第10讲 3.1 轴向拉伸和压缩时的内力

m
∑ Fx = 0 FN +F =0 FN = －F
例
⑴求 AB段的轴力 ∑ Fx = 0 FN1 – 6kN =0 （拉力） FN1 =6kN Fp1 ⑵求BC段的轴力 ∑ Fx = 0 －FN2 －4kN=0 （压力） Fp1 FN2 = －4kN
解:
A Fp2=10kN Fp1=6kN Fp =4kN Fp 1 3


正应力计算公式
dFN σ = dA FN：横截面上的轴力 A： 杆件横截面的面积
用 N , mm MPa 单位制
FN σ= A 注意单位
应力分布图

表示杆件横截面上应力分布规律的图形，称为应 力分布图，它反应截面上各点应力的大小和方向。 与轴力一样，正应力矢量σ的方向沿截面的法 线的方向：背离截面的正应力称为拉应力，规定为 正；指向截面的正应力称为压应力，规定为负，当 只强调正应力的指向和大小时，正应力可以用代数 量表示。
第三章 轴向拉伸与压缩
3.1 轴向拉伸和压缩时的内力
一、轴向拉伸与压缩的概念


轴向拉压变形 当作用于杆件上的 外力或其合 力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件的变形特点 是沿着轴线方向的尺寸伸长或缩短，前者称为轴向 拉伸变形，后者称为轴向压缩变形，简称拉伸或压 缩。发生轴向拉伸或压缩变形的杆件称为拉杆或压 杆。 轴向拉伸或压缩变形时的内力称为轴力。用N表示。
6kN +
4kN
2.应取受力较为简单的部分作为研究对象
绘制图示阶梯形杆件的轴力图。 1 2kN 2 5kN 解: ⑴求支座反力
A
1 1
B
C
FN1
2 D 2 5kN
2 2kN
5kN
x
FN2 FN
1
3kN 5kN
ΣFx=0 FA +2－5=0 FA=3kN(→) ⑵计算杆件各段轴力 ABC段： FN1 = -3kN(压) CD段： FN2 = -5kN(压) ⑶绘制轴力图
F
F
F
σ

求图示各杆横截面上的正应力，杆AB为圆截面钢杆，直径为 16mm，杆BC为正方形截面木杆，边长为100mm，力F=30kN 。
解 1.用截面法计算 y 16 A 各杆件的轴力 FNBA X ΣFy=0 1 60 B B FNAB*sin60 -F*sin 60 =0 60 FNBA =F=30kN 60 F FNBC F ΣFX=0 FNBC= -30kN -FNAB-FNABcos60 -Fcos 60=0 C 2.计算各杆的正应力 3 AB杆 FAB 4*30*10 N σ = AAB = 3.14*16*16 mm 2=149.21MPa 3 FBC -30*10 N BC杆 σ = = 2=-3MPa ABC 100*100mm
1 Fp2B 1 1
2
C
Fp3
2
FN1
1 FN 2 Fp2
2
2 2 2 FN2
Fp3
注意：1.AB段伸长，BC段缩短 2.应取受力较为简单的部分 作为研究对象
三、轴力图
当杆件不仅在两端受力，而且在中部也受力时， 杆件不同区段的轴力一般是不相同的。为了直观地表 达轴力沿杆长度的变化规律，用图线表示轴力与横截 面位置的关系。这样的图线称为轴力图。 轴力图作法： 1.建立坐标系（横坐标x与杆的轴线平行,表示横 截面的位置；纵坐标FN表示轴力） 2.求控制截面的内力值 3.作图线：将轴力值按一定比例绘制在横截面 对应位置。 4.标注：控制值、正负号、竖标线
二、用截面法计算轴向拉压杆的内力
正负号规定：对应于伸长 变形的轴力为正，即轴 力背离横截面时为正， 这样的轴力称为拉力； 反之，与缩短变形对应 的轴力为负，此时的轴 力称为压力。 m F m F m FN m F
xFra Baidu bibliotek
求解轴力
F
m
FN
注意：1.受力图上轴力只 能以正方向画出。2.不 论取哪一段作为研究对 象，所求得的同一截面 上的轴力大小相等、正 负号相同。
m F m F m FN m F
x
画轴力图
F FN F x
m
FN
m
∑ Fx = 0 FN +F =0 FN = －F
例 解 ⑴求 AB段的轴力 ∑Fx = 0 FN1 – 6kN =0
6kN A 6kN 1 1
110kN 2 4kN 1 B 2C FN1 FN2 2 2 x 4kN x
FN1 =6kN（拉力） ⑵求BC段的轴力 FN ∑ Fx = 0 －FN2 －4kN =0 FN2 = －4kN（压力） 注意： 1.AB段伸长，BC段缩短
3.2 轴向拉伸、压缩杆件的变形

一、应力的概念 1.应力的概念：单位面积上的力的集度。 2.平面假设：变形前为平面的两个截面， 变形后仍为平面（仍与杆轴线垂直），这个 假设称为平面假设。
F
F
二、横截面上的正应力公式
分布内力的集度 当dA趋向于0时，σ代表一点处法向分 布内力的集度，称为正应力
第10讲
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章节及 课 题 复习旧课 要 点 本讲教学 目的与要求
第三章轴向拉伸和压缩
3.1 轴向拉伸和压缩时的内力 3.2 轴向拉（压）杆横截面上的应力 杆件的基本变形
理解内力和应力的概念并掌握其计算
运用多媒体讲授。 教学设计 （方法、 教具、 手段、 内容）
教学重点 和 难 点 课外作业 课后记录 控制截面的选取与求解画内力图 轴向拉压杆件横截面上应力的计算 习题3.1 3.2