2014年《步步高》高三物理一轮复习课件(江苏专用)第九章 第3讲 专题 电磁感应规律的综合应用
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解析
根据楞次定律可知，选项 A 正确；线圈中产生的电动势 E
ΔΦ SΔB l2ΔB ＝ ＝ ＝ ，选项 B 正确；线圈中的感应电流沿逆时针 Δt Δt 2 Δt 方向，所以 a 点电势低于 b 点电势，选项 C 错误；线圈左边的一 半导线相当于电源，右边的一半相当于外电路，a、b 两点间的电 E l2ΔB 势差相当于路端电压，其大小为 U＝ ＝ ，选项 D 错误． 2 4 Δt
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3．易错总结 对于电磁感应现象中的电路结构分析有两个方面容易出错： (1)电源分析错误，不能正确地应用右手定则或楞次定律判断电
源的正负极，不能选择恰当的公式计算感应电动势的大小．
(2)外电路分析错误，不能正确判断电路结构的串并联关系．
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规范解答 (1)金属条 ab 在磁场中切割磁感线时， 所构成的回路 的磁通量变化．设经过时间Δt，磁通量变化量为ΔΦ，由法拉 ΔΦ 第电磁感应定律 E＝ ， Δt ①
1 2 12 ΔΦ＝BΔS＝B r2Δθ－ r1Δθ 2 2
②
由①、②式并代入数值得： ΔΦ 1 2 2 E＝ ＝ Bω (r2－r1)＝4.9×10－2 V Δt 2 根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为 b→a. ③ ④
B．电流所做的功相等 C．产生的总内能相等
D．通过ab棒的电荷量相等
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解析
光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全 1 2 部转化为内能，所以内能相等，C 正确；对光滑的导轨有， mv 0 2 1 2 ＝Q 安 ，对粗糙的导轨有， mv 0＝Q 安 ′＋Q 摩，Q 安≠Q 安 ′，则 A 2 Blvt Blx 正确，B 错；q＝It＝ ＝ ，且 x 光 >x 粗，所以 q 光 >q 粗，D 错． R R
角为θ＝37°的斜面内，放置MN和
PQ两根不等间距的光滑金属导轨， 该装置放置在垂直斜面向下的匀强 磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1 ＝30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q 端间接阻值为R2＝6 Ω的电阻． 图9－3－5
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质量为m＝0.6 kg、长为L＝1.5 m的金属棒放在导轨上以v0 ＝5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′处的时间为t＝
第3讲 专题 电磁感应规律的综合应用
一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 电源 _____． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的_____，其余 内阻 部分是_______． 外电路 2．电源电动势和路端电压 ΔΦ n Blv Δt (1)电动势：E＝_____或 E＝_______． (2)路端电压：U＝IR＝______． E－Ir
成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根
金属条，每根金属条的中间均串联有一电 阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，
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图9－3－4
形成了磁感应强度 B＝0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀 π 强磁场，其内半径为 r1、外半径为 r2、张角θ ＝ .后轮以角速度 6 ω＝2π rad/s 相对于转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边 缘效应．
－2
V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工作．)
B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω增
大，E增大，但有限度；θ增大，E不变．
答案 (1)4.9×10－2 V 电流方向为b→a
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(2)(3)(4)见解析
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【变式跟踪1】 如图9－3－5所示，在倾
答案
AB
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二、电磁感应现象中的动力学问题 1．安培力的大小 Blv 感应电动势：E＝____ E 感应电流：I＝_______ R＋r B2l2v BIl 安培力公式：F＝_____＝_______ R＋r
2．安培力的方向
右手定则 左手定则 (1)先用_________确定感应电流方向，再用_________确定
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3)线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳 热．
图9－3－6
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解析 (1)线框进入磁场前， 线框仅受到拉力 F、 斜面的支持力和 线框重力，由牛顿第二定律得：F－mgsin α ＝ma F－mgsin α 线框进入磁场前的加速度 a＝ ＝5 m/s2 m (2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁 场切割磁感线，产生的电动势 E＝Bl1v E Bl1v 形成的感应电流 I＝ ＝ R R 受到沿斜面向下的安培力 F 安＝BIl1 2 B2l1v 线框受力平衡，有 F＝mgsin α＋ R 代入数据解得 v＝2 m/s
0.5 s，滑过的距离l＝0.5 m．ab处导轨间距Lab＝0.8 m，
