2019-2020年初中数学竞赛模拟试题
2019-2020年初中数学联合竞赛试题(含解析) (III)
2019-2020年初中数学联合竞赛试题（含解析） (III)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为（ ） A ．1. B ．1-. C ．21-. D ．21. 2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）A ．5.B ．6.C ．7.D ．8.3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）A ．5组.B ．7组.C ．9组.D ．11组.5．如图，菱形ABCD 中，3=AB ，1=DF ，︒=∠60DAB ，︒=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ ）A ．21+.B ．6.C ．132-.D ．31+.6．已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则zy x 432++的值为 （ ） A ．1. B ．23. C ．2. D ．25. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．在△ABC 中，已知A B ∠=∠2，322,2+==AB BC ，则=∠A ．8．二次函数c bx x y ++=2的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A ，B两点，与y 轴正方向交于C 点，若△ABD 和△OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则=+c b 2 ．9．能使2562+n 是完全平方数的正整数n 的值为 ．10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果CE DE 43=，58=AC ，D 为EF 的中点，则ABFBA＝ ．第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数c b a ,,满足3=+-c b a ，方程012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实根，方程2x +0x a +=和02=++b cx x 也有一个相同的实根．求c b a ,,的值．二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线BD AC ,交于点S ，且SB DS 2=，P 为AC 的中点．求证：（1）︒=∠30PBD ；（2）DC AD =．三．（本题满分25分）已知p n m ,,为正整数，n m <．设(,0)A m-，(,0)B n ，(0,)C p ，O 为坐标原点．若︒=∠90ACB ，且)(3222OC OB OA OC OB OA ++=++．（1）证明：3+=+p n m ；（2）求图象经过C B A ,,三点的二次函数的解析式．第二试 （B ）一．（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同.二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线BD AC ,交于点S ，且DS =2SB ．求证：DC AD =．为正整数，n m <．设三．（本题满分25分）已知pn m ,,C A B(,0)A m -，(,0)B n ，(0,)C p ，O 为坐标原点．若︒=∠90ACB ，且2OA ＋2OB ＋2OC ＝3(OA ＋OB ＋OC ）．求图象经过C B A ,,三点的二次函数的解析式． 第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同.二．（本题满分25分）如图，已知P 为锐角△ABC 内一点，过P 分别作ABAC BC ,,的垂线，垂足分别为F E D ,,，BM 为ABC ∠的平分线，MP 的延长线交AB 于点N ．如果PF PE PD +=，求证：CN 是ACB ∠的平分线．三．（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第三题相同.一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为（ ） A ．1. B ．1-. C ．21-. D ．21.2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）A ．5.B ．6.C ．7.D ．8.3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）A ．5组.B ．7组.C ．9组.D ．11组.5．如图，菱形ABCD 中，3=AB ，1=DF ，︒=∠60DAB ，︒=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ ）A ．21+.B ．6.C ．132-.D ．31+.6．已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则zy x 432++的值为 （ ） A ．1. B ．23. C ．2. D ．25. 【答案】C. 【解析】已知等式得2=+++z y x zx xy ，3=+++z y x xy yz ，4=+++z y x yz zx ，所以29=++++z y x zx yz xy ．二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．在△ABC 中，已知A B ∠=∠2，322,2+==AB BC ，则=∠A ．8．二次函数c bx x y ++=2的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于C 点，若△ABD 和△OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则=+c b 2 ．c b c b 42422-=-，10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果CE DE 43=，58=AC ，D 为EF 的中点，则AB ＝ ．第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数c b a ,,满足3=+-c b a ，方程012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实根，方程2x +0x a +=和02=++b cx x 也有一个相同的实根．求c b a ,,的值．二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线BD AC ,交于点S ，且SB DS 2=，P 为AC 的中点．求证：（1）︒=∠30PBD ；（2）DC AD =．三．（本题满分25分）已知p n m ,,为正整数，n m <．设(,0)A m -，(,0)B n ，(0,)C p ，O 为坐标原点．若︒=∠90ACB ，且)(3222OC OB OA OC OB OA ++=++．（1）证明：3+=+p n m ；（2）求图象经过C B A ,,三点的二次函数的解析式．第二试 （B ）一．（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同.二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线BD AC ,交于点S ，且DS =2SB ．求证：DC AD =．三．（本题满分25分）已知p n m ,,为正整数，n m <．设(,0)A m -，(,0)B n ，(0,)C p ，O 为坐标原点．若︒=∠90ACB ，且2OA ＋2OB ＋2OC ＝3(OA ＋OB ＋OC ）．求图象经过C B A ,,三点的二次函数的解析式．第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同.二．（本题满分25分）如图，已知P 为锐角△ABC 内一点，过P 分别作AB AC BC ,,的垂线，垂足分别为F E D ,,，BM 为ABC ∠的平分线，MP 的延长线交AB 于点N ．如果PF PE PD +=，求证：CN 是ACB ∠的平分线．若11MM NN =，则1111)1(NN MM MM NN PD λλ-+===．若11MM NN >，同理可证11)1(NN MM PD λλ-+=． ………15分三．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第三题相同.。
2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案
2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分。
）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。
1、 将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程（ ）（A ）()()().001510101-+=-x a a （B ）().00150010•+=•x a a（C ）.00150010•=+•a x a （D ）()().0015100101-=-x a2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a ﹪，则所用的时间减少b ﹪，则a 、b 的关系是（ ） （A ）001100a a b +=（B ）001100a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 3、当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（ ） （A ）1． （B ）2。
（C ）3。
（D ）4。
4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（ ）个（A ）2． （B ）3。
（C ）4。
（D ）5。
5、（英语意译）已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（ ） （A ）8． （B ）5。
（C ）2。
（D ）0。
6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03222=-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ） （A ）316。
（B ）38。
（C ）4。
（D ）5。
全国初中数学竞赛模拟试题(一)
全国初中数学竞赛模拟试题（一）班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．设a 、b 、c 为实数，abc ≠0，且a ＋b ＝c ，则bca cb 2222－＋＋cab ac 2222－＋＋abcb a 2222－＋的值为 （ ）（A ）－1（B ）1（C ）2（D ）32．设x ，y ，z 为实数，且有x ＞y ＞z ，那么下列式子中正确的是 （ ）（A ）x ＋y ＞y ＋z （B ）x －y ＞y －z （C ）xy ＞yz （D ）z x ＞zy3．在△ABC 中，BC ＝3，内切圆半径r ＝23，则cot 2B ＋cot 2C 的值为 （ ）（A ）23（B ）32（C ）233（D ）324．已知a ＝213213－＋－－，则aa －＋11的值为（ ）（A ）3－2 （B ）3＋2 （C ）2－3 （D ）－2－35．已知M 、N 为平面上相异的两点，有m 条直线过M 而不过N （称为M 类直线），有n 条直线过N 而不过M （称为N 类直线）．若每条M 类直线与每条N 类直线均相交，又每条直线被其上的交点连同M 点或N 点分成若干段，则这m ＋n 条直线被分成的总段数是 （ ）（A ）2mn（B ）(m ＋1)(n ＋1) （C ）2(mn ＋m ＋n )（D ）2(m ＋1)(n ＋1)6．若ab ≠1，且有5a 2＋2001a ＋9＝0及9b 2＋2001b ＋5＝0，则ba的值是（ ）（A ）59（B ）95（C ）－52001（D ）－92001二、填空题（本题满分30分，每小题5分） 1．化简11111122－＋－－＋－－＋＋a a a aa a （0＜｜a ｜＜1）的结果是____________．2．梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＜BC ），AD ＝a ，BC ＝b ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，则PQ 的长为____________． 3．如图，梯形ABCD 的对角线交于O ，过O 作两底的平行线分别交两腰于M 、N ．若AB ＝18，CD ＝6，则MN 的长为____________．4．设m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋1999＝__________．5．已知整数x 、y 满足15xy ＝21x ＋20y －13，则xy ＝__________． 6．已知x ＝2323+-，y ＝2323-+，那么22yx x y ＋＝__________．ABCDM NO三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修．现有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干，7台一起抽需8小时抽干．需在3小时内将油罐抽干，至少需要多少台抽油泵一起抽？2．求二次函数y＝x2＋mx＋n在－3≤x≤－1的最大值和最小值．3．从1到n的n个连续自然数之积称为n的阶乘，记为n！（如5！＝5×4×3×2×1）．问：1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由．全国初中数学竞赛模拟试题（二）班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．方程19x＝12的实数解个数为（）＋x＋395＋（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）32．设a ＝531，b ＝341，c ＝451，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）c ＜b ＜a （D ）b ＜c ＜a3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分如图．则a 的取值范围是 （ ） （A ）－1≤a ＜0 （B ）a ＞－1（C ）－1＜a ＜0 （D ）a ≤－14．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120º，D 点在BC 边上，且BD ＝1，DC ＝2，则AD 的值为 （ ） （A ）0.5 （B ）1 （C ）1.5 （D ）2 5．