关系数据库基础理论
数据库基础知识2
生产副厂长
技术副厂长
经营副厂长
车间主任
处长
部门经理
层次模型具有层次分明、结构清晰的优点。 层次模型具有层次分明、结构清晰的优点。但只能反映实体 一对多”的联系。 间“一对多”的联系。
网状模型用 图结构” 网状模型用“图结构”来表示数据之间的联 系
网状数据模型反映现实世界较为复杂的事物间的联系。特点是: 网状数据模型反映现实世界较为复杂的事物间的联系。特点是: （1）可以有两个以上的根结点。 可以有两个以上的根结点。 一个父结点可以有多个子结点, （2 ） 一个父结点可以有多个子结点, 一个子结点也可以有多个父 结点。 结点。 专业系
2.1 数据模型概述
2.1.2 数据模型的组成三要素
1、数据结构——用于描述现实世界数据(系统)的静态特性 数据结构——用于描述现实世界数据(系统) ——用于描述现实世界数据 规定数据的存储和表示方式。 规定数据的存储和表示方式。 2、数据操作—用于描述现实世界数据(系统)的动态特性 数据操作—用于描述现实世界数据(系统) 是数据库中各种数据的操作集合以及相应的操作规则。 是数据库中各种数据的操作集合以及相应的操作规则。 如：创建、插入、替换、删除、查询、统计等操作。 创建、插入、替换、删除、查询、统计等操作。 3、数据的约束条件—一组完整性规则的集合 数据的约束条件— 是给定的数据模型中的数据及其联系所具有的制约和依存关 系，用以保证数据的正确、有效、相容。 用以保证数据的正确、有效、相容。 如：有效性规则，参照完整性，触发器等。 有效性规则，参照完整性，触发器等。
层次模型用 树结构” 层次模型用“树结构”来表示数据之间的联系
把客观问题抽象为一个严格的自上而下的层次关系。 把客观问题抽象为一个严格的自上而下的层次关系。 其特点是：(1)只有一个根结点. 其特点是：(1)只有一个根结点. 只有一个根结点 (2) 一 个 父 结 点 可 以 有 多 个 子 结 点 , 但 每 个 子 结点只能有一个父结点。 结点只能有一个父结点。
Teradata基础教程(中文)
Teradata SQL基础教程第一章关系数据库基础1.1关系数据库模型关系数据库理论最早是由Codd博士提出的，一个关系的数学描述其实就是一个二维表，这些二维表按照业务运行的规律组合起来，就是关系数据库模型。
这种模型可以简洁地表达出企业或机构的业务运作规律，抓住事物本质，因此非常实用。
每个二维表被称为一个实体(Entity)，它可以是人、地点或者某种事物等。
表中的每个列被称为属性(Attribute)或者字段(Field)，表中的每一行代表了该实体的一个特定实例，称为记录(Record)。
表1-1、1-2和1-3分别给出了一个雇员表、部门表和工作表的实例。
表1-1 雇员表(Employee Table)EMPLOYEE NUMBER MANAGEREMPLOYEENUMBERDEPARTMENT NUMBERJOBCODELASTNAMEFIRSTNAMEHIREDATEBIRTHDATESALARYAMOUNTPK FK FK FK1018 1017 501 512101RatzlaffLarry1978-07-151954-05-3154000.00 1022 1003 401 412102MachadoAlbert1979-03-011957-07-1432300.00 1014 1011 402 422101CraneRobert1978-01-151960-07-0424500.00 1003 801 401 411100TraderJames1976-07-311947-06-1937850.00 1007 1005 403 432101VillegasArnando1977-01-021937-01-3149700.00 1010 1003 401 412101RogersFrank1977-03-011935-04-2346000.00 表1-2 部门表(Department Table). 1 .department_number department_name budget_amount manager_employee_number PK FK308000.001011support402 software982300.001003support401 customer1025293800.00201 technicaloperations801100 president 400000.001017308000.00501 marketingsales1005403 education 932000.00表1-3 工作表(Job Table)job_code description hourly_billing_rate hourly_cost_rate PK421100 Manager - Software Support 0.00 0.00Rep 0.00 0.00512101 Sales511100 Manager - Marketing Sales 0.00 0.00Engineer 0.00 0.00312101 Software411100 Manager - Customer Support 0.00 0.00431100 Manager - Education 0.00 0.00413201 Dispatcher 0.00 0.00432101 Instructor 0.00 0.00Analyst 0.00 0.00422101 Software321100 Manager - Product Planning 0.00 0.00在一个关系数据库模型中，表和表之间是有关联的，这种关联常用所谓的E-R 图(Entity-Relationship Diagram)来表示。
