2023-2024年小学数学六年级上册期末复习第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
第一单元长方体和正方体2023-2024学年六年级数学上册《新征程》同步教案(苏教版)
第一单元长方体和正方体20232024学年六年级数学上册《新征程》同步教案（苏教版）作为一名经验丰富的教师，我以第一人称，我的口吻，来写这份教案。
一、教学内容本节课的教学内容是六年级数学上册《新征程》同步教案中的第一单元——长方体和正方体。
这一单元主要内容包括长方体和正方体的定义、性质、表面积和体积的计算方法等。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握长方体和正方体的基本概念，理解它们的性质，学会计算它们的表面积和体积，提高学生的空间想象力。
三、教学难点与重点教学难点：长方体和正方体表面积和体积的计算方法。
教学重点：长方体和正方体的性质和计算方法的运用。
四、教具与学具准备教具：长方体和正方体的模型、黑板、粉笔。
学具：学生尺子、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的长方体和正方体物体，如书桌、电脑、课本等，引导学生发现长方体和正方体的特征。
2. 知识点讲解：讲解长方体和正方体的定义、性质，通过示例让学生理解长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解长方体和正方体的表面积和体积的计算过程。
4. 随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：长方体和正方体1. 定义：长方体——六个面都是长方形的立体图形；正方体——六个面都是正方形的立体图形。
2. 性质：长方体有12条棱，6个面；正方体有12条棱，6个面。
3. 表面积计算公式：S = (ab + ah + bh) × 24. 体积计算公式：V = abh七、作业设计1. 请画出一个长方体和一个正方体，并标注出它们的棱长。
答案：长方体的棱长为a、b、c；正方体的棱长为a。
长方体：长a=4cm，宽b=3cm，高h=5cm；正方体：边长a=6cm。
答案：长方体表面积S = (4×3 + 4×5 + 3×5) × 2 = 94cm²，体积V = 4×3×5 = 60cm³；正方体表面积S = 6×6×6 = 216cm²，体积V = 6×6×6 =216cm³。
第一单元+长方体和正方体(单元测试)2023-2024学年六年级上册数学苏教版
第一单元综合测试卷基础巩固与运用考试时间：40分钟满分：100分一、计算题（共25分）1.直接写出得数。
(每题1分,共9分)0.5+0.26= 6÷1.5= 0.4²=203= 13+25= 1-29=4.5÷5= 2.5×4×2= 6-3.6-2.4= 2.计算下面各题,能简算的要简算。
(每题2分,共8分) 12.5÷（5-2.5）×2.6= 3.5×0.25+0.75×3.5=2 3+16-512=718-（13+118）=3.求下面立体图形的表面积和体积。
(每题4分,共8分) （1）（2）二、填空题。
（每空1分，共30分）1. 在括号里填上合适的单位（1）汽车邮箱的容积大约是60( )。
（2）一本英语书大的体积大约是270( )。
（3）一台电视机的包装盒的体积约是380( )。
（4）一个水瓶的容积大约是1.5( )。
（5）一个长形的的水池占地面积约是75( )。
2.长方体和正方体的共同点是都有( )个顶点，有( )条棱，有( )个面。
3.一个长方体长6厘米，宽6厘米，高5厘米，这个长方体有2个面是( )，有( )个面是面积相等的长方形，长方体表面积是( )。
4.一个长4分米、宽2分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是( )平方米，表面积是( )平方米。
5.棱长6分米的正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
6.0.6m3=( )dm3 2cm3=( )ml 88dm3=( )m30.35立方分米=( )立方厘米6000立方分米=( )立方米7.一个长方体的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的所有棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8.一个正方体的底面积是25 平方分米，它的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。
9.如图是一个用若干棱长为1厘米的小正方体拼搭成的物体,它的表面积是这样算的:( )x2+( )x2+( )x2=( )平方厘米;至少再添上( )个相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
一 长方体和正方体(教案)2023-2024学年数学六年级上册-苏教版
一长方体和正方体（教案）20232024学年数学六年级上册苏教版一、教学内容今天我要向大家介绍的是苏教版六年级上册数学的第五章——长方体和正方体。
这一章主要内容包括长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算方法。
通过本章的学习，大家将能够理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的性质和计算方法。
二、教学目标本节课的教学目标有三点：一是让学生理解长方体和正方体的特征，知道它们之间的关系；二是让学生掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法；三是培养学生的空间想象力，提高他们的数学思维能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是长方体和正方体的特征以及表面积和体积的计算方法。
难点在于让学生理解长方体和正方体之间的关系，以及如何运用这些关系来计算表面积和体积。
