物理专题汇编动量守恒定律(一)

（1）小球由静止释放到最低点 B 的过程中，据动能定理得
小球在最低点 B 时：
据题意可知
，联立可得
（2）小球 a 与小球 b 把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，
此过程中由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得 弹簧的最大弹性势能 Ep=0.4J 小球 a 与小球 b 通过弹簧相互作用的整个过程中，a 球最终速度为 ，b 求最终速度为 ， 由动量守恒定律
(1)P1、P2 刚碰完时的共同速度 v1； (2)此过程中弹簧的最大弹性势能 Ep． (3)通过计算判断最终 P 能否从 P1 上滑下，并求出 P 的最终速度 v2． 【答案】(1)v1=2m/s (2)EP=0.2J (3)v2=3m/s 【解析】
【分析】
【详解】
（1）P1、P2 碰撞过程，由动量守恒定律 mv0 2mv1
1 2
mvA2
由④⑤⑥ 解得W＝162 J
考点：相对运动 动能定理 动量守恒
……2 分 ⑥ ……2 分
9．（18 分）、如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为 R，平台上静止放着两个滑块 A、B，其质量 mA=m，mB=2m，两滑块间夹有少量炸药。平
台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量 M=3m，车长 L=2R，车面与平台的 台面等高，车面粗糙，动摩擦因数 μ="0.2" ，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距 离为 S，S 在 0<S<2R 的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后， 滑块 A 恰好能够通过半圆轨道的最高点 D，滑块 B 冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸 药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重 力加速度为 g=10m/s2。求：
起向右滑动，要使 A、B 连接体恰好能到达 Q 端，求 P 对 A 做的功。
【答案】（1） vB 4.0m / s （2） vB ' 2m / s （3）W＝162 J
【解析】
试 题 分 析 ： （ 1 ） （ 6 分 ） 解 除 锁 定 弹 开 AB 过 程 中 ， 系 统 机 械 能 守 恒 ：
①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板 P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板 P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为 和 ，对两滑块及弹簧组成的系统，设向 左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：
又知
向，对子弹、A、B 组成的系统，由动量守恒定律可得
1 4
mv0
(1 4
m
3 4
m
m)v
解得
v
1 8
v0
4．如图，两块相同平板 P1、P2 置于光滑水平面上，质量均为 m＝0.1kg．P2 的右端固定一 轻质弹簧，物体 P 置于 P1 的最右端，质量为 M＝0.2kg 且可看作质点．P1 与 P 以共同速度 v0＝4m/s 向右运动，与静止的 P2 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 P1 与 P2 粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回(弹簧始终在弹性限度内)．平板 P1 的长度 L＝1m ，P 与 P1 之间的动摩擦 因数为 μ＝0.2，P2 上表面光滑．求：
2m
……1 分
②
物块 B 在传送带上速度减为零后，受传送带给它的摩擦力，向左加速，若一直加速，则受
力和位移相同时，物块 B 滑回水平面 MN 时的速度 vB ' 4m / s ，高于传送带速度，说明 B 滑回过程先加速到与传送带共速，后以 2m / s 的速度做匀速直线运动。……1 分
物块 B 滑回水平面 MN 的速度 vB ' v 2m / s ……2 分
求：（1）碰撞前 m1 的速度 v1 和 m2 的速度 v2；
（2）另一物体的质量 m2。
【答案】（1） v1 4 m s ， v2 0 ；（2） m2 3kg 。
【解析】
试题分析：（1）由
s—t
图象知：碰前，m1 的速度 v1
s t
16 - 0 4-0
4m
s
，m2 处于静止
状态，速度 v2 0
木板 B 的右端，A、B、C 的质量均为 m，A、B 底面厚度相同．现 B、C 以相同的速度向右 匀速运动，B 与 A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿 A 的圆弧轨道滑到与圆心等高 处．则：(已知重力加速度为 g) (1)B、C 一起匀速运动的速度为多少？ (2)滑块 C 返回到 A 的底端时 AB 整体和 C 的速度为多少？
（b）当
时，小车与滑块 B 先达到共速然后才与立桩粘连
共速后，B 与立桩粘连后，假设滑块 B 做匀减速运动直到停下，其位移为
