分层线性模型
hlm模型的概念和原理
hlm模型的概念和原理
HLM模型（Hierarchical Linear Model，分层线性模型）是一种用于分析多层数据结构的统计方法，可以用于研究个体差异、群体差异以及群体与个体相互作用等方面的问题。
在社会科学、心理学、医学等领域得到广泛应用。
HLM的原理是基于线性模型的，但它将数据分为多个层次，并对每个层次的变量进行单独分析和建模。
HLM可以解决一些传统线性模型无法解决的问题，例如在研究个体差异时，传统线性模型只能考虑个体内差异，而HLM可以同时考虑个体内和个体间的差异。
在具体实现上，HLM模型涉及到两个重要的专业术语，分别是‘固定效应’和‘随机效应’。
固定效应是指做HLM模型时，不涉及group 干扰时的影响关系研究；随机效应可指在group层面时的影响关系情况。
如果完全不考虑group，即不考虑‘聚集性’问题，那么直接使用线性回归即可，并不需要使用HLM模型；而HLM模型就是处理‘聚集性’问题的一种进阶方法。
如果说使用HLM模型，并且在分析时只考虑个体效应不需要考虑group层面的效应，即只有固定效应项并无随机效应项；如果说使用HLM模型，并且在分析时考虑个体效应的同时还考虑group层面的效应，即包括固定效应项和随机效应项。
分层线性模型
分层线性模型（hierarchical linear model HLM）的原理及应用一、概念：分层线性模型（hierarchical linear model HLM）又名多层线性模型（Multilevel Linear Model MLM）、层次线性模型（Hierarch Linear Mode1）、多层分析（Multilevel Analysis/Model）。
相对于传统的两种统计方法：一般线性模型（general linear model GLM）和广义线性模型（generalized linear models GLMs），它们又有所不同，HLM中的线性模型指的是线性回归，不过它与一般的分层线性回归（Hierarchical Regression）又是不同的，具体的不同见下面数学模型部分。
HLM又被通俗的称为“回归的回归”。
Wikipedia：“一般线性回归和多重线性回归都是发生在单一层面，HLM相对于更适用于嵌套数据（nest data）。
”在理解HLM之前应了解有关回归分析和嵌套设计（分层设计）的基本知识。
二、模型：1、假设：由于个体行为不仅受个体自身特征的影响，也受到其所处环境（群体/层次）的影响。
相对于不同层次的数据，传统的线性模型在进行变异分解时，对群组效应分离不出，而增大模型的误差项。
而且不同群体的变异来源也可能分布不同，可能满足不了传统回归的方差齐性假设。
在模型应用方面，不同群体（层次）的数据，也不能应用同一模型。
鉴于传统方法的局限性，分层技术则解决了这些生态谬误（Ecological Fallacy）。
它包含了两个层面的假设：a、个体层面：这个与普通的回归分析相同，只考虑自变量X对因变量Y的影响。
b、群组层面：群组因素W分别对个体层面中回归系数和截距的影响。
2、数学模型：a、个体层面：Yij=Β0j+Β1jXij+eijb、群组层面：Β0j=γ00+γ01Wj+U0jΒ1j=γ10+γ11Wj+U1j涉及到多个群组层次的时候原理与之类似，可以把较低级层次的群组，如不同的乡镇层面与不同的县市层面，可以这样理解，乡镇即是一个个体，群组即是不同的县市。
多层线性模型简介
多层线性模型——零模型
第一层：
Yij 0 j eij
var(eij )
2
第二层：
0 j 00 u0 j
00 uoj eij
var(0 j ) 00
合并模型： Yij
多层线性模型——零模型
0 j指第j个二层单位Y的平均值
多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂 （3）发展心理学领域 Eg:纵向研究、重复研究 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间 的观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间 的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就 可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
ij 0j 1j ij ij
var(eij )
2
多层线性模型——完整模型
第二层：
0j
00
W 01
j
u0 j
1 j 10 11W j u1 j
var(0 j ) 00
var(1 j ) 11
cov(0 j , 1 j ) 10
多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg:学生成绩（X） 学习动机（Y） 班级教师教学水平（W） （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0 j 1j X i j rij
多层线性模型简介
（2）求教师教学水平对β 0j和 β
1j
的回归方程
00
eij指第j个二层单位Y的变异
