医学统计学分析计算题答案

第二单元计量资料的统计推断

分析计算题

2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：

表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量

指标性别例数均数标准差标准值* 红细胞数/1012·L-1男360 4.66 0.58 4.84

女255 4.18 0.29 4.33

血红蛋白/g·L-1男360 134.5 7.1 140.2

女255 117.6 10.2 124.7

请就上表资料：

(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？

(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。

(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。

(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？

(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？

2.1解：

(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。

女性红细胞数的变异系数

女性血红蛋白含量的变异系数

由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。

(2) 抽样误差的大小用标准误来表示，由表4计算各项指标的标准误。

男性红细胞数的标准误(/L)

男性血红蛋白含量的标准误(g/L)

女性红细胞数的标准误(/L)

女性血红蛋白含量的标准误(g/L)

(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。未知，但足够大，故总体均数的区间估计按()计算。

该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：

(4.66－1.96×0.031 , 4.66＋1.96×0.031)，即(4.60 , 4.72)/L。

该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：

(4.18－1.96×0.018 , 4.18＋1.96×0.018)，即(4.14 , 4.22)/L。

(4) 两成组大样本均数的比较，用u检验。

1) 建立检验假设，确定检验水准

H0：，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别

H1：，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别

2) 计算检验统计量

3) 确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.001，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。

(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u检验。

1) 男性红细胞数与标准值的比较

①建立检验假设，确定检验水准

H0：，即该地男性红细胞数的均数等于标准值

H1：，即该地男性红细胞数的均数低于标准值

单侧

②计算检验统计量

③确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。

2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较

①建立检验假设，确定检验水准

H0：，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值

H1：，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值

单侧

②计算检验统计量

③确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。

3) 女性红细胞数与标准值的比较

①建立检验假设，确定检验水准

H0：，即该地女性红细胞数的均数等于标准值

H1：，即该地女性红细胞数的均数低于标准值

单侧

②计算检验统计量

③确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。

4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较

①建立检验假设，确定检验水准

H0：，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值

H1：，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值

单侧

②计算检验统计量

③确定P值，作出统计推断

查t界值表(ν＝∞时)得P<0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。

2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为10

3.5g/L，标准差为

1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。

2.2解：未知，足够大时，总体均数的区间估计可用()。

该地小学生血红蛋白含量均数的95％可信区间为：

()，即(103.38 , 103.62)g/L 。

2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为10

3.0mg，标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。

2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为10

3.0 mg。

未知且很小时，总体均数的区间估计可用估

=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95％可信区间计。查t界值表得t

0.05/2,9

为：()，即(101.41 , 104.59)mg。

2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。

表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布

滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计人数0 0 1 7 10 31 33 42 24 3 1 152 2.4解：将原始数据取常用对数后记为X，则

，用()估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95％可信区间为：

()，即(1.7893 , 1.9301)。

所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：，滴度倒数的总体几何均数的95%区间估计为()，即(61.56 , 85.13)。SPSS操作

数据录入：

打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x和f；再点击Data View标签，录入数据（见图2.4.1，图2.4.2）。