小学四年级《数学拓展》校本课程教材

数学拓展校本课程

第一讲速算与巧算

例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999

使用凑整法、这是小学数学中常用的一种技巧、

例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法、

例3 计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)

先把两个括号内的数分别相加，再相减、第一个括号内的数相加，从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加，从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990、

1990×497＋995—1990×497＝995、

例4 计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数、例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数、

例6 计算54＋99×99＋45

此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了、

例7 计算9999×2222＋3333×3334

此题如果直接乘，数字较大，容易出错、如果将9999变为3333×3，规律就出现了、

例8 1999＋999×999

变成1000＋999＋999×999

有多少个零、

习题一

1、计算899998＋89998＋8998＋898＋88

2、计算799999＋79999＋7999＋799＋79

3、计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）

4、计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993

5、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推、从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？

6、求出从1～25的全体自然数之和、

7、计算1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101

8、计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87

9、计算（125×99＋125）×16

10、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9

11、计算999999×78053

12、两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？

数学拓展校本课程第二讲速算与巧算

例1 比较下面两个积的大小：

A＝987654321×123456789，

B＝987654322×123456788、

例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由、

241×249 242×248 243×247

244×246 245×245、

一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大、

如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5

则5×5＝

例3 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和、

例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个、

对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1，x，x ＋1，…x＋n—1，x＋n，其中x是这2n＋1个自然数的平均值、

例5 将1～1001各数按下面格式排列：

一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：

①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由、

习题二

1、右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖

列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左

边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17

＝31）、右图填满后，这30个数的总和是多少？

2、有两个算式：①98765×98769，②98766 ×98768，

请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？

3、比较568×764和567×765哪个积大？

4、在下面四个算式中，最大的得数是多少？

①1992×1999＋1999 ②1993×1998＋1998

③1994×1997＋1997 ④1995×1996＋1996

5、五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数、

6、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数、

7、把从1到100的自然数如下表那样排列、

在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方

面2个数，一共6个数用长方形框围起来，

这6个数的和为81，在数表的别的地方，如

上面一样地框起来的6个数的和为429，问此

时长方形框子里最大的数是多少？

数学拓展校本课程第三讲定义新运算

例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，

①求3△2，2△3；

②这个运算“△”有交换律吗？

③求（17△6）△2，17△（6△2）；

④这个运算“△”有结合律吗？

⑤如果已知4△b＝2，求b.

例2 定义运算※为a※b ＝a ×b －（a ＋b ），①求5※7，7※5；

②求12※（3※4），（12※3）※4；

③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x. ③这个运算有交换律和结合律吗？

例5 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值. 解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：m=1，n=2或m=3，n=1

①当m=1，n=2时：

（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k×8×4=32k

有32k=64，解出k=2.

②当m=3，n=1时：

（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k×9×4=36k

所以m=l，n=2，k=2.

（1△2）*3=（2×1×2）*3

=4*3

=1×4+2×3

=10.

习题三

计算：①10*6 ②7*（2*1）.

3.有一个数学运算符号°，使下列算式成立：

5.对于任意的整数x、y，定义新运算“△”，

如果1△2=2，则2△9=？

7、规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），（a、b均为自然数，b＞a）如果x△10=65，那么x=？