等差数列公式 - 360文档中心

等差数列所有公式

等差数列所有公式等差数列是一种数学表示，它由一组等间距的数字组成。

它可以用来描述几何尺寸。

它也可以用来描述数学函数，如正弦函数、余弦函数，和其他常用函数。

此外，它还可以用来求解统计和组合问题。

在这里，我们将介绍等差数列的几个常见公式。

1、定义定义：等差数列是一组有序的数字，其中每一项与它的前一项的差一定数值相等。

2、等差数列的和等差数列的和可以用以下公式表示：S = n(a1+an)/2其中：n表示数列元素的个数，a1表示等差数列中的第一个元素，an表示等差数列中的最后一个元素。

3、公差公差，一般表示为d，它是指等差数列中每一项与它的前一项的差值。

即：d=an-a14、等差数列的通项公式等差数列中的每一项可以用通项公式表示：an=a1+d(n-1)其中：a1表示等差数列中的第一个元素，d表示公差，n表示等差数列中的每一项。

5、等差数列求和(1)如果知道数列元素的个数及第一项，可以用等差数列的和公式求和。

(2)如果知道数列元素的个数及最后一项，也可以用等差数列的和公式求和。

6、等差数列的最长极限如果等差数列有正无穷无限项，那么它的最长极限可以用以下公式表示：limn→∞an=d其中：d表示等差数列的公差。

7、等差数列的总和等差数列的总和也可以用公式表示：S = n(a1+an)其中：n表示数列元素的个数，a1表示等差数列中的第一个元素，an表示等差数列中的最后一个元素。

8、等差数列的平均值等差数列的平均值可以用公式表示：a = S/n = (a1+an)/2其中：a1表示等差数列中的第一个元素，an表示等差数列中的最后一个元素，n表示等差数列中元素的个数。

9、等差数列的倒数等差数列的倒数可以用以下公式表示：1/an=1/a1+d(1/n-1)10、等差数列的商当等差数列中存在相同的元素时，可以使用以下公式计算数列中元素的商：a/b=a1/b1其中：a1表示等差数列中的第一个元素，b1表示等差数列中的最后一个元素。

等差数列公式大全

等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（（注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）2、等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题） 7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。

8、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若...,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d 9、n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s =n.a 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2 偶奇s s =122+nna a 11、等差数列的判别方法：⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列。

等差数列公式大全

等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（（注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）2、等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题） 7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。

8、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若.,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d 9、n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s =n.a 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2偶奇s s =122+nna a11、等差数列的判别方法：⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔{n a }是等差数⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔{n a }是等差数列⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数)⇔{n a }是等差数列⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数)⇔{n a }是等差数列尽管人智慧有其局限，爱智慧却并不因此就属于徒劳。

小学等差数列三个公式

小学等差数列三个公式
介绍它
三个常见的等差数列公式分别是首项公式、项数公式和等比数列
公式。

首项公式即求解等差数列前n项和公式，公式为Sn=n(a1+an)/2，其中S是该等差数列的前n项和，a1是等差数列的第一项，an是等差
数列的第n项。

项数公式即求解等差数列的项数，公式为n= (S/A)+(1/2)，其中
S为该等差数列的前n项和，A为该等差数列的公差，n为该等差数列
的项数。

等比数列的公式为an = a1 * q ^ (n – 1) ，其中a1
为等比数列的首项，q为等比数列的公比，an为等比数列的第n项。

上面这三个公式都是对等差数列中不同问题的求解，对于初学者
来说，这些公式是解决等差数列问题的基础，在学习中首先要掌握这
三个公式，然后理解它们的原理，再通过这三个公式去解决实际问题。

在中学课堂上，数学老师平时会经常给学生提出很多等差数列的
问题，学生们要想算出其结果，就需要用到上面说的三个等差数列公式，以此来熟练掌握和运用首项公式、项数公式和等比数列公式。

上面介绍了三个常见的等差数列公式，以及其原理与应用，都可
以帮助我们更好地解决等差数列问题，初学者们应该先掌握这三个公式，多加练习，使自己的掌握程度更加深入，从而达到更好的学习效果。