指所有二层单位的Y的总体平均数 0 j 指第二层方程的残差（随机项） 跨级相关：指Y的总体变异中有多大比例是由 第二层的变异引起的。
HLM多层线性模型教程
HLM多层线性模型教程：[1]认识多层线性模型••|•浏览：111•|•更新：2014-03-01 09:431.在社会科学研究进行取样时，样本往往来自于不同的层级和单位，由此得到的数据带来了很多跨级（多层）。
多层线性模型又叫做“多层分析（multilevel analysis）”或者是“分层线性模型（hierarchical liner modeling）”。
2.在社会科学中，多层线性的结构非常具有普遍性，如以下图列出四种常见的情况3.拿两层举例子，假如说现在我们考察学生自我效能感对学生成绩的影响，在204.所学校中抽取了1000名学生，那么很有可能的情况就是有些学校学生的自我效能感平均值较高，而这就有可能是因为学校为贵族学校，学生的经济水平很高。
而也可能有民工学校，经济水平较低，自我效能感普遍较低。
那么这就存在一种情况就是学生的成绩受到学生个体的自我效能感影响，而每个学校的自我效能感可能与整个学校的整体经济水平有关。
那么这就是学生嵌套在学校之间的例子。
5.多层线性模型的基本公式6.拿上面的例子我们可以写出对于这个案例的多层线性模型。
第一层：学生成绩=β0+β1*学生自我效能感+r第二层：β0=γ00+γ01*学校社会经济生活水平+μ1β1=γ10+γ11*学校社会经济生活水平+μ27.那么对于这样一类的多层线性的数据，我们该如何进行数据处理呢，小编将持续为大家呈现与讲解。
原delta数据工作室HLM多层线性模型教程：[3]认识HLM6.0界面••|•浏览：186•|•更新：2014-03-04 09:44•••••••分步阅读采用HLM6.0分析多层线性模型能够非常直观的建立方程式，每层变量清晰明了，使用界面友好简洁。
下面我将为大家介绍HLM 6.0的主界面，并告诉大家各界面的主要功能。
工具/原料•HLM6.0方法/步骤1.我们打开HLM的主界面，最上面的工具栏就是我们用到的主要菜单，首先file下面我们可以创建新的hlm/mdtm文件（hlm中最重要的文件），如以下图，假如我们已经建立好了HLM的MDM文件，那么我们在下次打开的时候需要选择"make new mdm from old mdm files"，HLM不能直接打开之前的文件，可以从之前的MDM文件中运行。
分层线性模型操作方法
分层线性模型操作方法分层线性模型（Hierarchical Linear Model，简称HLM）是一种用于分析多层数据结构的统计模型。
它将数据分类到不同的层次，并在每个层次上拟合线性模型，然后将这些层次之间的关系建模。
以下是分层线性模型的操作方法：1. 确定层次结构：首先需要确定数据的层次结构，即数据是如何分成不同层次的。
例如，研究可以有多个学校，每个学校有多个班级，每个班级有多个学生。
在这种情况下，学校可以被定义为第一层，班级为第二层，学生为第三层。
2. 数据准备：准备好所需的层次数据。
这意味着将每个层次的数据分为不同的变量或列。
例如，在上述例子中，可以为每个学生收集学校、班级和个人的信息，然后将其分为不同的列。
3. 建立模型：使用统计软件或编程语言，将分层线性模型拟合到数据中。
通常，HLM的建模过程包括选择固定效应和随机效应，指定相应的层次结构和层次间关系。
4. 检验模型：一旦建立了HLM模型，需要对其进行检验以评估其拟合优度。
这可以通过检查模型参数的统计显著性、模型拟合度量（如R方）以及残差分析来完成。
5. 解释和解读结果：在完成模型检验后，可以解释和解读结果以回答研究问题。
这可能涉及解释固定效应和随机效应之间的差异以及层次间关系的影响。
6. 进行推断和预测：最后，可以使用已建立的HLM模型进行推断和预测。
这可以通过根据模型参数和已知变量的值来预测响应变量的值，或者通过使用模型进行假设检验和置信区间构建来推断总体水平上的差异。
总的来说，分层线性模型的操作方法包括确定层次结构、准备数据、建立模型、检验模型、解释和解读结果，以及进行推断和预测。
HLM多层线性模型教程
HLM多层线性模型教程HLM（Hierarchical Linear Modeling）是一种多层线性模型，常用于分析层级结构的数据。
相比于传统的线性模型，HLM能够更好地处理多层数据的结构，并考虑到不同层级之间的相关性。
HLM模型由两个部分组成：固定效应和随机效应。
固定效应表示不同的自变量对因变量的影响，而随机效应则表示不同层级之间的方差和协方差。
通过区分这两种效应，HLM能够更准确地估计模型参数。
首先，我们来看一下HLM的基本模型。
假设我们有一个层级结构的数据集，其中个体（比如学生）位于组（比如班级）之中。
我们可以建立以下的多层线性模型：Level 1: Y = β0 + β1*X + rLevel 2: β0 = γ00 + u0β1=γ10+u1在Level 1中，Y表示因变量（比如学生成绩），X表示一个或多个自变量（比如学生的背景信息），β0和β1表示固定效应，r表示误差项。
在Level 2中，β0和β1被分解为γ00和γ10（固定效应）以及u0和u1（随机效应）。
通过HLM模型，我们可以估计出固定效应和随机效应的值。
