2015年历年浙江省嘉兴市数学中考真题及答案
嘉兴数学中考试题及答案
嘉兴数学中考试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. \(\sqrt{2}\)C. 0.33333…D. \(\frac{1}{3}\)答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么它的对称轴是？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A4. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B6. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：B7. 一个函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和(-1,-3)，那么k和b的值分别是？A. k=2, b=-1B. k=-2, b=-1C. k=2, b=1D. k=-2, b=1答案：D8. 一个三角形的内角和是多少？A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）9. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：2710. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是______。
答案：1712. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：5三、解答题（本题共4小题，共52分）13. （本题满分8分）解方程：\(2x - 3 = 7\)。
解：移项得 \(2x = 7 + 3\)，即 \(2x = 10\)，所以 \(x = 5\)。
浙江省嘉兴中考数学试题
2015年嘉兴市中考数学卷数学卷Ι（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1.计算2-3的结果为（▲）（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）22.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（▲）（A）33528×107（B）0.33528×1012（C）3.3528×1010（D）3.3528×10114.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件。
由此估计这一批次产品中的次品件数是（▲）（A）5 （B）100 （C）500 （D）10 0005.如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（▲）（A）（B）2（C）（D）6.与无理数最接近的整数是（▲）（A）4 （B）5（C）6 （D）77.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为（▲）（A）2.3 （B）2.4（C）2.5 （D）2.68.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（▲）9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（▲）10.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）（A）①（B）②（C）③（D）④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：ab – a=____▲____.12.右图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西____▲____度方向上，到嘉兴的实际距离约为____▲____.13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____▲____.14.如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.15.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____.16.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1），点P在线段OA 上，以AP为半径的☉P周长为1.点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0<m< 1）.（1）当m= 时，n=____▲____；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为____▲____.三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14分，共80分）17.（1）计算：|-5|+x2-1；（2）化简：a（2-a）+（a+1）（a-1）.18.小明解方程- = 1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程。
中考数学——2015浙江中考汇编
2015年浙江省中考试卷汇编浙江省杭州市2015年中考数学试卷 (2)浙江省湖州市2015年中考数学试卷 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
浙江省湖州市2015年中考数学试卷 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
浙江省金华市2015年中考数学试卷 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
浙江省金华市2015年中考数学试卷 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
浙江省宁波市2015年中考数学试卷 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
浙江省衢州市2015年中考数学试卷 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
浙江省绍兴市2015年中考数学试卷 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
浙江省嘉兴市中考数学试题及解析(2015)
浙江省嘉兴市中考数学试卷(2015)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）D7．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）CD9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）CD10．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+m+1交x 轴与点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个命题： ①当x ＞0时，y ＞0； ②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2； ④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为6． 其中真命题的序号是（ ）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：ab ﹣a= ．12．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西度方向上，到嘉兴的实际距离约为．13．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．14．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．15．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．16．如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n=；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20．如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．21．嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．22．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进∴次品所占的百分比是：×5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）D==，：∵＜，最接近的整数是=67．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）AC ABCD==的半径为，CD9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）C D10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）﹣时有=1DE=；=周长的最小值为，故本选项错误．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）12．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，到嘉兴的实际距离约为160km．13．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．．故答案为：．14．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为 2.5．15．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．x+，的值为，故答案为：．16．如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n=﹣1；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．时，连接APM=时，连接APM=360×=时，连接×NO=相应移动的路经长为=三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；×18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．，是分式方程的解，x=．19．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20．如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．（y=中得：；图象上的点，且|k|=×21．嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出22．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′BOD=，×=121223．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本））代入得，，=1224．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．AC==AC===x（x=x===1==，∴BD。
(试题)2015年嘉兴市中考数学试卷及答案解析(WORD版)
浙江省嘉兴市2015年中考数学试卷卷Ι（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1.计算2-3的结果为（▲）（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2考点：有理数的减法．分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（▲）（A）33528×107 （B）0.33528×1012（C）3.3528×1010 （D）3.3528×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11解答：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×10．故选：D．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件。
2015年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试(中考)(含答案解析)
2015年浙江省初中毕业生学业考试(嘉兴市卷)科学卷Ⅰ一、选择题(本题有15小题，每小题4分，共60分。
请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 摩擦起电是日常生活中常见的现象，在某些场所可能会引发安全事故。
下列是张贴在加油站中的安全标识，其中与摩擦起电有关的是()2. 日前，嘉兴正式成为全国首批16座“海绵城市”建设试点城市之一。
海绵城市是指降雨时能吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水“释放”并加以利用。
下列做法不符．．合．建设海绵城市要求的是()A．植树种草，增加城市绿地面积B．疏浚河道、沟渠，建设并保护湿地C．采用透水材料铺装城市的绿道、广场D．大量建设水泥道路，改善城市交通(第3题)3. 如图所示，将乒乓球放置于吹风机出风口的正上方，球会悬在空中。
若将乒乓球稍微右移，放手后乒乓球将会()A．停在右边B．回到正上方C．往下掉落D．往右移动4. 学校常用福尔马林(40%的甲醛溶液)来浸制标本。
已知甲醛的化学式是CH2O，关于甲醛的说法错误．．的是()A．是一种有机物B．由碳、氢、氧元素组成C．碳、氢、氧元素的质量比是1∶2∶1D．相对分子质量为305. 有科学家研究发现，氧气可通过高能真空紫外线照射二氧化碳直接产生，该化学反应模型如图所示。
关于该反应的说法错误．．的是()(第5题)A．属于分解反应B．反应中的最小微粒是分子C．符合质量守恒定律D．为制取氧气提供了新方法6. 某同学进入泳池前以为池水很浅，踩下去后却有一种“踏空”的感觉，即水的实际深度要比看上去的深一些，其原因是()A．光的直线传播B．光的反射C．光的折射D．光路可逆7. 当我们去正规药店买药时，除了要关注处方药和非处方药，还应注意安全用药。
