国家开放大学2020年春季学期电大《经济数学基础1》形成性考核及答案解析

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国家开放大学电大《经济数学基础1》形成性考核及答案解析

《经济数学基础12》网上形考任务1至2试题及答案形考任务1 试题及答案题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）. 答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）. 答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4 题目9：（）.答案：-4 题目9：（）. 答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续. 答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续. 答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目16：设函数，则（）. 答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）. 答案：题目20：设，则（）. 答案：题目21：设，则（）. 答案：题目21：设，则（）. 答案：题目21：设，则（）.题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：形考任务2 试题及答案题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：若，则（）．答案：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目9：用分部积分法求不定积分答案：题目10：答案 0题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：答案：答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：答案：答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目15：用第一换元法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目16：用分部积分法求定积分答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：答案：答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目18：求解可分离变量的微分方程答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：有关考试的注意事项：一、考试时注意事项：1、考生参加闭卷考试，除携带2B铅笔、书写兰（黑）字迹的钢笔、圆珠笔或0.5mm签字笔、直尺、圆规、三角板、橡皮外（其他科目有特殊规定的除外），其它任何物品不准带入考场。

(完整版)经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成性核查册及参照答案（一）填空题 1. limx sin x__________ _________ .答案： 0x 0x2. 设 f ( x) x 2 1, x0 0 处连续，则 k________ .答案： 1k ,x，在 x3. 曲线 yx 在 (1,1) 的切线方程是.答案： y1 x 12 24. 设函数 f ( x 1) x 2 2x 5 ，则 f ( x)__________ __ .答案： 2x5. 设 f ( x)x sin x ，则 f ( π __________ . 答案：π) 22（二）单项选择题1. 函数 y x 1的连续区间是（D ）x 2x 2A ． (,1) (1, )B ． ( , 2) ( 2,)C ． ( , 2) ( 2,1) (1,)D ． (, 2)( 2, ) 或( ,1) (1, )2. 以下极限计算正确的选项是（B ）x1B. limx1A. limx xxx 011D. lim sin x 1C. lim x sinxxxx3. 设 ylg2 x ，则 d y（ B ）．A ．1dxB ．1 dx C ．ln10dxD ．1dx2xx ln10xx4. 若函数 f ( x)在点 x 0 处可导，则 (B )是错误的．A ．函数 f (x)在点 x 0 处有定义B ． limf ( x)A，但A f (x 0 )xx 0C ．函数 f (x) 在点 x 0 处连续D ．函数 f (x) 在点 x 0 处可微5. 当 x0 时，以下变量是无量小量的是（C） .A ． 2xB ． sin xC ． ln(1x) D ． cos xx ( 三)解答题 1．计算极限（ 1） limx 22 3x21x 1x12原式 lim( x1)( x 2)x 1( x 1)( x 1)limx2 x 1 x1 12（ 2） lim x25x 6 1 x 2x26x 8 2原式 = lim(x - 2)(x - 3) x 2(x - 2)(x - 4)limx3 x2x 4 12（ 3）lim1 x 11x2x原式 =lim(1 x 1)( 1 x 1) xx( 1 x 1)1= limx 01 x 11 =2x 23x5 1 （ 4） lim2x3x 2x4 31 351xx 2原式 == 3 3 4 3x x 2（ 5）limsin 3x3 xsin 5x53sin 3x3lim 3x原式 =sin 5x=5 x55xx 2 44（ 6） limx2sin( x 2)原式 =limx 22)x2sin( xx 2lim ( x 2)x 2= 4=lim sin( x 2)x 2x 2x sin1b, x 02．设函数 f (x)xx 0 ，a,sin xx 0x问：（1）当 a, b 为何值时，f ( x) 在 x 0处有极限存在？（2）当 a, b 为何值时， f ( x) 在x0处连续 .解： (1) limf ( x) b , lim f ( x)1xx当a b 1时，有 lim f(x)f(0) 1x(2). 当ab 1时，有lim f(x)f(0) 1x函数 f(x) 在 x=0 处连续 .3．计算以下函数的导数或微分：（ 1）yx22xlog 2 x22 ，求 y答案： y2x 2 x ln 21x ln 2（ 2）yax bcx ，求 yd答案：ya(cx d )c(ax b) ad bc (cxd) 2(cx d )2（ 3）y1，求 y3x 53(3x3答案： y5) 22（ 4） yx xe x ，求 y答案：y 1 (e x xe x ) = 1 e x xe x2 x 2 x（ 5）y eax sin bx ，求 dyy (e ax ) (sin bx e ax (sin bx)答案：∵ax axae sin bx be cosbxe ax (sin bx bcosbx)∴ dy e ax (a sin bx bcosbx)dx 1（ 6）y e x x x ，求 dy1 1 3答案：∵ y e x xx2 2( 311∴ dy x e x )dx2 x2（ 7）y cos x e x2 ，求 dy答案：∵ y sin x ( x) e x 2 (= sin x 2xe x22 x∴ dy ( sin x 2xe x2 )dx2 x（ 8）y sin n x sin nx ，求 y答案： y nsin n 1 x cos x n cosnx （ 9）y ln( x 1 x2 ) ，求y答案： y 1 ( x 1 x 2 )x 1 x 2=1 1 x2 x=x2 x 2x 1 1cot 1 1 3 x 2 2x（ 10）y 2 x ，求 yx x 2 )=1 (1 x )1 x2 1 x2x11x2111 1cos( x 2 x 6y 2xln 2 (cos ) 2) 答案：x12 cos11 112 x ln 2 sinxx 2x 3 6 x 54.