一元二次方程复习资料

一元二次方程复习资料

一元二次方程⎪⎩

⎪

⎨⎧*⇒韦达定理根的判别解与解法

只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②

未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③

整式方程．．．．就是一元二次方程。

)0(02

≠=++a c bx

“未知数的最高次数是2”：

①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；

③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132

+=+x x B

021

12=-+x

x

C 02

=++c bx ax

D 122

2

+=+x x x

变式：当k 时，关于x 的方程322

2

+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=

+++mx x m m

是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。

★1、方程782

=x 的一次项系数是 ，常数项是 。 ★2、若方程()021

=--m x

m 是关于x 的一元一次方程，

⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。

★★3、若方程()112

=•+

-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。

★★★4、若方程nx m +x n -2x 2

=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） =n=2 =2,n=1 C.n=2,m=1 =n=1

例1、已知322

-+y y 的值为2，则1242

++y y 的值为 。

例2、关于x 的一元二次方程()0422

2

=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

例3、已知关于x 的一元二次方程()002

≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程

必有一根为 。

例4、已知b a ,是方程042

=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582

=+-m y y 的两个根，

则m 的值为 。

★1、已知方程0102

=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022

=-+kx x 的一个解与方程31

1

=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。

★3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2

。 ★★4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622

。 ★★5、方程()()02

=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ）

A 1-

B 1

C c b -

D a -

★★★6、若=•=-+y

x

则y x 324,0352 。

()m x m m x ±=⇒≥=,02

※※对于()m a x =+2

，()()2

2

n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法

例1、解方程：();08212=-x ()2

16252x -=0; ()();09132

=--x

例2、若()()2

2

21619+=-x x ，则x 的值为 。

）

A.12322-=+x x

B.()022

=-x C.x x -=+132 D.092

=+x

)()021=--x x x x 21,x x x x ==⇒或

0”，

()()2

2

n bx m ax +=+，()()()()c x a x b x a x ++=++ ，

0222=++a ax x

例1、()()3532-=-x x x 的根为（ ）

A 25=

x B 3=x C 3,2521==x x D 5

2

=x 例2、若()()044342

=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 。 变式1：()()

=+=-+-+2222

2

2

2,06b 则a b a

b a 。

变式2：若()()032=+--+y x y x ，则x+y 的值为 。

变式3：若142

=++y xy x ，282

=++x xy y ，则x+y 的值为 。 例3、方程062

=-+x x 的解为（ ） A.2321=-=，x

x B.232

1-==，x

x C.332

1-==，x

x D.2221-==，x x

例4、解方程： (

)

0432132

2

=++++x x

例5、已知02322

2=--y xy x ,则

y

x y

x -+的值为 。 变式：已知02322

2=--y xy x ,且0,0>>y x ,则y

x y

x -+的值为 。

★1、下列说法中：

①方程02=++q px x 的二根为1x ，2x ，则))((212

x x x x q px x --=++ ② )4)(2(862

--=-+-x x x x . ③)3)(2(652

2

--=+-a a b ab a ④ ))()((22y x y x y x y x -+

+=-

⑤方程07)13(2

=-+x 可变形为0)713)(713(=-+++x x

正确的有（ ）

个 个 个 个

★2、以71+与71-为根的一元二次方程是（） A ．0622=--x x B ．0622

=+-x x C ．0622

=-+y y D ．0622

=++y y

★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： ⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： ★★4、若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则x+y 的值为（ ） A 、-1或-2 B 、-1或2 C 、1或-2 D 、1或2 5、方程：21

22

=+

x

x 的解是 。 ★★★6、已知0662

2=--y xy x ，且0>x ，0>y ，求

y

x y

x --362的值。

★★★7、方程()012000199819992

=-⨯-x x 的较大根为

r ，方程

01200820072=+-x x 的较小根为s ，则s-r 的值为 。