【数学】2019年吉林省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版
【真题】2019年吉林省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版
2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。
2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题1．某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了（ ）A ．10%B ．9.9%C ．8.5%D ．8.9%2．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >3．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球和黑球，在不允许将球倒出来的情况下，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计摸到白球的概率为（ ）A ．0.4B ．0.2C ．0.8D ．0.64．y=x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。
A ．a=5B ．a ≥5C ．a ＝3D ．a ≥35．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．三菱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱体6．下列运算中，正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5B ．x 3•x 3＝x 6C ．3x 2+2x 3＝5x 5D ．（x+y ）2＝x 2+y 27．下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果（ ） 抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”次数m 22 52 71 95 116 138 160 187 214 238“正面向上”频率0.44 0.52 0.47 0.48 0.46 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（）A．①②B．①③C．③D．②③8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．101012x x3-=9．四位同学在研究函数y＝ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)时，甲发现当x＝1时，函数有最大值；乙发现﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最大值为﹣1；丁发现当x＝2时，y＝﹣2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是( ).A．甲B．乙C．丙D．丁10．将点P（﹣3，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标是（）A．（1，7）B．（﹣7，7）C．（1，1）D．（﹣7，1）11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的。
初中数学特岗教师考试真题及答案
初中数学特岗教师考试真题及答案篇一：哎呀呀，我只是个小学生，初中数学特岗教师考试真题及答案对我来说可太难懂啦！不过我可以想象一下，要是大哥哥大姐姐们准备这个考试，那得多紧张啊！就好像我们小学生考试前，心里总是像揣了只小兔子，蹦跶个不停。
他们准备这个特岗教师考试，是不是也会拿着厚厚的资料，不停地背啊记啊，眼睛都看花了？我猜真题里肯定有各种各样奇奇怪怪的数学题，什么函数啦、几何啦，说不定还有让人头疼的应用题。
就像我们做数学作业时，有时候一道题想半天也想不出来，他们遇到难题时是不是也会抓耳挠腮，急得直跺脚？答案呢，也许是隐藏在那些复杂的公式和计算里。
找到正确答案的感觉，是不是就像在一堆乱糟糟的玩具里找到了自己最心爱的那个？我还想到，如果他们在考场上，看到不会的题，会不会偷偷瞄一眼旁边的人，然后又赶紧收回目光，告诉自己要诚实？哈哈，应该不会啦，大哥哥大姐姐们肯定都是很守纪律的！也许他们在考试结束后，会凑在一起，叽叽喳喳地讨论哪道题难，哪道题简单。
“哎呀，那道函数题我怎么就没做出来呢？”“我也是，我觉得几何题才是最难的！”要是有人考得特别好，那肯定高兴得要飞起来，走路都带风。
可要是没考好，说不定会垂头丧气，心里想着：“下次一定要努力！”总之，初中数学特岗教师考试真题及答案对于准备当老师的大哥哥大姐姐们来说，可真是一场重要的挑战呢！我觉得他们只要认真准备，努力学习，就一定能考出好成绩，成为优秀的老师，教出更多厉害的学生！篇二：哎呀，我是个小学生，初中数学特岗教师考试真题及答案这东西对我来说可太遥远啦！我就想问问，初中数学得多难啊？是不是像走在黑漆漆的山洞里，找不到出口？那些特岗教师考试的真题，是不是像神秘的密码，等着老师们去破解？你说，老师们准备考试的时候得多紧张呀？他们是不是得像小蜜蜂一样，不停地在知识的花丛中飞来飞去，采集花蜜？是不是得把那些数学公式、定理记得牢牢的，就像我们记住喜欢的动画片的情节一样？我猜呀，真题里说不定有那种超级复杂的几何题，就像一个怎么也拼不好的拼图，得费好大的劲儿才能找到头绪。
2019下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力真题及答案
2019下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力真题及答案每个科目考试时长为2小时，采取纸笔化考试。
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)参考答案：B参考答案：D参考答案：D参考答案：A参考答案：C参考答案：B7.在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是()A.全等B.平移C.相似D.对称参考答案：D8.学生是数学研究的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是()A.组织者B.引导者C.合作者D.指挥者参考答案：D二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)参考答案：(2)以第一问中的椭圆方程为例，在该变化下得到的新方程是圆的标准方程，其中图形的大小、形状、几何中心的位置都发生了变化。
参考答案：参考解析：11、一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。
每次掏出1个球，求最多取到3个白球的几率。
参考答案：参考解析：12.简述研究中学多少问题的三种主要办法。
[答案要点]研究中学几何问题的方法主要数形结合、化归思想、变换思想。
中学多少数学是-门比力笼统的学科，包括的空间和数目的干系，数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使笼统的知识更便于了解研究。
在中学多少研究中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中应用数形结合思想，能够将多少图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决多少问题。
例如，按照多少性质，建立只限于平面的代数方程，或是按照代数方程，确定点、线、面三者之间干系。
数形结合将多少图形与代数公式密切的联系在一同，利用代数语言将多少问题简化，使学生更容易解决问题，是多少教学中的核心机想办法。
化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题解决后，再返回到几何中。
或是在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图形转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。
2019上半年教师资格考试初中数学真题及答案
2019上半年教师资格考试初中数学真题及答案说明：答案和解析在试卷最后第1部分：单项选择题，共7题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]下列选项中，运算结果-定是无理数的是( )。
A)有理数与无理数的和B)有理数与有理数的差C)无理数与无理数的和D)无理数与无理数的差2.[单选题]在空间直角坐标系中，由参数方程所确定的曲线的-般方程是( )。
A)AB)BC)CD)D3.[单选题]设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。
A)|A|=|B|B)|A|≠|B|C)若|A|=0，则-定有|B|=0D)若|A|>0，则-定有|B|>04.[单选题]已知则．f(1)=( )A)-lB)0C)1D)π5.[单选题]若矩阵有三个线性无关的特征向量，A=2 是 A 的二重特征根，则( )A)x=-2，y=2B)x=1，y=-1C)x=2，y=-2D)x=-1,y=16.[单选题]下列描述为演绎推理的是( )。
A)从-般到特殊的推理B)从特殊到-般的推理C)通过实验验证结论的推理D)通过观察猜想得到结论的推理7.[单选题]《义务教育数学课程标准(2011 年版)》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是( )。
A)知识技能、数学思考、问题解决、情感态度B)基础知识、基本技能、问题解决、情感态度C)基础知识、基本技能、数学思考、情感态度D)知识技能、问题解决、数学创新、情感态度第2部分：问答题，共7题，请在空白处填写正确答案。
8.[问答题]-次实践活动中，某班甲、乙两个小组各 20 名学生在综合实践基地脱玉米粒，-天内每人完成脱粒数量(千克)的 数据如下：甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89。
乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。
特岗数学吉林真题答案解析
特岗数学吉林真题答案解析特岗教师是我国教育系统的一个岗位，这其中包括了各个学科的特岗教师。
而特岗数学教师是其中的一种。
为了获得特岗数学教师的资格，考生需要通过一系列考试，其中包括吉林省特岗数学教师考试。
下面我将结合吉林真题进行一些解析，帮助考生更好地准备考试。
首先，我将选取一道典型的吉林真题作为例子进行解析。
该题目如下：已知函数 f(x) 满足 f(x) = x^2 + 5x + 6，求：当 x = -2 时，f(x) 的值是多少？为了解答这个问题，我们需要将 x = -2 代入函数 f(x) 中，计算 f(-2) 的值。
具体步骤如下：f(-2) = (-2)^2 + 5(-2) + 6= 4 - 10 + 6= 0所以，当 x = -2 时，f(x) 的值为 0。
