数学六年级-圆的组合图形面积计算
人教版六年级数学上册《 圆 组合图形的面积 》教学设计 教学反思
人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》教学设计教学反思一. 教材分析人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》这一章节，是在学生已经掌握了平面几何图形的面积计算方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教材通过具体的例子引导学生思考、探索，从而得出计算圆组合图形面积的方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何图形的面积计算方法有一定的了解。
但是，对于圆组合图形的面积计算，他们可能还比较陌生，需要通过实例来引导他们理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力有待进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，能正确计算圆组合图形的面积。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：圆组合图形的面积计算方法。
2.难点：如何将圆组合图形分解为基本图形，并正确计算面积。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索圆组合图形的面积计算方法。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆组合图形的实例和计算过程。
2.学习材料：准备相关的练习题和答案。
3.教学道具：准备一些实物模型，如圆柱、圆锥等，帮助学生直观理解。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、圆形的蛋糕等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。
学生可能会提到用圆的面积公式计算，教师予以肯定，并提问：“如果这些圆形物体被切割成不同的形状，我们如何计算它们的面积呢？”从而引出本节课的主题。
【2019学年沪教版】第一学期六年级数学第17讲-圆的组合图形面积计算
第17讲-圆的组合图形面积计算1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
2、互动探索（上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，进行讲解）案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
2222221(1)512.539.25(cm )213 4.514.13(cm )214825.12(cm )2AB AC BC S S S ππππππ=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==cm 2． （2）相等 AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=所在圆的面积360n ⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯扇形的周长=所在圆的周长360n ⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) （2）弓形面积：弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”面积：如图： 弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”面积：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯例题1： 如图，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a ，扇形ABC 的面积称为b ，则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。
《含有圆的组合图形的面积》导学案
《含有圆的组合图形的面积》导学案学校： 六年级 授课人： 学生：【教学内容】教材第68—99页。
【教学目标】1．让学生结合具体情境认识组织图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。
2．通过版主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。
3．让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
【重点难点】重点：组合图形的认识及面积计算。
难点：对组合图形的分析。
【导学过程】一、自主学习1．还记得吗？说一说你认识了哪些平面图形，并写出它们的面积计算公式。
2．还记得组合图形吗？我们又是怎样求它们的面积的？二、分组合作（先独立完成，再小组合作）你行吗？很漂亮吧！这是中国传统建筑中经常能够看到的“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
假如图形中两个圆的半径都是1米，你能求出正方形比圆多或者圆比正方形多的面积吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样呢？三、展示交流、巩固提高讨论后分小组进行汇报、补充，教师归纳总结。
四、达标检测1．完成教材70页“做一做”。
2．完成教材72页第9题。
3．完成教材73页第10题。
《扇形的认识》导学案学校：六年级授课人：学生：【教学内容】教材第75页。
【教学目标】1．认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。
理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。
2．在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。
3．在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。
【重点难点】重难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
【导学过程】一、自主学习1．复习准备。
（1）一个圆的周长是12.56厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？（2）一个环形花坛的外圆半径是4米，内圆半径是2米，它的面积是多少平方米？2．自学教材第75页。