以下各方程中y 是 x 的隐函数，试求 y 或dy(1) 方程两边对 x 求导：2x 2 y y y xy 3 0(2 y x) yy 2x 3所以 dyy 2x3dx2y x(2) 方程两边对 x 求导：cos(x y)(1 y ) e xy ( y xy )4[cos(x y)xe xy ] y4 cos(x y) ye xy所以y4 cos(x y) ye xy cos(x y)xe xy5．求以下函数的二阶导数：（ 1）yln(1x 2 ) ，求 y答案： (1)y2x1 x2y 2(1 x 2 ) 2x 2x2 2x 2(1 22(1 22x )x )(2)y (xy3x41 11 x 2x 2 )25 321x 243 21 1x 223 1 1y (1)4 4作业（二）（一）填空题1.若f (x)dx 2 x 2x c ，则 f ( x) __________ _________ .答案： 2x ln 2 22.(sinx) dx ________.答案： sin x c3. 若f ( x) dxF ( x) c ，则 xf (1 x 2 )dx.答案：1F (1 x 2 ) cd24.设函数eln(1 x 2)dx ___________ .答案： 0dx 15. 若 P(x) 01dt ，则 P ( x) __________ .答案：1x 2x1 t 21 （二）单项选择题1. 以下函数中，（ D2）是 xsinx的原函数．A ．1cosx 2B ．2cosx 2C ．- 2cosx2D ． -1cosx 2222. 以低等式成立的是（C ）．A ． sinxdxd(cosx)B ． ln xdxd( 1)xC ． 2 xdx1 d(2 x )D ．1 dx d xln 2x3. 以下不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ）．A ． cos(2x1)dx ，B ．x 1 x 2 dxC ． xsin 2xdxD ．x 2 dx1 x4. 以下定积分计算正确的选项是（D）．12 d216B ．dx15x x11C ．23D ． sin d( xx )dx 0x x5. 以下无量积分中收敛的是（ B ）．A ．1(三)解答题1dx B ．112dx C ．e x dxD ．sinxdxxx 011.计算以下不定积分3x（ 1） 3xdx 原式 =3 x dx = (e )c3x ce x(e ) ln 3e x (ln 3 1)e（ 2）(1x) 213dx 答案：原式 = (x 2 2 x x 2 )dxx=14 32 5 c2x 23 x 2x 25x 24 (x 2)dx1 x 22x c（ 3）dx 答案：原式 =（ 4）1 1 dx答案：原式 = 1 d (1 2x)1ln 1 2x c 2x 2 1 2x 21 13（ 5）x 2 x2dx答案：原式 = 2 x 2 d (2 x 2 ) = ( 2 x2) 2 c2 3（ 6）sinxdx 答案：原式=2 sin xd x 2 cos x c x（ 7）xdx xsin2答案：∵ (+) x sinx2(-) 1 2 cosx2(+) 0 4 sinx2∴原式 = 2x cosx4 sinxc2 2（8） ln( x 1)dx答案：∵ (+) ln( x 1) 1(-)1x x 1∴原式 = x ln( x 1) x dxx 1= x ln( x 1) (1 1 )dxx 1 = x ln( x 1) x ln( x 1) c 2.计算以下定积分2xdx（ 1） 111x)dx 2 1)dx = 2 ( 1x2 x)12 2 5 9答案：原式 = (1 (x1 12 2 212e x（ 2） x2 dx11112e xx 2)d112答案：原式 =2 ( = ex e e 21xxe3（ 3）1dx1x 1 ln xe3x d(1 ln x) = 2 1 ln xe 3 答案：原式 =1 ln x 21x1（ 4）2x cos2xdx答案：∵ (+) xcos2x (-)11sin 2x2(+)01cos2x4∴ 原式 = (1x sin 2x1cos2x) 0224=1 1 1442e（ 5） x ln xdx 1答案：∵ (+)ln xx(-)1x 2x21 2ln x e1e∴ 原式 =x 12 xdx21 =e 2 1 x 21e1 (e2 1)2 444 xxx(1（ 6）答案：∵原式 = 44 xe xdx(-)1 -e x (+)0e x4e x ) 04∴xe xdx ( xex 0=5e 4 1故：原式 =55e4作业三（一）填空题10 4 51.设矩阵 A32 32 ，则 A 的元素 a 23 __________ ________ .答案： 321612.设 A, B 均为 3 阶矩阵，且 A B3，则2AB T = ________. 答案： 723. 设 A, B 均为 n 阶矩阵，则等式 ( AB) 2 A 2 2 ABB 2 成立的充分必要条件是.答案： AB BA4. 设 A, B 均为 n 阶矩阵， ( IB) 可逆，则矩阵 A BXX 的解 X__________ ____ .答案：( IB) 1 A1 01 0 0 5. 设矩阵 A020 ，则 A1__________ .答案：A0 10 0 032 10 03（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的选项是（ C ）．A ．若 A,B 均为零矩阵，则有 A B B ．若 AB AC ，且 A O ，则 BCC ．对角矩阵是对称矩阵D ．若 AO, B O ，则 AB O2. 设 A 为 34 矩阵， B 为5 2矩阵，且乘积矩阵 ACB T 有意义，则 C T 为（A ）矩阵．A ． 2 4B ． 4 2C ． 3 5D ． 533. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则以低等式成立的是（C ）．`A ． ( A B) 1A 1B 1 ，B ． ( A B) 1 A 1 B 14. 以下矩阵可逆的是（A）．1 2 31 01 A ．2 3 B ．10 1 0 0 3123C ．1 11 1 0 0D ．222 2 25. 矩阵 A3 3 3 的秩是（B ）．4 44A ． 0B ． 1C ．2D ．3三、解答题 1．计算2 1 0 1 1 2（ 1）3 1 0 =553（ 2）（ 3）2．计算0 2 1 1 0 0 03 0 00 0312 5 4= 0121 2 3 1 2 4 2 4 51 2 2 1 4 3 6 1 01 32 23 1 3 2 71 2 3 1 2 4 2 4 5 7 19 7 2 4 5 解1 221 4 3 6 17 12 0 6 1 013 223132 7 0 4 732 7515 2 =1 11 032142 31 12 33．设矩阵 A111 ， B 1 12 ，求 AB 。

