人教版数学七年级下册-《平行线的判定》习题
平行线的判定与性质 专项强化练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册
人教版七年级数学下册《平行线的判定与性质》专项强化练习一、选择题1.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是( )A.∠2=130°B.∠3=50°C.∠4=130°D.∠5=50°2.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠3＝∠5D.∠3＋∠4＝180°3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°4.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为( )A．135° B．125° C．115° D．105°5.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°6.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.38.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.50°B.45°C.40°D.30°9.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°10.如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于( )A.75°B.45°C.30°D.15°11.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是( )A.∠α＋∠β＋∠γ=180°B.∠α＋∠β－∠γ=180°C.∠β＋∠γ－∠α=180°D.∠α－∠β＋∠γ=180°12.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°. 则下列结论:①∠BOE＝12(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件是__________.14.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=________.15.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝.16.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．17.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、解答题19.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.20.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明.21.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠2=∠DCB；（2）试证明DG∥BC；（3）求∠BCA的度数．22.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．23.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．24.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D ∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM.求证：∠CAM=∠BAN．答案1.C2.C.3.B.4.D.5.B6.A.7.D8.C9.C10.D11.B12.C13.答案为：本题答案不唯一，如∠1＝∠B.14.答案为：63°30′15.答案为：70°.16.答案为：①③④17.答案为：15°.18.答案为:α+β﹣γ=90°.19.证明：（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.20.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF=∠A（已知），∴∠BDE=∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．21.（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCB（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°22.解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.23.证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1=∠2．24.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD. 理由：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.25.（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF，∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM=∠NCD，∴∠CAM=∠BAN．。
七年级-人教版-数学-下册-[基础诊断]第2课时--平行线的判定
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第2课时平行线的判定1．在同一平面内有三条直线a，b，c，下列说法正确的是（）．A．若a∥b，b∥c，则a⊥cB．若a⊥b，c⊥b，则a⊥cC．若a⊥b，c⊥b，则a∥cD．若a∥b，c⊥b，则a∥c2．如图，下列条件中，能判定l1∥l2的是（）．A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4＋∠5＝180°D．∠2＝∠43．如图，下列说法正确的是（）．A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠1＋∠2＝180°，则AB∥CDC．若∠3＝∠4，则AB∥CDD．若∠1＋∠4＝180°，则AB∥CD4．下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）．A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行5．一个由4条线段构成的“鱼”形图案如图所示，若∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，则下列说法正确的有________．（填序号）①图中只有1组平行线；②直线OB和AC相交于一点；③OA∥BC．6．如图所示．（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，依据是___________________________．（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，依据是___________________________．（3）如果要使BE∥DF，∠1和∠D需要满足怎样的条件？为什么？7．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，∠2＝120°．根据以上条件能否判定AB∥CD？为什么？参考答案1．【答案】C【解析】若a∥b，b∥c，则a∥c，所以选项A错误．若a⊥b，c⊥b，则a∥c，所以选项B错误，选项C正确．若a∥b，c⊥b，则a⊥c，所以选项D错误．2．【答案】B【解析】当∠1＝∠3时，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定l1∥l2．其他条件均不能判定l1∥l2．3．【答案】B【解析】当∠1＋∠2＝180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD．当∠3＝∠4时，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定EF∥GH．其他条件均不能判定两直线平行．4．【答案】A5．【答案】③【解析】因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2．所以OB∥AC．因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3＝180°．所以OA∥BC．综上，正确的只有③．6．【答案】解：（1）AB CD同位角相等，两直线平行（2）BE DF内错角相等，两直线平行（3）需要满足∠1＝∠D．理由如下：当∠1＝∠D时，根据“同位角相等，两直线平行”可得，BE∥DF．7．【答案】解：可以判定AB∥CD．理由如下：因为∠1＝60°，∠1＋∠AME＝180°，所以∠AME＝180°－∠1＝120°．又因为∠2＝120°，所以∠2＝∠AME．根据“同位角相等，两直线平行”可知，AB∥CD．。
5.2.2平行线的判定课时训练2022-2023学年人教版七年级下册数学
平行线的判定 练习题一、选择题1.如图，下列条件不能判定1l //2l 的是（ ）A 21∠=∠B 32∠=∠C 54∠=∠D ︒=∠+∠180432. 如图，在长方形ABCD 中，E=BG=F=12AD=13AB=2，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）。
A.8 B.12 C.16 D.203.如图所示,下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( ) A.AB ∥EF,CD ∥EF B.∠5=∠A; C.∠1=∠4 D.∠2=∠3二、填空题4.若a,b,c 是三条直线，如果a ∥b,b ∥c,那么___________。
5.在同一平面内，若直线a 、b 、c ，满足b a ⊥，c a ⊥，则b 与c 的位置关系是 。
6.如图 ①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图案②，再沿BF 折叠成图案③，则③中的∠CFE 的度数是__________。
7.将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1∠= 度．8.如图, 如果∠2=∠6,则______∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.三、解答题9.如图：在四边形ABCD 中，∠1=40°，∠2=40°，AD 与BC 平行吗？为什么？10.如图，已知，，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
11.如图,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=60º,∠E=30°,试说明AB ∥CD.DG AEM ∠=∠21∠=∠12．如图，已知CDAB于D，EFAB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．13.已知：如图⑿，CE 平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE14．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
人教七年级数学下册-平行线的判定(附习题)
解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2 是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°. 根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条 直轨平行.