四、教具与学具准备为了让大家更好地理解长方体和正方体，我准备了一些立体模型和图纸。
这些模型和图纸可以帮助大家直观地看到长方体和正方体的内部结构，以及它们之间的关系。
五、教学过程1. 导入：我会从生活中的一些实例引入，比如家具、建筑等，让大家观察并思考它们是什么几何体。
2. 讲解：接着，我会向大家讲解长方体和正方体的特征，以及它们之间的关系。
我会结合模型和图纸，让大家更直观地理解这些概念。
3. 练习：在讲解之后，我会给大家一些练习题，让大家运用所学的知识来解决问题。
我会逐一解答大家的问题，确保大家能够掌握这些知识。
六、板书设计板书设计如下：长方体和正方体的特征：1. 长方体：有六个面，相对的面面积相等，有12条棱，相对的棱长度相等，有8个顶点。
2. 正方体：有六个面，相对的面面积相等，有12条棱，相对的棱长度相等，有8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体积的计算方法：1. 表面积：长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2；正方体表面积 = 棱长×棱长×6。
2. 体积：长方体体积 = 长×宽×高；正方体体积 = 棱长×棱长×棱长。
《长方体和正方体》整理与复习(教案)2023-2024学年数学六年级上册苏
《长方体和正方体》整理与复习（教案）20232024学年数学六年级上册苏教版一、教学目标1. 让学生理解和掌握长方体和正方体的特征，能够识别和区分它们。
2. 培养学生运用长方体和正方体的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 长方体和正方体的定义和特征。
2. 长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
3. 长方体和正方体的展开图和立体图形的转换。
三、教学重点与难点1. 教学重点：长方体和正方体的定义和特征，表面积和体积的计算方法。
2. 教学难点：长方体和正方体的展开图和立体图形的转换，空间想象力的培养。
四、教具与学具准备1. 教具：长方体和正方体的模型，展开图，计算器。
2. 学具：练习本，铅笔，尺子。
五、教学过程1. 导入：通过展示长方体和正方体的实物，引导学生观察和描述它们的特征。
2. 新课导入：讲解长方体和正方体的定义和特征，展示相关的图片和模型。
3. 讲解表面积和体积的计算方法，通过示例和练习巩固学生的理解。
4. 讲解展开图和立体图形的转换，引导学生动手操作和观察。
5. 练习：布置相关的练习题，让学生独立完成，并进行讲解和解答。
六、板书设计1. 长方体和正方体的定义和特征。
2. 表面积和体积的计算公式。
3. 展开图和立体图形的转换。
七、作业设计1. 填空题：关于长方体和正方体的特征和计算方法。
2. 计算题：计算长方体和正方体的表面积和体积。
3. 应用题：解决实际问题时运用长方体和正方体的知识。
八、课后反思1. 教学效果：通过学生的练习和回答问题，评估学生对长方体和正方体的理解和掌握程度。
2. 教学方法：根据学生的反馈和表现，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
3. 教学内容：根据学生的掌握情况，补充和巩固相关的内容，确保学生能够熟练运用长方体和正方体的知识。
长方体和正方体的定义和特征是学生理解和区分它们的基础。
长方体是一种有六个面的立体图形，每个面都是一个矩形，相对的两个面的面积相等。
小学数学苏教版(2024)六年级上册第一单元-长方体和正方体(含答案)
小学数学苏教版（2024）六年级上册第一单元长方体和正方体一、选择题1．下图是一个正方体的展开图,与4相对的面是()。
A．1B．2C．3D．42．用棱长1cm的正方体小木块拼成一个棱长2cm的正方体，至少需要（）块。
A．2B．4C．16D．83．一根铁丝长96厘米，正好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。
A．11B．19C．35D．484．将一个长、宽、高分别为8cm、6cm、4cm的长方体切一刀分成两个小长方体，表面积不可能增加（）cm2。
A．96B．64C．48D．245．下图是长方体的四个面，另两个面的面积和是（）。
A．24cm2B．40cm2C．20cm2D．无法判断6．火车站为旅客提供打包服务，如果长宽高分别为a，b，c的箱子按如图的方式打包，则打包带长至少为（）A．4a＋4b＋10c B．a＋2b＋3c C．2a＋4b＋6c D．6a＋8b＋6c二、填空题7．在括号里填合适的体积或容积单位．（1）一个饮料瓶的容积大约是1250()．（2）一块香皂的体积大约是160()．8．小虎用72厘米长的铁丝正好焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的棱长是()厘米，在框架的外面糊上彩纸，至少需要彩纸()平方厘米。
9．一个底面是正方形的长方体纸盒，如果把它的侧面展开，正好得到一个如图的正方形。
(1)长方体纸盒的底面周长是()厘米，高是()厘米。
(2)长方体纸盒的底面边长是()厘米。
（列式）(3)长方体纸盒的体积是()立方厘米。
（列式）10．下图中的正方体棱长是2分米，它的棱长总和是()分米；用4个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。
11．如图是由棱长1厘米的小正方体堆积而成的。
它的体积是()立方厘米，它的表面积是()平方厘米。
不改变现在形状的情况下，至少再有()个小正方体就能堆成一个长方体。
12．一块长方体木料，长5分米，宽3分米，高4分米，它所有的棱长的和是()分米，占地面积是()平方分米，它的表面积是()平方分米，它的体积是()立方分米。
2023-2024学年六年级上册数学第一单元 长方体和正方体练习合集2套(含答案)
2023-2024学年六年级上册数学第一单元长方体和正方体练习一、图形计算1．求表面积：2．计算下面图形的表面积和体积。
3．计算如图立体图形的表面积和体积。