关系数据库基本理论
3 可扩展性和灵活性
关系数据库可以方便地添 加新表、修改数据结构和 查询数据。
关系模型及其基本概念
关系
关系模型是基于关系的数据模型，关系由多个 属性组成，具有键和值。
外键
外键是关系之间的链接，通过在一个表中引用 另一个表中的主键来建立。
主键
主键是关系中唯一标识记录的属性，用于建立 关系之间的连接。
规范化
规范化是通过将数据组织成更小的关系来消除 冗余数据和依赖。
关系数据库的数据结构
1
用于存储某种
数据类型的数据。
3
表
关系数据库的主要数据结构是表，其中 的数据按照行和列的方式组织。
索引
索引是表中一列或多列的值的排序结构， 用于提高数据的检索速度。
关系数据库的操作和查询语言
操作
• 插入数据 • 更新数据 • 删除数据
查询语言
• SQL（Structured Query Language）
关系数据库的事务管理
事务
事务是一系列的数据库操作，要 么全部执行成功，要么全部回滚 撤销。
A C ID
事务具有四个属性：原子性、一 致性、隔离性、持久性。
并发控制
并发控制是处理多个并发事务之 间的相互冲突和一致性的技术。
关系数据库的安全性和完整性维护
1 用户权限
通过用户权限管理，限制 用户对数据库的访问和操 作。
2 数据加密
对敏感数据进行加密，保 护数据的机密性。
3 完整性约束
使用完整性约束来确保数 据库中数据的一致性和有 效性。
结论和要点
关系数据库基本理论是理解和应用关系数据库的核心。通过理解关系数据库的定义、特点，以及关系模型、数 据结构、操作和查询语言，事务管理，安全性和完整性维护等内容，我们可以更好地设计和管理数据库系统。
关系数据库理论基础
关系数据库理论基础在当今数字化的时代，数据的管理和处理变得至关重要。
关系数据库作为一种广泛应用的数据存储和管理方式，有着坚实的理论基础。
理解这些理论基础，对于我们有效地设计、使用和优化关系数据库至关重要。
关系数据库的核心概念是关系，也就是通常所说的表。
一个关系由一组属性（列）和一组元组（行）组成。
每个属性都有特定的数据类型，例如整数、字符串、日期等。
而元组则代表了一条具体的数据记录。
关系数据库遵循一系列的约束和规则，以确保数据的完整性和准确性。
其中，实体完整性是指主键的值不能为空且必须唯一，用于唯一标识每一条记录。
例如，在一个学生信息表中，学号通常被设定为主键，每个学生的学号都不能重复且不能为空。
参照完整性则规定了表之间的关联关系。
如果存在两个表通过某个字段相关联，那么在相关联的表中，对应的值必须存在或者为空。
比如，一个课程表和一个选课表，选课表中的课程编号必须在课程表中存在，否则就违反了参照完整性。
关系代数是关系数据库操作的理论基础。
它包括了选择、投影、连接、并、交、差等基本运算。
选择操作类似于筛选，根据给定的条件从关系中选取满足条件的元组。
投影则是从关系中选取指定的属性列。
连接操作用于将两个或多个关系根据共同的属性值组合在一起。
函数依赖是关系数据库设计中的一个重要概念。
如果属性 A 的值决定了属性 B 的值，那么就说 B 函数依赖于 A。
例如，一个订单表中，订单号决定了订单日期，那么就可以说订单日期函数依赖于订单号。
范式是关系数据库设计的重要指导原则。
常见的范式有第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）等。
第一范式要求每个属性都是不可再分的原子值。
第二范式在满足第一范式的基础上，要求非主键属性完全依赖于主键，而不能仅依赖于主键的一部分。
第三范式则进一步要求非主键属性之间不存在传递依赖。
满足更高的范式可以减少数据冗余，提高数据的一致性和完整性，但并不是范式越高就一定越好。
在实际应用中，需要根据具体的业务需求和性能要求来权衡范式的级别。
数据库原理2 关系数据库
三、用户定义的完整性（User-defined integrity）
实体完整性和参照性适用于任何关系数据 库系统。除此之外，不同的关系数据库 系统根据其应用环境的不同，往往还需 要一些特殊的约束条件。用户定义的完 整性就是针对某一具体关系数据库的约 束条件，它反映某一具体应用所涉及的 数据必须满足的语义要求。关系模型应 提供定义和检验这类完整性的机制，以 便用统一的系统的方法处理它们，而不 要由应用程序承担这一功能。
体和实体间的联系的关系的集合构成一 个关系数据库。同样，关系数据库也有 型和值之分。
型：关系数据库模式 是对关系数据库的描 述。
值：一般就称为关系数据库。
2.3 关系的完整性
关系模型的完整性规则是对关系的某种约 束条件。
关系模型的三类完整性：
1. 实体完整性 2. 参照完整性 3. 用户定义的完整性
2.4 关系代数
本节要求
给定关系和关系代数表达式，要会算。
给定关系模式和查询（语义）要求，要会写 关系代数表达式。
关系代数是一种抽象的查询语言，用对
关系的运算来表达查询，作为研究关系 数据语言的数学工具。
关系代数的运算对象是关系，运算结果
亦为关系。关系代数用到的运算符包括 四类：集合运算符、专门的关系运算符、 算术比较符和逻辑运算符。
第二章 关系数据库