HLM模型的建模过程主要包括以下几个步骤：1.数据准备：将多层数据按照层级结构整理，确保每个样本都有相应的层级信息。
2.模型设定：根据研究问题和数据特点，确定模型的层级结构、因变量、自变量以及需要考虑的随机效应。
3. 模型估计：使用统计软件（如HLM软件）进行模型估计。
HLM模型的估计通常使用迭代加权最小二乘（Iterative Weighted Least Squares, IWLS）方法。
4.参数解释和效应分析：根据估计结果，解释固定效应和随机效应的含义，并进行效应分析。
在解释HLM模型的结果时，需要特别注意几点。
首先，固定效应代表在不同层级上，自变量对因变量的影响。
例如，在学生的层级上，自变量X对学生成绩Y的影响是β1、其次，随机效应代表不同层级之间的方差和协方差。
多级模型与混合效应模型
多级模型与混合效应模型随着社会科学研究的深入，研究者们发现，单纯使用传统的普通线性模型已经无法准确地解释数据中的各种复杂关系。
为了更好地处理多层次数据和考虑个体间的差异，多级模型和混合效应模型逐渐成为社会科学研究中的重要工具。
本文将针对多级模型和混合效应模型进行阐述，以帮助读者更好地理解和运用这些方法。
一、多级模型的基本原理与应用场景多级模型，又被称为分层线性模型或者混合线性模型，是为了解决传统普通线性模型在处理多层次数据时遇到的问题而发展起来的。
它的基本原理在于将多层次的数据结构纳入模型中，充分考虑不同层级之间的关系，从而获得更准确的结果。
多级模型的应用场景非常广泛，包括但不限于教育研究、医学研究、社会心理学研究等领域。
举一个具体的例子，假设我们对不同学校的学生进行成绩分析，传统的普通线性模型只能考虑学生个体特征对成绩的影响，而多级模型还能考虑学校因素对成绩的影响。
通过引入学校这一层次的变量，我们可以更全面地理解学生成绩的变化，并且解释更多的方差。
二、混合效应模型的原理与适用范围混合效应模型是多级模型的一种特殊情况，它特指当多层次数据结构中的某些层次变量被认为是随机效应时的模型。
简单来说，混合效应模型允许个体间存在差异，并在模型中引入随机效应以考虑这种差异。
通过考虑随机效应，我们可以更准确地估计固定效应的大小。
混合效应模型的适用范围同样非常广泛。
除了教育研究、医学研究、社会心理学研究等领域外，混合效应模型还在经济学、生态学、地理学等领域得到了广泛的应用。
例如，在经济学中，我们可以使用混合效应模型来分析不同国家之间的GDP增长差异，其中国家作为随机效应被考虑，而其他因素如人口、教育水平等则作为固定效应。
三、多级模型与混合效应模型的优点与局限性多级模型和混合效应模型相比于传统普通线性模型有一些明显的优点。
首先，它们可以更全面地考虑数据中的层次结构，从而提高模型的准确性。
其次，它们能够解释个体间的差异，并引入随机效应处理这些差异，提高模型的解释力。
分层线性模型对中药新药多中心临床试验重复测量数据的分析
分层线性模型对中药新药多中心临床试验重复测量数据的分析作者：刘璐何静高莉敏来源：《中国中医药信息》2014年第03期摘要：目的将分层线性模型应用于中药新药多中心临床评价中，对重复测量数据的适用性与可行性进行探究。
方法理论研究部分对分层线性模型的基本概念和原理进行阐述，并对传统统计学方法和分层线性模型应用条件进行比较；实证研究部分采用某中药新药多中心临床试验的具体数据，应用分层线性模型对中医证候积分这一指标进行分析。
结果最终结果分层线性模型将重复测量时间（time）与组别（group）的交互作用（group×time）作为随机变量带入模型，统计结果中组别、重复测量时间和交互作用变量均有统计学意义，交互作用结果t=2.65，P=0.008 1。
在整个治疗过程中试验组均值降低8.5分，对照组降低7.47分。
治疗结束时，试验组的中医证候积分均值为2.46分，对照组为3.31分，试验组低于对照组。
将统计结果结合中医证候积分均值变化趋势可认为，试验组的疗效不低于对照组。
结论通过对比数据要求、应用条件和分析结果，分层线性模型可作为一种有效模型引入中药新药多中心临床评价中。
关键词：中药新药研究；多中心临床试验；重复测量；分层线性模型DOI：10.3969/j.issn.1005-5304.2014.03.008中图分类号：R2-05 文献标识码：A 文章编号：1005-5304（2014）03-0024-05基金项目：北京中医药大学自主选题项目（2010-X-018）通讯作者：高莉敏，E-mail：limingao188@随着人们健康意识的不断提升，用药的安全性和有效性已经成为普遍关心的问题。
目前我国中药新药安全性和有效性的证据主要来源于临床试验[1]，为满足对受试者多项指标变化的动态观察[2]，临床试验多采用多中心重复测量的方式进行，所得数据常常伴有中心效应和重复测量的特点。
这些数据特点不能满足t检验、重复测量方差分析等传统统计学方法的应用条件，在分析结果中造成一定的偏倚。
HLM6 软件操作
The HCM2 module is used for two-level crossclassified random effects models, where lowerlevel units are cross-classified by two higherlevel units.