（单位：cm）二、选择题4．一个正方体，至少再添上（）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
A．3B．7C．85．有个长方体，长、宽、高分别是7厘米、5厘米、6厘米，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小正方体，一面涂色的有（）块。
A．48B．47C．946．一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放入（）个棱长2分米的木块。
（不考虑纸盒厚度）（）。
A．40B．45C．30D．327．一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（）立方厘米。
A．400B．200C．125D．5008．如图是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A 处所填的数是（）。
A．4B．7C．6D．无法确定9．一个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8平方厘米，这个长方体的体表面积是（）。
A．24平方厘米B．40平方厘米C．48平方厘米D．80平方厘米10．长方体的底面积不变，高扩大4倍，体积扩大（）倍。
A．8B．16C．64D．411．下边图中，比较它们的表面积，我认为（）。
A．甲表面积大B．乙表面积大C．表面积一样大D．无法比较三、填空题12．900立方厘米＝()升 4.5立方米＝()立方分米6立方米80立方分米＝()立方米＝()立方分米13．一盒牛奶的包装盒上写着“净含量是300ml”，小婷实际测量了外包装盒长是6厘米，宽是4厘米，高是12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？()（填“真实”或“虚假”）理由：___________。
14．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块的棱长是1厘米，它的体积是()立方厘米，表面积是()平方厘米。
2023-2024年小学数学六年级上册期末冲刺卷 第1-4单元阶段复习(苏教版含答案)
（期末满分冲刺）第1-4单元阶段复习六年级上册期末高频考点数学试卷（苏教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________一、选择题1．把45千克糖平均分成4份，每份是4千克的（）。
A．15B．15千克C．1202．下面对算式5×29描述不正确的是（）。
A．5个29相乘B．29的5倍C．5个29相加D．5的293．将一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积会（）。
A．变大B．变小C．不变D．无法确定4．一个长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米的物体，它可能是（）。
A．衣柜B．橡皮C．数学课本D．鞋盒5．如果牛的只数比羊的只数少15，那么牛的只数和羊的只数的比是（）。
A．1∶5B．5∶1C．4∶5D．5∶4二、填空题6．小明骑自行车32分钟行920千米，平均1分钟行( )千米，行1千米需要( )分钟。
7．长方体和正方体都有______个面，______条棱．长方体最多有______个面是正方形．8．0.2的倒数是( )，3的倒数是( )。
9．一个正方体的棱长总和是12cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
10．小正方形和大正方形边长的比是4：5，小正方形和大正方形面积的比是( )．三、判断题11．一个数的15是50，这个数是250。
( )12．一段路程，甲走完用4小时，乙走完用5小时，甲、乙的速度比是5∶4。
( )13．56的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。
( )14．一个正方体的棱长是6厘米，这个正方体的棱长总和是36厘米。
( )15．如果a 、b 互为倒数，那么4a ×5b ＝120。
( )四、脱式计算16．135×910×513 35×20×710 411×38×119 910×517×3415五、解答题17．食堂运来24吨的煤，第一次用去13，第二次用去的是第一次的14，第二次用去多少吨？18．一个长方体游泳池长30米，宽10米，深1.2米，在这个游泳池的四周和底面贴瓷砖，如果选用边长1分米的正方形瓷砖，那么至少需要这种瓷砖多少块？19．五年级四班有三好学生4人，占本班学生人数的110。
第一单元 长方体和正方体(复习课件)-2023-2024学年六年级数学上册期末核心考点集训(苏教版)
考点精讲练
考点07：长方体和正方体体积的计算
【典例精讲】（2023春•乾县期末）计算（1）的表面积和（2）的体积。
顶点
面的形状
不同点 面积
棱长
长方体
正方体
6个
6个
12条
12条
8个
8个
6个面都是长方形（也可能有两 个相对的面是正方形）
6个面都是正方形
相对的面的面积相等
6个面的面积都相等
一般情况下，棱有3组，每组互 相平行的4条棱长度相等
12条棱的长度都相等
3、长方体和正方体的棱长总和计算公式。
长方体的棱长总和＝(长＋宽＋高)×４
考点精讲练
考点02：由展开图计算几何图形的表面积 【典例精讲】（2023春•余杭区期中）图分别是一个长方体从前面和从右面看到的图形，这个长方体底面的
面积是（ ）平方厘米。
解：6×3＝18（平方厘米） 答：这个长方体底面的面积是18平方厘米 故选：A。
考点精讲练
考点03：表面积的最大最小问题
【典例精讲】（2023春•仁化县期末）把一个长方体（如图），沿虚线切成两个小长方体，图（ 法增加的面积最大。
正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积列式正确的是（铁皮厚度不计）（ ）
A．40×35×5
B．（40﹣10）×35×5
