小学奥数几何初步认识之平面图形
平面几何图形的周长和面积(五年级奥数9.28)
平面几何图形的周长和面积平面几何图形是小学数学的重要内容，在学习过程中，除了熟练地掌握各自的特征和周长、面积的意义，以及公式的推导过程，更重要的是要善于观察、勤于思考、手脑结合，学会并善于把有关知识加以整合、综合运用。
特别是针对一些较复杂的问题，通过变动图形的位置，或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段，转化为规则图形的和差、倍比关系，化简为繁，使隐蔽的条件明朗化，从而找到最佳解题方法。
练习题1.一块长方形木板正好可以锯成12块边长2分米的正方形，这块木板的周长是多少？（损耗忽略不计）2.一块纱布长12米，宽1.9米，裁成两条直角边都是0.6米的三角巾，最多可以裁多少块？3.一个长方形的长和宽都增加了5cm2厘米，则面积比原来增加了145cm2，求原长方形的周长是多少？4.一个三角形的面积是平行四边形的3倍，三角形的底是平行四边形的一半，那么三角形的高是平行四边形的多少倍？5.任意四边形对角相边把四边形分成了甲乙丙丁四个三角形（如下图），已知甲的面积是15cm2，乙的面积是30cm2.丁的面积是18cm2，求三角形丙的面积。
6.大小两个正方形面积相差9cm2，边长相差1cm，求大正方形的周长和小正方形的面积。
7.如图大正方形中有一小正方形，它们的周长相差12cm2，面积相差39cm2,求它们的周长和。
8.如下图用同样的长方形瓷砖，在一个正方形小花坛周围围了一个正方形边框，边框的外围周长264cm，小花坛的面积为900cm2，问每块瓷砖的长和宽各是多少?9.从一个正方形惯皮卜射下一个寛为3分米的长方形一条以后，剩下的面彩是108平方分米，求原来正方形的面积。
10.一块黑板长0.6米，宽0.3米，写满了字，用一块长10厘米的长方形黑板擦，在黑板内紧沿黑板的边擦黑板一周(只做平移，不做旋转)，如果没有擦到的部分是黑板面积的一半，那么黑板擦的宽是多少?11.已知下图中，梯形的面积是11.2平方厘米，求阴影部分的面积。
小学数学课件平面图形的认识与分类
汇报人：XX
目录
什么是平面图形
平面图形是二 维图形，存在 于平面上的几
何形状
由直线、圆、 弧和其他简单
形状组成
平面图形具有 大小和形状， 可以通过测量 来描述其属性
常见的平面图 形包括圆形、 椭圆形、三角 形、四边形等
平面图形的分类
按照边数分类：分为三角形、四边形、五边形等多边形 按照角数分类：分为锐角、直角、钝角等不同角度的平面图形 按照是否轴对称分类：分为轴对称图形和非轴对称图形 按照是否中心对称分类：分为中心对称图形和非中心对称图形
平面图形的特点
平面图形是二维图形，存在于二维平面上 平面图形有固定的形状和大小 平面图形有一定的面积 平面图形可以通过多种方式表示，如轮廓线、填充色等
平面图形的性质
定义：平面图形是二维空间中定义的形状，具有长、宽、高三个维度中的两个。 分类：根据边的数量和形状，平面图形可以分为三角形、四边形、五边形等。 基本性质：平面图形具有周长、面积、角度等基本性质。 特殊性质：一些平面图形具有特殊的性质，如等边三角形三边相等，等腰梯形两腰相等。
平面图形的周长与面积
周长的定义：平面图形一周边线的长度 面积的定义：平面图形所占平面的大小 周长与面积的关系：不同形状的平面图形可能有相同的周长，但面积一定不同 计算公式：矩形、三角形、圆形等常见平面图形的周长和面积计算公式
平面图形的对称性
定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴。
形。
组合图形的形状 和大小取决于组 成它的各个简单 图形的形状、大 小以及它们之间 的相对位置关系。
平面图形的认识(ppt)
学习立体几 何
学习图形的 变换
图形的组合是研究如何将多个图形组合在一起形成更 复杂图形的方法，通过学习图形的组合，可以更深入
地理解图形的构造和应用。
学习图形的 组合
图形的变换是研究图形在平面上如何移动和变换的方 法，通过学习图形的变换，可以更深入地理解图形的 几何性质和应用。
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边长关系
平面图形中的边长关系是指图形中各 边之间的长度关系。例如，等边三角 形的三条边长度相等，而等腰梯形的 两条腰长度相等。
面积和周长的计算
面积计算
面积是指平面图形所占的面积大小。不同形状的平面图形有不同的面积计算公 式。例如，正方形的面积是边长的平方，而圆的面积是π乘以半径的平方。
周长计算
周长是指平面图形的边界长度。不同形状的平面图形有不同的周长计算公式。 例如，正方形的周长是4乘以边长，而圆的周长是2π乘以半径。
转不变性。
圆形在几何学中具有重要的地位， 是许多定理和公式的核心。
圆形可以用于表示钟表、方向盘、 车轮等物体的外轮廓。
其他平面图形
其他常见的平面图形还包括五边形、六边形、扇形、椭圆等 。
这些图形在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，如五角 星、蜂巢等。
03
平面图形的性质和特点
对称性
第一季度
第二季度
平面图形的认识
• 引言 • 平面图形的分类 • 平面图形的性质和特点 • 平面图形在实际生活中的应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
平面图形是数学和几何学中的基 本概念，是指二维空间中的图形 。
02
平面图形通常由直线、曲线、多 边形等基本元素构成，具有多种 属性和特征。
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
五年级奥数——平面图形面积计算
年 级授课日期 授课主题 第4讲——平面图形面积计算教学内容i.检测定位本讲所指平面图形面积计算主要指多边形及其组合图形面积的计算.这些图形面积计算一般都可以转化成三角形、长方形、平行四边形和梯形的面积计算，后者的计算公式都是我们在课内已经学过并且应该熟记的.主要的技巧在于如何将一般多边形及其组合图形“转化”为基本图形.【例1】在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，求梯形面积.分析与解 已知梯形上、下底长分别为15厘米和25厘米，令梯形高为h ，则由已知三角形面积为150平方厘米，有 h ⨯⨯=1521150，得).(20厘米=h 所以，梯形面积S 为.40020251521（平方厘米））（=⨯+⨯=S 随堂练习1如图2-4，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积.【例2】如图3-4是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.（单位：分米）分析与解 如图3-4，由于①+②的面积和②+③的面积相等，所以可以得出：①与③的面积相等，题目要求③的面积，其实只要求①的面积即可.