人教版九年级数学下册导学案 第29章
【】人教版九年级数学下册第二十九章《三视图2》导学案.docx
新人教版九年级数学下册第二十九章《三视图2》导学案一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上）回顾：（1）________________________ 正方体的三视图都是 .（2）____________________________ 圆柱的三视图屮有两个是,另一个是.（3）____________________________ 圆锥的三视图中有两个是_______,另一个是和____________________________（4）______________________________ 四棱锥的三视图屮冇两个是,另一个是・（5）______________________ 球体的三视图都是・二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示）例3.根据下面的三视图说出立体图形的名称.□ □ △△ OO ■a> g解：例4・根据物体的三视图（如右图）描述物体的形状. 解：三、巩固再现：P99练习四、探究应用：（课上完成并交流展示）1.小琳过14周岁生H,父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是（第2题）3•下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是（）方休叠加，那么下图由6个立方休叠成的儿何休的主视图是（）形空洞，乂可以堵住方形空洞的是（（第5题）看到的是（）6.小明从」］•:面观察下图所示的两个物体,二0f •• •• •J正面(第6题)(A)(B)(D)2・某物体三视图如图，则该物体形状可能是（・）（A）长方体. （B）圆锥体.（C）立方体.•（D）圆柱体.主视图左视图俯视图主视图(A)4 个. (B)5 个.4•如果用表示1个立方体,俯视图(C)6 个. (D)7 个.用勿表示两个立方体叠加，用・表示三个立(A)5•如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板, 则下列物体屮既可以堵住圆JL(D)左视图（第3题）（第4题）(B)7.有一实物如图，那么它的主视图是（）（第7H）8.如图是正三菱柱，它的主视图正确的是（）9.两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）（A）圆柱体、圆锥体.（B）圆柱体、正方体.（C）圆柱体、球. （D）圆锥体、球.10.写岀三种视图都相同的两种儿何体________________ . 11・某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）五、探究小结:1. 你2.你存在的问题?。
新人教版九年数学下导学案(复习第二十九章 投影与视图)
班姓名成绩：优良差学习目标1.通过本章复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2.通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3.认识本节内容与生活实际的紧密联系。
学习重点:掌握本章知识点。
学习难点:灵活运用本章知识点。
【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测：师生共同勾勒出本章知识框架图：【导学指导】4.探究展示1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A、5B、6C、7D、85、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米。
6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是。
【导练指导】5.拓展测评（1）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A B C D（2）小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人”；（3）下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )A．②B．③C．④D．⑤（4）一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确车出这个零件，请画出它的三视图．【导思指导】6.小结收获总结 1.掌握常见的几何体的三视图画法。
2.掌握投影的性质。
3.将投影与相似三角形相结合。
7.点评激励.8.课后作业1.数学兴趣小组测量一棵树的高度，要阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。
同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米。
部编RJ人教版 初三九年级数学 下册第二学期(导学案)第二十九章 投影 (全单元 全章 导学案)
29.1 投影第1课时 平行投影与中心投影【学习目标】 （一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
【自主探究】 活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】 活动5： 问题1联系： 。
区别： 。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。
29.2.3 由三视图确定几何体的面积或体积导学案九年级数学下册教材配套教学课件(人教版)
人教版九年级下册第29章《投影与视图》导学案[29.2.3 由三视图确定几何体的面积或体积]1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.(重点)2.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.(难点)复习回顾根据三视图确定几何体的基本思路：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形.【练习】如图所示是一个立体图形的三视图，(1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图.(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.典例解析【例1】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).【归纳】三视图的有关计算1. 三种图形的转化：2. 由三视图求立体图形的面积的方法：(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.【针对练习】如图是一个几何体的三视图.根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 .【例2】如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.【针对练习】一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？达标检测1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ( )A. 6B. 8C. 12D. 242. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为_______cm2.4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为；(2) 计算这个几何体的表面积为．5. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球＝43πR3)．。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计第29章《数学活动》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计第29章《数学活动》一. 教材分析人教版九年级下册第29章《数学活动》是整个九年级数学的重要环节，主要目的是让学生通过实践活动，巩固和提高所学的数学知识，培养学生的动手操作能力、团队协作能力和创新能力。
本章内容主要包括：平面几何的综合应用、立体几何的综合应用、概率统计的综合应用和数学建模初步。
这些内容既是对前面所学知识的综合运用，又是为高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了较多的数学知识，对数学有一定的认识和理解。