已知α、β是方程x 2－7x ＋8＝0的两根，且α＞β，则2＋3β2的值为（ ）（A ）81(403－8517)（B ）41(403－8517)（C ）95 （D ）176．如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2ba ＋，2c b ＋，2a c ＋（ ）（A ）都不是整数 （B ）至少有两个整数（C ）至少有一个整数 （D ）都是整数 二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．若a 、b 为整数，且x 2－x －1是ax 17＋bx 16＋1的因式，则a ＝__________． 2．我国古算经《九章算术》上有一题：有一座方形的城（见右图），城的各边的正中央有城门，出南门正好20步的地方有一棵树．如果出北门走14步，然后折向东走1775步，刚好能望见这棵树，则城的每边的长为____________． 3．设△ABC 的内切圆⊙O 切BC 于点D ，过D 作直径DE ，连AE ，并延长交BC 于点F ．若BF ＋CD ＝1998，则BF ＋2CD ＝__________．4．如右图，设△ABC 为正三角形，边长为1，P ，Q ，R 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AR ＝BP ＝CQ ＝31．连AQ ，BR ，CP两两相交得到△MNS ，则△MNS 的面积是____________． 5．如图，正方形ABCD 的边AB ＝1，和 都是以1为半径的圆弧．则无阴影的两部分面积之差为____________．6．若x 2＋xy ＋y ＝14，y 2＋xy ＋x ＝28，则x ＋y 的值为__________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．如图，矩形ABCD 中，DE ＝BG ，且∠BEC ＝90º，EFGHABCD S S ＝n （S ABCD 表示四边形ABCDABPQRMNSDBC＝λ，已知n为自然数，λ为有理数．求证：λ也为自的面积，下同），AB然数．2．A、B、C三人各有苹果若干，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的苹果数等于B、C原来各有的苹果数；依同法再由B给A，C现有个数，后由C给A、B现有个数．互送后每人恰好各有64个，问原来A、B、C三人各有多少个苹果？3．设S是由1，2，3，…，50中的若干个数组成的一个数集（数的集合），S中任两数之和不能被7整除．试问S中最多能由1，2，3，…，50中的几个数组成（S中含数的个数的最大值）？证明你的结论．全国初中数学竞赛模拟试题（三）班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分） 1．若1))(())(())((＝＋＋＋＋＋＋＋＋y x z y zxx z y x yz z y x z xy ，则x 、y 、z 的取值情况是 （ ）（A ）全为零（B ）只有两个为零（C ）只有一个为零（D ）全不为零2．若x ，y ，x －y 都是有理数，则x ，y的值是 （ ）（A ）二者均为有理数（B ）二者均为无理数（C ）仅有一个为有理数（D ）以上均有可能3．设n 为自然数，则n 2＋n ＋2的整除情况是 （ ）（A ）既不能被2整除，也不能被5整除 （B ）能被2整除，但不能被5整除（C ）不能被2整除，但能被5整除 （D ）既能被2整除，又能被5整除 4．某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用一个半小时；若往返都坐车，全部行程则只需半个小时．如果往返都步行，那么需用的时间是 （ ）（A ）1小时（B ）2小时（C ）2.5小时（D ）3小时5．如图，正方形ABCD 及正方形AEFG ，连接BE 、CF 、DG ．则BE ∶CF ∶DG 等于 （ ）（A ）1∶1∶1 （B ）1∶2∶1（C ）1∶3∶1（D ）1∶2∶16．如果a ，b 是质数，且a 2－13a ＋m ＝0，b 2－13b ＋m ＝0，那么ab ＋ba 的值为（ ）（A ）22123（B ）22125或2（C ）22125（D ）22123或2二、填空题（本题满分30分，每小题5分） 1．已知实数x 满足xx x x －＝－132⋅，则x 的取值范围是____________．2．如果对于一切实数x ，有f (x ＋1)＝x 2＋3x ＋5，则f (x －1)的解析式是________________．3．已知实数x 、y 满足条件2x 2－6x ＋y 2＝0，则x 2＋y 2＋2x 的最大值是____________． 4．方程332-＝3x －3y 的有理数解x ＝__________，y ＝__________．5．如图，从直角△ABC 的直角顶点C 作斜边AB 的三等分点的连线CE 、CF ．已知CE ＝sin α，CF ＝cos α（α为锐角），则AB ＝__________．ABCDEFGCABEF6．用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于______________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．如图，D 为等边△ABC 的BC 边上一点，已知BD ＝1，CD ＝2，CH ⊥AD 于点H ，连结BH ．试证：∠BHD ＝60º．2．已知函数y ＝－21x 2＋213的自变量在a ≤x ≤b 时，2a ≤y ≤2b ，试求a 、b 之值．3．一个自然数若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“聪明数”．例如，16＝52－32就是一个“聪明数”．试问： （1）1998是不是“聪明数”？说明理由．（2）从小到大排列，第1998个“聪明数”是哪一个自然数？A H全国初中数学竞赛模拟试题（四）班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．99个连续自然数之和等于abcd ．若a 、b 、c 、d 皆为质数，则a ＋b ＋c ＋d 的最小值等于 （ ）（A ）63 （B ）70（C ）86（D ）972．设P 、Q 分别是单位正方形BC 、CD 边上的点，且△APQ 是正三角形，那么正三角形的边长为 （ ）（A ）26－ （B ）326＋ （C ）25－ （D ）325＋3．实数a 、b 、c 两两不等，且三点的坐标分别为：A （a ＋b ，c ），B （b ＋c ，a ），C （c ＋a ，b ），则这三点的位置关系是 （ ）（A ）组成钝角三角形 （B ）组成直角三角形 （C ）组成等边三角形（D ）三点共线4．对任意给定的△ABC ，设它的周长为l ，外接圆半径为R ，内切圆的半径为r ，则（ ）（A ）l ＞R ＋r（B ）l ≤R ＋r（C ）6l ＜R ＋r ＜6l （D ）以上均不对5．平面上有P 、Q 两点，以P 为外心、Q 为内心的三角形的数量为 （ ）（A ）只能画出一个 （B ）可以画出2个 （C ）最多画出3个（D ）能画无数个6．如图，若将正方形分成k 个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为 （ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ∶AB ＝1∶2，MN ∥BD 且平分AC ．若梯形ABCD 的面积等于ab ，S △AMN ＝ba ，则ab ＋ba ＝__________． 2．不等式｜x ＋7｜－｜x －2｜＜3的解是____________． 3．若自然数n 能使［n］整除n ，则n 的所有表达式为_____________．4．小李用5000元买了一年期的某种债券，到期后从本利和中支取2000元用于购物，把剩下的钱又买了这种一年期债券，若这种债券的利率不变，到期后得本利和为3498元，那么这种债券的年利率是__________．5．圆内接凸四边形ABCD 的边AB ∶BC ∶CD ∶DA ＝1∶9∶9∶8，AC 交BD 于P ，则S △PAB ∶S △PBC ∶S △PCD ∶S △PDA ＝____________．6．销售某种商品，如果单价上涨m %，则售出的数量就将减少150m ．为了使该商品的销售总金额最大，那么m 的值应该确定为____________．2 134 … … BAMCDN三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．如图，∠CAB ＝∠ABD ＝90º，AB ＝AC ＋BD ，AD 交BC 于P ，作⊙P 使其与AB 相切．试问：以AB 为直径作出的⊙O 与⊙P 是相交？是内切？还是内含？请作出判断并加以证明．2．设α、β是整系数方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个实数根，且α2＋β2＜4，试求整数对（a ，b ）的所有可能值．3．a 、b 、c 为互不相等的数，若以下三个等式中有任意两个等式成立，求证：第三个等式也成立．(b 2＋bc ＋c 2)x 2－bc (b ＋c )x ＋b 2c 2＝0； (c 2＋ca ＋a 2)x 2－ca (c ＋a )x ＋c 2a 2＝0； (a 2＋ab ＋b 2)x 2－ab (a ＋b )x ＋a 2b 2＝0．D全国初中数学竞赛模拟试题（五）班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．边长都是质数的凸四边形ABCD ，且AB ∥CD ，AB ＋BC ＝AD ＋CD ＝20，AB ＞BC ，则BC ＋AD ＝ （ ） （A ）6或14 （B ）6 （C ）14 （D ）102．直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果它的中位线的长为123，那么它的下底的长为 （ ） （A ）163 （B ）183 （C ）203 （D ）2233．在等腰Rt △ABC 的斜边AB 所在的直线上有点P 满足S ＝AP 2＋BP 2，则 （ ）（A ）对P 有无限多个位置，使得S ＜2CP 2（B ）对P 有有限个位置，使得S ＜2CP 2（C ）当且仅当P 为AB 的中点，若P 与顶点A ，B 之一重合时，才有S ＝2CP 2 （D ）对直线AB 上的所有点P ，总有S ＝2CP 2 4．若14＋＋x x ＜3＜xx 3＋，则正整数x 的值是 （ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）65．若方程3x ＋by ＋c ＝0与cx －2y ＋12＝0的图形重合，设n 为满足上述条件的（b ，c ）的组数，则n 等于 （ ）（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）有限多个但多于26．如图，若PA ＝PB ，∠APB ＝2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB ＝4，PD ＝3，则AD ·DC 等于 （ ）（A ）6 （B ）7 （C ）12 （D ）16 二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．若自然数a ，x ，y 满足62－a ＝x －y ，则a 的最大值是____________．2．如右图，已知ABCDEF 是正六边形，M ，N 分别是边CD 和DE 的中点，线段AM 与BN 相交于P ，则PNBP ＝____________．3．关于自变量x 的二次函数y ＝x 2－4ax ＋5a 2－3a 的最小值m 是a 的函数，且a 满足不等式0≤a 2－4a －2≤10，则m 的最大值等于________．4．方程xy ＋3x ＋2y ＝10的正整数解为__________．5．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A 同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m ，乙的速度为每秒7m ，到他们第一次在A 点处再度相遇时跑步就结束，则从他们开始相遇到结束共相遇了n 次，这里n ＝__________． 6．在直角坐标系xOy 中，x 轴上的动点M （x ，0）到定点P （5，5），Q （2，1）ABCD PA BE FPN的距离分别为MP 和MQ ，那么当MP ＋MQ 取最小值时，点M 的横坐标x ＝__________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，＜ACB 的平分线分别与△ABC 的外接圆交于D ，E ，F ．连EF ，FD ，DE 分别交AD ，BE ，CF 于A 1，B 1，C 1．求证：△ABC 的内心I 也是△A 1B 1C 1的内心．2．设有三个相似三角形，且较小的两个三角形可以互不重合地放在大三角形的内部．试证明，两个小三角形的周长之和不超过大三角形的周长的2倍．3．若不等式组⎩⎨⎧05)25(20222＜＋＋＋，＞－－k x k x x x 的整数解只有x ＝－2，求实数k 的取值范围．AB CE F I A 1B1C 1全国初中数学竞赛模拟试题（六）班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分） 1．某校初三（1）班的同学打算在星期天去登山，他们计划上午8∶30出发，尽可能去登图中最远处的山，到达山顶后开展1个半小时的文娱活动，于下午3点以前必须回到驻地．如果去时的平均速度是3.2千米／时，返回时的平均速度是4.5千米／时，则能登上的最远的那个山顶是 （ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 2．方程2x 2＋7x ＋21＝515722＋＋x x 的有所实根之和为 （ ） （A ）－11（B ）－7（C ）－211（D ）－273．设a ＞0，则方程2x a －＝2－｜x ｜有不等实根，那么a 的取值范围是 （ ） （A ）a ＞0 （B ）0＜a ＜1 （C ）a ＝1 （D ）a ≥14．三角形ABC 的三条边长为连续的自然数，且它的最大角是最小角的两倍，那么它的最大边与最小边的比值是 （ ） （A ）2（B ）35（C ）23（D ）575．某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次．如果每小时付给工人计时工资4元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元，工人按此钟做完规定的8小时工作，应付工资 （ ） （A ）34.4元 （B ）34.6元 （C ）34.8元 （D ）35元6．若a ，b 是正数，且满足12345＝(111＋a )(111－b )，则a 与b 之间的大小关系是 （ ） （A ）a ＞b （B ）a ＝b （C ）a ＜b （D ）不能确定 二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＞0，且x ＝｜｜a a＋｜｜b b ＋｜｜c c ，y ＝a (b1＋c1)＋b (c1＋a1)＋c (a1＋b1)，则代数式x 19－96xy ＋y 3＝__________．2．