温馨提示：（1）通读75页；（2）将重点的内容勾画出来，多读几遍；（3）标记有困难的内容二、分组合作（先独立完成，再小组合作）1．将自学内容在小组相互说一说。
沪教版六年级-圆的组合图形面积计算 专项,带答案
主 题 圆的组合图形面积计算 教学内容1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积．（此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ．（1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。
解析：（1）21512.539.252AB S ππ=⨯⨯==cm 2． 213 4.514.132AC S ππ=⨯⨯==cm 2． 214825.122BCS ππ=⨯⨯==cm 2． （2）相等AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形．（此环节设计时间在40－50分钟）例题1： 如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。
试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？ 解：S S S S S S S ∆∆=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇224522 2.43360S π⨯⨯=-=阴或分步列式计算：（1）211222 1.1442π⨯⨯-⨯⨯= （2）12240.864π⨯-⨯⨯= （3）21452220.432360π⨯⨯-⨯= 1.140.860.43 2.43S =++=阴答：阴影部分的面积是2.43。
圆的周长和面积(组合图形)--六年级上册数学计算大通关(北师大版)(答案解析)
专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。
2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。
请计算阴影部分的周长。
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C ＝2πr，据此进行计算即可。
【解答】3.14×2×4＋3.14×4＝6.28×4＋3.14×4＝25.12＋12.56＝37.68（cm）则阴影部分的周长为37.68cm。
3．计算下面图形的周长与面积。
【分析】周长等于大圆周长的一半加上两个半圆的周长（即一个小圆的周长）；面积等于大圆面积的一半减去两个小圆面积的一半（即一个小圆的面积），据此解答。
【解答】周长：3.14×40÷2＋3.14×（40÷2）＝125.6÷2＋3.14×20＝62.8＋62.8＝125.6（cm）面积：3.14×（40÷2） 2÷2－3.14×（40÷4） 2＝3.14×202÷2－3.14×10 2＝3.14×400÷2－3.14×100＝1256÷2－314＝628－314＝314（cm2）4．计算下边图形的周长和面积。
六年级上圆知识梳理解题技巧
六年级上圆知识梳理解题技巧在六年级上册的数学学习中，圆这一板块的知识是非常重要的。
圆的相关知识不仅在数学学科中有着广泛的应用，还能为我们解决许多实际生活中的问题提供帮助。
接下来，就让我们一起梳理一下六年级上册圆的知识，并探讨一些解题技巧。
一、圆的基本概念1、圆心圆心是圆的中心，通常用字母“O”表示。
它决定了圆的位置。
2、半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小。
3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。
直径是圆内最长的线段，且直径等于半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 。
4、圆周率圆的周长与直径的比值叫做圆周率，通常用希腊字母“π”表示。
π是一个无限不循环小数，约等于31415926……在实际计算中，我们通常取 314 进行近似计算。
二、圆的周长1、圆的周长公式圆的周长 C ＝πd 或 C ＝2πr 。
2、解题技巧在计算圆的周长时，要先确定已知条件是圆的直径还是半径。
如果已知直径，就用 C ＝πd 计算；如果已知半径，就用 C ＝2πr 计算。
例如：一个圆的直径是 8 厘米，求它的周长。
解法：C ＝πd ＝ 314×8 ＝ 2512（厘米）三、圆的面积1、圆的面积公式圆的面积 S ＝πr² 。
2、解题技巧在计算圆的面积时，关键是要先求出半径。
如果已知直径，要先除以 2 得到半径。
例如：一个圆的半径是 5 分米，求它的面积。
解法：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方分米）四、圆环的面积1、圆环的面积公式圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S ＝π（R² r²），其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径。
2、解题技巧在计算圆环的面积时，要分别求出外圆和内圆的半径，然后代入公式计算。
例如：一个圆环，外圆半径是 6 厘米，内圆半径是 4 厘米，求圆环的面积。
解法：外圆面积＝ 314×6²＝ 11304（平方厘米）内圆面积＝ 314×4²＝ 5024（平方厘米）圆环面积＝ 11304 5024 ＝ 628（平方厘米）五、与圆有关的组合图形的面积1、解题思路对于与圆有关的组合图形的面积计算，通常需要将图形进行分割或补全，转化为我们熟悉的图形，如圆、三角形、长方形、正方形等，然后分别计算它们的面积，最后相加或相减得到组合图形的面积。
六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学
六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算（⼀）⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
圆的⾯积。
【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×14答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。
练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所⽰）。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。