原始数据的格式：Fra bibliotek二、三层模型
数据是课本第八章
Data input requires a level-1 file (in our illustration a time-series data file), a level-2 file (child-level file), and a level-3 (school level) file
SPSS、ASCII、SAS、SYSTAT
学生版的限制：
对于两层模型，层1最多7200条观测，层2最多
350条观测 对于三层模型，层1、2、3最多只能有7500、 1700、60条观测 每层不能超过5个效应（Effects），效应的总 数不能超过25个
下载地址：ftp:///hlm/windows
Thank You!
实例讲解
Hierarchical Linear Models 第四章
层2数据
层1数据
指定层1变量
指定层2变量
保存MDM模板
生成MDM文件
查看MDM的统计量
MDM的描述统计量
选择层1的结果变量
无条件模型
对中方式
bold 黑体：按总平均数对中 bold italic 黑斜体：按层-2平均数（组平均 数）对中
HLM6 的五个模块
The HLM program encompasses 5 modules that may be used to fit different types of models:
分层线性模型
分层线性模型
分层线性模型，是分析多级层次数据的一种统计模型。
它的基本思想是：将不同层次的变量分开，按照一定的规则进行数据拟合，用以预测多级层次数据的行为。
分层线性模型具有精确的分析性，可以有效地分析出结果的影响因素，从而找出最佳的解决方案。
在统计学中，分层线性模型根据变量分层，分为两个主要类型，即固定效应模型和随机效应模型。
固定效应模型采用每个因素的固定系数，以提升模型的拟合度。
随机效应模型的因素可以用一系列可以控制的变量来表示，模型可以从中推断出更多的模式，从而更有效地分析结果。
分层线性模型还有另外一些优点，比如可以有效控制方差，防止过拟合，可以让模型收敛。
另外，由于变量被分层，可以更加容易地理解模型，得出可信的结论。
此外，分层线性模型还支持多种分析方法，比如Exact Logit（特征准确性）和Polychotomous Logit（多分类日志），可以更有效的分析多分类的结果。
在应用中，分层线性模型已经被广泛应用于金融、医疗、教育等多个行业，以帮助企业更有效的进行决策。
比如，在医疗行业，可以用分层线性模型对病人的诊断结果进行多分类分析，以便提供更全面的改善方案。
另外，在教育行业，可以用分层线性模型对学生的学习表现进行分析，以确定哪些学习策略最有效。
总之，分层线性模型是一种有效的、全面的统计模型，可以用于
帮助企业提高决策效率，寻求最佳解决方案。
它既可以用于定量分析，也可以用于定性分析。
它通过将变量分层，可以得出更准确的结果，从而帮助企业获得更多的竞争优势。
分层线性模型的最大后验估计
（ 中国人 民大学 统计学院 ， 北京 １０ ８ ００ ４）
摘要 ： 最大后验估计 （ ＭＡＰ ） Ｅ 和最大 似然估计 （ Ｅ 都是重要 的参数点估计 方法 。在介绍一般 分层线 ＭＬ ） 性模型（ Ｍ） ＨＬ ＭＡＰ Ｅ方法的基 础上 ， 给出这种方 法的期望最大化算 法（ Ｍ） Ｅ 的具体步骤 ， 运用对数似然 函数 的二阶导数推导 了 ＭＡＰ Ｅ估计 的方差估计量 。同时运用数据模拟 比较 了 Ｅ 算法下 的 ＭＡＰ Ｍ Ｅ和 ＭＬ 。对 Ｅ 于 固定效应 的估计 ， 两种方 法得到 的估计量是一致 的。当组数较少 时， Ｍ 计算 的 ＭＡ Ｅ的方差协方差成分 Ｅ Ｐ
一
、
研 究背 景
极大似 然 相 比， 它考 虑 了待 估参数 的先验 信息 ， 一 是
自从 Ｌｎ ｌ ｉｄｅ ｙ和 Ｓ ｔ ｍｉ ｈ提 出 分 层 线 性 模 型 ［ １ ］
ＨＬ （ ｅａｃ ｉ ｌＬｎ ａ ｄ １） 概 念 以 来 ， Ｍ Ｈｉ ｒｈｃ ｉｅｒＭｏ ｅ 的 ｒ ａ
种重要的估计方法 。本文将介绍分层线性模型的最 大后验估计方法以及 Ｅ 算法的具体步骤。 Ｍ
作者简介 ： 张
１ ０
璇， ， 女 湖南湘潭人 ， 师 ， 讲 博士生 ， 研究方向： 统计模 型及其计算 、 计量经济学。
张 璇： 分层线性模型 பைடு நூலகம்最大后验估计
机 效应 向量 ， （ １ × （ １ 的方差协 方 差矩 Ｔ是 Ｑ＋ ） Ｑ＋ ） 阵， 并且 通 常假定 模 型 中 和 Ｈ 是 无关 的 ， 层 的 ｊ 每
Ｍａ ｉ ｍ） 法 ， ａ ｅ ｘｍｕ 算 Ｂ ｙ ｓ运 用 ＭＣ ＭＣ算 法 ， 当分 层
二、 分层线性模型 的参数 的
阶层线性模型的原理及应用
阶层线性模型的原理及应用1. 引言阶层线性模型（Hierarchical Linear Model，简称HLM）是一种用于处理具有分层结构数据的统计模型。
