福建省晋江市平山中学万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)(1)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）

A ．T A =T C ＜T

B B ．T A =T

C ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜v

D ．v A ＜v B ＜v C ＜v

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知

2

224Mm G m r r T

π= 解得

23

4r T GM

π=

即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得

T A =T C ＞T B

故A 错误，B 正确；

CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知

22Mm v G m r r

= 解得

GM

v r

=

也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知

v A ＜v C ＜v B ＜v

故C正确，D错误。

故选BC。

2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。下列判断正确的是（）

A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度

B．火星表面的重力加速度大小为a2

C10

21

a

a a

-

D．火星的质量为

2

2

120

21

2

a a h

G

a a

-

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据

2

2

Mm v

G m

r r

=

知

GM

v

r

=

轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；

B．分析图象可知，万有引力提供向心力知

2

Mm

G ma

r

=

r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；

CD．当h=h0时，根据

12

()Mm

G

ma R h =+

22

Mm

G

ma R = 得火星的半径

1021a R h a a =

-

火星的质量

2

12

2

021()a a h M G

a a =-

故C 正确，D 错误。 故选ABC 。

3．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A 距离月球表面为h ，近月点B 距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T 、月球半径为R 和引力常量为G ，根据上述条件可以求得（ ）

A ．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期

B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点的加速度

C ．月球的质量

D ．探测器在月球表面的重力 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据开普勒第三定律可得

3

322

22R h R T T II +⎛⎫ ⎪⎝⎭=

解得

33

22R T T

R h II =

+⎛⎫ ⎪⎝⎭

A 正确；

B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点时，由万有引力提供向心力

2

224=B Mm G ma m R R T πII

= 即

2

24B a R T πII

=

B 正确；

C ．由万有引力提供向心力

2B Mm

G

ma R

= 可得

2

B a R M G

= C 正确；

D ．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D 错误。 故选ABC 。

4．如图所示，卫星在半径为1r 的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为2r ，卫星经过B 点的速度为B υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式p GMm

E r

=-

，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是

A ．1b υυ<

B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度