②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是 同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2. 根据“同位 角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
③还可度量∠5 的度数，因为∠5 与∠2 是 内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2. 根据“内错 角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
判定方法 1 同位角相等，两直线平行． 判定方法 2 内错角相等，两直线平行． 判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．
知识点2 同一平面内，同垂直于第三条直 线的两直线平行
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直 线 c 都垂直于直线 a .
∠1＝∠2＝∠3.
（1）若∠1＝∠2，则___a__∥___b__，理由是 _同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行____.
（2）若∠1＝∠3，则__a___∥___c__，理由是 _内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行____.
（3）直线 a，b，c 互相平行吗？为什么？ 解：平行，∵ b∥a ，c∥a ， ∴ b∥c ，∴ a∥b∥c .
如图，如果∠2 =∠3，那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 =∠3，∠3 =∠1， 所以∠1 =∠2， 所以 a∥b .
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
思考
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利 用同旁内角来判定两条直线平行呢？
平行线及其判定(基础篇)(专项练习七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题5.11 平行线及其判定（基础篇）（专项练习）一、单选题知识点一、平行公理的应用1．下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①同位角相等；①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列说法中，错误的有（ ）．①若a 与c 相交， b 与c 相交，则a 与b 相交；①若//,//a b b c ，那么//a c ；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3．下列说法正确的是（ ）A ．在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且//a b ，//b c ，则//a cB ．在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a b ⊥，b c ⊥，则a c⊥C ．在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且//a b ，b c ⊥，则//a cD ．在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且//a b ，//b c ，则a c ⊥知识点二、平行公理推论的应用4．下列说法正确的个数是（ ）．（1）两条直线不相交就平行；（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直．A ．0B ．1C ．2D ．45．下列说法：①同位角相等；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①平行于同一条直线的两条直线一定平行；①连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①6．已知直线a ，b ，c 是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若//,//,a b b c 则//a c ；①若//,,a b a c ⊥则b c ⊥；①若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥；①若a c ⊥且c 与b 相交，则a 与b 相交，其中，结论正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①知识点三、同位角相等，两直线平行7．如图所示，下列条件中，不能推出AB ①CE 成立的条件是（ ）A ．①A ＝①ACEB ．①B ＝①ACEC ．①B ＝①ECD D ．①B +①BCE ＝180° 8．如图所示，给出了过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线的方法，其依据是（ ）．A ．同位角相等，两直线平行．B ．内错角相等，两直线平行．C ．同旁内角互补，两直线平行．D ．以上都不对．9．如图，下面哪个条件不能判断EF ①DC 的是（ ）A ．①1＝①2B ．①4＝①C C ．①1+①3＝180°D ．①3+①C ＝180°知识点四、内错角相等，两直线平行10．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a ，b ．这样操作的依据是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．内错角相等，两直线平行11．如图，已知12∠=∠，那么下列结论正确的是（ ）．A ．//CD AB B ．//AD BC C ．34∠=∠D ．A C ∠=∠ 12．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定//AB CD 的是（ ）A ．180D DAB ∠+∠=︒B ．B DCE ∠=∠C ．42∠=∠D ．34∠=∠知识点五、同旁内角互补，两直线平行13．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判定BD //AE 的是（ ）A ．①1＝①2B ．①3＝①4C ．①D ＝①DCE D ．①A +①ABD ＝180°14．如图，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，连接DE ，CD ，则下列条件不能判定DE ①BC的是（ ）A ．①AED ＝①ACDB ．①ADE ＝①BC ．①EDC ＝①DCBD ．