对于安全用药以下无需．．关注的是()A．产地和价格B．成分和用法C．生产日期和有效期D．不良反应和注意事项8. 随着“足球进校园”活动的开展，同学们的体育活动日益丰富。
嘉兴历年中考数学试卷真题
嘉兴历年中考数学试卷真题近年来，数学考试已成为中考中最重要的科目之一。
嘉兴地区的中学生，每年都会参加一场关于数学的考试。
为了帮助同学们更好地复习和备考，本文将回顾嘉兴历年中考数学试卷的真题，并提供相应的解析和解答。
1. 选择题部分第一节选择题共15小题，每小题2分，共30分，从A、B、C、D四个选项中选择一个最佳答案填在答题卡上。
题目一：已知函数y=f(x)满足f(2a)=3a-2，则f(4a)=A. 6a-2B. 8a-2C. 8a+2D. 10a+2解析：根据已知条件，将2a代入函数y=f(x)中可得到f(2a)=3a-2。
将4a代入同一个函数中，即f(4a)，可得到f(4a)=6a-2。
所以答案为A。
题目二：△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且CD=5，AD=12，则AB=A. 7B. 9C. 10D. 13解析：根据勾股定理和题目中给出的条件，可以得到AB的长度等于AC的长度加上BC的长度，即AB=√(AD^2+CD^2)=√(12^2+5^2)=13。
所以答案为D。
2. 解答题部分第二节解答题共5小题，每小题6分，共30分。
题目三：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D是直线AC上一点，将角BDC分成两个大小相等的角。
求∠BCD的度数。
解答：由题可知，∠ACB=∠ABC=(180°-80°)/2=50°。
又因为∠CBD=∠CDB，所以∠BCD=180°-50°-50°=80°。
所以∠BCD的度数为80°。
题目四：有一台机器工作10小时可以生产180个产品。
现在，为了提高产量，将工作时间延长到12小时，机器能生产多少个产品？解答：根据题目所给的机器工作时间和产量的比例关系，可以得到一个比例：10小时/180个=12小时/x个。
解这个比例可以得到x=216。
【中考真题精编】2013-2019年嘉兴市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题精编】2013—2019年嘉兴市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (42)4、2016年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (63)5、2017年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (81)6、2018年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (104)7、2019年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (128)2013年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（）A．2.5×108B．2.5×107C．2.5×106D．25×1064．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.315．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x36．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．4cmπB．74cmπC．72cmπD．7πcm7．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣49．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．B．8 C．D．10．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是．12．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．13．因式分解：ab2﹣a=．14．在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为．15．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为，小球P所经过的路程为．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：|﹣4|（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．18．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？19．（8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数myx（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？20．（8分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？21．（10分）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．22．（12分）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b 与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．23．（12分）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14（x﹣m）2﹣14m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答过程】解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．。
浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题11 四边形问题
专题11：四边形问题1. （2015年浙江湖州3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是【】A. CD+DF=4B.233CD DF-=- C.234BC AB+=+ D.2BC AB-=【答案】A.【考点】折叠问题；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，过点O分别作AD、AB、BC的垂线，垂足分别是N、P、M，OE与AC交于点S.则四边形BMO P是正方形，四边形ANOP是矩形.∵⊙O的半径长为1，∴1BP BM OM===.设,,CD x BC y DF z===，由折叠知，OG=DG，∵090OMG GCD∠=∠=，OG⊥DG，∴090OGM DGC GDC∠=-∠=∠.∴()OMG GCD AAS∆∆≌.∴1,CG OM MG CD x====.∴112y BC BM MG CG x x==++=++=+，即2y x=+①.又∵⊙O是△ABC的内切圆，∴()()112AC AS CS AP CM x y x y=+=+=-+-=+-∵222AC AB BC=+，即()2222x y x y+-=+②.联立①②，解得1333xy⎧=+⎪⎨=+⎪⎩.由折叠知，OF DF z==，又1313,33123ON MN OM NF AD AN DF z z =-=+-==--=+--=+- ， ∵222OF ON NF =+，即()()222323z z =++-，解得43z =-.∴A. 54CD DF x z +=+=≠，选项结论不成立；B.233CD DF x z -=-=-，选项结论成立； C.234BC AB y x +=+=+，选项结论成立； D. 2BC AB y x -=-=，选项结论成立. 故选A.2. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 226=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=.在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=. 易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==. 又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==.∴EF 63GH 2==. 故选C.3. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为【 】A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2 【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：∵四边形是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD .∴∠ABE =∠CDF. 若添加BE=DF ，则根据SAS 可判定△ABE ≌△CDF ；若添加BF=DE ，由等量减等量差相等得BE=DF ，则根据SAS 可判定△ABE ≌△CDF ； 若添加AE=CF ，是AAS 不可判定△ABE ≌△CDF ； 若添加∠1=∠2，则根据ASA 可判定△ABE ≌△CDF . 故选C.4. （2015年浙江衢州3分）如图，在ABCD 中，已知12,8,AD cm AB cm AE == 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 的长等于【 】A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定和性质．【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC = .∴DAE AEB ∠=∠.又∵AE 平分BAD ∠，∴DAE EAB ∠=∠. ∴EAB AEB ∠=∠. ∴AB BE =.∵12,8AD cm AB cm == ，∴12,8BC cm BE cm == .∴4CE BC CE cm =-=. 故选C.5. （2015年浙江衢州3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，60BAD ∠=︒，则花坛对角线AC 的长等于【 】A. 3B. 6米C. 33D. 3米 【答案】A.【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】∵菱形花坛ABCD 的周长是24，∴6AB =，BAC CAD ∠=∠，AC BD ⊥.∵60BAD ∠=︒，∴30BAC CAD ∠=∠=︒. ∴32cos 2663AC AD BAC =⋅∠=⨯=. 故选A.6. （2015年浙江台州4分）如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是【 】A.8cmB.52【答案】A.【考点】折叠问题；矩形的性质；勾股定理；实数的大小比较.【分析】∵将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，∴折痕的长最长的是对角线.∵长为6cm ，宽为5cm ，∴对角线长226561+=（cm ）. ∵8cm ＞61cm ，∴这条折痕的长不可能是8cm. 故选A.7. （2015年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为【 】A.6.5B.6C.5.5D.5 【答案】C.【考点】菱形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】易知，四边形AEOF 和四边形CGOH 都是菱形，设AE=x ，CG=y ，∵在菱形ABCD 中，AB=8，∴8+=x y ①.∵四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12，∴4412-=x y ②.÷①+②4，211 5.5=⇒=x x ，即AE 的值为5.5.故选C.8. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+. 同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.1. （2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD = ▲【答案】23+或423+.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠B =150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM 、BN ，过点N 作NH ⊥BM 于点H ， 易证四边形BMDN 是菱形，且∠MBN =∠C =30°.设BN =DN =x ，则NH =12x .根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BN =DN =2， NH =1.易证四边形BHNC 是矩形，∴BC =NH =1. ∴在Rt BCN ∆中，CN =3. ∴CD =23+.如答图2，剪痕AE 、CE ，过点B 作BH ⊥CE 于点H ， 易证四边形BAEC 是菱形，且∠BCH =30°.设BC =CE =x ，则BH =12x .根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BC =CE =2， BH =1. 在Rt BCH ∆中，CH =3，∴EH =23-. 易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BCHB EH =，即123CD =-. ∴)()()2234232323CD +==+-+.综上所述，CD =23+或423+.2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设AD10与A1C1相交于点E，则121AD E D A E∆∆∽，∴11211AD D ED A A E=.设1A E x=，∵AD1=1，A1C1=2，∴2112,1D A DE x==-.∴11223xxx-=⇒=.易得21322D AE D A D∆∆∽，∴2113222D A A ED A A D=.设32D A y=，则222A D y=-，∴22332yy y=⇒=-即21323222332C CD A--===.