(整理)中考压轴题目动点问题目

2011压轴题-动点问题

1、（09包头）如图，已知ABC

△中，10

AB AC

==厘米，8

BC=厘米，点D 为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD

△与CQP

△

是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD

△与CQP

△全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC

△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC

△的哪条边上相遇？

2、（09齐齐哈尔）直线

3

6

4

y x

=-+与坐标轴分别交于A B

、两点，动点P Q

、

同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为

每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出A B

、两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ

△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）当

48

5

S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q

、、为顶点的平行

四边形的第四个顶点M的坐标．

3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y 轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

4（09哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

5（09河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C 出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接

．．写出t的值．

6（09河南））如图，在Rt ABC

°，°，2

BC=．点O

ACB B

∠=∠=

△中，9060

是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB

∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；

②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；

α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

（2）当90

（备用图）

7（09济南）如图，在梯形ABCD 中

，

3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段

BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；

动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．

（2）当MN AB ∥时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．

8（09江西）如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；

（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.

①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；

②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.

C

M

A D E B

F C

图4（备用）

A

D

E B

F C

图5（备用）

A D E B

F C

图1 图2

A D E

B

F C P

N

M 图3

A D E

B

F

C

P

N M

（第25题）