所以 （分米）；53-8==EF23)815(÷⨯+=S2313÷⨯=).(5.19239平方分米=÷=答：阴影部分的面积是19.5平方分米.【例3】如图4-4，将长为9厘米、宽为6厘米的长方形划分成四个三角形，其面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，且4321S S S S +==，求4S .分析与解 设长方形面积为S ，则 )(54694321S S S S S +++==⨯=所以.184321=+==S S S S设x BE =，.y DF =则有 x S ⨯⨯==921181， .621182y S ⨯⨯== 解得 4=x ，.6=y 从而，2=EC ，.3=FC所以 332213=⨯⨯=S ， ).(153184平方厘米=-=S随堂练习2如图5-4，四边形ABCD 是直角梯形，其中ADE BC AB AD ∆===厘米，且厘米，厘米，15812、CDF DEBF ∆及四边形的面积相等，求三角形EBF 的面积.【例4】如图6-4，.904625︒=∠=∠====D B CD AB CF AE 厘米，厘米，厘米，厘米，求四边形AFCE 的面积.分析与解 四边形AFCE 是不规则四边形，连结AC ，则AC 将四边形AFCE 分成两个三角形（AFC ∆、CEA ∆）.这两个三角形的面积利用已知条件可求.AB 是AFC ∆底边上的高，所以 ；平方厘米)(6622121=⨯⨯=⨯⨯=∆AB FC S AFC CD 是AE CEA 底边∆上的高，所以).(10452121平方厘米=⨯⨯=⨯⨯=∆CD AE S CEA 所以， 四边形AFCE 的面积CEA AFC S S ∆∆+=).(16106平方厘米=+=随堂练习3如图7-4，四边形ABCD 中，，厘米，厘米，厘米，厘米，︒=∠=∠====901512105D B DC FC AB AE 求四边形AFCE 的面积.【例5】如图4-8，求长方形中阴影部分的面积.（单位：厘米）分析与解 阴影部分的三个三角形高相等，那么它们的面积和就是它们的底的和乘高除以 2. .75215021015（平方厘米）=÷=÷⨯答：阴影部分的面积和是75平方厘米.【例6】如图9-4，平行四边形ABCD 的边长厘米10=BC ，直角三角形BCE 的直角边CE 长为8厘米.已知阴影部分的面积比三角形FEG 的面积大10平方厘米.求CF 的长.分析与解 因为直角三角形BCE 与平行四边形ABCD 共有梯形BCFG .所以平行四边形ABCD 的面积比直角三角形BCE 的面积大10平方厘米.由已知可知CF 垂直AD ，所以，1021+⨯=⨯CE BC BC CF 即 .50108102110=+⨯⨯=⨯CF 所以.5（厘米）=CF随堂练习4如图10-4，正方形ABCD 的边长为12厘米，已知.2倍长度的是EC DE 求：（1）DEF ∆的面积；（2）CF 的长.玩一玩只剩一个如图，一个三角形的棋盘放着15个棋子，一开始随意取走一个棋子，出现一个空格.然后按以下规则开始跳棋子：棋子A 越过它的临格中的棋子B 跳到棋子B 另一侧相邻的空格中，并将B “吃”掉.按以上规则不断跳下去，每跳一步少一个棋.请问：能否跳到最后还剩一个棋子？请你玩一玩.图中的数是位子的编号，先不要看答案，自己动手画一张如图所示的棋盘，并在每个棋盘中放一枚棋子（可利用围棋子），然后按规则任意取走一个棋子，开始游戏.若有困难，可先看提示，继续游戏，最后再看方案.答案 能.先取走1号、3号、5号位置上的棋子，依次从6号、10号、14号位置中的棋子起跳，经过13步可将棋盘中13个子“吃”掉.方案1 取走1号6→1,13→6,11→13,14→12,2→9,7→2,1→4,10→3,4→3,12→14,15→13，13→6,6→1（止于1号位）方案2 取走3号10→3,13→6,7→9,2→7,11→4,15→13,12→14,3→10,4→6,10→3,1→6,14→5,6→4（止于4号位）方案3 取走5号14→5,7→9，3→8，10→3，1→6 , 2→7 ，11→4,12→14,6→13,14→12,4→13,12→14,15→13（止于13号位） ii.针对培养1. 一块玉米地的形状如图所示，它的面积是_________平方米.2. 三个正方形如图所示放置，中心都重合，它们的边长依次是1厘米、3厘米、5厘米，那么图中阴影部分的面积是__________平方厘米.3. 如图，，，610==EC BC 直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5，那么长方形ABCD 的面积是__________4. 如图，正方形ABCD 的边长是9厘米，它的内部有一个内接三角形BFE ，厘米，厘米，24==DF AE 求三角形BFE 的面积.5. 如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直相交于O ，厘米，厘米，54==BD AC 求四边形ABCD 的面积.6. 如图，四边形ABCD 中，厘米，厘米，，，3745,90==︒=∠︒=∠=∠AD BC BCD D B 求四边形ABCD 的面积.7. 如图由两个完全相同的梯形重叠在一起而组成，求图中阴影部分的面积.（单位：厘米）8. 如图，求阴影部分的面积.（单位：厘米）9. 如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图中阴影部分的面积与空白部分的面积哪个大？10. 如图，三角形ABC 的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形ABC 的面积.11. 如图，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？12. 如图，ABCD 是长为8厘米、宽为6厘米的长方形，AF 长是4厘米，求阴影部分（三角形AEF ）的面积.13. 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠，已知三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米，且厘米，厘米，64==BC CD 求ED 的长.。
小升初数学知识点：数学知识点之平面图形知识点总结
小升初数学知识点：数学知识点之平面图形知识点总结为大家介绍小升初数学知识点：数学知识点之平面图形，考生们应多了解一些小升初信息，对大家会有很大帮助的。
平面图形1、长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式c=4as=a23、三角形(1)特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式s=ah5、梯形(1)特征只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式s=(a+b)h/2=mh小升初数学知识点：数学知识点之平面图形一文就为大家整理到这儿了，小升初的同学们要好好复习。