同理可得，31414354324233,,22C C C C----==⋅⋅⋅∴正方形A9C9C10D10的边长是9181099273322C C--==.3. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数ky(x0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F. 若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是▲【答案】8123⎛⎫⎪⎝⎭，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为（6，8），∴22OD DC OD6810===+=.∴点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky(x0)x=>的图象经过点A，∴k8432=⋅=.∴反比例函数为32yx=.设直线BC的解析式为y mx n=+，∴4m16m n8310m n040n3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩.∴直线BC的解析式为440y x33=-.联立440x12y x33832yy3x⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F的坐标是8123⎛⎫⎪⎝⎭，.4. （2015年浙江丽水4分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则AEAB= ▲ .【答案】62+.【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】如答图，过点E作EH⊥AB于点H，∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，∠BAD=120°，∠EAF=30°，∴∠ABE=30°，∠BAE=45°.不妨设2AE=，∴在等腰Rt AEH∆中，1AH EH==；在Rt BEH∆中，3BH=.∴31AB=+. ∴31622ABAE++==.5. （2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”） 【答案】假.【考点】命题的真假判定；矩形的判定.【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.6. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲【答案】254. 【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接EO 并延长交AD 于点H ，连接AO ，∵四边形ABCD 是矩形，⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴EH ⊥BC ，即EH ⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH. ∵AB =8，AD =12，∴AH=6，HE=8.设⊙O 的半径为r ，则AO=r ，8OH r =-.在Rt OAH ∆中，由勾股定理得()22286r r -+=，解得254r =. ∴⊙O 的半径为254. 7. （2015年浙江绍兴5分） 在Rt△A BC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.8. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为 ▲【答案】212. 【考点】面动旋转问题；正方形和正六边形的性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，当这个正六边形的中心与点O 重合，两个对点刚好在正方形两边中点，这个六边形的边长最大，此时，这个六边形的边长为12.当顶点E 刚好在正方形对角线AC 的AO 一侧时，AE 的值最小，最小值为2121OA OE 222--=-=.9. （2015年浙江义乌4分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.10. （2015年浙江义乌4分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】373【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.11. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a .【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a . 当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-±+a a a a a （舍去负值）. ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是313-≤≤a .1. （2015年浙江嘉兴8分）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，AF =DE ，AF 和DE 相交于点G .（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角； （2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明.【答案】解：（1）与∠AED 相等的角有,,DAG AFB CDE ∠∠∠ .（2）选择AED AFB ∠=∠：正方形ABCD 中，090,DAB B AD AB ∠=∠== ， 又∵AF =DE ，∴()ADE ABF SAS ∆∆≌.∴AED AFB ∠=∠.【考点】开放型；正方形的性质；平行的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】（1）观察图形，可得 结果.（2）答案不唯一，若选择AED AFB ∠=∠，则由()ADE ABF SAS ∆∆≌可得结论；若选择AED CDE ∠=∠，则由正方形ABCD 得到AB ∥CD ，从而得到结论；，若选择AED DAG ∠=∠，则一方面，由()ADE ABF SAS ∆∆≌可得AED AFB ∠=∠，另一方面，由正方形ABCD 得到AD ∥BC ，得到DAG AFB ∠=∠，进而可得结论2. （2015年浙江嘉兴14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件； （2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC =90°，AB =2，BC =1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方向平移得到'''A B C ，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？ （3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB =AD ，∠BAD +∠BCD =90°，AC ，BD 为对角线，2AC AB =.试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.【答案】解：（1）DA AB =（答案不唯一）.（2）①正确.理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等. ∴这个四边形是菱形.②∵∠ABC =90°，AB =2，BC =1，∴5AC =∵将Rt △ABC 平移得到'''A B C ，∴''BB AA =，'AB ∥AB ，''2,''1,''5A B AB B C BC A C AC ====== . i ）如答图1，当'2AA AB ==时，''2BB AA AB ===； ii ）如答图2，当'''5AA A C =''''5BB AA A C ==；iii ）如答图3，当'''5A C BC ==''C B 交AB 于点D ，则''C B AB ⊥. ∵'BB 平分ABC ∠，∴01'452ABB ABC ∠==. 设'B D BD x ==，则'1,'2C D x BB x =+= . 在'Rt BC D ∆中，222''BD C D BC +=，∴()()22215x x ++=，解得121,2x x==- （不合题意，舍去）.∴'22BB x ==.iv ）如答图4，当'2BC AB ==时，同ii ）方法，设'B D BD x ==， 可得222''BD C D BC +=，即()22212x x ++=，解得121717,22x x -+--==（不合题意，舍去）. ∴142'22BB x -==.综上所述，要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移2或5或2或1422-的距离.（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为2222BC CD BD +=.如答图5，∵AB AD =，∴将ADC 绕点A 旋转到ABF . ∴ADC ABF ≌.∴,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== .∴,1AC ADBAD CAF AF AB ∠=∠==. ∴ACF ABD ∽.∴2CF ACBD AB==.∴2CF BD =.∵0360BAD ADC BCD ABC ∠+∠∠+∠=+，∴()000036036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=-∠∠=-=+. ∴0270ABC ABF ∠+∠=.∴090CBF ∠=. ∴()2222222BC CD CF BDBD +===.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用. 【分析】（1）根据定义，添加AB BC =或BC CD =或CD DA =或DA AB =即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分'2AA AB ==，'''5AA A C ==，'''5A C BC ==，'2BC AB ==四种情况讨论即可.（3）由AB AD =，可将ADC 绕点A 旋转到ABF ，构成全等三角形：ADC ABF ≌，从而得到,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== ，进而证明ACF ABD ∽得到2CF BD =，通过角的转换，证明090CBF ∠=，根据勾股定理即可得出2222BC CD BD +=.3. （2015年浙江金华8分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E.（1）求证：DE=AB ；（2）以D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G ，若BF=FC=1，试求EG 的长.【答案】解：（1）证明：∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B=90°. ∴∠DAE=∠AFB ，∠AED=∠B=90°. 又∵AF=AD ，∴△ADE ≌△FAB （AAS ）. ∴DE=AB.（2）∵BF=FC=1，∴AD=BC=BF+FC=2.又∵△ADE ≌△FAB ，∴AE=BF=1. ∴在Rt △ADE 中，AE=12AD. ∴∠ADE=30°. 又∵2222AD AE 213-=- ∴n R 3033EG 180ππ⋅⋅==.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算. 【分析】（1）通过应用AAS 证明△ADE ≌△FAB 即可证明DE=AB.（2）求出∠ADE 和DE 的长即可求得EG 的长.4. （2015年浙江丽水10分）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N. （1）当F 为BE 中点时，求证：AM=CE ；（2）若2==BFEF BC AB ，求ND AN的值； （3）若n BFEFBC AB ==，当n 为何值时，MN ∥BE ？【答案】解：（1）证明：∵F 为BE 中点，∴BF=EF.∵AB ∥CD ，∴∠MBF=∠CEF ，∠BMF=∠ECF. ∴△BMF ≌△ECF （AAS ）.∴MB=CE. ∵AB=CD ，CE=DE ，∴MB=AM. ∴AM=CE. （2）设MB=a ，∵AB ∥CD ，∴△BMF ∽△ECF. ∴EF CEBF MB=. ∵2EF BF =，∴2CEMB =.∴2CE a =. ∴24,3AB CD CE a AM AB MB a ====-= . ∵2ABBC=，∴2BC AD a ==. ∵MN ⊥MC ，∠A=∠ABC=90°，∴△AMN ∽△BCM. ∴AN AM MB BC=，即32AN a a a =.∴331,2222AN a ND a a a ==-= .∴32312aAN ND a ==. （3）设MB=a ，∵AB EFn BC BF==，∴由（2）可得2,BC a CE na == . 当MN ∥BE 时，CM ⊥BE. 可证△MBC ∽△BCE. ∴MB BC BC CE =，即22a aa na=. ∴4n =.∴当4n =时，MN ∥BE.【考点】探究型问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】（1）应用AAS 证明△BMF ≌△ECF 即可易得结论.（2）证明△BMF ∽△ECF 和△AMN ∽△BCM ，应用相似三角形对应边成比例的性质即可得出结果. （3）应用（2）的一结结果，证明△MBC ∽△BCE 即可求得结果.5. （2015年浙江衢州12分）如图，在ABC ∆中，275,9,2ABC AB AC S ∆===，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时， P 、Q 两点同时停止运动. 以PQ 为边作正方形PQEF （P Q E F 、、、按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH . （1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．【答案】解：（1）如答图1，过点B 作BM AC ⊥于点M ，∵279,2ABC AC S ∆== ，12ABC S AC BM ∆=⋅⋅， ∴271922BM =⋅⋅，解得，3BM =. 又∵5,AB = ∴根据勾股定理，得2222534AM AB BM =-=-=.∴3tan 4BM A AM ==. （2）存在.如答图2，过点P 作PN AC ⊥于点N ， 经过时间t ，5AP CQ t == ∵3tan 4A =， ∴4,3AN t PN t == .∴99QN AC AN CQ t =--=-.根据勾股定理，得，()()2222223999016281PQ PN NQ t t t t =+=+-=-+，∴22990162810<<5S PQ t t t ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭. ∵90>0a =，且1629229010b a --=-=⨯在t 的取值范围内，∴2244908116281449010ac b S a -⨯⨯-===⨯最小值.∴S 存在最小值？若存在，这个最小值是8110. （3）当914t =或911或1或97秒时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH的边上.【考点】双动点问题；勾股定理；锐角三角函数定义；二次函数最值的应用；分类思想的应用．【分析】（1）作辅助线“过点B 作BM AC ⊥于点M ”构造直角三角形ABM ，根据已知求出BM 和应用AM 的长，即可根据正切函数定义求出3tan 4BM A AM ==． （2）根据2S PQ =求得S 关于t 的二次函数，应用研究二次函数的最值原理求解即可．（3）分四种情况讨论：①当点E 在HG 上时，如答图3，1914t =；②当点F 在GH 上时，如答图4，2911t =；③当点P 在QH 上（或点E 在QC 上）时，如答图5，31t =；④当点F 在CG 上时，如答图6，197t =.6. （2015年浙江绍兴12分）某校规划在一块长AD 为18m ，宽AB 为13m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m ，这样能在这些草坪建造花坛。