但同时，他们也存在一些问题，如：对一些概念和公式的理解不够深入，解题方法单一，动手操作能力不足，团队协作能力和创新能力有待提高。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的这些问题，并针对性地进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练运用所学的数学知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力。
2.过程与方法：通过数学活动，培养学生的团队协作能力和创新能力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，使学生明白数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实践活动，提高动手操作能力和团队协作能力。
2.难点：如何引导学生将所学的数学知识运用到实际问题中，培养学生的创新能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.小组合作学习法：让学生在小组内进行讨论和实践，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学法：引导学生思考和探索，提高学生的创新能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学活动和作业。
2.学生准备：预习相关知识，准备好数学活动所需工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“如何设计一个长方体的储物柜”，引出本节课的主题——数学活动。
激发学生的学习兴趣，让学生明白数学在生活中的应用。
第29章《投影与视图》导学案
第二十九章第1节第1课时《投影（1）》导学案A B（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟） （一）双基过关（二）能力提升：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【 】A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米三、课堂小结（5分钟）（总结所学，建构知识)四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤ 2、．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影3．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方 向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A ．逐渐变短 B ．逐渐变长 C ．先变短后变长 D ．先变长后变短选做题：、如图4，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )时间____________________评价_______________________第二十九章第1节第2课时《投影（2）》导学案课题29.1.投影（2）课型新授课班级姓名学习目标1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.重难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影前置学习（课前独学20分或30分钟）1、.温故知新下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?2、自主预习并完成下列问题：1）（1）正投影的定义：叫做正投影．（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体垂直于投影面时，其正投影成．2）教材Ｐ102探究（1）：问题：三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？3）教材Ｐ102探究（2）三种情形下纸板的正投影各是什么形状？归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？3、跟踪练习：1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定2、球的正投影是( ) (A)圆面．(B)椭圆面．(C)点． (D)圆环.3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段．(C)矩形．(D)菱形．4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）三、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升：三、课堂小结（5分钟）（总结所学，建构知识)四、达标反馈（10-15分钟）选做题1．球的正投影是( ) (A)圆面．(B)椭圆面．（C)点．(D)圆环.2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )(A)圆．(B)三角形．（C)矩形．D)正方形.3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.4.、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段．(C)矩形．(D)菱形．必做题：地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm．①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投示意图；时间____________________评价_______________________第二十九章第2节第1课时《三视图（1）》导学案课题29.1.三视图（1）课型新授课班级姓名学习目标1、学会从投影的角度理解视图的概念2、会画简单几何体的三视图3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系．重难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图前置学习（课前独学20分或30分钟）1、.温故知新1）复习什么叫正投影？2、自主预习并完成下列问题：1）如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
部编RJ人教版 初三九年级数学 下册第二学期(导学案)第二十九章 投影 29.2 第1课时 三视图
29.2 三视图第1课时三视图【学习目标】（一）知识技能：1.会从投影角度理解视图的概念。
2.会画几何体的三视图。
（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。
（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。
（四）情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
【学习重点】1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2.会画简单几何体的三视图。
【学习难点】1.对三视图概念理解的升华。
2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
【学习过程】【情境引入】活动一如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？【自主探究】活动二学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？小结：1.三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，左视图要在。
2.三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。
活动三.例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图题后小结:画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置，画出视图;2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。
3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.【巩固练习】1.画出图中的几何体的三视图。