①DEC +①ACB ＝180°15．如图所示，下列条件（ ）成立时，//AD BC ．A ．23∠∠=B ．14∠=∠C ．1234∠+∠=∠+∠D ．180A C ∠+∠=︒ 知识点六、垂直于同一直线的两直线平行16．下列说法正确的个数为（ ）．①一条直线的垂线只能画一条．①垂直于同一直线的两条直线互相垂直．①平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直．A ．0B ．1C ．2D ．317．已知，三条直线a 、b 、c 在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）A ．若a c ⊥，b c ⊥，则//a bB ．若//a c ，//b c ，则//a bC ．若//a b ，b c ⊥，则a c ⊥D ．若a c ⊥，b c ⊥，则a b ⊥18．下列四个命题其中正确的个数是（ ）①对顶角相等；①在同一平面内，若//a b ，c 与a 相交，则b 与c 也相交；①邻补角的平分线互相垂直；①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 知识点一、平行公理的应用19．（1）平行公理是：____________________________________________．（2）平行公理的推论是如果两条直线都与______________，那么这两条直线也________．即三条直线,,a b c ，若//,//a b b c ，则_________．20．现有下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①若//b c ，//a c ，则//b a ；①若140∠=︒，2∠的两边与1∠的两边分别平行，则240∠=︒或140︒；①若b c ⊥，a c ⊥，则//b a ．其中正确的是_______（填写序号）．21．如图，在三角形ABC 中，已知AB AC ⊥，AD BC ⊥，3AC =，4AB =，5BC =，有下列结论：①B 与C ∠不是同旁内角；①点A 到直线BC 的距离为2.4；①过点A 仅能作一条直线与BC 垂直；①过直线AC 外一点有且只有一条直线与直线AC 平行．其中正确的结论序号有________．知识点二、平行公理推论的应用22．在同一平面内，三条直线a 、b 、c ，若a ①b ，a ①c ，则_____．23．下列说法正确的是________（填序号）．①同位角相等；①对顶角相等；①在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；①如果直线,a b c d ⊥⊥，那么//a c ；①垂线段最短；①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．24．a ，b ，c 是直线，且a①b ，b①c ，则________ ．知识点三、同位角相等，两直线平行25．如图，请写一个条件________________，使//AC EF ．（不添加辅助线）26．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，若满足条件____，则有CE ①DF ，理由是____．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）27．两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：两条直线被第三条直线所截，如果___________，那么这两条直线平行．这个判定方法可简述为：_________，两直线平行．知识点四、内错角相等，两直线平行28．如图所示，过点P 画直线a 的平行线b 的作法的依据是___________．29．在同一平面内，4条直线的位置如图所示，已知65A ∠=︒，请添加一个条件______，使//AD BC （填一个即可）．30．如图，要使//AC BD ，可以添加的条件是______（填写一个你认为正确的即可）．知识点五、同旁内角互补，两直线平行31．根据图完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）14∠=∠（已知）①__//____（__________________________________） （2）ABC ∠+∠_____180=︒（已知）//AB CD ∴（________________________） （3）∠_____=∠__（已知） //AD BC ∴（______________________________） （4）5∠=∠____（已知） //AB CD ∴（_______________________________） 32．两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：（1）两条直线被第三条直线所截，如果______________，那么____________． 这个判定方法2可简述为：____________，____________．几何语言表述为：如图，∠_______=∠________ //AB CD ∴（2）两条直线被第三条直线所截，如果_______________，那么_____________． 这个判定方法3可简述为：___________，_________________．几何语言表述为：∠______ +∠______180=︒ //AB CD ∴33．如图所示，若162,2118∠=︒∠=︒，则________//_______，根据是_____________________．知识点六、垂直于同一直线的两直线平行34．规律探究：同一平面内有直线a 1，a 2，a 3…，a 100，若a 1①a 2，a 2①a 3，a 3①a 4…，按此规律，a 1和a 100的位置是________．35．如图， a ①c ，b ①c ，则直线a 、b 的关系是________36．若直线//,,a b b c c d ⊥⊥，则a 与d 的位置关系是_______．（填垂直或平行）三、解答题37．完成下面的证明：如图，BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，且90αβ∠+∠=︒，求证//AB CD ．证明：①BE 平分ABD ∠（已知），①2ABD α∠=∠（ ）．①DE 平分BDC ∠（已知），①BDC ∠=________（ ）．①22)2(ABD BDC αβαβ∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）．①90αβ∠+∠=︒（已知），①∠+∠=ABD BDC ________（ ）．①//AB CD （ ）．38．如图，AB //CD ．①1=①2，①3=①4，试说明AD //BE ，请你将下面解答过程填写完整．解：①AB //CD ，①①4= （ ）①①3=①4①①3= （ ）①①1=①2①①1+①CAF =①2+①CAE即①BAE = ．