C．（40﹣10）×（35﹣10）×5
D．（40﹣5）×（35﹣5）×5
解：（40﹣10）×（35﹣10）×5 ＝30×25×5 ＝750×5 ＝3750（立方厘米） 答：折成盒子的容积是3750立方厘米。 故选：C。
六年级数学(上)期末总结复习
第一单元长方体和正方体【易错典型题归纳】1、用铁丝围成一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、4厘米的长方体框架，至少要用铁丝（）厘米。
2、小明做了一个正方体框架，棱长总和是120厘米，这个正方体的体积是（）立方分米。
3、将一个正方体木块切成2个完全的长方体，表面积增加了50平方厘米，原来正方体的表面积是（）平方厘米。
4、将两个长、宽、高均为5厘米、4厘米、3厘米的长方体框架拼在一起，拼成后的大长方体与原来两个小长方体表面积总和相比，最多减少（）平方厘米，最少减少（）平方厘米。
5、一间房间长10米，宽8米，高3米，门窗面积总共8平方米，要粉刷四面墙壁，每平方米油漆价格是2.5元，要粉刷这间房间一共要花费（）元。
6、一块长方体的铁块，长8分米，宽5分米，高2分米，要熔铸成棱长为2厘米的正方体零件，可以做（）个这样的零件。
7、一个棱长为5厘米的正方体块，将它的6个面都涂上油漆，然后将它切割成棱长为1的小正方体。
这些小正方体中，三面都涂油漆的有（）个，两面涂有油漆的有（）个，只有一个面涂油漆的有（）个，都没有涂油漆的有（）个。
8、一个长为5分米，宽为4分米，高为0.3米的玻璃水槽，里面装有一些水，水面离槽口的距离为7厘米，现向水槽中投入一个棱长为10厘米的金属块，问此时水面离槽口的距离是（）。
9、一个长方体框架的棱长总和是144厘米，长宽高的比分别为5：4：3，则这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。
【注意】①在计算正方体或长方体棱长、表面积、体积计算时，注意单位要统一。
②在棱长计算时，告诉棱长总和和各棱长的比，求棱长时要注意先求出每组长宽高的总和，即一组（长＋宽＋高）＝棱长总和÷4③计算表面积时，要看清题目要求，根据生活常识，了解要求的是哪几个面的面积。
④在涉及到熔钢、捏橡皮泥等问题，要根据体积不变这个思路求解。
第二单元分数乘法①已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数对应的单位“1”。
小学数学六年级上册期末复习资料知识点整理(新)
小学数学六年级上册期末复习资料知识点整理一、长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体和正方体的特征长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
3、正方体的展开1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。
2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
见上图3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。
4、长表面积概念及计算长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S =（ab+ah+bh）×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S = a×a×6=6 2a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
例如：（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱、通风管等。
5、体积、容积概念及计算6、表面涂色的正方体：n表示把大正方体的棱平均分的份数。
三面涂色的小正方体个数（与顶点相关）：8个 两面涂色的小正方体个数（与棱相关）：（n-2）×12 一面涂色的小正方体个数（与面相关）：（n-2）²×6 不涂色的小正方体个数：（n-2）³二、 分数乘法1、分数乘法算式的意义：比如3× 表示3个 相加的和是多少，也可以表示3的 是多少。
2024年苏教版六年级数学上册教案第1单元 长方体和正方体整理与练习 教案
整理与练习
教材第23~25页的内容。
1.帮助学生整理有关长方体和正方体的知识。
2.让学生巩固这个单元的基本概念和基本计算方法,提升学生的空间想象能力。
3.增强学生灵活运用知识的能力,激发学生的学习兴趣。
1.知道各知识之间的内在联系,提高计算水平。
2.建立空间观念。
课件。
1.整理这个单元所学的知识,使之形成知识网络。
{ 长方体和正方体的认识
长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积{ 体积和容积的概念体积单位和容积单位长方体和正方体体积的计算体积单位间的进率
2.回顾相关概念。
3.小组讨论。
(1)长方体和正方体各有哪些特征?有什么联系?
(2)体积和容积的意义分别是什么?常用的体积单位和容积单位有哪些?相邻体积单位间的进率是多少?
(3)怎样计算长方体和正方体的表面积?解决有关表面积的实际问题时要注意什么?
(4)你是怎样发现长方体的体积公式的?正方体的体积公式与它有什么联系? 学生讨论后,教师明确其讨论结果。
第一单元长方体和正方体2023-2024学年六年级数学上册《新征程》同步教案(苏教版)
第一单元长方体和正方体20232024学年六年级数学上册《新征程》同步教案（苏教版）教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握长方体和正方体的基本特征，包括它们的面、棱、顶点等。
2. 过程与方法：通过观察、操作和讨论，学生将学会计算长方体和正方体的表面积和体积。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，增强他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容长方体和正方体的定义及特征。