接下来，我们来看一道稍微复杂一些的题目：设函数 f(x) 的定义域为 R，且对任意实数 x 满足 f(3x) =2x^2 + 3x - 1，求函数 f(x) 的表达式。
我们需要找到一个与 f(3x) = 2x^2 + 3x - 1 等价的表达式，即 f(x)。
在这个问题中，我们可以通过变量代换来解决。
具体步骤如下：令 y = 3x，则 x = y/3将 x = y/3 代入 f(3x) = 2x^2 + 3x - 1 中，得到 f(y) = 2(y/3)^2 + 3(y/3) - 1化简得到 f(y) = 2y^2/9 + y - 1/3所以，函数 f(x) 的表达式为 f(x) = 2x^2/9 + 3x/9 - 1/3，即 f(x) = (2x^2 + 3x - 1)/9 。
通过以上两个例子，我们可以看出特岗数学吉林真题考察的内容包括函数的定义域、值的计算和函数表达式的求解等。
这些都是数学教学中非常基础且重要的内容。
因此，特岗数学教师考试不仅仅是对数学知识的考察，更是对应试能力和解题能力的考验。
为了在特岗数学教师考试中取得好的成绩，考生应该注重以下几个方面的准备：1. 加强基础知识的学习：特岗数学教师考试是对数学基础知识的考察。
2019吉林省特岗教师考试真题
2019吉林省特岗教师考试真题一.单选1. 上课是教学工作的中心环节（） [单选题] *A、正确(正确答案)B、错误2.教学工作的基本程序包括备课、上课、组织教学、课外作业的布置和学生成绩的检查与评定。
（） [单选题] *A、正确B、错误(正确答案)3.我国心理学家一般将个体的心理发展划分为（）。
[单选题] *A、四个阶段B、六个阶段C、七个阶段D、八个阶段(正确答案)4.教师对信息的获取、理解、分析、加工、处理、传递和运用的能力称之为（）。
[单选题] *A、信息能力(正确答案)B、检索能力C、文献能力D、解析能力5.（）使心理活动的各方面成为相互联系的整体。
[单选题] *A、记忆(正确答案)B、思维C、想象D、感知6.下列选项中哪一项属于程序性知识?（） [单选题] *A、历史人物B、数学定理C、化学反应方程式D、语文句子规则(正确答案)7.我国西周时期形成的比较完备的教育系统，包括国学和私学两种教育。
（） [单选题] *A、正确B、错误(正确答案)8.人们平时所说的脾气、秉性不同是指气质上的差异。
（） [单选题] *A、正确(正确答案)B、错误9.《中华人民共和国教师法》由第六届全国人民代表大会常务委员会第四次会议通过。
（） [单选题] *B、错误(正确答案)10.影响儿童心理发展的因素中，规定了儿童发展现实性的因素是（）。
[单选题] *A、遗传因素B、生理成熟C、环境因素(正确答案)D、教育因素11.德育工作中运用最为广泛的也是最基本的一种方法是（）。
[单选题] *A、情感陶冶法B、榜样示范法C、实际锻炼法D、说服教育法(正确答案)12.教师职业能力的最基本特征是（）。
[单选题] *A、实践性(正确答案)B、稳定性C、发展性D、差异性13.“不论教育者怎样地研究教育理论，如果他没有教育机智，他就不可能成为一个优秀的教育实践者。
”这句话出自（）。
[单选题] *A、乌申斯基(正确答案)B、苏霍姆林斯基D、马卡连柯14.我国教育史上最早系统论述教育原理的著作是2000多年前的《大学》。
初中数学特岗教师考试真题及答案
初中数学特岗教师考试真题及答案篇一：哎呀呀，我只是个小学生，初中数学特岗教师考试真题及答案对我来说太难懂啦！我都还没上初中呢，哪里知道这些呀！不过我想，那些准备参加初中数学特岗教师考试的大哥哥大姐姐们，面对这些真题的时候，是不是就像我们在期末考试前紧张地复习一样呢？他们是不是也会抓耳挠腮，绞尽脑汁地思考那些难题呀？我猜真题里肯定有各种各样奇怪的数学题，什么函数啦，几何图形啦，还有一堆让人头疼的算式。
说不定有这样的题目：“如果一个三角形的三条边分别是3 厘米、4 厘米和5 厘米，那它是直角三角形吗？” 这得多难想啊！还有答案，那些正确的答案就像是一把把神秘的钥匙，只有找到了才能打开难题的大门。
可是要找到这些钥匙可不容易，得费好大的劲儿呢！大哥哥大姐姐们在准备考试的时候，是不是每天都泡在书堆里，不停地做题、背诵公式？他们是不是会互相讨论，“哎呀，这道题你会做吗？”“这道题的答案到底是什么呀？”我觉得他们就像在知识的海洋里拼命游泳的人，努力地朝着岸边游去。
这考试真题和答案，就是他们前进路上的风浪和灯塔。
不管怎么样，我希望参加考试的大哥哥大姐姐们都能顺利通过，拿到好成绩，成为优秀的老师，以后教我们更多有趣的知识！篇二：哎呀呀，我是个小学生，对初中数学特岗教师考试真题及答案可不懂呀！初中数学对我来说就像天上的星星，遥远又神秘。
我现在每天还在和加减乘除打交道呢，什么一元一次方程都觉得好难好难啦！初中数学特岗教师考试的真题，那得是多高深的知识呀？我就好奇，初中数学特岗教师得懂多少东西才能通过考试呀？是不是要像孙悟空一样，有七十二变的本事，啥数学难题都能轻松解决？说不定他们考试的时候，题目比我们的数学作业难上一百倍！比如说，让他们在很短的时间内算出超级复杂的几何图形的面积和周长，这难道不是在考验他们的大脑是不是超级计算机吗？还有啊，如果让他们证明那些让人头疼的数学定理，那不是像要他们在数学的迷宫里找出正确的出口吗？要是问他们怎么教像我这样对数学有点头疼的小学生，那他们是不是得有像魔法师一样的魔力，让我们一下子就爱上数学？我真想问问那些参加考试的老师，面对这些真题，他们心里会不会也像揣了只小兔子，紧张得不行？反正我觉得，能去参加初中数学特岗教师考试的人都好厉害！他们一定是超级热爱数学，也特别有耐心和智慧，才能去挑战这样的考试。
2019特岗教师模考卷(一)【数学】
2019特岗教师模考卷（一）【数学】一、选择题（本大题共 30 题，每题 2 分，共 60 分）[单选题] *A．｛0,1,2,3｝B．｛5｝C．｛1, 2, 4｝D．｛4,5｝(正确答案)答案解析：2．下列对应关系表示从集合 A 到集合 B 的映射的是( )．[单选题] *A．①④B．②④(正确答案) C．①③D．③④答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD答案解析：[单选题] *A．0B．1C．2(正确答案)D．无选项答案解析：[单选题] * A．偶函数B．奇函数(正确答案)C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数答案解析：[单选题] *A.[0,1]B.(-∞，0](正确答案)C.[0,+∞)D.(0,1)答案解析：[单选题] *A．-6 或-14B．6 或 14C．-6 或 14D．6 或-14(正确答案)答案解析：[单选题] *A． x 轴(正确答案) B． y 轴C． z 轴D．无选项答案解析：[单选题] *A．-2iB．iC．1D．-2(正确答案)答案解析：[单选题] *ABCD(正确答案)答案解析：11．下列级数收敛的是（）．[单选题] *ABC(正确答案)D[单选题] * A．8(正确答案)B．4C．2D．1答案解析：[单选题] *A．可去间断点B．跳跃间断点C．第二类间断点(正确答案)D．连续点答案解析：[单选题] *AB(正确答案)CD答案解析：15．下列结论正确的是（）．[单选题] *A．无穷小量是一个数B．两个无穷小量的和是无穷小(正确答案)C．两个无穷小的商是无穷小D．无穷个无穷小的积是无穷小答案解析：[单选题] *A．连续，可导(正确答案)B．连续，不可导C．不连续，不可导D．不连续，可导答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD答案解析：18．下列等式中，正确的是（） [单选题] *ABCD(正确答案)答案解析：[单选题] *AB(正确答案)CD答案解析：【答案】B．解析：由绝对值函数的定义及定积分的可加性．故选 B[单选题] *A．0 或 1(正确答案)B．1 或 2C．0 或 2D．不确定答案解析：[单选题] *A．1(正确答案)B．2C．3D．4答案解析：[单选题] *AB(正确答案)CD答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD 答案解析：[单选题] *A．条件收敛(正确答案)B．绝对收敛C．发散D．无法判断[单选题] *AB(正确答案)CD[单选题] *AB(正确答案)CD[单选题] * A．20B．-20C．27D．-27(正确答案)答案解析：28．设 A ， B 是 n 阶方阵，则下列结论正确的是（）． [单选题] *AB(正确答案)C答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD30．同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为 5 的概率为（） [单选题] *AB(正确答案)CD答案解析：二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分）[填空题] *_________________________________(答案：3)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：绝对收敛)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：(3,5,7))答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：3)答案解析：三、解答题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）[填空题] *_________________________________答案解析：[填空题] *_________________________________ 答案解析：[填空题] *_________________________________ 答案解析：[填空题] *_________________________________答案解析：。
特岗教师中学数学试题及答案
一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内.本大题共10小题，每小题2分,共20分）1。
已知f（x)＝2007，x1 0，x=1 2007，x1，则关于limx→1f(x）的结论，正确的是(）。
A. 存在，且等于0B。
存在，且等于—2007C. 存在，且等于2007D. 不存在2。
在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是（)。
A. 正六边形B。
正五边形C. 正方形D. 正三角形3。
下列各式计算正确的是（）。
A. x6÷x3=x2B. (x—1）2=x2—1C. x4+x4=x8 D。
（x-1）2=x2—2x+14。
已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f(x0)3Δx=1,则导数f′(x0）等于(）.A. —1 B。
3 C。
23 D。
325.极限limx→∞sin xx等于（）。
A。
0 B. 1 C。
2 D. ∞6.在13，24，π6这三个实数中，分数共有（）。
A。
0个B。
1个 C. 2个D。
3个7.计算不定积分∫xdx＝（）。
A。
x22 B。
x2 C。