电大经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成性考核册答案Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ）A ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设yx =lg2，则d y =（B ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x（2）218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →（3）2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 （5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时，b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y ax sin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a edy ax)cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=（8）nx x y n sin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导：所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导：所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2x y +=，求y ''答案： (1)212x x y +='(2)212321212121)(-----='-='x x x xy作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x xx = B ．)1d(d ln x x x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x xxd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx ex )3( =c e c ee x x x +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx(-) 1 (+) 0 2sin4x -∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分（1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x x xd e 2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-（3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 2⎰π答案：∵ (+)x(+)02cos 1- ∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--（5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe=154+--e故：原式=455--e作业三（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：32.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I-可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB = D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 三、解答题1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000（3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

国开大学电大《经济数学基础1》2020期末试题及答案

国开大学电大《经济数学基础1》2020期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(1)的值。

A. 3B. 0C. -3D. -12. 函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x)的值。

A. 2x - 4B. 2x + 4C. 4x - 2D. 4x + 24. 若函数f(x)在区间（a，b）内可导，则下列结论正确的是：A. f'(x)在（a，b）内连续B. f(x)在（a，b）内单调C. f'(x)在（a，b）内可积D. f(x)在（a，b）内可导5. 下列函数中，哪个函数在x = 0处不可导？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y =x^2 + 3x6. 设函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4，求y"的值。

A. 12x - 6B. 12x + 6C. 6x - 12D. 6x + 127. 函数y = x^2e^x在x = 0处的极值为：A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列函数中，哪个函数在（-∞，+∞）内单调递增？A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y =-x^39. 求极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

A. 0B. 1C. 2D. 无极限10. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f'(1)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数y = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数y' =_______。

2. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1的导数y' = _______。

3. 函数y = e^x在x = 0处的导数y' = _______。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ） A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x 2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式（2）218665lim 222=+-+-→x x x x x原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x （3）2111lim-=--→x x x 原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31（5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x x x 55sin 33sin lim530→ =53（6）4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时，b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log 2-++=x x y x，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x++=' （2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=' （3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y axsin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'=' ∴dx bx b bx a e dyax )cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x 23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin x xe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-= （8）nx x y nsin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='- 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导： 0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导： 4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以 xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2x y +=，求y '' 答案： (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2) 212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x xππ D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx (-) 1 2cos2x - (+) 0 2sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分（1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=- （3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d x x x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x x (+)0 cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=-- （5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=440)(x x x e xe dx xe =154+--e故：原式=455--e作业三（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵． A ．42⨯ B ．24⨯ C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]关建字摘要：答案，矩阵，下列，百台，产量，成本，利润，求解，未知量，对称竭诚为您提供优质文档，本文为收集整理修正，共13页，请先行预览，如有帮助感谢下载支持经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）(三)解答题1．计算极限x 2-3x +21(x -2)(x -1)x -2（1）lim==-=lim lim 2x →1x →1x →12x -1(x -1)(x +1)(x +1)x 2-5x +61(x -2)(x -3)x -3（2）lim 2=lim =lim =x →2x -6x +8x →2(x -2)(x -4)x →2(x -4)2(1-x -1)(1-x +1)1-x -1lim （3）lim=x →0x →0x x (1-x +1)=limx →0-x -11=lim=-2x (1-x +1)x →0(1-x +1)351-+2x 2-3x +5x x =1lim （4）lim =x →∞x →∞3x 2+2x +42433++2x x （5）lim5x sin 3x 33sin 3x==lim x →03x sin 5x 55x →0sin 5xx 2-4(x -2)(x +2)（6）lim=lim =4x →2sin(x -2)x →2sin(x -2)1⎧x sin +b ,x <0⎪x ⎪2．设函数f (x )=⎨a ,x =0，⎪sin xx >0⎪x ⎩问：（1）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处有极限存在？（2）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处连续.答案：（1）当b =1，a 任意时，f (x )在x =0处有极限存在；（2）当a =b =1时，f (x )在x =0处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：（1）y =x +2+log 2x -2，求y '答案：y '=2x +2ln 2+x 2x 21x ln 2（2）y =ax +b，求y 'cx +d答案：y '=a (cx +d )-c (ax +b )ad -cb=22(cx +d )(cx +d )13x -513x -5，求y '12（3）y =答案：y ==(3x -5)-y '=-32(3x -5)3（4）y =答案：y '=x -x e x ，求y '12xax -(x +1)e x（5）y =e sin bx ，求d y答案：y '=(e )'sin bx +e (sin bx )'ax ax =a e ax sin bx +e ax cos bx ⋅b=e ax (a sin bx +b cos bx )dy =e ax (a sin bx +b cos bx )dx（6）y =e +x x ，求d y1x311答案：d y =(x -2e x )d x 2x （7）y =cos x -e -x ，求d y 答案：d y =(2x e -x -n 22sin x 2x)d x（8）y =sin x +sin nx ，求y '答案：y '=n sin n -1x cos x +cos nxn =n (sin n -1x cos x +cos nx )（9）y =ln(x +1+x 2)，求y '答案：1-1x 1122'=y '=(x +1+x )=(1+)=(1+(1+x )2x )2x +1+x 2x +1+x 21+x 21+x 2x +1+x 2121（10）y =2cot 1x+1+3x 2-2xx，求y 'ln 21-21-6-x +x 答案：y '=126x 2sinx4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或d y （1）x 2+y 2-xy +3x =1，求d y 答案：解：方程两边关于X 求导：2x2cot 1x 35+2yy '-y -xy '+3=0y -3-2xd x2y -x(2y -x )y '=y -2x -3，d y =（2）sin(x +y )+e xy =4x ，求y '答案：解：方程两边关于X 求导cos(x +y )(1+y ')+e xy (y +xy ')=4(cos(x +y )+e xy x )y '=4-ye xy -cos(x +y )4-y e xy -cos(x +y )y '=xy x e +cos(x +y )5．求下列函数的二阶导数：（1）y =ln(1+x )，求y ''22-2x 2答案：y ''=22(1+x )（2）y =1-x x，求y ''及y ''(1)3-1-答案：y ''=x 2+x 2，y ''(1)=14453作业（二）(三)解答题1.计算下列不定积分3x （1）⎰xd xe3xx 3x 3xe 答案：⎰xd x =⎰()d x =+c 3e e ln e（2）⎰(1+x )2xd x113-(1+x )2(1+2x +x 2)答案：⎰d x =⎰d x =⎰(x 2+2x 2+x 2)d x x x42=2x +x 2+x 2+c35x2-4d x （3）⎰x +21x2-4d x =⎰(x -2)d x =x 2-2x +c答案：⎰2x +2（4）351⎰1-2xd x 答案：1111d x -ln1-2x +c ==-d(1-2x )⎰1-2x ⎰221-2x2（5）x 2+x d x 3211222答案：⎰x2+x d x =⎰2+x d(2+x )=(2+x )+c 322⎰（6）⎰sinx xd x答案：⎰sinx xd x =2⎰sin xd x =-2cos x +c（7）x sin⎰xd x 2答案：x sin ⎰x xd x =-2⎰xdco s d x 22x x x x +2⎰co s d x =-2x cos +4sin +c 2222=-2x cos （8）ln(x +1)d x 答案：ln(x +1)d x ==(x +1)ln(x +1)-2.计算下列定积分（1）⎰⎰⎰ln(x +1)d(x +1)⎰(x +1)dln(x +1)=(x +1)ln(x +1)-x +c⎰2-11-x d x答案：⎰12-11-x d x =1x21211252+==(x -x )+(x -x )(1-x )d x (x -1)d x -11⎰-1⎰12221（2）⎰2ed x x 22答案：⎰1121e x x -e d x ==-e d ⎰1x x21x1121=e -e（3）⎰e 31x 1+ln xd xe 311d(1+ln x )=2（1+ln x )21+ln x答案：⎰e 31x 1+ln x1d x =⎰1e 31=2π（4）⎰20x cos 2x d x ππππ111122--sin 2xdx 答案：⎰2x cos 2x d x =⎰2xd sin 2x =x sin 2x 0=⎰0002222（5）⎰e1x ln x d xe答案：⎰01x ln x d x =e 21e12122e (e +1)==ln x d x x ln x -x d ln x 1⎰⎰11422（6）⎰4(1+x e-x)d x40答案：⎰(1+x e)d x =x -⎰xd e =3-xe -x414-x -x4+⎰0e -x d x =5+5e -44作业三三、解答题1．计算（1）⎢⎡-21⎤⎡01⎤⎡1-2⎤=⎢⎥⎢⎥⎥⎣53⎦⎣10⎦⎣35⎦⎡02⎤⎡11⎤⎡00⎤（2）⎢⎥⎢00⎥=⎢00⎥0-3⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎡3⎤⎢0⎥（3）[-1254]⎢⎥=[0]⎢-1⎥⎢⎥⎣2⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥02．计算-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡7197⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢7120⎥-⎢610⎥0解-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎢⎣0-4-7⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎡515=⎢⎢111⎢⎣-3-2⎡23-1⎤⎡123⎤3．设矩阵A =⎢⎢111⎥，B =⎢112⎥，求AB 。