2-5章为本课程重点与难点 关系数据库的理论基础 1970, E.F.Codd “A Relational Model of Data for Shared Data Banks” 现代主流数据库几乎全部支持关系模型 Oracle(甲骨文)，Sybase, IBM DB2, MS SQL Server, Ingres
引用的时候，必须取基本表中已经存在的 值。由此引出参照的引用规则。
02 关系数据库的基本理论
2.2.4 关系系统
2．关系系统的分类 按照E.F.Codd的思想，可以把关系系统分 类如下： （1）最小关系系统 （2）关系上完备的系统 （3）全关系系统
2.2.4 关系系统
3．全关系系统的12条基本准则 【准则2-0】一个关系型的DBMS必须能完全通过 它的关系能力来管理数据库。 【准则2-1】信息准则。 【准则2-2】保证访问准则。 【准则2-3】空值的系统化处理。 【准则2-4】基于关系模型的动态的联机数据字典。 【准则2-5】统一的数据子语言准则。
第2章 关系数据库的基本理论
关系数据库系统具有独特的风格，概括起 来有以下五个特点。
（1）简单明了的数据模型。 （2）具有严谨的理论基础。 （3）实体表示方法和实体之间联系的表示 方法一致。 （4）处理多对多的联系方便。 （5）使用的关系数据语言功能强大。
2.1 关系模型概述
关系模型是关系数据库的基础。关系模型由数据 结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。 2.1.1 关系数据结构
其中，姓名、职称、X称为域名，姓名域和职称域各有4个值， X域有2个值，一般称它们的基数分别为4、4、2。
2.2.1 数学定义
【 定 义 2-2】 给 定 一 组 域 D1,D2,…,Dn ， 则 D1×D2×…×Dn ＝ ｛ (d1,d2,…,dn) ｜ d1∈Di ， i ＝ 1,2,…,n ｝ 称 为 D1,D2,…,Dn 的 笛卡尔积。其中每个(d1,d2,…,dn)叫做一个n元组，元组中的 每个di是Di域中的一个值，称为一个分量。
表达（或描述）关系操作的关系数据语言 可以分为三类，具体分类情况如下：
2.1.2 关系操作
（1）关系代数 关系代数是用对关系的运算来表达查询要
求的方式。 （2）关系演算
第4章 关系数据库理论1
成员；
若X（X∈R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，
则X必为R的唯一候选键；
若X（X∈R）是R类属性，则X不在任何候选键中； 若X（X∈R）是N类属性，则X包含在R的任一候选键
中；
若X（X∈R）是R的N类和L类属性组成的属性集，且
} while (result有所改变) ；
4.2.7 候选键的求解理论和算法
关键码的定义
定义4.7 设关系模式R的属性集是U，X是U的一
个子集，F是在R上成立的一个函数依赖集。
如果
X→U 在R上成立（即X→U在F+中），那么称X 是R的一个超键。 如果 X→U 在R上成立，但对X的任一真子集X'都有 f X'→U不成立（即X'→U不在F+中，或者X→U），那么 称X是R上的一个候选键。
SNo 决定函数（SN，Age，Dept） （SN，Age，Dept）函数依赖于 SNo
定义4.1 设关系模式R(U，F)，U是属性全集，F是 U上的函数依赖集，X和Y是U的子集，如果对于R(U) 的仸意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值， Y都有唯一的具体值与之对应，则称X决定函数Y， 或Y函数依赖于X，记作X→Y。我们称X为决定因素， Y为依赖因素。当Y不函数依赖于X时，记作：X→Y。 当X→Y且Y→X时，则记作：X Y。
SN Age Dept MN
SNO
Score
f
CNO
P
P
图4.4 SCD中的函数依赖关系
由此可见，在SCD中，既存在完全函数依赖，又存在部 分函数依赖和传递函数依赖。
4.4.2 第二范式
数据库关系代数与关系演算的理论基础
数据库关系代数与关系演算的理论基础概述在数据库系统中，关系代数和关系演算是两个基本的理论基础。
关系代数是一种基于集合论的操作方法，用于对关系数据库进行查询和操作。
而关系演算是一种基于数学逻辑的查询语言，用于描述查询的结果以及如何从关系中获取这些结果。
本文将介绍数据库关系代数和关系演算的概念和原理，并讨论它们在实际数据库系统中的应用。
关系代数关系代数是一种基于集合论的数学方法，用于对关系数据库进行查询和操作。
它由一组基本操作符组成，包括选择、投影、并、差、连接和除等。
通过使用这些操作符的组合，可以构建复杂的查询和操作。
选择操作符用于从关系中选择满足指定条件的元组。
例如，可以用选择操作符选择所有满足某一条件的客户。
投影操作符用于从关系中选取指定的属性，生成一个新的关系。
例如，可以使用投影操作符从客户关系中选择客户的姓名和地址属性。
并操作符用于将两个关系的元组合并成一个新的关系。
差操作符用于从一个关系中删除另一个关系中包含的元组。
连接操作符用于将两个关系的元组根据某个共同属性进行合并。
例如，可以使用连接操作符将客户关系和订单关系连接起来，并找出具有相同客户编号的客户和订单。
除操作符用于从一个关系中删除与另一个关系中某个属性的元组相同的元组。
例如，可以使用除操作符从供应商关系中删除已经供应了给定零件的供应商。
关系演算关系演算是一种基于数学逻辑的查询语言，用于描述查询的结果以及如何从关系中获取这些结果。
它由两种形式组成：元组关系演算和域关系演算。
元组关系演算使用一种类似于数学谓词逻辑的语法，用于描述查询的结果。