等差数列公式大全

等差数列公式大全
1、a n =1121)
n
n s s n s n （（注意：（1）此公式对于一切数列均成立
（2）1n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）
2、等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）d
n a =m a +(n-m)d d=m n a a m
n
(重要)
3、
若{n a }是等差数列，m+n=p+q m a +n a =p a +q a 4、
若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项){n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q N 且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n
=q p a a q p
=d
5、
6、等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则
n s =
21n
a a n （已知首项和尾项）=211d n n na （已知首项和公差）=n d a dn 2121
12（二次函数可以求最值问题）
7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,…仍成等差数列。

8、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若.
,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（
12k k ）d 9、
n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1n a ＜0时前n 项和n s 最大。

等差数列项数的公式

等差数列项数的公式
等差数列的项数公式是：
第n项=第1项+ (n-1) *公差
其中，第1项是等差数列的首项，n是等差数列的项数，公差是等差数列中相邻两项的差值。

拓展：
除了项数公式，还有其他一些与等差数列项数相关的公式和性质：
1.等差数列的前n项和公式：
等差数列的前n项和可以表示为：Sn = (n/2) * (第1项+第n项) 其中，Sn表示等差数列的前n项和。

2.等差数列的末项公式：
等差数列的末项可以表示为：第n项=第1项+ (n-1) *公差
3.项数公式的逆运算：
已知等差数列的第1项、末项和公差，可以使用项数公式的逆运算求得项数n。

具体步骤为：(第n项-第1项) /公差+ 1 = n
4.项数公式的特殊情况：
当等差数列的公差为1时，项数公式可以简化为：第n项=第1项+ (n-1) = n +第1项- 1
这些公式和性质都可以帮助我们在解决与等差数列项数相关的问题时进行计算和推导。

等差数列三条公式

等差数列三条公式等差数列是数学中常见的一种数列形式，具有一定的规律性。

在等差数列中，有三条重要的公式，分别是求前n项和、求通项公式和求项数的公式。

下面将依次介绍这三条公式。

一、求前n项和的公式：对于等差数列，求前n项和是常见的问题。

我们可以通过一个简单的公式来求解。

设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则前n项和Sn可表示为：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，a1为首项，an为第n项，n为项数。

这个公式的推导过程比较简单，就不再赘述。

例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以通过这个公式来求其前4项和：a1 = 1, an = 7, n = 4Sn = (1 + 7) * 4 / 2 = 8 * 2 = 16二、求通项公式的公式：通项公式是指等差数列中第n项与公差、首项之间的关系式。

对于等差数列，通项公式的一般形式为：an = a1 + (n - 1) * d其中，an为第n项，a1为首项，d为公差，n为项数。

这个公式的推导过程也是比较简单的，可以通过观察数列的规律得到。

例如，对于等差数列2, 5, 8, 11，我们可以通过这个公式来求其第5项：a1 = 2, d = 3, n = 5an = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 12 = 14三、求项数的公式：有时候，我们知道等差数列的首项、公差和前n项和，想要求项数n。

这个时候，我们可以利用求根公式来解决。

设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则项数n可表示为：n = (2 * Sn - a1) / d + 1这个公式的推导过程较为复杂，主要是通过求解一元二次方程来得到。

但是在实际应用中，我们可以直接使用这个公式来求解。

例如，对于等差数列3, 6, 9, 12，我们知道a1 = 3, d = 3，前n 项和Sn = 18，希望求解项数n，可以使用这个公式：n = (2 * 18 - 3) / 3 + 1 = 36 / 3 + 1 = 12 + 1 = 13以上就是等差数列中三个重要的公式：求前n项和的公式、求通项公式的公式和求项数的公式。

等差数列相关公式

等差数列相关公式
等差数列是一类有序数列，它的每一项都等于前一项加上一个常数。

等差数列具有很多有用的性质，其中最重要的是其相关公式。

等差数列的首项和公差可以用a1和d表示，其中a1是数列的第一项，d是数列的公差。

同时，等差数列的第n项可以用an表示，其公式为：an=a1+(n-1)d。

等差数列的和可以用Sn表示，其公式为：Sn=n(a1+an)/2。

另外，等差数列的积可以用Pn表示，其公式为：Pn=a1a2a3...an。

等差数列的平方和可以用Sn2表示，其公式为：Sn2=n(2a1+d(n-1))(a1+an)/6。

等差数列相关公式的学习可以帮助我们更好地理解等差数列，进而更好地掌握数学知识。