在许多领域中，数据一般不是独立同分布的，而是存在多个层次结构的。
阶层线性模型通过考虑分层结构的影响，可以更准确地反映数据的特点。
本文将介绍阶层线性模型的原理以及在实际应用中的一些案例。
2. 阶层线性模型的原理阶层线性模型基于线性回归模型，但考虑了数据的分层结构。
在阶层线性模型中，数据被分为多个层次，每个层次具有自己的参数。
参数可以在层次之间传递，并在统计分析中考虑到层次之间的关系。
阶层线性模型的数学表达式如下：$y_{ij} = \\beta_{0j} + \\beta_{1j}x_{ij} + \\epsilon_{ij}$其中，y ij是第j层第i个观测值的因变量，$\\beta_{0j}$和$\\beta_{1j}$是第j 层的截距和斜率参数，x ij是第j层第i个观测值的自变量，$\\epsilon_{ij}$是误差项。
阶层线性模型将层次之间的关系纳入模型中，通过估计各个层次的参数来获取更准确的结果。
通常，阶层线性模型中至少包含两个层次的结构，比如学生层次和学校层次，可以进一步扩展到更多的层次。
3. 阶层线性模型的应用案例阶层线性模型在各个领域都有广泛的应用，下面将介绍一些典型的应用案例。
3.1 教育领域在教育领域，阶层线性模型可用于分析学生的学习成绩。
通常，学生的学习成绩不仅与个体因素相关，还与学校因素相关。
阶层线性模型可以将学生与学校的关系纳入考虑，通过估计学校层次和个体层次的参数，了解学校对学生成绩的影响，并探究学校间的差异。
3.2 组织行为研究阶层线性模型在组织行为研究中也有广泛的应用。
例如，研究员工的工作满意度时，可以将员工嵌入到团队和组织的层次结构中，通过阶层线性模型分析不同层次因素对员工工作满意度的影响。
3.3 公共卫生研究阶层线性模型在公共卫生研究中也发挥着重要作用。
分层线性模型对中药新药多中心临床试验重复测量数据的分析
中图分 类号 ：Ｒ ２ 一 Ｏ ５ 文献标识 码 ：Ａ 文章编 号 ：１ ０ ０ ５ — ５ ３ ０ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３ — ０ ０ ２ ４ — ０ ５
Ａｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｒｅ ｐｅ ａ ｔ ｅ ｄ Ｄａ ｔ ａ ｏ ｆ Ｍ ｕｌ ｔ ｉ ． ｃ ｅ ｎｔ ｅ ｒ Ｃｌ ｉ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｔｒ ｉ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ Ｔｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ Ｃｈｉ ｎｅ ｓ ｅ Ｍｅ ｄｉ ｃ ｉ ｎｅ ｂ ｙ
型 可作 为 一 种 有 效 模 型 引入 中 药新 药 多 中 心 临 床 评 价 中 。 关键 词 ： 中 药新 药研 究 ： 多 中心 临 床 试 验 ；重 复测 量 ： 分层 线 性 模 型
Ｄ ０ ｌ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ Ｓ Ｓ ｒ Ｉ ． １ ０ ０ ５ — ５ ３ ０ ４ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． ０ ０ ８
ｄｅ ａ ｌ ｉ ｎｇ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈｅ ｒ ｅｐｅ ａｔ ｅ ｄ ｍ ｅ ａｓ ｕｒ ｅ ｍｅ ｎｔ ｄａｔ ａ ｂｙ ａｐｐｌ ｙｉ ｎｇ ｉ ｔ ｉ ｎｔ ｏ ｍ ｕｌ ｔ ｉ — ｃ ｅ ｎｔ ｅ ｒ ｃｌ ｉ ｎｉ ｃａ ｌ ｔ ｒ ｉ ｌｓ ａ ’
ｅ ｖ ｌ ｕａｔ ａ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｎｅ ｗ Ｃｈｉ ｎｅ ｓｅ ｍｅ ｄｉ ｃ ｉ ｎｅ． Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｓ Ｔｈｅ ｔ ｈｅ ｏｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｒ ｅｓ ｅ ｒ ｃ ａ ｈ ｄｅ ｓｃ ｒ ｉ ｂｅｄ ｔ ｈｅ ｂａｓ ｉ ｃ ｃ ｏｎｃ ｅ ｐｔ ｓ
试 验 组 的 中 医证 候 积 分 均 值 为 ２ ． ４ ６分， 对 照组为 ３ ． ３ １ 分， 试 验 组低 于 对 照 组 。 将 统 计 结 果 结 合 中 医证 候 积 分 均
多层线性模型的原理与应用
多层线性模型的原理与应用1. 简介多层线性模型是一种数据分析和建模方法，适用于解决复杂的非线性关系问题。