中考复习数学真题汇编15：统计图表(含答案)
一、选择题1. （2015福建省福州市，5，3分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ） A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图 【答案】A2. （2015浙江省温州市，3，4分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A.25人B.35人C.40人D.100人【答案】C3. （2015内蒙古呼和浩特，8，3分）以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【答案】B4. （2015年江苏扬州市）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店 当月手机销售总额的百分比统计图A 、音乐组B 、美术组C 、体育组D 、科技组二、填空题 1.2. （2015四川省凉山州市，15，4分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人 【答案】10. 【解析】总人数为20÷40%=50人，O 型血的有50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10人，故答案是10.3. (2015广东省广州市，12，3分)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图(如图4)，其中所占百分比最大的主要来源是 ．(填主要来源的名称)【答案】机动车尾气【解析】用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．所以一看数据就知道是机动车尾气．4. （2015四川资阳，13，3分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．每周课外阅读时间（小时）0~11~2（不含1） 2~3（不含2）超过3 人 数 7 10 14 19【答案】240.21.7%11.5%20.6%19%8.2%8.6%10.4% 机动车尾气 工业工艺源 燃煤 其他 生物质燃烧 生活面源扬尘图41296301518181312b 3课时数 组）与 不等式（组）A一次方程 B 一次方程组C 不等式与不等式组 D二次方程 E分式方程图数与代数（内容） 课时数数与式 67 方程（组）与 不等式（组） a图实践与综合应用统计与概率空间与图形 数与代数 40%45%5%图5. （2014江苏省苏州市，13，3分）某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名．【答案】60【解析】最喜欢羽毛球的人数所占百分率比最喜欢乒乓球的人数所占百分率少10%，故被调查总人数为6÷105=60（人）.6. (2015年湖南衡阳，22，6分)为了进一步了解义务教育阶段学生体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分别为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（１）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；（２）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；（３）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人. 【答案】（１）40%；（２）16；（３）128【解析】解：（１）总人数＝8÷16%＝50人，合格百分比：20100%50＝40%； （２）不合格的人数＝50×32%＝16人； （３）九年级不合格为数＝400×32%＝128人.三、解答题1. （2015浙江省丽水市，20，8分）某运动品牌店对第一季度A ，B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（第13题）20%30%40%乒乓球篮球羽毛球50606552销售量（双）A ，B 两款运动鞋销售量统计图6总销售额（万元）5A ，B 两款运动鞋总销售额统计图A B（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的45，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额＝销售单价×销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【答案】解：（1）50×45＝40（双）．∴一月份B款运动鞋销售了40双．（2）设A，B两款运动鞋的销售单价分别为x元，y元．由题意可得504040000 605250000x yx y+⎧⎨+⎩＝＝．解方程组得400500xy⎧⎨⎩＝＝．∴三月份的总销售额为400×65＋500×26＝39000＝3.9（万元）．（3）答案不唯一，只要学生结合数据分析，言之有理即可．例如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款鞋．从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量减少，导致总销售额减少，建议店里采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量．2.（2015四川省巴中市，26，10分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】解：（1）根据统计图，可知A等级的有3人，占15%，∴参加比赛的共有3÷15%=20（人）．∴C等级所占百分比为8=40%20，D等级所占百分比为4=20%20．∴m=40，D等级所占百分比为360°×20%=72°．（2）由题意，B等级所占百分比为1－15%－40%－20%=25%，∴B等级人数为20×25%=5（人），补全统计图如下所示．3.（2015山东省青岛市，17，6分）某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：(1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】解：(1)∵10÷25%=40，∴B的人数为40-10-14-3-1=12.补全条形统计图如下：(2)∵1-25%-30%-35%-2.5%=7.5%，∴360°×7.5%=27°.∴扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数为27°. (3)∵2000×35%=700，∴该中学有2000名学生中有700名学生能在1.5小时内完成家庭作业.4. （2015重庆B 卷，22，10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音乐类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.类别人数22题图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图DCB25%A“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图141242018161412108642【答案】（１）48，105；（２）23【解析】解：(1)总人数＝12÷25%＝48人；D 类对应的圆心角的度数＝360°×1448＝105°. 类别人数18“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图141242018161412108642，则可列下表： A 1 A 1 A 2 A 2A 1 √ √ A 1 √ √ A 2 √ √ A 2√√∴由上表可得：82(123P =一名擅长书法一名擅长绘画)=5. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）. 月均用水量（单位：t ）频数 百分比23x ≤<2 4% 34x ≤< 12 24% 45x ≤< 56x ≤< 10 20% 67x ≤< 12% 78x ≤<3 6% 89x ≤<24%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。
【初中数学】浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：综合型问题 人教版
浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：综合型问题1. （2015年浙江杭州3分）如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，】A.14 B. 25 C. 23 D. 59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长AC 、AE 、BD 、BF 、CE 、DF ，∴所求概率为62155=. 故选B.2. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ==∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.3. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【 】A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩.∴a 的值为1. 故选A.4. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O e 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O e 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC . ∵DE 是O e 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥.∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O e 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O e 的半径是258. 故选D ．5. （2015年浙江温州4分）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限. 若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值是【 】A. 1B. 2C. 3D. 32【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理. 【分析】如答图，过点B 作BD ⊥x 于点D ，∵点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标是1,∵反比例函数k y x =的图象经过点B 1kk ⇒=故选C.6. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线. ∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122M P rACBC+=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+. 两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.7. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ==∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.1. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k = ▲【答案】2+或2-【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】∵点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，∴221t ==.∴P (1，2).∴OP ∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，∴Q ()12或Q ()12-. ∵反比例函数ky x =的图象经过点Q ，∴当Q()12+时，(1225k =⋅=；Q()12-时，(1225k =⋅=2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设AD 10与A 1C 1相交于点E ，则121AD E D A E ∆∆∽，∴11211AD D ED A A E=. 