高中数学知识点总结PPT (2)

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反比例考函点数知识精讲y k
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x
1、定义域 . 2、值域
k>0
k<0
(, 0）（0，+）
(, 0）（0，+）
3、单调性 递减(, 0)，(0，+) 递增(, 0)，(0，+)
4、图象
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二次函考数点知y识精a讲x2 bx c 首 页
1、定义域 2、值域 3、单调性
4、图象
a>0
在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I , 都有f(x)≥M ；
Байду номын сангаас
（2）存在 x0∈I ，使得f(x0)=M . 那么，称M是函数 y=f(x) 的最小值.
几何意义：
函数 y=f(x) 的最小值是图象最低点的纵坐标.
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基考本点知初识等精讲函数
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基本初等函数
指数函数
对数函数
幂函数
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6、实际问题中函数的定义域.
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求函数解析式的方法：
待定系数法
换元法 配凑法
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求值域的一些方法：
1、 图像法
2 、 配方法 3、 观察法 4、 分离常数法 5、 换元法 6、 单调性法
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一个函数的三要素为：定义域、对应关 系和值域。
任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么 就说函数f(x)在区间D上是增函数.
y
如果对于定义域I内某个区间D上的
y=f(x) f(x1) f(x2)
任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么 就说函数f(x)在区间D上是减函数.
o x1 x2 x
3.(定义法)证明函数单调性的步骤:
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设值 作差变形 判断差符号 下结论
简单函数的单调考点性知识精讲
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1、一次函数 y=kx+b 2、二次函数 y=ax^2+bx+c 3、反比例函数 y=k/x 4、指数函数 y=a^x 5、对数函数 y=logax 6、幂函数 y=x^a
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指数幂的运算
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)； ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
(5)
( a )n b
an bn
(b
0,
n
Z)
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1. 对数的运算性质:
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如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有： ⑴ log（ a MN） loga M loga N
奇函数里的定值：如果奇函数y=f(x)的 定义域内有0，则f(0)=0. 上一页 下一页
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利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义
域是否关于原点对称；
②确定f(-x)与f(x)的关系；
③作出相应结论：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数；
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一、函数的奇偶考性点知定识义精讲
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前提条件：定义域关于原点对称。
1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0
2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0
二、奇函数、偶函数的图象特点
1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
a<0
.
4ac b2
[
, )
4a
R.
4ac b2
(,
]
4a
(, b ]减, [- b ,)增
2a
2a
(, b ]增,[ b ,)减
2a
2a
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函数的性质：单考调点性知识精定讲义
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一般地，设函数 f(x)的定义域为I:
y
y=f(x)
f(x2) f(x1)
o x1
x2 x
如果对于定义域I内某个区间D上的
在实数M满足： （1）对于任意的x∈I , 都有f(x)≤M ；
（2）存在 x0∈I ，使得f(x0)=M . 那么，称M是函数 y=f(x) 的最大值.
几何意义：
函数 y=f(x) 的最大值是图象最高点的纵坐标.
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最值：
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一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为I，如果存
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知识 结构
函 数
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概念 三要素 图象 性质 指数函数
对数函数
大小比较
方程解的个数
应用
不等式的解
实际应用
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函数的概念:
A、B是两个非空的集合,如果按照某种对 应法则f，对于集合A中的每一个元素x， 在集合B中都有唯一的元素y和它对应， 这样的对应叫做从A到B的一个函数。
值域是由对应法则和定义域决定的。
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判断两个函数相等的方法：
1、定义域是否相等
（定义域不同的函数，不是相等的函数）
2、对应法则是否一致
（对应关系不同，两个函数也不同）
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初中数学考点（5）
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函数的三要素：定义域，值域，对应法则
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使函数有意义的x的取值范围。
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求 定
1、分式的分母不为零.
义 2、偶次方根的被开方数大于等于零.
域 3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零. 主 要 5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
依 据
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
图
y
y
y
y
象
1
1
1
o
1
x
o
x
0
x
0
x
定义域 R
定义域 (0, )
性 值域 (0, )
值域 R
定点 (0, 1)
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.
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如果函数的定义域不关于原点对称，则
此函数既不是奇函数，又不是偶函数。
奇函数关于原点对称的两个区间上的 单调性一致；偶函数则相反。
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最值：
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一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为I，如果存
(2) loga
M N
loga
M
loga
N
(3) loga M n n loga M (n R)
4 loga
N
logc logc
N a
5 logam
Nn
n m
loga
N
loga 1 0 loga a 1 a N 上一页 loga N下一页
指数函数与对数函数
函数 y = ax ( a＞0 且 a≠1 )