①①3= ）①AD //BE （ ）39．已知：如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，CD 平分ACB ∠，40DCB ∠=︒，80AED ∠=︒．求证：DE BC ∥．40．如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，试问BE 与DF 平行吗？为什么？参考答案1．B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断①，根据举反例可判断①，根据平行线的基本事实可判断①．【详解】解：①如图①AOC=①2=150°，①BOC=①1=30°，满足①1+①2=180°，射线OC是两角的共用边，但①1与①2不是邻补角，故①不正确；①在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不正确；①如图直线a、b被直线c所截，①1与①2是同位角，但①1＞①2，故①不正确；①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故①正确；其中正确的有①一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．2．A【分析】依次判断所给内容的正误，即可得．【详解】解：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；错误，符合题意，a与b还有可能平行，如图所示：①若a//b，b//c那么a//c；正确，不符合题意；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误，符合题意；应为“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，”①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；错误，符合题意，因为垂直是相交的特殊情况，综上，①①①错误，故选A．【点睛】本题考查了平行线，解题的关键是熟记平行公理及其推论和平面内两条直线的位置关系．3．A【分析】根据平行线的判定判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a①b，b①c，则a①c，故正确；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a①b，b①c，则a①c，故错误；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a①b，b①c，则a①c，故错误；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a①b，b①c，则a①c，故错误；故选：A．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，平行公理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．B【分析】（1）（5），根据同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行进行判断即可；（2），根据平行线的定义进行判断即可；（3）（4），根据平行线的公理以及公理的推论进行判断即可．【详解】(1)应该是在同一平面内，两直线不相交就平行，故错误；(2)在同一平面内，两条平行的直线没有交点，故错误；(3)应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；(4)平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故正确；(5)应为在同一平面内，两直线的位置关系只有相交与平行，故错误，所以只有（4）一项正确，故选：B．【点睛】本题是一道有关两直线位置关系的题目，涉及同一平面内两直线的位置关系以及平行线的知识，掌握这些概念和定理是解题的关键．5．C【分析】利用所学的公理，定理，判断选择即可.【详解】解:①根据平行线的性质:两直线平行，同位角相等；故此选项错误；①根据垂线的性质:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；①由平行的公理知:平行于同一条直线的两条直线一定平行，故本选项正确；①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确；所以正确的有①①①，故选:C．【点睛】此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义等，正确把握相关定义是解题关键. 6．A【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．【详解】①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若//,//,a b b c 则//a c ；故说法正确；①若//,,a b a c ⊥则b c ⊥，故说法正确；①根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥；说法错误；①若a c ⊥且c 与b 相交，则a 与b 不一定相交，故说法错误故正确的有：①①故选：A【点睛】本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系． 7．B【分析】根据平行线的判定定理分析即可．【详解】A 、①A 和①ACE 是AB 与CE 被AC 所截形成的内错角，则①A ＝①ACE 时，可以推出AB ①CE ，不符合题意；B 、①B 和①ACE 不属于AB 与CE 被第三条直线所截形成的任何角，则①B ＝①ACE 时，无法推出AB ①CE ，符合题意；C 、①B 和①ECD 是AB 与CE 被BD 所截形成的同位角，则①B ＝①ECD 时，可以推出AB ①CE ，不符合题意；D 、①B 和①BCE AB 与CE 被BD 所截形成的同旁内角，则①B +①BCE ＝180°时，可以推出AB ①CE ，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键．8．A由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答．【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查的是作平行线，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法和平行线的判定定理是解答此题的关键．9．C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．