长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
实际应用问题，如体积和表面积的计算在现实生活中的应用。
教学重点与难点重点：长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
难点：理解并应用计算公式解决实际问题。
教具与学具准备教具：长方体和正方体的模型、尺子、计算器。
学具：练习本、铅笔、彩色笔。
教学过程1. 导入：通过实物展示，引导学生观察长方体和正方体的特点。
2. 新课内容：介绍长方体和正方体的定义、特征及计算方法。
3. 实例演示：使用教具演示如何计算长方体和正方体的表面积和体积。
4. 小组活动：学生分组进行实际操作，计算给定长方体和正方体的表面积和体积。
板书设计长方体和正方体的定义及特征。
表面积和体积的计算公式。
重要提示和注意事项。
作业设计练习题：计算给定长方体和正方体的表面积和体积。
应用题：解决实际问题，如计算包装盒的用料量。
课后反思教学内容是否清晰，学生是否理解长方体和正方体的基本概念和计算方法。
教学方法是否有效，学生是否积极参与讨论和实践活动。
如何改进教学方法，以提高学生的学习效率和兴趣。
此教案旨在通过观察、操作和讨论，帮助学生理解和掌握长方体和正方体的基本知识，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过实际应用问题的解决，学生将能够更好地理解数学与日常生活的联系。
教学重点与难点详细补充1. 长方体和正方体的定义及特征长方体：一个有六个面的立体图形，每个面都是一个矩形。
长方体有三组相对的面，每组面的面积相等。
长方体的对面是平行的，相邻的面是垂直的。
专题1 长方体和正方体-2023-2024学年六年级上册数学计算大通关(苏教版)
专题1 长方体和正方体（考点梳理+通关练习）【考点梳理】一、长方体和正方体的表面积。
1、表面积的含义。
物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。
长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
2、长方体表面积的计算方法。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
假如用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。
有2个面是正方形的长方体，假如正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。
3、正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，假如用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2二、长方体和正方体的体积。
1、长方体体积计算公式。
长方体的体积=长×宽×高。
长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。
2、正方体的体积公式。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母公式表示为V=a3。
长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。
长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规章立体图形中也适用。
3、运用体积公式解决实际问题。
已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。
二、体积单位及其换算。
1、体积和容积。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
不同物体所占空间的大小不一样，体积也不一样大；相同物体所占空间的大小一样，体积也一样大。
第一单元 长方体和正方体(复习课件)-2024-2025学年六年级数学上学期期中复习讲练测(苏教版)
8.计算如图图形的表面积和体积(单位：分米)
【解析】解：8÷4=2(分米) (2+2+4)×4 =8×4 =32(分米) 2×2×4=16(立方分米) 答：至少需要32分米的细木条，这个灯笼的体积是16立方分米。 故答案为：32；16。
7.有一个长方体玻璃鱼缸(如图所示)。现在向鱼缸内注水 ，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化 。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有 _3_6__ 升 的水，水与玻璃接触的面积是 _5_4_0_0__ 平方厘米。
知识梳理
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。已知长方体的棱长总和及 长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两 项”。 7、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长， 用“棱长总和÷12”。 8、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且 相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2 个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。
【解析】解：(6+4+3)×4 =13×4 =52(分米) 4×3=12(平方分米) 答：至少需要52分米的胶带，至少要占12平方分米的面积。 故答案为：52；12。
5.如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放 置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过 的立体图形的体积是 __4_6_.8__ 立方分米。