电大【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)

电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案

春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案作业（）（一）填空题 .___________________sin lim=-→xxx x .答案： .设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案： .曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y .设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 .设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 . 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（）答案：．),1()1,(+∞⋃-∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ . 下列极限计算正确的是（）答案： .1lim=→xx x .1lim 0=+→xx x.11sinlim 0=→x x x .1sin lim =∞→xx x. 设y x =lg2，则d y =（）．答案：．12d x x ．1d x x ln10 ．ln10x x d ．1d xx . 若函数 ()在点处可导，则( )是错误的．答案：．函数 ()在点处有定义．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠．函数 ()在点处连续．函数 ()在点处可微 .当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：．x2 ．xxsin ．)1ln(x + ．x cos (三)解答题．计算极限（）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x )1(2lim 1+-→x x x 21-（）8665lim 222+-+-→x x x x x )4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x )4(3lim 2--→x x x 21 （）x x x 11lim--→)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x)11(lim+--→x x x x 21)11(1lim 0-=+--→x x（）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →53（）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =l g 2，则d y =（）．答案：BA ．12d xx B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：CA ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础形成性考核册参考答案

经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题： 1、0； 2、1；3、x －2y ＋1=0；4、2x ；5、－2π；二、单项选择题： 1、D ； 2、B ； 3、B ； 4、B ； 5、B ；三、解答题 1、计算极限（1）解：原式=1lim→x )1)(1()2)(1(+---x x x x=1lim→x 12+-x x=21（2）解：原式=2lim→x )4)(2()3)(2(----x x x x=2lim→x 43--x x=-21（3）解：原式=0lim→s xx x )11(11+---=lim →s 111+--x=－21（4）解：原式=∞→s lim 22423531xx x x +++-=21（5）解：∵x 0→时，xx sm x x sm 5~53~3∴0lim→x xsm xsm 53=0lim→x xx53=53(6)解：2lim→x )2sin(42--x x =2lim →x 242--x x=2lim→x (x+2)=4 2、设函数：解：0lim →x f(x)=0lim →x (sin x1+b)=b+→0lim x f(x)=+→0lim x xxsin 1≤(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1，（2）要使f(x)在x=0处连续，则-→0lim x f(x)=+→0lim x =f(0)=a即a=b=1时，f(x)在x=0处连续 3、计算函数的导数或微分：（1）解：y ＇=2x +2xlog 2+2log1x(2)解：y ＇=2)()()(d cx cb ax d cx a ++-+=2)(d cx bc ad +-(3)解：y ＇=[)53(21--x ]＇=-21)53(23--x ·（3x-5）＇ =－23)53(23--x(4)解：y ＇=x21－（e x+xe x）=x21－e x －xe x(5)解：∵y ＇=ae ax sinbx+be ax cosbx =e ax (asmbx+bcosbx) ∴dy=e ax (asmbx+bcosbx)dx(6)解： ∵y ＇=－21xe x1+23x 21∴dy=(－21xex1+23x)dx(7)解：∵y ＇=－x21+sin x +xex22-∴dy=(xex22-－x21 sin x )dx(8)解：∵y ＇=nsin n －1x+ncosnx∴dy=n(nsin n －1+ cosnx)dx(9)解：∵y ＇=)1221(1122xx xx ++++=211x+∴dxxdy 211+=（10）解：xxxxxotxxxxy y 652321cot226121116121ln 1csc1222--+-⋅='-++=4、（1）解：方程两边对x 求导得 2x+2yy ＇-y-xy ＇+3=0 (2y-x)y ＇=y －2x －3 y ＇=xy x y ---232∴dy=dxxy x y ---232(2)解：方程两边对x 求导得：Cos(x+y )·(1+y ＇)+e xy (y+xy ＇)=4 [cos(x+y)+xe xy ]y ＇=4－cos(x+y)－ye xy y ＇=xyxey x yexy y x ++-+-)cos()cos(45.(1)解：∵y ＇=22212)1(11Xx x x+='+∙+2222)1(22)1(1)12(X XX X XX Y +∙-+='+=''=222)1()1(2X X +-（2）解：)()1(2121'-='-='-xxxx xy=x x21212123----)(212122'-=''---xx yx x41432325--+14143)1(=+=''y经济数学基础作业2一、填空题：1、2x ln 2+2 2、sinx+C3、-C x F +-)1(2124、ln(1+x 2)5、-211x+二、单项选择题： 1、D 2、C 3、C 4、D 5、B三、解答题：1、计算下列不定积分：（1）解：原式=⎰dx e x )3(= Cee x +3ln )3(=Cx e +-13ln )3(（2）解：原式=dxXXXX X)21(2⎰++=Cxxx +++523422221(3)解：原式=⎰++-dxx x x 2)2)(2(=⎰-dx x )2( =Cx x+-222(4)解：原式=-⎰--)21(21121x d x=-x 21ln 21-+C （5）解原式=⎰+2212)2(21dxx=⎰++)2()2(212212x d x=C x ++232)2(31（6）解：原式=Z ⎰xd x sin=－2cos C x + (7)解：原式=-2⎰2cos x xd=-2xcos ⎰+dxx x 2cos 22 =-2xcos Cx smx ++242(8)解：原式=⎰++)1()1ln(x d x=（x+1）ln(x+1)-⎰++)1ln()1(x d x =(x+1)ln(x+1)-x+c2、计算下列积分（1）解：原式=⎰⎰-+--dx x dx x )1(12)1(11=（x-12)2(11)222x xx-+-=2+21=25（2）解：原式=⎰-xde x 1121=121xe -=e e -（3）解：原式=⎰+x d xeln ln 1113=⎰++-)1(ln )ln 1(1213x d x e=1)ln 1(2321ex +=4-2 =2（4）解：原式=xxdsm 22102⎰π=⎰-xdxsm xxsm 2021022122ππ=02cos 412πx=21-（5）解：原式=⎰xx xde2ln 1=dxxx e e xx⎰--12211ln 22=⎰-dx xe e 2122=14222exe-=)414(222--ee=412+e(6)解：原式=⎰⎰-+dxxedx x404=4+⎰--x xde 04=⎰-----)(0444x d exexx=04444xee----=14444+----e e =455--e经济数学基础作业3一、填空题： 1. 3 2. -723. A 与B 可交换4. （I-B ）-1A5. 3100210001-二、单项选择题：1.C2.A3.C4.A5.B三、解答题 1、解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯-0315130501121102 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡53212、解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯0310031002100210 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡00003、解：原式=[]24)1(50231⨯+-⨯+⨯+⨯- =[]02、计算：解：原式=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142301215427401277197=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-------7724300012675741927 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423012121553、设矩阵：解：222321013211023210132)2(21)1(110111132=--=--+---=A011211321==B0=∙=∴B A AB4、设矩阵：解：A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0110214742101112421λλ要使r （A ）最小。