x22+C（C为常数） D. x2+C(C为常数）8.在下面给出的三个不等式:（1)2007≥2007；（2）5≤6；(3）4—3≥6—5中，正确的不等式共有()。
A。
0个B。
1个 C. 2个D。
3个9。
假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于(）。
A。
14 B. 13 C。
12 D。
1110。
如图（图形略）,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA的正切值等于15，则AD的长为（）。
A。
2 B. 2 C. 1 D. 22二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11. 4的算术平方根等于。
2019下半年全国教师资格《初中数学》教师资格证试题【含解析】
2019年下半年中小学教师资格考试初中数学试题【附解析】2019下半年全国教师资格《初中数学》教师资格证试题（2）2019下半年全国教师资格《初中数学》教师资格证试题（3）来源：网络时间：2019-11-0510:42:292019下半年全国教师资格《初中数学》答案解析2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。
(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。
如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。
它是一种极具数学特征的思想方法。
简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。
这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。
数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。
13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。
2019年下半年初中教师资格考试试题(统考)及解析—数学
2019年下半年中小学教师资格考试初中数学试题2019年下半年中小学教师资格考试初中数学试题（封面）初中数学试题附：2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。
(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。
如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。
它是一种极具数学特征的思想方法。
简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。
这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。
数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。
13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。
只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。
2019年特岗教师招聘考试中学 数学试卷
2019年特岗教师招聘考试中学数学试卷作者：jskslm 2019-02-05 15:50 阅读：1622019年特岗教师招聘考试中学数学试卷（满分为100分）一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。
本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）1．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）＝ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（）。
A．［0,1）B．（0,1）C．［0,1］D．（-1,0］2．将函数y＝2x＋1的图像按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图像，则a等于（）。
A．（－1，－1）B．（1，－1）C．（1，1）D．（－1，1）3．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。
A．13B．23C．33D．234．若不等式组x≥0,x＋3y≥4，3x＋y≤4，所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是（）。
A．73B．37C．43D．345．一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）。
A．－3113≤d＜－3114B．－3113＜d＜－3114C．d＜3114D．d≥－31136．∫π2－π2（1＋cosx）dx等于（）。
A．πB．2C．π-2D．π＋27．在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（）。
A．以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上B．以AB为直径的圆上C．以A、B为焦点,实轴长为2k米的双曲线上D．以A、B为顶点,虚轴长为3k米的双曲线上8．通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。
A．榜样法B．锻炼法C．说服法D．陶冶法9．一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为－a＜x＜a。
2019年吉林省中考数学试卷以及逐题解析版
2019年吉林省中考数学试卷以及逐题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A．3B．2C．1D．1-2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A．B．C．D．3．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是()A．1a÷a⨯D．1a-C．1a+B．14．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()A．30︒B．90︒C．120︒D．180︒5．（2分）如图，在O中，AB所对的圆周角50∠=︒，AOPACB∠=︒，若P为AB上一点，55则POB∠的度数为()A．30︒B．45︒C．55︒D．60︒6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( )A ．两点之间，线段最短B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）分解因式：21a -= ． 8．（3分）不等式321x ->的解是 ． 9．（3分）计算：22y xx y= ． 10．（3分）若关于x 的一元二次方程2(3)x c +=有实数根，则c 的值可以为 （写出一个即可）．11．（3分）如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若70BAC ∠=︒，50CED ∠=︒，则B ∠= ︒．12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，10AB =，BD AD ⊥．若将BCD ∆沿BD 折叠，点C 与边AB 的中点E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为 ．13．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为 m ．14．（3分）如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒．D ，E 分别是半径OA ，OB 上的点，以OD ，OE 为邻边的ODCE 的顶点C 在AB 上．若8OD =，6OE =，则阴影部分图形的面积是（结果保留)π．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：2(1)(2)a a a -++，其中2a =．16．（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．17．（5分）已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =． （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当4x =时，求y 的值．18．（5分）如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，以C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边BC 于点F ，连接BE 、DF ．求证：ABE CDF ∆≅∆．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②均为44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB ，在图②中已画出线段CD ，其中A 、B 、C 、D 均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠=∠=︒．90CGD CHD20．（7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）．（1）bc d a-=．+=；（2）ac d b+=；（3）ac d b21．（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD∠为43︒．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1)︒=cm．（参考数据：sin430.68︒=，cos430.73︒=，tan430.93)22．（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．其中最具有代表性的一个方案是；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：①这次接受调查的居民人数为人；②统计图中人数最多的选项为；③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程x h之间的关系如图所示．y km与各自行驶的时间()()（1）m=，n=；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．24．（8分）性质探究如图①，在等腰三角形ABC中，120∠=︒，则底边AB与腰AC的长度之比为．ACB理解运用（1）若顶角为120︒的等腰三角形的周长为843+，则它的面积为 ； （2）如图②，在四边形EFGH 中，EF EG EH ==． ①求证：EFG EHG FGH ∠+∠=∠；②在边FG ，GH 上分别取中点M ，N ，连接MN ．