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小升初分班奥数平面图形面积
小升初奥数几何部分辅导讲义讲义编号：学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员姓名: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 平面图形面积问题授课时间： 备课时间：教学目标1. 掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型.2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度.教学内容【专题知识点概述】一、等积变换模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；baS 2S 1 DC BA如左图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵推理过程连接BE ，再利用等积变换模型即可三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S 4S 3S 2S 1O DCBA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDOba S 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +．四、相似模型相似三角形性质：GF E ABCD （金字塔模型）AB CDEF G（沙漏模型）①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ；S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； 【习题精讲】【例1】（难度等级 ※※）用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．【例2】（难度等级 ※※）如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积．【例3】（难度等级 ※※）如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．G F E DC B AHGFE D CBA【例4】（难度等级 ※※）如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.【例5】（难度等级 ※※）(2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是 平方厘米．FE DCBA【举一反三】（难度等级 ※※）如右图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S △BEF ．【例6】（难度等级 ※※※）图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【例7】（难度等级 ※※）如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【举一反三】（难度等级 ※※）如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【例8】（难度等级 ※※）如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【例9】（难度等级 ※※）如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？EFD CBA【例10】（难度等级 ※※※）已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．FED CBA【例11】（难度等级 ※※※）(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AE AC =，13CF BC =．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．FEDC BA【例12】（难度等级 ※※※）如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？A BCDEF【例13】（难度等级 ※※※）如图所示，已知 1.,2.ABCSAE ED BD DC ===求图中阴影部分的面积.【举一反三】（难度等级 ※※※）下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？【例14】（难度等级※※※）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？【例15】（难度等级※※※）梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。
六年级奥数平面几何部分
平面几何部分教学目标：1． 熟练掌握五大面积模型2. 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCBA图⑴ 图⑵三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ①1243::S S S S =或者13S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =；ba S 2S 1DC BA S 4S 3S 2S 1O DCBA ABCDO ba S 3S 2S 1S 4③S 的对应份数为()2a b +．四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF E ABCDAB CDEF G①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形． 五、燕尾定理在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径. 典型例题【例 1】 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为．【巩固】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？_H_G_ F_E_D_C_B_ A _A_B_C_D_E_ F_ G_HOFE DCBA【例 2】 长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？