2020年国家开放大学电大《经济数学基础1》考题库

《经济数学基础12》精编题库小抄（考试必备）一、选择题：1．设xx f 1)(=，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=xx x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ．)()(d )(a F x F x x f xa -=⎰4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）．5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f ）中的两个函数相等．9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）．10．下列极限存在的是（ 1lim 22-∞→x x x ）． 11．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）．13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）．14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）．16．若函数xx x f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是），（），（∞+⋃221 19．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设c x x x x f +=⎰ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）．21．下列积分值为0的是（ ⎰--11-d 2e e x xx ）． 22．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 ）． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.B.若O AB ≠，则必有O A ≠,O B ≠24．当条件（ O b = ）成立时，n 元线性方程组b AX =有解．25．设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有0解）．二、填空题：1．函数)1ln(42+-=x x y 的定义域是]2,1(-． 2．函数1142++-=x x y 的定义域是]2,1()1,2[--- 3．若函数62)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 52+x 4．若函数x x f +=11)(，则=-+hx f h x f )()()1)(11h x x +++-（ 5．设21010)(x x x f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称．6．已知需求函数为p q 32320-=，则收入函数)(q R =：22310q q -. 7．=+∞→xx x x sin lim 1 、． 8．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则=a 2 ．9．曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是：21 10．过曲线x y 2e -=上的一点（0，1）的切线方程为12+-=x y . 11．函数3)2(-=x y 的驻点是2=x ．12．需求量q 对价格p 的函数为2e 80)(pp q -⨯=，则需求弹性为2p-13．函数1142++-=x x y 的定义域是写：]2,1()1,2[--- 14．如果函数)(x f y =对任意x 1, x 2，当x 1 < x 2时，有)()(21x f x f >，则称)(x f y =是单调减少的.15．已知x xx f tan 1)(-=，当0→x 时，)(x f 为无穷小量．16．过曲线x y 2e -=上的一点（0，1）的切线方程为：12+-=x y 17．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )de (e --⎰=c F x +--)e ( 18．x x d e 03⎰∞-=31 19．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 0 时，A 是对称矩阵. 20．设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程 D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．21．设齐次线性方程组11⨯⨯⨯=m n n m O X A ，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n – r ．22．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A 则当d = -1 时，方程组AX b =有无穷多解.23．设21010)(x x x f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称．24．函数2)1(3-=x y 的驻点是x =1． 25．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=--x f x x d )e (e c F x +--)e (．26．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T )(A I -＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2240． 27．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x ，(x 3，．三、微积分计算题。

2020年国家开放大学电大《经济数学基础》形成性考核1

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim 0=-→xx x x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim 0=→x xx B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x 3. 设y x =lg2，则d y =（）．答案：BA ．12d x xB ．1d x x ln10C ．ln10x x dD ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：CA ．x 2B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21 （3）x x x 11lim 0--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim 0+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x （4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