本文将介绍多层线性模型的原理和应用，并提供一些实际案例。
2. 原理多层线性模型基于线性回归模型的基本思想，通过添加多个隐藏层来实现对非线性关系的拟合。
具体步骤如下：2.1 数据准备首先，需要准备一组有标签的训练数据作为模型的输入。
训练数据应包括输入特征和对应的输出标签。
2.2 构建模型多层线性模型由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接受输入特征，将其传递给隐藏层。
隐藏层通过计算加权和并经过一个激活函数得到输出。
输出层将隐藏层的输出进行线性组合得到最终的预测值。
2.3 定义损失函数为了评估模型的准确性，需要定义一个损失函数来衡量预测值与真实值之间的差异。
常用的损失函数包括平方损失和交叉熵损失。
2.4 模型优化使用优化算法，如梯度下降法，来最小化损失函数，找到模型参数的最优解。
通过反复迭代更新参数，逐渐优化模型性能。
3. 应用案例多层线性模型在许多领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用案例：3.1 信用评分在金融领域，多层线性模型可用于信用评分模型的构建。
通过收集借贷者的相关信息，如年龄、收入、负债情况等，可以预测借贷者的信用风险。
3.2 图像识别多层线性模型也可应用于图像识别任务中。
通过将图像像素作为输入特征，使用多层线性模型可以对图像进行分类。
例如，可以将猫和狗的图像分别作为正样本和负样本，训练模型来识别图像中的动物种类。
3.3 自然语言处理在自然语言处理领域，多层线性模型可用于情感分析和文本分类任务。
通过将文本转换为向量表示，并使用多层线性模型进行分类，可以对文本进行情感判断或分类。
3.4 推荐系统多层线性模型在推荐系统中也有重要应用。
通过分析用户的历史行为和兴趣特征，可以构建个性化的推荐模型，为用户提供个性化的推荐内容。
4. 总结多层线性模型通过添加多个隐藏层，可以有效解决非线性问题。
它在信用评分、图像识别、自然语言处理和推荐系统等领域都有广泛应用。
多层线性模型简介
结果分析
通过模型估计参数，分析各因素对房价的 直接影响以及与其他因素的交互作用，为 房地产投资和决策提供参考。
数据收集
收集包含上述因素以及房价的数据集。
模型建立
建立多层线性模型，探究各因素对房价的 影响。
变量处理
将地理位置、社区设施、房屋类型和建筑 年代作为自变量，将房价作为因变量。
意义
多层线性模型（Hierarchical Linear Model, HLM）可以更 好地处理具有复杂关系的多层次数据，为研究提供更准确的 估计和更丰富的信息。
多层线性模型概述
定义
多层线性模型是一种统计方法， 适用于处理具有嵌套结构的数据 ，例如学校中班级的学生成绩、 公司中部门员工的工作表现等。
需要专业知识
使用多层线性模型需要一定的 统计学和编程知识，以便正确 地构建、估计和解释模型。
高计算成本
对于非常大的数据集，多层线 性模型的计算成本可能变得非
常高。
06
CATALOGUE
研究展望与挑战
研究展望
拓展应用领域
随着数据科学和机器学习技术的不断发展，多层线性模型 的应用领域不断拓展，包括但不限于医学、生物学、社会 科学、金融等领域。
03
变量处理
将教育程度、工作经验和职业类型作 为自变量，将收入作为因变量。
结果分析
通过模型估计参数，分析教育程度对 收入的直接影响以及与其他变量的交 互作用。
05
04
模型建立
建立多层线性模型，探究教育程度对 收入的影响，同时考虑工作经验和职 业类型等其他因素的影响。
案例二：房价影响因素分析
研究背景
关于分层线性模型样本容量问题的研究
关于分层线性模型样本容量问题的研究张璇王嘉宇2011-12-13 14:33:23 来源：《统计与决策》(武汉)2010年15期第4～8页内容提要：文章运用Jackknife和Boostrap的方法，对参数估计的方差进行改进，构造了合适的参数估计的置信区间。
通过样本组数和组内个体数的变化，利用数据模拟的方法进行研究，表明参数估计的可靠性很大程度上依赖于组数；对于固定效应参数，组数取30就可以得到可靠的估计值。
对于σ和方差协方差成分T，组数分别取50和70才能得到可靠的估计。
关键词：分层线性模型参数估计的覆盖率 Jackknife Boostrap 数据模拟作者简介：张璇(1979-)，女，湖南湘潭人，中国人民大学统计学院博士研究生，讲师，研究方向：统计模型及其计算、计量经济学（北京100084）；王嘉宇，卡尔斯塔德大学国民经济与统计系，乌普萨拉大学信息科学与统计系（瑞典65188）。
1研究背景很多社会研究都涉及分层数据结构，例如，经济学家探求在多个国家中经济政策是如何影响居民的消费行为，研究采集的观测数据不仅包括以国家为层次的经济指标，还包括以家庭为单位的信息，因此整个观测的数据结构是分层的。
