高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析

高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：

（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R

m

-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l

在最高点：2

22mv F mg l += ① 在最低点：2

11mv F mg l

-= ② 由机械能守恒定律，得

221211222

mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得1

2

6F F g m

-= （2）

2

GMm

mg R

= 2GMm R =2

mv R

两式联立得：12()6F F R

m

-

（3）在星球表面：2

GMm

mg R = ④ 星球密度：M

V

ρ=

⑤ 由④⑤，解得12

8F F GmR

ρπ-=

点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．

2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的

Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为

M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离

为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm

E r

=-（取无穷远处的引力势能为

零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：

（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？

（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度

3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引

力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM

R

【解析】 【分析】

（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；

（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；

【详解】

（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动

即：2

2mM v G m R R

=

则飞船的动能为2122k GMm

E mv R

=

=； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：

221211()22GMm GMm

mv mv R h R

-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：

22122GM GM

v v R h R

=+

-

+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312

Mm G

mv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GM

v R

=． 【点睛】

本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．

3．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h ，地球质量为M e ，地球半径为R ，引力常量为G 。 a.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；

b.如图所示，O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h = 5.6R 。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15︒,sin810.99︒=）

（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。根据量子理论，每个