HGF EDCBA【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．P DCBAA BCD(P )PDCBA【例 3】 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ．O GFEDCBA【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为 ．OABC DE_ A _ B_ G_ C _ E _ F_ D_ A_ B_ G_ C_ E_ F_ D【例 4】 已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC )丙乙甲H N MJ I FEDCBA【例 5】 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．GFE DC BA【例 6】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E DCBA【例 7】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【例 8】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EF【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少？DC131213131212【例 10】 如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．53OA BCDE【例 11】 如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．ABC DO E【例 12】 如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？FEABDC【例 13】 如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．FED CBA【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?x x ABFGGFE D CBA【例 14】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．ABCDO【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？A BCDG321【例 15】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE△的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGFEDCBA【例 16】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．ABCD EF G【例 17】 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．G MDCBA【巩固】在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是 平方厘米．A BCDEF【例 18】 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米．OEABC D【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．21ABCDE94【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．1682ABCDE【例 19】 如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．?852O A BCD EF【例 20】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆的面积是多少？KGF EDCBA【例 21】 下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，()m n +的值等于 ．ABCDE FG HHGFE DCBA【例 22】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则::ADEDEGF FGCB S S S =△四边形四边形 ．EGF A D CB【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．A ED CB【巩固】如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====，则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形 ．【例 23】 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是BC 边的中点，E 是DC 边上的点，且:1:3DE EC =，AF 与BE 相交于点G ，求ABG S △GFAEDCB【例 24】 如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF交EC 于M ，求BMG ∆的面积．MHGF E D CBA【例 25】 如图，ABCD 为正方形，1cm AM NB DE FC ====且2cm MN =，请问四边形PQRS 的面积为多少？Q E GNMF PADCBSR BCDAEQN M FP【例 26】 如右图，三角形ABC 中，:4:9BD DC =，:4:3CE EA =，求:AF FB ．O F EDCBA【巩固】如右图，三角形ABC 中，:3:4BD DC =，:5:6AE CE =，求:AF FB .O F EDCBA【巩固】如右图，三角形ABC 中，:2:3BD DC =，:5:4EA CE =，求:AF FB .O F EDCBA【例 27】 如右图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是1，则三角形ABE 的面积为______，三角形AGE 的面积为________，三角形GHI 的面积为______．I HGFEDCBA【巩固】 如右图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形GHI 的面积是1，求三角形ABC 的面积．IH G FEDCBA【巩固】如图，ABC ∆中2BD DA =，2CE EB =，2AF FC =，那么ABC ∆的面积是阴影三角形面积的 倍．