电大经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案一填空题1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案：2π-二单项选择题1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是 D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算正确的是 BA.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2,则d y = B ．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f x 在点x 0处可导,则 B 是错误的．A ．函数f x 在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C ．函数f x 在点x 0处连续D ．函数f x 在点x 0处可微5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是 C .A ．x 2B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos 三解答题1．计算极限121123lim 221-=-+-→x x x x 2218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →32111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-43142353lim 22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=315535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x xx 55sin 33sin lim 530→ =5364)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问：1当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在2当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续. 解：11)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时，b a2. 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数fx 在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分：12222log 2-++=x x y x ,求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='2dcx bax y ++=,求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='3531-=x y ,求y '答案：23)53(23---='x y4x x x y e -=,求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--215bx y ax sin e =,求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dy ax )cos sin (+=6x x y x+=1e ,求y d答案：∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= 72e cos x x y --=,求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=8nx x y n sin sin +=,求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-9)1ln(2x x y ++=,求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+10xxx y x212321cot-++=,求y '答案：531cos 261211cos 61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d1 方程两边对x 求导：所以 dx xy x y dy ---=2322 方程两边对x 求导：所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数：1)1ln(2x y +=,求y ''答案： 1 212x x y +='2 212321212121)(-----='-='x x x xy作业二一填空题1.若c x x x f x ++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2. ⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：05. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案：211x+-二单项选择题1. 下列函数中, D 是x sin x 2的原函数．A ．21cos x 2B ．2cos x 2C ．-2cos x 2D ．-21cos x 22. 下列等式成立的是 C ．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是 C ．A ．⎰+x x c 1)d os(2,B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x xxd 124. 下列定积分计算正确的是 D ．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是 B ．A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x三解答题1.计算下列不定积分1⎰x x x d e 3原式=⎰dx ex )3( =c e c ee x x x+-=+)13(ln 33ln )3( 2⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++252321523423⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 4⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 5⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(316⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 27⎰x xx d 2sin答案：∵+ x 2sinx - 1 2cos2x - + 0 2sin4x - ∴原式=c xx x ++-2sin 42cos2 8⎰+x x 1)d ln(答案：∵ + )1ln(+x 1- 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分1x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x 2x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-3x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x 4x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ +x x 2cosx 2x 2∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--5x x x d ln e1⎰答案：∵ + x ln x- x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e xe e 6x x x d )e 1(40⎰-+答案：∵原式=⎰-+404dx xe x又∵ +x x e --1 -x e -+0 x e -∴⎰-----=404)(x x x e xe dx xe=154+--e故：原式=455--e作业三一填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案：32.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A二单项选择题1. 以下结论或等式正确的是 C ．A ．若B A ,均为零矩阵,则有B A = B ．若AC AB =,且O A ≠,则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则T C 为 A 矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是 C ． `A ．111)(---+=+B A B A , B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是 A ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是 B ．A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题1．计算1⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-53212⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 3[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ,求AB ;解因为B A AB =所以002=⨯==B A AB4．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA ,确定λ的值,使)(A r 最小;解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-⨯+-⨯+74041042141074042101112421)1()2(λλλ），（③②①③①②A 所以当49=λ时,秩)(A r 最小为2; 5．求矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=32114024713458512352A 的秩; 答案：解：−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-⨯+-⨯+-⨯+)4()2()5()(3211412352345850247132114024713458512352①④①③①②③①A ，所以秩)(A r =2;6．求下列矩阵的逆矩阵：1⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A答案解：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-⨯+⨯+101340013790001231100111010103001231)1(3①③①②I A 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111A ;2A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613．答案解：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=⨯+10011201012470141110011201012400136137③①I A 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-2101720311A ;7．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ,求解矩阵方程B XA =．答案：1-=BA X四、证明题1．试证：若21,B B 都与A 可交换,则21B B +,21B B 也与A 可交换;证明：∵ A B AB 11=,A B AB 22=∴ A B B A B A B AB AB B B A )()(21212121+=+=+=+即 21B B +,21B B 也与A 可交换;2．试证：对于任意方阵A ,T A A +,A A AA T T ,是对称矩阵;证明：∵ T T T T T T T A A A A A A A A +=+=+=+)()(∴ T A A +,A A AA T T ,是对称矩阵;3．设B A ,均为n 阶对称矩阵,则AB 对称的充分必要条件是：BA AB =;证明：充分性∵ A A T =,B B T =,AB AB T =)(∴ BA A B AB AB T T T ===)(必要性∵ A A T =,B B T =,BA AB = ∴ AB B A BA AB T T T T ===)()(即AB 为对称矩阵;4．设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶可逆矩阵,且T B B =-1,证明AB B 1-是对称矩阵;证明：∵ A A T =,T B B =-1∴ AB B B A B B A B B A B AB B T T T T T 11111111)()()()(--------====即 AB B 1-是对称矩阵;作业四一填空题1.函数xx x f 1)(+=在区间___________________内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(⋃-2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________,极值点是 ,它是极值点.