初三数学《阅读理解》专题训练
2011中考数学专题复习(三):阅读理解
班级:___________ 姓名:___________ 学号:____________
1. 阅读下列证明过程:已知,如图1四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,
求证:四边形ABCD是等腰梯形.
读后完成下列各小题.
(1)证明过程是否有错误?如有,错在第几步上,答:_________.
(2)作DE∥AB的目的是:__________.
(3)有人认为第9步是多余的,你的看法呢?为什么?答:________.
(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是:_________.
(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是__________.
(6)若题设中没有AD≠BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?为什么?答______.
2、阅读以下短文,然后解决下列问题:
如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个 .
(1) 仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;
(2) 如图8②,若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小;
(3) 若△ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.
3、阅读材料:
某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其性质,可以拓展到扇形的相似中去。例如,可以定义:“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”;相似扇形有性质:弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助他们探索这个问题。
(1) 写出判定扇形相似的一种方法:若_____________________________,则两个扇形相似;
(2) 有两个圆心角相等的扇形,其中一个半径为a 、弧长为m ,另一个半径为2a ,则它的弧长为
_________________;
(3) 如图1是一完全打开的纸扇,外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°,AB 为30cm ,现要做一个和它形状
相同、面积是它一半的纸扇(如图2),求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径。
4、阅读下面材料:
新知识一般有两类:第一类是一般不依赖其他知识的新知识,如“数”,“字母表示数”这样的初始性知识,第二
类是在某些旧知识的基础上联系,拓广等方式产生的知识,大多数知识是这样一类。 (1)多项式乘以多项式的法则,是第几类知识?
(2)在多项式乘以多项式之前,我们学习了哪些有关知识?(写出三条即可)
(3)请用你已有的有关知识,通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法则如何获得的?(用(a+b )(c+d)
来说明)
5、我们学过二次函数的图象的平移,如:将二次函数2
3y x =的图象向左平移2个单位,再向下平移4个单位,所图象的函数表达式是2
3(2)4y x =+-。
类比二次函数的图象的平移,我们对反比例函数的图象作类似的变换: (1)将1
y x
=
的图象向右平移1个单位,所得图象的函数表达式为 , 再向上平移1个单位,所得图象的函数表达式为 ; (2)函数1x y x +=
的图象可由1
y x
=的图象向 平移 个单位得到; 1
2
x y x -=
-的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
(3)一般地,函数x b
y x a
+=
+(0ab ≠,且a b ≠)的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到 24.规律是数学研究的重要内容之一.
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形 的数
第23题图2
C
值特征和位置关系特征等方面.
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题: (1)写出奇数a 用整数n 表示的式子;
(2)写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子;
(3)函数的研究中,应关注y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征 实际上也是为了说明函数的数值规律).
下面对函数2x y =的某种数值变化规律进行初步研究:
由表看出,当x 的取值从0开始每增加1个单位时,y 的值依次增加1,3,5...
请回答:
当x 的取值从0开始每增加
21
个单位时,y 的值变化规律是什么? 当x 的取值从0开始每增加n
1
个单位时,y 的值变化规律是什么?
矩形纸片ABCD 中,AB =5,AD =4.
(1)如图1,四边形MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面
积最大的正方形,最大面积是多少?说明理由;
(2)请用矩形纸片ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形.要求:在图2的矩形ABCD 中画出裁剪线,并在
网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上).
i x 0 1 2 3 4 5 ...
i y
0 1 4 9 16 25 ... i i y y -+1
1
3
5
7
9
11
...
D A
B
C
D
N
E
图1
A
B
C
图2
6