练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。
求长⽅形ABO1O的⾯积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。
⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。
练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。
北师大版六年级上册数学圆的周长和面积组合图形计算
专题01 圆的周长和面积（组合图形）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。
请计算阴影部分的周长。
3．计算下面图形的周长与面积。
4．计算下边图形的周长和面积。
5．计算如图形阴影部分的周长和面积。
（单位：dm）6．求下面各图中阴影部分的周长和面积。
（1）（2）7．求阴影部分的周长。
（单位：)cm8．计算图中阴影部分的面积。
（单位：)cm9．求阴影部分的周长。
10．求如图阴影部分的周长（单位：厘米）．11．求阴影部分的周长。
（大圆 4.5R =，小圆2r =，单位：)cm12．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14)13．如图，求阴影部分的周长。
(π取3.14)14．计算右图的面积（单位：)dm 。
15．已知三角形的面积是29m，求圆的面积。
16．按要求计算下列各题。
（1）求图中图形的周长。
（2）求图中阴影部分的面积。
17．求阴影部分的面积：（单位：)cm18．求阴影部分的周长。
（单位：)cm19．求下列阴影部分的面积．20．求如图阴影部分面积。
（单位：厘米）专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。
人教新版数学小学六年级上册《含有圆的组合图形的面积》教案
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法一：外圆的面积：πR2＝3.14×62内圆的面积：πr2＝3.14×22
＝3.14×36＝3.14×4
＝113.04(cm2)＝12.56(cm2)
圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56＝100.48(cm2)
人教新版数学小学六年级上册
“四有”课堂教学模式活页教案
学校：完小任课教师：年级：六年级：数学：年月日
课题
含有圆的组合图形的面积
备注
教
学
目
标
1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。
2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。
(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？
生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。
(4)借助图示认识圆环的各部分名称。
你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书)
①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。
②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。
③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。
3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。
教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。
精
讲
要
点
一、创设情境，认识圆环
1．课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……
2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)
(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例35求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例36求图中阴影部分的面积和周长。
小学六年级数学 组合图形的面积
梯形面积：S=（a+b）×h÷2
组合图形类型：多边形外、圆、扇形、弓 形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等 图形组合而成的不规则图形
小学六年级数学 组合图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的面积
看题目要求是什么，问什么答什么，找出 隐含的条件
解题方法：变动图形的位置或对图形进行 分割、旋转、拼补、平移、翻折、对称
正方形面积：边长×边长 长方形面积：长×宽
掌握好概念和公式，每个组合图形的面积 计公式要牢记
圆的面积：S=πr² 圆的周长：C=2πr 或 C=πd 三角形面积：S=ah÷2
画辅助线可以更好地帮助我们找出各部分 之间的关系，有利于解题 仔细观察、认真思考，（不同的组合图形 有不同的解题方法，要根据题目灵活运 用）
上海2021年六年级数学 4.5 圆的组合图形的面积计算
4.5圆的组合图形的面积计算我们已经学过许多几何图形，例如三角形、长方形、圆、扇形等。
并掌握了它们的面积公式，我们将这些常见的图形称为基本图形．还有一些较为复杂的非基本图形，它们是由一些基本图形组合而成的，现在我们一起来研究如何求组合图形的面积．例1如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．解()=r 22S r r +÷梯形=54，解得r =6（厘米），所以2135=54-6360S π⨯⨯阴影=11.61（平方厘米）．例2如图，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中阴影部分的面积．分析从图中可以看出，，阴影部分面积等于图形总面积减去空白部分面积．将以AC 为直径的半圆称为a ，扇形ABC 称为b ，以AB 为直径的半圆为c ，则阴影部分面积为：a ＋b －c ．因为a 与c 的面积相等，则有：a ＋b －c =b ．所以阴影部分面积等于扇形ABC 的面积．