第一节力学的基本概念优秀课件
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大学物理力学基础课件
当受迫振动的频率接近物体的固有频率时，振幅 会显著增大的现象。
机械波的产生与传播条件
机械波的产生
需要波源和介质，波源提供能量，介质传递能量和动量。
机械波的传播条件
介质中相邻质点之间存在相互作用力，且能够传递能量和动量。
机械波的分类
横波和纵波，根据质点振动的方向与波传播方向的关系来区分。
波的干涉、衍射和多普勒效应
量纲分析
量纲分析是研究物理量之间关系的一种方法，通过比较物理量的量纲可以确定 它们之间的关系。在力学中，常用的量纲有长度、质量、时间和力等。
02
质点与刚体运动学
质点运动描述方法
80%
矢量描述法
通过位置矢量、速度矢量和加速 度矢量来描述质点的运动状态。
100%
直角坐标法
在直角坐标系中，通过质点的坐 标位置(x, y, z)及其随时间的变化 率来描述运动。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作 用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
应变的定义
物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称为应变。
应力与应变的关系
在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即符合胡克定律。
弹性模量与泊松比
长度收缩和时间膨胀
相对于观察者运动的物体，其 长度会收缩，时间会变慢。
质能关系式及其意义
质能关系式
E=mc^2，其中E是能量，m是质量，c是光 速。这个公式表明质量和能量之间存在等价 关系。
能量守恒和质量亏损
在核反应等过程中，质量可以转化为能量，同时能 量也可以转化为质量。这种转化遵循能量守恒定律 。
80%
自然坐标法
机械波的产生与传播条件
机械波的产生
需要波源和介质，波源提供能量，介质传递能量和动量。
机械波的传播条件
介质中相邻质点之间存在相互作用力，且能够传递能量和动量。
机械波的分类
横波和纵波，根据质点振动的方向与波传播方向的关系来区分。
波的干涉、衍射和多普勒效应
量纲分析
量纲分析是研究物理量之间关系的一种方法，通过比较物理量的量纲可以确定 它们之间的关系。在力学中，常用的量纲有长度、质量、时间和力等。
02
质点与刚体运动学
质点运动描述方法
80%
矢量描述法
通过位置矢量、速度矢量和加速 度矢量来描述质点的运动状态。
100%
直角坐标法
在直角坐标系中，通过质点的坐 标位置(x, y, z)及其随时间的变化 率来描述运动。
物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作 用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
应变的定义
物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称为应变。
应力与应变的关系
在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即符合胡克定律。
弹性模量与泊松比
长度收缩和时间膨胀
相对于观察者运动的物体，其 长度会收缩，时间会变慢。
质能关系式及其意义
质能关系式
E=mc^2，其中E是能量，m是质量，c是光 速。这个公式表明质量和能量之间存在等价 关系。
能量守恒和质量亏损
在核反应等过程中，质量可以转化为能量，同时能 量也可以转化为质量。这种转化遵循能量守恒定律 。
80%
自然坐标法
力学课件PPT课件
相对论力学
20世纪初，爱因斯坦提出了相 对论，对经典力学进行了修正 和发展。
现代力学
随着科技的发展，现代力学不 断涌现出新的分支和领域，如 流体力学、固体力学、生物力
学等。
02
静力学
力的平衡
力的平衡概念
三力平衡
物体在力的作用下保持静止或匀速直 线运动的状态称为力的平衡状态。
当物体受到三个力作用时，如果这三 个力能够构成一个三角形，则物体处 于平衡状态。
弹性模量
泊松比
材料在弹性范围内抵抗应力的能力，反映 了材料的刚度特性。
材料横向应变与纵向应变的比值，反映了 材料在受力时变形的特性。
材料的疲劳和断裂
疲劳
材料在循环应力作用下逐渐损伤直至断裂的过程。疲劳极限是指材料 在无限多次交变应力作用下不发生断裂的最大应力值。
断裂
材料在应力作用下发生的突然破裂现象。断裂韧性是指材料抵抗裂纹 扩展的能力。
几何方程
描述物体的形变和应变关系，与物体的几何 性质和物理性质有关。
边界条件
描述物体边界上的受力条件和位移条件，是 求解弹性力学问题的必要条件。
弹性力学问题的求解方法
解析法 有限元法 有限差分法 边界元法
通过数学公式和定理求解弹性力学问题，适用于简单形状和边 界条件的物体。
将物体离散化为有限个小的单元，通过求解每个单元的平衡方 程组来得到整体解，适用于复杂形状和边界条件的物体。
摩擦力
静摩擦力
当两个接触面之间没有相 对运动趋势时，产生的阻 力称为静摩擦力。
动摩擦力
当两个接触面之间有相对 运动时，产生的阻力称为 动摩擦力。
摩擦角
静摩擦力与接触面之间的 夹角称为摩擦角。
弹性力学
初中物理力学演示课件
国际单位制中的基本单位
在国际单位制中，力的基本单位是牛顿（N），简称牛。根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
02
牛顿运动定律
描述物体运动状态的改变与外力之间的关系。
总结词
牛顿第一定律，也被称为惯性定律，指出一个物体将保持其静止状态或匀速直线运动状态，除非受到外力的作用。
01
在弹性限度内，物体的形变与作用力成正比。
胡克定律
表示物体抵抗弹性变形的能力，与物体的材料、温度等因素有关。
弹性模量
描述物体横向应变与纵向应变之间的关系。
泊松比
桥梁和建筑物的设计
利用弹性力学原理，设计桥梁和建筑物，使其能够承受各种外力作用，保持稳定。
THANKS
感谢观看
运动状态的描述
测力计的原理与使用
测力计是根据力的作用效果来测量力的仪器。使用测力计时应先进行零点调整，然后根据被测力的大小选择合适的量程。
力的图示法
通过力的图示法可以直观地表示出力的三要素，即大小、方向和作用点。图示法通常用带箭头的线段表示力，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭头的起点表示力的作用点。
详细描述
F=ma（其中F代表力，m代表质量，a代表加速度）。
公式
解释了物体运动状态改变的原因，即受到外力的作用。
应用
总结词
详细描述
公式
应用
01
02
03
04
描述物体加速度与所受外力及物体质量之间的关系。
牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
F=ma。
解释了物体加速度的产生原因，即受到的力与质量的乘积。
物体在受到两个或两个以上力的作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，则称物体处于平衡状态。
大学物理力学ppt课件
应用实例
天体运动中行星绕太阳的角动量守恒，刚体定点转动的 角动量守恒等。
06
功能原理和机械能守恒定律
功能原理内容解释
功能原理定义
系统所受外力的功等于系统动能的变化量。
公式表示
$W\_{ext}=\Delta E\_k$
物理意义
外力做功导致物体动能改变，是能量转化和 传递的基本规律之一。
机械能定义及分类
大学物理力学ppt课件
目
CONTENCT
录
• 力学基本概念 • 运动学基础 • 牛顿运动定律及应用 • 动量定理与动量守恒定律 • 角动量定理与角动量守恒定律 • 功能原理和机械能守恒定律
01
力学基本概念
质点与刚体
质点
具有一定质量，但没有形状和大小的理想化物理模型。质点模型 忽略了物体的形状和大小，只考虑其质量，便于研究物体的运动 规律。
动量定理表述及证明过程
动量定理表述
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 量。
动量定理证明过程
通过牛顿第二定律和运动学公式推导得出。
动量守恒条件及应用实例
动量守恒条件
系统所受合外力为零或不受外 力作用。
动量守恒应用实例
碰撞问题、爆炸问题等。在这 些问题中，可以通过动量守恒 定律求解物体的速度、位移等 物理量。
、位移等物理量。
注意事项
当存在非保守力（如摩擦力 ）做功时，机械能不守恒， 需要考虑能量损失和转化。
THANK YOU
感谢聆听
03
牛顿运动定律及应用
牛顿三定律内容
第一定律
任何物体都要保持匀速直线运 动或静止状态，直到外力迫使 它改变运动状态为止。
第二定律
物体的加速度跟物体所受的合 外力成正比，跟物体的质量成 反比，加速度的方向跟合外力 的方向相同。
《大学物理力学课件》
非弹性碰撞
碰撞过程中有能量损失的碰撞，动能不守恒但动量守恒。根据能量损 失程度可分为完全非弹性碰撞和部分非弹性碰撞。
04
流体力学简介
流体静力学原理
01
流体静压力及其分布
流体静压力是指流体在静止状态下受到的压力，其分布遵循帕斯卡定律
。
02
浮力与阿基米德原理
浮力是流体对浸入其中的物体产生的向上的力，其大小等于物体所排开
简谐振动的定义和特性
简谐振动是物体在一定位置附近做周期性往返运动的现象，具有特定的频率、振幅和相位。
简谐振动的合成
当两个或多个简谐振动作用于同一物体时，它们的合成振动遵循矢量合成原则，结果振动的频率、振幅和相位由 各个分振动的特性共同决定。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当振动系统受到摩擦、空气阻力等阻尼力的作用时，振动幅度会 逐渐减小，直至最终停止振动。
受迫振动
当振动系统受到周期性外力的作用时，系统会以该外力的频率进 行振动，称为受迫振动。
共振现象
当受迫振动的频率接近或等于系统固有频率时，振幅会显著增大 ，产生共振现象。
机械波产生条件与传播特性
机械波的产生条件
机械波的产生需要波源和介质两个条件，波源提供振动的能量，介质则将这种能量传播出去。
机械波的传播特性
03
弹性力学基础
弹性形变与胡克定律
弹性形变定义
物体在受到外力作用后，形状或体积发 生改变，当外力撤去后，物体能恢复原 状的形变。
VS
劲度系数k
表示弹簧“软硬”程度的物理量，由弹簧 本身的性质决定，与形变量和弹力无关。
弹性势能及能量守恒
弹性势能定义
发生弹性形变的物体具有的势能，其大小与形变量有 关。
碰撞过程中有能量损失的碰撞，动能不守恒但动量守恒。根据能量损 失程度可分为完全非弹性碰撞和部分非弹性碰撞。
04
流体力学简介
流体静力学原理
01
流体静压力及其分布
流体静压力是指流体在静止状态下受到的压力，其分布遵循帕斯卡定律
。
02
浮力与阿基米德原理
浮力是流体对浸入其中的物体产生的向上的力，其大小等于物体所排开
简谐振动的定义和特性
简谐振动是物体在一定位置附近做周期性往返运动的现象，具有特定的频率、振幅和相位。
简谐振动的合成
当两个或多个简谐振动作用于同一物体时，它们的合成振动遵循矢量合成原则，结果振动的频率、振幅和相位由 各个分振动的特性共同决定。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当振动系统受到摩擦、空气阻力等阻尼力的作用时，振动幅度会 逐渐减小，直至最终停止振动。
受迫振动
当振动系统受到周期性外力的作用时，系统会以该外力的频率进 行振动，称为受迫振动。
共振现象
当受迫振动的频率接近或等于系统固有频率时，振幅会显著增大 ，产生共振现象。
机械波产生条件与传播特性
机械波的产生条件
机械波的产生需要波源和介质两个条件，波源提供振动的能量，介质则将这种能量传播出去。
机械波的传播特性
03
弹性力学基础
弹性形变与胡克定律
弹性形变定义
物体在受到外力作用后，形状或体积发 生改变，当外力撤去后，物体能恢复原 状的形变。
VS
劲度系数k
表示弹簧“软硬”程度的物理量，由弹簧 本身的性质决定，与形变量和弹力无关。
弹性势能及能量守恒
弹性势能定义
发生弹性形变的物体具有的势能，其大小与形变量有 关。
大学物理力学(全)ppt课件
碰撞后两物体粘在一起以 共同速度运动的碰撞。此 时机械能损失最大，动能
之和最小。
05
流体力学基础
流体的性质与分类
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连续变形且不能恢复原 来形状的物质。
流体的性质
流动性、压缩性、黏性。
流体的分类
按物理性质可分为气体和液体；按化学性质可分为纯 净物和混合物。
流体静力学
重力势能
重力做功与路径无关，只与初末 位置的高度差有关。 03
机械能守恒定律
04 只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变。
刚体定轴转动动力学
刚体定轴转动的描述
角速度、角加速度和转动惯量等物理量的定义和 计算。
刚体定轴转动的动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于 刚体转动动能的变化。
弹性势能与动能之间的转化
在振动过程中，物体的动能和弹性势能不断相互转化。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
碰撞过程中，物体间无机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以相同的速度分开
，且动能之和不变。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间有机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以不同的速度分开
，且动能之和减小。
完全非弹性碰撞
伯努利方程的应用
伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，如计算管道中流体的流速和流量、分析机翼升力原理、解释 喷雾器工作原理等。同时，伯努利方程也是一些工程领域（如水利工程、航空航天工程等）中设计和 分析的重要依据。
06
分析力学基础
约束与自由度
约束的概念
约束是对物体运动的一种限制，它减少了物体的自 由度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律）
之和最小。
05
流体力学基础
流体的性质与分类
流体的定义
流体是指在外力作用下，能够连续变形且不能恢复原 来形状的物质。
流体的性质
流动性、压缩性、黏性。
流体的分类
按物理性质可分为气体和液体；按化学性质可分为纯 净物和混合物。
流体静力学
重力势能
重力做功与路径无关，只与初末 位置的高度差有关。 03
机械能守恒定律
04 只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变。
刚体定轴转动动力学
刚体定轴转动的描述
角速度、角加速度和转动惯量等物理量的定义和 计算。
刚体定轴转动的动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于 刚体转动动能的变化。
弹性势能与动能之间的转化
在振动过程中，物体的动能和弹性势能不断相互转化。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞
碰撞过程中，物体间无机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以相同的速度分开
，且动能之和不变。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间有机 械能损失的碰撞。碰撞后 两物体以不同的速度分开
，且动能之和减小。
完全非弹性碰撞
伯努利方程的应用
伯努利方程在流体力学中有广泛的应用，如计算管道中流体的流速和流量、分析机翼升力原理、解释 喷雾器工作原理等。同时，伯努利方程也是一些工程领域（如水利工程、航空航天工程等）中设计和 分析的重要依据。
06
分析力学基础
约束与自由度
约束的概念
约束是对物体运动的一种限制，它减少了物体的自 由度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律）
大学物理力学课件
物理与自然界：
1
光学和量子物理
2
探索光波、光学现象和量子力学的基
本原理。
3
万有引力
揭示万有引力定律背后的奥秘，包括 开普勒定律和轨道速度。
电磁学与电动力
了解电场、磁场、电路和电动力在技 术和工程中的应用。
热力学和声学：
12. 热力学基础
讲解温度、热量和热力学定律，以及热量传递和转化。
13. 声波特性
探索声波的特Байду номын сангаас、干涉和多普勒效应，揭示声音在现实世界中的应用。
14. 电磁学和电机学
学习电场和磁场的相互作用，以及电路和电机的原理和应用。
物理与现代科学：
光学和光波
研究光的波动性质，以及光的 干涉和折射现象。
量子力学基础
了解量子力学的基本概念，如 波粒二象性和量子力学的数学 表达。
爱因斯坦的理论
深入探讨相对论和引力波，以 及它们对现代科学的重要性。
大学物理力学课件
一、力学概述-基本概念和定义 二、一维运动-速度、加速度和位移 三、二维运动-抛体运动、圆周运动 四、力与牛顿运动定律-力、惯性、动量和摩擦 五、功、能量和功率-动能、势能和能量守恒
物理力学课程概述
6. 动量守恒和碰撞
讲解弹性和非弹性碰撞， 探索动量在碰撞中的守恒 特性。
9. 流体力学
涵盖浮力、压力和伯努利 定律。了解流体的性质和 行为。
11. 相对论
介绍狭义和广义相对论， 时间膨胀和长度收缩等基 本概念。
力学中的运动：
1
运动：一维和二维
探究物体在一维和二维空间中的运动特性，涉及速度、加速度和位移。
2
抛体和圆周运动
学习物体的抛体运动和圆周运动规律，包括抛体轨迹和圆周运动速度。
力学基础知识ppt课件
第一章 力学基础知识
绪论学习支持
知识目标： 了解力，重力的概念，明确力的三要素，作用力和反作用
力，会画受力分析图。了解平面汇交力系的基本概念，合成。 知道力臂，力矩，力偶等概念及其性质，会合成平面内的力偶 系。知道力的平移定理，会合成和平衡一般平面力系。了解摩 擦，磨损等概念，知道润滑的基本原理，知道润滑油的性质和 选用的要求。 能力目标：
8
2．受力图 全面地分析结构的约束情况，包括外力、支承反力后，用
一个简图清楚地表示出全部受力情况，这个图称为受力图。 受力图有整体和局部之分，一般可只画所需要的局部受力
图。 画受力图时，首先确定出研究对象，具体分析已知条件和
要求的未知量，把它隔离出来，去粗取精画出受力图。 例如我们要分析吊钩和吊索钢丝绳的受力情况，就可以只
12
2．力的分解 力的分解是力的合成的逆运算，同样可以用平行四边形法则，将已知力作
为平行四边形的对角线，两个邻边就是这个已知力的两个分力。显然如果没有 方向角度的条件限制，对于同一条对角线可以作出很多组不同的平行四边形。 邻边(分力)的大小变化很大，因此应有方向、角度条件。使用吊索时，限制吊 索分肢夹角过大是防止吊索超过最大安全工作载荷，而发生断裂。
11
(2)三角函数法 根据三角形正弦定理和余弦定理计算出合力R：
如上例：
从力平行四边形法则可以看出，F1、F2力的夹角越小，合力 R就越大，当夹角为零时，二分力方向相同，作用在同一直线上， 合力R最大。
反之，夹角越大，合力R就越小，当夹角为180°时，二分 力方向相反，作用在同一直线上，合力最小。
2
二、物体重力
物体所受的重力是由于地球的吸引而产生的。重力的方向 总是竖直向下的，物体所受重力大小C和物体的质量m成正比， 用关系式G＝mg表示。通常，在地球表面附近，g取值为 9．8N／kg，表示质量为lkg的物体受到的重力为9．8N。在已 知物体的质量时，重力的大小可以根据上述的公式计算出来。
绪论学习支持
知识目标： 了解力，重力的概念，明确力的三要素，作用力和反作用
力，会画受力分析图。了解平面汇交力系的基本概念，合成。 知道力臂，力矩，力偶等概念及其性质，会合成平面内的力偶 系。知道力的平移定理，会合成和平衡一般平面力系。了解摩 擦，磨损等概念，知道润滑的基本原理，知道润滑油的性质和 选用的要求。 能力目标：
8
2．受力图 全面地分析结构的约束情况，包括外力、支承反力后，用
一个简图清楚地表示出全部受力情况，这个图称为受力图。 受力图有整体和局部之分，一般可只画所需要的局部受力
图。 画受力图时，首先确定出研究对象，具体分析已知条件和
要求的未知量，把它隔离出来，去粗取精画出受力图。 例如我们要分析吊钩和吊索钢丝绳的受力情况，就可以只
12
2．力的分解 力的分解是力的合成的逆运算，同样可以用平行四边形法则，将已知力作
为平行四边形的对角线，两个邻边就是这个已知力的两个分力。显然如果没有 方向角度的条件限制，对于同一条对角线可以作出很多组不同的平行四边形。 邻边(分力)的大小变化很大，因此应有方向、角度条件。使用吊索时，限制吊 索分肢夹角过大是防止吊索超过最大安全工作载荷，而发生断裂。
11
(2)三角函数法 根据三角形正弦定理和余弦定理计算出合力R：
如上例：
从力平行四边形法则可以看出，F1、F2力的夹角越小，合力 R就越大，当夹角为零时，二分力方向相同，作用在同一直线上， 合力R最大。
反之，夹角越大，合力R就越小，当夹角为180°时，二分 力方向相反，作用在同一直线上，合力最小。
2
二、物体重力
物体所受的重力是由于地球的吸引而产生的。重力的方向 总是竖直向下的，物体所受重力大小C和物体的质量m成正比， 用关系式G＝mg表示。通常，在地球表面附近，g取值为 9．8N／kg，表示质量为lkg的物体受到的重力为9．8N。在已 知物体的质量时，重力的大小可以根据上述的公式计算出来。
建筑力学第一章课件
表面力
直接接触的物体，通过接触表面的相互作用。 如物体间压力等。表面力分布作用在接触面上。 体积力 非直接接触物体间的相互作用。 如物体重力、惯性力、电场力、磁场力等。 体积力分布作用在物体整个体积内，与质量有关。
体集度、面集度 、线集度
单位体积上所受的力，称为体集度 通常用 表示，单位为
N / m3
1、光滑面约束—当物体在接触处的摩擦力很小而略去不计 时，就构成了光滑接触面约束 。
A FN A Fp A (a) A Fp FN A (b) Fp B (c) C Fp C FNC B (d) FN B A
光滑面约束反力体现为对被约束体所施加的压力，压力 的方向沿接触面的公法线方向（也叫接触面的法向压力） 用FN或N表示.
A FA
B FA y (g) FB
注意：由二力平衡条件可知，FB和FC大小相等，方向相反，且作用 在同一条直线上，如图b所示
第五节 结构分类、结构的计算简图、荷载及其简化 一．结构的分类 按几何特点 杆系结构 这类结构由杆件组成，杆件的特征是其长度远大于其横截 面上其他两个尺度
板和壳类 这类结构的特征是长、宽两个方向的尺寸远大于厚度
A B
FA
FB F Fq q
B
F (c) A C F (e) A FA C
q
(g)
A B Fx A
B
(d)
FA y
A FA x
FA y
C C
F q
BB FBFB
B
FA x
B FB
q (f) A FB C
【例1-3】 如图1-14(a)所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰 接而成。不计自重及摩擦，在拱AC上作用有荷载F
F O A B (a) (b) O F O FP (c) F O FP F NA (d) F NB
《高中物理必修一课件：力学基础》
平抛运动是经典的力学问题，掌握平抛运动的公式和规律，可以解决各种实 际和理论的抛体运动问题。
了解运动和力学的基本概念是物理学学习的重要起点。重点掌握位移、速度、加速度和质点的概念。
III. 牛顿定律及其应用
牛顿定律是力学的核心概念，描述物体受力和运动的关系。深入学习牛顿定 律的应用可以解释许多日常生活现象。
IV. 物体的平衡条件
了解物体的平衡条件是分析物体静力学问题的基础。掌握平衡力和平衡条件的关系，可以解决各种平衡问题。
《高中物理必修一课件： 力学基础》
力学是物理学中的基础部分，研究物体运动和受力的规律。本课件将介绍力 学的基本概念和应用，帮助理解物体的运动规律。
I. 概述力学基础
力学是物理学的基础，研究物体的运动和受力的规律。掌握力学的基础概念， 对于进一步理解物理学的其他分支至关重要。
II. 运动与力学基本概念
V. 物体的受力分析方法
物体的受力分析是解决力学问题的关键步骤。掌握受力分析的方法和技巧， 可以更好地理解和解决各类物理学问题。
VI. 力的合成与分解
力的合成与分解是力学中的重要概念，可以用于解析力的作用和分析物VII. 平抛运动
了解运动和力学的基本概念是物理学学习的重要起点。重点掌握位移、速度、加速度和质点的概念。
III. 牛顿定律及其应用
牛顿定律是力学的核心概念，描述物体受力和运动的关系。深入学习牛顿定 律的应用可以解释许多日常生活现象。
IV. 物体的平衡条件
了解物体的平衡条件是分析物体静力学问题的基础。掌握平衡力和平衡条件的关系，可以解决各种平衡问题。
《高中物理必修一课件： 力学基础》
力学是物理学中的基础部分，研究物体运动和受力的规律。本课件将介绍力 学的基本概念和应用，帮助理解物体的运动规律。
I. 概述力学基础
力学是物理学的基础，研究物体的运动和受力的规律。掌握力学的基础概念， 对于进一步理解物理学的其他分支至关重要。
II. 运动与力学基本概念
V. 物体的受力分析方法
物体的受力分析是解决力学问题的关键步骤。掌握受力分析的方法和技巧， 可以更好地理解和解决各类物理学问题。
VI. 力的合成与分解
力的合成与分解是力学中的重要概念，可以用于解析力的作用和分析物VII. 平抛运动
力学教学课件ppt
04
力学实验与实验设备
力学实验的基本类型与目的
验证性实验
旨在通过实验验证力学理论或 定律。
研究性实验
旨在通过实验研究力学现象或材 料的力学性能。
综合性实验
旨在通过实验综合运用多种力学理 论或技术。
实验设备与实验方法
力学试验机
振动测试系统
用于测试材料或结构的强度、刚度和稳定性 。
用于测试结构的振动特性及其对外部激励的 响应。
1. 动力学的基本原理：包括牛顿运动定律、动量定理 、动能定理等。
详细描述
2. 应用：利用动力学原理分析实际问题，如车辆行驶 时的阻力、火箭升空所需的推力等。
03
力学应用
结构力学与材料力学
• 结构力学 • 静力学：研究物体在力作用下的平衡和变形规律。 • 动力学：研究物体在运动状态下受到的力和运动规律。 • 弹性力学：研究物体在弹性范围内的变形和应力关系。 • 材料力学 • 材料强度：研究材料在受力作用下的强度和屈服条件。 • 材料刚度：研究材料在受力作用下的变形和弹性模量。 • 材料稳定性：研究材料在受力作用下的失稳条件和稳定性问题。
流体力学与液压传动
• 流体力学 • 流体静力学：研究流体在静止状态下的压力和平衡规律。 • 流体动力学：研究流体在运动状态下的速度和应力关系。 • 流体阻力和压强：研究流体在运动中遇到的阻力和压强分布规律。 • 液压传动 • 液压泵和液压马达：提供液压系统动力输出的设备。 • 液压阀和液压缸：控制液压系统流量和压力的设备。 • 液压系统的维护和调试：保证液压系统正常运行的技术措施。
力学的发展历程与重要性
总结词
力学的发展历程可以追溯到古代，经历了多个阶段，并在科学技术的进步中扮演 重要角色。
《高中物理课件：力学基础知识》
折射率和全反射
色散现象和衍射
讲述折射率和全反射的原理和应 用，展示棱镜和光学纤维做例子。
简要介绍色散现象和衍射的概念 和公式，结合彩虹和光栅做更深 入的讲解。
透镜成像及其公式
1
光学成像
2
讲述光学成像的原理和公式，展示平面
镜、凸透镜等物品的成像过程。
3
透镜类型和性质
解释透镜的类型和性质，包括凸透镜和 凹透镜等。
高中物理课件：力学基础 知识
本课件讲解了力学的基本概念和各种定律，探索物理世界的奥秘。
力的基本概念
1
古代力学思想
讲述古代中国和希腊的力学思想，例如轻重之分和“力等于速度与质量的乘积”等。
2
牛顿力学
介绍牛顿三定律及其应用，以及万有引力定律，为后续内容打下基础。
3
现代力学
简要介绍了相对论和量子力学对力学的贡献，展示科学不断发展的奇妙之处。
弹簧振动
讲述弹簧振动的特性和应用， 展示秋千的摆动和公共交通 的规律性。
应变能
解释应变能的本质和作用， 结合跳板和计算方法进一步 探究其性质。
机械能的概念和守恒
能量转化
讲述动能和势能的转化及其计算 方法，结合过山车的升降过程， 展示机械能的守恒特性。
重力势能
介绍重力势能的概念和公式，结 合钟摆的摆动和调节，探究其应 用和实践意义。
透镜用途和应用
简要介绍透镜在现代科技领域的应用和 作用，例如光圈和眼镜等。
波的基本性质
波的性质
简要介绍了波的基本性质， 例如波长、振幅和频率等。
机械波
讲述机械波和传播方式的特 点和计算方法，展示水波和 音波等例子。
电磁波
介绍电磁波的概念和分类， 结合光线和电磁波的区别做 更深入的解释。
第1章力学基本定律优秀课件
t 0
dr ds
r1
r2
o
y
x
元位移的大小
元路程
v
v(t )
三、速度 平均速度 瞬时速度
v
r
t
P
r
r
Q
O
r r
v
lim
r (t
t)
r (t )
lim
r
dr
t 0
t
t0 t dt
速度是位矢对时间的一阶导数
速度方向：沿运动轨迹在该点的切线方向
直角坐标系中
瞬时速度
v
dr
常用的有直角坐标系。此外，还有自然坐 标系、平面极坐标系和球坐标系等。
当参考系选定后，无论选择何种坐标系，物 体的运动性质都不会改变。然而，坐标系选择 恰当，可使计算简化
三、物理模型
质点
没有大小和形状，只具有全部质量 的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况
物体不变形,不作转动(此时物体上各点的速度及加 速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动)
r xi yj zk 位矢 r 大小
rr
x2 y2 z2
P(x,y,z) r
k
iO
j
z x
Y
y
X
r 位矢
方向
cos x
r
cos y cos z
r
r
运动方程：
r r(t)
x(t )i y(t ) j z(t )k
Z
P(x,y,z) r
分量式 x x(t) y y(t) z z(t)
v1
B
· v2
r2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
(完整版)力学基本概念
（4）在力偶三要素不改变的条件下，可以任意选定 组成力偶的两个等值、反向、平行力的大小或力偶 臂的长短。 由大小相等、方向相反，作用线平行但不共线的两
个力所组成的力系，称为力偶。同时作用在物体上 的一群力偶，称为力偶系。
在力偶系中，所有力偶的作用面均在同一平面内
的力偶系，称为平面力偶系；所有力偶的作用面不 全部在同一平面内的力偶系，称为空间力偶系。
即，合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：FR= F1+F2
F2
FR
A
F1
§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的
一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。
力三角形法
F2
FR
FR
F2
F1
F2
FR
A
F1
A
A F1
2、力的概念 力是力学中一个基本量。
1） 力的含义： （1）力是物体间的相互作用； （2）力是物体运动状态发生变化的原因； （3）力是物体形状发生变化的原因。 2） 力的效应：力使物体的运动状态发生改变以及 力使物体发生变形，称为力的效应。其中，力使物体
的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；而力 使物体发生变形的效应，则称为力的内效应。
个力，称为力偶。 在力偶作用面内，力偶使物体产生纯转动的效应。
2）力偶的三要素： （1）力偶矩的大
小； （2）力偶的转向； （3）力偶的作用
平面。
力偶的作用面：力偶中两反向平行力的作用线所在的 平面，称为力偶的作用面。
力偶臂：力偶中两反向平行力的作用线的垂直距离 称为力偶臂。
力偶矩：力偶中力的大小与力偶臂的乘积，称为力 偶矩。国际制单位中，力偶矩的单位是牛顿·米（N·m） 或千牛顿·米（kN·m）。在平面内，力偶矩是代数量。
力学基础PPT课件
大问题③
例题5
在“探究二力平衡的条件”活动中。 2
(1)如果物体只受到两个力的作用，且处于_______________________状态，说明这两个力是相互平衡的。因此，小明提出，能否利用 如图甲所示的实验装置来探究二力平衡条件。
(2)小华认为，若采用小明的方案，必须测出物体所受的________和________的大小来进行比较。研究发现，在小明的方案中，只能根 据相互作用的关系直接测出________的大小，在未知二力平衡条件的前提下，另一个力无法直接测量，所以这一方案无法实施下去。
力学基础PPT课件
主讲：XX老师
1 知识结构
力学基础
基础概念
概念 作用效果 三要素 示意图 力的作用是相互的
常见的力
重力 弹力 摩擦力
力和运动的关系
牛顿第一定律 惯性 二力平衡
2 教学目标
知识与技能 1、复习力学的五个概念、三种常见力、两个运动状态、一个伟大定律； 2、能熟练的操作物理力学基础的四个实验，提高动手能力； 3、运用概念、公式、定律解释客观现象，能够简单计算。（核心任务）
静摩擦力
种类 动摩擦力
滑动摩擦力 滚动摩擦力
摩擦力的大小
利用二力平衡求解
实验：探究影响滑动摩擦 力大小的因素
原理：二力平衡
结论：
压力大小 接触面粗糙程度
大问题②
例题3 在探究“影响滑动摩擦力大小因素”的实验中，实验装置如图所示，选取三个相同的木块分别放在不同 的接触面上，其中甲、乙两图的接触面是相同的木板，丙图的接触面是棉布。
平衡力
物体在两个力作用下保持平衡， 成为二力平衡
定义
同物、等大、反向、共线 二力平衡：同物
相互作用力：异物
高中物理课件：力学基础PPT
质点和刚体力学
质点
质点是一个没有大小和形状的理想化物体，所有 的质点都被认为是集中于一个点的。
刚体力学
刚体是一个保持形状不变的物体，刚体力学研究 刚体的平衡和运动。
摩擦力和弹力
1 摩擦力
2 弹力
摩擦力是阻碍物体滑动或滑行的力，它分 为静摩擦力和动摩擦力。
弹力是物体被拉伸或压缩时产生的力，它 使物体恢复原状。
于物体受到的力使其产生1千克的加
速度。
3
力的性质
力有方向和大小，可以通过矢量图表 示。
牛顿的三大定律
第一定律：惯性
物体会保持静止或匀速直 线运动，除非外力作用于 它。
第二定律：加速度
物体的加速度与作用在它 上面的力成正比，与物体 质量成反比。
第三定律：作用反作 用
任何作用力都会有一个大 小相等、方向相反的反作 用力。
结论和总结
通过本课件，我们学习了力学的基本概念、牛顿的三大定律、质点和刚体力 学、摩擦力和弹力，以及万有引力定律。希望你能够进一步探索和应用这些 知识，深入理解力学的应用领域和相关原理。
高中物理课件：力学基础 PPT
本课件将介绍物理力学的基础知识，让你轻松了解力学的概念和应用，并帮 助你加深对牛顿三大定律和万有引力定律的理解。希望你能通过本课件掌握 力学知识，并在实践中灵活运用。
力的基本概念
1
什么是力？
力是物体之间相互作用的结果，它是
力的计量
2
导是牛顿（N），1牛顿等
万有引力定律
万有引力定律是描述质点之间引力相互作用的定律，由牛顿提出。根据定律， 两个物体之间的引力与它们的质量和距离成正比，与质量的平方成反比。
应用实例和练习
1
练习
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第一节力学的基本概念
第一节 力学的基本概念 内容
力的概念 力学的基本定律 约束与约束力 构件的力分析
第一节 力学的基本概念
一 力学基本的概念
引 言(Introduction)
力的定义(Forces) 力的三要素 力的矢量表示及单位 刚体的概念 力系的简化与平衡
第一节 力学的基本概念
1 力的定义
光滑圆柱铰链约束
约束特点：只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内沿 任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的相对转 动和沿其轴线方向的相对移动。
4．铰链支座约束
铰链支座
铰链支座结构简图
（1）固定铰链支座（圆柱销连接的两构件中， 有一个是固定构件 ）
几种常见的约束
1．柔索约束（由柔软而不计自重的绳索、链条、 传动带等所形成的约束）
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
2．光滑面约束（由光滑接触面所构成的约束 ）
特点：物体可以沿光滑的支承面自由滑动，也可向离 开支承面的方向运动，但不能沿接触面法线并朝向支承面 方向运动。
3．光滑圆柱铰链约束（用销钉将两个具有直径 相同圆柱孔的物体连接起来，且不计销钉与销钉孔壁 之间摩擦的约束 ）
结论：作用于刚体上某点的力可沿作用线移动。而不影响作用效果
加减平衡力系公理
3、力的平行四边形公理（公理三）
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向 可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对 角线来表示。
力的平行四边形公理
力的合成与分解
力的合成与分解
公理三的推论
1、二力平衡定理
▪ 作用在构件上的两个力，使构件保持平 衡的必要和充分条件是，这两个力大小 相等，方向相反，且作用在同一直线上。
构件放置在水平面上，受到重力G和水平面的支承
力FN作用处于平衡状态，这两个力必等值、反向、
共线。
A
FA
G
G
B
FN
FN
FB
l 二力平衡条件只适用于刚体。 l 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。 l 对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
l 作用力与反作用力永远是成 对出现 l 已知作用力就可以知道反作 用力，两者总是同时存在，又 同时消失
作用力与反作用力
公理一的应用
人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就 是利用了作用力和反作用力的原理
第一章 物体的受力及其分析 第一节 力学的基本概念
三、约束与约束反力
一、约束与约束反力
1．自由体和非自由体
FN2
力的表示方法
4 刚体的概念
▪ 刚体：在外力作用下不发生变形的构件 称为刚体。刚体是不存在的，任何构件 受力后都将发生变形，但微小变形对讨 论构件的平衡问题不起主要作用，所以 可以略去不计。
•5 力系的简化与平衡： 力系：若干个力组成的系统。 力系的简化：用简单的力系代替复杂力系的过程。 平衡：指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动。
三力平衡汇交定理——若作用于物体同一平面上的三 个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一 点。
三力构件——只受共面的三个力作用而平衡的物体。
三力平衡定理
构件在三个共面而又互不平行力作用下处于平衡， 则此三个力的作用线必汇交于一点。
C
D
F1
FR
F3
A
F2
B
FR是F1，F2的合力，符合矢量加减法则，即 FR=F1+F2
义
大小未知，取决于约束本身
特
的性质，与主动力的值有关，
大小与方向预先确定，可由平衡条件求出。约束力的
可以改变运动状态
作用点在约束与被约束物体的
接触处。约束力的方向与约束
征
所能限制的运动方向相反
二、几种常见的约束及其约束反力
1．柔索约束 2．光滑面约束 3．光滑圆柱铰链约束 4．铰链支座约束
（1）固定铰链支座 （2）活动铰链支座 5．固定端约束
受等值、反向、共线的两压力作用 下的绳索不能保持平衡
公理一的应用
二力构件——只有两个着力点而处于平衡的构件。 二力杆——略去自重和伸长的二力杆状构件。
2、加减平衡力系公理（公理二）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
加减平衡力系公理
公理二的应用 （推论1）
（ 力的可传性原理）——作用于刚体的力可 以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力 对该刚体的作用效应。
约束——对非自由物体的限制。当物体沿着 约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻 止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力 称为约束反力或反力。
2．主动力与约束力的区别
主动力
约束力
定 促使物体运动或有运 阻碍物体运动的力，随主动 动趋势的力，属于主动 力的变化而改变，是一种被动 力，工程上常称为载荷 力
4 作用与反作用定理
▪ 两构件相互作用的力，必是等值、反向、共 线的，而且分别同时作用在两个构件上。这 定理说明力永远是成对出现的，构件间的作 用总是相互的，有作用力就有反作用力。
4、作用与反作用公理（公理四）
两个物体间的作用力与反作用力总是同时存 在、同时消失，且大小相等，方向相反，其作用 线沿同一直线，分别作用在这两个物体上。
力的三要素
3 力的矢量表示及单位
力是一个具有大小和方向的矢量，称为力矢量。 用一个有向线段表示，线段的长度按一定的比例， 表示力的大小，线段箭头的指向表示力的方向。线 段的始端A或末端B表示力的作用点。
u力的单位
牛(N)或千牛(kN)表示，矢量用黑体 字表示，或在字符上方画箭头表示。
F
W
FN1
力▪的力效：应力是物体间的相互作用。
外效应:如果力 内效应：如果力
的作用使物体运动 的作用使构件形状尺寸 状态发生了改变， 发生了改变，则称为力
则 称为力的外效应。 的内效应。
第一节 力学的基本概念
2 力的三要素
力的大小 力的方向 力的作用点
力对构件的效应，决定于三要素。当三 个要素中有任何一个改变时，力的作用效 果就会改变。
力系物体处于平衡状态时，该力系称为平衡力系。
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
静力学中的平衡
静力学中的平衡，是指物体相对于地球保持 静止或作匀速直线运动的状态（如做匀速直线运 动的火车）。
平衡是相对的、有条件的，是物体机械运动 中的一种特殊状态。
物体的受力分析
二 静力学的基本定理
内容
▪ 二力平衡定理 ▪ 平衡力系定理 ▪ 力的平行四边形定理 ▪ 作用与反作用定理
第一节 力学的基本概念 内容
力的概念 力学的基本定律 约束与约束力 构件的力分析
第一节 力学的基本概念
一 力学基本的概念
引 言(Introduction)
力的定义(Forces) 力的三要素 力的矢量表示及单位 刚体的概念 力系的简化与平衡
第一节 力学的基本概念
1 力的定义
光滑圆柱铰链约束
约束特点：只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内沿 任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的相对转 动和沿其轴线方向的相对移动。
4．铰链支座约束
铰链支座
铰链支座结构简图
（1）固定铰链支座（圆柱销连接的两构件中， 有一个是固定构件 ）
几种常见的约束
1．柔索约束（由柔软而不计自重的绳索、链条、 传动带等所形成的约束）
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
2．光滑面约束（由光滑接触面所构成的约束 ）
特点：物体可以沿光滑的支承面自由滑动，也可向离 开支承面的方向运动，但不能沿接触面法线并朝向支承面 方向运动。
3．光滑圆柱铰链约束（用销钉将两个具有直径 相同圆柱孔的物体连接起来，且不计销钉与销钉孔壁 之间摩擦的约束 ）
结论：作用于刚体上某点的力可沿作用线移动。而不影响作用效果
加减平衡力系公理
3、力的平行四边形公理（公理三）
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向 可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对 角线来表示。
力的平行四边形公理
力的合成与分解
力的合成与分解
公理三的推论
1、二力平衡定理
▪ 作用在构件上的两个力，使构件保持平 衡的必要和充分条件是，这两个力大小 相等，方向相反，且作用在同一直线上。
构件放置在水平面上，受到重力G和水平面的支承
力FN作用处于平衡状态，这两个力必等值、反向、
共线。
A
FA
G
G
B
FN
FN
FB
l 二力平衡条件只适用于刚体。 l 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。 l 对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
l 作用力与反作用力永远是成 对出现 l 已知作用力就可以知道反作 用力，两者总是同时存在，又 同时消失
作用力与反作用力
公理一的应用
人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就 是利用了作用力和反作用力的原理
第一章 物体的受力及其分析 第一节 力学的基本概念
三、约束与约束反力
一、约束与约束反力
1．自由体和非自由体
FN2
力的表示方法
4 刚体的概念
▪ 刚体：在外力作用下不发生变形的构件 称为刚体。刚体是不存在的，任何构件 受力后都将发生变形，但微小变形对讨 论构件的平衡问题不起主要作用，所以 可以略去不计。
•5 力系的简化与平衡： 力系：若干个力组成的系统。 力系的简化：用简单的力系代替复杂力系的过程。 平衡：指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动。
三力平衡汇交定理——若作用于物体同一平面上的三 个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一 点。
三力构件——只受共面的三个力作用而平衡的物体。
三力平衡定理
构件在三个共面而又互不平行力作用下处于平衡， 则此三个力的作用线必汇交于一点。
C
D
F1
FR
F3
A
F2
B
FR是F1，F2的合力，符合矢量加减法则，即 FR=F1+F2
义
大小未知，取决于约束本身
特
的性质，与主动力的值有关，
大小与方向预先确定，可由平衡条件求出。约束力的
可以改变运动状态
作用点在约束与被约束物体的
接触处。约束力的方向与约束
征
所能限制的运动方向相反
二、几种常见的约束及其约束反力
1．柔索约束 2．光滑面约束 3．光滑圆柱铰链约束 4．铰链支座约束
（1）固定铰链支座 （2）活动铰链支座 5．固定端约束
受等值、反向、共线的两压力作用 下的绳索不能保持平衡
公理一的应用
二力构件——只有两个着力点而处于平衡的构件。 二力杆——略去自重和伸长的二力杆状构件。
2、加减平衡力系公理（公理二）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
加减平衡力系公理
公理二的应用 （推论1）
（ 力的可传性原理）——作用于刚体的力可 以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力 对该刚体的作用效应。
约束——对非自由物体的限制。当物体沿着 约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻 止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力 称为约束反力或反力。
2．主动力与约束力的区别
主动力
约束力
定 促使物体运动或有运 阻碍物体运动的力，随主动 动趋势的力，属于主动 力的变化而改变，是一种被动 力，工程上常称为载荷 力
4 作用与反作用定理
▪ 两构件相互作用的力，必是等值、反向、共 线的，而且分别同时作用在两个构件上。这 定理说明力永远是成对出现的，构件间的作 用总是相互的，有作用力就有反作用力。
4、作用与反作用公理（公理四）
两个物体间的作用力与反作用力总是同时存 在、同时消失，且大小相等，方向相反，其作用 线沿同一直线，分别作用在这两个物体上。
力的三要素
3 力的矢量表示及单位
力是一个具有大小和方向的矢量，称为力矢量。 用一个有向线段表示，线段的长度按一定的比例， 表示力的大小，线段箭头的指向表示力的方向。线 段的始端A或末端B表示力的作用点。
u力的单位
牛(N)或千牛(kN)表示，矢量用黑体 字表示，或在字符上方画箭头表示。
F
W
FN1
力▪的力效：应力是物体间的相互作用。
外效应:如果力 内效应：如果力
的作用使物体运动 的作用使构件形状尺寸 状态发生了改变， 发生了改变，则称为力
则 称为力的外效应。 的内效应。
第一节 力学的基本概念
2 力的三要素
力的大小 力的方向 力的作用点
力对构件的效应，决定于三要素。当三 个要素中有任何一个改变时，力的作用效 果就会改变。
力系物体处于平衡状态时，该力系称为平衡力系。
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
静力学中的平衡
静力学中的平衡，是指物体相对于地球保持 静止或作匀速直线运动的状态（如做匀速直线运 动的火车）。
平衡是相对的、有条件的，是物体机械运动 中的一种特殊状态。
物体的受力分析
二 静力学的基本定理
内容
▪ 二力平衡定理 ▪ 平衡力系定理 ▪ 力的平行四边形定理 ▪ 作用与反作用定理