此时，同属一个层次的个体之间的相关性会大于来自不同层次的个体之间的相关性，整个观测样本就不再具有独立同分布性质，如果继续使用经典的线性回归模型，就会得到有偏的参数估计和错误的统计推断结果。
近年来，随着分层线性模型统计理论的发展，一套完整的应用于分层结构数据的统计推断方法已经建立起来，并且能得到有效的参数估计。
分层线性模型(hierarchical linear models)的称谓最早由Lindley和Smith(1972)[1]提出。
这个模型在不同的研究领域有不同的称呼，在社会学研究中，它经常被称为多层线性模型(multilevel linear model)；在生物统计研究中常用的名字是混合效应模型(mixed-effects models)和随机效应模型(random-effects models)；计量经济学文献称之为随机系数回归模型(random-coefficient regression models)等。
分层线性模型
五
论文范例
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3、多层线性模型使用的参数估计方法：
多层线性模型使用的参数估计方法主要有迭代广义最小二乘法（IGLS）、 限制性的广义最小二乘估计（RIGLS）和马尔科夫链蒙特卡罗法。 除此之外还有期望最小二乘法（EGLS），广义估计方程法（GEE）， 经验贝叶斯估计等（MCMC）。这些方法在正态性假设成立，样本容量较大时， 得到参数的一致有效的估计。而大多数线性分析依靠的是普通最小二乘估计。
三
原理
一个简单的HLM模型：
重写成
i 表示个体，j 表示上层群体单位。 （i表示学生个体，j就表示学校） 该模型意味着按学校j对学生i进行回归
四
应用
很多社会研究都涉及分层数据结构，例如： 经济学家探求在多个国家中经济政策是如何影响居民的消费 行为，研究采集的观测数据不仅包括以国家为层次的经济指 标，还包括以家庭为单位的信息， 因此整个观测的数据结构 是分层的。 此时，同属一个层次的个体之间的相关性会大于来自不同层 次的个体之间的相关性，整个观测样本就不再具有独立同分 布性质，如果继续使用经典的线性回归模型，就会得到有偏 的参数估计和错误的统计推断结果。
分层线性模型
(HLM)
案例一 对73个学校1905名学生进行调查
考察其上高中时的入学成绩与3年后 高考成绩之间的关系
如何做回归？
做法一：
采用OLS 在学生水平上进行分析 得出入学成绩对高考成绩之间的一条回归直线（如图） 如图所示，传统分析并没有考虑不同学校之间的差异。
二
核心思想
1、功能：
多层线性模型主要用来处理具有层次结构特点的数据。
它能够考虑不同层次的随机误差和变量信息， 提供正确的标准误差估计；
分层线性模型
分层线性模型（hierarchical linear model HLM）的原理及应用一、概念：分层线性模型（hierarchical linear model HLM）又名多层线性模型（Multilevel Linear Model MLM）、层次线性模型（Hierarch Linear Mode1）、多层分析（Multilevel Analysis/Model）。
相对于传统的两种统计方法：一般线性模型（general linear model GLM）和广义线性模型（generalized linear models GLMs），它们又有所不同，HLM中的线性模型指的是线性回归，不过它与一般的分层线性回归（Hierarchical Regression）又是不同的，具体的不同见下面数学模型部分。
HLM又被通俗的称为“回归的回归”。
Wikipedia：“一般线性回归和多重线性回归都是发生在单一层面，HLM相对于更适用于嵌套数据（nest data）。
”在理解HLM之前应了解有关回归分析和嵌套设计（分层设计）的基本知识。
二、模型：1、假设：由于个体行为不仅受个体自身特征的影响，也受到其所处环境（群体/层次）的影响。
相对于不同层次的数据，传统的线性模型在进行变异分解时，对群组效应分离不出，而增大模型的误差项。
而且不同群体的变异来源也可能分布不同，可能满足不了传统回归的方差齐性假设。
在模型应用方面，不同群体（层次）的数据，也不能应用同一模型。
鉴于传统方法的局限性，分层技术则解决了这些生态谬误（Ecological Fallacy）。
它包含了两个层面的假设：a、个体层面：这个与普通的回归分析相同，只考虑自变量X对因变量Y的影响。
b、群组层面：群组因素W分别对个体层面中回归系数和截距的影响。
2、数学模型：a、个体层面：Yij=Β0j+Β1jXij+eijb、群组层面：Β0j=γ00+γ01Wj+U0jΒ1j=γ10+γ11Wj+U1j涉及到多个群组层次的时候原理与之类似，可以把较低级层次的群组，如不同的乡镇层面与不同的县市层面，可以这样理解，乡镇即是一个个体，群组即是不同的县市。