解26013.143=3.1493606⨯⨯⨯⨯=4.71（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.71平方厘米．例3如图，正方形的边长是10厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解阴影部分面积=半圆面积＋扇形面积－直角三角形面积=2221113.145+ 3.1410-10282⨯⨯⨯⨯⨯=28.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．例4如图，∠AOB =90°,C 为AB 弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴影乙的面积．解设OB =2r ，由图得：甲＋丙=21r 2π⨯⨯．乙＋丙=245(2r)360π⨯⨯=21r 2π⨯⨯，即甲＋丙=乙＋丙，所以甲=乙=16（平方厘米）．答：阴影部分面积为15平方厘米．练习4.5（1）1．如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．2．如图，△ABC 是一个等腰直角三角形，直角边的长度为1米，现在以C 点为圆心，把△ABC 顺时针旋转90°，求AB 边在旋转时所扫过的面积．3．如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB =BC =10,求阴影部分面积．4．已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC =BC =2分米，弧DF \弧DH 分别是B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．5．图中，△ABC 是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分面积．例5如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分面积；分析阴影部分面积=正方形面积－两个相同的小扇形的面积（或减去一个圆心角为90°的扇形的面积）．解223.146690360⨯=⨯=7.74（平方分米）．答：阴影部分面积为7.74平方分米．例6图中△ABC 是直角三角形，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23平方米，求BC 的长度．解设BC 为x 米，由已知[阴影（2）的面积＋空白部分面积]－[阴影（1）的面积＋空白部分面积]=23即21120102322x π⨯⨯-∙=，10x －50π=23，10x =23＋157，10x =180，x =18．答：BC 的长度是18米．例7如图，求阴影部分的面积．解左边正方形中的阴影部分，与右边正方形的空白部分形状相同，所以左右两个正方形的阴影部分恰好拼成一个边长为2的正方形，所以，所求阴影部分面积是：1×2＋2×2=2＋4=6．答：阴影部分的面积是6个平方单位．例8如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 周长的大小关系是，图A 与图B 面积的大小关系是；解设图A 的半径为r ，图A 的周长是2πr ，图B 的周长是2πr ＋π×2r =4πr ，4πr ＞2πr ，所以图B 的周长大于图A 的周长图A 的面积是2r π，图B 的面积是222(2r)2r r πππ⨯÷-=，22r r ππ=，所以图B 的面积等于图A 的面积．练习4.5（2）1．如图，阴影部分的面积是平方厘米．第1题图第2题图2．如图，阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米．3．如图，等腰Rt △ABC 腰长为10厘米，甲、乙两部分的面积相等，求扇形AEF 所在圆的面积．答案练习4.5（1）1．50.24平方厘米．2．0.6775平方米．3．32.125．4．1平方分米．练习4.5（2）1．5.72．2．16.13；12.185．4.5《圆的组合图形的面积计算》练习练习4.5（1）1．图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的%．2．如图，各圆半径都是3厘米，则阴影部分的面积为平方厘米．3．已知等腰直角三角形ABC，D为斜边中点，且AC=BC=2分米，弧DF、弧DE分别是以B、C为圆心画的弧，弧DE交BC于G，阴影部分的面积是平方分米．4．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？5．如图，∠AOB=90°，C为弧AB的中点，已知阴影甲的面积为16平方米，则阴影乙的面积是平方米．练习4.5（2）1．如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为平方厘米．I2．如图，阴影部分的面积是平方厘米．3．如图，AB与CD是两条互相垂直的直径，圆O的半径为15厘米，∠ACB=90°，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆弧，则阴影部分的面积为平方厘米．4．如图，阴影部分的面积是．5．如图，等腰Rt△ABC腰长为10厘米，甲、乙两部分的面积相等，则扇形EAF所在圆的面积是平方厘米．6．如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，△DBE的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积？答案练习4.5（1）1．33．提示：可将原图变形为如图形式，这样阴影部分I 的面积占大圆面积的14，即：S I 2110254ππ⨯⨯=，S II =221(62)84πππ⨯⨯-⨯=，所以=33S π阴影，00=100=33S π大圆．2．3.87．提示：因为3个扇形的半径相等，圆心角的和等于三角形内角和为180°，所以可以拼成一个半圆．阴影部分面积=直角三角形－半圆面积，即()()23+33+32-3.1432⨯÷⨯÷=3.87（平方厘米）．3．1．提示：解法一：设AB =2R ，则CD =R ；扇形DBF 的面积=218R π．扇形ECG 的面积=214R π，三角形ABC 的面积=2×2÷2=2．三角形ABC 面积也可以用()2224R R ÷=,可知2=2R ，空白部分面积=112-22+248ππ⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎝⎭=1，所以阴影部分面积为2－1=1（平方分米）；解法二：通过剪拼后如图：阴影部分的面积为边长1分米的正方形，21=1平方分米．4．32.125．提示：如图作出辅助线，则阴影部分的面积为△AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的14．△AED 的面积是：()()110+102102=37.52÷⨯÷⨯，圆面积的14是()21 3.14102=19.6254⨯⨯÷，故阴影部分面积：375-25+19.625=32.125。