若120FGH ∠=︒，10EF =，直接写出线段MN 的长． 类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含α的式子表示）．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，4AD cm =，3AB cm =，E 为边BC 上一点，BE AB =，连接AE ．动点P 、Q 从点A 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AE 向终点E 运动；点Q 以2/cm s 的速度沿折线AD DC -向终点C 运动．设点Q 运动的时间为()x s ，在运动过程中，点P ，点Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为2()y cm ． （1）AE = cm ，EAD ∠= ︒；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当54PQ cm =时，直接写出x 的值．26．（10分）如图，抛物线2(1)y x k =-+与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点(0,3)C -．P 为抛物线上一点，横坐标为m ，且0m >． （1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求ABP∆面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点)P最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当9∆的面积．h=时，直接写出BCP2019年吉林省中考数学试卷答案与解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A．3B．2C．1D．1-【分析】直接利用数轴得出结果即可．【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为1-，故选：D．【点评】本题考查了数轴、根据数轴1-是解题关键．2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是()A．1a÷a⨯D．1 a+B．1a-C．1【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．【解答】解：A．1+>，选项错误；a aB．1-<，选项正确；a aC．1⨯=，选项错误；a aD．1÷=，选项错误；a a故选：B．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()A．30︒B．90︒C．120︒D．180︒【分析】根据图形的对称性，用360︒除以3计算即可得解．【解答】解：3603120︒÷=︒，∴旋转的角度是120︒的整数倍，∴旋转的角度至少是120︒．故选：C．【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120︒的整数倍是解题的关键．5．（2分）如图，在O中，AB所对的圆周角50AOP∠=︒，ACB∠=︒，若P为AB上一点，55则POB∠的度数为()A．30︒B．45︒C．55︒D．60︒【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB∠的度数，进而由角的和差求得结果．【解答】解：50∠=︒，ACB∴∠=∠=︒，AOB ACB2100∠=︒，55AOP45POB ∴∠=︒，故选：B ．【点评】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( )A ．两点之间，线段最短B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程． 故选：A ．【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）分解因式：21a -= (1)(1)a a +- ．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-． 【解答】解：21(1)(1)a a a -=+-． 故答案为：(1)(1)a a +-．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 8．（3分）不等式321x ->的解是 1x > ．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．【解答】解：321x ->，33x ∴>，1x ∴>，∴原不等式的解集为：1x >．故答案为1x >．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．（3分）计算：22y x x y = 12x ． 【分析】根据分式乘除法的法则计算即可． 【解答】解：2122y x x y x =， 故答案为：12x． 【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则是解题的关键．10．（3分）若关于x 的一元二次方程2(3)x c +=有实数根，则c 的值可以为 5（答案不唯一，只有0c 即可） （写出一个即可）．【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△0，由此可以得到关于c 的不等式，解不等式就可以求出c 的取值范围．【解答】解：一元二次方程化为2690x x c ++-=，△364(9)40c c =--=， 解上式得0c ．故答为5（答案不唯一，只有0c 即可）．【点评】本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，关键在于求出c 的取值范围．11．（3分）如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若70BAC ∠=︒，50CED ∠=︒，则B ∠= 60 ︒．【分析】利用平行线的性质，即可得到50CED C ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理，即可得到B ∠的度数．【解答】解：//ED BC ，50CED C ∴∠=∠=︒，又70BAC ∠=︒，ABC ∴∆中，180507060B ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：60．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，10AB =，BD AD ⊥．若将BCD ∆沿BD 折叠，点C 与边AB 的中点E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为 20 ．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到152DE BE AB ===，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE 的周长为5420⨯=．【解答】解：BD AD ⊥，点E 是AB 的中点，152DE BE AB ∴===， 由折叠可得，CB BE =，CD ED =，∴四边形BCDE 的周长为5420⨯=，故答案为：20．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为 54 m ．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴1.8390h=，解得54()h m=．故答案为：54．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．（3分）如图，在扇形OAB中，90AOB∠=︒．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点C在AB上．若8OD=，6OE=，则阴影部分图形的面积是2548π-（结果保留)π．【分析】连接OC，根据同样只统计得到ODCE是矩形，由矩形的性质得到90ODC∠=︒．根据勾股定理得到10OC=，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，90AOB∠=︒，四边形ODCE是平行四边形，ODCE∴是矩形，90ODC∴∠=︒．8OD=，6OE=，10OC∴=，∴阴影部分图形的面积29010862548 360ππ⨯=-⨯=-．故答案为：2548π-．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：2(1)(2)a a a -++，其中2a =．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式22221221a a a a a =-+++=+，当2a =时，原式5=．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．【分析】画出树状图，共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，由概率公式即可得出结果．【解答】解：画树状图如下：共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，则取出的扇子和手绢都是红色的概率为14．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（5分）已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当4x =时，求y 的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用4x =代入求出答案．【解答】解：（1）y 是x 的反例函数， 所以，设(0)k y k x=≠， 当2x =时，6y =．所以，12k xy ==，所以，12y x=；（2）当4x =时，3y =．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．18．（5分）如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，以C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边BC 于点F ，连接BE 、DF ．求证：ABE CDF ∆≅∆．【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】证明：由题意可得：AE FC =，在平行四边形ABCD 中，AB DC =，A C ∠=∠在ABE ∆和CDF ∆中，AE CF A C AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以，()ABE CDF SAS ∆≅∆．