线段长度的计算

线段长度的计算

1.线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF 。

2. 已知线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．

3. 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度。

4.如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=31

AB=4

1CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长

F

E

C

D

B

A

5、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

A B

C M N

（1）求线段MN 的长；

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长

度吗？并说明理由。

（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，

你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

6、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。

7、如图ＡＤ＝1

2

ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．

8．如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝6 cm ，CD ＝4 cm ，AB ＝12 cm ，则图中所有线段的和是________cm ．

9．线段AB ＝12.6 cm ，点C 在BA 的延长线上，AC ＝3.6 cm ，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm ．

【提示】画出符合题意的图形，以形助思．

10．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．

图9

A

D

C

B

E

[例1] 填空

如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则

①DC=_____AB=_____BC

②DB=_____CD=_____BC

[例2] 填空

如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点

①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm

②若AB=6cm，则MN=_____cm

③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm

④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm

M N

A B

C

[例3] 根据下列语句画图并计算

（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长

（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长

[例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。

C D E

A B

[例5] 如图，AE=

21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5

1

AC=1.5，求线段EF 的长。

[例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=24

:315

，求线段OP 的长。

[例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。

（2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a －

5

1

b 的长。

[例8] 如图，在四边形ABCD 中作出一点O ，使点O 到A 、B 、C 、D 四点的连线之和最小。

【模拟试题】 一. 选择题：

1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=2

1

AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3

2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ）

A C

B D

A. AC>BD

B. AC=BD

C. AC

D. 不能确定

3. 点A 、B 是平面上两点，AB=10cm ，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm ，则P 点（ ） A. 只能在直线AB 外 B. 只能在直线AB 上 C. 不能在直线AB 上 D. 不能在线段AB 上

4. 已知线段AB=

5.4，AB 的中点C ，AB 的三等分点为D ，则C 、D 两点间距离为（ ）

A

B

C

E

F

A

B

F

D

E

M G

A. 1.2

B. 0.9

C.1.4

D. 0.7

二. 填空题：

1. 如图，AB+AC______BC（选填“>”或“<”），理由是

A

B

C

2. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。

3. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______。

A B D

C

4. 两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_________。

三. 解答题：

1. 知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD的长度；（2）求M、N的距离。

2. 如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？