小学数学苏教版(2024年版)六年级上第一单元长方体和正方体(含答案)
第一单元长方体和正方体一、选择题1．下面能折成正方体的是（）。
A．B．C．2．挖一个长8米，宽6米、深3米的长方体蓄水池，这个水池的占地面积至少是（）A．48平方米B．16平方米C．12平方米3．一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（）厘米。
A．16B．48C．644．乐乐想知道鱼缸中假山石的体积，他先在量杯里倒入2000mL水，然后把假山石完全没入水中，此时水面上升到2500mL，这块假山石的体积是（）cm3。
A．500B．2000C．25005．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽6分米，高8分米。
不小心将前面的玻璃打碎了，修理时新配的这块玻璃的面积是（）。
A．8平方分米B．48平方分米C．0.8平方米6．一个长方体，如果把它的高增加2厘米，就变成了一个棱长是a厘米的正方体，这时它的表面积比原来增加（）平方厘米。
A．2a B．4a C．8a二、填空题7．有一个长方体玻璃鱼缸（如图）。
现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。
第一次有一组相对的面出现正方形时，正方形的边长是( )厘米，鱼缸内有( )升的水。
8．如图的长方体是用棱长1厘米的正方体摆成的。
它的表面积是( )平方厘米。
体积是( )立方厘米。
9．一个长方体游泳池，长50米，宽20米，在泳池1.5米处画一条水位线，水位线长( )米，按水位线进水，这个泳池蓄水( )立方米。
10．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
11．妈妈准备用布料为家里的洗衣机缝制一个布套，根据图中的数据，请你算一算妈妈至少需要准备( )平方分米的布料。
（单位：分米）12．把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米；最多增加( )平方厘米。
三、判断题13．8平方米比8立方米小。
( )14．将一个长方体分割成两个小的长方体，其体积不变。
2023-2024学年小学数学苏教新版六年级上一 长方体和正方体单元测试(含答案解析)
2023-2024学年苏教新版小学数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、填空题（本大题共计9小题，每题3分，共计27分）1.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，那么正方体的棱长是________厘米。
【答案】5【解析】解：(6+ 5+ 4)\times 4\div 12= 15\times 4\div 12= 60\div 12= 5（分米）答：正方体的棱长是5厘米。
故答案为：5．2.一个正方体的棱长总和是36分米，它的一条棱长是________分米，它的表面积是________平方分米．【答案】3, 54【解析】3.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一条棱长是________厘米，一个面的面积是________平方厘米。
【答案】6, 36【解析】解：72\div 12= 6（厘米）6\times 6= 36（平方厘米）答：题的一条棱长是6厘米，一个面的面积是36平方厘米。
故答案为：6，36．4.如图，这是________体，它的长是________厘米，宽是________厘米，高是________12条棱长的和是________厘米。
【答案】长方, 10, 4, 7厘米, 84【解析】解：(10+ 4+ 7)\times 4= 84（厘米）如图，这是长方体，它的长是10厘米，宽是 4厘米，高是 7厘米，12条棱长的和是84厘米。
故答案为：长方，10，4，7厘米，84．5.（1）制作如图的一个纸盒，至少要用________大面积的纸板？5.（2）将这个纸盒放在桌上，所占桌子的面积最大是________？【答案】（1）-70．平方厘米【解析】（1）\left(30\times 20+ 30\times 15+ 20\times 15\right)\times 2= \left(600+ 450+ 300\right)\times 2= 1350\times 2= 2700（平方厘米）【答案】（2）600平方厘米【解析】（2）30\times 20= 600（平方厘米）故答案为：（1）2700平方厘米；（2）600平方厘米．6.如图，一个长方体隐去一个棱长为1厘米的正方体后。
第一单元长方体和正方体 单元测试 2024-2025学年六年级上册数学苏教版(带答案)
第一单元长方体和正方体单元测试一、填空题(共8题；共28分)1．（2分）至少 个同样大小的正方体可以摆成1个大的正方体。
2．（6分）一块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米的砖，所占的空间是 立方厘米，它的表面积是 平方厘米，占地面积最大是 平方厘米。
3．（2分）一个长方体的棱长之和为60厘米，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 厘米。
4．（4分）妈妈拿来一瓶2升的酸奶，第一次倒出一半后还剩 毫升。
第二次又倒出剩下的一半后还剩 毫升。
5．（4分）一个正方体的底面积25平方分米，它的表面积是 平方分米，它的体积是 立方分米。
6．（4分）下图是一个正方体的展开图。
在这个正方体中，与b面相对的是 面，与e面相对的是 面。
7．（4分）一个长方体长5dm，宽4dm，高1.5dm，它的体积是 ，表面积是 。
8．（2分）下面的模型是用棱长1厘米的正方体堆成的．求出各模型的表面积 ．二、判断题(共5题；共15分)9．（3分）正方体的表面积=棱长×棱长×4。
