物理生活中的圆周运动练习题含答案及解析

lsin
v 3gl 2
（3）当 B 上升 l 时，拉 A 的绳长为 3l ，此时对水平方向上有：
2
2
Tsin m v12 3l sin 2
联立解得： v1
3 2
gl 由几何关系可得 A 相对于原来的高度下降的距
离：
h l cos l B 物体重力势能的增加量：
2
4
E1
2mg
l 2
mgl
A 物体重力势能的减少量：
1 该时刻连接 A 的轻绳与竖直方向的夹角 ；
2 该时刻 A 的线速度大小 v；
3 从该时刻起轻摇细管使 B 升高到离地高度为 l / 2 处保持静止，求 B 上升过程中手对
A、B 系统做的功。
【答案】 1 ?60 ； 2 ? 3gl ； 3 9 mgl 。
2
8
【解析】
【分析】
(1)对 B 根据平衡求绳子的拉力；对 A 球分析，由力的平衡条件可求绳与竖直方向夹角 θ；
（1）小物块从 C1 点出发时对管道的作用力； （2）小物块第一次经过 C2 点时的速度大小； （3）小物块在直管道 B1A2 上经过的总路程。 【答案】（1）106N，方向向下（2）4 7 m/s（3） 53 m
4
【解析】 【详解】 (1)物块在 C1 点做圆周运动，由牛顿第二定律有：
N mg m v02 R
m
vP2 R
解得: vP 2.5gR 5m/s (2)由几何关系可知 BP 间的高度差 hBP R(1 cos 37)
物块 C 至 P 过程中，根据动能定理：
mgL
sin
37
mghBP
mgL
cos
37=
1 2
mvP2
1 2
mvC2
联立可得：vC=9m/s (3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与 O 等高处的 E 点，
道略微错开，其中圆弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗细可忽略。圆弧管道的半径均为
R， B1O1D1 A1O1C1 B2O2D2 A2O2C2 。一质量为 m 的小物块以水平向左 的速度 v0 从 C1 点出发沿管道运动，小物块与直管道间的动摩擦因数为 。设 v0 12m / s ，m=1kg，R=1.5m， 0.5 ， 37 （sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
(2)对 A 水平方向做圆周运动，利用牛顿第二定律列式求解； (3)由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关系列式联立可求整个过程中人对 A、B 系
统做的功。
【详解】
（1）B 对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为T 2mg
对 A 受力分析如图所示：
在竖直方向合力为零，故Tcos mg 代入数据解得： 60 （2）A 球水平方向做圆周运动，由牛顿第二定律得： Tsin m v2 代入数据解得：
3．如图所示，长为 3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为 l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质 量为 m、2m 的小球 A 和小物块 B，开始时 B 静止在细管正下方的水平地面上。保持细管竖 直用手轻轻摇动细管，稳定后 A 在水平面内做匀速圆周运动而 B 保持静止状态。某时刻 B 静止在地面上且对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为 g，不计一切阻力。求：
解得：
mgh=
1 2
mv12
mg
s 2
v1= 95 m/s
A、B 发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:
由能量守恒定律，得到：
mv1=mv1′+mv2
解得：
1 2
mv12
1 2
mv12
1 2
mv22
v1′=0，v2= 95 m/s
即滑块 B 与小球第一次碰前的速度为 95 m/s，碰后的速度为 0
（2）碰后瞬间，有：
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）A 碰 C 前与平板车速度达到相等，设整个过程 A 的位移是 x，由动量守恒定
律得
由动能定理得：
解得
满足的条件是 （2）物块 A 与小球 C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换， C 以速度 v 开始做完整的圆周
运动，由机械能守恒定律得
小球经过最高点时，有
解得 【名师点睛】 A 碰 C 前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A 减速的最大距离为 d，由动 能定理列出等式，联立求解。A 碰 C 后交换速度，C 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒 定律和 C 通过最高点时的最小向心力为 mg，联立求解。
mvB2= mvc2+2mgR 解得：vB=10 m/s
设在 B 点滑块受轨道的压力为 N，根据牛顿第二定律：N-mg=m 解得：N=45N
（3）设滑块从 A 点开始运动时的速度为 vA，根据动能定理；-μmgs2= mvB2- mvA2 解得：vA=16.1m/s 设滑块在 A 点受到的冲量大小为 I，根据动量定理 I=mvA 解得：I=8.1kg•m/s； 【点睛】 本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物 体运动的过程，选择正确的物理规律求解．
μmg＝mlω02，
解得：ω0= g ． l
即当 ω0＝ g 时物体 A 开始滑动． l
（2）当圆盘转速达到 2ω0 时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的 弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12， r=l+△x
解得： x＝ 3mgl kl 4mg
【点睛】 当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题 关键是分析物体的受力情况．
E2
mg
l 4
mgl 4
A
物体动能的增加量
E3
1 2
mv12
1 2
mv2
3 8
mgl
对系统运用功能关系可得手对系统做的功：W
E1
E2
9 E2 8 mgl
【点睛】
本题综合考查共点力平衡、牛顿第二定律和功能关系，对于圆锥摆问题，关键分析小球的
受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答。
物块 C 至 E 过程中根据动能定理：
mgL
cos
37
mgL
sin
37
mgR
sin
53=0
1 2
mvm2
解得： vm 6m/s
7．如图所示，在竖直平面内有一“ ”管道装置，它是由两个完全相同的圆弧管道和两直管 道组成。直管道和圆弧管道分别相切于 A1 、 A2 、 B1 、 B2 ， D1 、 D2 分别是两圆弧管道的 最高点， C1 、 C2 分别是两圆弧管道的最低点， C1 、 C2 固定在同一水平地面上。两直管
(1)物块到达 P 点时的速度大小 vP； (2)物块离开弹簧时的速度大小 vC； (3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值 vm.
