博弈论考试用习题

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复习题：
1 什么是博弈论？
博弈论，英文为Game theory，是研究相
互依赖、相互影响的理性决策主体发生冲突与合 作时的决策以及这种决策的均衡的理论与数学模 型。1944年诺伊曼和摩根斯坦《博弈论和
经济行为》的出版，被认为是博弈论初步 形成的标志和历史的起点。
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2 博弈要素有哪些？（或设定一个博弈模型必 须确定哪几个方面?
(3)囚徒的困境博弈中两囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因
为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，而只在乎不能比对方坐牢的时间更长
答案： 错误。结论恰恰相反，两囚徒之所以处于困境，根源正是因为两囚徒很在 乎坐牢的绝对时间长短。此外，我们一开始就假设两囚徒都是理性经济人，而理 性经济人都是以自身的(绝对)利益，而不是相对利益为决策目标的。
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6 博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型?
参考答案:
首先，可根据博弈方的行为逻辑，是否允许存在有约束力协议，分为非 合作博弈和合作博弈两大类。
其次，可以根据博弈方的理性层次，分为完全理性博弈和有限理性博弈 两大类，有限理性博弈就是进化博弈。 第三，可以根据博弈过程分为静态博弈、动态博弈和重复博弈三大类。 第四， 根据博弈问题的信息结构、博弈方是否都有关于得益和博弈过程 的充分信息，分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全信息动态 博弈和不完全信息动态博弈几类。 第五，根据得益特征分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。 第六，根据 博弈中博弈方的数量，可将博弈分为单人博弈、两人博弈和多人博弈。第七， 根据博弈方策略的数量，分为有限博弈和无限博弈两类。
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(4)因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的 ，因此零和博弈就是非合作博弈。
答案： 错误。虽然零和博弈中博弈方的利益确实是对立的，但非合作博 弈的含义并不是博弈方之间的关系是竞争性的、对立的，而是指博弈 方是以个体理性、个体利益最大化为行为的逻辑和依据，是指博弈申 不能包含有约束力的协议。
一个博弈必须包含博弈方、策略空间、博弈的次序和得益 (函数)这几个基本的方面。信息结构、博弈方的行为逻辑和理性 层次等其实也是博已问题隐含或者需要明确的内容。如果设定博 弈模型时不专门设定后两个方面，就是隐含假定是完全、完美信 息和完全理性的非合作博弈。
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3 博弈与游戏有什么关系?
参考答案: 现代博弈论和经济学中的博弈通常指人们在经济、政治、军事等活 动中的策略选择，特别是在有各种交互作用、策略互动条件下的策略选 择和决策较量。游戏则是指日常生活申的下棋打牌、赌胜博彩，以及田 径、球类等各种体育比赛。因此博弈和游戏之间当然是有明显差别的。 博弈和游戏之间的联系: (1)都有一定的规则; (2)都有能用正或负的数值表示，或能按照一定的规则折算成数值的结果; (3)策略至关重要; (4)策略和利益有相互依存性。 正是因为存在这些共同的本质特征，因此，从研究游戏规律得出的 结论可用来指导经济政治等活动中的决策问题，或者把这些决策问题当 作游戏问题研究。博弈在一定程度上可以理解成就是游戏。 “博弈” 的英文为Game。
(11)占优均衡一定是帕累托最优的均衡。
(4)不正确。囚徒的困境博弈中的(坦白，坦白)就是占优均衡(同时 也是纳什均衡)，但该均衡显然不是帕累托最优的，否则该博弈也 不会称囚徒的困境了。
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10占优均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡 相互之间的关系是什么?
参考答案: 占优均衡是各博弈方绝对最优策略的组合，而纳什均衡则是 各博弈方相对最优策略的组合。因此占优均衡是比纳什均衡要求 更高，更严格的均衡概念。占优均衡一一定是纳什均衡，但纳什 均衡不一定是占优均衡。
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9 判断下列论述是否正确，并作简单分析
(1)单人博弈就是个人最优化决策，与典型的博弈问题有本质区别。
答案：正确。因为单人博弈只有一个博弈方，因此不可能存在博弈方之间行为 和利益的交互作用和制约，因此实际上就是个人最优化决策，与存在博弈方之 间行为和利益交互作用和制约的典型博弈问题有本质的区别。
4，4 c, d 0，0 g, k
0，-8 c, d
-8，0 e, f
-1，-1 g, k
5，-1 a, b 9，-1 e, f
性别战
足球 男 足球 芭蕾 2，1 a, b 0，0 e, f
女 芭蕾
斗鸡博弈
进 0，0 c, d 1，2 g, k A 进 退 -3，-3 a, b 0，2 e, f
B 退 2，0 c, d 0，0 g, k 2
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11 为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念?
