中考数学二次函数压轴题精编(含答案)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2010湖北咸宁）16．如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于A，B两点，
与反比例函数 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两
点作 轴， 轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．
有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；④ ．
其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
13. （2009江苏）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上．
（1）求点 与点 的坐标；
（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式．
14. （2009泰安）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；
28（2009遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0， )，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
9.(本题满分l2分)
（2009宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0= ，点B的坐标为(7，4)．
其中正确结论的个数为（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
5. （2009南州）二次函数 的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
6.(2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 （元）与月份 之间满足函数关系 ，去年的月销售量 （万台）与月份 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 ，且每月的销售量都比去年12月份下降了 。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求 的值（保留一位小数）
轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为 ,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝ 。
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
（参考数据： ， ， ， ）
7. （2009宁波）如图抛物线 与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
8.（2009日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
(1)求点A、C的坐标；
(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；
(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
10. （2009泸州）如图已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，
与y轴相交于点C，且 ．
(1)求c的值ຫໍສະໝຸດ Baidu(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在
点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11.(2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y
12. （2009莆田）已知，如图抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
A. B.
C. D.
2.（2009嘉兴）已知 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（ ▲ ）
3.（2009烟台）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（）
4. （2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，
下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，
（2010江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b- <0的解集(直接写出答案)．
1.（2009遂宁）把二次函数 用配方法化成 的形式
与反比例函数 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两
点作 轴， 轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．
有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；④ ．
其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
13. （2009江苏）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上．
（1）求点 与点 的坐标；
（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式．
14. （2009泰安）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；
28（2009遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0， )，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
9.(本题满分l2分)
（2009宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0= ，点B的坐标为(7，4)．
其中正确结论的个数为（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
5. （2009南州）二次函数 的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
6.(2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 （元）与月份 之间满足函数关系 ，去年的月销售量 （万台）与月份 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 ，且每月的销售量都比去年12月份下降了 。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求 的值（保留一位小数）
轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为 ,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝ 。
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
（参考数据： ， ， ， ）
7. （2009宁波）如图抛物线 与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
8.（2009日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
(1)求点A、C的坐标；
(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；
(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
10. （2009泸州）如图已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，
与y轴相交于点C，且 ．
(1)求c的值ຫໍສະໝຸດ Baidu(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在
点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11.(2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y
12. （2009莆田）已知，如图抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
A. B.
C. D.
2.（2009嘉兴）已知 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（ ▲ ）
3.（2009烟台）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（）
4. （2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，
下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，
（2010江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b- <0的解集(直接写出答案)．
1.（2009遂宁）把二次函数 用配方法化成 的形式