【答案】(1) vP 5m/s (2)vC=9m/s (3) vm 6m/s
【解析】 【详解】 (1)在 P 点，根据牛顿第二定律：
mg
NP
可得： N mg m v02 106N R
由牛顿第三定律可知，小物块对管道的作用力大小为 106N，方向向下
T-mg=m v22 L
解得： T=48N
即滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力 48N。 （3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为 v0，则有：
mg=m v02 L
小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为 v，根据机械能守恒 有：
解得：
1 2
mv2
2mgL
为圆心，两轨道相切于 B 点，P、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在 A 点，另一 端在斜面上 C 点处，轨道的 AC 部分光滑，CB 部分粗糙，CB 长 L＝1.25m，物块与斜面间的
动摩擦因数为 ＝0.25，现有一质量 m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到 D 点后
释放(不栓接)，物块经过 B 点后到达 P 点，在 P 点物块对轨道的压力大小为其重力的 1.5 倍， sin37 0.6,cos37 0.8 ，g=10m/s2.求：
（1）盘的转速 ω0 多大时，物体 A 开始滑动？ （2）当转速缓慢增大到 2ω0 时，A 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x 是多少？
【答案】（1）
g l
3mgl （2） kl 4mg
【解析】
【分析】
（1）物体 A 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转
速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体 A 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静
物理生活中的圆周运动练习题含答案及解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为 k 的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴 O 上，另一端系一质量为 m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为 μ，开始时弹簧未发 生形变，长度为 l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：
【答案】（1）滑块 B 与小球第一次碰前的速度为 95 m/s，碰后的速度为 0；（2）滑块 B
与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力 48N；（3）小球做完整圆周运动的次数为 10 次。 【解析】 【详解】
（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为 v1，碰撞后速度为 v1′，小球速度为 v2 根据能量守恒定律，得：
4．如图所示，一质量为 m 的小球 C 用轻绳悬挂在 O 点，小球下方有一质量为 2m 的平板 车 B 静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为 m 的物块 A 以大小为 v0 的初速度向左滑上平板车，此时 A、C 间的距离为 d，一段时间后，物块 A 与小球 C 发生碰 撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为 μ ， 重力加速度为 g，若 A 碰 C 之前物块与平板车已达共同速度，求： （1）A、C 间的距离 d 与 v0 之间满足的关系式； （2）要使碰后小球 C 能绕 O 点做完整的圆周运动，轻绳的长度 l 应满足什么条件？
,
重力加速度
.求:
(1)滑块通过 C 点时的速度大小;
(2)滑块刚进入圆轨道时,在 B 点轨道对滑块的弹力;
(3)滑块在 A 点受到的瞬时冲量的大小.
【答案】（1）
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）45N（3）
【解析】
【详解】
（1）设滑块从 C 点飞出时的速度为 vc，从 C 点运动到 D 点时间为 t
滑块从 C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R= gt2 水平方向：s1=vct 解得：vc=10m/s （2）设滑块通过 B 点时的速度为 vB，根据机械能守恒定律
2．如图所示,半径 R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在 B 点与水平面平滑连接,一个质量
m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在 A 点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从 A 点开始
运动,经 B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点 C,并从 C 点水平飞出,落在水平面上的 D 点.
经测量,D、B 间的距离 s1=10m,A、B 间的距离 s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数
5．一轻质细绳一端系一质量为 m =0.05 吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴 O 上，O 到小球 的距离为 L= 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个 光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离 s=2m，动摩擦因数为 μ=0.25.现有一滑块 B，质 量也为 m=0.05kg，从斜面上高度 h=5m 处滑下，与 小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损 失机械能.若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取 10m/s2，结果用根号表 示），试问： （1）求滑块 B 与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度. （2）求滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力. （3）滑块 B 与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次 数.
1 2
mv02
v= 5 m/s
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为 v= 5 m/s，滑块通过的路程为 s′，根据能量守恒有:
mgh= 1 mv2 mgs 2
解得： s′=19m
小球做完整圆周圆周运动的次数：
n=
s
s 2
1=
10
次
s
即小球做完整圆周运动的次数为 10 次。
6．如图所示，AB 为倾角 37 的斜面轨道，BP 为半径 R=1m 的竖直光滑圆弧轨道，O
摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度 ω0． （2）当角速度达到 2ω0 时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定 律求解弹簧的伸长量△x．
【详解】
若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提
供向心力．
（1）当圆盘转速为 n0 时，A 即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则 有：