部编RJ人教版 初三九年级数学 下册第二学期(导学案)第二十九章 投影 29.3 课题学习 制作立体模型
29．3课题学习制作立体模型【学习目标】1.通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。
体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。
3.通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。
【学习重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。
【学习难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。
【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
【学习过程】【创设情境提出任务】情境1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。
活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。
情境2 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。
【创设情境研究问题】下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？活动方式：学生动手操作【课堂小结反思收获】1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。
2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。
3、从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。
【课题拓展布置作业】三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。
人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图小结与复习 精品导学案 新人教版
第29章投影与视图课题：小结与复习序号：学习目标：1、知识和技能：1）、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2）、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3)、认识本节内容与生活实际的紧密联系。
2、过程和方法：经历复习知识的过程，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
提高学生整合知识的能力。
3、情感、态度、价值观：感受数学来源于生活又服务于生活。
学习重点：复习已学知识，并能灵活运用知识解决问题。
学习难点：掌握知识，解决问题。
导学方法：课时：导学过程一、课前预习：结合教材回顾本章所学内容。
二、课堂导学：1、导入前面我们系统的学习了本章内容，这节课我们共同来回顾所学内容。
2、出示任务自主学习回顾本章所学内容，回答下列问题：投影是怎么得到的？什么是中心投影？平行投影？正投影？图形的正投影有什么特点？什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？怎样根据三视图想象物体的形状？举例说明立体图形与其三视图、展开图可以如何转化，体会平面图形与立体图形之间的联系？3、合作探究见《导学》P133难点探究三、展示与反馈：检查自学情况，解释学生疑惑。
四、学习小结：1、掌握常见的几何体的三视图画法。
2、掌握投影的性质。
3、将投影与相似三角形相结合。
4、将视图与展开图相结合，会据视图求图形的表面积和体积等。
五、达标检测1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A、5B、6C、7D、85、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米。
人教版数学九年级下(初三下)精品导学案：第29章投影
29.1 投影第1课时 平行投影与中心投影【学习目标】 （一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
【自主探究】 活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】 活动5： 问题1联系： 。
区别： 。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。
人教版数学九下《第29章投影与视图》word全章导学案
第29章投影与视图单元复习导学案课题：第29章单元复习课型：复习执笔人：鞠盈崇使用时间：2011年3.7 审核人：教导主任签字：一、知识梳理学习目标：1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。
2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。
重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。
难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。
学法指导：具体实物、小组讨论。
一．知识梳理（1）主视图：1.三视图（2）左视图：（3）俯视图：2.画三视图原则：长（），高（），宽（）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时3.投影叫正投影。
三视图都是正投影。
2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（）这个矩形的宽（高）是圆柱体的（），圆柱体的主视图和左视图也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（），这个矩形的宽（高）等于圆柱体的（）。
2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（）。
二、知识应用（一．）选择题1.下列各几何体三视图都是圆的是（）A 球体B 圆锥C 圆柱D 圆台12.下图中是在太阳光线下形成的影子是（）A B C D3.）ABCD4.）ACD5. 如右图由多块同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的主视图是（ ）A C D6. 如图分别由多块同样大小的正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则该几何体最少有（ ）块小正方体搭成的？A 5B 4C 3D 27.一个圆柱体的主视图是一个面积为12的矩形，则该圆柱体的侧面积为（ ）A 12B 12πC 6D 6π8. .如图一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积是（ ）A2π B π412+ C π422+ D43π2（二．）解答题9.两根竹竿AB CD 和他们在地面上的影子EB FD ，请在图中画出光源P 的位置。
人教版九年级下(初三下)数学导学案：第29章投影(教学资料,补习资料)
人教版九年级下数学导学案第29章投影29.1 投影第1课时平行投影与中心投影【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】 活动5： 问题1联系： 。
区别： 。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。
人教版9年级下册数学第29章章末复习(导学案)