如图，在长为9，宽为8的矩形纸片上紧贴三条边剪下一个圆，在剩下的纸片上如果再剪两个小圆O 1，O 2，那么这两个小圆的最大直径d ＝__________．3．已知α，β是方程x 2＋x －1＝0的两个实根，则α4－3β＝________．4．如图，四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于F ，若DF ＝BF ，AF ＝2EF ，则S △ACD ∶S △ABC ∶S △ABD ＝__________． 5．已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋4－k 交x 轴于整点A ，B ，与y 轴交于点C ，则S △ABC＝__________．驻地M 9千ACDEF6．已知实数a，b满足a2＋ab＋b2＝1，且t＝ab－a2－b2，那么t的取值范围是____________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．四边形ABCD中，O是AB的中点，以O为圆心的半圆（其直径小于AB）与边AD，DC，CB分别相切于E，F，G．求证：AB2＝4AD·BC．A2．设直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为c，且a，b，c均为自然数，a 为质数．证明：2(a＋b＋1)必是一个完全平方数．3．19支足球队举行单循环赛，已知每支球队至少和其余13支球队进行过比赛，求证：必可找到四个球队，它们之间任何两队都已赛过．全国初中数学竞赛模拟试题（七）班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分） 1．已知a －a1＝b1－b ＝3，且a ＋b ≠0，则3b a －3a b 的值是 （ ）（A ）521 （B ）1321 （C ）533 （D ）13332．在△ABC 中，F 分AC 为1∶2，G 是BF 的中点，E 是AG 与BC 的交点，那么E 分BC 所成的比为 （ ） （A ）83 （B ）52 （C ）41 （D ）313．如图，△ABC 为锐角三角形，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，则S △AEF ∶S △ABC 的值为 （ ）（A ）sin A （B ）cos A （C ）sin 2A （D ）cos4．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是R 和r ，O 1O 2＝d ，若关于x 的方程x 2－2Rx ＋r 2－2rd ＋d 2＝0有两个相等的实根，那么此两圆 （ ） （A ）相交 （B ）内切 （C ）外切 （D ）内切或外切 5．P 为△ABC 内一点，连结PA ，PB ，PC ，把三角形的面积三等分，则P 点是△ABC 的 （ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）垂心 （D ）重心 6．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元．如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是 （ ） （A ）522.8元 （B ）510.4元 （C ）560.4元 （D ）472.8元 二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000．则此四数的和是__________．2．某学校新造5个教室后，每个班级的平均人数减少6人，再造5个教室后，每个班级的平均人数又减少4人．在这个变化过程中，学校人数保持不变，这个学校有__________名学生．3．如果xy ＝a ，xz ＝b ，yz ＝c ，而且它们都不等于0，那么x 2＋y 2＋z 2＝__________． 4．已知二次函数y ＝2x 2－4mx ＋m 2的图像与x 轴有两个交点A ，B ，顶点为C ．若△ABC 的面积为42，那么m ＝__________．5．如图，圆与正三角形ABC 的三边交于六个点，如果AG ＝2，GF ＝13，FC ＝1，HI ＝7，则DE ＝__________．6．一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．这个正整数为__________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．如图，已知AB ，CD 是半径为5的⊙O 中互相垂直的弦，垂足为P ，E 为AB 的AB C EF ABCDE F GH I中点，PD＝AB，且OE＝3，试求CP＋CE的值．2．试问周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？请说出你的理由．3．证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除，但任意10个整数未必有此性质．全国初中数学竞赛模拟试题（八）班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分） 1．若x ＝546923＋，则25x 4－1996x 2＋144＝ （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）469 （D ）19962．作两条直线将正方形分成四个全等的图形的作法有 （ ） （A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）无穷多种 3．已知cb a abcc b a ＋＋－＋＋3333＝3，则(a －b )2＋(b －c )2＋(a －b )(b －c )的值为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．凸五边形ABCDE 中，有∠A ＝∠B ＝120º，EA ＝AB ＝BC ＝2，CD ＝DE ＝4，则五边形的面积为 （ ） （A ）10（B ）73（C ）15（D ）93 5．梯形ABCD 的对角线相交于O ，OA ＞OC ，OB ＞OD ．在AO 上取点E ，使AE ＝OC ，又在BO 上取点F ，使BF ＝OD ，则△AFC 的面积S 1与△BED 的面积S 2的关系为 （ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2（D ）不能确定6．①在实数范围内，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x ＝aac b b 242－－±；②在△ABC 中，若AC 2＋BC 2＞AB 2，则△ABC 是锐角三角形；③在△ABC 和△A 1B 1C 1中，a 、b 、c 分别为△ABC 的三边，a 1、b 1、c 1分别为△A 1B 1C 1的三边．若a ＞a 1、b ＞b 1、c ＞c 1，则△ABC 的面积S 大于△A 1B 1C 1的面积S 1．以上三个命题中，假命题的个数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．n （n ≥3）边形的内角中，锐角最多有__________个．2．在凸四边形ABCD 中，BC ＝8，CD ＝1，∠ABC ＝30º，∠BCD ＝60º．如果四边形ABCD 的面积是2313，那么AB ＝________．3．正数a ，b ，c 满足⎩⎨⎧22210cb ac b a ＝＋＝＋＋，则ab 的最大值为__________．4．正三角形ABC 内接于圆O ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长MN 交圆O 于点D ，连结BD 交AC 于点P ，则PAPC ＝__________．5．有两条公路OM ，ON 相交成30º角，沿公路OM 方向80米A 处有一所小学，当拖拉机沿ON 方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响．已知拖拉机的速度为18千米／小时，那么拖拉机沿ON 方向行驶将给小学带来噪音影响时间为__________秒． 6．已知x ，y 是正整数，并且xy ＋x ＋y ＝23，x 2y ＋xy 2＝120，则x 2＋y 2＝__________． 三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝125，CD ＝DA ＝80．问对角线BD 能否把梯形分成ABC DOEFA两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC，BD的长．2．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0有两个不相等的实根，证明：当k≠0时，方程x2＋px＋q＋k(2x＋p)＝0也有两个不等实根，且有一根在x2＋px＋q＝0的两根之间．3．在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点称为整点，而顶点均为整点的多边形称为整点多边形．求证：整点凸五边形上必可找到一个四边形至少覆盖5个整点．全国初中数学竞赛模拟试题（九）班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分） 1．19961996的十位上的数字是 （ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 2．如果凸n 边形F （n ≥4）的所有对角线都相等，那么 （ ） （A ）F 是四边形 （B ）F 是五边形 （C ）F 是四边形或五边形 （D ）F 是边相等或内角相等的多边形3．已知a ，b ，c 为不全相等的实数，那么关于x 的方程x 2＋(a ＋b ＋c )x ＋(a 2＋b 2＋c 2)＝0 （ ） （A ）有两个负根 （B ）有两个正根 （C ）有两个同号实根 （D ）无实根 4．使得正n 边形的每个内角都是整数度数的n 的个数是 （ ） （A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）225．在｛1，2，…，100｝这100个整数中，任取k 个数，使得在这k 个数中，总有两个数字之和等于另两个不同的数字之和．那么，满足条件的最小的k 的取值是 （ ） （A ）21 （B ）24 （C ）27 （D ）306．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上一点．下面四种情况中，△ABD ∽△ACB 不一定成立的情况是 （ ）（A ）AD ·BC ＝AB ·BD （B ）AB 2＝AD ·AC （C ）∠ABD ＝∠ACB （D ）AB ·BC ＝AC ·BD二、填空题（本题满分30分，每小题5分） 1．若360x＝3，360y＝5，则)1(32172y yx －－－＝__________． 2．如图所示，□ABCD ，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥BC ，C 1D 1∥C 2D 2∥AB ，把□ABCD 共划分成15个小平行四边形，若四边形C 2A 4D 1B 1面积为S 1，S □MNPQ ＝S 0，则S □ABCD ＝__________． 3．若x ＝21－x41，1－2x ＋22x 2－23x 3＋24x 4－…－21995x 1995的值为____________．4．在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝4，BC ＝2，D 为Rt △ABC 内任意一点，过D 分别作三角形三边的平行线EF 、MN 、PT ，设S 为△DEP 、△DMF 和△DNT 的面积之和，则S 的最小值是__________．5．如图，B 是半径为3的⊙O 的直径AC 上的一点，BC ＝2，以AB ，BC 为直径作⊙O 1，⊙O 2，⊙P 分别与⊙O 1，⊙O 2，⊙O 相切，则⊙P 的半径r 的长为__________． 6．已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P ．则点P到两圆外公切线的距离为__________． 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） 1．如图，O 是△ABC 内任意一点，直线AO ，BO ，CO 分别与三边相交于P ，Q ，R ．若a ＞b ＞c ，求证：OP ＋OQ ＋OR ＜a ．A BCD E FA A 1 A 2 A 3 A 4A1 22．设方程x2＋ax＋1＝b的两个根均是自然数，证明：a2＋b2是合数．3．在一个8×8棋盘中，定义一种“跳棋”的规则如下：即棋子A B，跳入3B．所有棋子只有这一种走法，但可以向上，向左，向右跳动棋子．按以下要求设计一种初始状态：（1）走棋之前，前4行无棋子；（2）经过一系列走步后，只有第一行剩一枚棋子；（3）初始状态所用的棋子数最少．请画出初始状态所用的棋子分布图，并做简要的走步说明．全国初中数学竞赛模拟试题（十）班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．在△ABC 中，∠C ＝90º，∠A 的平分线交BC 于D ，则CDAC AB －等于（ ）（A ）sin A （B ）cos A （C ）tan A （D ）cot A2．若x 0是方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根，则△＝b 2－4ac 与Q ＝(2ax 0＋b )2的关系是 （ ）（A ）△＜Q （B ）△＝Q （C ）△＞Q （D ）不确定3．若x －y ＝2，x 2＋y 2＝4，则x 2000＋y 2000的值是（ ）（A ）4（B ）20002（C ）22000（D ）420004．若⊙O 内切于△ABC 的三边，切点为X ，Y ，Z ，则△XYZ 满足 （ ）（A ）每个角都等于60º （B ）有一个角是钝角（C ）与△ABC 相似（D ）每个角等于△ABC中另两个角和的一半5．将从19到96的两位数依次写下组成一个自然数N ，N ＝19202122…949596．如果N 的质因数分解式中3的最高次幂是3k ，那么k ＝ （ ）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）36．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝15º，BC ＝1，则AC 的长为 （ ） （A ）2＋3（B ）－3 （C ）0.3 （D ）3－2二、填空题（本题满分30分，每小题5分） 1．162001199919971995＋∙∙∙＝__________．2．正△ABC 的边长为1，P 是AB 边上的一点，PQ ⊥BC ，QR ⊥AC ，RS ⊥AB （Q 、R 、S 为垂足），若SP ＝41，则AP ＝__________．3．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝∠ADC ＝120º，则BD ＝__________． 4．设t 是与332121＋－最接近的整数，则t23－等于__________．5．在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝20º，在AB 边上取一点M ，使得BM ＝AC ，则∠AMC 的度数等于__________．6．已知点P 在直角坐标系中的坐标为（0，1），O 为坐标原点，∠QPO ＝150º，且P 到Q 的距离为2，则Q 的坐标为__________． 三、解答题（本题满分60分，每小题20分）AD智浪教育—普惠英才文库1．已知正整数p ，q 都是质数，并且7p ＋q 与pq ＋11也都是质数，计算(p 2＋q p )(q 2＋p q )之值．2．如图，设H 是等腰△ABC 之垂心，在底边BC 保持不变的情况下让点A 到底边BC 的距离变小，这里乘积S △ABC ·S △BHC 的值怎样变化（变大？变小？不变？），试说明理由．3．将平面上每一点都以红蓝两色之一着色．证明：存在着斜边长为2000、一个锐角为30º的直角三角形，三个顶点同色．A B CH。