a′b′处导轨间距La′b′＝1 m．若金属棒滑动时电流表的读数 始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)此过程中电阻R1上产生的热量； (2)此过程中电流表上的读数； (3)匀强磁场的磁感应强度．
答案
AC
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题型一
电磁感应中的电路问题
【典例1】 (2012· 浙江卷，25)为了提高自行车 夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种 “闪烁”装置．如图9－3－4所示，自行车后 轮由半径r1＝5.0×10－2 m的金属内圈、半 径r2＝0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构
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题型二
电磁感应中的动力学问题
【典例2】 如图9－3－6甲所示，光滑 斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置 一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框受到沿光滑斜
面向上的恒力F的作用，已知F＝10 N．斜面上ef线(ef∥gh)的
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(Biblioteka Baidu)通过分析，可得电路图为
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(3)设电路中的总电阻为 R 总，根据电路图可知， 1 4 R 总 ＝R＋ R＝ R ⑤ 3 3 E 1 － ab 两端电势差 Uab＝E－IR＝E－ R＝ E＝1.2×10 2 V ⑥ 4 R总 设 ab 离开磁场区域的时刻为 t1，下一根金属条进入磁场区域的 时刻为 t2，
答案
ACD
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三、电磁感应现象中的能量问题 1．能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培 电能 力_____，将其他形式的能转化为_____ ，电流做功再将电 做功 内能 能转化为_____ ． 2．实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和 电能 _____之间的转化．
右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变 化情况如图乙的B－t图象所示，时间t是从线框由静止开始运 动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初 一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝5.1 m，取g＝10 m/s2.求：
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(1)线框进入磁场前的加速度；
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【即学即练】
3．(多选)如图9－3－3所示，水平固定放置
的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的
匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开 始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后 静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的 两种情况相比较，这个过程 ( )． 图9－3－3
A．安培力对ab棒所做的功不相等
θ 1 t1＝ ＝ s 12 ω
π 2 1 t2＝ ＝ s ω 4 2π 设轮子转一圈的时间为 T，T＝ ＝1 s
⑦
⑧ ⑨
ω
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在T＝1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同．⑩
由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩可画出如下Uab－t图象．
(4)“闪烁”装置不能正常工作．(金属条的感应电动势只有4.9×10
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解析 (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故 BLabv0＝BLa′ b′va′b′，代入数据可得 va′ b′＝4 m/s，根据能量转化 和守恒定律得： 1 Q 总＝ m(v 2－v2′ b′)－mglsin 37°＝QR1＋QR2 0 a 2 U2 QR1 R2 由 Q＝ t 得： ＝ ，代入数据可求得：QR1＝0.15 J R QR2 R1 QR1 (2)由焦耳定律 QR1＝I2R1t 可知：电流表读数 I1＝ ＝0.1 A 1 R1t (3)不计金属棒和导轨上的电阻，则 R1 两端的电压始终等于金属棒 与两轨接触间的电动势，由 E＝I1R1，E＝BLa′b′ va′b′可得：B＝ I1R1 ＝0.75 T La′b′ va′b′
由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，
则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是 ( )．
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E BLv 解析 设闭合 S 时，ab 的速度为 v， E＝BLv， 则 I＝ ＝ ， R R B2L2v F 安 ＝BIL＝ ， R B2L2v 若 F 安＝ ＝mg，则选项 A 正确． R B2L2v 若 F 安＝ <mg，则选项 C 正确． R B2L2v 若 F 安＝ >mg，则选项 D 正确． R
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【即学即练】
1．(多选)用均匀导线做成的正方形线圈边长 为 l，正方形的一半放在垂直于纸面向里 的匀强磁场中，如图 9－3－1 所示，当磁 ΔB 场以 的变化率增大时，则 Δt ( )．
图9－3－1
A．线圈中感应电流方向为 acbda Δ B l2 B．线圈中产生的电动势 E＝ · Δt 2 C．线圈中 a 点电势高于 b 点电势 Δ B l2 D．线圈中 a、b 两点间的电势差为 · Δt 2