设1A E x =，∵AD 1=1，A 1C 1=2，∴2112,1D A D E x ==- . ∴11223x x x -=⇒=. 易得21322D A E D A D ∆∆∽，∴2113222D A A ED A A D =. 设32D A y =，则222A D y =-，∴22332y y y =⇒=-即21323222332C C D A --===. 同理可得，31414354324233,,22C C C C ----==⋅⋅⋅∴正方形A 9C 9C 10D 10的边长是9181099273322C C --==.3. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）.（1）当14m =时，n = ▲ ； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【答案】（1）1-；（2. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】（1）当14m =时，090APM ∠=，∴045NAO ∠=. ∵A （0，1），∴1ON OA ==.∴1n =-. （2）∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=.∵点A （0，1），即OA =1，∴ON ==∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为2=. 4. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F. 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴OD DC OD 10==.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky (x 0)x =>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=. ∴反比例函数为32y x=.设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-.联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，.5. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky =的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP . （1）k 的值为 ▲ .（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 ▲.【答案】（1）k = ；（2）（2，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点（-1，-，∴1kk -⇒=-（2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过B 点作BN ⊥x 轴于点N ，设,A x ⎛ ⎝⎭，则,B x ⎛- ⎝⎭.∴AB = ∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC AC ==，∠BAC =45°.∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ∆∆≌.∴BM BC ==∴(2AM AB BM =-=∴(2PM AM ==又∵OB =1OM BM OB =-=. 易证OBN OPM ∆∆∽，∴ON BN OBOM PM OP==. 由ON BNOM PM=x ⎛---=解得x =∴)2A，()2B .如答图2，过点C 作EF ⊥x 轴，过点A 作AF ⊥EF 于点F ，过B 点作BE ⊥EF 于点E ，易知，()BCE CAFHL ∆∆≌，∴设CE AF y ==.又∵BC BE y ==，∴根据勾股定理，得222BC BE CE =+，即(()222yy =+.∴220y +-=，解得2y =2y =（舍去）.∴由)2A，()2B 可得(2,C .6. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲1≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，233=⇒=⇒=a a a a （舍去负值）.当点C 在曲线3(0)=>y x x 上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()23113111+=⇒+=⇒+=⇒=-±+a a a a a . ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是1≤≤a .7. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲1≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，233=⇒=⇒=a a a a （舍去负值）.当点C 在曲线3(0)=>y x x 上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()23113111+=⇒+=⇒+=⇒=-±+a a a a a . ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是1≤≤a .8. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=. ∵点A （0，1），即OA =1，∴ON ==∴当m 从13变化到23时，点N相应移动的路径长为2=.1. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t (h )，甲乙两人之间的距离为y (km )，y 与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助方成同学解决以下问题： （1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20<y <30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.图2图13)【答案】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为11y k t b =+，∵37100,0,,233B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴1111302710033k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得114060k b =⎧⎨=-⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为4060y t =-. 设线段CD 所在直线的函数表达式为22y k t b =+，∵()7100,,4,033C D ⎛⎫⎪⎝⎭ ，∴221171003340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得222080k b =-⎧⎨=⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为2080y t =-+.（2）∵线段OA 所在直线的函数表达式为()2001y t t =≤≤，∴点A 的纵坐标为20.当20<<30y 时，即20<4060<30t -或20<20800<30t -+， 解得92<<4t 或5<<32t . ∴当20<<30y 时， t 的取值范围为92<<4t 或5<<32t . （3）()60601<3S t t =-≤甲，()201<4S t t =≤乙.所画图形如答图：（4）当43t =0时，803S =乙，∴丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数关系式为()408002S t t =-+≤≤丙. 联立6064080S t S t =-⎧⎨=-+⎩，解得()60601<3S t t =-≤甲与()408002S t t =-+≤≤丙图象交点的横坐标为75，∴丙出发后75h 与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）求出点A的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出S丙与时间t的函数关系式，与()60601<3S t t=-≤甲联立求解.2. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：()() 5005301205<15x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，根据题意，得30120420n+=，解得10n=.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；当915x ≤≤时，设p kx b =+，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.2k b =⎧⎨=⎩.∴0.1 3.2p x =+.①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-⋅=，当5x =时，513w =最大（元）； ②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-⋅+=+， ∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）； ③915x ≤≤时，()()()2260.13.w xx x x=--⋅+， ∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）.综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()()()2102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ⎧≤≤⎪=+⎨⎪-++≤≤⎩，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n 天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n 天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出p 与x 之间的关系式，分05x ≤≤，5<<9x ，915x ≤≤三种情况求解即可.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A 'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A 'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D 'C '相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
浙江省中考数学试题附答案
浙江省2015年中考数学试题（附答案）浙江省2015年中考数学试题（附答案）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.计算的结果是A.-3B.-2C.2D.32.据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27800000000元，将27800000000用科学计数法表示为A.2.78×1010B.2.78×1011C.27.8×1010D.0.278×10113.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是4.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是A.①B.②C.③D.④5.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是A.B.C.D.6.化简的结果是A.B.C.D.7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是A.S8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长A.B.C.D.9.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是A.B.C.D.10.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。
如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=▲12.如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC等于▲度13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。
嘉兴市历年中考数学试卷,2014-2021年嘉兴中考数学近八年真题汇总(含答案解析)
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
3．（4分）（2014年浙江嘉兴）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】中位数．
23．（12分）（2014年浙江嘉兴）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；
6．（4分）（2014年浙江嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．（4分）（2014年浙江嘉兴）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6
8．（4分）（2014年浙江嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
【解答】解：A、原式不能合并，故选项错误；
B、原式=a2÷a=a，故选项正确；
C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；
D、原式=8a6，故选项错误．
故选B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