2019-2020年初中数学竞赛试题及答案
2019-2020年初中数学竞赛试题及答案一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cb c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。
7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。
8、已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。
9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a =___________。
初三数学竞赛模拟试题及答案
初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为整数，且f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 9，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r，圆心到圆上一点的距离为d，如果d = r，那么点在圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120，且a=2b，c=2a，那么b的值是多少？A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为________。
8. 一个数的立方根是2，这个数是________。
9. 一个等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值是________。
10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，它的判别式Δ的值是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，求f(2)的值。
12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
13. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
15. 证明：如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和，那么这两个三角形是相似的。
五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求这个圆的半径。
2019-八年级(下)数学竞赛试卷及答案
2019-2020 年八年级（下）数学比赛试卷及答案班级姓名得分一、（每7 分，共 21 分）1．如，正方形ABCD外有一点 P，P 在 BC外，并在平行AB与 CD之，若 PA＝17 ，PB＝ 2 ，PC＝ 5 ，PD＝()A．25B．19C．32D．172．如，四形ABCD中，∠ A＝∠ C＝ 90°，∠ ABC＝ 60°， AD＝ 4， CD＝ 10， BD的等于（）A. 413B.8 3C. 12D.103 3．如，△ ABC中， AB＝ AC＝2， BC上有 10 个不一样的点P1， P2，⋯⋯ P10, M i AP i2P i B P i C（i＝1，2，⋯⋯，10），那么M1M 2M 10的（）A. 4 C. 40 D.不可以确立（第 1 ）（第2）（第3）二、填空（每7 分，共 28 分）1.若一个等腰三角形的三均足方程x2－ 6x＋8＝ 0，个等腰三角形的周。
2. 已知：ab1，且5a22010a 8 0 ，8b22010b 5 0 ，a＝。
b3. 如，从等三角形内一点向三作垂，已知三条垂段的分1、3、5，个等三角形的。
4. 如， P 正方形ABCD内一点， PA∶PB∶ PC＝1∶ 2∶ 3，∠ APD＝。
（第 3 ）（第4）三、解答以下各（每17 分，共 51 分）1. 已知： m , n 知足 m210m 10 ， n 210n10 ， 求 n m的值。
m na b822．已知：ab，试求方程， ，c 三实数知足方程组28bx cx aab c3c 48的根。
3．若△ ADE 、△ BEF 、△ CDF 的面积分别为 5、 3、 4，求△ DEF 的面积。
滁州市第五中学八年级数学比赛试卷答案一、选择题1. A2. A3. C 二、填空题1. 6 或 10 或 12；2.8； 3.6 3 ； °。
5三、解答以下各题 1. 当 m n 时，n m 1 2 ，m1n当 mn 时， m , n 是方程 x 210 x 10 0 的两个根，则 m n 10, mn10 。
2019-2020年八年级数学竞赛试题含答案_
2019-2020年八年级数学竞赛试题含答案_学校姓名成绩一、选择题(每小题8分，共64分)以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．用11到2006这些自然数依次组成下列算式：1112 + 1314，1516 + 1718，1920 + 2122，2324 + 2526，…… 20032004 + 20052006.其中，值能被4整除的算式有( ) (A) 0个(B) 125个（C）250个（D）499个2．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要要添加螺栓( )(A) 1个(B) 2个（C）3个（D）4个3．把长度为4的线段分成四小段．若要以这四小段为边构成一个四边形，则其中每一小段的长度应满足的条件是( )(A)不大于1 (B)大于12且小于1 (C) 小于2 (D)大于14错误！未定义书签。
且小于24．如图，有一个均匀的圆铁片，两面上分别写有1、2，有—个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有1、2、3和1、2、3、4. 在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( )(A) 12(B)13（C）16（D）185．同价格的某种商品在三个商场都进行了两次提价．甲商场第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场两次提价的百分率都为a + b2；丙商场第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a．若a > b > 0，则提价最多的商场是( )(A)甲(B)乙(C)丙(D)不能确定的6．一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题．那么这本练习册中有25题的练习卷的份数为（）(A) 1 (B) 2 （C）3 （D）47．把一个正方体切成两个长方体，如果两者表面积乏比头l：2，那么两者体积之比为（）(A) 1：2 (B) 1：3 （C）1：5 （D）1：68．有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上分别写有1到6这六个整数，并且任意两个相对面上的两数之和为7．把这些正方体如图所示一个挨—个地连接起来，使相贴的两个面上的两数之和为8，则“※”所在面上的数是( )(A)4 (B)3（C）2 （D）1二、填空题(每小题8分，共96分)9．计算：19972 – 19982 +19992 – 20002 + …+20052 – 20062 = .10．把图(1)的正方体表面展开成图(2)时，有—个面的4条棱都没有被剪开，这个面是正方形 (用字母表示)．11．如图，一个六边形的每个内角都是120°，连续四边的长依次是2.7、3、5、2，则该六边形的周长是 .12．小王设置的某种四位密码，每个密码的各位数字只能是0、1、2或3，且0不能出现在1、2、3的后面，则共可以设置 个不同的密码．13．有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9 (单位：cm)的细木棒各1根，利用它们(允许连接加长但不允许折断)能够围成的周长不同的等边三角形共有 种．14．在一个圆周上均匀地写了任意四个整数．规定算法是：把每相邻两数之和放在该两数之间，然后把原来的四个数抹去，就算一次操作．当开始时在圆周上所写的四个整数不全是偶数时，最多只要经过 次操作，就一定能使圆周上所得的四个数都变成偶数．15．《时代数学学习》杂志2007年3月将改版为《时代学习报·数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形 (见示意图)．该图可由直角三角形ABC 绕点O 同向连续旋转三次(每次旋转90°)而得．因此有“数学风车”的动感．假设中间小正方形的面积为1，整个徽标 (含中间小正方形)的面积为92，AD = 2，则徽标的外围周长为 .16．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点．若S 四边形AEOH = 3，S 四边形BFOE = 4，S 四边形CGOF = 5，则S 四边形DHOG = .17．师徒加工某零件，加工1个零件，师傅比徒弟少用2.5小时；加工10小时，师傅比徒弟多做9个零件．师徒合做3个零件，需要 小时．18．如果 x 2x 4 + x 2 + 1 = 14 ，那么 5x 4 – 3x 2 + 53x 2= . 19．如图，∠CAD 和∠CBD 的平分线相交于点P ．设∠CAD 、∠CBD 、∠C 、∠D 的度数依次为a 、b 、c 、d ，用仅含其中2个字母的代数式来表示∠P 的度数： .20．如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中取出 12个格点，以这些格点为顶点的等腰直角三角形的腰长可以是 ，能得到位置不同的等腰直角三角形总共有 个．2008年从化二中八年级数学竞赛试题参考答案与评分标准二、填空题：(每题8分，共96分) -9． – 20015 10． EFGH (CDHG ) 11． 20.7 12． 121 13． 11 14． 415．48 16．4 17．2 18．4 19．c + d 220．1，2， 2 ， 5 ；45． 说明：第10题写出一个正确结果就给8分，第20题第一空共有4个值，每填1个值得1分，填错1个扣1分，第二空4分．。
2019年初三数学竞赛试卷附答案
2019年初三数学竞赛模拟试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（）A．B．C．D．2．将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（）A．15 B．18 C．21 D．243．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：74．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A．2 B．4 C．D．5．把正整数按下图所示的规律排序，那么从2005到2007的箭头方向依次为（）A．B．C．D．6．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3 B．8 C． D．2第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）7．当整数m=时，代数式的值是整数．8．规定一种运算“*”：对于任意实数对（x，y）恒有（x，y）*（x，y）=（x+y+1，x2﹣y ﹣1）．若实数a，b满足（a，b）*（a，b）=（b，a），则a=，b=．9．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格．则不停留棋子的格子的编号有．10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=14m，塔影长DE=36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m 与2m，那么，塔高AB=m．11．如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，图乙．那么该两层卫生纸的厚度为cm．（π取3.14，结果精确到0.001cm）12．如图，等腰直角三角形ABD，点C是直角边AD上的动点，连接CB．现在将点C绕点A逆时针方向旋转90°得点E，再将点C绕点B顺时针方向旋转90°得点F．如果，设△AED，△BFD，△ABC的面积分别为S1，S2，S3，那么S1+S2﹣S3=．评卷人得分三．解答题（共4小题，共46分）13．（10分）已知，x、y满足，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．14．（12分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．15．（12分）是否存在质数p．q，使得关于x的一元二次方程px2﹣qx+p=O有有理数根？16．（12分）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．参考答案与试题解析1．解：由，而，故删去后，可使剩下的数之和为1．故选：C．2．解：图中只有边长为1或2的两种菱形，每个菱形恰有一条与其边长相等的对角线，原正三角形内部每条长为1的线段，恰是一个边长为1的菱形的对角线，这种线段有18条，对应着18个边长为1的菱形；原正三角形的每条中位线恰是一个边长为2的菱形的对角线，三条中位线对应着3个边长为2的菱形．共得21个菱形．故选：C．3．解：根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设EF=x，DF=y，则在直角△AED中，AE=y﹣x，AD=CD=y，DE=x+y．根据勾股定理可得：（y﹣x）2+y2=（x+y）2，∴y=4x，∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，∴两者周长之比为12x：14x=6：7．故选：D．4．解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'，同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE．容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，最小路程为EE'===2．