专题强化练近地卫星 同步卫星 赤道上的物体的运动剖析

专题强化练四

A对点训练——练熟基础知识

题组一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运动问题

1．(多选)将月球、地球同步卫星和静止在地球赤道上的物体三者进行比较，下列说法正确的是()．A．三者都只受万有引力的作用，万有引力都提供向心力

B．月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度

C．地球同步卫星的角速度与静止在地球赤道上的物体的角速度相同

D．地球同步卫星相对地心的线速度与静止在地球赤道上的物体相对地心的线速度大小相等

解析静止在地球赤道上的物体不仅受万有引力作用，还受地面的支持力作

用，A错误；由GMm

R2＝ma可得a＝GM

R2

，因月球绕地球运转的轨道半径大于

地球同步卫星的轨道半径，故月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度，B正确；地球同步卫星绕地球运转的周期与静止在地球赤道上物体的周期相同，所以角速度相同，C正确；由v＝ωR可知，D错误．

答案BC

2．(多选)如图3所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()．

图3

A．v1>v2>v3B．v1

C．a1>a2>a3D．a1

解析由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r

可知v1

r

、a

＝GM

r2

，可知v3

答案BD

3．(多选)某空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该空间站说法正确的有()．A．其运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度

B．其运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍

C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动

D．在空间站工作的宇航员因受力平衡而在空间站内悬浮或静止

解析空间站运行的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受万有引力

提供，故A正确；由G Mm

R2＝m v2

R⇒v＝

GM

R

，运行速度与轨道半径的平方

根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B错误；由G Mm

R2＝m

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

2π

T

2R

⇒T＝2πR

R

GM

，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C正确；空

间站内的宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误．答案AC

4．(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是()．

A.a1

a2＝

r

R B．

a1

a2＝⎝

⎛

⎭

⎪

⎫r

R

2

C.v 1v 2＝r R D ．v 1v 2

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R －12

解析 设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面附近飞行的物体的质量为m 2′，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω2

2R ，ω1＝ω2，故a 1a 2

＝r R

，可知选项A 正确． 由万有引力定律有G Mm 1r 2＝m 1v 2

1r ，G Mm 2′R 2＝m 2′v 22

R ，由以上两式解得v 1v 2

＝

R

r ，可知选项D 正确． 答案 AD

5．(单选)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4所示，则有

( )．

图4

A ．a 的向心加速度等于重力加速度g

B ．b 在相同时间内转过的弧长最长

C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π

6 D ．d 的运动周期有可能是20 小时

解析 对a ：GMm R 2－F N ＝ma ，又GMm R 2＝mg ，故a

r 2＝m v 2r 得：v ＝

GM

r ，b 的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B 正确；c 为

同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的圆心角为2π24×4＝π

3，C 错误；因d 的运动周期一定大于c 的周期，故周期一定大于24小时，D 错误． 答案 B

题组二卫星的变轨问题

6．(多选)要使卫星从如图5所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的()．

图5

A．P点B．Q点

C．R点D．S点

解析卫星在圆轨道1上运动到P点时的速度小于在椭圆轨道2上运动到P 点时的速度，故在P点开动火箭向前加速，此后卫星受到的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，可在轨道2上运动，A正确；卫星在椭圆轨道2上运动到R点时的速度小于在圆轨道3上时的速度，故应在R点加速，C 正确．

答案AC

7．(2013·上海卷，9)(单选)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的()．A．半径变大B．速率变大

C．角速度变大D．加速度变大

解析恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确，

B、C、D错误．

答案 A

8．(单选)2013年发射的“嫦娥三号”卫星，实现我国首次对地外天体的直接探