它使用一组基本的操作符，包括选择、投影和连接。
选择操作符用于从关系的元组中选择满足给定条件的元组。
例如，可以使用选择操作符选择所有年龄大于25岁的员工。
投影操作符用于从关系的元组中选择指定的属性。
例如，可以使用投影操作符选择员工的姓名和薪水属性。
连接操作符用于将两个关系的元组组合起来，根据共享的属性值进行合并。
数据库基础理论
(3) 数据库管理系统：是管理、维护数据库数据的一组软件。
2.信息与数据
数据与信息在概念上是有区ห้องสมุดไป่ตู้的。
从信息处理角度看，任何事物的属性都是 通过数据来表示的，数据经过加工处理后，使 其具有知识性并对人类活动产生决策作用，从 而形成信息。
数据处理的目的是从大量的、原始 的数据中获得人们所需要的资料并提取有 用的数据成份，作为行为和决策的依据。
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要点
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1.1.2 数据管理的三个阶段
(1) 人工管理（50年代中期以前）： 计算机代替了人的手工劳动，但数据不独立，没有软件
系统对数据进行管理。
人工管理阶段出现在计算机应用于数据管理 的初期。由于没有必要的软件、硬件环境的支 持，用户只能直接在裸机上操作。当数据有所 变动时程序则随之改变，独立性差；另外，各 程序之间的数据不能相互传递，缺少共享性， 因而这种管理方式既不灵活，也不安全，编程 效率较差。
1.4.2 表间关联关系的类型 在一个关系数据库中，若想将依赖于关
系模型建立的多个数据表组织在一起，反映 客观事物数据间的多种对应关系，通常将这 些数据表放入同一个数据库中，并建立表间 关联。
在同一个数据库中，相关联的表间关系 的类型有一对一、一对多和多对一3种关系。
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要点
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1．一对一关系
• 有一个以上的结点无双亲。 • 至少有一个结点有多个双亲。
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要点
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1.2.3
关系模型（Relational Model）的 所谓“关系”是有特定含义的。广义地 说，任何数据模型都描述一定事物数据 之间的关系。
数据库概论参考答案
.数据库概论专科作业题参考答案第一章数据库系统导论一、选择1.C2.B3.C4.A5.A6.A7.C8.A9.D10.D11.B12.B13.B14.C15.D16.C17.A18.D19.C20.B21.A22.C23.A24.C25.D26.D27.B28.B29.A30.C31.A32.D33.A34.C35.A36. A37.C38.D39.A40.D41.D42.D43.C44.A45.D46.B二、填空1．数据2．数据库3．数据库的恢复4．概念模型5．逻辑独立性6．关系数据7．层次8．数据定义9．网状模型10．完整性约束11．关系数据12．E-R13．一对多14．信息三、名词解释1．信息：经过加工处理后具有一定含义的数据集合，它具有超出事实数据本身之外的价值。
2．数据：数据库中存储的基本对象，通常指描述事物的符号。
3．数据库：存储在计算机存储设备上，结构化的相关数据集合。
它不仅包括描述事物的数据本身，还包括相关事物之间的联系。
4．数据库管理系统：处理数据访问的软件系统，也就是位于用户与操作系统之间的一层对数据库进行管理的软件。
用户必须通过数据库管理系统来统一管理和控制数据库中的数据。
5．数据库系统：引进了数据库技术后的计算机系统，它能够有组织地、动态地存储大量数据，提供数据处理和数据共享机制，一般由硬件系统、软件系统、数据库和人员组成。
6．实体：客观存在并可相互区别的事物称为实体。
7．属性：实体所具有的某一特征或性质称为属性。
8．联系：在现实世界中，事物内部以及事物之间是有联系的，这些联系在信息世界中反映为两类：一类是实体内部的联系；另一类是实体之间的联系。
9．关键字：唯一地标识实体的属性集称为关键字。
10．实体型：用实体名及其属性名集合来抽象和描述同类实体，称为实体型。
11．实体集：同一类实体的集合称为实体集。
12．数据结构：数据结构是对数据静态特征的描述。
数据的静态特征包括数据的基本结构、数据间的联系13．数据操作：数据操作是指对数据动态特征的描述，包括对数据进行的操作及相关操作规则。
数据库原理与应用第2章答案解析主编肖海蓉、任民宏
数据库原理与应⽤第2章答案解析主编肖海蓉、任民宏第2章关系数据库基础2.1关系的概念2.2关系数据模型2.2.1关系模型及其要素2.2.2关系的性质及类型2.3关系代数2.3.1关系代数概述2.3.2传统的集合运算2.3.3专门的关系运算2.3.4关系代数运算实例分析及查询优化2.4关系演算2.4.1元组关系运算2.4.2域关系运算本章⼩结习题2第2 章关系数据库基本理论课后习题参考答案1、选择题（1）~（4）：C、A、C、B（5）~（8）：D、B、C、C（9）~（12）：C、A、D、C2、简答题1）定义并解释下列术语，说明它们之间的联系。