A BCDEFGHI【巩固】如图在ABC △中，12DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBA【例 28】 如图，三角形ABC 的面积是1，BD DE EC ==，CF FG GA ==，三角形ABC 被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?GFE D CBA【巩固】如图，ABC ∆的面积为1，点D 、E 是BC 边的三等分点，点F 、G 是AC 边的三等分点，那么四边形JKIH 的面积是多少？K JI HABD EF G【例 29】 右图，ABC △中，G 是AC 的中点，D 、E 、F 是BC 边上的四等分点，AD 与BG 交于M ，AF 与BG 交于N ，已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米，则ABC △的面积是多少平方厘米？N M GA BCD EF【例 30】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求阴影部分面积.IGHF ED CBA【例 31】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求中心六边形面积.IGHF ED CBA课后练习：练习1. 已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．FED CB练习2. 如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =，CB BF =，DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD 的面积．H GFED CB A练习3. 正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是 平方厘米．H GFEDC BA练习4. 如图，已知4cm AB AE ==，BC DC =，90BAE BCD ∠=∠=︒，10cm AC =，则S ABC ACE CDE S S ∆∆∆++= 2cm ．DCEBA练习5. 如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是_____平方厘米．HGF EDCBA练习6. 如图，ABC ∆中，点D 是边AC 的中点，点E 、F 是边BC 的三等分点，若ABC∆的面积为1，那么四边形CDMF 的面积是_________．FABCDE MN练习7. 如右图，三角形ABC 中，:::4:3AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是74，求角形GHI 的面积．IH G FEDCBA备选【备选1】 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2cm 和4cm ，乙三角形两条直角边分别为3cm 和6cm ，求图中阴影部分的面积．乙甲6432【备选2】 如图所示，矩形ABCD 的面积为36平方厘米，四边形PMON 的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．NOM P DCBA【备选3】 如图，已知3BD DC =，2EC AE =，BE 与CD 相交于点O ,则ABC △被分成的4部分面积各占ABC △ 面积的几分之几？OE DCBA【备选4】 如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？A BCDEF【备选5】 如图，:2:3BD DC =,:5:3AE CE =,则:AF BF =GF EDCBA【备选6】 如图在ABC △中，13DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBA。
小升初六年级奥数——几何(平面图形)
一、分数百分数问题，比和比例这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例超级高，重点应该把握好以下内容：对单位1的正确明白得，明白甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；求单位1的正确方式，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；通过对“份数”的明白得结合比例解决和倍（按比例分派）和差倍问题；二、行程问题应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用和分析复杂问题的能力，因此常常作为压轴题显现，重点应该把握以下内容：路程速度时刻三个量之间的比例关系，即当路程一按时，速度与时刻成反比；速度一按时，路程与时刻成正比；时刻一按时，速度与路程成正比。
专门需要强调的是在很多题目中必然要先去找到那个“必然”的量；当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；学会用比例的方式分析解决一样的行程问题；有了以上基础，进一步增强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的明白得，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题；三、几何问题几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部份内容。
学生应重点把握以下内容：等积变换及面积中比例的应用；与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处置不规那么图形问题的相关方式；立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；四、数论问题常考内容，而且能够应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点把握以下内容：把握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数必然是9的倍数等；最好了解其中的道理，因为那个方式能够用在许多题目中，包括一些数字谜问题；把握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；学会求约数个数的方式，为了提高灵活运用的能力，需了解那个方式的原理；了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的那个性质是超级有效的：两个数被第三个数去除，若是所得的余数相同，那么这两个数的差就能够被那个数整除；能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，和求20202020除以13的余数这种问题；五、计算问题计算问题通常在前几个题目中显现概率较高，要紧考察两个方面，一个是大体的四那么运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技术也常常成为考察的重点。