多层线性模型介绍
多层线性模型介绍多层线性模型（Multilayer Linear Model）是一种机器学习模型，也是人工神经网络（Artificial Neural Network）的一种特例。
它由多个线性层组成，每个线性层之间通过非线性函数进行连接，以实现更强大的模型学习能力。
多层线性模型的基本结构如下：输入层（Input Layer）接收原始数据，中间层（Hidden Layer）进行特征转换，输出层（Output Layer）给出预测结果。
输入层、中间层和输出层的每个节点都是线性层，由多个输入值和对应的权重相加，并加上一个偏置项得到输出值。
而输入层、中间层和输出层之间的节点通过非线性函数激活，得到非线性模型输出。
多层线性模型的每一层都可以看作是特征提取器，通过学习不同的权重和偏置，每一层都能够将输入数据进行非线性映射。
中间层的节点数可以根据需要自定义，而层数一般较深。
模型的输出结果通过输出层的节点给出，可以是一个标量或向量，用于分类、回归等任务。
多层线性模型的训练过程非常重要。
通常使用反向传播算法进行训练，即通过计算损失函数对模型参数的偏导数，根据梯度下降法来迭代调整模型参数，使损失函数最小化。
训练过程中还会选择合适的学习率、正则化方法、优化算法等来提高模型的泛化能力和学习效率。
然而，多层线性模型也存在一些缺点。
首先，模型的结构较为复杂，参数较多，训练时间较长。
其次，模型的训练过程容易受到梯度消失和梯度爆炸等问题的影响，需要选择合适的激活函数和优化算法来解决。
此外，模型的解释性较弱，很难解释每个特征对结果的具体影响。
针对多层线性模型的缺点，研究人员提出了一系列的改进方法。
如引入卷积层、循环层等特殊层结构，可以更好地处理时空信息和序列数据；使用批标准化等技术，可以提高模型的训练效率和鲁棒性；引入残差连接、注意力机制等技术，可以提高模型的学习能力和泛化能力。
总而言之，多层线性模型作为一种机器学习模型，具有一定的应用价值和研究前景。
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分层线性模型（hierarchical linear model HLM）的原理及应用
一、概念：
分层线性模型（hierarchical linear model HLM）又名多层线性模型
（Multilevel Linear Model MLM）、层次线性模型（Hierarch Linear Mode1）、多层分析（Multilevel Analysis/Model）。相对于传统的两种统计方法：一般线性模型（general linear model GLM）和广义线性模型（generalized linear models GLMs），它们又有所不同，HLM中的线性模型指的是线性回归，不过它与一般的分层线性回归（Hierarchical Regression）又是不同的，具体的不同见下面数学模型部分。HLM又被通俗的称为“回归的回归”。
Wikipedia：“一般线性回归和多重线性回归都是发生在单一层面，HLM相对于更适用于嵌套数据（nest data）。”
在理解HLM之前应了解有关回归分析和嵌套设计（分层设计）的基本知识。
二、模型：
1、假设：由于个体行为不仅受个体自身特征的影响，也受到其所处环境（群体/层次）的影响。相对于不同层次的数据，传统的线性模型在进行变异分解时，对群组效应分离不出，而增大模型的误差项。而且不同群体的变异来源也可能分布不同，可能满足不了传统回归的方差齐性假设。在模型应用方面，不同群体（层次）的数据，也不能应用同一模型。鉴于传统方法的局限性，分层技术则解决了这些生态谬误（Ecological Fallacy）。它包含了两个层面的假设：
4、与分层回归的区别：
a、向前回归、向后回归和逐步回归：
向前回归：根据自变量对因变量的贡献率，首先选择一个贡献率最大的自变量进入，一次只加入一个进入模型。然后，再选择另一个最好的加入模型，直至选择所有符合标准者全部进入回归。
a、个体层面：这个与普通的回归分析相同，只考虑自变量X对因变量Y的影响。 b、群组层面：群组因素W分别对个体层面中回归系数和截距的影响。
2、数学模型：
a、个体层面：
Yij=Β0j+Β1jXij+eij
b、群组层面：
Β0j=γ00+γ01Wj+U0j
Β1j=γ10+γ11Wj+U1j
涉及到多个群组层次的时候原理与之类似，可以把较低级层次的群组，如不同的乡镇层面与不同的县市层面，可以这样理解，乡镇即是一个个体，群组即是不同的县市。更多层次的可以这样理解，一直是下一层对上一层回归系数和截距的回归。与普通的“回归的回归”不同的是，整个计算过程通过迭代过程完成。
3、因变量：
此处数学模型仅适用于连续的单因变量。非连续因变量、多因变量、潜变量以及非典型的嵌套设计，多层线性模型也可以进行处理，但对模型的设定会更复杂。