章末复习师院附中李忠海一、诱导复习1.课题导入回顾本章所学知识，弄清其知识脉络，把握全章重点和考点.2.复习目标（1）能区分平行投影和中心投影.（2）会画物体的三视图，也能由三视图想象实物的形状.（3）能综合运用所学知识解决相关问题.3.学习重、难点重点：投影与三视图.难点：知识的综合运用.4.复习指导（1）复习内容：教材P87~P111.（2）复习时间：12分钟.（3）复习方法：翻看课本，小组交流、研讨.（4）复习参考提纲：①如右图，地面A处有一根燃烧的蜡烛（高度不计），一个人在A与墙BC间运动，则他在墙上的投影的长度随他离墙的距离变小而变小（填“变大”“变小”或“不变”）.②已知线段AB的长为1 cm，投影面为P.a.当AB平行于投影面P时，它的正投影A′B′的长是多少？A′B′=1 cm.b.当AB平行于投影面P时，将线段AB在垂直于P的平面内绕点A逆时针旋转30°，求这时AB的正投影A″B″的长度.A″B″=AB×cos30°=3(cm).③如图是两个不同圆锥的组合体，请画出它的三视图.④如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（D）A.5个B.6个C.7个D.8个第④题图第⑤题图⑤某工厂需加工100个油罐，客户给出了油罐的三视图，请你帮助计算所需铁皮的面积.（单位：cm）100×[20×16π+π×（162）2×2]=44800π（cm2）.⑥在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，已知C(3，1).求：a.点C的影子的坐标;如图，连接AC交x轴于点E，则DE为CD在x轴上的投影.点E的坐标即为点C的影子的坐标.由A(0，5)和C(3，1)求得直线AC的解析式为y=-43x+5.令y=0，则x=154,即点E坐标为（154，0）；b.CD在x轴上的影长.∵CD⊥x轴，点C坐标为（3,1），∴D点坐标为（3,0）.∴DE=x E-x D=154-3=34.即CD在x轴上的影长DE为34.二、自主复习学生结合复习指导进行复习.三、互助复习1.师助生：（1明了学情：观察学生复习参考提纲的完成情况.（2）差异指导：根据学情，对学困生进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、订正错误.四、强化复习展示交流复习成果.五、评价1.学生学习的自我评价：在这节课学习中，你有哪些新的认知？有哪些新的收获？对哪些内容还感到比较困难？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的积极主动性、小组交流合作情况、学习效果和在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应帮助学生构建知识框图，精选型例题进行讲解，力求让学生对本章知识了然于胸.教师在教学时应注意让学生在全面掌握知识点的基础上抓住重点，能够举一反三.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列投影中是正投影的是（C）A B C2.(10分)一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（A）A.面EB.面FC.面AD.面B3.(10分)图中三视图所对应的几何体是 (3) .(填序号)4.(20分)分别画出下列几何体的三视图.解：5.(20分)根据三视图描述物体的状.解：图1描述的物体为正六棱柱；图2描述的物体为由6个同样大小的正方体呈阶梯形排成一排的几何体.二、综合应用（20分）6.(20分)根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积.（单位：cm）解：（1）2×π×（42）2+8×π×（82）2=136π(cm3).（2）6×4×2+π×22×2÷2=（48+4π）（cm3）.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图是一个几何体的三视图.（单位：cm）（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.（保留根号）解：（1）圆锥；（2）π×（42）2+12×4π×6=16π(cm2).（3）圆锥的侧面展开图如下图所示，最短线路为线段BD.设∠BAC=n°,则2180n×6=4π,解得n=60.即∠BAC=60°.连BC,则△ABC是等边三角形.∵D为AC的中点，∴BD⊥AC,即△ABD是直角三角形.∴BD=33 (cm).∴最短路程为33 cm.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
人教版9年级下册数学第29章数学活动(导学案)
数学活动师院附中李忠海——三视图、展开图与立体图形一、导学1.活动导入问题1：如何画一个物体的三视图？问题2：如何根据几何体的三视图制作模型？问题3：如何设计并制作笔筒？这节课我们将完成这三个活动.2.活动目标(1)通过画三视图，体会三视图与立体图形之间的转化关系.(2)通过设计制作模型，体会图纸设计的过程.(3)通过设计制作笔筒，体会三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.3.活动重、难点重点：通过三个活动，感受三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.难点：设计图纸与制作模型.4.活动指导（1）活动内容：教材P107.（2）活动时间：35分钟.（3）活动方法：准备常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、橡皮泥等，同桌之间合作完成活动.（4）活动参考提纲：①观察物体，画出三视图a.选择你熟悉的一些物体，从不同方向观察它们，画出它们的三视图.b.同桌之间交流所画的三视图，根据画出的视图说出物体的形状，看能否说对，如果说得不对，各自考虑是否需要改进你画的图.②设计几何体，制作模型a.每个同学设计一个几何体，画出它的三视图.b.同桌之间交换三视图图纸，各自按照手中的三视图制作几何体模型.c.同桌之间交流，看一看，作出的模型与设计者的想法是否一致吗？③设计并制作笔筒a.设计你所喜欢的笔筒，画出它的三视图和展开图.b.制作笔筒模型.c.体会设计制作过程中三视图、展开图、实物（即立体模型）之间的关系.d.全班交流，看哪个同学制作的笔筒外形美观、标准.二、自学学生参考活动指导进行活动性学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：了解学生参与活动情况.（2）差异指导：把学生每6人一组分组，根据具体情况分类指导各组活动.2.生助生：同桌之间互相交流.四、强化活动成果展示.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力和活动参与度等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是三视图、展开图与立体图形的综合学习，通过数学活动，让学生明白三视图、展开图与立体图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，强学生的空间观念.一、基础巩固（60分）1.（10分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（A）A B C D2.（10分）有一实物如图所示，那么它的主视图是(B)A B C D3.(10分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则就会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同的“势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（A）A B C D4.（10分）左图是一个小正方体的展开图，小正方体从如右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（D）A.和B.谐C.社D.会5.(10分)右边给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需涂一层防锈漆，已知1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面，涂这批工件要用多少千克防漆？（铁的比重为7.8 g/cm3，单位:cm）解：5000件工件体积：5000×（30×10×20+10×10×20）=40000000(cm3).5000件工件重量：40000000×7.8=312000000（g）=312(吨).5000件工件表面：［（30×10+1×10）×2+30×20×2+20×20×2］×5000 =14000000(cm2)=1400(m2)所需防锈漆的重量：1400÷4=350(千克).6.(10分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标数据（单位：mm），计算这个立体图形的表面积.解：底面积：6×8×2=96(mm2).侧面积：4×2×2+4×4×+6×2×2+8×2×2=104(mm2).∴这个立体图形的表面积为：96+104=200(mm2).二、综合应用（20分）7.（20分）如图是几何体在三个平面上的投影示意图，右图是这个几何体的三视图，请根据三视图中的数据计算几何体的表面积（π取3.14）.解：50×100×2+40×100×2+40×50×2+100×40×π=10000+8000+4000+4000π≈22000+4000×3.14=34560(cm2)三、拓展延伸（20分）8.(20分)一个几何体及它的左视图、表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形）（单位：cm）（1）写出这个几何体的名称；（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．解：（1）四棱柱；（2）侧面积=13×（5+12+5+6）=364(cm2),左视图的面积=13=13×4=52(cm2).【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