答案：1,1==x x ,小3.设某商品的需求函数为2e10)(p p q -=,则需求弹性=p E .答案：p 2-4.行列式____________111111111=---=D .答案：45. 设线性方程组b AX =,且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ,则__________t 时,方程组有唯一解.答案：1-≠二单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是 B ．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x2. 已知需求函数p p q 4.02100)(-⨯=,当10=p 时,需求弹性为 C ．A ．2ln 244p -⨯B ．2ln 4C ．2ln 4-D ．2ln 24-4p -⨯3. 下列积分计算正确的是 A ．A ．⎰--=-110d 2e e x xx B ．⎰--=+110d 2e e x xxC ．0d sin 11=⎰x x x - D ．0)d (3112=+⎰x x x -4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是 D ．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()(5. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ,则方程组有解的充分必要条件是 C ．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：1 y x y +='e答案：原方程变形为：y x e dxdy+= 分离变量得：dx e dy e x y =-两边积分得：⎰⎰=---dx e y d e x y )( 原方程的通解为：C e e x y +=--223e d d yx x y x =答案：分离变量得：dx xe dy y x =23两边积分得：⎰⎰=dx xe dy y x 23 原方程的通解为：C e xe y x x +-=32. 求解下列一阶线性微分方程：13)1(12+=+-'x y x y 答案：原方程的通解为：2x x xyy 2sin 2=-' 答案：原方程的通解为：3.求解下列微分方程的初值问题：1 y x y -='2e ,0)0(=y答案：原方程变形为：y x e dxdy-=2 分离变量得：dx e dy e x y 2=两边积分得：⎰⎰=dx e dy e x y 2 原方程的通解为：C e e xy +=221 将00==y x ，代入上式得：21=C 则原方程的特解为：21212+=x y e e20e =-+'x y y x ,0)1(=y 答案：原方程变形为：x y x y xe 1=+'原方程的通解为：将01==y x ，代入上式得：e C -= 则原方程的特解为：)(1e e x y x -=4.求解下列线性方程组的一般解：1⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x答案：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩A =2<n=4,所以原方程有无穷多解,其一般解为：⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x 其中43x x ，为自由未知量; 2⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-5114724212432143214321x x x x x x x x x x x x答案：原方程的增广矩阵变形过程为：由于秩A =2<n=4,所以原方程有无穷多解,其一般解为：⎪⎩⎪⎨⎧-+=--=432431575353565154x x x x x x 其中43x x，为自由未知量;5.当λ为何值时,线性方程组有解,并求一般解;答案：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当8=λ时,秩A =2<n=4,原方程有无穷多解,其一般解为：5．b a ,为何值时,方程组答案：当3-=a 且3≠b 时,方程组无解；当3-≠a 时,方程组有唯一解；当3-=a 且3=b 时,方程组无穷多解;原方程的增广矩阵变形过程为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-⨯+-⨯+-⨯+3300112011111140112011113122111111)2()1()1(b a b a b a A ②③①③①②讨论：1当b a ，3-≠为实数时,秩A =3=n=3,方程组有唯一解；2当33=-=b a ，时,秩A =2<n=3,方程组有无穷多解；3当33≠-=b a ，时,秩A =3≠秩A =2,方程组无解；6．求解下列经济应用问题：1设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=万元, 求：①当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q 为多少时,平均成本最小答案：①∵ 平均成本函数为：625.0100)()(++==q qq q C q C 万元/单位边际成本为：65.0)(+='q q C∴ 当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本分别为： 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C 万元/单位 116105.0)10(=+⨯='C 万元/单位 ②由平均成本函数求导得：25.0100)(2+-='qq C 令0)(='q C 得唯一驻点201=q 个,201-=q 舍去由实际问题可知,当产量q 为20个时,平均成本最小;2.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=元,单位销售价格为q p 01.014-=元/件,问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少．答案：2解：由q p 01.014-=得收入函数 201.014)(q q pq q R -==得利润函数： 2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q L令 004.010)(=-='q q L解得：250=q 唯一驻点所以,当产量为250件时,利润最大,最大利润：12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L 元3投产某产品的固定成本为36万元,且边际成本为402)(+='q q C 万元/百台．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低．解：当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为答案：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 10046)40()402()(26464=+=+='=∆⎰⎰x x dx x dx x C C 万元 ②成本函数为：又固定成本为36万元,所以3640)(2++=x x x C 万元平均成本函数为：xx x x C x C 3640)()(++==万元/百台求平均成本函数的导数得：2361)(xx C -=' 令0)(='x C 得驻点61=x ,62-=x 舍去由实际问题可知,当产量为6百台时,可使平均成本达到最低;4已知某产品的边际成本)(q C '=2元/件,固定成本为0,边际收益q q R 02.012)(-=',求：①产量为多少时利润最大②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化答案：①求边际利润：q q C q R q L 02.010)()()(-='-'='令0)(='q L 得：500=q 件由实际问题可知,当产量为500件时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润的增量为：25500550)01.010()02.010()(2550500550500-=-=-='=∆⎰⎰q q dq q dq q L L 元即利润将减少25元;。

电大经济数学基础形成性考核册答案[]

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ）A ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（B ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式（2）218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x（3）2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 （5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim)2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时，b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y ax sin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dyax )cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x 23112+-='∴dx e xx dy x )123(12-=（7）2e cos xx y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx -+-∴dx xe xxdyx )22sin (2-+-=（8）nx x y n sin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导：0322=+'--'⋅+y x y y y x 32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导：4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xy xy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos( 所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2x y +=，求y ''答案： (1)212x x y +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2)212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2.答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x .答案：0 5.若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2B ．2cos x 2C ．-2cos x 2D ．-21cos x 22. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x xx =B ．)1d(d ln x x x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1= 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x x x+-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x xd 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx (-) 1 cos2- (+) 0 sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分（1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-（3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x(+)0 2cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--（5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) xln x(-)x 122x∴ 原式=⎰-e e xdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)xx e -(-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe =154+--e故：原式=455--e作业三（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3.设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是.答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵XBX A =+的解______________=X .答案：A B I1)(--5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A =B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ，B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

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