初中数学经典几何题及答案

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M

经典难题（一）

1、已知：如图， O 是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD 丄AB , EF 丄AB , EG ⊥ CO . 求

证：CD = GF .（初二）

2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，∠ PAD =∠ PDA = 15°.

的延长线交MN 于E 、F .

求证：∠ DEN = ∠ F .

经典难题（二）

求证：△ PBC 是正三角形.（初二）

3、如图，已知四边形 ABCD 、A I B I C I D I 都是正方形, CC i 、

DD i 的中点.

求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）

A 2、

B 2、

C 2、

D 2 分别是 AA 1、BB i 、

4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC , M 、

N 分别是AB 、CD 的中点, AD 、BC

D

C

1、已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）

（1）求证：AH = 2OM ;

（2）若∠ BAC = 60°,求证：AH = AO .（初二）

,O为外心，且OM丄BC于M .

2、设MN是圆O外一直线，过

及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. 求证：

AP = AQ .（初二）

O作OA丄MN于A ,自A引圆的两条直线,

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是

圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE , 于P、Q.

求证：AP = AQ .（初二）交圆于

G

4、如图，分别以厶ABC的AC和

CBFG ,点P是EF的中点. 求证：点P到边AB的距离等于BC为一边，在△ ABC

AB

F // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F.

1、如图，四边形ABCD为正方形,

求证：CE = CF.（初二）

DE

B C

已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点， PA = 3, PB = 4, PC = 5. 求：∠

APB 的度数.（初二）

设P 是平行四边形ABCD 内部的一点, 求

证：∠ PAB = ∠ PCB .（初二）

E

4、

2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ,直线EC 交DA 延长线于F . 求证：AE =

AF .（初二） 如图，PC 切圆O 于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于 B 、D .求证：

AB = DC , BC = AD . 1、 2、 3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证:

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P,且

AE = CF.求证：∠ DPA =∠ DPC .（初二）

经典难题（五）

设P是边长为1的正△ ABC内任一点，L = PA + PB + PC,

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA= a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的边长.

4、如图，△ ABC 中，∠ ABC =∠ ACB = 80°, D、E 分别是∠

EBA = 200,求∠ BED 的度数.

1•如下图做GH丄AB,连接E0。由于GOFE四点共圆，所以∠

GFH = ∠ OEG,

2

、

已知：P是边长为1的正方形

1、

经典难题（一）

2.如下图做厶DGC使与△ ADP全等，可得△ PDG为等边△,从而可得

△ DGC ◎△ APD ◎△ CGP得出PC=AD=DC,和∠ DCG= ∠ PCG= 15°所以∠ DCP=30°,从而得出△ PBC是正三角形

3.如下图连接BG和AB分别找其中点F,E.连接GF与AE并延长相交于Q点, 连接EB并延长交QQ于H点，连接FB并延长交AQ于G点，

由AE=*AB=*BG= FB2，EB=舟AB=舟BC=F C ,又∠GFQ+ ∠ Q=90°和

∠ GE B2+∠ Q=90°所以∠ GE B2=∠ GFQ 又∠ B2FC2=∠ A2EB2 ,

可得△ B2FC2◎△ A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 ,

又∠ GFQ+ ∠ HB2F=9O0和∠ GFQ= ∠ EB2A2 ,

从而可得∠ A2B2 C2=90O ,

同理可得其他边垂直且相等，

从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

B C

4.如下图连接AC并取其中点Q 连接QN和QM所以可得∠ QMF= ∠ F, ∠ QNM= ∠

DEN 和∠ QMN= ∠ QNM ,从而得出∠ DEN = ∠ F O

经典难题(二)

1.(1)延长AD到F 连BF，做0G_ AF,

又∠ F= ∠ ACB= ∠ BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM ⑵连接OB OC既得∠ BOC=12O0,

从而可得∠ BOM=6O°,

所以可得0B=20M=AH=A0,

得证。

3.作 0F ⊥ CD OGL BE ,连接 0P ,

丄 AD AC CD

2FD

FD 由于 =

= =

=

AB AE BE 2BG BG

由此可得厶ADF ◎△ ABG ,从而可得∠ AFC= ∠ AGE 。

又因为PFOA 与QGOA 四点共圆，可得∠ AFC= ∠ AOP 和∠ AGE= ∠ AOQ , ∠ AOP= ∠

AOQ ,从而可得 AP=AQ 。

4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG CI , FHO 可得PQ=E

G +

FH

2

由厶 EGA ◎△ AIC ,可得 EG=AI ,由△ BFH ◎△ CBI ,可得 FH=Bl 。

AI + BI AB

从而可得PQ=

= ,从而得证。

2 2

E

OA , OF , AF , OG , AG , OQ 。