答：候选码：在关系中可以唯⼀标识⼀个元组的属性或属性组。
主码：如果⼀个关系中有多个候选码，则选定其中最⼩属性组为主码；主码⼀般⽤下划横线标⽰。
外码：如果属性 X 不是关系R2 的主码，⽽是另⼀关系R1 的主码，则该属性X 称为关系R2 的外码；外码⼀般⽤波浪线标⽰。
域：域是⼀组具有相同数据的值的集合。
笛卡尔积：设定⼀组域 D1,D2,D3,…,D n，这些域中允许有相同的， D1,D2,D3,…,D n 的笛卡尔积为：D1×D2×D3×…×D n={(d1,d2,d3,…,d n)∣d i∈D i ,i=1,2,…,n} 即诸域 D1,D2,D3,…,D n 中各元素间的⼀切匹配组合构成的集合。
其中每个元素(d1,d2,d3,…,d n)称为⼀个元组，元素中的每个值 d i(i=1,2,…,n)称为⼀个分量。
关系：笛卡尔积 D1×D2×D3×…×D n 的⼦集称为域D1,D2,D3,…,D n 上的⼀个 n 元关系，表⽰为：R(D1,D2,D3,…,D n)；关系是笛卡尔积的⼦集，故关系也是⼀张⼆维表，关系中每个元素(d1,d2,d3,…,d n)是关系的元组，对应⼆维表中的⾏，关系中的每个域 D i(i=1,2,…,n)对应表中的⼀列即属性。
《数据库整理》第2章 关系数据库
关系体
随数据更新不断变化
15
.
• 例如，在第1章的图1-22所示的教学数据库中，共有五个关 系，其关系模式可分别表示为：
– 学生（学号，姓名，性别，年龄，系别） – 教师（教师号，姓名，性别，年龄，职称，工资，岗位津贴，系
别）
– 课程（课程号，课程名，课时） – 选课（学号，课程号，成绩） – 授课（教师号，课程号）
• 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素， 即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，… ，Dn的笛卡尔积为
D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}
每一个元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫做一个 分量（Component） ，di∈Di 每一个元素（d1，d2，…，dn）叫做一个n元组（n-Tuple ），简称元组（Tuple） (注意：元组是按序排列的)
5
.
笛卡尔积D1×D2×…×Dn的基数M（即元素（d1，d2， …，dn）的个数）为所有域的基数的累乘之
n
积，即M= m i 。 i1
例如，上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔 积为：
D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平 ，女），（刘伟，男），（刘伟，女）}
分量：李力、王平、刘伟、男、女 元组 ：（李力，男），（李力，女） ，M=m1×m2=3×2=6
第2章 关系数据库
.
• 本章主要按数据模型的三个要素讲述关系数据库的一
些基本理论（关系模型的数据结构、关系的定义和性 质、关系的完整性、关系代数、关系数据库等 ）
• 掌握关系的定义及性质、关系键、外部键等基本概念
以及关系演算语言的使用方法
数据库原理与应用_关系数据库理论
22
例：关系
设D1为学生集合= {张山，李斯，王武}； 张山 D2为性别集合= {男，女}； 张山 D3为年龄集合= {19，20} 张山
李斯 张山 男 19
女
男 女 男 女 男 女 男 女 男
19
20 20 19 19 20 20 19 19 20
请用二维表的形式表示关系：学生
张山 李斯 王武 女 男 男 19 20 19
元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素(d1,d2,…,dn)叫作一个n元组（n-tuple）或简称元 组。
分量（Component）
笛卡尔积元素( d1,d2,…,dn )中的每一个值di叫作一个分量。
表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中 的每列对应一个域。
19
运算对象：代表关系的变量或代表关系实例的常量
运算结果：关系
运算符：
传统的集合运算：在元组的粒度上运算，包括并、差、交、广义 笛卡尔积
专门的关系运算：可在元组与属性列的粒度上运算，包括投影、 选择、连接、除 （比较运算符、逻辑运算符）
45
关系代数的运算符
46
表示记号
第三章 关系数据库理论
回顾
什么是数据库、数据库管理系统、数据库系统 ？ 数据库系统的三层结构、三级模式结构、两级 映射、数据独立性 在数据库系统中，对现实世界客观对象的抽象 过程中，可建立哪三层模型？ 数据模型的三要素是什么？
2
回顾
概念模型
实体、属性、域、关键字、实体型、实体 集、联系
数据库第7章 关系数据库理论
● 7.2 关系模式的分解算法
● 7.2.1 关系模式分解的算法基础
1. 函数依赖的逻辑蕴含 2. Armstrong公理系统 (1) Armstrong公理系统 1) 自反律：若YXU，则X→Y为F所蕴含。 2) 增广律：若X→Y为F所蕴含，且ZU，则XZ→YZ为F 所蕴含。 3) 传递律：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴 含。
={YZ，CTX，CSG，HRC，HSR，THR}.