【】人教版九年级数学下册第二十九章《投影(3)》导学案.docx
新人教版九年级数学下册第二十九章《投影（3）》导学案教师寄语聪明川于勤奋，天才在于积累；好学而不勤问非真好学者。
学习丨|标1复习投影、投影而、平行投影和屮心投影的概念；2复习平行投影和屮心投影的区别。
3、学会关注生活中冇关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.下而四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的彩子，按照时间的先后顺序正确的是（▲北・一（OC-D-A-B.）⑷圆面•（B）椭圆面・（C）点.（D）［员1环.东D(D)A-CT-D.（A）AfBfAD.2.球的正投影是（3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置丁•阳光Z卜，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的和对位置是（）（A）两竿都垂直于地面.（B）两竿平行斜插在地上.（C）两根竿子不平行.（仍一根竿倒在地上.4.平行投影中的光线是（）（A）平行的.（B）聚成一点的.（C）不平行的.（D）向四面发散的.5.两个不同长度的的物体在同一•时刻同-地点的太阳光下得到的投影是（）（A）相等.（B）长的较长. （C）短的较长.（D）不能确定.6.正方形在太阳光的投影下得到的儿何图形一定是（）（A）」E方形（B）平行四边形或一条线段.C）矩形D）菱形.下列图中是太阳光下形成的彩子是（）7.8.9.10.二、11.12.13.14.15.(D)•（A）.底面与投影面垂直的圆锥体的正投彩是（）A）圆.（B）三角形（C）矩形.（D）正方形.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）(0)（B）人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）（A）变小（B）变人（C）不变.（D）以上都冇可能.耐心填一填（每小题4分，共20分）同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形直角三角形的正投彩可能是 _____________ .平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是_______________________ •小芳的房间冇一面积为3n）2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一噫楼房的面枳有 _______________ m?（楼之间的距离为2 Om）.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 ___________________ .用心想一想（每小题10分，共50分）（第4题）・（填“相同”或“不同”）16•如图29-1-10.B知两棵小树在同一时刻的影子,z(第n4L你如何确定影子是在什么光线下形成的?17•如图29-1-11所示，小嵐唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A 、B 位置时未发现奶酪，等它定到C 处，终 于发现了，请指出奶酪可能所在的位置.(用阴影表示)18.如图29-1-13所示，有中、乙两根木杆，屮木杆的影子刚好落在乙杆与地而接触点处.(1)19为了测屋校园内-棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在 离树(AB)8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量 得DE=2.7米,观察者目高CD=L6米，请你计算树(AB)的高度.(精确到0」米)20.已知，如图，AB 和DE 是直立在地而上的两根立H. AB=5m, 的投影BC=3m.⑴请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影;(2)在测量AB 的投彩时，同时测量出DE 在阳光下的投影 长为6叫请你计算DE 的长.自我评价专栏(分优良中差四个等级)你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗?(不能画，说明理由;能画，用线段表示影子) 在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？从图中分析高杆与低杆的影子与它们的窩度Z 间有什么关系？与同学进行交流.(3) 29-1-口主学习：合作与交流：书写：综合:。
29-1-1-平行投影与中心投影导学案
人教版九年级下册第29章《投影与视图》导学案[29.1.1 平行投影与中心投影]1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. (重点)2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. (难点)3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. (难点)情境引入观察下列图片你发现了什么共同点？知识精讲投影的概念你知道物体与影子有什么关系吗？【归纳】一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.【针对练习】把下列物体与它们的投影用线连接起来：平行投影观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？________________________________________________________________________.【归纳】由平行光线形成的投影叫做平行投影.典例解析【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?中心投影由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.【针对练习】请你分别指出下面的例子属于什么投影？____________ ____________ ____________ ____________ 典例解析确定下图路灯灯泡所在的位置.【归纳】平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?1.下列物体的影子中，不正确的是 ( )2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .6. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_____________．7. 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑.)8. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．。
九年级下期数学第29章导学案 (3)
投影29.1 投影（1）序号：学习目标：1、知识和技能：了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
了解平行投影和中心投影的区别。
了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2、过程和方法：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
3、情感、态度、价值观：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
学习重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
学习难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
导学方法：课时：导学过程一、课前预习：预习课本第P100——101的内容，尝试完成《导学案》的教材导读和自主测评。
二、课堂导学：1、导入你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