六年级奥数教案第11讲：平面图形
二、探索发现授课〈42分〉〈一〉例题3：〈10分〉如图,平行四边形ABCD的对角线AC被E、F两点三等分,已知三角形ABE的面积是5平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。
【讲解重点：等底等高的三角形面积相等,找到面积相等的三角形。
】师：题目中有哪个你认为比较重要的信息？生：对角线AC被E、F两点三等分。
师：由此我们可以得出什么信息？生：AE＝EF＝FC。
师：这三段线段都在同一直线上,所以它们与点B构成的三角形有什么特点？生：高相等。
师：等底等高的三角形有什么特点？生：面积相等。
师：非常好,也就是说三角形BAE、BEF、BFC的面积相等。
那么同理,我们可可以推出另一边的三个小三角形的面积？生：相等。
师：那么这6个三角形面积相等吗？生：相等。
师：为什么？生：因为平行四边形BEDF中三角形ABC等于三角形ADC。
师：对了,现在我们知道三角形ABE的面积是5平方厘米,那么平行四边形ABCD 的面积是多少呢？生：5×3×2＝30〈平方厘米〉板书：5×3×2＝30〈平方厘米〉答：平行四边形ABCD的面积是30平方厘米。
练习3：〈5分〉如图,梯形ABCD的对角线AC和BD交于E点,已知E、F两点三等分AC,三角形ADE的面积是3平方厘米,求梯形ABCD的面积。
分析：E、F三等分AC,AE＝EF＝FC。
高相等的三角形面积之比等于底边之比,因此三角形ADE的面积是三角形DEC和三角形ABE的一半,是三角形EBC的四分之一。
板书：3×〈1＋2＋2＋4〉＝27〈平方厘米〉答：梯形ABCD的面积是27平方厘米。
〈二〉例题4：〈12分〉求下图阴影部分的面积。
〈单位：厘米〉【讲解重点：利用翻折的方法,把复杂的图形转化为简单的图形】师：阴影部分有哪些？生：四分之一圆中去掉一个三角形,正方形中去掉一个四分之一圆。
师：那么我们在计算面积的时候是不是也是用这种分解的方法呢？生：是。
小学六年级奥数知识：几何初步认识(平面图形)
小学六年级奥数知识：几何初步认识（平面图形）这篇关于小学六年级奥数知识：几何初步认识（平面图形），是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！二、平面图形1、长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c=4as=a23、三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
（2）计算公式s=ah5、梯形（1）特征只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式s=(a+b)h/2=mh6、圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o 表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
小学奥数平面直线型几何专题学生版
A
A1
L1
L2
B
C
若L1 //L2，则S△ABC=S△A1BC
技巧：平行线的来源 A、平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形 B、已知平行 C、并排摆放的正方形的同方向对角线 （2）等底同高
A
B
D
C
若D为BC中点，则S△ABD=S△ACD
平面直线型几何专题
（3）等高等底
A
E
by 吴哲 孙雪艳
h1
h2
S阴=
1 2
S平行四边形
图（2）为内部任意一点，相等于把图（1）中两个点变为一个点，
1
S上 +S下 =S左 +下S
= 2
S平行四边形
图（3）中为平行四边形内部一平行线，
S阴=
1 2
S平行四边形
平面直线型几何专题
拓展 2：
by 吴哲 孙雪艳
（1）
（2）
图（1）为平行四边形到长方形的变化
图（2） S正=S长=2S阴
图（3） S正=S长=2S阴,图（3）是图（2）的变形
（3）
2、
梯形的一半模型：
S阴=
1 2
S梯形
（取梯形腰上中点连接三角形）
证明：
A
D
E
F B
C
延长 DE 交 CB 的延长线于 F，得到 S△ADE=S△FBE，S梯形=S△CDF ,因为 E 为 AB
的中点，显然
E
也为
DF
的中点，容易得到
S阴=
1 2
1 8
36
4.5
．
所以阴影部分的面积是： S阴影 18 SEBF 18 4.5 13.5 ．
例 3：（第 6 届走美杯 5 年级决赛第 8 题）央如图， A、B、C 都是正方形边的中 点，△COD 比△AOB 大 15 平方厘米。△AOB 的面积为多少平方厘米？
1.8小学必学奥数几何图形的认识
本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力．几何图形的定义：1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素．（1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置．（2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点．（3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有尽头．（4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸（5）两条直线相交： 两条直线相交，只有一个交点．（6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交．（7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边．（8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角．教室里天花板上的角都是直角． 锐角比直角小，钝角比直角大．（9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点．（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边． 边边顶点直角锐角钝角顶角顶角边边角角角顶角边知识点拨（11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外的一条边叫”底”．（12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形．（13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)．