2. 将关系转化为3NF、且既具有无损连接性又能保持函数依赖的分解 【 例 7-7】 有 关 系 模 式 R〈U ， F〉 ， U={C ， T ， H ， R ， S ， G} ， F={C→T，CS→G，HR→C，HS→R，TH→R}，将R分解为3NF， 且既具有无损连接性又能保持函数依赖。 解：可以求得关系模式R的码为HS，它的一个保持函数依赖的3NF为 ：
F={A→B，A→C，B→A，B→C，C→A} 2) 去掉F中冗余的函数依赖。 判断A→B。设：G1={ A→C，B→A，B→C，C→A}， 得：AG1+=AC ∵ BAG1+ ∴ A→B不冗余 判断A→C。设：G2={ A→B，B→A，B→C，C→A}，
得：AG2+=ABC ∵ CAG2+ ∴ A→C冗余 判断B→A。设：G3={ A→B，B→C，C→A}， 得：BG3+=BCA ∵ ABG3+ ∴ B→A冗余 判断B→C。设：G4={ A→B，C→A}， 得：BG4+=B ∵ CBG4+ ∴ B→C不冗余 判断C→A。设：G5={ A→B，B→C }， 得：CG5+=C ∵ ACG5+ ∴ C→A不冗余
第7章 关系数据库理论
● 7.1 关系数据模式的规范化理论
02《数据库》第二章关系数据模型 #
• 结果关系的所有属性都是原关系的属性。 • 结果关系的所有元组都是原关系的元组。
• 例如：在学生表中将98管理班同学全部
学号 找出姓来名 。 出生年月 性别 班级
0001 • 李伟 <班19级80=.1‵2.0938管男理′>(学9生8管表理)
性、参照完整性和用户定义的完整性。 • 实体完整性：主码的任何属性值都不能为空。 • 参照完整性：若A是基本关系R1的外码。它与
基本关系R2的主码K相对应，则R1中每个元组 在A上的值必须为以下情况之一。 • 等于R2中某个元组的主码值。 • 取空值（A的每个属性值均为空值）。
• 例如：职工关系（职工号，姓名，…部门编号） 和部门关系（部门编号，部门名称，…）。
班级 98管理 98管理 98管理 98管理
学号 课程号 成绩
0001 01
85
0001 02
70
0003 01
80
0003 02
90
• 自然连接 • （学生表）（成绩表）
学号 姓名 0001 李伟 0001 李伟 0003 赵兰 0003 赵兰
出生年月 性别 1980.12.03 男 1980.12.03 男 1979.05.26 女 1979.05.26 女
《数据库技术原理与应用》
章、关系数据模型基础理论
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本章教学内容
一、关系模型的基本概念 二、关系代数 三、关系演算 四、查询优化 五、关系系统
一、关系模型的基本概念
1、关系模型的数学定义： 关系模型是建立在数学理论基础上的。 定义（1）域：域（Domain)是值的集合
数据库工程师软考 知识点总结
数据库工程师软考知识点总结一、数据库基础概念。
1. 数据模型。
- 概念数据模型：如E - R模型（实体 - 联系模型），包括实体、属性、联系的概念。
实体是现实世界中可区别于其他对象的“事物”或“对象”；属性是实体所具有的某一特性；联系反映实体之间的关联关系，有一对一、一对多、多对多等类型。
- 逻辑数据模型：- 层次模型：以树形结构表示数据间的层次关系，有且只有一个根节点，根节点以外的节点有且只有一个父节点。
- 网状模型：用有向图结构表示实体和实体之间的联系，节点之间可以有多种联系。
- 关系模型：以二维表（关系）的形式组织数据，表中的行称为元组，列称为属性。
关系模型具有数据结构简单、操作方便等优点，是目前主流的数据库模型。
2. 数据库系统结构。
- 三级模式结构。
- 外模式：也称子模式或用户模式，是数据库用户（包括应用程序员和最终用户）能够看见和使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述，是数据库用户的数据视图，是与某一应用有关的数据的逻辑表示。
- 模式：也称逻辑模式，是数据库中全体数据的逻辑结构和特征的描述，是所有用户的公共数据视图。
模式描述的是数据的全局逻辑结构，外模式通常是模式的子集。
- 内模式：也称存储模式，是数据在数据库系统内部的表示，即对数据的物理结构和存储方式的描述，包括数据的组织和存储方法、索引的组织和管理、数据压缩、加密等。
- 二级映像。
- 外模式/模式映像：定义了外模式与模式之间的对应关系。
当模式改变时（如增加新的关系、改变关系的属性等），由数据库管理员对各个外模式/模式的映像做相应改变，可以使外模式保持不变，从而应用程序不必修改，保证了数据的逻辑独立性。