故选：C．5．解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2005除以4的余数为1，∴2005的位置和1的位置相同，∴20052007．故选：D．6．解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD=∠CBA，∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD=4，则AE=DE=2；∴BE=BD+DE=7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=7×9=63；故BC=3．故选：A．7．解：∵要使代数式的值是整数，∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，∵当3m﹣1=1时，∴m=，当3m﹣1=﹣1时，m=0，当3m﹣1=2时，m=1，当3m﹣1=﹣2时，m=﹣，当3m﹣1=3时，m=，当3m﹣1=﹣3时，m=﹣，当3m﹣1=6时，m=，当3m﹣1=﹣6时，m=﹣，又∵m也是整数，∴可得m=0或1，故答案为0或1．8．解：由题意得：，解得，故答案两空分别填﹣1，1．9．解：因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n=n（n+1），应停在第=n（n+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n=1，2，3，4，5，6，7时，n（n+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n≤10，设n=7+t（t=1，2，3）代入可得，=n（n+1）﹣7p=7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与n=t时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．10．解：作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G，可得矩形BDFG．由题意得：=∴DF==14.4（m）；∵GF=BD=CD=7（m），同理可得：=，∴AG=1.6÷2×7=5.6（m），∴AB=14.4+5.6=20（m）．∴铁塔的高度为20m．故答案为：20．11．解：设该两层卫生纸的厚度为hcm ．根据题意，得 11.4×11×h ×300=π（5.82﹣2.32）×11 37620h=π（33.64﹣5.29）×11 h ≈0.026．答：两层卫生纸的厚度为0.026cm ．12．解：作CM ⊥AB ，DN ⊥BF 垂足分别为M ，N ， 由旋转的性质可知AC=AE ，BC=BF ， 设AC=x ，则CM=x ，又AD=BD=，∴AB=2，那么S △AED =×AE ×AD=x ，S △ABC =×AB ×CM=x ，而△BDN ∽△CBD ，那么，那么DN ×BC=BD 2=2，∴S △BFD =×BF ×DN=×DN ×BC=1， ∴S 1+S 2﹣S 3=S △AED +S △BFD ﹣S △ABC =x +1﹣x=1．故答案为：1．13．解：∵且，∴y ﹣2x=0， ∴x=1，y=2；（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），=3+5+7+ (399)=，=39999．14．解：如图，作△ABQ，使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP．∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2．∴AQ=2AP=2，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°．由AQ：AP=2：1知，∠APQ=90°，于是PQ=AP=3，∴BP2=25=BQ2+PQ2，从而∠BQP=90°，过A点作AM∥PQ，延长BQ交AM于点M，∴AM=PQ，MQ=AP，∴AB2=AM2+（QM+BQ）2=PQ2+（AP+BQ）2=28+8，=AB•ACsin60°===3+．故S△ABC故答案为：3+．15．解：设方程有有理数根，则判别式为平方数．令△=q2﹣4p2=n2，规定其中n是一个非负整数．则（q﹣n）（q+n）=4p2．（5分）由于1≤q﹣n≤q+n，且q﹣n与q+n同奇偶，故同为偶数，因此，有如下几种可能情形：、、、、消去n，解得．（10分）对于第1，3种情形，p=2，从而q=5；对于第2，5种情形，p=2，从而q=4（不合题意，舍去）；对于第4种情形，q是合数（不合题意，舍去）．又当p=2，q=5时，方程为2x2﹣5x+2=0，它的根为，它们都是有理数．综上所述，存在满足题设的质数．（15分）16．解：（1）连接PC．∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE；（2）共有四种情况：①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；②CE=2﹣，此时PB=BE；③当CE=1时，此时PE=BE；④当E在CB的延长线上，且CE=2+时，此时PB=EB；（3）MD：ME=1：3．过点M作MF⊥AC，MH⊥BC，垂足分别是F、H．∴MH∥AC，MF∥BC．∴四边形CFMH是平行四边形．∵∠C=90°，∴▱CFMH是矩形．∴∠FMH=90°，MF=CH．∵，HB=MH，∴．∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°，∴∠DMF=∠EMH．∵∠MFD=∠MHE=90°，∴△MDF∽△MEH．∴．。
2019-2020年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案
k 20、已知反比例函数 y＝x 的图象与一次函数 y＝ kx＋ b 的图象相交于点（ 2，1），
（ 1）分别求出这两个函数的解析式 . （ 2）这两个函数的图象还有其他交点吗？若有，求出另一个交点的坐标，若没有，请 说明理由 .
21、如图， A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A —C— B
▲
12、如图，⊙ O 的半径为 2，C1是函数 y＝ x2 的图象， C2 是函数 y＝－ x2 的
图象，则阴影部分的面积是
▲
.
13、一组按规律排列的式子： a b2，a2 b5，a3 b8，a4 b11，……（ ab≠0），
其中第七个式子是 ▲ ，第 n 个式子是 ▲ . （ n 为正整数）
三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
B、等边三角形
C、平行四边形
D. 、梯形
6、如图，在△ ABC 中， C 90。，EF//AB, 1 50。,则∠ A 的度数为：
A 、60°
B 、50°
C、40°
D 、 30°
7、如图，⊙ O 的半径 OC= 5cm ，直线 l ⊥OC，垂足为 H，且 l 交⊙ O 于 A 、B 两点， AB= 8cm ，若 l 要与⊙ O 相切，则要沿 OC 所在直线向．下．平移：
第 12 题图
14、计算： (2010－
)0＋(
1 3
) -1－
3 tan60°＋ 16 ÷ (－2) 2
x2＋ 2x＋1
x2－ 1
1
15、 化简求值：
x＋2 ÷ x－1 － x＋2
其中 x＝2
16、如图， E、 F 分别是 □ABCD 的边 BA 、DC 延长线上的点，且 AE＝ CF，EF 交 AD 于
2019-2020年中考数学模拟试卷含答案解析
2019-2020年中考数学模拟试卷含答案解析2019-2020年中考数学模拟试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1.若a=-2，则|a|的值是（2）。
2.下列运算正确的是（D）：（ab2）2=a2b4.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）。
4.如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（C）。
5.n是非零常数，两点如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x的图象交于A、B两点。
若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（B）：（-2，-1）。
6.如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：3是指破面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（D）：10m。
7.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（C）：___。
8.丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务。
设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（A）：(280/2-x*7)/(x+21)=7.9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（D）：76°。
10.___和___在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知___先出发2秒，在跑步的过程中，___和___的距离y （米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明的速度是4米/秒；②___发100秒时到达了终点；③___出发125秒时到达了终点；④___发20秒时，___在小明前方10米。
2019-2020年初二级数学竞赛试题及答案
如19-2020年初二级数学竞赛试题及答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，菜40分。
)以下每题的四个选项 中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1、设[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.3] =4, [-4.3 ] =-5,则下列各式 中正确的是((A) [a] = | a |(C) [a] =—a 2、如图，四边形 ABCD 中，/A=60°, ZB=ZD=900, AD=8,AB=7,贝U BC+CD(A)等边三角形 (C)直角三角形(B)钝角三角形 (D)锐角三角形4、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图 2所示的图形，若最大的正方形1,矩形ABCD 的长AD=9cm ,宽AB=3cm ,将它折叠，使点 D 与点B求折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是( ) 成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液 (小时)之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于 0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾(B)3、AABC 的边长分别是 (C)(D)a=m 2-1, b=m 2+1, c = 2m(m>0),则 AABC 是 的边长是7cm,则正方形A 、 (A) 14cm2(B) 42cmB 、C 、D 的面积和是( )22(C) 49cm (D) 64cm5、图 重合, A 、5cm,、砧cm C 、6cm, J10cm B 、5cm,3cm 5cm,4cm6、某医药研究所开发一种新药, 中的含药量y (毫克)与时间t (B) [a] = | a |2图1病有效的时间为（7、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足 50人，在安排乘船时发现，每 只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内 参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ） 48 人 （B ） 45 人 （C ） 44人（D ） 42 人8、方程| xy | + | x-y+1 | =0的图像是 （ ）（A ）三条直线 x=0, y=0, x-y+1 =0 （B ）两直线 x=0, x-y+1 =0（C ） 一点和一条直线，（0, 0）, x-y+1 =0 （D ）两个点（0, 1）, （-1 , 0）9、已知，如图，长方形 ABCDK 4ABP 的面积 10、已知 a 5-a 4b- a 4+a-b-1=0,且 2a-3b=1 ,贝^ a 3+b 3 的值是(A) 16小时 (B) 157小时815 一. (C) 1515 小16 (D) 17小时、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共 为20平方厘米，△ CDQ 勺面积为35平方厘米, 则四边形PFQE 勺面积是 平方厘米...... 2x _ a ： 111、若不等式组 a 中的未知数x的取值范围是-1<x<1 ,那么(a + 1)x-2b 3L(b-1)的值等于12、I a b|叫做二阶行列式，它的算法是：ad-bc,将四个数2、3、4、5排c d 成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有一个，其中，数值最大的是—13、如图4, 一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板J 底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了一米。
2019-2020年初中数学竞赛(山东赛区)初赛试题及解答