参考答案: 纳什均衡是博弈分析(非合作博弈分析)最重要概念的主要原因在于， 纳什均衡与其他博弈分析概念和分析方法相比，具有： 一 一致预测性质。 一致预测性是保证纳什均衡具有内在稳定性，能作出可靠的预测的根 本基础。而且只有纳什均衡才有这种性质，其他均衡概念要么不具有一致 预测性，要么本身也是纳什均衡，是纳什均衡的组成部分，因此一致预测 性是纳什均衡的本质属性。 二 普遍存在性。 纳什定理及其他相关定埋保证在允许采用混合策略的情况下，在我们 关心的大多数类型博弈中都存在纳什均衡。这意味着纳什均衡分析方法具 有普遍适用性。相比之下，其他各种均衡概念和分析方法，如占优均衡、 严格下策反复消去法、严格占优均衡等，则可能在许多博弈中不存在，从 而限制了它们的作用和价值。纳什均衡是惟一同时具有上述两大性质的博 弈分析概念，而且它也是其他各种博弈分析方法和均衡概念的基础，因此 纳什均衡是博弈分析中最重要、作用最大的概念。
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4 举出如烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电 视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
参考答案: 如烟草厂商新产品开发、价格定位的效果，常常取决于其他 厂商、竞争对手的相关竞争策略。例如某卷烟厂准备推出一种高 价极品烟，该计划能否成功常取决于其他厂商是否采取同样的策 略。如果其他厂商也推出高价极品烟，而且档次、宣传力度比前 者还要高、要大，那么前者的计划成功的难度就很大，但如果没 有其他厂商推出同类产品，则前述某厂商的计划成功的可能性就 很大。 如房地产开发企业在选址、开发规模、目标客户定位等方面， 也常常存在相互制约的间超。例如一个城市当时的住房需求约 10000平方米，如果其他厂商已经开发了8000平方米，那么你再 开发5000平方米就会导致供过于求，销售就会发生困难，但如果 其他厂商只开发了不到5000平方米，那么你开发5000平方米就是 完全合理的。读者可进一步给出更多例子，并考虑建立这些博弈 间敷的详细模型并加以讨论。
答案: 不正确。合作博弈在博弈论中专门指博弈方之间可以 达成和运用有约束力协议限制行为选择的博弈问题，与博 弈方的态度是否合作无关。
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(8)纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小
利益的策略组合。
答案：错误。只要任一博弈方单独改变策略不会增加得益，策略组合就是 纳什均衡了。单独改变策略只能得到更小得益的策略组合是严格纳什均衡， 是比纳什均衡更强的均衡概念。
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5 囚徒的困境“的内在根源是什么?举出现 实中囚徒的困境的案例。
参考答案:
“囚徒的困境”的内在根源是在个体之间存在行为 和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选 择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的 利益，并实现整体、个体利益共同的最优。 即《囚徒的困境》是个体理性与集体埋性的矛盾 引起的。现实中“囚徒的困境”类型的问题如厂商之 间的价格战、恶性的广告竞争，初等、中等教育中的 应试教育等，其实都是"囚徒的困境"博弈的表现形式。
严格下策反复消去法与占优均衡分别对应两种有一定相对性 的决策分析思路:严格下策反复消去法对应排除法，即排除绝对 最差策略的分析方法;占优均衡对应选择法，即选择绝对最优策 略的均衡概念。严格下策反复消去法和占优均衡之间并不矛盾， 甚至可以相互补充，因为严格下策反复消去法不会消去任何占优 均衡，但却可以简化博弈。严格下策反复消去法与纳什均衡也是 相容和补充的，因为严格下策反复消去法把严格下策消去时不会 消去纳什均衡，但却能简化博弈，使纳什均衡分析更加容易
分析：三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩 阵对应的静态博弈表示。问这三个博弈的纳什均衡分别 是什么?这三对夫妻的感情状态究竟如何?
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参考答案: 1 利用划线法等容易找出得益矩阵1博弈的纳什均衡 为(活着，活着)和(死了，死了)。这两个纳什均衡的含义 是这对夫妻要么同时活着，要么如果有一个死了，则另一 个也宁愿选择死，而不愿单独活着。这说明这对夫妻的感 情极度恩爱，以至于单独活着只有痛苦，甚至生不如死。 2 得益矩阵2博弈的纳什均衡为(活着，活着)、(活着， 死了)和(死了，活着)。这三个纳什均衡说明这对夫妻共同 生活很不幸福，甚至一万死了另一万反而能更好，但也没 有到相互不可容忍的地步。这说明夫妻的感情很不好，处 于相当危险的状态。 3 得益矩阵3博弈的纳什均衡为(活着，死了)和(死 了，活着)。这两个纳什均衡的含义是这对夫妻中有一个活 着，则另一个就会生不如死，只有一个死了，另一个活下 去才有价值。这说明这对夫妻的感情状态极度恶劣，已经 相互仇恨到了不共戴天的程度。
答案： 错误。多人博弈中的"破坏者"对博弈方的利益是否有影 响和影响方向是不确定的。事实上，正是因为这种不确定性 才被视为"破坏者"。这种"破坏者"实质上是指对博弈分析造 成破坏，而不是对博弈方的利益造成破坏，因此肯定会受到 不利影响的是博弈分析者而不是博弈方。
(7)合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈，
(5)凡是博弈方的选择、行为有先后次序的一定是动态博弈。
答案： 错误。其实并不是所有选择、行为有先后次序的博弈问颧都是动态博 弈。例如两个厂商先后确定自己的产量，但只要后确定产量的厂商在定产 之前不知道另一厂商定的产量是多少，就是静态博弈间颧而非动态博弈问 题。
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(6)多人博弈中的"破坏者"会对所有博弈方的利益产生 不影响