（ ）10．（3分）物体的体积÷物体的重量＝单位体积物体的重量。
（ ）11．（3分）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积相等。
（ ）12．（3分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积也要扩大到原来的2倍。
（ ）13．（3分）在长和宽都是8cm，高是5cm的长方体中，其中有4个面是一样的。
（）三、单选题(共5题；共15分)14．（3分）下面物品中，体积比1dm3大的是（ ）。
A．一个鸡蛋B．一块橡皮C．一块香皂D．一台微波炉15．（3分）一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（ ）平方厘米。
A．24B．60C．50D．4416．（3分）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2分米的正方体木块A．5个B．14个C．12个D．无法确定17．（3分）把一个棱长为24cm的正方体铁块熔铸成一个长是48cm，宽是40cm的长方体铁块，这个长方体的高是（ ）cm。
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期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a³。
3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h 表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。
5. 体积单位常用到，相邻进率是1000。
立方分米立方米，它们进率是1000。
立方分米立方厘米，它们进率是1000。
考点01：长方体的展开图1．（2021秋•东平县期末）下面的平面图哪个不能折成长方体（）A．B．C．【思路引导】根据长方体展开图的54特征，图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C不能折成长方体。
【完整解答】解：图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C 不能折成长方体。
故选：C。
【考察注意点】此题是考查长方体、正方体平面展开图。
正方体展开图分四种类型，11种情况；长方体展开图也分四种类型，但比正方体展开图复杂，结合题意分析解答即可。
2．（2022春•市中区期末）三种形状硬纸板各有若干张，从中选择（）两种纸板，正好围成一个长方体。
A．1和2 B．1和3 C．2和3【思路引导】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此解答即可。
【完整解答】解：可以选择1长方形纸片4张作长方体的4个侧面，选择2正方形的纸片2张作长方体的上下面。
故选：A。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，结合题意分析解答即可。
3．（2021秋•小店区校级期末）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。
得到的图形可能是（）A．B．C．【思路引导】根据长方体展开图的特征判断即可。
【完整解答】解：A.符合长方体展开图的特点，是长方体的展开图，所以此选项符合题意；B.不符合长方体展开图的特点，不是长方体的展开图，所以此选项不符合题意；C.不符合长方体展开图的特点，不是长方体的展开图，所以此选项不符合题意。
故选：A。
【考察注意点】熟练掌握长方体展开图的特点是解题的关键。
4．（2022•平城区）做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。
（单位：dm）这个鱼缸的底是①号玻璃，鱼缸深 4 dm。
【思路引导】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，因为鱼缸无盖，通过观察图形可知，用①号玻璃做底面，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米。
据此解答。
【完整解答】解：这个鱼缸的底是①号玻璃，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米，所以鱼缸的深4分米。
故答案为：①，4。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
5．（2022春•昆明期末）如图是一个长方体展开的平面图。
如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在左面，“市”字在右面。
【思路引导】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。
通过观察长方体的展开图可知，如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在“左”面，“市”字在右面。
据此解答即可。
【完整解答】解：如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在“左”面，“市”字在右面。
故答案为：“明”、“文”、左、右。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
6．（2022春•西城区期末）亮亮用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长16cm，宽7cm 的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。
（1）这个长方体的长、宽、高分别是10 cm、7 cm、 6 cm。
（2）在方格纸上画出这个长方体的右面、上面和前面的形状。