2019-2020年初中数学竞赛（山东赛区）初赛试题及解答一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1．化简22y x x 8)x y x 4y x x 2(-÷--+得 （ ） 4y x 3.D 4y x 3.C 4y 3x .B 4y 3x .A ++-+-+ 2．满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+--+<2x 35x 131x 231x 35x 的所有整数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.21 D.223．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是 （ ）A.52B.54C.56D.584．由一元二次方程x 2 + px + q = 0的两个根为p 、q ，则p 、q 等于 （ ）A.0B.1C.1或-2D.0或15．如图，△ABC 中，∠B =400，AC 的垂直平分线交AC 于D ， 交BC 于E ,且∠EAB ∶∠CAE = 3∶1，则∠C 等于 ( ) A.280 B.250C.22.50D.200 6．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是 （ ）A.10%B.15%C.20%D.25%7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为 （ ）A.30升B.40升C.50升D.60升8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形 ( )A ．一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.与原三角形相似二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接填在对应题中的横线上.9．如图，在△ABC 中，AB = AC , AD ⊥BC , CG ∥AB , BG 分别交AD ,AC 于E ,F .若b a BE EF =，那么BEGE 等于 . 10.方程||x - 3| + 3x |=1的解是 .ED C A B11．AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+ BE2 + CF2 = .12．有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是 .三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13．△ABC中，AB= 1,AC= 2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.14．某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？15．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF 的每条边上三个圈内数位之和等于18.Ⅰ给出符合要求的填法；Ⅱ共有多少种不同填法？证明你的结论.参考答案一、选择题 DCBCA CBA二、填空题 9．BE ba EFb a AB AF BE EF =∴==ab ab a a b BE BE b a BE ab )a b )(a b (BE EF GF BE GE BE ba b a a b )BE b a BE (a a b )EF BE (a a b GF aa b 1AF AB AF AF AB AF CF BF GF 222=+-=++-=+=+-=+-=+-=∴-=-=-== 10.-2或-1 11.)(43222c b a ++ 12. 79和21 三、解答题13．解：分别过E 作EH ⊥AB 于H ，EG ⊥AC 于G ,因AE 平分∠BAC ,所以有EH = EG 从而有 21AC AB S S CE BE AEC ABE ===∆∆ 又由DF ∥AE ,得 43)121(21)1CE BE (21CE EC BE 21CE BC 21CE CD CA CF =+=+=+=== 所以CF = ⨯43CA = 243⨯ = 23 14.解：设甲队有x 人，则乙队有[2(x -70)-70]人，即乙队有(2x -210)人设从乙队调y 人去甲队，甲队人数为乙队人数的3倍，则3(2x – 210 - y ) = x + y , 即 x = 126 + 54y 由y > 0知y 至少为5，即x = 126 + 4 = 130. 所以甲队至少有130人.15.解：Ⅰ右图给出了一个符合要求的填法； Ⅱ共有6种不同填法把填入A ,B ,C 三处圈内的三个数之和记为x ；D ,E ,F 三处圈内的三个数之和记为y ；其余三个圈所填的数位之和为z .显然有x + y +z = 1+2+…+9=45 ①图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有 z + 3y + 2x = 6×18 = 108 ②②-①,得 x + 2y = 108 – 45 = 63 ③把AB ,BC ,CA 每一边上三个圈中的数的和相加，则可得 2x + y = 3×18 = 54 ④联立③，④，解得 x = 15，y = 24，继而之z = 6.在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D ,E ,F 三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法.显然，当这三个圈中指数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内指数也随之确定，从而的结论，共有6种不同的填法. F。
2019-2020年初中数学竞赛初赛试题(一,含详解).docx
2019-2020 年初中数学竞赛初赛试题（一，含详解）一、选择题（共8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1．要使方程组3x 2 y a的解是一对异号的数，则 a 的取值范围是（）2x 3 y2（A）4a3（ B）a4（ C）a 3 （D）a3或a4 3332．一块含有30AB＝ 8cm,里面空心DEF 的各边与ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF 的周长是（）(A)5cm(B)6cm(C)( 6 3 )cm(D) (3 3 )cm3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5 种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线 A 关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线 B 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位，得到的抛物线 C 的函数解析式是y2( x1)21，则抛物线 A 所对应的函数表达式是 ()(A)y 23)22 ( x(C)y 21)22( x(B)y 2( x 3) 22(D)y2( x 3 )2 25．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( )(A)2111(B)3(C)(D)3266．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10 次，移动规则是：第k次依次移动k 个顶点。
如第一次移动 1 个顶点，棋子停在顶点 B 处，第二次移动 2 个顶点，棋子停在顶点D。
依这样的规则，在这10 次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是()(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E(D)E,F.7．一元二次方程ax 2bx c0( a0 )中，若a ,b都是偶数，C是奇数，则这个方程() (A)有整数根 (B) 没有整数根 (C) 没有有理数根 (D) 没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上 3 个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由4 5 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32(C) 48 (D) 64二、填空题：( 共有 6 个小题，每小题 5 分，满分30 分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为cm.10．将一组数据按由小到大 ( 或由大到小 ) 的顺序排列，处于最中间位置的数 ( 当数据的个数是奇数时 ) ，或最中间两个数据的平均数 ( 当数据的个数是偶数时 ) 叫做这组数据的中位数，现有一组数据共 100 个数，其中有 15 个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100 个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100 个数据的百分比是11 ．ABC 中， a , b, c 分别是A, B, C 的对边，已知a10 ,b3 2 ,C3 2 ，则bsinB c sinC 的值是等于。
初中数学竞赛模拟试题
初中数学竞赛模拟试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a、b、c是三角形的三边，下列哪个条件可以判断a、b、c能构成直角三角形？A. a^2 + b^2 = c^2B. a + b = cC. a * b * c = 1D. a = b + c2. 一个数的平方根等于这个数本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是3. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 7/144. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^25. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. A和B6. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. x^3 - 5x^2 + 6x = 0D. x^2 - 4 = 07. 以下哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 2, 3, 5, 7D. 以上都是8. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 89. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是10. 以下哪个是不等式？A. 3x + 4 > 7B. 2x = 4C. 5x + 3 = 0D. 以上都不是二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 如果一个数的平方等于25，那么这个数可以是______。
13. 一个数的立方等于-27，这个数是______。
14. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是______。
15. 如果一个三角形的底边是10，高是6，那么它的面积是______。
16. 一个圆的直径是14，那么它的半径是______。
17. 一个直角三角形的斜边是13，一个直角边是5，另一个直角边是______。
2019-2020年初中数学竞赛初赛试题(一,含详解)
及 x 轴围成的三角形面积为 sk ，则 s1 s2 s3 ... s2006 的值是
。
13．如图，正方形 ABCD和正方形 CGEF的边长分别是 2 和 3，且
点 B、 C、 G 在同一直线上， M 是线段 AE 的中点，连结 MF，则 MF
的长为
。
14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为
心 DEF 的各边与 ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是
1cm,
那么 DEF 的周长是（
）
(A)5cm (B)6cm (C)
( 6 3 )cm (D) ( 3 3 )cm
3．将长为 15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的 截法有 ( ) (A)5 种 (B) 6 种 (C)7 种 (D)8 种
（ 1）随着 m 的变化，该二次函数图象的顶点 P 是否都在某条抛物线上？如果是，请求 出该抛物线的表达式；如果不是，请说明理由；
（ 2）如果直线 y x 1 经过二次函数 y x 2 2( m 1 ) x m 1 图象的顶点 P，求
此时 m的值。
全国初中数学竞赛初赛试题（一）参考答案
一、选择题 1．答案 D
4．作抛物线 A 关于 x 轴对称的抛物线 B，再将抛物线 B 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个 单位，得到的抛物线 C 的函数解析式是 y 2( x 1 ) 2 1，则抛物线 A 所对应的函数表达
式是 ( )
(A) y 2( x 3 )2 2 (B) y 2( x 3) 2 2
(C) y 2( x 1 )2 2 (D) y 2( x 3 )2 2
顶点，棋子停在顶点 D。依这样的规则，在这 10 次移动的过程
2019-2020年九年级数学竞赛试题卷
九年级数学竞赛试题卷一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1． 用橡皮筋把直径为10cm 的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到0.1cm ）等于（A ）94.2 cm （B ）91.4 cm（C ）61.4 cm （D ）56.4 cm2． 已知y x z c x z y b z y x a +=+=+=,,，则=+++++cc b b a a 111 （第1题） （A ）1 （B ）2 （C ）32 （D ）21 3． 李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a 元，后来她退了2包酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b 元（0<b <a ）. 每包酸奶的价格是（A ）6a 元 （B ）6b 元（C ）6b a -元 （D ）6b a +元 4． 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？（A ）7号 （B ）8号 （C ）13号 （D ）2号 （第4题）5． 国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛； 若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率是（A ）21 （B ）85 （C ）6445 （D ）64496． △ABC 的三边长为a ，b ，c ，若()322,22-=++=-c b a c b a a ，则这个三角形的最长一边是（A ）a （B ）b （C ）c （D ）不能确定二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7． 设n 是一个非零自然数，那么一定存在自然数m ，能使mn ＋1是完全平方数，这样的自然数m 很多，请写出两个 .8． 甲上吴山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于9． 只用圆规度量∠XOY 的度数，方法是：以顶点O 为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A ，B （如图），在这个圆上顺次截取这样绕着圆一周周地截下去，直到绕第n 周时，终于使第m 次截得的弧的末端恰好与点A 重合（m >n ），那么 ∠XOY 的度数等于 . （第9题）10．