- 模式/内模式映像：定义了数据库全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系。
当数据库的存储结构改变时（如选用了另一种存储结构），由数据库管理员对模式/内模式映像做相应改变，可以使模式保持不变，从而应用程序也不必修改，保证了数据的物理独立性。
关系数据库系统理论基础
数据库重构是指在数据库设计过程中对数据库结构进行调整和优化，以提高性 能和可维护性。常见的重构方法包括模式合并、模式分解、属性合并等。
面向对象数据库设计
面向对象数据库设计是一种将面向对象程序设计思想应用于数据库设计的方法 论，通过将现实世界中的对象抽象为类和对象，实现数据的封装和继承。
06
RDBMS的组成
数据库
存储数据的物理结构，包括表、视图、索引 等。
数据库管理系统软件
实现数据库管理功能的软件，包括数据存储、 检索、控制等功能。
数据库管理员
负责数据库的规划、设计、维护和管理的人 员。
应用程序
用于访问和操作数据库的应用程序，如SQL 客户端工具、Web应用程序等。
RDBMS的分类
实时分析的需求
随着业务的发展，对数据的实时分析需求越来越迫切，要求关系数据库能够提供高效的实时分析 能力。
新型关系数据库管理系统
分布式关系数据库
通过将数据分散到多个节点上， 实现数据的分布式存储和计算， 提高关系数据库的可扩展性和可 靠性。
列式存储数据库
针对大数据时代的数据特点，列 式存储数据库能够更好地压缩数 据、提高查询效率，适用于大数 据的存储和处理。
更新操作
修改关系中的记录。
关系的完整性约束
实体完整性
确保关系中的每个元组在主键属性上的值都是唯 一的。
参照完整性
确保关系中的外键值要么是空值，要么与相关表 的主键值匹配。
用户定义的完整性
由用户根据具体业务规则定义的约束条件，用于 确保数据的准确性和一致性。
03
关系代数
集合运算
1 2
并集
将两个关系的所有元组合并为一个新关系。
armstrong定理
armstrong定理Armstrong定理是关于关系模式的一个重要定理，它是关系数据库理论中的基础内容之一。
该定理是由William W. Armstrong在1969年提出的，用于揭示关系模式中的函数依赖关系。
本文将就Armstrong定理进行详细的阐述和解释。
Armstrong定理的核心内容是关于关系模式的函数依赖关系。
在关系数据库中，函数依赖（Functional Dependency）是指两个属性之间的一个关系，其中一个属性的值的变化可以决定另一个属性的值的变化。
函数依赖可以表示为A → B，表示属性A的值决定属性B的值。
关系模式中的函数依赖关系可以分为两种类型：传递函数依赖和广义函数依赖。
传递函数依赖是指如果A → B和B → C成立，则可以得出A → C。
广义函数依赖是指在传递函数依赖的基础上，还存在一个属性集合D，使得A → BC成立。
根据Armstrong定理，我们可以通过以下三个基本推理规则来推导出一个关系模式中的所有函数依赖关系：1. 自反律（Reflexive Rule）：对于任何属性集合X，X → X 成立。
2. 增广律（Augmentation Rule）：如果X → Y成立，则XZ → YZ也成立，其中Z是任何属性集合。
3. 传递律（Transitive Rule）：如果X → Y和Y → Z成立，则X → Z也成立。
基于这三个推理规则，可以递归地应用它们来推导关系模式中的所有函数依赖关系。
例如，如果已知A → B，B → C和C → D，则可以通过多次应用传递律得出A → D。
这个过程可以继续进行，直到不能再应用任何推理规则为止。
此外，Armstrong定理还提供了一个覆盖集（Covering Set）的概念，它是函数依赖的一个最小集合，能够推导出关系模式中所有的函数依赖关系。
覆盖集是关系模式最小的候选码和所有其他属性之间的函数依赖关系的集合。
Armstrong定理在关系数据库理论中有广泛的应用。
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姓名 张力 林宏业 王明
… 李婷婷
性别 女 男 男
… 女
年龄 22 21 22
… 23
学部号 原单位
1
计算机系
2
数学系
4
哲学系
…
…
1
计算机系
基本概念：
• 关系模式、元组与关系 • 属性和值域、关键字(Key)或主码 • 候选关键字、主关键字、非主属性 • 外部关键字、主表与从表
关系模型的数据结构（续）
❖关系模式：
一般表示形式： 关系名（属性1，属性2，…，属性n） 如： 学生（学号，姓名，性别，年龄，学部号，原单位）
❖元组与关系
关系名
学生
关 系元
组 行
()
学号 姓名 性别
980101 张力 女
980102 林宏业 男980103 王明 男???