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②均为44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB ，在图②中已画出线段CD ，其中A 、B 、C 、D 均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点；（2）在图②中，以CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH ，且G ，H 为格点，90CGD CHD ∠=∠=︒．【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图，菱形AEBF 即为所求．（2）如图，四边形CGDH 即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是 （2） （填写序号）．（1）bc d a +=；（2）ac d b +=；（3）ac d b -=．【分析】问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：548(7)x yx y+=⎧⎨-=⎩，解方程组即可；反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac d b+=即可．【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：548(7)x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：20104xy=⎧⎨=⎩，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac d b+=，故答案为：（2）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．21．（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD∠为43︒．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1)cm．（参考数据：sin430.68︒=，cos430.73︒=，tan430.93)︒=【分析】过C作CF AB⊥于F，于是得到90AFC∠=︒，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过C作CF AB⊥于F，则90AFC∠=︒，在Rt ACF∆中，30AC=，43CAF∠=︒，cosAFCAFAC∠=，cos300.7321.9AF AC CAF∴=∠=⨯=，17021.9191.9192()CE BF AB AF cm∴==+=+=≈，答：花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．22．（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：①这次接受调查的居民人数为人；②统计图中人数最多的选项为；③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．【分析】（1）根据三个方案选出最具有代表性的一个方案即可；（2）①把电脑、手机、电视、广播、其他，这五个选项的总人数相加即可；②从统计图中找出人数最多的选项即可；③用80⨯该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的人数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）最具有代表性的一个方案是方案三，故答案为：方案三；（2）①这次接受调查的居民人数为260400150100901000++++=人；②统计图中人数最多的选项为手机；③2604008052.81000+⨯=万人，答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数52.8万人．故答案为：1000，手机．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；也考查了用样本估计总体．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程()y km与各自行驶的时间()x h之间的关系如图所示．（1）m=4，n=；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）运用待定系数法解得即可；（3）把3x =代入（2）的结论即可．【解答】解：（1）根据题意可得224m =⨯=，280280 3.5120n =-÷=；故答案为：4；120；（2）设y 关于x 的函数解析式为(02)y kx x =，因为图象经过(2,120)，所以2120k =，解得60k =，所以y 关于x 的函数解析式为60y x =，设y 关于x 的函数解析式为1(24)y k x b x =+，因为图象经过(2,120)，(4,0)两点，所以11212040k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得160240k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 关于x 的函数解析式为60240(24)y x =-+；（3）当 3.5x =时，60 3.524030y =-⨯+=．所以当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30km ．【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式．24．（8分）性质探究如图①，在等腰三角形ABC 中，120ACB ∠=︒，则底边AB 与腰AC 的长度之比为3 ．理解运用（1）若顶角为120︒的等腰三角形的周长为843+，则它的面积为 ；（2）如图②，在四边形EFGH 中，EF EG EH ==．①求证：EFG EHG FGH ∠+∠=∠； ②在边FG ，GH 上分别取中点M ，N ，连接MN ．若120FGH ∠=︒，10EF =，直接写出线段MN 的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含α的式子表示）．【分析】性质探究作CD AB ⊥于D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒，由等腰三角形的性质得出AD BD =，30A B ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出2AC CD =，3AD CD =，得出223AB AD CD ==，即可得出结果；理解运用（1）同上得出则2AC CD =，3AD CD ，由等腰三角形的周长得出423843CD CD +=+，解得：2CD =，得出43AB =（2）①由等腰三角形的性质得出EFG EGF ∠=∠，EGH EHG ∠=∠，得出EFG EHG EGF EGH FGH ∠+∠=∠+∠=∠即可；②连接FH ，作EP FH ⊥于P ，由等腰三角形的性质得出PF PH =，由①得：120EFG EHG FGH ∠+∠=∠=︒，由四边形内角和定理求出120FEH ∠=︒，由等腰三角形的性质得出30EFH ∠=︒，由直角三角形的性质得出152PE EF ==，353PF PE ==2103FH PF ==MN 是FGH ∆的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果； 类比拓展作AD BC ⊥于D ，由等腰三角形的性质得出BD CD =，12BAD BAC α∠=∠=，由三角函数得出sin BD AB α=⨯，得出22sin BC BD AB α==⨯，即可得出结果．【解答】性质探究解：作CD AB ⊥于D ，如图①所示：则90ADC BDC ∠=∠=︒，AC BC =，120ACB ∠=︒，AD BD ∴=，30A B ∠=∠=︒，2AC CD ∴=，AD =，2AB AD ∴==，∴AB AC =；理解运用（1）解：如图①所示：同上得：2AC CD =，AD =，8AC BC AB ++=+，48CD ∴+=+解得：2CD =，AB ∴=，ABC ∴∆的面积11222AB CD =⨯=⨯=故答案为：（2）①证明：EF EG EH ==，EFG EGF ∴∠=∠，EGH EHG ∠=∠，EFG EHG EGF EGH FGH ∴∠+∠=∠+∠=∠；②解：连接FH ，作EP FH ⊥于P ，如图②所示：则PF PH =，由①得：120EFG EHG FGH ∠+∠=∠=︒，360120120120FEH ∴∠=︒-︒-︒=︒，EF EH =，30EFH ∴∠=︒， 152PE EF ∴==， 353PF PE ∴==，2103FH PF ∴==，点M 、N 分别是FG 、GH 的中点，MN ∴是FGH ∆的中位线，1532MN FH ∴==； 类比拓展解：如图③所示：作AD BC ⊥于D ，AB AC =，BD CD ∴=，12BAD BAC α∠=∠=， sin BD ABα=， sin BD AB α∴=⨯，22sin BC BD AB α∴==⨯，∴2sin 2sin BC AB AB ABαα==； 故答案为：2sin α．【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、四边形内角和定理、就直角三角形等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和含30︒角的直角三角形的性质是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，4AD cm =，3AB cm =，E 为边BC 上一点，BE AB =，连接AE ．动点P 、Q 从点A 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AE 向终点E 运动；点Q 以2/cm s 的速度沿折线AD DC -向终点C 运动．设点Q 运动的时间为()x s ，在运动过程中，点P ，点Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为2()y cm ．（1）AE = 32 cm ，EAD ∠= ︒；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当54PQ cm =时，直接写出x 的值．【分析】（1）由勾股定理可求AE 的长，由等腰三角形的性质可求EAD ∠的度数；（2）分三种情况讨论，由面积和差关系可求解；（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）3AB cm =，3BE AB cm ==，2232AE AB BE cm ∴+=，45BAE BEA ∠=∠=︒90BAD ∠=︒45DAE ∴∠=︒故答案为：3245（2）当02x <时，如图，过点P 作PF AD ⊥， 2AP x =，45DAE ∠=︒，PF AD ⊥PF x AF ∴==，212PQA y S AQ PF x ∆∴==⨯⨯=， （2）当23x <时，如图，过点P 作PF AD ⊥，PF AF x ==，24QD x =-4DF x ∴=-，2211(24)(4)8822y x x x x x x ∴=+-+-=-+- 当732x<时，如图，点P 与点E 重合．