小明7时多开始做功课，这时分针刚好与时针重合；8时多做完，这时分针刚好在时针的反向延长线上. 小明做功课所花的时间是 分钟（精确到1分）.11．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a ，b 的正方形拼成一个大正方形. 图中Rt △ABC 的斜边AB 的长等于 （用a ，b 的代数式表示）.12．如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的 取值范围是 .三、解答题（本题有5小题，共60分）13．（15分）妈妈给小敏100元钱买花装饰圣诞树. 花店的花成束出售，规格与价格如下：b B为了使买到的花最多，请你给小敏提建议：每种规格的花买几束.（第14题） （第15题）15．（15分）如图，在△ABC 中，∠B =36°，D 为BC 上的一点，AB=AC=BD =1.（1）求DC 的长；（2）利用此图，求sin18°的精确值.16．（15分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E ，F 为垂足，△AEF 的高线AN ，FM 相交于点H ，设EF=a ，AH=b （a >b ），求□ABCD 的对角线AC 的长.（第16题）9年级试题解答和评分标准一、选择题（每小题5分，共30分）1．C 三段弧的长度之和恰好为一个圆周2．A z y x x zy x z y xa a ++=+++=+11，同样计算另两式，相加即可 3．D 列方程组消去鲜奶价格4．A 如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最 后留下1号 D B A CME F H N5．D 前8局甲胜4局，乙胜3局，估计每局棋甲、乙取胜的概率分别为83,21， 平局的概率为81.在10局以内甲夺冠有三种情况：第9局甲胜，概率为21； 第9局甲不胜，第10局甲胜，概率为412121=⨯；后两局都是平局，概率 为6418181=⨯.以上三种情况互不包容，和为6449 6．C ⎩⎨⎧+=--=+.322,222a b c a a b c 由a +3>0知c >b ；从两式中得()()31324,3422-+=--=+=a a a a b a c ，因为4b>0,所以a>3,于是()()a c a a a a a c >>--=+-=-,03134442.二、填空题（每小题5分，共30分）7． n ＋2，4n ＋4，9n ＋6，等等8． 3：4 设上山速度为x ，下山速度为y ，路程为s ，则9,16=+-=+-y x s y s y x s x s ，两式相除，得43,1692==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x . 9． ︒⨯360m n 设∠XOY 的度数为x ，则︒⨯=360n mx ，所以x=︒⨯360mn 10．33 分针速度为1格/分，时针速度为1/12格/分，设做作业从7时x 分 开始到8时y 分结束，则分针用x 分钟追上35格，用y 分钟追上40－30=10格，所以101211,351211=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ， 27251112≈⨯=-y x （分），60－27=33（分） 11．ab a 22+ Rt △ABC 的边BC 在斜边AB 上的射 影为a ，由AB a BC ⋅=2可得结果b B12．211-<<-a 方法很多，最简单的是因式分解：()()0121=+++a x x ，因此“小于1的正数根”是12--a . 由1120<--<a 得211-<<-a三、解答题（每小题15分，共60分）13．设买A ，B ，C 三种花分别为a ，b ，c 束，则4a ＋6b +9c =100. （1分）因为4a ，6b ，100都是偶数，所以c 是偶数， （3分） 各种花束的花朵数进行比较：（1） 用12元钱可买A 种花3束，共60朵；可买B 种花2束，共70朵. 因此买A种花3束不妨改买B 种花，可见买A 种花不能多于2束，2≤a ；（7分）（2） 用18元钱可买B 种花3束，共105朵；可买C 种花2束，共100朵. 同理， 2<c ，但c 是偶数，所以c=0； （11分）根据以上分析，得4a ＋6b =100，化简得2a ＋3b =50. （12分） 若a =1，则b =16；若a =2，则b 不是整数.这个方程符合条件的解只有1个.答：买A 种花1束、B 种花16束，这时花朵最多，达580朵. （15分）14．（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点. （1分）理由：如图，□ABCD 是中心对称图形，对角线的交点O 是对称中心， （3分）经过点O 与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ ）， （5分）因此点O 是各条线段的公共重心，也是□ABCD 的重心. （6分）（2）把模板分成两个矩形，连结各自的中心；（10分）把模板重新分成两个矩形，得到连结各自中心的第二条线段，指出重心.（15分）15．（1） 因为AB=AC ，∠B =36°，所以∠C=∠B =36°，因为AB=BD ，所以∠ADB =∠DAB= 72°， （2分） 又因为∠ADB =∠C ＋∠DAC ，所以∠DAC =36°， （3分） 所以△ABC ∽△DAC ，DC BD AC AB DC +=，即DCDC +=111， （6分） 215-=DC .（负根舍去） （8分） （2）作△ABC 的高线AE ，则∠EAD =18°，（9分）415215121+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=EC ， 453215415-=--+=ED ， （12分） 415152453s i n 18-=-⨯-==︒AD ED . （15分） 16．作CG ⊥AD 于G ，得矩形AECG ，AC=EG ..（2分）连结EH ，FG ，因为H 是△AEF 的两条高线交点，所以EH ⊥AF ，又因为AF ⊥CF ，所以EH ∥CF ；因为FH ⊥AE ，CE ⊥AE ，所以FH ∥CE ，四边形ECFH 是平行四边形.（6分）于是，EC=HF ，EC ∥HF ，但EC=AG ，EC ∥AG ，所以AG=HF ，AG ∥HF ， 所以四边形AHFG 是平行四边形，GF=AH=b . （10分）又因为AH ⊥EF ，AH ∥GF ，所以GF ⊥EF ， （12分） 所以22222b a GF EF EG +=+=，22b a EG AC +==. （15分）。
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2019-2020年初中数学竞赛模拟试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）个 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52．设△ABC 的面积为1，D 是边AB 上一点，且31=AB AD ．若在边AC 上取一点E ， 使四边形DECB 的面积为43，则EACE 的值为（ ） （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）513．如图所示，半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上，且与其余三边BC ，CD ，DA 相切，若BC ＝2，DA ＝3，则AB 的长（ ） （A ）等于4 （B ）等于5 （C ）等于6 （D ）不能确定4．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。
设k 为整数，当直线2+=x y 与直线4-=kx y 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）个 （A ）8个 （B ）9个 （C ）7个 （D ）6个5．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）分． （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填空题（每小题6分，共30分） 6．当x 分别等于20051，20041，20031，20021，20011，20001，2000，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式221xx +的值，将所得的结果相加，其和等于 ．7．关于x 的不等式x b a )2(-＞b a 2-的解是x ＜25，则关于x 的不等式b ax +＜0的解为 ．8．方程02=++q px x 的两根都是非零整数，且198=+q p ，则p ＝ ．9．如图所示，四边形ADEF 为正方形，ABCD 为等腰直角三角形，D 在BC 边上，△ABC 的面积等于98，BD ∶DC ＝2∶5．则正方形ADEF 的面积等于 ．ABFCED·DCOBA10．设有n 个数1x ，2x ，…，n x ，它们每个数的值只能取0，1，－2三个数中的一个，且++21x x …5-=+n x ，++2221x x …192=+n x ，则++5251x x …5n x +的值是 ．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图，凸五边形ABCDE 中，已知S △ABC ＝1，且EC ∥AB ，AD ∥BC ，BE ∥CD ， CA ∥DE ，DB ∥EA ．试求五边形ABCDE 的面积．12．在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程k x x kx x +=-++3132的解，求实数k 的取值范围．13．如图，一次函数的图象过点P （2，3），交x 轴的正半轴与A ，交y 轴的正半轴与B ，求△AOB 面积的最小值．DA BCEF14．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．参考答案一、选择题1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 二、填空题6．6 7．8-<x 8．－202 9．116 10．－125 三、解答题11．∵ BE ∥CD ，CA ∥DE ，DB ∥EA ，EC ∥AB ，AD ∥BC ，∴ S △BCD ＝S △CDE ＝S △DEA ＝S △EAB ＝S △ACB ＝S △ACF ＝1． 设S △AEF ＝x ，则S △DEF ＝x -1，又△AEF 的边AF 与△DEF 的边DF 上的高相等， 所以，xxAF DE -=1，而△DEF ∽△ACF ，则有 x xx AF DF S S ACF DEF -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆1)1(222． 整理解得 215-=x ． 故S ABCDE ＝3S △ABC ＋S △AEF ＝255+． 12．原方程可化为0)3(322=+--k x x ，①（1）当△＝0时，833-=k ，4321==x x 满足条件；（2）若1=x 是方程①的根，得0)3(13122=+-⨯-⨯k ，4-=k ．此时方程①的另一个根为21，故原方程也只有一根21=x ；（3）当方程①有异号实根时，02321<+-=k x x ，得3->k ，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程①有一个根为0时，3-=k ，另一个根为23=x ，此时原方程也只有一个正实根。
综上所述，满足条件的k 的取值范围是833-=k 或4-=k 或3-≥k ． 13．解：设一次函数解析式为y kx b =+，则32k b =+，得32b k =-，令0y =得b x k =-，则OA ＝b k-．令0x =得y b =，则OA ＝b ．2221()21(32)2141292124]212.AOB b S b kk kk k k∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯+≥ 所以，三角形AOB 面积的最小值为12．14．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，则原计划是1500=+by ax ， ①由甲商品单价上涨1. 5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得 1529)1()10)(5.1(=++-+y b x a ．② 再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得5.1563)1()5)(1(=++-+y b x a ， ③ 由①、②、③得⎩⎨⎧=-+=-+.5.685,44105.1a y x a y x ④－⑤×2并化简，得 1862=+y x ．（2）依题意，有205＜y x +2＜210及1862=+y x ，54＜y ＜3255， 由y 是整数，得55=y ，从而得76=x ． 答：（1）x 、y 的关系1862=+y x ； （2）预计购买甲商品76个，乙商品55个．2007年初中数学竞赛模拟试题(2)一、选择题（每小题6分，共30分）1．已知4=-b a ，042=++c ab ，则b a +＝（ ） （A ）4 （B ）0 （C ）2 （D ）－2 2．方程xx x x ||34||=-的实根的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4，④ ⑤△BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ） （A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）264．已知⊙O 1与⊙O 2是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（ ）个半径为3的圆与它们都相切． （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）65．一个商人用m 元（m 是正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是（ ） （A ）11 （B ）13 （C ）17 （D ）19 二、填空题（每小题6分，共30分）6．已知等腰△ABC 内接于半径为5cm 的⊙O ，若底边BC ＝8cm ，则△ABC 的面积为 ．7．△ABC 的三边长a 、b 、c 满足8=+c b ，52122+-=a a bc ，则△ABC 的周长等于 ．8．若[]x 表示不超过x 的最大整数，且满足方程[]04953=-+x x ，则x ＝ ． 9．若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ），则222006a b +的值是 ．10．抛物线5422--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移两个单位，得抛物线C ，则C 关于y 轴对称的抛物线解析式是 ．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图所示，在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝4，D 为AB 的中点，E 为AC 边上一点，且∠AED ＝90°＋21∠C ，求CE 的长．ADBCE12．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？13．已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p 、q ，二次函数p qx x y ++=2的图象与x 轴交于不同的两点A 、B ，顶点为C ，且S △ABC ≤1． （1）求p q 42-的取值范围；（2）求出所有这样的两位数pq ．14．已知n 是正整数，且12+n 与13+n 都是完全平方数．是否存在n ，使得35+n 是质数？如果存在，请求出所有n 的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 二、填空题6．8cm 2或32cm 2 7．14 8．319 9．2010 10．3822+-=x x y 三、解答题11．作BF ∥DE 交AC 于F ，作∠ACB 的平分线交AB 于G ，交BF 于H ．则∠AED ＝∠AFB ＝∠CHF ＋21∠C 。