2、出示任务自主学习阅读课本第P100——101的内容，尝试回答下列问题：1）影子是怎么形成的？2）什么叫投影，投影线，投影面？3）什么是平行投影？试举例说明。
4）什么是中心投影？是举例说明。
3、合作探究见《导学》P109难点探究三、展示与与反馈：检查自学情况，解释学生疑惑四、学习小结：1投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2 由平行光线形成的投影叫做平行投影3 由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4、在解决有关投影问题时必须先判断是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题。
五、达标检测1、课后练习2、《导学案》自主测评课后作业：板书设计：29.1 投影（1）1 投影投影线投影面。
2 平行投影3 中心投影。
课后反思：课题： 29.1投影（2）序号：学习目标：1、知识和技能：进一步了解投影的有关概念。
能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
人教版数学九年级下册同步导学案-29
29.2三视图（2）教学目标：1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．2、经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．3、了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．教学重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．教学难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．教学过程：一、新知引入根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.（展示图片）由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.今天我们一起来学习如何由三视图还原几何体！二、新知讲解探究点一：会根据物体的三视图还原出物体活动1根据下面的三视图说出立体图形的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示；(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆锥，如图(b)所示．活动2 根据物体的三视图(如图)描述物体的形状．分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．讨论：怎样由物体的三视图想象出原物体的形状？●归纳：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．例题讲解:例、根据物体的三视图(如图)，描述物体的形状.解：原几何体为:直四棱柱注意：根据左视图、俯视图、主视图想象出它在空间里的形状，从而确定物体的物状．巩固练习：1．如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是___________．（答案：圆锥）2.下面所给的三视图表示什么几何体?解：几何体为3．根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：（1）如图1所示的几何体是____________；（答案：六棱柱）（2）如图2所示的几何体是____________.（答案：圆台）4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）C5.如图所示，是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）A探究点二：由三视图确定组合体的数据例、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状是图中的( )D解析：俯视图中，第一列最高有3个小立方块，第二列最高有2个小立方块，第三列最高有3个小立方块，因此，主视图从左到右可看到的小立方块个数依次为3、2、3由一种视图猜想另一种视图：先还原几何体，再确定另一种视图．巩固练习：1.如图是由棱长为的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为的正方体的个数是( )DA．5 B．8 C．7 D．6解析：由俯视图易得最底层有5个正方体，由主视图和左视图知第二层只有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．2.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）AA．7 B．8 C．9 D．103.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）BA.8 B．9 C．10 D．11活动3某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为100 mm ，边长为50 mm ，右图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6×50×50＋2×6×12×50×50×32＝6×502×(1＋32) ≈27 990(mm 2)． 巩固练习：1.长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是_________cm 2.2.由若干个边长为1 cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）BA. 15 cm2B. 18 cm2C. 21 cm2D. 24 cm 23. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为（ ）B A. 60π B. 70π C. 90π D. 160π4.如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程解：（1）圆锥(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝3(厘米)．三、课堂小结1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应理解并掌握三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．四、布置作业101页练习1、2题当堂测评1、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个2、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.3、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A. B.C. D.4、如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个5、由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则的最大值是 .6、如图是某几何体从正面、左面和上面看到的平面图形，根据图中数据，求得该几何体的体积为__________．7、如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．8、用小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看所得的平面图形如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方块？最少要几个小立方块？9、如图，水平放置的长方体的底面是边长为和的矩形，它的左视图的面积为，则长方体的体积是多少？当堂测评答案1.D2. A3. B4. C5. 186. 707. 548.解：从正面看，它自下而上共有列，第一列块，第二列块，第三列块，从上面看，它自左而右共有列，第一列块，第二列块，第三列块，从上面看的块数只要最低层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定，并且最少要块．最多要块，如图．9.解：根据题意，得，因此，长方体的体积是．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二十九章投影与视图
29.1 投影
第2 课时正投影
学习目标：
1. 了解正投影的概念.