(34)272CQ x x =+-=-，431CE cm =-=11(14)3(72)1422y x x ∴=+⨯--⨯=+ （3）当02x <时QF AF x ==，PF AD ⊥PQ AP ∴= 54PQ cm = ∴524x = 528x ∴= 当23x <时，过点P 作PM CD ⊥∴四边形MPFD 是矩形42PM DF x ∴==-，MD PF x ==，(24)4MQ x x x ∴=--=-222MP MQ PQ +=，2225(42)(4)16x x ∴-+-= △0<∴方程无解当732x <时，222PQ CP CQ =+，∴2251(72)16x =+-， 258x ∴=综上所述：258x =52【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（10分）如图，抛物线2(1)y x k =-+与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点(0,3)C -．P 为抛物线上一点，横坐标为m ，且0m >．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P 位于x 轴下方时，求ABP ∆面积的最大值；（3）设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点)P 最高点与最低点的纵坐标之差为h ． ①求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；②当9h =时，直接写出BCP ∆的面积．【分析】（1）将点(0,3)C -代入2(1)y x k =-+即可；（2）易求(1,0)A -，(3,0)B ，抛物线顶点为(1,4)-，当P 位于抛物线顶点时，ABP ∆的面积有最大值；（3）)①当01m <时，223(23)2h m m m m =----=-+；当12m <时，1(4)1h =---=；当2m >时，2223(4)21h m m m m =----=-+；②当9h =时若229m m -+=，此时△0<，m 无解；若2219m m -+=，则4m =，则(4,5)P ，BCP ∆的面积1118451(41)36222=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=； 【解答】解：（1）将点(0,3)C -代入2(1)y x k =-+，得4k =-，22(1)423y x x x ∴=--=--；（2）令0y =，1x =-或3x =，(1,0)A ∴-，(3,0)B ，4AB ∴=；抛物线顶点为(1,4)-，当P 位于抛物线顶点时，ABP ∆的面积有最大值，14482S =⨯⨯=； （3）①当01m <时，223(23)2h m m m m =----=-+；当12m <时，1(4)1h =---=；当2m >时，2223(4)21h m m m m =----=-+；②当9h =时若229m m -+=，此时△0<，m 无解；若2219m m -+=，则4m =，(4,5)P ∴，(3,0)B ，(0,3)C -，BCP ∴∆的面积1118451(41)36222=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=； 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．。
2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案
2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案一、单项选择题。
下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在利用导数定义证明=的过程中用到的极限是（）。
A、B、(1+)C、D、q2设为n阶方阵，则下列命题一定正确的是（）。
A、B、C、若且，则D、若且，则3下列定积分计算结果正确的是（）。
A、B、C、D、4将椭圆绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）。
A、B、=1C、D、5设和，是方程组的两个不同的基础解系，则下列结论正确的（）。
A、向量组的秩小于向量组的秩B、向量组的秩大于向量组的秩C、向量组的秩等于向量组的秩D、向量组的秩与向量组的秩无关6三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是（）。
A、B、C、线性相关D、7在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是（）。
A、全等B、平移C、相似D、对称8学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是（）。
A、组织者B、引导者C、合作者D、指挥者二、简答题。
请按题目要求，进行简答。
（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9设，，变换，其中变换矩阵，（1）写出椭圆在该变换下满足的曲线方程（5分）（2）举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率等）（2分）10利用一元函数积分计算下列问题：（1）求曲线与所围平面图形面积（4分）（2）求曲线段绕x轴旋转一周所围成的几何体体积（3分）11一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。
每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。
12简述研究中学几何问题的三种主要方法。
13简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。
三、解答题。
请对以下题目进行解答。
（本大题共1小题，共10分）14对于问题：“已知函数在上可导，且，对于任何，有，求证。
【必备】2018年吉林省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版
2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。
2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题1．对于一次函数2y k x k （k 是常数，0k ≠）的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．是一条抛物线B ．过点1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．经过一、二象限D ．y 随着x 增大而减小2．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AD ，∠B ＝20°，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠CAD ＝40°B ．∠ACD ＝70°C ．点D 为△ABC 的外心 D ．∠ACB ＝90°3．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ）A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=04．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )A ．28个B ．32个C ．36个D ．40个5．如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是( )A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠AEDC．ABAD＝DEBCD．ABAD＝ACAE6．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0 ②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0；⑤x＜x1或x＞x2，其中正确的有A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤7．2-的相反数是A．2 B．2-C．12D．12-8．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于( )A．25°B．35°C．40°D．45°9．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥310．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．511．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53︒，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为（精确到0.1m，参考数据：sin530.80︒≈，。
吉林省2019年中考：数学卷考试真题与答案解析
吉林省2019年中考：数学卷考试真题与答案解析一、选择题1. 如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（ ）AA. ﹣2B. 2C.D.12-12答案：B2. 2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. 727.510⨯90.27510⨯C. D. 82.7510⨯92.7510⨯答案：C3. 下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立休图形的主视图是（）A. B. C. D.答案：A4. 不等式的解集为（ ）20x -+≥A. B. 2x ≥-2x -≤C. D. 2x ≥2x ≤答案：D5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数x 为，可列方程组为（ ）y A. B. 911616x y x y +=⎧⎨+=⎩911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C. D. 911616x y x y +=⎧⎨-=⎩911616x y x y-=⎧⎨+=⎩答案：D6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为AB ，则梯子顶端到地面的距离BC 为（ ）αA. 米B. 米3sin α3cos αC. 米D. 米3sin α3cos α答案：A7. 如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使ABC ∆ACB ∠AB D ，则符合要求的作图痕迹是（ ）ADC 2B∠=∠A.B.C. D.