8．（4分）（2014年浙江嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题12 圆的问题甄选
浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编专题12 圆的问题（优选.)专题12：圆的问题1. （2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=【】A. 20°B. 30°C. 70°D. 110°【答案】D．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°.故选D．2. （2015年浙江湖州3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是【】A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm【答案】C.【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵圆锥的侧面展开后所得扇形的半径为18cm，圆心角为240°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为24018=24180ππ⋅⋅. ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2=24r ππ，解得()=12r cm .故选C.3. （2015年浙江湖州3分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =12，则AB 的长是【 】A.4B.23 C.8 D.43【答案】C. 【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义.【分析】如答图，连接OC ，∵弦AB 切小圆于点C ，∴OC AB ⊥.∴由垂径定理得AC BC =.∵tan ∠OAB =12，∴12OC AC =. ∵OD =2，∴OC =2. ∴24AC OC ==.∴28AB AC ==.故选C.4. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+.∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=.∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CD AB BC =. ∴4 2.453CD CD =⇒=. ∴⊙O 的半径为2.4.故选B.5. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值是【 】A. 26B. 2C. 3D. 2 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=.在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 2262=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=. 在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=. 易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==.又∵A EF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==. ∴EF 63GH 2==. 故选C.6. （2015年浙江宁波4分） 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =72°，则∠BCO 的度数为【 】A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】如答图，连接OB ，∵∠A 和∠BOC 是同圆中同弧BC 所对的圆周角和圆心角，∴2BOC A ∠=∠.∵∠A =72°，∴∠BOC =144°.∵OB=OC ，∴CBO BCO ∠=∠.∴180144182CBO ︒-︒∠==︒. 故选B.7. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为【 】A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm【答案】B.【考点】圆锥的计算．【分析】∵扇形的半径为30cm ，面积为300πcm 2，∴扇形的圆心角为230036012030ππ⋅=︒⋅. ∴扇形的弧长为()1203020180cm ππ⋅⋅=. ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得220r ππ=，解得()10r cm =．∴圆锥的底面半径为10cm ．故选B.8. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt ABC ∆，使其斜边AB c = ，一条直角边BC a =.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB ∠是直角的依据是【 】A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取AB c=，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与O交于点C；④连接,BC AC.则Rt ABC∆即为所求.从以上作法可知，ACB∠是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.故选B．9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,∆=，以ABABC AB BC为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E，若==，则O的半径是【】CD CE5,4A. 3B. 4C. 256 D. 258【答案】D．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD，过点B作BF OD⊥于点F，∵AB BC=，∴A C∠=∠.∵AO DO=，∴A ADO∠=∠.∴C ADO∠=∠.∴//OD BC.∵DE是O的切线，∴DE OD⊥.∴DE BC⊥.∴90CED∠=︒，且四边形DEBF是矩形.∵5,4CD CE==，∴由勾股定理，得3DE=.设O的半径是x，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x===-=--=-.∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O 的半径是258. 故选D ． 10. （2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长【 】A. π2B. πC. 2πD.3π 【答案】B. 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算.【分析】如答图，连接AO ，CO ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°.∵∠D 和∠AOC 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°.又∵⊙O 的半径为2，∴902AC 180ππ⋅⋅==.故选B.11. （2015年浙江温州4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，AC BC，的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是【】90 C. 13 D. 16A. 29 B.7【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP、OQ，∵DE，FG，AC BC，的中点分别是M，N，P，Q，∴点O、P、M三点共线，点O、Q、N三点共线.∵ACDE，BCFG是正方形，∴AE=CD=AC，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ .∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点，∴OM 是梯形ABDE 的中位线. ∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+. 同理，得()122NQ r BC AC +=+. 两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+ .∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=. 故选C.12. （2015年浙江义乌3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长【 】A. π2B. πC. 2πD.3π 【答案】B. 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算.【分析】如答图，连接AO ，CO ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°.∵∠D 和∠AOC 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°.又∵⊙O 的半径为2，∴902AC 180ππ⋅⋅==. 故选B.13. （2015年浙江舟山3分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+.∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=.∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CD AB BC =. ∴4 2.453CD CD =⇒=. ∴⊙O 的半径为2.4.故选B.1. （2015年浙江湖州4分）如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，则图中阴影部分的面积等于 ▲【答案】23π. 【考点】扇形面积的计算；转换思想的应用.【分析】∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，∴22112022223603OCD S S S πππ⋅⋅=-=⋅⋅-=阴影半圆扇形. 2. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB =20°，将AB 旋转n ︒得到CD ，则CD 的度数是▲ 度【答案】20.【考点】旋转的性质；圆周角定理.【分析】如答图，∵将AB旋转n︒得到CD，∴根据旋转的性质，得CD AB=.∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.∴CD的度数是20°.3. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为▲ w.【答案】254【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接EO并延长交AD于点H，连接AO，∵四边形ABCD是矩形，⊙O与BC边相切于点E，∴EH⊥BC，即EH⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH.∵AB=8，AD=12，∴AH=6，HE=8.设⊙O的半径为r，则AO=r，8=-.OH r在Rt OAH∆中，由勾股定理得()222r r-+=，解得2586r=.4.∴⊙O的半径为2544. （2015年浙江衢州4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径1AB m=，某天下雨后，水管水面上升了=，水面宽 1.2OA m0.2m，则此时排水管水面宽CD等于▲m.【答案】1.6．【考点】垂径定理；勾股定理..【分析】如答图，连接OC，过点O作OE AB⊥于点E，交CD于点F，则,,⊥==.OE CD AE BE CF DF∵1, 1.2OA m AB m == ，∴()22 1.210.82OE m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. ∵下雨后，水管水面上升了0.2m ，即0.2EF m =，∴0.6OF m =.∴()222210.60.8CF OC OE m =-=-=.∴()2 1.6CD CF m ==.5. （2015年浙江绍兴5分） 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=.∴PA 的长为3或73.6. （2015年浙江温州5分） 已知扇形的圆心角为120°，弧长为π2，则它的半径为 ▲【答案】3.【考点】弧长的计算.【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径：由弧长公式得1202180r ππ⋅⋅=，解得：3r =. 7. （2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，76=BC AB ，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 ▲ cm【答案】503. 【考点】菱形和平行四边形的性质；三角形和梯形面积的应用；相似判定和性质；待定系数法、方程思想数形结合思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接MN 、PQ ，设MN=2x ，PQ=2y ， ∵67AB BC =，∴可设AB=()6>0k k ，BC=7k .∵上下两个阴影三角形的面积之和为54，∴272354672x kk k k +⋅⋅+=⋅，即()22735442x k k k +⋅+=①.∵四边形DEMN 、AFMN 是平行四边形，∴DE=AF=MN=2x.∵EF=4，∴447x k +=，即7422k x -=②.将②代入①得，2747354422k k k k -⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭，化简，得274360k k +-=.解得12182,7k k ==- （舍去）.∴AB=12，BC=14，MN=5，52x =.易证△MCD ∽△MPQ ，∴145122522y -=，解得103y =.∴PM=222510025496x y +=+=.