（14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角．（15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角．（16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．（17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等．（18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰．（19）菱形：菱形的四条边都相等，对角分别相等． 直角边斜边直角边腰腰底直角边直角边斜边腰腰底边边边角角角腰腰下底上底（20）圆：圆是个很美的图形．圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径．直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫半圆．（21）扇形：（22）长方体：长方体有六个面，十二条棱，八个顶点．长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形．互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．（23）正方体：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点．正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等．（24）圆柱：圆柱的两个底面是完全相同的圆．（25）圆锥：圆锥的底面是圆．（26）棱柱：这个棱柱的上下底面是三角形．它有三条互相平行的棱，叫三棱柱．（27）棱锥：这个棱锥的底面是四边形．它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥．（28）三棱锥：因为三棱锥有四个面，所以通常又叫”四面体”．三棱锥的每一个面都是三角形．半径直径半圆直径弧半径半径高宽长底面底面底面（29）球体，简称球：球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径．例题精讲模块一、几何图形的认识【例 1】请看下图，共有个圆圈。
小学奥数几何平面图形知识整理
小学奥数几何平面图形知识整理奥数几何平面图形知识整理：1、长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式c=4as=a23、三角形(1)特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式s=ah/2(3) 分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形(1) 特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2) 计算公式s=ah5、梯形(1)特征只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2) 公式s=(a+b)h/2=mh6、圆(1) 圆的理解平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
(3) 圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
(4) 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。
小学数学绝版：“几何图形之平面图形知识集”，一网打尽!
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几何图形是小学数学中非常重要的一个知识点，其中又包含了各种各样的图形，比如长方形，长方体，正方形，正方体等。
今天，我主要就几何图形中平面图图形的基本公式和相关例题进行一个讲解。
首先通过ppt来看看基础平面图形的公式
关于平面几何图形，其面积的推导和计算是很常见的，那么再通过这样一张图详细的了解下面积计算公式的推导过程。
不知道看完之后，你有没有发现它们其实是存在这样的联系的。
因此在使用公式进行答题的时候一定要记得活学活用。
掌握了基本公式之后，大家不妨再做一下这2道比较经典的例题，以此检测是否掌握到了。
今天关于平面几何图形的分享就到此结束了，希望大家在具体运用的时候找到合适的方法，这样会更有效果。
而关于立体图形等更多相关的知识点，我会第一时间分享到朋友圈或者该平台上。
如果这篇文章对你有用，我想我是非常欣慰的。
如果存在不合理的地方，欢迎及时指正，谢谢!
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小学奥数几何初步认识之平面图形
小学奥数题平面图形
1、长方形
（1）特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2、正方形
（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式
c=4a
s=a2
3、三角形
（1）特征
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式
s=ah/2
（3）分类
按角分
锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形
（1）特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
（2）计算公式
s=ah
5、梯形
（1）特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式
s=(a+b)h/2=mh
6、圆
（1）圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o 表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
（4）圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r2
7、扇形
（1）扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2)计算公式
s=n∏r2/360
8、环形
(1)特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2)计算公式
s=∏(R2-r2）
9、轴对称图形
小学奥数题特征
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。