因为∠AED ＝90°＋21∠C ，所以∠CHF ＝90°＝∠CHB 。
又∠FCH ＝∠BCH ，CH ＝CH 。
∴ △FCH ≌△BCH 。
∴ CF ＝CB ＝4， ∴ AF ＝AC －CF ＝7－4＝3。
∵ AD ＝DB ，BF ∥DE ， ∴ AE ＝EF ＝1.5，∴ CE ＝5.5． 12．设从6时起x 分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S 辆，进场车y 辆，则⎪⎩⎪⎨⎧->+=-=3815)1(6x y y S S x∴ 3)1(6)15(8-->-S S ， 解得 5.55>S ．∵ S 为正整数，∴ S ＝56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆．此时330)156(6=-=x ，6+60330=11.5（时） 答：到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆． 13．（1）设A （1x ，0），B （2x ，0），（21x x ≠），则1x 、2x 是方程02=++p qx x 的两个不同的实根，所以q x x -=+21，p x x =21，042>-p q ．又442q p y c -=（c y 表示点C 的纵坐标），所以S △ABC ＝144421||||212221≤-⋅-=⋅-q p p q y x x c ， 从而64)4(32≤-p q ，442≤-p q ．故0＜442≤-p q ．（2）由（1）知，=-p q 421，2，3，4．因为2q 被4除余数为0或1，故p q 42-被4除余数也是0或1，从而=-p q 421，或4．这两个方程中符合题意的整数解有⎩⎨⎧==,32p p ⎩⎨⎧==,56p p ⎩⎨⎧==,43p p ⎩⎨⎧==.68p p 故所有两位数pq 为23，65，34，86．14．设212k n =+，213m n =+，其中k ，m 都是正整数，则)2)(2(4)13()12(43522m k m k m k n n n -+=-=+-+=+． 若12≠-m k ，则35+n 不是质数．若12=-m k ，则12235+=+=+m m k n ，于是2)35()13(2)12(12)1(222++-+=++-=+-=-n n m m m m mA DBC E FGH02<-=n ，矛盾．综上所述，不存在正整数n ，使得35+n 是质数．2007年初中数学竞赛模拟试题(3)一、选择题（每小题6分，共30分）1.在一个凸n 边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160°的多边形，则n 的值为（ ）（A ）只能为12 （B ）只能为13 （C ）只能为14 （D ）以上都不对 2.已知关于x 的方程029|3|)2(62=-+--+-a x a x x 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）a ＝0 （B ）a ≥0 （C ）a ＝－2 （D ）a ＞0或a ＝－2 3．若正实数a 、b 满足3++=b a ab ，则22b a +的最小值为（ ）（A ）－7 （B ）0 （C ）9 （D ）184．如图，在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，CD ⊥AB ，下列结论：（1）DC ·AB ＝AC ·BC ；（2）BD AD BC AC =22； （3）222111CD BC AC =+；（4）AC ＋BC ＞CD ＋AB ． 其中正确的个数是（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）15．设n 是正整数，0＜x ≤1，在△ABC 中，如果AB ＝x n +，BC ＝x n 2+，CA ＝x n 3+，BC 边上的高AD ＝n ，那么，这样的三角形共有（ ） （A ）10个 （B ）11个 （C ）12个 （D ）无穷多个 二、填空题（每小题6分，共30分） 6．实数x 、y 、z 满足：2+=y x ，012222=++z xy ，则z y x ++的值为 ．7．如果对于任意两个实数a 、b ，“*”为一种运算，定义为b a b a 2+=*，则函数42)2(2*+*=x x y （－3≤x ≤3）的最大值与最小值的和为 ．8．已知四个正数a 、b 、c 、d 满足a ＜b ＜c ＜d ，它们两两的和依从小到大的次序分别是：23、26、29、93、x 、y ，则y x +的值为 ．9．已知点P 在直角坐标系中的坐标为（0，1），O 为坐标原点，∠QPO ＝150°，且P 到Q 的距离为2，则Q 的坐标为 ．10．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ．则R 的最小值是 ． 三、解答题（每小题15分，共60分） 11．实数x 与y 使得y x +，y x -，xy ，yx四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x ，y ）．12．如图，△ABC 的面积为S ，作直线l ∥BC ，分别交AB 、AC 与点D 、E ，若△BED 的面积为K ．求证：K ≤41S ．13．如图，在直角坐标系内有两个点A （－1，－1），B （2，3），若M 为x 轴上一点，且使MB －MA 最大，求M 点的坐标，并说明理由．14．在△ABC 中，AB ＝40，AC ＝60，以A 为圆心，AB 长为半径作圆交BC 与D ，且D 在BC 边上，若BD 和DC 的长均为正整数，求BC 的长．lABCDE参考答案一、选择题1．D 2．D 3．D 4．B 5．C一、填空题6．0 7．37 8．195 9．（1，31+），（－1，31+） 10．865或215 二、解答题11．显然，0≠y ，所以y x y x -≠+．依题意，有y x xy y x ==+或yxxy y x ==-，于是 （1）⎪⎩⎪⎨⎧==+.,y xxy xy y x 解得0=x 或1±=y ． 当0=x 时，0=y （舍去）； 当1=y 时，x x =+1，无解；当1-=y 时，x x -=-1，∴21=x ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,21y x（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-.,y x xy y x y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21y x故数对（x ，y ）为（21，－1），（21-，－1）．12．设x ABAD =，∵ l ∥BC ，∴ x ABADAC AE ==，由x ACAES S ABC ABE ==∆∆，得 ∴Sx S ABE =∆． 又x ABADAB BD S S ABE BDE -=-==∆∆11．∴ S S x S x x S Sx x K 4141)21()()1(22≤+--=--=⋅-=． 13．作点A 关于x 轴的对称点A ＇，作直线BA ＇交x 轴于点M ，由对称性知MA ＇＝MA ，MB －MA ＝MB －MA ＇＝A ＇B ．若N 是x 轴上异于M 的点，则NA ＇＝NA ，这时NB －NA ＝NB －NA ＇＜ A ＇B ＝MB －MA ．所以，点M 就是使MB －MA 的最大的点，MB －MA 的最大值为A ＇B ． 设直线A ＇B 的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧+=+-=,23,1b k b k 解得32=k ，35=b ． 即直线A ＇B 的解析式为3532+=x y ，令0=y ，得25-=x ．故M 点的坐标为（25-，0）．，b 为正整数） 作AE ⊥BD ，垂足为E ，则AB ＝AD ＝40，BE ＝DE ＝2a． ∵ 222)2(40a AE -=，222)2(60b aAE +-=， ∴ 2222)2(60)2(40b aa +-=-，∴ 34522000)(⨯==+b b a ， ∵ 20＜b a +＜100，∴ 只有⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯=+,52,5232b b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+.5,5224b b a故BC 的长为50或80．2007年初中数学竞赛模拟试题(4)一、选择题（每小题6分，共30分）1．若a 、b 都是质数，且22007a b +=，则b a +的值等于（ ）（A ）2004 （B ）2007 （C ）2005 （D ）2008 2．一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）83．已知|2|||2|1|++--=x x x y ，且－2≤x ≤1，则y 的最大值与最小值的和是（ ）（A ）－1 （B ）2 （C ）4 （D ）5 4．在△ABC 中，若∠A ＝58°，AB ＞BC ，则∠B 的取值范围是（ ） （A ）0°＜∠B ＜64° （B ）58°＜∠B ＜64° （C ）58°＜∠B ＜122° （D ）64°＜∠B ＜122° 5．直线k x y +=21与x 轴的交点分别为A 、B ，如果S △AOB ≤1，那么，k 的取值范围是（ ）（A ）k ≤1 （B ）0＜k ≤1 （C ）－1≤k ≤1 （D ）k ≤－1或k ≥1 二、填空题（每小题6分，共30分）6．若实数a 满足3a ＜a ＜2a ，则不等式a x +＞ax -1的解集为 ． 7．设1x 、2x 是方程02)1(222=+++-k x k x 的两个实根，且8)1)(1(21=++x x ．则k 的值是 ．8．在直角坐标系中，x 轴上的动点M （x ，0）到定点P （5，5）、Q （2，1）的距离分别为MP 和MQ ，那么当MP ＋MQ 取最小值时，点M 的横坐标x ＝ ． 9．从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5．则这个等边三角形的面积是 ．10．若正整数a 、b 、c 满足518=+bc ab ，360=-ac ab ，则a b c 的最大值是 ．三、解答题（每小题15分，共60分）11．甲、乙两个蔬菜基地，分别向A 、B 、C 三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A 提供45t ，向B 提供75t ，向提供40t ．甲基地可安排60t ，乙基地可安排100t ．甲、乙与A 、B 、C 的距离千米数如表1，设运费为1元／（km ·t ）．问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值．12．已知p 为质数，使二次方程015222=--+-p p px x 的两根都是整数．求出p 的所有可能值．13．已知CA ＝CB ＝CD ，过A ，C ，D 三点的圆交AB 于点F ．求证：CF 为∠DCB 的平分线．14．一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17km 的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km 的速度返回．在出发后的第60天，考察队行进了24km 后回到出发点．试问：科学考察队在生态区考察了多少天？参考答案一、选择题1．C 2．B 3．B 4．A 5．CACBD F二、填空题6．a a x +-<11 7．1 8．259．327 10．1008． 三、解答题11．设乙基地向A 提供xt ，向B 提供yt ，向C 提供)](100[y x +-t ，则甲基地向A 提供t x )45(-，向B 提供t y )75(-，向C 提供t y x y x ]60)[()]100(40[-+=---．依题意，总运费为)](100[1584]60)[(6)75(5)45(10y x y x y x y x w +-+++-++-+-= ]3)(2[31065x y x ++-=．∵0≤y x +≤100，0≤x ≤45，当且仅当100=+y x ，45=x 时，w 有最小值，则960)135200(31965=+-=最小w （元）．答：安排甲基地向A 提供0t ，向B 提供20t ，向C 提供40t ；安排乙基地向A 提供45t ，向B 提供55t ，向C 提供0t ，可使总运费最低，最小的总运费为960元．12．因为已知的整系数二次方程有整数根，所以△＝)15(4)15(4422+=---p p p p 为完全平方数，从而，15+p 为完全平方数．设215n p =+，注意到2≥p ，故4≥n ，且n 为整数．于是，)1)(1(5-+=n n p ，则1+n ，1-n 中至少有一个是5的倍数，即 15±=k n （k 为正整数）． 因此，11025152+±=+k k p ，)25(±=k k p ． 由p 是质数，15±k ＞1，知1=k ，=p 3或7．当3=p 时，已知方程变为0762=--x x ，解得11-=x ，72=x ； 当7=p 时，已知方程变为013142=+-x x ，解得11=x ，132=x ． 所以=p 3或=p 7．13．连结DF ，BD ， ∵ AC ＝CB ＝CD ，∴∠A ＝∠2，∠CDB ＝∠CBD ，∵∠A ＝∠1，∴∠1＝∠2，∴∠FDB ＝∠FBD ，∴DF ＝BF ． 又∠1＝∠2，CD ＝CB ，∴△DCF ≌△BCF ，∴∠DCF ＝∠BCF ． 即CF 为∠DCB 的平分线．ACBD F 1214．设考察队到生态区用了x 天，考察了y 天，则 1)60(2517---=y x x ，即14992542=+y x ．∴ ⎩⎨⎧-=-=.4265,325t y t x （t 为整数）由⎩⎨⎧>->-,04265,0325t t 解得35253<<t ，所以1=t ．于是，⎩⎨⎧==.23,22y x答：科学考察队在生态区考察了23天．。