980203 李婷婷 女
年龄 学部号 原单位 22 1 计算机系
B、投影运算：（Project） 定义：关系R上的投影是从R中选择出若干属性列 组成新的关系。记作：
参照完整性规则
❖ 参照完整性规则： 这条规则要求在相关联的两个表中，从表中不能引
用主表不存在的元组。
例如：
从表：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 主表：专业（专业号，专业名）
参照完整性规则
供应商关系S（主码是“供应商号”）
供应商号
供应商名
所在城市
B01
红星
北京
S10
宇宙
上海
T20
黎明
天津
Z01
并、交、差、广义笛卡尔积
❖ 专门的关系运算：
选择、投影、连接、除
2.4.1 关系操作符
1)、集合运算：积、并、交、差。 A、积（product） 定义：设R为n目的关系，S为m目的关系，则
他们的积为（n+m）目关系。记为R*S。
2.4.1 关系操作符
1)、集合运算：积、并、交、差。 B、并运算（Union）
❖ 每一个属性是不可分的，也不允许出现重复属性。 ❖ 在关系中元组的顺序（即行序）是无关紧要的。 ❖ 在关系中列的顺序也是无关紧要的，即列的顺序可任意
交换。 ❖ 关系中不允许出现重复元组。
2.3关系模型的数据完整性
❖ 概念： 关系模型的数据完整性是指数据库中数据的正确性
和一致性。数据完整性由数据库完整性规则来维护。 ❖ 四类完整性规则：
• 作为主码的属性上取值不能为null
实体完整性规则
❖实体完整性规则：
这条规则要求关系中的元组在组成主键的属性上不 能有空值。
❖ 意义：关系对应到现实世界中的实体集，元组对应到实体， 实体是相互可区分的，通过主码来唯一标识，若主码为空， 则出现不可标识的实体，这是不容许 例如： 在关系“学生（学号，姓名，年龄，班级）”中，学 号属性为主码，则要求学号不能取空值。
‘B01’)
E．(‘101’，‘黄’，
用户定义的完整性规则
❖ 用户定义的完整性规则：
这条规则是指用户根据应用环境的不同针对某一具 体关系数据库定义的约束条件。
这是针对某一具体数据的约束条件，由应用环境决 定。它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要 求。
2.4关系模型的数据操作和关系代数
❖ 传统的集合运算：
21 2 数学系 22 4 哲学系
??
?
23 1 计算机系
关系模式 (行定义)
关系模型示例
关系模型的数据结构（续）
❖ 属性和值域
❖ 关键字(Key)或码
学生登记表
学号 980101 980102 980103
? 980203
姓名 张力 林宏业 王明
? 李婷婷
性别 女 男 男
? 女
属性(列)和属性名
- 实体完整性规则 - 参照完整性规则 - 域完整性规则 - 用户定义的完整性规则
属性的类型
❖ NULL属性 ▪ null表示“无意义”，当实体在某个属性上没有值时设为 null 如通讯录（姓名，email，电话，BP），若某人没有 email地址，则在email属性上取值为null ▪ null表示“值未知”，即值存在，但目前没有获得该信息 如职工（姓名，部门，工种，身份证），如果目前不知道 职工身份证号码，则设身份证值为null ▪ 实体完整性
年龄 22 21 22
? 23
学部号 原单位
1 计算机系
2
数学系
4
哲学系
?
?
1 计算机系
码
值域（15<=年龄<=30）
关系模型示例
关系模型的数据结构（续）
❖候选关键字或候选码 ❖主关键字或主码 ❖非主属性或非码属性
关系模型的数据结构（续）
❖ 外部关键字或外键
❖ 主表与从表
主键
外键
学生（主表）
Sno 98001 98001 98002 98002
立新
重庆
今要向关系P中插入新行 ，新行的值分别列出如下
。哪些行能够插入？
零件关系P（主码是“零件号”，外码是“供应商
号”）零件号
颜色
供应商号
A．(‘037’，‘绿’， null)
010
红
B01
B．(null，‘黄’，
‘T20’)
312
白
S10
C．(‘201’，‘红’，
201
蓝
T20
‘T20’)
D．(‘105’，‘蓝’，
成绩（从表）
Cno Grade
1
92
3
88
2
90
3
89
Sno Sname Ssex Sage Sdept 98001 李勇 男 20 SC 98002 刘晨 女 19 IS 98003 王敏 女 18 MA
两表的关联
关系模型中对关系的限定
❖ 每一个关系模式中属性的个数是固定的，并必须命名， 在同一个关系模式中，属性必须是不同的。
D、差运算：（Difference） 定义：关系R和关系S的差是由属于R 而不属于S 得元组组成的集合。记为R-S。
2.4.2 关系运算
A、选择运算：（select） 定义：在关系R中选择满足条件F的所有元
组组成的集合。记为 SLf（R）。 其中：SL：选择运算符。R：关系名。F：选择 条件。
2.4.2 关系运算
定义：关系R和关系S的并，是有属于R和S的元 组组成的集合。记为 R U S。 前提是目数和类型必须相同。
2.4.1 关系操作符
1)、集合运算：积、并、交、差。 C、交运算：（Intesect）
定义：关系R和关系S的交是由同时属于R和属 于S的元组组成的集合。记为R ∩S。
2.4.1 关系操作符
第二章
关系型数据库管理 系统（RDBMS）
本章目标
• 关系模型的概念 • 数据结构的概念 • 关系完整性的描述 • 关系操作的应用
2.1关系模型概述
❖ 关系模型的数据结构 ❖ 关系模型的完整性约束 ❖ 关系模型的数据操作和关系代数
2.2关系模型的数据结构
关系模型的结构示例：学生登记表
学号 980101 980102 980103