5.1.1相交线——说课稿

5.1.1相交线——说课稿说课内容选自义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册，第五章相交线与平行线中的5.1.1相交线第一课时，主要内容包括：对顶角、邻补角的定义、对顶角的性质，下面我将从教学背景、教学目标的确定、教学重点与难点、教学方式与手段、教学过程设计等几个方面对本节课的教学设计进行说明．一、背景分析1.学科的特点两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面的知识在高中阶段学习，而平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一，同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一——由两条直线相交构成的角。

相交线、平行线在现实生活中随处可见，教学内容紧密联系学生生活和社会发展，同时它们也是同一平面内两条直线的基本位置关系；在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形——直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，是本章学习的基础；在后续的学习中，三角形、特殊四边形、相似形、圆的知识中，都和相交线的知识息息相关，对顶角相等的性质主要是传递角相等。

数学作为一门学科，主要是运用理性，以理服人。

学习逻辑推理的顺序按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深。

2．数学课程标准的要求新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。

在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系，我讲的相交线这节课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起始点，数学课程标准要求了解补角，对顶角，知道等角的补角相等、对顶角相等，我觉得有些低，在后续的学习知识中不断的会遇到对顶角的图形，所以我把它定位于“理解对顶角相等的性质,并能运用它解决一些实际问题”3．教材处理教材从剪刀剪开布片过程中角的变化来引出两条直线相交所成的角的问题，引出对顶角和邻补角的概念；对于“对顶角相等”，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对这个结论进行了说理，这样就将实验几何与论证几何相结合。

通过阅读教材，理解教材，我在知识的引入上没有采用教材提供的方法，而是从学生已有的知识经验出发，采用画一画，画出一个角两边的反向延长线，即构成两条相交的直线，来探索4个角之间的位置和大小关系；对于例1的处理，则增加了两个变式练习，主要向学生渗透用方程思想解决几何问题；然后增加了理解概念的识图题，和实际应用此知识的题目，感受学习相交线知识的必要性。

4.学情分析（1）知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会说点儿理。

由于学生的来源复杂，掌握知识的程度各不相同，70%的学生能准确的画出一个角的余角或补角，知道余角和补角的性质，但应用性质则只有30%的学生能有意识的用。

（2）能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的知识经验，有一定的学习迁移能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确；（3）心理特点：初一年级大都是十二、三岁的孩子，它们积极、热情，喜欢探究活动，有一定的合作探究意识，学习的方式由偏重机械记忆向偏重理解记忆过渡，但他们热衷于口头表达，在笔头表达上70%的学生存在书写困难。

基于以上分析，我把教学目标确定为：二、教学目标：1.了解邻补角、对顶角的概念, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；理解对顶角相等的性质,并能运用它解决一些实际问题；2.学生通过动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初步感受学习几何知识的方法，体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；3．通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力；三、教学重点和难点：根据学生小学已有的知识、学生的思维特点以及课标要求和教材内容的分析，我认为教学重点是对顶角性质与应用，教学难点是对顶角性质应用几何语言的表达.四、教学方式与手段在初中，有效的数学学习方式不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化；教学手段则采用多媒体辅助教学。

五、教学过程设计在学习的过程中，学生始终是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者、合作者，本节课以相交线的知识为载体，思维为主线，培养能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生和突破重难点的优势，基于这种理念，我把教学过程设成如下几个环节：1.回顾知识，感受必要；2.逐步探究，形成新知；3.理解概念，巩固新知；4.实际应用，体会必要；5.小结回顾，习惯反思；6.分层作业，获得进步。

下面就突出难点、突破难点作具体的说明：5.1 回顾知识，感受必要4321O C D B AE 用几何画板演示学习几何知识简单的过程：点——直线、射线、线段——角，画出角的两边的延长线，引发新的知识——相交线。

4231D C B AO意图是：回顾几何知识的学习过程，重温角的概念，利用已有的知识经验去探索，构想新概念，寻求新知识、新思路和新方法5.2逐步探究，形成新知：学生画出图形后，提出问题：问题1：你能描述一下∠AOB 与∠1有什么关系吗？你能给这对角起个新名字吗？ 问题2：回忆刚才的作图，∠2是怎样形成的？∠2和∠4在位置上有什么特殊的关系吗？你能给∠4和∠2这对角起名吗？这两个角数量上有什么关系呢？即：对顶角相等设计意图：让学生观察图形，抓住两个角的特点，尝试给出邻补角、对顶角的概念，培养学生数学语言的表达；进一步观察，得到对顶角相等的性质，训练学生由图形语言到文字语言，再到符号语言的三种语言的转换，培养学生几何语言的表达的能力，训练学生语言的表达的准确性；5.3理解概念，巩固新知；（1）通过3个识图题，巩固邻补角和对顶角的概念1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？3.如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE=90°， ∵∠1与∠4互补，∠1与∠2互补∴∠4＝∠2(同角的补角相等)4231D C B A O _2 _1 ∠ _1 = 130︒ ∠ _2 = 50 ︒ _2 _1 ∠ _1 = 140︒ ∠ _1 = 144 ︒_ , ∠ _2 = 36 ︒ _2_1 _2 _1 _ Fb a 4321O E DCB AB O A∠1和∠2是 角；∠1和∠4互为 角；∠2和∠3互为 角；∠1和∠3互为 角；∠2和∠4互为 角.（2）通过两个例题的学习，体会对顶角相等、邻补角互补的应用。

例1 如图,直线a 、b 相 交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。

变式2：若∠2比∠1大40度，求∠4的度数。

例2 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ， OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数. 例1的设置是要学生观察图形，应用知识，要求学生会表达，即：由什么，根据什么，得到什么。

变式练习渗透用方程的思想解决几何问题的方法例2的设置是结合前面的角平分线的知识与新知识组合，再次体会新知识的应用，培养学生思考问题的有序性5.4实际应用，体会必要；做一做，试一试1. 要测量两堵墙所成的∠ AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？说明道理2. 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？用这节课所学的知识解决生活中的现实问题，体会学习对顶角和邻补角的价值，体会数学知识来源于生活又服务于生活的.5.5小结回顾，习惯反思为了让学生学完知识后形成反思与小结的良好学习习惯，将新知识纳入已有的知识体系，引导学生从知识上、学习的方法上和后续知识的设想上进行了小结。

内容如下：1.对比邻补角和对顶角的概念，它们有什么异同？相同点：○1都是两条直线相交而成的角； ○2都有一个公共顶点；○3都是成对出现的 ；不同点：○1邻补角要有公共边，而对顶角没有公共边； ○2两直线相交时，对顶角只有两对， 邻补角有四对 2.今天主要学习邻补角和对顶角的知识，我们从哪几方面研究的？（1）从两个角位置和两个角数量关系，两方面进行了探究；HG F E4321DC BA （2）从图形、文字、符号语言的转换；（3）在实际生活中的应用。

3.我们的研究由一个角到两个角，由一条直线到两条直线，图形由简单逐渐变复杂，根据你的学习经验，接下来我们要研究哪些知识？说说你的想法？期待学生能回答：（1） 垂直（两条相交直线的特殊位置）；（2） 添加一条直线，研究三线八角；两直线平行……5.6分层作业，获得进步。

必做题：第8页习题5.1第1题和第2题，第9页8题写书上；第9页第7题，写本上． 选作题：如图，直线AB 、CD 交EF 于点G 、H ，∠2=∠3，∠1=70 °，求∠4的度数. 必做题要求所有的学生完成，选做题为学有余力的学生准备，目的是初步体会对顶角相等在后续知识中怎样应用。

说课到此结束，欢迎大家批评指正！。