答案：B8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，Rt ABC ∆A C ()()0,33,0、090ACB ∠=，则函数的图象经过点，则的值为（ ）2AC BC =()0,0ky k x x=>>B kA.B. 992C.D.278274答案：D二、填空题9. 计算：_____．=答案：10. 分解因式：_____．2ab b +=答案：()2b a +11. 一元二次方程x 2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．答案：512. 如图，直线，点、分别在上，．过线段上的点//MN PQ A B MN PQ 、033MAB ∠=AB C 作交于点，则的大小为_____度．CD AB ⊥PQ D CDB ∠答案：5713. 如图，有一张矩形纸片，．先将矩形纸片折叠，使边落在ABCD 8,6AB AD ==ABCD AD 边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则AB D E AF AEF ∆EF AF BC G 的周长为_____．GCF ∆答案：4+14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作()28203y ax ax a =-+>y A A x 轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段M P OP AM B M 的中点，则的值为_____．AB a答案：2三、解答题（共10小题，满分78分）15. 先化简，再求值：，其中．()()22141a a a +--18a =答案：216. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．答案：．5917. 为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．答案：原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．18. 如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交ABCD AB O E BC AE O于点，连结并延长交于点．F BF CD G （1）求证：；ABE BCG ∆≅∆（2）若，求的长．（结果保留）55,3AEB OA ∠== BF π答案：（1）详见解析；（2）76π19. 网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）：3 2.50.6 1.5122 3.3 2.5 1.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间（时）x 01x <≤12x <≤23x <≤34x <≤人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数的值为 ，众数的值为 ．m n （2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．答案：（1）2.5，2.5；（2）估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．（3）该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．20. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，A B C D E F 、、、、、在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．AB ABM ∆（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．CD CDN ∆（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．EF EFGH 090EFG ∠=答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.21. 已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的A B 速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地A B B A 后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所y x 示．（1）乙车的速度为 千米/时， ， ．a =b =（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．y x （3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．B答案：（1）75；3.6；4.5；（2）；()()1352702 3.660 3.6 4.5x x y x x ⎧-<≤⎪=⎨<≤⎪⎩（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．B 22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图，在中，分别是边的中点，相交于点，求证：ABC ∆,D E ,BC AB ,AD CE G ，13GE GD CE AD ==证明：连结．ED 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在中，对角线交于点，为边的中点，、交于点ABCD AC BD 、O E BC AE BD ．F （1）如图②，若为正方形，且，则的长为 ．ABCD 6AB =OF （2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积DE ACG OFEG 12ABCD 为 ．答案：教材呈现：详见解析；结论应用：（1；（2）6．23. 如图，在中，．点从点出发，沿向终点运动，Rt ABC ∆090,20,15C AC BC ∠===P A AC C 同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，Q C CB P 同时停止运动．当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以P Q 、P A C P PN AB ⊥N PQ 为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间PN PQ 、PQMN PQMN ABC ∆S P 为秒．t （1）①的长为 ；AB ②的长用含的代数式表示为 ．PN t （2）当为矩形时，求的值；PQMN t （3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；PQMN ABC ∆S t （4）当过点且平行于的直线经过一边中点时，直接写出的值．P BC PQMN t答案：（1）① 25；②．3t （2）．127t =（3）当时，．当，．（4）当或1207t <≤2348S t t =-+1237t ≤<2114962S t t =-+10043t =20059时，点且平行于的直线经过一边中点.P BC PQMN 24. 已知函数（为常数）()()22,1,222x nx n x n y n nx x x n ⎧-++≥⎪=⎨-++<⎪⎩n （1）当，5n =①点在此函数图象上，求的值；()4,P b b ②求此函数的最大值．（2）已知线段的两个端点坐标分别为，当此函数的图象与线段只有AB ()()2,24,2A B 、AB 一个交点时，直接写出的取值范围．n （3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4，求的取值范围．x n 答案：（1）①②；92b =458（2）当或时，图象与线段只有一个交点；1845n <<823n ≤<AB （3）函数图象上有4个点到轴的距离等于4时，n≤-8或n=或n=4或n≥8．x 2--。
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题及答案解析
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－1答案：D 考点：数轴。
解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能， 选D 。
2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D 考点：三视图。
解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D 符合。
3．若a 为实数，则下列各式的运算结果比a 小的是（ ） A ．B ．C ．D ．（第1题）（第2题）1a +1a -1a ⨯1a ÷考点：实数的运算。
解析：表示比a 小1的数，所以，B 符合。
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A ．30°B ．90°C ．120°D ．180°答案：C 考点：旋转。
解析：一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°， 所以，旋转120°后与自身重合。
选C 。
5．如图，在⊙O 中，所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为上一点，∠AOP =55°，则∠POB 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
解析：圆周角∠ACB 、圆心角∠AOB 所对的弧都是弧AB ， 所以，∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∠POB ＝∠AOB －∠AOP ＝100°－55°＝45°，1a（第4题）»AB »AB OPC BA （第5题）6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案
2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案一、单项选择题。
下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在利用导数定义证明=的过程中用到的极限是（）。
A、B、(1+)C、D、q2设为n阶方阵，则下列命题一定正确的是（）。
A、B、C、若且，则D、若且，则3下列定积分计算结果正确的是（）。
A、B、C、D、4将椭圆绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）。
A、B、=1C、D、5设和，是方程组的两个不同的基础解系，则下列结论正确的（）。
A、向量组的秩小于向量组的秩B、向量组的秩大于向量组的秩C、向量组的秩等于向量组的秩D、向量组的秩与向量组的秩无关6三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是（）。