（每个小方格的边长代表1cm）【思路引导】（1）通过观察图形可知，这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是（16﹣10）厘米。
（2）根据长方体的特征，长方体相对面的形状相同、面积相等。
据此作图即可。
【完整解答】解：（1）16﹣10＝6（厘米）所以这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是6厘米。
（2）作图如下：故答案为：10，7，6。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
7．（2022春•大田县期中）想一想，画一画，一个正方体的展开图有6个面，如图画出了其中5个面，请在相应位置画出第6个面。
想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展开图。
【思路引导】根据正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，把另外一个面画出即可。
【完整解答】解：作图如下（答案不唯一）：【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征及应用。
考点02：正方体的展开图8．（2022秋•钢城区期中）下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．【思路引导】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。
【完整解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；B、属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型；C、不属于正方体展开图。
故选：C。
【考察注意点】此题是考查正方体展开图的认识。
正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
9．（2022•杭州模拟）如图是一个正方体盒子的展开图，与“聚”字相对面上的字是（）A．力B．国C．量D．中【思路引导】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，与“聚”字相对的字是“力”，与“中”字相对的字是“量”，与“凝”字相对的字是“国”。
【完整解答】解：如图：是一个正方体盒子的展开图，与“聚”字相对的字是“力”。
故选：A。
【考察注意点】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
10．（2022秋•汝州市校级期中）一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。
这个木块如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（）A．E B．A C．D D．F【思路引导】第一次滚动，C面在下方，它的对面D面在上方；第二次滚动，B面在下方，它的对面E面在上方；第三滚动，AF面在下方，它的对面F面在上方。
【完整解答】解：如图：这个木块如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是F。
故选：D。
【考察注意点】解答此题是好的办法是找一个正方体模型，亲自操作一下。
11．（2021秋•泗阳县期末）如图，一个正方体纸盒展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A是 2 。
【思路引导】上图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，字母A与分数相对，字母B与小数1.5相对，两个数字1相对。
由于字母A与分数相对，互为倒数，根据倒数的意义，A等于1除以。
【完整解答】解：如图：字母A与分数相对A＝1÷＝2故答案为：2。
【考察注意点】此题考查的知识点：正方体展开图、倒数的意义及求一个数的倒数的方法。
12．（2020•丹阳市）如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最大是12 。
抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大。
【思路引导】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点：展开后在同一顶点的面是相邻的，并且在两行中，结合实际操作解题。
【完整解答】解：观察图形的特点可知带数字6，4，2的面交于正方体的一个顶点时和最大，且和最大为6+4+2＝12；因为每个面朝上的可能性一样，所以看6个面上的数是质数多还是合数多，2、3、5是质数有3个，4、6是合数有2个，所以质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大。
故答案为：12；大。
【考察注意点】此题需要学生了解平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，还需认识质数与合数。
13．（2022•海曙区）一个正方体的六个面标有6个数，把它展开后如图，若a是最小的质数，b是最小的合数，c既不是质数也不是合数，且相对两个面上标的数字与含有字母的式子刚好为倒数，则d+e+f＝3。
【思路引导】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。
合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。
1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此可确定a、b、c的值；根据正方体展开图的类型，此图属于“1﹣3﹣2”型，a与2d相对，c与e÷2相对，b与f﹣1相对，利用倒数的定义，a×2d ＝1，c×（e÷2）＝1，b×（f﹣1）＝1，即可确定d、e、f的值，然后即可求出d+e+f 的和。