小学数学_圆组合图形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思
圆组合图形的面积教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级上册“圆组合图形的面积”。
教学目标1、知识与技能：明确组合图形的意义，掌握用转化思想求组合图形的面积。
2、过程与方法：能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、情感态度与价值观：渗透转化的思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
教学重点、难点教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，来求组合图形的面积。
教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。
教学目标依据课程标准的要求：《新课标》指出：“学生有效的教学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
要做到把“生活经验数学化，数学问题生活化。
”变“课堂教学”为“课堂生活”，就必须把握教学规律、用活教材。
故而，教师应向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，并获得数学活动经验。
根据这一教学理念，本课采用“主导-主体相结合”为特征的探究性教学模式，让学生在观察、猜想、验证、归纳、交流中获得新知并提高能力。
教材分析：《圆组合图形的面积》一课是《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级上册的教学内容。
本节课让学生经历从多角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的经验，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
学情分析《圆组合图形的面积》属于义务教育课程标准实验教材中六年级上册的内容，根据学生已有的生活经验，学生通过之前的学习对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握一些解决简单图形问题的方法，学生应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。
数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案
数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案一、教学目标1. 让学生理解圆的组合图形面积计算的意义，掌握计算方法，并能灵活运用。
2. 培养学生观察、分析、概括的能力，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度，激发学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 圆的组合图形面积计算的意义。
2. 圆的组合图形面积计算的方法。
3. 圆的组合图形面积计算的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的组合图形面积计算方法。
2. 教学难点：灵活运用圆的组合图形面积计算方法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、圆规、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出圆的组合图形面积计算的问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆的组合图形面积计算的意义，引导学生观察、分析、概括计算方法。
3. 演示：利用多媒体课件，展示圆的组合图形面积计算的步骤和技巧。
4. 练习：布置课堂练习，让学生独立完成，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 讲评：针对学生练习中的共性问题，进行讲解和评析，巩固所学知识。
6. 应用：布置实际应用题，让学生分组讨论，合作完成，提高解决问题的能力。
7. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
六、板书设计1. 圆的组合图形面积计算2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：根据教学过程，逐步展示圆的组合图形面积计算的方法和步骤。
七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的组合图形的面积。
2. 提高题：解决实际问题，运用圆的组合图形面积计算方法。
3. 拓展题：研究圆的组合图形面积计算在其他领域的应用。
八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，找出存在的问题，为下一节课做好准备。
2. 学生反思：让学生回顾本节课所学内容，自我评价掌握程度，提出改进措施。
六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算
六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算work Information Technology Company.2020YEAR例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例 3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。
数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教学设计
数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教学设计一、教学目标1.学生能够理解圆、半圆、扇形的概念及相关特征。
2.学生能够根据给定信息计算圆、半圆、扇形的面积。
3.学生能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1.圆的定义与性质。
2.半圆的定义与性质。