A、B、C、线性相关D、7在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是（）。
A、全等B、平移C、相似D、对称8学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是（）。
A、组织者B、引导者C、合作者D、指挥者二、简答题。
请按题目要求，进行简答。
（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9设，，变换，其中变换矩阵，（1）写出椭圆在该变换下满足的曲线方程（5分）（2）举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率等）（2分）10利用一元函数积分计算下列问题：（1）求曲线与所围平面图形面积（4分）（2）求曲线段绕x轴旋转一周所围成的几何体体积（3分）11一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。
每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。
12简述研究中学几何问题的三种主要方法。
13简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。
三、解答题。
请对以下题目进行解答。
（本大题共1小题，共10分）14对于问题：“已知函数在上可导，且，对于任何，有，求证。
吉林特岗教师考试试题(中学数学)
D. ③④
14
特岗教师 数学・题本-修改版本.indd 14
2020/7/14 19:57:30
2019年吉林特岗教师考试试题（中学数学）
20. 若关于 x 的方程 x 2 bx 4 0 有两个相等的实数根，则 b 的值为（
A. 2
B. ±4
C. 8
）
。
D. ±8
三、解答题（共 15 分）
3. 课程内容的组织，要重视结果，处理好过程与结果的关系。（
）
4. 学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上。（
）
5. 数学学习评价只需关注学生数学学习的水平，不用重视学生在数学活动中所表现
出来的情感与态度。（
）
6. 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。（
）
7. 数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。
两点，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为（3，0）
。点 P 在这条抛物线 x 轴下方的图象
上，且不与点 C 重合。过点 P 作 y 轴的垂线与射线 BC 交于点 Q。设线段 PQ 的长度为
d，点 P 的横坐标为 m。
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2 分）
（2）求 d 关于 m 的函数解析式；
的前 n 项和为 S ，则
1
2n
n
lim S n （
n
A.
1
2
B. 1
C.
3
2
D. 2
19. 下列四个命题中，正确的命题是（
）
。
）
。
①两角分别相等的两个三角形相似
②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
③相似三角形的面积比等于相似比
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且 AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点 E 作 EH⊥AC，H 为垂足，则有以
下结论：
①点 M 位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点 M 运动到何处，都有 DM＝ 2 HM；
③无论点 M 运动到何处，∠CHM 一定大于 135°．其中正确结论的序号为( )
A．①③
可以表示为________。
三、解答题
21．（1）计算：计算：6cos45°+（ 1 ）﹣1+（ 3
3 ﹣1.73）0+|5﹣3
2 |+42017×
（﹣0.25）2017；
（2）先化简，再求值：
a a
1 2
a2 a2
4 2a
1
÷
1 a2 1
，其中
a
满足
a2
a
0
.
22．如阁，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点 P 从点 A 出发，沿折
10．如图，下列四个条件中，能判定 DE∥AC 的是( )
3
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE
11．将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，
如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
一、单选题
以下为试题，参考解析附后
1
1．已知关于 x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0 有两个不相等的实
数根，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＞ 3 4
B．m≥ 3 4
2． 9 的平方根是（ ）
C．m＞ 3 且 m≠2 D．m≥ 3 且 m≠2
4
4
A．3
B．±3
C． 3
D．± 3
D．25°
12．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使
点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 cos∠CBE 的值是（ ）
A． 24 7
B． 7 3
C． 7 24
D． 24 25
13．如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点 A 重合)，
A．3 和
3
B．4 和
4
C．3 和
4
D．5 和 5
二、填空题
16．已知整数 k＜5，若△ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x2 3 k x 8 0 ，则
△ABC 的周长是 ．
17．已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，则 m=_____．
18．因式分解：
__________．
23．（1）计算：（﹣ 1 ）﹣1+ 48 ﹣2cos30°+（7﹣ 7 ）0﹣|5﹣3 3 | 2019
19．Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ 3 ，AC＝6cm，那么 BC 等于_____． 5
20．根据（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）
（x3+x2+x+1）=x4-1，…的规律，则可以得出 22017+22016+22015+…+23+22+2+1 的结果
线 AC﹣BC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，当点 P 不与点 A、B 重合
5
时，在边 AB 上取一点 Q，满足∠PQA＝2∠B，过点 Q 作 QM⊥PQ，交边 BC 于点 M，以 PQ、QM 为边作矩形 PQMN，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示线段 PQ 的长； （2）当矩形 PQMN 为正方形时，求 t 的值； （3）设矩形 PQMN 与△ABC 重叠部分图形的周长为 l，求 l 与 t 之间的函数关系 式； （4）作点 A 关于直线 PQ 的对称点 A′，作点 C 关于直线 PN 的对称点 C′，当 点 A′、C′这两个点中只有一个点在矩形 PQMN 内部时，直接写出此时的 t 取 值范围．
2016-2019 年全国特岗教师招聘
初中数学真题卷
温馨提示：本套试卷收录 2016-2019 特岗教师招聘考试中最具有代表性 的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、 江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详 实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考 点变化，达到及时有效复习的目的。2020 年度，全国特岗教师招聘计划 分配名额表如下：
3．“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m2，数据 250 000
用科学记数法表示为（ ）．
A．25×104
B．2.5×105
C．2.5×106
D．0.25×106
4．如图所示，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重
叠的四边形 EFGH，若 EH=3，EF=4，那么线段 AD 与 AB 的比等于（ ）
A．25：24
B．16：15
C．5：4
D．4：3
5．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．现有 7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式 不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上 角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置 方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）
（秒），△DMN 的面积为 y，则 y 关于 t 的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 2cm 变成了 6cm，
则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）
A．3 倍
B．6 倍
C．9 倍
D．12 倍
2
A．a＝2b
B．a＝3b
C．a＝3.5b
D．a＝4b
7．如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，直线 l 从点 D 出发，沿射线 DA 方向以
每秒 1 个单位的速度平移运动，至直线经过 B 点时停止运动．若直线 l∥AC，
与 DA（或 AB）交于点 M，与 DC（或 CB）交于点 N．设直线 l 运动时间为 t
B．①②
C．②③
4
D．①②③
14．若方程 3 2 的根为正数,则 k 的取值范围是 (
)
x3 xk
A．k<2
B．-3<k<2
C．k≠-3
D．k<2 且 k≠-3
15．学校开展捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这
组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）