高中物理生活中的圆周运动试题(有答案和解析)及解析

高中物理生活中的圆周运动试题(有答案和解析)及解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求

（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ； （2）圆弧轨道的半径R ；

（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．

【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3

时，

22111

()22A A m v m M v -+ 【解析】 【分析】

（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；

（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】

（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律：

0=A A B B m v m v - 由能量关系：22

11=22

P A A B B E m v m v -

解得v A =2m/s ；v B =4m/s

（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2d

B B v m g m R

=

由机械能守恒定律：22d 11=222

B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m

（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：

=()A A A m v m M v +由能量关系：()2

211122

A A A A m gL m v m M v μ=

-+ 解得μ1=0.2

讨论：

（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为

110A Q m gL μμ== （J ）

（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为

()221111

22

A A Q m v m M v =

-+，解得Q 2=2J

2．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为

的细线悬挂一质量为

的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴

线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知

，

重力加速度g 取

若北小球运动的角速度

，求此时细线对小球的拉力大小。

【答案】

【解析】 【分析】

根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。 【详解】

若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：

此时小球做圆周运动的半径为：

解得小球运动的角速度大小

为：代入数据得：

若小球运动的角速度为：

小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F ，小球受圆锥面的支持力为，则

水平方向上有： 竖直方向上有：

联立方程求得：

【点睛】

解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。

3．如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，物体在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L ＝0.8m ．现将小球C 拉至水平无初速度释放，

并在最低点与物体A 发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的速度为2m/s ．已知A 、B 、C 的质量分别为m A ＝4kg 、m B ＝8kg 和m C ＝1kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10m/s 2.

(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小； (2)求A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小；

(3)若物体A 未从小车B 上掉落，小车B 的最小长度为多少？ 【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m 【解析】 【详解】

（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m 0gl 1

2

=m 0v 02 代入数据解得：v 0＝4m/s ，

对小球，由牛顿第二定律得：F ﹣m 0g ＝m 020

v l

代入数据解得：F ＝30N

（2）小球C 与A 碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：2

12

C mv mgh = 所以：22100.22C v gh ==⨯⨯=m/s

小球与A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：m 0v 0＝﹣m 0v c +mv A 代入数据解得：v A ＝1.5m/s

（3）物块A 与木板B 相互作用过程，系统动量守恒，以A 的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：mv A ＝（m+M ）v 代入数据解得：v ＝0.5m/s 由能量守恒定律得：μmgx 12=

mv A 21

2

-（m+M ）v 2 代入数据解得：x ＝0.375m ；

4．如图所示，水平传送带AB 长L=4m ，以v 0=3m/s 的速度顺时针转动，半径为R=0.5m 的光滑半圆轨道BCD 与传动带平滑相接于B 点，将质量为m=1kg 的小滑块轻轻放在传送带的左端．已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，取g=10m/s 2，求: