2017年四川省遂宁市中考数学试卷
四川省遂宁市中考数学试题
四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）在下列各数中，最小的数是（）A ．0 B．﹣1 C．D．﹣2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（4分）下列计算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=1考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的除法；零指数幂．分析：根据有理数的除法、减法法则、以及0次幂和负指数次幂即可作出判断．解答：解：A、B、D都正确，不符合题意；B、（﹣2）﹣2==，错误，符合题意．故选B．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．4．（4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，∴众数是4，中位数是4．故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选；D．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（4分）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（）A．4B．16 C．8D．4或16考点：圆与圆的位置关系．分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O1O2所以R=0102﹣r=10﹣6=4．故选A．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．8．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．无解考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为2＜x≤3，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集．9．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5考点：角平分线的性质．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°考点：旋转的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是6．考点：多边形内角与外角．分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．解答：解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为：6．点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．12．（4分）四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行，我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据3810000用科学记数法表示为 3.81×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3810000用科学记数法表示为：3.81×106．故答案为：3.81×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为4，则底面周长=8π，侧面面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．（4分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲10 9 8 9 9乙10 8 9 8 10则应选择甲运动员参加省运动会比赛．考点：方差．分析：先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．解答：解：甲的平均数是：（10+9+8+9+9）=9，乙的平均数是：（10+8+9+8+10）=9，甲的方差是：S2甲=[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=0.4；乙的方差是：S2乙=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=0.8；∵S2甲＜S2乙，∴甲的成绩稳定，∴应选择甲运动员参加省运动会比赛．故答案为：甲．点评：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，解答：解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：三、计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式=4﹣2+2×+=4﹣2++=4．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及绝对值的性质是解答此题的关键．17．（7分）解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19．（9分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲商品单价为x，乙商品单价为y，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．解答：解：设甲商品单价为x，乙商品单价为y，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DOE=∠CFE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得O D=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．解答：证明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．21．（9分）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为8的概率P1；（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得向上点数之和为8的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）可求得向上点数之和不超过5的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6则共有36种等可能的结果；（2）∵向上点数之和为8的有5种情况，∴P1=；（3）∵向上点数之和不超过5的有10种情况，∴P2==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．考点：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．分析：（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．解答：解：（1）1．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，∴sinB==．点评：本题考查了在直角三角形中互为余角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．23．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，求出△ACO和△BOC的面积相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．解答：解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD、OC，证△PDO≌≌△PCO，求出∠PDO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠A=∠ADO=∠PDB，根据相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；（3）根据相似得出比例式，代入即可求出答案．解答：（1）证明：+连接OD，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴，∴PD2=PA•PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC=，∴tanA==，∵△PDB∽△PAD，∴===∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．点评：本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度．25．（12分）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，就可以得出﹣=0，由待定系数法求可以求出抛物线的解析式；（2）由（1）设出P的坐标，由勾股定理就可以求出PE和PQ的值而得出结论；（3）①由（2）的结论就可以得出BO=BN，AO=AM，由三角形的内角和定理记平行线的性质就可以求出∠MON=90°而得出结论；②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，由（2）的结论根据矩形的性质可以得出结论．解答：解：（1）由题意，得，解得：，∴抛物线的解析式为：y=（2）如图①，设P（a，a2﹣1），就有OE=a，PE=a2﹣1，∵PQ⊥l，∴EQ=2，∴QP=a2+1．在Rt△POE中，由勾股定理，得PO==，∴PO=PQ；（3）①如图②，∵BN⊥l，AM⊥l，∴BN=BO，AM=AO，BN∥AM，∴∠BNO=∠BON，∠AOM=∠AMO，∠ABN+∠BAM=180°．∵∠BNO+∠BON+∠NBO=180°，∠AOM+∠AMO+∠OAM=180°，∴∠BNO+∠BON+∠NBO+∠AOM+∠AMO+∠OAM=360°∴2∠BON+2∠AOM=180°，∴∠BON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴ON⊥OM；②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，∴∠EGH=∠GHF′=∠F′EG=90°，FO=FG，F′H=F′O，∴四边形GHF′E是矩形，FO+FD=FG+FD=DG，F′O+F′D=F′H+F′D∴EG=F′H，∴DE＜DF′，∴DE+GE＜HF′+DF′，∴DG＜F′O+DF′，∴FO+FD＜F′O+DF′，∴F是所求作的点．∵D（1，1），∴F的横坐标为1，∴F（1，）．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
{3套试卷汇总}2017-2018遂宁市初三数学调研测试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【答案】C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．3．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟【答案】C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx=，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．6．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．3D．3【答案】B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．8．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③【答案】B 【解析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.9．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．270【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.10．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．【答案】3a<．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.12．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．【答案】1【解析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD 的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB=CD ，AD=BC ．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE ⊥AC ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．【答案】8112- 【解析】结合图形发现计算方法:11111=1-+=1-22244； ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式＝12551-=256256=8112- 故答案为：8112-【点睛】 此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.14．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．【详解】∵DA ⊥CE ，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．分解因式：32a 4ab -= ．【答案】()()a a 2b a 2b +- 【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-． 16．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．【答案】1【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π； 这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17．函数11y x =-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X －1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1 18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说角平分线，在AM上求一点P，使CP DP明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，+的值最小．连接DF交AM于点P，此时CP DP【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得AC=22+=；345故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种， 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105126=． 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．已知AB 是O 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.【答案】（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，223PA +＝【解析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径，∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用21．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）4.1【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE ，∴△ABM ∽△EFA ；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM=22125+=13，AD=12，∵F 是AM 的中点，∴AF=12AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ，∴BM AM AF AE =， 即5136.5AE=， ∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．22．如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)， 则MN2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ，∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是123．先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。
2017年四川省遂宁市中考数学试卷(含解析版)
2017年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2 D．22．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a4=a4B．（a2）3=a6C．（a2b3）2=a4b5D．a6÷a2=a3（a≠0）3．（4分）我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．将30纳米用科学记数法表示为（）米．A．30×10﹣9B．3×10﹣9C．0.3×10﹣7D．3×10﹣84．（4分）点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）5．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．（4分）若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a 为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27．（4分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠19．（4分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A． B．3 C． D．610．（4分）函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c ＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（4分）在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．13．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则=．14．（4分）如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D 点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF ⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2﹣2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+．其中正确的命题有．（填序号）三、计算题（每题7分，共21分）16．（7分）计算：+（﹣）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|．17．（7分）有这样一道题“求的值，其中a=2017”，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．18．（7分）解方程：．四、解答题（共69分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE．20．（9分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）请补全条形统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组；（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．21．（9分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？22．（10分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：tan105°=tan（45°+60°）=根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．23．（10分）如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB 与CD的延长线相交于点A，AB2=AD•AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC 相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA=，求OF的长．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S=S△ABC时，求N△NBC点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．2017年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（2017•遂宁）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】17：倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（4分）（2017•遂宁）下列运算正确的是（）A．a•a4=a4B．（a2）3=a6C．（a2b3）2=a4b5D．a6÷a2=a3（a≠0）【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a•a4=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、a6÷a2=a4（a≠0），故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．（4分）（2017•遂宁）我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．将30纳米用科学记数法表示为（）米．A．30×10﹣9B．3×10﹣9C．0.3×10﹣7D．3×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：禽流感病毒H7N9的直径约为30纳米，即0.00000003米，用科学记数法表示该数为3×10﹣8．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（4分）（2017•遂宁）点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】解：点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（a，﹣b）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．（4分）（2017•遂宁）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选C【点评】此题考查三视图问题，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．6．（4分）（2017•遂宁）若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．7．（4分）（2017•遂宁）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【考点】LN：中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选B．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．8．（4分）（2017•遂宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，∴，解得：a≤2且a≠1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．9．（4分）（2017•遂宁）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A． B．3 C． D．6【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD 的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=6，∴OD=3，∴DC=3，∴BC=2DC=6，故选：C．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（4分）（2017•遂宁）函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤【考点】HC：二次函数与不等式（组）；F6：正比例函数的性质；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0，故②正确；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＜0，故③正确；根据抛物线与直线y=x的交点知：方程组的解为，．故④正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故⑤错误．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）（2017•遂宁）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．12．（4分）（2017•遂宁）在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．【解答】解：∵有5个红球，2个黄球，3个绿球，共10个，∴摸到红球的概率为=；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2017•遂宁）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则=﹣3．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=3、x1•x2=﹣1，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴+===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣、两根之积等于”是解题的关键．14．（4分）（2017•遂宁）如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为（3，2）或（﹣9，﹣2）．【考点】SC：位似变换；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．【解答】解：∵y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴==，∴O′B′=2，AO′=6，∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．15．（4分）（2017•遂宁）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2﹣2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+．其中正确的命题有①②③．（填序号）【考点】LO：四边形综合题．【分析】判断出△BAE≌△ADF即可判断出①正确；进而判断出∠AGB=90°，从而得到点G是以AB为直径的圆弧上一点，再判断出此圆弧所对的圆心角，即可判断出②正确，再用圆外一点到圆上的最小距离的确定方法判断出此圆弧上一点到点D的距离最小，再用勾股定理即可判断出③正确，再判断出△DMG∽△DAP 求出GM，进而求出△BCG的高GN，利用三角形的面积公式得出△BCG的面积，进而判断出④错误．【解答】解：∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，即∠AGB=90°，∴AF⊥BE．故①正确；∵∠AGB=90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为=π，故命题②正确；如图，设AB的中点为点P，连接PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值，在Rt△ADP中，AP=AB=2，AD=4，根据勾股定理得，PD=2，∴DG的最小值为2﹣2，故③正确；过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴，∴GM=，∴△BCG的高GN=4﹣GM=，=×4×=4+，故④错误，∴S△BCG∴正确的有①②③，故答案为：①②③【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，圆的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、计算题（每题7分，共21分）16．（7分）（2017•遂宁）计算：+（﹣）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用立方根的定义以及负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）（2017•遂宁）有这样一道题“求的值，其中a=2017”，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先化简的，然后判断出算式的值与a无关即可．【解答】解：=﹣=1∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．（7分）（2017•遂宁）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】去分母化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程分增根，原方程无解．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．四、解答题（共69分）19．（9分）（2017•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．（9分）（2017•遂宁）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=2，n=3；（2）请补全条形统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数．【分析】（1）根据表格确定出m与n的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）确定出20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数的范围即可；（4）根据样本中的步数少于8500步的百分比，乘以200即可得到结果．【解答】解：（1）根据表格得：5500≤x＜6500的有：5640与6430，即m=2，8500≤x＜9500的有：8648，8753，9450，即n=3；故答案为：2；3；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B组；故答案为：B；（4）根据题意得：200×=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（9分）（2017•遂宁）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．22．（10分）（2017•遂宁）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣si nαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：tan105°=tan（45°+60°）=根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意得到tan75°=2+，tan15°=2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵tan75°=tan（30°+45°）===2+，tan15°=tan（30°﹣45°）==2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，在Rt△AEC中，AE=BC=24cm，∠CAE=75°，∴tan75°=，∴CE=AE•tan75°=（48+24）cm，在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=，∴DE=AE•tan15°=48﹣24，∴CD=CE﹣DE=48cm．答：建筑物CD的高度是48cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2017•遂宁）如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值，然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：△PCB∽△OCD，△BCP′～△OCD，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）和B（2，b）在双曲线y2=（k≠0）上，∴k=﹣1×2=2b，解得b=﹣1．∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2）和B（2，﹣1）在直线y1=mx+n（m≠0）上，∴，解得，∴m，n的值分别是﹣1、1；（2）在y轴上存在这样的点P，理由如下：①如图，过点B作BP∥x交y轴于点P，∴△PCB∽△OCD，∵B（2，﹣1），∴P（0，﹣1），②过点B作BP′⊥AB交y轴于点P，∴△BCP′～△OCD，由（1）知，y1=﹣x+1，∴C（0，1），D（1，0），∴OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴△BCP′是等腰直角三角形，∴CP′=PP′=2，∴P′（0，﹣3），∴这样的点P有2个．即（0，﹣1）和（0，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数综合题．需要掌握一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．难度不大，但是综合性比较强，解题时，需要分类讨论，以防漏解．24．（10分）（2017•遂宁）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2=AD•AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA=，求OF的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OB根据已知条件得到△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到∠ABD=∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠OBC=∠ACB，等量代换得到∠OBC=∠ABD，于是得到结论；（2）设AB=4x，OA=5x，根据勾股定理得到AB=4，OA=5，求得AD=2，根据平行线分相等成比例定理得到BE=6，由勾股定理得到OE==3，根据三角形的面积公式得到BF=，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵AB2=AD•AC，∴，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠ACB，∴∠OBC=∠ABD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∴∠OBC+∠OBD=90°，∠OBD+ABD=90°，即∠OBA=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵OB=3，cosA=，设AB=4x，OA=5x，∵OA2=AB2+OB2，∴（5x）2=（4x）2+32，∴x=1，∴AB=4，OA=5，∴AD=2，∵OE∥BD，∴，∴BE=6，∴OE==3，∵∠CBD=90°，BD∥OE，∴∠EFB=90°，=OB•BE=OE•BF，∵s△OBE∴OB•BE=OE•BF，∴BF=，∵tan∠E=，∴E=，∴OF=OE﹣EF=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，切线的判定，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•遂宁）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC=S△ABC时，求N 点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B、C坐标代入解析式，解关于a、b、c的方程组可得函数解析式，配方成顶点式即可得点M坐标；（2）设N（t，﹣t2+2t+3）（t＞0），根据点N、C坐标用含t的代数式表示出直线CN解析式，求得CN与x轴的交点D坐标，即可表示BD的长，根据S△NBC=S△ABC ，即S△CDB+S△BDN=AB•OC建立关于t的方程，解之可得；（3）将顶点M（1，4）向下平移3个单位得到点M′（1，1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，此时M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，由点M′、N坐标求得直线M′N的解析式，即可求得点Q的坐标，据此知m的值，过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，可得M′E=6、NE=3、M′N==3，即M′Q+QN=3，据此知m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，。
四川省遂宁市中考真题分类汇编(数学)：专题10 四边形
四川省遂宁市中考真题分类汇编（数学）：专题10 四边形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·乐清期中) 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A . 49B . 25C . 12D . 103. （2分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是A .B .C .D .4. （2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A . 向右平移2个单位B . 向左平移2个单位C . 向上平移2个单位D . 向下平移2个单位6. （2分）(2016·泰安) 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，则∠BAF等于（）A . 12.5°B . 15°C . 20°D . 22.5°7. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F ，连结BD交CE于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F 点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A .B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2019·广州模拟) 如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．10. （1分）(2018·道外模拟) 在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC=5，△EFC 的周长为12，则AE的长为________．11. （1分） (2020九上·大丰期末) 如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为________．12. （1分）(2018·罗平模拟) 一次函数y= x+b（b＜0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．13. （1分）(2018·眉山) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.14. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点，，PD⊥CD，CD 交⊙O于A，若AC=AD，PD = ，sin∠PAD = ，则△PAB的面积为________.三、解答题 (共11题；共138分)15. （10分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA 的延长线于G，试探索：（1） DF与CE的位置关系；（2） MA与DG的大小关系．16. （15分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB 交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．17. （10分）如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。
∥3套精选试卷∥遂宁市2017-2018中考数学三月一模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 【答案】B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B ．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.3．若直线y=kx+b 图象如图所示，则直线y=−bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．4．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°【答案】D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.5．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 6．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C 【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=-∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．18D ．25【答案】C 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.8．如右图,⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ ）A ．62°B ．56°C ．60°D ．28°【答案】A 【解析】连接OB ．在△OAB 中，OA=OB （⊙O 的半径），∴∠OAB=∠OBA （等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故选A9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【答案】C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.10．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元【答案】C【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．【答案】a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．12．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．【答案】2【解析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜74，∵x为正整数，∴x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜74是解题的关键．13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．【答案】1【解析】根据白球的概率公式44n+=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 14．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．【答案】－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！15．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．【答案】2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．【答案】85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：22345AC =+=，由网格得：S △ABC =12×2×4=4，且S △ABC =12AC•BD=12×5BD ， ∴12×5BD=4，解得：BD=85. 考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．17．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．【答案】1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴OA=22AB OB -=3，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1． 18．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．【答案】6或2或12【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC ．【答案】∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠，∴ACB DBC ∠=∠在ABC 与DCB 中，{ABC DCBACB DBC BC BC∠=∠∠=∠=ABC ∴DCB ≌AB DC ∴=．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ，根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC 平分∠BCD ，BC 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACB=12∠DCB ， ∵∠ABC=∠DCB ，∴∠ACB=∠DBC ，∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ．20．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【答案】（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=1 3.考点：概率的计算.21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE22BE BD6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE ＝90°，∴∠DBC+∠E ＝∠BDC+∠CDE ＝90°，∵CB ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDC ，∴∠CDE ＝∠E ，∴CD ＝CE ＝BC ，∴BE ＝2BC ＝10，∵BD ＝8，∴DE 22BE BD -＝6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝BC ＝5，∴四边形ABED 的周长＝AD+AB+BE+DE ＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．已知抛物线y ＝ax 2﹣bx ．若此抛物线与直线y ＝x 只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y 轴上的点P （1，n ）为中心，作该抛物线关于点P 对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n 的取值范围；若a ＞1，将此抛物线向上平移c 个单位（c ＞1），当x ＝c 时，y ＝1；当1＜x ＜c 时，y ＞1．试比较ac 与1的大小，并说明理由．【答案】（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围； （2）将点（c ，1）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1. b 2a ≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；【详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），∴4a ﹣2b ＝1，∴a ＝﹣12，b ＝﹣1， 原抛物线：y＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1． （2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，且当x ＝1时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示． 由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．∴b 2a≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．24．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．【答案】（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．25．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【答案】（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值.【答案】（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB =∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 2B．m＞4C．m＜4 D．12＜m＜4【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞12所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A ．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.5．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些【答案】B【解析】试题解析：方差越小，波动越小. 22,A B s s >数据B 的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．5C ．25D ．1010【答案】B【解析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 10CD A AC ===．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．8．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1a x 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ，∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1a x 2+x 是解题的关键．9．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D 【解析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
【精选3份合集】2017-2018学年遂宁市中考数学毕业生学业模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．3．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人）5 8 14 19 4 时间（小时）6 7 8 9 10 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9 【答案】C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C ．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 4．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4【答案】D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.5．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）A ．（2，23）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，22）D ．（﹣2，23）【答案】D 【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,BC ==∴B 点坐标为(2,-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.6．下列计算正确的是（ ）A =B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．7．下列各数中最小的是（ ）A ．0B ．1CD ．﹣π【答案】D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D ．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．8．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.9．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．10．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝kx（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．【答案】3【解析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【详解】如图，连接OA．由题意，可得OB=OC ，∴S △OAB =S △OAC =12S △ABC =2． 设直线y=x+2与y 轴交于点D ，则D （0，2），设A （a ，a+2），B （b ，b+2），则C （-b ，-b-2），∴S △OAB =12×2×（a-b ）=2， ∴a-b=2 ①．过A 点作AM ⊥x 轴于点M ，过C 点作CN ⊥x 轴于点N ，则S △OAM =S △OCN =12k ， ∴S △OAC =S △OAM +S 梯形AMNC -S △OCN =S 梯形AMNC =2， ∴12（-b-2+a+2）（-b-a ）=2， 将①代入，得∴-a-b=2 ②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A （1，3），∴k=1×3=3．故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC 是解题的突破口．12．如图，在ABC ∆中，5BC AC ==,8AB =,CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动ABC ∆在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，当OC 最大时，t =______.当ABC ∆的边与坐标轴平行时，t =______.【答案】2 243255和 【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD ，从而可求出OD=4，然后根据当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD ，分AC ∥y 轴、BC ∥x 轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1）15,,42BC AC CD AB AD BD AB ∴==⊥∴===， 190,,42AOB AD BD OD AB ︒∠==∴==， 当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值，此时OD ⊥AB.∵,4OD AB OD AD BD ⊥===，∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴242OA t AD === ；（2）∵BC=AC ，CD 为AB 边的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=12AB=4， ∴22AC AD -，当AC ∥y 轴时，∠ABO=∠CAB ，∴Rt △ABO ∽Rt △CAD ， ∴AO AB CD AC =，即835t =， 解得，t=245， 当BC ∥x 轴时，∠BAO=∠CBD ，∴Rt △ABO ∽Rt △BCD ， ∴AO AB BD BC =，即845t =， 解得，t=325， 则当t=245或325时，△ABC 的边与坐标轴平行． 故答案为t=245或325．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．【答案】23-2．【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=1AF=1，2∴22AF FM3，∵FP=FC=1，∴3，∴点P到边AB距离的最小值是3．故答案为3-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．若m+1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m =7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 16．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，那么这个圆锥的侧面积为_____cm 1．【答案】10π【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．详解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=12•10π•1=10π（cm 1）． 故答案为10π．点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R ，（l 为弧长）． 17．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．【答案】2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2． 所以k 的值是2．故答案为2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．【答案】1.5【解析】在Rt △ABC 中，225AC =AB +BC ，∵将△ABC 折叠得△AB′E ，∴AB′＝AB ，B′E ＝BE ，∴B′C ＝5－3＝1．设B′E ＝BE ＝x ，则CE ＝4－x ．在Rt △B′CE 中，CE 1＝B′E 1＋B′C 1，∴（4－x ）1＝x 1＋11．解之得32x =． 三、解答题（本题包括8个小题）19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能.【解析】（1）设年平均增长率为x ，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 20．如图，已知一次函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x =的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．填空：n 的值为 ，k 的值为 ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数k y x =的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．【答案】 (1)3，1；133)；(3) x 6≤-或x 0>【解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x=，得到k 的值为1； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k ， 解得k=1．（2）∵一次函数y=32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32x-3=3， 解得x=2，∴点B 的坐标为（2，3），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt △ABE 中， 22223123AE BE ++==∵四边形ABCD 是菱形，∴13AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴1313∴点D 的坐标为（133）．（3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克)50 60 70 销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】 (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<，∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.22．为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【解析】分析：作PD ⊥AB 于D ，构造出Rt △APD 与Rt △BPD ，根据AB 的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD ⊥AB 于D ．设BD=x ，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt △BPD 中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x ．在Rt △APD 中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD ，即DB=PD=tan30°•AD=x=3（1+x ）， 解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．23．观察下列等式： 第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．【答案】（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（）11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 24．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12． 【解析】（1）由A 类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C 类的女生数、D 类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．25．计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣1【答案】1+3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×12-1+3-1+2=1+3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．2．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等【答案】D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D．3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.4．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有（ ）A ．12B ．48C ．72D ．96【答案】C 【解析】解:根据图形，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数的百分比为：12100%=24%6+10+16+12+6⨯， ∴该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C ．5．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．6【答案】C 【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”。
2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 （ ）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =D.()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（12112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = .17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式1241432-⨯+=-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --， 把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=，1862m m m -=，2862m m -=⇒=，218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明： 连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点， 则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min =2148092142⨯⨯-⨯=39.5， 答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ， 在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，在Rt △ADH 中，， ∵AD=AE ，AH ⊥DE ， ∴DH=HE ，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形， ∴BA=BD=BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC=BE=BD=BA ，FE=FC ， ∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，∴△EFC 是等边三角形， ②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BHF=30°， ∴HFBF=cos30°，∴BF ==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃）， ∴﹣3时，四边形PMP′N 是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax+c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （ m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH =3，则S △ADF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111xx x x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=2．18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）。
2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2017年四川省南充市中考数学试题（含答案）
2017年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）
2017年四川省成都市中考数学试题（含答案）
2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
2017年四川省达州市中考数学试题（含答案）
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简： ．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数 ，我们定义 （ 为常数）．
例如 ，则 .
已知： .
（1）若方程 有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程 有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算： ．
18．求不等式组 的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
【精选3份合集】2017-2018学年遂宁市中考数学第三次阶段模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0， 即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ） A ．7.6×10﹣9 B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×108【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯. 故选A. 【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 【答案】C【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误． 故选C ．4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】C【解析】连接OC ，因为点C 为弧BD 的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB ，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C ．5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D【解析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
104--2017年四川省遂宁市2017年中考数学试卷(解析版)
四川省遂宁市2017年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．（4分）（2017•遂宁）﹣3的相反数是（）2．（4分）（2017•遂宁）下列计算错误的是（）、=23．（4分）（2017•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）B4．（4分）（2017•遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（）5．（4分）（2017•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）6．（4分）（2017•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B7．（4分）（2017•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）8．（4分）（2017•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）9．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）10．（4分）（2017•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11．（4分）（2017•遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.6×106km2．12．（4分）（2017•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°．13．（4分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．14．（4分）（2017•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2．（π≈3.14，结果精确到0.1）=，∠'==﹣15．（4分）（2017•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）=3+×﹣17．（7分）（2017•遂宁）先化简，再求值：，其中a=．=•==时，原式18．（7分）（2017•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．解：四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2017•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．20．（9分）（2017•遂宁）2017年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21．（9分）（2017•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）=20×=10=（海里）20五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2017•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．==（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2=160．∴＜23．（10分）（2017•遂宁）四川省第十二届运动会将于2017年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2017•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM 的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．==，=，=，∴==﹣．25．（12分）（2017•遂宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．x解得xx得：，=∴=，即=x，﹣+。
2017届四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
试卷第1页，共9页2017届四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知（ ）A ．-15B ．15C ．-D ．3、若是一元二次方程，则的值为（ ）A ．B ．2C ．-2D ．以上都不对4、方程经过配方后，其结果正确的是（ ）试卷第2页，共9页A ．B ．C ．D ．5、设是方程的两根，则的值是（ ）A ．2B ．－2C ．D ．6、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列图形中不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，4）.将线段OA 沿 轴向左平移2个单位，记点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1，则点O 1，A 1的坐标分别是 （ ） A ．（0，0），（2，4） B ．（0，0），（0，4） C ．（2，0），（4，4） D ．（－2，0），（0，4）10、在△ABC 中，，, 那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共9页11、如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．12、化简：的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．13、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=，BE=3，则tan ∠DBE 的值是（ ）A ．B ．2C ．D ．14、二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（ ）A ．≤0B ．0≤≤3C ．≥3D ．以上都不对二、选择题（题型注释）15、下列计算正确的是（） A ． B ．C ．·D ．试卷第4页，共9页16、若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c 的值是（ ）A ．14B ．42C ．7D ．17、如图，在正△ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且，AE ＝BE ，则有（ ）A ．△AED ∽△ABCB ．△ADB ∽△BEDC ．△BCD ∽△ABC D ．△A ED ∽△CBD18、如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条19、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ． mB ．mC ． mD ．m20、下列说法正确的是试卷第5页，共9页A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近试卷第6页，共9页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）21、在二次根式，中的取值范围是_____.22、如果2+是方程的一个根，那么的值是_____.23、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=6m ，横杆AB 与CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是 m ．24、已知，则＝_____.25、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有____.四、计算题（题型注释）试卷第7页，共9页26、计算：.五、解答题（题型注释）27、解方程：28、已知关于x 的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根。
四川省遂宁市中考数学真题试题(含答案)
四川省遂宁市xx年中考数学真题试题一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题4分，共40分〕1．〔4.00分〕﹣2×〔﹣5〕的值是〔〕A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．102．〔4.00分〕以下等式成立的是〔〕A．x2+3x2=3x4×10﹣3C．〔a3b2〕3=a9b6D．〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=b2﹣a23．〔4.00分〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．4．〔4.00分〕以下说法正确的选项是〔〕A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°5．〔4.00分〕如图，5个完全一样的小正方体组成了一个几何体，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．6．〔4.00分〕圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，那么该扇形的面积是〔〕A．4πB．8πC．12π D．16π7．〔4.00分〕一次函数y1=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y2=〔m≠0〕的图象如下列图，那么当y1＞y2时，自变量x满足的条件是〔〕A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜38．〔4.00分〕如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，假设AB=2，CD=1，那么BE的长是〔〕A．5 B．6 C．7 D．89．〔4.00分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，那么以下结论同时成立的是〔〕A．B．C．D．10．〔4.00分〕如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，那么以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔4.00分〕分解因式3a2﹣3b2= ．12．〔4.00分〕一组数据：12，10，8，15，6，8．那么这组数据的中位数是．13．〔4.00分〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点〔﹣1，2〕，那么当x＞0时，y随x的增大而．14．〔4.00分〕A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．假设设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程．15．〔4.00分〕如图，抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P 点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．三、计算题〔本大题共15分，请认真读题〕16．〔7.00分〕计算：〔〕﹣1+〔﹣1〕0+2sin45°+|﹣2|．17．〔8.00分〕先化简，再求值•+．〔其中x=1，y=2〕四、解答题〔此题共75分，请认真读题〕18．〔8.00分〕如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．〔8.00分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．20．〔9.00分〕如下列图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为〔n，﹣2〕．〔1〕求一次函数与反比例函效的解析式；〔2〕E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．21．〔10.00分〕如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．〔1〕求证：CM2=MN•MA；〔2〕假设∠P=30°，PC=2，求CM的长．22．〔8.00分〕请阅读以下材料：向量=〔x1，x2〕，=〔x2，y2〕满足以下条件：①||=，=②⊗=||×||cosα〔角α的取值范围是0°＜α＜90°〕；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：=〔1，〕，=〔﹣，3〕，求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×〔﹣〕+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成以下问题：=〔1，0〕，=〔1，﹣1〕，求角α的大小．23．〔10.00分〕学习习近平总书记关于生态文明建立重要井话，结实树立“绿水青山就是金山银山〞的科学观，让环保理念深入到学校，某校张教师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进展了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕求全班学生总人数；〔2〕将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；〔3〕张教师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，假设再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．0分〕如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米到达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC〔结果保存根号〕．25．〔12.00分〕如图，抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点〔B点在A点右侧〕与y轴交于C点．〔1〕求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；〔2〕假设点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点〔不与B、C重合〕，那么是否存在一点P，使△PBC的面积最大．假设存在，请求出△PBC的最大面积；假设不存在，试说明理由；〔3〕假设M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题4分，共40分〕1．〔4.00分〕﹣2×〔﹣5〕的值是〔〕A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10【解答】解：〔﹣2〕×〔﹣5〕=+2×5=10，应选：D．2．〔4.00分〕以下等式成立的是〔〕A．x2+3x2=3x4×10﹣3C．〔a3b2〕3=a9b6D．〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=b2﹣a2【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；×10﹣4，故此选项错误；C、〔a3b2〕3=a9b6，正确；D、〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=a2﹣b2，故此选项错误；应选：C．3．〔4.00分〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，那么方程组的解为，应选：B．4．〔4.00分〕以下说法正确的选项是〔〕A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．应选：B．5．〔4.00分〕如图，5个完全一样的小正方体组成了一个几何体，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．应选：D．6．〔4.00分〕圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，那么该扇形的面积是〔〕A．4πB．8πC．12π D．16π【解答】解：该扇形的面积==12π．应选：C．7．〔4.00分〕一次函数y1=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y2=〔m≠0〕的图象如下列图，那么当y1＞y2时，自变量x满足的条件是〔〕A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．应选：A．8．〔4.00分〕如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，假设AB=2，CD=1，那么BE的长是〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，OA2=〔OC﹣CD〕2+AD2，即OA2=〔OA﹣1〕2+〔〕2，解得，OA=4∴OD=OC﹣CD=3，∵AO=OE，AD=DB，∴BE=2OD=6，应选：B．9．〔4.00分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，那么以下结论同时成立的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．应选：C．10．〔4.00分〕如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，那么以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴EF=FG，∵DE=BG，∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确，∵BC=CD=AD=4，EC=1，∴DE=3，设BF=x，那么EF=x+3，CF=4﹣x，在Rt△ECF中，〔x+3〕2=〔4﹣x〕2+12，解得x=，∴BF=，AF==，故②正确，③错误，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴=〔〕2，∴S△FBM=，故④正确，应选：D．二、细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔4.00分〕分解因式3a2﹣3b2= 3〔a+b〕〔a﹣b〕．【解答】解：3a2﹣3b2=3〔a2﹣b2〕=3〔a+b〕〔a﹣b〕．故答案是：3〔a+b〕〔a﹣b〕．12．〔4.00分〕一组数据：12，10，8，15，6，8．那么这组数据的中位数是9 ．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为=9，故答案为：9．13．〔4.00分〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点〔﹣1，2〕，那么当x＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：把〔﹣1，2〕代入解析式y=，可得：k=﹣2，因为k=﹣2＜0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大14．〔4.00分〕A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．假设设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程﹣=．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．15．〔4.00分〕如图，抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P 点是x轴上一动点，当P A+PB最小时，P点的坐标为〔，0〕．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，那么A′B与x轴的交点即为所求，∵抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，∴点B〔3，3〕，∴，解得，，∴y=x2﹣4x+6=〔x﹣2〕2+2，∴点A的坐标为〔2，2〕，∴点A′的坐标为〔2，﹣2〕，设过点A′〔2，﹣2〕和点B〔3，3〕的直线解析式为y=mx+n，，得，∴直线A′B的函数解析式为y=5x﹣12，令y=0，那么0=5x﹣12得x=，故答案为：〔，0〕．三、计算题〔本大题共15分，请认真读题〕16．〔7.00分〕计算：〔〕﹣1+〔﹣1〕0+2sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．17．〔8.00分〕先化简，再求值•+．〔其中x=1，y=2〕【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣3四、解答题〔此题共75分，请认真读题〕18．〔8.00分〕如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．19．〔8.00分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．20．〔9.00分〕如下列图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为〔n，﹣2〕．〔1〕求一次函数与反比例函效的解析式；〔2〕E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【解答】解：〔1〕∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且AD⊥x轴，∴∠ADO=90°，在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=，∴=，即AO=5，根据勾股定理得：DO==3，∴A〔﹣3，4〕，代入反比例解析式得：m=﹣12，即y=﹣，把B坐标代入得：n=6，即B〔6，﹣2〕，代入一次函数解析式得：，解得：，即y=﹣x+2；〔2〕当OE3=OE2=AO=5，即E2〔0，﹣5〕，E3〔0，5〕；当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1〔0，8〕；当AE4=OE4时，由A〔﹣3，4〕，O〔0，0〕，得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为〔﹣1.5，2〕，∴AO垂直平分线方程为y﹣2=〔x+〕，令x=0，得到y=，即E4〔0，〕，综上，当点E〔0，8〕或〔0，5〕或〔0，﹣5〕或〔0，〕时，△AOE是等腰三角形．21．〔10.00分〕如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．〔1〕求证：CM2=MN•MA；〔2〕假设∠P=30°，PC=2，求CM的长．【解答】解：〔1〕∵⊙O中，M点是半圆CD的中点，∴=，∴∠CAM=∠DCM，又∵∠CMA=∠NMC，∴△AMC∽△CMN，∴=，即CM2=MN•MA；〔2〕连接OA、DM，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，又∵∠P=30°，∴OA=PO=〔PC+CO〕，设⊙O的半径为r，∵PC=2，∴r=〔2+r〕，解得：r=2，又∵CD是直径，∴∠CMD=90°，∵CM=DM，∴△CMD是等腰直角三角形，∴在Rt△CMD中，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，即2CM2=〔2r〕2=16，那么CM2=8，∴CM=2．22．〔8.00分〕请阅读以下材料：向量=〔x1，x2〕，=〔x2，y2〕满足以下条件：①||=，=②⊗=||×||cosα〔角α的取值范围是0°＜α＜90°〕；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：=〔1，〕，=〔﹣，3〕，求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×〔﹣〕+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成以下问题：=〔1，0〕，=〔1，﹣1〕，求角α的大小．【解答】解：∵||===1，===，∴⊗=||×||cosα=cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×1+0×〔﹣1〕=1∴cosα=1∴cosα=，∴α=45°23．〔10.00分〕学习习近平总书记关于生态文明建立重要井话，结实树立“绿水青山就是金山银山〞的科学观，让环保理念深入到学校，某校张教师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进展了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕求全班学生总人数；〔2〕将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；〔3〕张教师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，假设再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．【解答】解：〔1〕全班学生总人数为10÷25%=40〔人〕；〔2〕∵C类人数为40﹣〔10+24〕=6，∴C类所占百分比为×100%=15%，B类百分比为×100%=60%，补全图形如下：〔3〕列表如下：A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为=．24．〔10.00分〕如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米到达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC〔结果保存根号〕．【解答】解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF=1：，AD=200米，∴tan∠DAF=，∴∠D AF=30°，∴DF=AD=×200=100，∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC=BF=100〔米〕，∵∠BAC=45°，BC⊥AC，∴∠ABC=45°，∵∠BDE=60°，DE⊥BC，∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD=200米，在Rt△BDE中，sin∠BDE=，∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100，∴BC=BE+EC=100+100〔米〕．25．〔12.00分〕如图，抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点〔B点在A点右侧〕与y轴交于C点．〔1〕求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；〔2〕假设点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点〔不与B、C重合〕，那么是否存在一点P，使△PBC的面积最大．假设存在，请求出△PBC的最大面积；假设不存在，试说明理由；〔3〕假设M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，∴﹣=3，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得：x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为〔﹣2，0〕，点B的坐标为〔8，0〕．〔2〕当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，∴点C的坐标为〔0，4〕．设直线BC的解析式为y=kx+b〔k≠0〕．将B〔8，0〕、C〔0，4〕代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为〔x，﹣x2+x+4〕，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，那么点D的坐标为〔x，﹣x+4〕，如下列图．∴PD=﹣x2+x+4﹣〔﹣x+4〕=﹣x2+2x，∴S△PBC=PD•OB=×8•〔﹣x2+2x〕=﹣x2+8x=﹣〔x﹣4〕2+16．∵﹣1＜0，∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．〔3〕设点M的坐标为〔m，﹣m2+m+4〕，那么点N的坐标为〔m，﹣m+4〕，∴MN=|﹣m2+m+4﹣〔﹣m+4〕|=|﹣m2+2m|．又∵MN=3，∴|﹣m2+2m|=3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3=0，解得：m1=2，m2=6，∴点P的坐标为〔2，6〕或〔6，4〕；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0，解得：m3=4﹣2，m4=4+2，∴点P的坐标为〔4﹣2，﹣1〕或〔4+2，﹣﹣1〕．综上所述：M点的坐标为〔4﹣2，﹣1〕、〔2，6〕、〔6，4〕或〔4+2，﹣﹣1〕．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
四川省遂宁市市城区九年级数学上学期教学水平监测试题-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市市城区2017届九年级数学上学期教学水平监测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的某某、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1—20小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第I 卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。
一、选择题 (每小题3分，共60分) 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是2．下列计算正确的是A =2=C ==3. 已知3,2y xy =则的值为A ．-15B ．15C ．-152D ．1524. 若22(2)10m m xx ---+=是一元二次方程，则m 的值为A. ±2B.2 C5. 方程0522=-+x x 经过配方后，其结果正确的是 A ．5)1(2=+x B ．5)1(2=-x C ．6)1(2=+xD ．6)1(2=-x6. 设12,x x 是方程22430x x --=的两根，则12x x +的值是 A ．2B ．－2C ．21D ．21-7. 关于x 的方程210x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是A ．0k ≥B ．0k >C ．1k ≥-D ．1k >- 8. 若875cb a ==，且323a bc -+=，则243a b c +-的值是 A. 14B. 42C. 7D.314 9. 如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点， 则△AMN 的面积与四边形MB 的面积比为 A. 12B. 13C. 14D. 2310. 如图，在正△ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且13AD AC =， AE ＝BE ，则有A ．△AED ∽△ABCB ．△ADB ∽△BEDC ．△BCD ∽△ABC D ．△AED ∽△CBD 11. 下列图形中不是位似图形的是A B C D12. 在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，4）.将线段OA 沿x 轴向左平移2个单位，记点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1，则点O 1，A 1的坐标分别是A ．（0，0），（2，4）B ．（0，0），（0，4）C ．（2，0），（4，4）D ．（－2，0），（0，4） 13. 如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于端点B ，C 的点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 14. 在△ABC 中，90C ∠=︒，1tan 3A =,那么sin A 的值是 A.21 B.1010 C. 33D. 2315．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD的长为A ．425 B ．825C ．415 D ．815 16. 化简：2)52sin 1(︒--2)52tan 1(︒-的结果是A.tan52sin52︒-︒B.sin52tan52︒-︒C.2sin52tan52-︒-︒D.sin52tan52-︒-︒17. 如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 A ．5cos α m B ．5cos αm C ．5sin α m D ．5sin αm 18. 如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =，3BE =，则tan ∠DBE 的值是 A ．43B ．2C ．52D ．5519. 下列说法正确的是A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100X 彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近 20. 二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时，有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值X 围为A. t ≤0B. 0≤t ≤3C. t ≥３D. 以上都不对第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：AB CDP1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2017年遂宁市中考试题
遂宁市2017年初中毕业暨高中阶段学校招生考试第一卷 选择题 （共20分）一、选择题 （本大题共10小题。
每小题2 分，共20分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1、在近代史上，英国发动或参与的对中国的侵略战争有（ ）①鸦片战争 ②第二次鸦片战争 ③甲午中日战争 ④八国联军侵华 A ①②③ B ②③④ C ①②④ D ①③④2、香港回归20年，经济稳步发展，据《人民日报。
海外版》消息：2017年第一季度香港经济较去年同期增长4.3%，大胜市场预期。
香港回归祖国主要利益于邓小平一“最富天才的创见”（ ） A 和平共处五项原则 B 了族区域自治 C 改革开放政策 D “一国两制方针”3、读农家春联，忆农庄往事，在下列农庄春联中，反映家庭联产承包责任制的是（ ） A 大包干是摇钱树，不出三年都变富 B 土地还家山河改色，妖氛敛迹农民翻身 C 食堂巧煮千家饭，公社饱暧万人心 D 毛主席挥手指方向，合作化道路宽又广4、下列图片反映的共同主题是（ ）五四运动 遵义会议 渡江战役 开国大典A 侵略与反抗B 社会主义道路的探索C 新民主主义革命历程D 人民政权的建立和巩固 5、“我们的朋友遍天下！”新中国自成立以来取得一系列辉煌的外交成就，下列事件按时间先后顺序排列是（ ）①恢复中国在联合国的合法席位 ②万隆会议提出“求同存异”的方针 ③承办亚太经合组织会议 ④中日建交A ①②③④B ②①④③C ③②①④D ④②①③ 6、下列关于美国历史上重大事件与人物对应正确的一项是（ ）A ①罗斯福 ②华盛顿 ③林肯 ④尼克松B ①华盛顿 ②林肯 ③罗斯福 ④尼克松C ①华盛顿 ②尼克松 ③罗斯福 ④林肯D ①尼克松 ②华盛顿 ③罗斯福 ④林肯7、20世纪50—70年代，西区和日本经济持续繁荣，除自身因素外，还得益于（ ）A 美国的扶持和帮助B 亚太经合组织的促进C 欧盟提供的广阔市场D 英国工业革命的推动8、俄国废除农奴制和美国解放黑人奴隶，二者相同的历史作用是（ ） ①都消除了种族之间的矛盾 ②都解放了劳动力 ③都促进了资本主义经济的发展 ④都改变了国家的社会性质 A ①② B ①④ C ③④ D ②③ 9、图示法是学习历史的一种常用方法。
【全国区级联考】四川省遂宁市市城区2017届九年级上学期教学水平监测数学试题(解析版)
遂宁市市城区初中2017级第五学期教学水平监测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1—20小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。
一、选择题 (每小题3分，共60分)1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误.故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据合并同类二次根式，可知不能计算，故不正确；根据二次根式的除法，可知=，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故正确；根据最简二次根式的概念，可知，故不正确.故选：C.3. 已知，则2xy的值为（）A. -15B. 15C. -D.【答案】A...【解析】试题分析：根据题意可得：，解得x=，所以y=-3，所以2xy=2××（-3）=-15，故选：A．考点：二次根式有意义的条件．4. 若是一元二次方程，则的值为（）A. B. 2 C. -2 D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：根据题意得：，解得：m=-2．故选C．5. 方程经过配方后，其结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.点睛：此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.6. 设是方程的两根，则的值是（）A. 2B. －2C.D.【答案】A【解析】试题解析：∵，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得：+=2故选A.7. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2)2-4×1×（-1）=4k+4＞0，解得：k＞-1．∵k≥0，∴k的取值范围为：k≥0．故选A.8. 若，且，则的值是（）A. 14B. 42C. 7D.【答案】D【解析】试题分析：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b-3c=．故选D．考点：比例的性质．9. 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN ∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．10. 如图，在正△A BC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（）A. △AED∽△ABCB. △ADB∽△BEDC. △BCD∽△ABCD. △AED∽△CBD【答案】D【解析】试题分析：因为△ABC是正三角形，所以∠A＝∠C＝60°，可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC ＝BC＝3a，所以AE＝BE＝a，所以＝＝，又＝＝，所以＝，∠A＝∠C ＝60°，故△AED∽△CBD，故选：D．考点：1．等边三角形的性质2．相似三角形的判定．11. 下列图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D. ...【答案】C【解析】试题解析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．12. 在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A. （0，0），（2，4）B. （0，0），（0，4）C. （2，0），（4，4）D. （－2，0），（0，4）【答案】D【解析】试题解析：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．∴新横坐标分别为0-2=-2，2-2=0，即新坐标为（-2，0），（0，4）．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于端点B，C的点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】试题分析：因为截得的三角形与△ABC相似，而截得的三角形与原三角形已有一个公共角，所以只要再作一个直角就可以.如图，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形都满足题意.即满足条件的直线共有三条.故选C.考点：相似三角形的判定.14. 在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，可知tanA==，设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理可求得AB=，可得sinA==.故选：B15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，...∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴，即，解得AD=．故选B.16. 化简：-的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】Y AJGQESR：∵1-sin52°＞0，1-tan52°＜0，∴=1-sin52°-tan52°+1=2-sin52°-tan52°．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和正弦、正切的增减性是解题的关键．17. 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A. mB. mC. mD. m【答案】B【解析】由平行线的性质及解直角三角形的知识，得，∴米．故选B．18. 在菱形ABCD中，则的值是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵DE⊥AB，cos A=，AE=3，∴，解得：AD=5，则DE=，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，...∴tan∠DBE=．故选B.19. 下列说法正确的是（）A. “明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C. “彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【答案】D【解析】试题分析：因为“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有80％，所以A错误；因为“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛两次就有一次正面朝上的可能，所以B错误；因为“彩票中奖的概率为1％”表示表示买100张彩票中奖的可能性是1次，所以C错误；因为“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，所以D正确；故选：D．考点：简单事件的概率．20. 二次函数，当x取值为时，有最大值，则的取值范围为（）A. t≤0B. 0≤t≤3C. t≥3D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：∵y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，y随x的增大而增大，不符合题意．当3≥t+2时，即t≤1时，y max =-（t-1）2+2，与y max=-（t-3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，y max =-（t-3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解二、填空题（每小题3分，共15分）21. 在二次根式，中的取值范围是____.【答案】<1【解析】试题解析：若二次根式有意义，则<0，解得x<1．【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．22. 如果2 +是方程的一个根，那么c的值是____.【答案】4...【解析】试题解析：把2+代入方程中可得（2+）2-c（2+）+1=0，解得c=4．【点睛】直接根据方程的解的定义把c的值代入方程求解即可．主要考查了方程的解的定义和无理数的运算，在运算过程中要注意分母有理化．23. 如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到 AB的距离是____m．【答案】1【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.24. 已知，则＝____.【答案】【解析】试题解析：∵sin2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2-2sinα•cosα=1，∵sinα+cosα=，∴sinα•cosα=．25. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有____.【答案】①②⑤【解析】试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．...【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c ）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本题共9个小题，共75分）26. 计算：.【答案】8【解析】试题分析：先将所给的公式的值化简计算，然后合并同类二次根式即可．试题解析：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2===8．考点：实数的计算．27. 解方程：．【答案】试题解析：原式可化为：（x-3）（x-3+4x）=0∴x-3=0或5x-3=0解得x1=3，x2=.考点：解一元二次方程-因式分解法．28. 已知关于的方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）当为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.【答案】（1）证明见解析；（2），【解析】试题分析：（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；...（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．考点：根的判别式；根与系数的关系．29. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AF的长为【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，结合∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，从而得出三角形相似；(2)、根据勾股定理得出DE 的长度，然后根据△ADF和△DEC相似得出答案.试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)、∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=，∵△ADF∽△DEC，∴；∴，解得AF=．考点：三角形相似30. 已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡角为的斜坡前进400米到D处（即，米），测得山顶A的仰角为，求山的高度AB．【答案】山的高度AB为米.【解析】试题分析：首先根据题意分析图形；作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，构造两个直角三角形，分别求解可得DF与EA的值，再利用图形关系，进而可求出答案．试题解析：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在RtΔCDF中，＝＝200（米）＝（米）在中，，设DE＝米，∴（米）在矩形DEBF中，BE＝DF＝200米，在，...∴AB＝BC，即：∴x＝200,∴米．31. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【答案】（1）；（2）列表见解析，游戏公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）因为口袋中有4个小球，大于2的有两个分别是3，4，由此可求出其概率．（2）游戏公平，分别求出题目各自获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；故答案为：；（2）游戏公平．列举所有等可能的结果12个：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=，∴游戏公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．32. 在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物—“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。
2016-2017年四川省遂宁市城区九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2016-2017学年四川省遂宁市城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式地是（）A． B．C．D．2．（3分）下列计算正确地是（）A．B．C．•D．3．（3分）已知，则2xy地值为（）A．﹣15 B．15 C．D．4．（3分）若（m﹣2）﹣x+1=0是一元二次方程，则m地值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．以上结论都不对5．（3分）方程x2+2x﹣5=0经过配方后，其结果正确地是（）A．（x+1）2=5 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=6 D．（x﹣1）2=66．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0地两根，则x1+x2地值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．（3分）关于x地方程有两个不相等地实数根，则k地取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣18．（3分）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c地值是（）A．14 B．42 C．7 D．9．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC地中点，则△AMN地面积与四边形MBCN地面积比为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 11．（3分）在下列图形中，不是位似图形地是（）A．B．C．D．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O、A地对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1地坐标分别是（）A．（0，0），（2，4）B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4）D．（﹣2，0），（0，4）13．（3分）如图，M是Rt△ABC地斜边BC上异于B、C地一定点，过M点作直线截△ABC，使截得地三角形与△ABC相似，这样地直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA地值是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD地长为（）A．B．C．D．16．（3分）化简：﹣﹣地结果是（）A．tan52°﹣sin52°B．sin52°﹣tan52°C．2﹣sin52°﹣tan52°D．﹣sin52°﹣tan52°17．（3分）如图，先锋村准备在坡角为α地山坡上栽树，要求相邻两树之间地水平距离为5米，那么这两树在坡面上地距离AB为（）A．5cosα m B．m C．5sinα m D．m18．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=3，则tan∠DBE地值是（）A．B．2 C．D．19．（3分）下列说法正确地是（）A．“明天降雨地概率是80%”表示明天有80%地时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上地概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖地概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上地点数为2地概率为”表示随着抛掷次数地增加，“抛出朝上地点数为2”这一事件发生地频率稳定在附近20．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t地取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共15分）21．（3分）在二次根式，中x地取值范围是．22．（3分）如果2+是方程x2﹣cx+1=0地一个根，那么c地值是．23．（3分）如图，电灯P在横杆AB地正上方，AB在灯光下地影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD地距离是3m，则P到AB地距离是m．24．（3分）已知sinα+cosα=，则sinα•cosα=．25．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴为直线x=1，与x轴地一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0地两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x地取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．三、解答题（本题共9个小题，共75分）26．（5分）计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．27．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．28．（8分）已知关于x地方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等地实数根．（2）当m为何值时，方程地两根互为相反数？并求出此时方程地解．29．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）△ADF与△DEC相似吗？为什么？（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF地长．30．（8分）已知：如图，在山脚地A处测得山顶D地仰角为45°，沿着坡度为30°地斜角前进400米处到B处（即∠BAC=30°，AB=400米），测得D地仰角为60°，求山地高度CD．31．（8分）一个不透明地口袋中装有4个完全相同地小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转地圆盘，被分成面积相等地3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上地数字大于2地概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上地数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．32．（8分）第20届世界杯足球赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行．期间某超市在销售中发现：吉祥物“福来哥”纪念品平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当地降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？33．（12分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s地速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 地速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=4时，求△PBQ地面积；（2）当t为多少时，四边形APQC地面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．34．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c地图象经过坐标原点，与x轴地另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数地解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP地面积为3？若存在请求出点P地坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省遂宁市城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式地是（）A． B．C．D．【解答】解：A、=，所以本二次根式地被开方数中含有没开地尽方地因数32；故本选项错误；B、符合最简二次根式地定义；故本选项正确；C、地被开方数中含有分母；故本选项错误；D、所以本二次根式地被开方数中含有没开地尽方地因数；故本选项错误；故选B．2．（3分）下列计算正确地是（）A．B．C．•D．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．3．（3分）已知，则2xy地值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．4．（3分）若（m﹣2）﹣x+1=0是一元二次方程，则m地值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．以上结论都不对【解答】解：∵分式地值为零，∴m﹣2≠0，m2﹣2=2．解得：m=﹣2．故选：C．5．（3分）方程x2+2x﹣5=0经过配方后，其结果正确地是（）A．（x+1）2=5 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=6 D．（x﹣1）2=6【解答】解：∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，故选：C．6．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0地两根，则x1+x2地值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0地两根，∴x1+x2=2．故选A．7．（3分）关于x地方程有两个不相等地实数根，则k地取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【解答】解：∵方程有两个不相等地实数根，∴k≥0，且△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．∴k地取值范围是k≥0．故选A．8．（3分）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c地值是（）A．14 B．42 C．7 D．【解答】解：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a﹣2b+c=3，则15k﹣14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b﹣3c=．故选D．9．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC地中点，则△AMN地面积与四边形MBCN地面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵M，N分别是边AB，AC地中点，∴MN是△ABC地中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴=（）2=，∴△AMN地面积与四边形MBCN地面积比为1：3．故选B．10．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，=，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，∵AE=BE=x，∴，，∴，∴△AED∽△CBD；故选：D．11．（3分）在下列图形中，不是位似图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：对应顶点地连线相交于一点地两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形地概念，A、B、C三个图形中地两个图形都是位似图形；D中地两个图形不符合位似图形地概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选：D．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）．将线段OA沿x轴向左平移2个单位，记点O、A地对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1地坐标分别是（）A．（0，0），（2，4）B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4）D．（﹣2，0），（0，4）【解答】解：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来地横坐标都减2，纵坐标不变即可．∴新横坐标分别为0﹣2=﹣2，2﹣2=0，即新坐标为（﹣2，0），（0，4）．13．（3分）如图，M是Rt△ABC地斜边BC上异于B、C地一定点，过M点作直线截△ABC，使截得地三角形与△ABC相似，这样地直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：∵截得地三角形与△ABC相似，∴过点M作AB地垂线，或作AC地垂线，或作BC地垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选C．14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinA地值是（）A．B．C．D．【解答】解：tanA==，BC=x，AC=3x，由勾股定理，得AB=x，sinA==，故选：B．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD地长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选B．16．（3分）化简：﹣﹣地结果是（）A．tan52°﹣sin52°B．sin52°﹣tan52°C．2﹣sin52°﹣tan52°D．﹣sin52°﹣tan52°【解答】解：原式=﹣（sin52°﹣1）﹣（tan52°﹣1）=﹣sin52°+1﹣tan52°+1=2﹣sin52°﹣tan52°，故选：C．17．（3分）如图，先锋村准备在坡角为α地山坡上栽树，要求相邻两树之间地水平距离为5米，那么这两树在坡面上地距离AB为（）A．5cosα m B．m C．5sinα m D．m【解答】解：连接BC，在Rt△ABC中，∵BC=5米，∠CBA=∠α．∴AB==．故选：B．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=3，则tan∠DBE地值是（）A．B．2 C．D．【解答】解：设菱形ABCD边长为t，∵BE=3，∴AE=t﹣3，∵cosA=，∴=，∴=，∴t=7.5，∴AE=7.5﹣3=4.5，∴DE==4，∴tan∠DBE==2．故选：B．19．（3分）下列说法正确地是（）A．“明天降雨地概率是80%”表示明天有80%地时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上地概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖地概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上地点数为2地概率为”表示随着抛掷次数地增加，“抛出朝上地点数为2”这一事件发生地频率稳定在附近【解答】解：A、“明天下雨地概率为80%”指地是明天下雨地可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．20．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t地取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对【解答】解：∵y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，y max=f（3）=2，与y max=﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≥t+2时，即t≤1时，y max=f（t+2）=﹣（t﹣1）2+2，与y max=﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，y max=f（t）=﹣（t﹣3）2+2与题设相等，故t地取值范围t≥3，故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）21．（3分）在二次根式，中x地取值范围是x＜1．【解答】解：由题意得：x﹣1＜0，解得：x＜1，故答案为：x＜1．22．（3分）如果2+是方程x2﹣cx+1=0地一个根，那么c地值是4．【解答】解：把2+代入方程中可得（2+）2﹣c（2+）+1=0，解之得c=4．故填空答案为4．23．（3分）如图，电灯P在横杆AB地正上方，AB在灯光下地影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD地距离是3m，则P到AB地距离是1m．【解答】解：∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD=P到AB地距离：点P到CD地距离．∴2：6=P到AB地距离：3∴P到AB地距离为1m．24．（3分）已知sinα+cosα=，则sinα•cosα=．【解答】解：平方，得1+2sinαcosα=，2sinαcosα=，sinα•cosα=，故答案为：．25．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴为直线x=1，与x轴地一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0地两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x地取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有①②⑤．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线地对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1地对称点地坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0地两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴地两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线地对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本题共9个小题，共75分）26．（5分）计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．【解答】解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2=（3分）=（5分）=8．（6分）27．（6分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0或5x﹣3=0解得．28．（8分）已知关于x地方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等地实数根．（2）当m为何值时，方程地两根互为相反数？并求出此时方程地解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等地实数根；（2）设方程地两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．29．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）△ADF与△DEC相似吗？为什么？（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF地长．【解答】解：（1）△ADF∽△DEC；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE===6，∵△ADF∽△DEC，∴=，∴=，解得：AF=2．30．（8分）已知：如图，在山脚地A处测得山顶D地仰角为45°，沿着坡度为30°地斜角前进400米处到B处（即∠BAC=30°，AB=400米），测得D地仰角为60°，求山地高度CD．【解答】解：过B作BF⊥AC于F，在Rt△AFB中，∵AB=400米，∠BAF=30°，∴BF=AB=×400=200（米），AF=AB•cos30°=200（米），∵BF⊥AC，BE⊥DC，∴四边形BFCE是矩形，∴EC=BF=200米，设BE=x米，则FC=x米，在Rt△DBE中，∵∠DBE=60°，∴DE=tan60°•BE=x（米），∵∠DAC=45°，∠C=90°，∴∠ADC=45°，∴AC=DC，∵AC=AF+FC=（200+x）米，DC=DE+EC=（x+200）米，解得：x=200，∴DC=DE+EC=200+200（米）．答：山地高度BC约为（200+200）米．31．（8分）一个不透明地口袋中装有4个完全相同地小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转地圆盘，被分成面积相等地3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上地数字大于2地概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上地数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2地有3，4，则P（所摸球上地数字大于2）==；故答案为：；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能地结果12个：∴则P（所摸球上地数字与圆盘上转出数字之和小于5）==，P（所摸球上地数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）=1﹣=，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．32．（8分）第20届世界杯足球赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行．期间某超市在销售中发现：吉祥物“福来哥”纪念品平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当地降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？【解答】解：设每套降价x元，由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200即2x2﹣60x+400=0，∴x2﹣30x+200=0，∴（x﹣10）（x﹣20）=0，解之得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．答：每套应降价20元．33．（12分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s地速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s地速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．（1）当t=4时，求△PBQ地面积；（2）当t为多少时，四边形APQC地面积最小？最小面积是多少？（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．【解答】解：（1）当t=4时，AP=4，BQ=8，∴PB=AB﹣AP=6﹣4=2，=（cm2）；∴S△PBQ（2）∵AP=t，BQ=2t，PB=6﹣t，∴S=S△ABC﹣S△PBQ=AB•BC﹣BP•BQ=×6×12﹣（6﹣t）2t=36﹣t（6四边形APQC﹣t）=t2﹣6t﹣36=（t﹣3）2+27，∵S是关于t地二次函数，且开口向下，四边形APQC有最小值27cm2；∴当t=3时，S四边形APQC（3）∵△PQB、△ABC是直角三角形，∴当△PQB与△ABC相似时有两种情况，即=或=，当=时，则有=，解得t=3；当=时，则有=，解得t=1.2；∴当t=1.2或t=3时，△PQB与△ABC相似．34．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c地图象经过坐标原点，与x轴地另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数地解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP地面积为3？若存在请求出点P地坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c地图象经过坐标原点（0，0）∴c=0又∵二次函数y=﹣x2+bx+c地图象过点A（﹣2，0）∴﹣（﹣2）2﹣2b+0=0，∴b=﹣2，∴所求b、c值分别为﹣2，0∴y=﹣x2﹣2x，（2）存在一点P，满足S=3．△AOP设点P地坐标为（x，﹣x2﹣2x）∵S=3△AOP∴|﹣x2﹣2x|=3∴﹣x2﹣2x=±3当﹣x2﹣2x=3时，此方程无解；当﹣x2﹣2x=﹣3时，解得x1=﹣3，x2=1，∴点P地坐标为：（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017届四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：108分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（ ） A ．≤0B ．0≤≤3C ．≥3D ．以上都不对【答案】C【解析】试题解析：∵y =-x 2+6x -7=-（x -3）2+2，当t ≤3≤t +2时，即1≤t ≤3时，y 随x 的增大而增大，不符合题意． 当3≥t +2时，即t ≤1时，y max =-（t-1）2+2，与y max =-（t-3）2+2矛盾． 当3≤t ，即t ≥3时，y max =-（t-3）2+2与题设相等， 故t 的取值范围t ≥3， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y 随x 的增大而减小，由此此解决这类题．试卷第2页，共20页2、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=，BE=3，则tan ∠DBE 的值是（ ）A ．B ．2C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：∵DE ⊥AB ，cos A =，AE =3，∴，解得：AD =5， 则DE =，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =AB =5， ∴BE =2，∴tan ∠DBE =．故选B. 3、化简：的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】YAJGQESR ：∵1-sin52°＞0，1-tan52°＜0， ∴=1-sin52°-tan52°+1=2-sin52°-tan52°．故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和正弦、正切的增减性是解题的关键．4、如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：∵Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4， ∴AC =，∵DE 垂直平分AC ，垂足为O ，∴OA =AC =，∠AOD =∠B =90°，∵AD ∥BC ， ∴∠A =∠C ， ∴△AOD ∽△CBA ，∴，即，解得AD =．故选B.5、在△ABC 中，，, 那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：∵∠C =90°，tan A =，∴设a =k ，b =3k ， ∴c =试卷第4页，共20页∴sin A =．故选B ．6、在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，4）.将线段OA 沿 轴向左平移2个单位，记点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1，则点O 1，A 1的坐标分别是（ ） A ．（0，0），（2，4） B ．（0，0），（0，4） C ．（2，0），（4，4）D ．（－2，0），（0，4）【答案】D【解析】试题解析：线段OA 沿x 轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．∴新横坐标分别为0-2=-2，2-2=0，即新坐标为（-2，0），（0，4）．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7、下列图形中不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A 、B 、D 三个图形中的两个图形都是位似图形；C 中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形． 故选C ．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点． 8、如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（ ）【答案】B【解析】试题解析：∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．9、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2)2-4×1×（-1）=4k+4＞0，解得：k＞-1．∵k≥0，∴k的取值范围为：k≥0．故选A.10、设是方程的两根，则的值是（）A．2B．－2C．D．【答案】A试卷第6页，共20页【解析】试题解析：∵，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得：+=2故选A. 11、方程经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：∵x 2+2x -5=0 ∴x 2+2x =5，∴x 2+2x +1=5+1，即（x +1）2=6， 故选C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，将一元二次方程配成（x +m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 12、若是一元二次方程，则的值为（ ）A ．B ．2C ．-2D ．以上都不对【答案】C【解析】试题解析：根据题意得：，解得：m=-2． 故选C ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx +c =0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 13、已知（ ）A ．-15B ．15C ．-D ．【答案】A【解析】试题解析：由，得，解得．2xy =2×2.5×（-3）=-15， 故选A ．14、下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：A 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含分母，故C 错误；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 错误.故选B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、选择题（题型注释）15、若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c 的值是（ ） A ．14B ．42C ．7D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：设a=5k ，则b=7k ，c=8k ，试卷第8页，共20页又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b-3c=．故选D ．考点：比例的性质． 16、下列说法正确的是A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【答案】D【解析】试题分析：因为“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有80％，所以A 错误；因为“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛两次就有一次正面朝上的可能，所以B 错误；因为“彩票中奖的概率为1％”表示表示买100张彩票中奖的可能性是1次，所以C 错误；因为“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，所以D 正确；故选：D ．考点：简单事件的概率．17、如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】试题分析：因为截得的三角形与△ABC 相似，而截得的三角形与原三角形已有一个公共角，所以只要再作一个直角就可以.如图，过点M 作AB 的垂线，或作AC 的垂线，或作BC 的垂线，所得三角形都满足题意.即满足条件的直线共有三条.故选C.考点：相似三角形的判定. 18、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．mB ．mC ．mD ．m【答案】B【解析】由平行线的性质及解直角三角形的知识，得，∴米．故选B ．试卷第10页，共20页19、如图，在正△ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且，AE ＝BE ，则有（ ）A ．△AED ∽△ABCB ．△ADB ∽△BEDC ．△BCD ∽△ABC D ．△AED ∽△CBD【答案】D【解析】试题分析：因为△ABC 是正三角形，所以∠A ＝∠C ＝60°，可设AD ＝a ，则AC ＝3a ，而AB ＝AC ＝BC ＝3a ，所以AE ＝BE ＝a ，所以＝＝，又＝＝，所以＝，∠A ＝∠C ＝60°，故△AED ∽△CBD ，故选：D ．考点：1．等边三角形的性质2．相似三角形的判定． 20、下列计算正确的是（） A ． B ． C ．·D ．【答案】C【解析】试题分析：A 、无法计算；B 、原式=；C 、计算正确；D 、原式=.考点：二次根式的计算第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）21、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有____.【答案】①②⑤【解析】试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，试卷第12页，共20页抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．22、已知，则＝_____.【答案】【解析】试题解析：∵sin 2α+cos 2α=1， ∴（sinα+cosα）2-2sinα•cosα=1，∵sinα+cosα=，∴sinα•cosα=． 23、如果2+是方程的一个根，那么的值是_____.【答案】4【解析】试题解析：把2+代入方程中可得（2+）2-c （2+）+1=0，解得c =4．【点睛】直接根据方程的解的定义把c 的值代入方程求解即可．主要考查了方程的解的定义和无理数的运算，在运算过程中要注意分母有理化．24、在二次根式，中的取值范围是_____.【答案】<1【解析】试题解析：若二次根式有意义，则<0，解得x <1．【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．25、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=6m ，横杆AB 与CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是 m ．【答案】【解析】试题分析：根据AB ∥CD ，易得，△PAB ∽△PCD ，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可． 考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.四、计算题（题型注释）26、计算：.【答案】8【解析】试题分析：先将所给的公式的值化简计算，然后合并同类二次根式即可．试题解析：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2===8．考点：实数的计算．五、解答题（题型注释）试卷第14页，共20页27、已知关于x 的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根。
四川省遂宁市九年级下学期学业质量检测数学试卷(一)
B . 3
C . 4
D . 5
二、 填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2018九下·滨湖模拟) 2017年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个GDP破万亿元的城市．将10500亿元这个数据用科学记数法表示为________亿元．
14. （1分） 两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是________．
21. （10分） (2018·无锡模拟)
（1） 计算：（ ） 0+ ﹣|﹣3|+tan45°；
（2） 计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）．
22. （5分） (2017·邓州模拟) 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1： 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°= ，cos = ，tan53°= ， ≈1.732，结果精确到0.1米）
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共8题；共76分)
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
26-1、
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2017年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2017四川省遂宁市，第1题，4分）-2的倒数为（ ） A ．
12 B ．1
2
- C ．-2 D ．2 2．（2017四川省遂宁市，第2题，4分）下列运算正确的是（ ）
A ．44
a a a = B ．236()a a = C ．232
45
()a b a b = D ．6
2
3
÷
(0)a a a a =≠ 3．（2017四川省遂宁市，第3题，4分）我市某地区发现了H 7N 9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H 7N 9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H 7N 9的直径为30纳米（1纳米= 9
10-米）．将30纳米用科学记数法表示为（ ）米．
A ．9
3010-⨯ B ．9
310-⨯ C ．7
0.310-⨯ D ．8
310-⨯ 4．（2017四川省遂宁市，第4题，4分）点A （a ，b ）关于x 轴对称的点A ′的坐标为（ ） A ．（a ，-b ） B ．（-a ，b ） C ．（-a ，-b ） D ．（b ，a ） 5．（2017四川省遂宁市，第5题，4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆锥 D ．圆柱
6．（2017四川省遂宁市，第6题，4分）若点A （-6，1y ），B （-2，2y ），C （3，3y ）在反比例函数21
a y x
+=
（a 为常数）的图像上，则1y ，2y ，3y 大小关系为（ ）
A ．123y y y ＞＞
B ．231y y y ＞＞
C ．321y y y ＞＞
D ．312y y y ＞＞ 7．（2017四川省遂宁市，第7题，4分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形
8．（2017四川省遂宁市，第8题，4分）关于x 的一元二次方程2
(1)210a x x -++=有两个实数根，则a 的取值范围为（ ）
A ．2a ≤
B ．2a ＜
C ．a ≤2且a ≠1
D ．a ＜2且a ≠1
9．（2017四川省遂宁市，第9题，4分）如图，⊙O 的半径为6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则线段BC 的长为（ ）
A ．33
B ．3
C ．63
D ．6
10．（2017四川省遂宁市，第10题，4分）函数2
y x bx c =++与函数y x =的图像如图所示，有以下结
论：①2
40b c -＞；②0b c +=；③0b ＜；④方程组2y x bx c y x
⎧=++⎨=⎩的解为1111x y =⎧⎨=⎩，223
3x y =⎧⎨
=⎩；⑤当13x ＜＜时，2
(1)0x b x c +-+＞.其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．③④⑤
D ．②③⑤
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2017四川省遂宁市，第11题，4分）函数2
1
y x =
-中自变量x 的取值范围为 ． 12．（2017四川省遂宁市，第12题，4分）在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，
这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ． 13．（2017四川省遂宁市，第13题，4分）已知1x ，2x 是方程2
310x x --=的两根，则
12
11
x x += ． 14．（2017四川省遂宁市，第14题，4分）如图，直线1
13
y x =
+与x 轴，
y 轴分别交于A 、B 两点，△BOC 与△B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B ′的坐标为 ．
15．（2017四川省遂宁市，第15题，4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从点A 、点D
以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为252
-；④当线段DG最小时，
△BCG的面积
8
85
5
S=+.其中正确的命题有．（填序号）
三、计算题（每题7分，共21分）
16．（2017四川省遂宁市，第16题，7
1
°°
3
1
8+2cos60(2017)14 2
π
-
⎛⎫
----+
⎪
⎝⎭
17．（2017四川省遂宁市，第17题，7分）有这样一道题“求
2
22
11
1211
a a a a
a a a a
++-
-÷
-+++
的值，其中
2017
a=”，“小马虎”不小心把2017
a=错抄成2007
a=，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
18．（2017四川省遂宁市，第18题，7分）解方程：
11
3
22
x
x x
-
+=
--
．
四、解答题（共69分）
19．（2017四川省遂宁市，第19题，9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE．
20．（2017四川省遂宁市，第20题，9分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组；
（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．
21．（2017四川省遂宁市，第21题，9分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？
（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？
22．（2017四川省遂宁市，第22题，10分）关于三角函数有如下公式：
sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ tan tan tan()(1tan tan 0)1tan tan αβ
αβαβαβ
++=
-≠-
tan tan tan()(1tan tan 0)1tan tan αβ
αβαβαβ
--=
+≠+
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
如：°°°
°
°
°°
tan 45tan 6013
tan105tan(4560=231tan 45tan 6013
++=+==----） 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：
如图，两座建筑物AB 和DC 的水平距离BC 为24米，从点A 测得点D 的俯角α=15°，测得点C 的俯角β=75°，求建筑物CD 的高度．
23．（2017四川省遂宁市，第23题，10分）如图，直线1(0)y mx n m =+≠与双曲线2(0)k
y k x
=≠相交于A （-1，2）和B （2，b ）两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ． （1）求m ，n 的值；
（2）在y 轴上是否存在一点P ，是△BCP 与△OCD 相似，若存在求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（2017四川省遂宁市，第24题，10分）如图，CD 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，直线AB 与CD 的延长线相交于点A ，2
AB AD AC =，OE ∥BD 交直线AB 于点E ，OE 与BC 相交于点F ． （1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，cosA =
4
5
，求OF 的长．
25．（2017四川省遂宁市，第25题，12分）如图，抛物线2
y ax bx c =++（a ≠0），经过点A （-1，0），B （3，0），C （0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；
（2）连接AC 、BC ，N 为抛物线上的点且在第四象限，当NBC ABC S S =△△时，求N 点的坐标；
（3）在（2）问的条件下，过点C 作直线l ∥x 轴，动点P （m ，3）在直线l 上，动点Q （m ，0）在x 轴上，连接PM 、PQ 、NQ ，当m 为何值时，PM +PQ +QN 的和最小，并求出PM +PQ +QN 和的最小值．
参考答案。