3.扇形的定义与性质。
4.圆、半圆、扇形的面积计算方法及应用。
三、教学重点和难点1.教学重点：圆、半圆、扇形的概念、性质和面积计算方法。
2.教学难点：圆、半圆、扇形与其他图形的组合图形的面积计算。
四、教学方法1.探究法：通过让学生实际测量和感受圆、半圆、扇形的特征，引导学生自主探究。
2.课堂讲解法：通过清晰的讲解和示范解题方法，帮助学生理解相关概念和解题步骤。
3.合作探究法：将学生分组，让他们合作探究圆、半圆和扇形之间的关系，并通过组合图形的练习加深他们的理解。
五、教学内容与教学方法的结合1.探究法：在教学初期，让学生进行简单的测量实验，感受圆、半圆、扇形的特征。
同时，引导学生提出有关圆、半圆和扇形之间的联系和区别的问题，在课堂上进行讨论和总结。
2.课堂讲解法：在学生掌握圆、半圆和扇形的概念和性质后，进行深入讲解。
首先，教师通过简单的示范和讲解，将圆、半圆和扇形的面积计算公式输入到学生的脑海中。
其次，教师通过多种例题，提示学生解题思路和应用。
3.合作探究法：在课堂上，将学生分为小组进行合作探究。
通过练习，学生深入理解了圆、半圆和扇形之间的联系和区别，加深他们的记忆，同时也增强了他们的团队合作能力。
六、教学过程1. 自主探究教师发放实验器材，让学生进行实验，并发挥自己的思维，总结和讨论圆、半圆和扇形之间的关系。
2. 教师讲解讲解圆、半圆、扇形之间的联系和区别，并讲解圆、半圆和扇形面积的计算公式。
3. 分组合作将学生分组，让他们在组内合作，解决组合图形的面积计算问题。
4. 课堂练习讲解相关概念和解题方法，并通过举一些例子，让学生学以致用。
5. 报告和总结通过师生互动，学生进行报告和总结，并听取其他组的意见和建议。
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辅导讲义
案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为
8cm，直径AB为10cm．
（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法
（1）扇形：
扇形的面积=
扇形中的弧长部分=
扇形的周长
（2）弓形面积：
弓形面积=
（3）“弯角”面积：如图：
（4）“谷子”面积：如图：
例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？
试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？
例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？
试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．
例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm
∠=︒，高4cm
CH=，弧BE、DF分
DAB
AB=，30
AD=，10cm
别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)
例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60
ABC
∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC
∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．
试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？
1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）
（A）16（B）16π
+
（C）
1
16
2
π
+（D）162π
+
2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）
3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）
4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？
5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．
6．
7．
8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.
7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？
A B
D
C
A
1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？
2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两
个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
﹙精确到0.1﹚
3．如图，三角形ABC 是一个等腰直角三角形，D 是半圆圆周的中点，BC 是半圆的直径，已知AB =BC =10，求阴影部分的面积？
10
D
C
B
A
4．如图，在边长为4厘米的正方形内，有四个半径都为1厘米的圆，每相邻的两个圆仅有一个公共点，求阴影部分的面积和周长．
5．一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘
米？(取
22π
7 ) 1
练习
11 / 11 （A ）32x y = （B ）23x y = （C ）32x y = （D ）32
x y = 7．已知，2:3:=y x ，3.0:21:=
z y ，求：z y x ::
<圆和扇形>
1． 将圆分成两个扇形，圆心角之比为1:4，小扇形面积为25cm 2,则大扇形比小扇形大________ cm 2。
2． 一个扇形半径为2dm ，弧长7 dm ，这个扇形的面积是________ dm 2。
3． 一扇形面积是所在圆面积的18
13，那么这个扇形的圆心角是________。
4． 甲圆半径与乙圆半径之比为5:4，那么乙圆的面积与甲圆的面积之比为________。
5．一个扇形的圆心角扩大到原来的3倍，它的弧长与面积分别扩大到原来的 （ ）
（A ）9倍，3倍 （B ）3倍，6倍 （C ）3倍，9倍 （D ）3倍，3倍
6．如图1、2，两个圆的半径相等，1O 、2O 分别是两圆的圆心，设图1中的阴影部分面积为1S ，图2中的阴
影部分面积为2S ，那么1S 与2S 之间的大小关系为（ ）
（A ）1S ＜2S
（B ）21S S = （C ）1S ＞2S
（D ）不能确定
O 1 O 2 · ·
（图1） （图2）。