2. 掌握线段、平面图形的正投影规律.
3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
重点：1.掌握线段、平面图形的正投影规律.
2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
难点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
【自主学习】
一、知识链接
1.说一说什么是投影、投影线、投影面？
2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？
3. 做一做：
(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )
A. 正北
B. 正南
C. 正西
D. 正东
(2) 太阳发出的光照在物体上是，车灯发出的光照在物体上是．
【合作探究】
一、要点探究
探究点1：正投影的概念及性质
观察与思考下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
合作探究 1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面；
(2) 铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
【归纳总结】通过观察，我们可以发现：
(1) 当线段AB 平行于投影面p 时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2) 当线段AB 倾斜于投影面p 时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3) 当线段AB 垂直于投影面p 时，它的正投影是一个________．
2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：
(1) 纸板平行于投影面；
(2) 纸板倾斜于投影面；
(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
【方法归纳】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
探究点2：画几何体的正投影
【典例精析】
例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE
垂直于投影面P．
练一练投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
二、课堂小结
【当堂检测】
1. 球的正投影是( )
A. 圆面
B. 椭圆面
C. 点
D. 圆环
2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子
( )
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是
( )
5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
6.一个长8cm 的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1 的长度(如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②)．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面.
2.解：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.
3.（1）B （2）平行投影中心投影
合作探究
一、要点探究
探究点1：正投影的概念及性质
【观察与思考】
【合作探究】
1.解：如图所示：
【归纳总结】（1）等于（2）大于（3）圆点
2. 解：如图所示：
【典例精析】
例1 解：如图所示：
练一练解：
当堂检测
1. A
2.D
3.B
4.D
5. 解：如图所示：
6.解：(1) A1B1=8cm. (2) A2B2= 43 cm.
第二十九章投影与视图
29.2 三视图
第2 课时由三视图确定几何体
学习目标：
1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状.
2. 会根据复杂的三视图判断实物原型.
重点：会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状.
难点：会根据复杂的三视图判断实物原型.
【自主学习】
二、知识链接
1.下面是哪个几何体的三视图？
2.我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来，能否由三视图还原几何体呢？
【合作探究】
二、要点探究
探究点1：根据三视图确定几何体
【典例精析】
例1 1.如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
提示：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
2.(1) 从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体是，如图①所示；
(2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象出：
整体是，如图②所示.
练一练根据下面的三视图说出立体图形的名称.
(1) （2）
【典例精析】
例2 根据物体的三视图描述物体的形状.
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱(中间的实线表示)，可见到，另有两条棱(虚线表示) 被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交线是一条棱(中间的实线表示)，可见到.
练一练根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：
(1) 如图①所示的几何体是__________；
(2) 如图②所示的几何体是_________.
【方法归纳】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
【典例精析】
例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
练一练请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
二、课堂小结
【当堂检测】
1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
2. 下列三视图所对应的实物图是( )
3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是.
4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来. 如下图所示，则这堆正方体货箱共有箱.
5.根据物体的三视图描述物体的形状.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.D
2.能
合作探究
一、要点探究
探究点1：根据三视图确定几何体
【典例精析】
例1 1.解：左图是长方体，右图是圆锥.
2.（1）长方体（2）圆锥
练一练（1）圆柱（2）三棱柱
【典例精析】
例2 解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
练一练解：（1）六棱柱（2）圆锥
【典例精析】
例3 （1）（2）练一练解：
当堂检测
2. D 2. C
3. 圆柱、球
4. 9
5. 解：(1) (2)。