∴菱形MPNQ 的周长为2550463⨯=1. （2015年浙江杭州8分）如图1，⊙O 的半径为r (r >0)，若点P ′在射线OP 上，满足OP ′•OP =r 2，则称点P ′是点P 关于⊙O 的“反演点”，如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA =60°，OA =8，若点A ′、B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A ′B ′的长. 图2图1A BO P 'PO【答案】解：∵⊙O 的半径为4，点A ′、B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，点B 在⊙O 上， OA =8，∴224,4OA OA OB OB '⋅='⋅= ，即2284,44OA OB '⋅='⋅= .∴2,4OA OB '='= .∴点B 的反演点B ′与点B 重合.如答图，设OA 交⊙O 于点M ，连接B ′M ，∵OM=O B′，∠BOA =60°，∴△O B′M 是等边三角形.∵2OA A M'='=，∴B′M ⊥OM . ∴在' Rt OB M ∆中，由勾股定理得22224223A B OB OA ''='-=-=.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出2,4OA OB '='= ，再作辅助线：连接点B ′与OA 和⊙O 的交点M ，由已知∠BOA =60°判定△O B′M 是等边三角形，从而在' Rt OB M ∆中，由勾股定理求得A ′B ′的长.2. （2015年浙江湖州8分）如图，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连结DE.（1）若AD =DB ，OC =5，求切线AC 的长；（2）求证：ED 是⊙O 的切线.【答案】解：（1）如答图，连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴090BDC ∠=，即CD AB ⊥. ∵AD =DB ，OC =5，∴210AC BC OC ===.（2）证明：如答图，连接OD ，∵090ADC ∠=，E 为AC 的中点， ∴12DE EC AC ==.∴12∠=∠. ∵OD OC =.∴34∠=∠.∵AC 是⊙O 的切线，∴AC OC ⊥.∴0132490∠+∠=∠+∠=，即DE OD ⊥.∴ED 是⊙O 的切线.【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定和性质；切线的判定和性质.【分析】（1）作辅助线：连接CD ，由BC 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角的性质得到CD AB ⊥，，从而易得===.AC BC OC210（2）作辅助线：连接OD，一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到ODE OCE∠=∠，另一方面，由AC是⊙O的切线，根据切线的性质得到AC OC⊥，从而得到证明.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A'GC和往墙面BB'C'C爬行的最近路线A'HC，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D'C'相切，圆心M到边CC'的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。
2015浙江嘉兴中考数学解析(严于庆)(孙继平)(耿化彪)
2015年浙江嘉兴中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.（2015浙江嘉兴，1，4分）计算2－3的结果为（）A．－1 B.－2 C.1 D.2【答案】A．【考点解剖】本题考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练地掌握有理数的加减法则．【解题思路】根据有理数减法的法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，2－3＝2＋（－3），这样将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算来做．【解答过程】解：2－3＝2＋（－3）＝－1，故选择A .【易错点津】此类问题容易出错的地方是对有理数加减法的法则不熟悉导致符号错误.【方法规律】两个有理数相加，如果两个数同号，那么和的符号与原加数的符号相同；如果两个数符号相反，那么和的符号取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值.【试题难度】★【关键词】有理数的减法法则；有理数的加法法则.2.（2015浙江嘉兴，2，4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B.2个 C.3个 D.4个【答案】B.【考点解剖】本题考查中心对称图形的识别，正确理解和掌握中心对称图形的概念是解题的关键．【解题思路】观察各选项，把每个选项的图形按绕着其中心旋转180°，看新的图形是否与原图形重合，若重合就是中心对称图形，若不重合就不是中心对称图形．【解答过程】在四个图形中，第1个图形和第3个图形绕其中心旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形，而第2个图形和第4个图形绕其中心旋转180°后都不能与原图重合，所以不是中心对称图形，故选择B.【易错点津】此类题目中，易错点混淆了轴对称图形和中心对称图形的定义而致错.【方法规律】识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心．而识别轴对称图形的方法是把一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．【试题难度】★【关键词】中心对称图形．3.（2015浙江嘉兴，3，4分）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学计数法表示为（）A ．3.3528×107 B. 0.33528×1012 C. 3.3528×1012 D. 3.3528×1011【答案】D ．【考点解剖】本题考查了科学记数法，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．【解题思路】用科学记数法表示335 280 000 000，先确定a ＝ 3.3528，再确定10的指数是11．【解答过程】335 280 000 000＝3.3528×1011，故选择D ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是：对于a×10n 而言，①无法确定a 值；②无法确定指数n 的值．【方法规律】把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是一个不小于1且小于10的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）．【试题难度】★★【关键词】 科学计数法4.（2015浙江嘉兴，4，4分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）A ．5 B.100 C.500 D.10000【答案】C .【考点解剖】本题考查了通过样本估计总体，解题的关键是准确理解通过样本估计总体这一基本的统计思想．【解题思路】本题中，100件某品牌电器的质量是样本，从中检测出的次品是5件，说明样本的次品率是5%，由此估计出总体的次品率也是5%.【解答过程】求得样本的次品率是5%，由此估计出总体的次品率也是5%，这一批次产品中次品件数是10000×5%＝500（件）.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会通过样本的次品率去估计总体的次品率.【方法规律】根据样本的数字特征对总体的数字特征进行估计，基本做法是选择合适的样本估计量作为总体的数字特征.一般情况下，如果总体的容量较大，不便分析其数据特征，我们可以通过随机抽取一定的样本，通过样本的数据特征来对总体的数据特征进行估计；但难免有一定误差.【试题难度】★★【关键词】用样本估计总体5.（2015浙江嘉兴，5，4分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则EFDE 的值为（ ） A ．21 B.2 C. 52 D. 53【答案】D.【考点解剖】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找出图中的比例线段．【解题思路】由直线l 1∥l 2∥l 3，得BC AB EF DE =．欲求EF DE 的值，先求BCAB 的值． 【解答过程】解：由直线l 1∥l 2∥l 3，得BCAB EF DE =．因为AH ＝2，HB ＝1，所以AB ＝3．因为BC ＝5，所以53=BC AB ．所以53=EF DE ．故选择D . 【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不到成比例的对应线段.【方法规律】求两条线段的比，一般有两种方法：一是根据定义，求出两条线段的长度，两条线段长度的比就等于两条线段的比；二是利用比例线段，等比转换.能够产生比例线段的是相似三角形和平行线，可以利用相似三角形和平行线去寻找比例线段.【试题难度】★★【关键词】平行线分线段成比例6.（2015浙江嘉兴，6，4分）与无理数31最接近的整数是（ ）A ．4 B.5 C.6 D.7【答案】C.【考点解剖】本题考查了无理数的估算，解题的关键是用估算的方法求无理数的近似值．【解题思路】因为31介于25和36之间，所以31介于5和6之间．要比较5和6哪一个数与无理数31最接近，可以求出5.5的平方．【解答过程】解：5.52＝30.25，62＝36，52＝25，与无理数31最接近的整数是6，故选择C.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会估算无理数的近似值．【方法规律】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【试题难度】★★【关键词】 无理数7.（2015浙江嘉兴，7，4分）如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6【答案】B .【考点解剖】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是由圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系确定直线与圆的位置关系．【解题思路】根据题中的已知条件，可以判断该三角形是直角三角形，因而能求出该直角三角形斜边上的高，即圆心到直线的距离d ．因为直线与圆相切，所以圆的半径r 等于d ．【解答过程】解：△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，所以∠BCA ＝900．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD ＝512=∙AB BC AC ，即d ＝2.4． 因为直线与圆相切于D ，所以圆的半径r ＝d ＝2.4．故选B .【易错点津】此类问题容易出错的地方是未掌握直线和圆之间的位置关系的定义而选错答案．【试题难度】★★【关键词】 直线和圆的位置关系8.（2015浙江嘉兴，8，4分）一元一次不等式2（x ＋1）≥4的解在数轴上表示为（ ）A B C D【答案】A ．【考点解剖】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式解法．【解题思路】先求出不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来.B （第7题） D B【解答过程】解：去括号，得2x＋2≥4；移项，得2x≥2，解得x≥1．在数轴上表示x≥1如图A所示．【易错点津】此类问题容易出错的地方是解错不等式、将解集在数轴上表示标错方向．【方法规律】在解不等式的时候，要注意最后一步，系数化为1时，如果两边同时除的是负数，则不等号要改变方向；另在数轴上表示解集，要注意实心圆点还是空心圆圈，不等式解集的方向等【试题难度】★★【关键词】解一元一次不等式组9.（2015浙江嘉兴，9，4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是（）A B C D【答案】A．【考点解剖】本题考查了尺规作图，解题的关键是用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线．【解题思路】通过添加适当的辅助线，可以证明出选项B、C、D中经过点P的直线都与直线l垂直，只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直.【解答过程】解：选项B、C、D中经过点P的直线都与直线l垂直，只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直，故选择A．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会证明PQ⊥l．【方法规律】已知直线l和点P，过点P作直线l的垂线的一般方法是：以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，与直线l交于两点A、B，然后再分别以点A、B为圆心，以大于线段AB的一半的长为半径画弧，两弧交于点C，再经过P、C两点作直线PC，则直线PC即为所求.【试题难度】★★★【关键词】尺规作图；作垂线10.（2015浙江嘉兴，10，4分）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B （b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1< x2，且x1＋x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为62．其中判断正确的序号是（）A．① B. ② C. ③ D. ④【答案】C.【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质以及数形结合的思想，解题的关键是从图象中获取信息．【解题思路】从图象中获取信息，将形转化为数，以形助数．【解答过程】解：信息一：抛物线开口向下，当a<x<b 时，y >0；故①错误；信息二：把x ＝－1，y ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1，得m ＝2，所以y ＝－x 2＋2x ＋3，求得点B 的坐标是（3，0），b ＝4，故②错误；信息三：抛物线的对称轴是直线x ＝1，二次函数有最大值. 