，假设不合理，滑块 B 会从小车滑离
滑块 B 从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为：
联立以上方程可得
，方向向右。
（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：
2．一质量为 的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块 并留在其中， 与木块 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧
被压缩瞬间 的速度
由能量守恒定律得
1 2
2mv12 +
1 2
Mv02
1 2
2mv32
1 2
Mv22 +MgL
解得 P 的最终速度 v2 3m / s 0 ，即 P 能从 P1 上滑下，P 的m1=1kg 的物体与另一质量为 m2 物体相碰，碰撞前后它们的位 移随时间变化的情况如图所示。
由能量守恒定律： 根据动量定理有： 得小球 a 通过弹簧与小球 b 相互作用的整个过程中，弹簧对小球 b 的冲量 I 的大小为 I=0.8N·s
8．（20 分）如下图所示，光滑水平面 MN 左端挡板处有一弹射装置 P，右端 N 与处于同一 高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分 NQ 的长度 L=8m，皮带轮逆时针转 动带动传送带以 v = 2m/s 的速度匀速转动。MN 上放置两个质量都为 m = 1 kg 的小物块
Ep
1 2
mvA2
1 2
mvB2
……2 分
设向右为正方向，由动量守恒 mvB mvA 0
……2 分
解得 vB vA 4.0m / s ①……2 分
（2）（6 分）B 滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。
由动能定理得
mgsM
0
1 2
mvB2
……2 分
解得 S
M
vB 2 2 g
【答案】（1） v0 2 3gR
【解析】
（2） v1 2
3gR 3
， v2
5
3gR 3
本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．
(1)设 B、C 的初速度为 v0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后 AB 总体速度 u，由
mv0
2mu
，解得 u
v0 2
C 滑到最高点的过程： mv0 2mu 3mu
4
4
(1)物体 A 被击中后的速度大小；
(2)弹簧压缩到最短时 B 的速度大小。
【答案】(1)
v1
1 4
v0
；
(2)
v
1 8
v0
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设子弹射入 A 后，A 与子弹的共同速度为 v1，由动量守恒定律可得
1 4
mv0
(1 4
m
3 4
m)v1
解得
v1
1 4
v0
(2)当 AB 速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时 A、B 的共同速度为 v，取向右为正方
1 2
mv02
1 2
2mu2
1 2
3mu2
mgR
解得 v0 2 3gR
(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，
有 mv0 2mu mv1 2mv2
1 2
mv02
1 2
2mu2
1 2
mv12
1 2
2mv22
解得： v1 2
3gR 3
， v2
(1)小球 a 由 A 点运动到 B 点的过程中，摩擦力做功 Wf； (2)小球 a 通过弹簧与小球 b 相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 Ep； (3)小球 a 通过弹簧与小球 b 相互作用的整个过程中，弹簧对小球 b 的冲量 I。
【答案】(1) 【解析】
(2)EP=0.2J (3) I=0.4N⋅s
解得 v1
v0 2
2m / s ，方向水平向右 ；
（2）对 P1、P2、P 系统，由动量守恒定律 2mv1 Mv0 (2m M )v2
解得 v2
3 4
v0
3m
/
s
，方向水平向右，
此过程中弹簧的最大弹性势能
EP
1 2
• 2mv12 +
1 2
Mv02
1（2m 2
M )v22
0.2J
；
（3）对 P1、P2、P 系统，由动量守恒定律 2mv1 Mv0 2mv3 Mv2
5
3gR 3
7．如图所示，内壁粗糙、半径 R＝0.4 m 的四分之一圆弧轨道 AB 在最低点 B 与光滑水平轨 道 BC 相切。质量 m2＝0.2 kg 的小球 b 左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另 一质量 m1＝0.2 kg 的小球 a 自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点 B 时对轨 道的压力为小球 a 重力的 2 倍，忽略空气阻力，重力加速度 g＝10 m/s2。求：
（1）滑块 A 在半圆轨道最低点 C 受到轨道的支持力 FN。 （2）炸药爆炸后滑块 B 的速度大小 VB。 （3）请讨论滑块 B 从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功 Wf 与 S 的关 系。