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4．求解电磁感应中的电路问题的关键：
(1)在电磁感应电路中产生感应电动势的那一部分电路相当于电 源，电流的流向是从“电源”的负极经电源流向正极，这一部分 R 电路两端电压相当于路端电压，U＝ E.感应电动势是联系电 R＋r 磁感应与电路的桥梁． (2)当所涉及的电路为全电路时，往往存在着一定的功率关系：即 电磁感应产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电 阻电路，则产生的电能全部转化为电路中的内能．所以能量守恒 是分析这类问题的思路．
(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上
的电流方向；
(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图； (3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈
过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab－t图象；
(4)若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正 常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径 r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案， 请给出你的评价．
安培力方向． (2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动
相反 方向_____．
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【即学即练】
2．(多选)如图9－3－2所示，MN和PQ是两根互相
平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够
长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀 强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab是一根 不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金 属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始自 图9－3－2
答案
(1)0.15 J
(2)0.1 A
(3)0.75 T
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借题发挥
1．电磁感应中电路知识的关系图
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2．电磁感应中电路问题的解题思路
(1)明确电源的电动势 ΔΦ ΔB ΔS 1 E＝n ＝nS ＝nB ，E＝BLv，E＝ BL2ω 2 Δt Δt Δt (2)明确电源的正、负极：根据电源内部电流的方向是从负极流向 正极，即可确定电源的正、负极． (3)明确电源的内阻：即相当于电源的那部分电路的电阻． (4)明确电路关系：即构成回路的各部分电路的串、并联关系． (5)结合闭合电路欧姆定律和电功、电功率等能量关系列方程求 解．
解析
根据楞次定律可知，选项 A 正确；线圈中产生的电动势 E
ΔΦ SΔB l2ΔB ＝ ＝ ＝ ，选项 B 正确；线圈中的感应电流沿逆时针 Δt Δt 2 Δt 方向，所以 a 点电势低于 b 点电势，选项 C 错误；线圈左边的一 半导线相当于电源，右边的一半相当于外电路，a、b 两点间的电 E l2ΔB 势差相当于路端电压，其大小为 U＝ ＝ ，选项 D 错误． 2 4 Δt
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3．易错总结 对于电磁感应现象中的电路结构分析有两个方面容易出错： (1)电源分析错误，不能正确地应用右手定则或楞次定律判断电
源的正负极，不能选择恰当的公式计算感应电动势的大小．
(2)外电路分析错误，不能正确判断电路结构的串并联关系．
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规范解答 (1)金属条 ab 在磁场中切割磁感线时， 所构成的回路 的磁通量变化．设经过时间Δt，磁通量变化量为ΔΦ，由法拉 ΔΦ 第电磁感应定律 E＝ ， Δt ①
1 2 12 ΔΦ＝BΔS＝B r2Δθ－ r1Δθ 2 2
②
由①、②式并代入数值得： ΔΦ 1 2 2 E＝ ＝ Bω (r2－r1)＝4.9×10－2 V Δt 2 根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为 b→a. ③ ④
B．电流所做的功相等 C．产生的总内能相等
D．通过ab棒的电荷量相等
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解析
光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全 1 2 部转化为内能，所以内能相等，C 正确；对光滑的导轨有， mv 0 2 1 2 ＝Q 安 ，对粗糙的导轨有， mv 0＝Q 安 ′＋Q 摩，Q 安≠Q 安 ′，则 A 2 Blvt Blx 正确，B 错；q＝It＝ ＝ ，且 x 光 >x 粗，所以 q 光 >q 粗，D 错． R R
角为θ＝37°的斜面内，放置MN和
PQ两根不等间距的光滑金属导轨， 该装置放置在垂直斜面向下的匀强 磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1 ＝30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q 端间接阻值为R2＝6 Ω的电阻． 图9－3－5
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质量为m＝0.6 kg、长为L＝1.5 m的金属棒放在导轨上以v0 ＝5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′处的时间为t＝
第3讲 专题 电磁感应规律的综合应用