因为x 1<1< x 2，且x 1＋x 2>2，根据抛物线的对称性可知，点P （x 1，y 1）距离对称轴较近，Q （x 2，y 2）距离对称轴较远，因此y 1> y 2，故③正确；信息四：如图，当m ＝2时，y ＝－x 2＋2x ＋3，点D 的坐标是（1，4），点E 的坐标是（2，3），作点D 关于y 轴的对称点D /，作点E 关于x 轴的对称点E /，连接D / E /，D / E /分别交y 轴和x 轴于点F 、G ，则此时的四边形EDFG 的周长最小，其最小值是258+，故④错误．综上，选择C ．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是无法从图象中获取有用的信息．【方法规律】此类题一般是根据函数图象判断，综合考查所学的知识.对于二次函数20y ax bx c a =++≠，下列结论十分重要，有必要熟记之.【关键词】二次函数的图象；二次函数的性质． EFGE /D ′二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）11. （2015浙江嘉兴，11，5分）因式分解：ab －a ＝ ．【答案】a(b －1) ．【考点解剖】本题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式．【解题思路】直接提取公因式a ，进而得出答案．【解答过程】解：ab －a ＝a (b －1)，故答案为a(b －1).【易错点津】此类问题容易出错的地方是（1）提公因式只提字母部分，系数部分忘记提出；（2）当某项就是公因式，提后忘记补1；（3）因式分解不彻底，套公式后的括号内还能提公因式的忘记再提出等.【思维模式】因式分解就是将一个多项式分解成几个整式积的形式.分解因式的一般步骤是：先提公因式，再运用公式(完全平方公式、平方差公式)，注意检查每个因式是否能继续分解.【试题难度】★【关键词】提公因式法－－分解因式12. （2015浙江嘉兴，12，5分）右图是百度地图的一部分（比例尺为1:4000000）． 按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，到嘉兴的实际距离约为 ．【答案】45，80千米【考点解剖】本题考查了比例尺的概念，解题的关键是利用比例尺的意义计算．【解题思路】在图上量出两点的图上距离，再根据比例尺计算出两地的实际距离．【解答过程】解：如图，作出Rt △ABC ，量得∠BAC ＝45°，AB ＝2cm ．因为图上距离∶实际距离＝1∶4 000 000，实际距离＝8 000 000 cm ＝80 km ．故答案为45，80千米.【易错点津】此类问题容易出错的地方是读不懂题目，不会利用比例尺进行计算．【方法规律】比例尺等于图上距离比实际距离，在计算时要注意单位的统一．【试题难度】★★【关键词】 相似比；比例尺13. （2015浙江嘉兴，13，5分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ． 【答案】41 【考点解剖】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是合理选择方法求概率．【解题思路】先列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算.【解答过程】解：连续抛掷两次的可能结果有4种：（正, 正）（正,反）（反, 正）（反,反），其中两次正面朝上的可能只有一种，∴P （两次正面朝上）＝14.故答案为14. 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能准确列举出所有可能的结果.ABC【方法规律】求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率计算公式P(A)＝A 事件包含的可能结果数所有可能结果数计算． 【试题难度】★★【关键词】 概率的计算14. （2015浙江嘉兴，14，5分）如图，一张三角形纸片ABC ，AB ＝AC ＝5，折叠该纸片使点A 落在边BC 上的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为 ．【答案】25 【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质和图形的折叠，解题的关键是运用这些性质进行计算．【解题思路】连接AD ，则AD ⊥BC ；由折叠知，EF 是AD 的垂直平分线，进而能够得出EF 是△ABC 的中位线，即可求出AE 的长．【解答过程】解：连接AD ．∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ．由折叠可知：EF 是AD 的垂直平分线，∴AD ⊥EF ．∴ EF ∥BC ．∴△AEF ∽△ABC ，相似比是1:2． ∴21 AC AE ，∴AE ＝25． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能充分利用轴对称性质发现等量关系，不能把各种信息集中到一个直角三角形中．【归纳拓展】与折叠有关的计算题，通常利用轴对称的性质，把各种数量关系转化到一个直角三角形中，利用勾股定理或三角函数解题．【试题难度】★★【关键词】翻折变换(折叠问题)；等腰三角形的性质；相似三角形15. （2015浙江嘉兴，15，5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中的“它”的值为 ． 【答案】8133 【考点解剖】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程.【解题思路】可以直接设“它”的值为x ，根据题意可建立等量关系列方程，从而解得所求FD的结果.【解答过程】设“它”的值为x ，根据题意得1971x =+x ，解得8133=x ，故“它”的值为8133，答案是8133. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是未能正确审题，方程列错.【归纳拓展】】列一元一次方程解应用题，首先应认真分析题意，用适当的未知数表示题目当中的数量关系，根据题目当中的相等关系列出方程，通过解方程解决实际问题.【试题难度】★★★【关键词】列方程解应用题一般步骤16. （2015浙江嘉兴，16，5分）如图，在直角坐标系xoy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1，点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向旋转，射线AM 交x 轴于点N （n ，0），设点M 旋转的路程为m （0<m <1）．（1）当m ＝41时，n ＝ ；（2）随着点M 的转动，当m 从31变化到32时，点N 相应移动的路径长为 ．【答案】－1，332 【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用和圆周角定理，解题的关键是读懂题意，根据已知条件解直角三角形．【解题思路】在Rt △AON 中，根据点M 旋转的路程为m 和⊙P 周长，可以求出∠NAO 的度数．已知AO 的长，于是ON 的长可求，进而求出n ．【解答过程】解：(1)当m ＝41时，连接PM ，则有∠APM ＝41×360°=90°.∵∠P AM =∠PMA =45°，∴NO=AO=1．∴n ＝－1．故答案为－1.(2) 当m ＝31时，点M 在⊙P 的左侧，∵⊙P 周长为1，∴弧BM 的长为61．∴∠NAO ＝300． 在Rt △AON 中，ON ＝33OA ＝33，∴n ＝ －33． 当m ＝32时，点M 在⊙P 的右侧，弧ABM //的长为32．∵⊙P 周长为1，∴弧BM //的长为61．∴∠N //AO ＝300．在Rt △AON //中，ON //＝33OA ＝33，∴n ＝33． ∴点N 相应移动的路径长为332．故答案为332. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会求∠NAO 的度数，不会解直角三角形．【方法规律】有三角函数的问题，往往需要转化到直角三角形中进行研究，在不存在直角三角形的情况下，要通过证明或者构造产生直角三角形．【试题难度】★★★【关键词】锐角三角函数；圆周角三、解答题（本大题共8小题，第17－20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17. （1）（2015浙江嘉兴，17（1），4分）计算：|－5|＋4×2－1； 【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练地掌握实数的运算法则．【解题思路】先将式中的各部分化简，再进行有理数的加减．【解答过程】解：|－5|＋4×2－1＝5＋2×21＝5＋1＝6； 【易错点津】此类问题容易出错的地方是对算术平方根的意义、负整数指数幂意义掌握不牢导致出错．对于实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破．需注意的是：（1）实数的运算顺序；（2）运算律的灵活应用；（3）特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等知识的灵活应用．【试题难度】★★【关键词】 实数；实数的四则运算（2）（2015浙江嘉兴，17（2），4分）化简：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1) ．【考点解剖】此题考查了整式的混合运算，解题的关键熟练掌握运算法则．【解题思路】原式第一项利用单项式乘以多项式的法则进行计算，第二项利用平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果【解答过程】解：原式＝2a ﹣a 2＋a 2－1＝2a ﹣1．【方法规律】熟练掌握乘法公式与整式的运算法则是解决此题的关键．初中数学中的乘法公式有：平方差公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，完全平方公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，应牢固地掌握．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忘记加括号，从而导致计算出错.【试题难度】★★【关键词】 平方差公式；整式的加减；整式运算18. （2015浙江嘉兴，18，8分） 小明解方程12x 1=--xx 的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点解剖】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，解题的关键是找出最简公分母．【解题思路】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算，注意分式方程最后一定要检验．【解答过程】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验” 步骤．正确解法是：方程两边同乘x ，得1－（x －2）＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，移项，得－x －x ＝ －2－1，合并同类项，得－2x ＝ －3，两边同除以－2，得x ＝23． 经检验，x ＝23是原方程的解． 所以原方程的解是x ＝23． 【易错点津】常有同学在解分式方程的时候忘记检验，导致出现增根．【方法规律】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程并检验该整式方程的解是不是原分式方程的解．【试题难度】★★★【关键词】分式方程19. （2015浙江嘉兴，19，8分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，AF ＝DE ，AF 和DE 相交于点G ．（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角；（2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明．BEF（第19题）【考点解剖】本题考查了正方形的性质，三角形全等，解题的关键是证两个角相等转化为证其所在的两个三角形全等．【解题思路】根据题意易证△ADE ≌△ABF ．进而证得∠1＝∠2．再根据平行线的性质，证得∠1＝∠4，∠1＝∠3．【解答过程】解：（1）如图，与∠AED 相等的角是∠DAG 、∠AFB 、∠CDE ．(2)如图，方法①：选择∠1＝∠2，正方形ABCD 中，∠DAB ＝∠B ＝900，AD ＝AB ，又∵AF ＝DE ，∴△ADE ≌△ABF ．∴∠1＝∠2．方法②：选择∠1＝∠4，正方形ABCD 中， AB ∥CD ，∴∠1＝∠4．方法③：选择∠1＝∠3，先证△ADE ≌△ABF ．∴∠1＝∠2．正方形ABCD 中， AD ∥BC ，∴∠3＝∠2．∴∠1＝∠3．【易错点津】证明△ADE ≌△ABF 时，找不准对应元素.【方法规律】在三角形、四边形问题中，要证明两线段或两个角相等，常用方法是：如果两个角在一个三角形中，可尝试证明该三角形是等腰三角形；如果两角分布在两个三角形中，就试证全等．【试题难度】★★★【关键词】正方形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质；平行线的性质．20. （2015浙江嘉兴，20，8分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝xk （k ≠0，x >0）的图象交于点A （1，a ），点B 是此反比例函数图像上任意一点（不与点A 重合），BC ⊥x 轴于点C ．（1）求k 的值；（2）求△OBC 的面积．【考点解剖】本题考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握点坐标与坐标内线段之间的关系．【解题思路】欲求k 的值，先求点A 的坐标；根据k 的几何意义，可求△OBC 的面积．【解答过程】解：(1)把点A （1，a ）代入y ＝2x ，得a ＝2，∴A （1，2）．把A （1，2）代入y ＝x k ，得k ＝2． （2）由（1）得y ＝x 2，故设点B 的坐标是（b ，b 2）． ∴OC ＝b ，BC ＝b 2． ∴S △OBC ＝b b221∙∙＝1． 【易错点津】解答此类问题时，往往会出现不能灵活应用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征而导致错误．【方法规律】(1)确定反比例函数的表达式时，往往只需要图像上的一个点坐标；(2) 平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上点的横坐标相同。