最新整理《数学建模方法及其应用》教学片.ppt

对于所有的点 k 1,2, , n ，则定义比较数列 xi 对参考
数列 x0 的灰关联度为
ri
r(x0 , xi )
1 n
n k 1
r(x0 (k), xi (k))
(i 1,2, , m) (2)
即用灰关联度 ri 可以表示因素
8
2020年6月17日
设原始数列为 x(0) x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n) ，令
k
x(1) (k) x(0) (i) (k 1,2, , n)
（3）
i 1
则称 x(1) (k ) 为数列 x (0) 的１－次累加生成，数列
数学建模教学片
第二十章 灰色系统分析方 法
灰色系统分主析的要基内本容概念；
灰色系统模型DM； 灰色预测方法； 灰色决策方法； 案例：SARS疫情对某些经济指标影响。
2
2020年6月17日
一、灰色系统分析的基本概念
系统：由客观世界中相同或相似的事物和因素 按一定的秩序相互关联、相互制约而构成一个整体.
3
2020年6月17日
一、灰色系统分析的基本概念
1 . 灰数的概念及其表示法
灰数：信息不完全的数。 例如：“那个小姑娘的身高大约有 165 公分左 右，体重只有 40 公斤左右”．这里的 165 左右和 40
公斤左右都是灰数，分别记为 (165) 和 (40) .
再如：“他的体温大约在 38 度～39 度之间”，
度来表示 xi 对 x0 影响大小的方法，则称为灰关联分析.
设系统行为因子 x0 的参考数列为
x0 {x0 (k) | k 1,2, , n} x0 (1), x0 (2), , x0 (n)
相关因素为 xi (i 1,2, , n) ，即比较数列为
xi {xi (k) | k 1,2, , n} xi (1), xi (2), , xi (n) (i 1,2, , m)
6
2020年6月17日
一、灰色系统分析的基本概念
2. 灰色关联分析---单因子的情况
参考数列对于各比较数列间的绝对差为
i (k) x0 (k) xi (k) (k 1,2, , n;1 i m)
记 i i (1), i (2), , i (n) ，称之为差数列.
定义比较数列 xi 对参考数列 x0 在第 k 点的灰关联系数为
一、灰色系统分析的基本概念
2. 灰色关联分析---多因子的情况
r(xi(k)x,j(k) )m i m jiim (n k k) i n i(ik m ) n im m a jim x m k aa j x im a (x k k a )xx ia (k)x
其中常数 [0,1]为分辨率系数. x j 对 xi 的灰关联度为
一、灰色系统分析的基本概念
2. 灰色关联分析---多因子的情况
设系统行为有多个因子，因子集为 X {xi | i 1,2, ,l}.
如果因素数列 xi 满足下列条件，则称 X 为灰关联因子集： (1) 数列 xi 的数据 xi (k) 之间具有数值可比性，即指定 xi (k) 与
x j (t) 之间的数值是可以比较的，或相等、或接近、或同数量级等.
白色系统:具有充足的信息量，其发展变化的规 律明显、定量描述方便、结构与参数具体.
黑色系统:一个系统的内部特性全部是未知的. 灰色系统:介于白色系统和黑色系统之间的.即系 统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知 的.
灰色系统分析建模方法:根据具体灰色系统的行为 特征数据，利用数量不多的数据信息寻求相关各因素 之间的数学关系，即建立相应的数学模型.
差数列为 ij ij (1), ij (2), , ij (n) ，其比较数列 x j 对参考数
列 xi 在第 k 点的灰关联为
r(xi
(k), x j
(k))
min i
min j
min k
i
(k
)
max i
max j
max k
i
i
(k
)
max i
max j
max k
i
(k
)
(k)
2020年6月17日
关于体温是灰数，记为 (T ) [38,39].
4
2020年6月17日
一、灰色系统分析的基本概念
1 . 灰数的概念及其表示法
如果 ~ 为灰数 的白化默认（即对形象、形态、实体、数 字的默认）数，简称为白化数，则灰数 是白化数 ~ 的全体.
如果 是离散灰数，则有 ~ ~ A {x(k) | k K {1,2, , n}}
(2) 数列 xi 之间具有可接近性，即非平等性；
(3) 数列 xi 之间具有同极性。
9
2020年6月17日
一、灰色系统分析的基本概念
2. 灰色关联分析---多因子的情况
以灰关联因子集 X 中的一个因子 xi (1 i l) 为参考数列，以任
意因子 x j X 为比较数列，则绝对差：
ij (k) xi (k) x j (k) (k 1,2, ,n; j 1,2, ,l) 。
r(x0
(k),
xi
(k))
min i
min k
i
(k
)
max i
max k
i
i
(k
)
max i
max k
i
(k
)
(k)
(1)
其中常数 [0,1] ，称为分辨率系数.当 越大时，分辨率越大；
当 越小时，分辨率越小，一般情况取 0.5 .
7
2020年6月17日
一、灰色系统分析的基本概念
2. 灰色关联分析---单因子的情况
rij
r(xi , x j )
1 n
n
r(xi (k), x j (k))
k 1
(i 1,2, , m; j 1,2, ,l)
2020年6月17日
一、灰色系统分析的基本概念
3. 灰色生成数列 （1）累加生成数列
把数列各时刻数据依次累加的过程称为累加生成过程，
记为 AGO.由累加生成过程所得新数列称为累加生成数列.
如果灰数 中的白化数是按区间连续分布的，则有 ~ ~ It(a,b) {[a,b], (a,b),[a,b), (a,b]}
5
2020年6月17日
一、灰色系统分析的基本概念
2. 灰色关联分析
(1) 单因子的情况
如果系统的行为只有一个因子 x0 ，而 x0 受到多种因素
xi (i 1,2, , n) 的影响，一种利用因素 xi 对因子 x0 的灰关联