一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 电源 _____． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的_____，其余 内阻 部分是_______． 外电路 2．电源电动势和路端电压 ΔΦ n Blv Δt (1)电动势：E＝_____或 E＝_______． (2)路端电压：U＝IR＝______． E－Ir
成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根
金属条，每根金属条的中间均串联有一电 阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，
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图9－3－4
形成了磁感应强度 B＝0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀 π 强磁场，其内半径为 r1、外半径为 r2、张角θ ＝ .后轮以角速度 6 ω＝2π rad/s 相对于转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边 缘效应．
－2
V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工作．)
B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω增
大，E增大，但有限度；θ增大，E不变．
答案 (1)4.9×10－2 V 电流方向为b→a
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【变式跟踪1】 如图9－3－5所示，在倾
答案
AB
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二、电磁感应现象中的动力学问题 1．安培力的大小 Blv 感应电动势：E＝____ E 感应电流：I＝_______ R＋r B2l2v BIl 安培力公式：F＝_____＝_______ R＋r
2．安培力的方向
右手定则 左手定则 (1)先用_________确定感应电流方向，再用_________确定
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3)线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳 热．
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解析 (1)线框进入磁场前， 线框仅受到拉力 F、 斜面的支持力和 线框重力，由牛顿第二定律得：F－mgsin α ＝ma F－mgsin α 线框进入磁场前的加速度 a＝ ＝5 m/s2 m (2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁 场切割磁感线，产生的电动势 E＝Bl1v E Bl1v 形成的感应电流 I＝ ＝ R R 受到沿斜面向下的安培力 F 安＝BIl1 2 B2l1v 线框受力平衡，有 F＝mgsin α＋ R 代入数据解得 v＝2 m/s
0.5 s，滑过的距离l＝0.5 m．ab处导轨间距Lab＝0.8 m，
a′b′处导轨间距La′b′＝1 m．若金属棒滑动时电流表的读数 始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)此过程中电阻R1上产生的热量； (2)此过程中电流表上的读数； (3)匀强磁场的磁感应强度．
答案
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电磁感应中的电路问题
【典例1】 (2012· 浙江卷，25)为了提高自行车 夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种 “闪烁”装置．如图9－3－4所示，自行车后 轮由半径r1＝5.0×10－2 m的金属内圈、半 径r2＝0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构
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题型二
电磁感应中的动力学问题
【典例2】 如图9－3－6甲所示，光滑 斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置 一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框受到沿光滑斜
面向上的恒力F的作用，已知F＝10 N．斜面上ef线(ef∥gh)的
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(Biblioteka Baidu)通过分析，可得电路图为
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(3)设电路中的总电阻为 R 总，根据电路图可知， 1 4 R 总 ＝R＋ R＝ R ⑤ 3 3 E 1 － ab 两端电势差 Uab＝E－IR＝E－ R＝ E＝1.2×10 2 V ⑥ 4 R总 设 ab 离开磁场区域的时刻为 t1，下一根金属条进入磁场区域的 时刻为 t2，
答案
ACD
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三、电磁感应现象中的能量问题 1．能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培 电能 力_____，将其他形式的能转化为_____ ，电流做功再将电 做功 内能 能转化为_____ ． 2．实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和 电能 _____之间的转化．
右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变 化情况如图乙的B－t图象所示，时间t是从线框由静止开始运 动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初 一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝5.1 m，取g＝10 m/s2.求：
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(1)线框进入磁场前的加速度；
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3．(多选)如图9－3－3所示，水平固定放置
的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的
匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开 始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后 静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的 两种情况相比较，这个过程 ( )． 图9－3－3
A．安培力对ab棒所做的功不相等
θ 1 t1＝ ＝ s 12 ω
π 2 1 t2＝ ＝ s ω 4 2π 设轮子转一圈的时间为 T，T＝ ＝1 s
⑦
⑧ ⑨
ω
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在T＝1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同．⑩
由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩可画出如下Uab－t图象．
(4)“闪烁”装置不能正常工作．(金属条的感应电动势只有4.9×10
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解析 (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故 BLabv0＝BLa′ b′va′b′，代入数据可得 va′ b′＝4 m/s，根据能量转化 和守恒定律得： 1 Q 总＝ m(v 2－v2′ b′)－mglsin 37°＝QR1＋QR2 0 a 2 U2 QR1 R2 由 Q＝ t 得： ＝ ，代入数据可求得：QR1＝0.15 J R QR2 R1 QR1 (2)由焦耳定律 QR1＝I2R1t 可知：电流表读数 I1＝ ＝0.1 A 1 R1t (3)不计金属棒和导轨上的电阻，则 R1 两端的电压始终等于金属棒 与两轨接触间的电动势，由 E＝I1R1，E＝BLa′b′ va′b′可得：B＝ I1R1 ＝0.75 T La′b′ va′b′
由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，
则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是 ( )．
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E BLv 解析 设闭合 S 时，ab 的速度为 v， E＝BLv， 则 I＝ ＝ ， R R B2L2v F 安 ＝BIL＝ ， R B2L2v 若 F 安＝ ＝mg，则选项 A 正确． R B2L2v 若 F 安＝ <mg，则选项 C 正确． R B2L2v 若 F 安＝ >mg，则选项 D 正确． R
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【即学即练】
1．(多选)用均匀导线做成的正方形线圈边长 为 l，正方形的一半放在垂直于纸面向里 的匀强磁场中，如图 9－3－1 所示，当磁 ΔB 场以 的变化率增大时，则 Δt ( )．
图9－3－1
A．线圈中感应电流方向为 acbda Δ B l2 B．线圈中产生的电动势 E＝ · Δt 2 C．线圈中 a 点电势高于 b 点电势 Δ B l2 D．线圈中 a、b 两点间的电势差为 · Δt 2
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4．求解电磁感应中的电路问题的关键：
(1)在电磁感应电路中产生感应电动势的那一部分电路相当于电 源，电流的流向是从“电源”的负极经电源流向正极，这一部分 R 电路两端电压相当于路端电压，U＝ E.感应电动势是联系电 R＋r 磁感应与电路的桥梁． (2)当所涉及的电路为全电路时，往往存在着一定的功率关系：即 电磁感应产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电 阻电路，则产生的电能全部转化为电路中的内能．所以能量守恒 是分析这类问题的思路．
(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上
的电流方向；
(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图； (3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈
过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab－t图象；
(4)若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正 常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径 r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案， 请给出你的评价．
安培力方向． (2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动
相反 方向_____．
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【即学即练】
2．(多选)如图9－3－2所示，MN和PQ是两根互相
平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够
长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀 强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab是一根 不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金 属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始自 图9－3－2
答案
(1)0.15 J
(2)0.1 A
(3)0.75 T
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借题发挥
1．电磁感应中电路知识的关系图
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2．电磁感应中电路问题的解题思路
(1)明确电源的电动势 ΔΦ ΔB ΔS 1 E＝n ＝nS ＝nB ，E＝BLv，E＝ BL2ω 2 Δt Δt Δt (2)明确电源的正、负极：根据电源内部电流的方向是从负极流向 正极，即可确定电源的正、负极． (3)明确电源的内阻：即相当于电源的那部分电路的电阻． (4)明确电路关系：即构成回路的各部分电路的串、并联关系． (5)结合闭合电路欧姆定律和电功、电功率等能量关系列方程求 解．