【详解】选项A：因为①1＝①2，所以EF①DC，故本选项能判断EF①DC；选项B：因为①4＝①C，所以EF①DC，故本选项能判断EF①DC；选项C：因为①1+①3＝180°，所以ED①BC，故本选项能不判断EF①DC；选项D：因为①3+①C＝180°，所以EF①DC，故本选项能判断EF①DC，故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定定理的应用，考查了数学推理论证能力．10．D【分析】a b．利用三角形板的特征可确定12∠=∠，然后根据内错角相等，两直线平行可判断//【详解】解：如图，由题意得12∠=∠，a b．根据内错角相等，两直线平行可得//【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行．11．A【分析】由″内错角相等，两直线平行″即可求解．【详解】解：①①1=①2，①CD①AB．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线判定定理是解题的关键．12．D【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【详解】解：A、根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB①CD，故此选项不合题意；B、根据“同位角相等，两直线平行”可判定AB①CD，故此选项不合题意；C、根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB①CD，故此选项不合题意；D、①1与①2属于直线AB和CD的内错角、同位角、同旁内角，无法判定AB①CD，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．13．A【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、1∠与2∠不是直线BD 与AE 被BC 所截的同位角或内错角，若12∠=∠，不能判定//BD AE ，故本选项符合题意；B 、若34∠=∠，则可根据内错角相等，两直线平行判定//BD AE ，故本选项不符合题意；C 、若D DCE ∠=∠，则可根据内错角相等，两直线平行判定//BD AE ，故本选项不符合题意；D 、若180A ABD ∠+∠=，则可根据同旁内角互补，两直线平行判定//BD AE ，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 14．A【分析】同位角相等，则两直线平行；内错角相等，则两直线平行 ；同旁内角互补，则两直线平行；根据这三点对四个选项逐一判断．【详解】A 、①AED ＝①ACD ，不能判定DE ①BC ，不符合题意；B 、①ADE ＝①B ，同位角相等，则两直线平行，能判定DE ①BC ，符合题意；C 、①EDC ＝①DCB ，内错角相等，则两直线平行，能判定DE ①BC ，符合题意；D 、①DEC +①ACB ＝180°，同旁内角互补，则两直线平行，能判定DE ①BC ，符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查两直线平行的判定，掌握相关角度之间的关系推断平行时本题解题关键． 15．A【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．【详解】解：A 、正确，根据内错角相等，两直线平行；B 、错误，由内错角相等，两直线平行，得出AB //CD ，而不是//AD BC ；C 、错误，①1＋①2＝①3＋①4，即①ABC ＝①ADC ，无法说明//AD BC ；D、错误，①A＋①C＝180°，但这两个角不是同旁内角，所以无法说明//AD BC．故选：A．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．B【分析】根据平行线的性质与垂线的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①一条直线的垂线能画无数条，此说法错误；①垂直于同一直线的两条直线互相平行，此说法错误；①平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直，此说法正确；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．D【分析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行，逐条分析每个命题的真假即可．【详解】解：A、若a①c，b①c，则a①b，是真命题；B、若a①c，b①c，则a①b，是真命题；C、若a①b，b①c，则a①c，是真命题；D、若a①c，b①c，则a①b，原命题是假命题；故选：D．【点睛】本题主要考查同一平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．18．D【分析】分别根据对顶角、邻补角、平行线的判定方法即可解答．【详解】①对顶角相等，正确；①在同一平面内，若//a b ，c 与a 相交，则b 与c 也相交，正确；①邻补角之和为180°，所以它们平分线的夹角为180=902︒︒，即邻补角的平分线互相垂直，正确；①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线定理，两直线位置关系和对顶角、邻补角等知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题关键．19．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第三条直线平行 平行 //a c【分析】根据平行公理以及平行公理的推论解答即可．【详解】（1）平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行公理的推论是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，即三条直线,,a b c ，若//,//a b b c ，则//a c ． 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；第三条直线平行，平行，//a c ． 【点睛】本题主要考查了平行公理以及平行公理的推论，属于基础题，掌握平行公理以及平行公理的推论是解题的关键．20．①①【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行逐一判断即可．【详解】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；若b ①c ，a ①c ，则b ①a ，故①正确；若①1=40°，①2的两边与①1的两边分别平行，则①2=40°或140°，故①正确；若在同一平面内，b ①c ，a ①c ，则b ①a ，故①错误．所以其中正确的是①①．故答案为：①①．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．21．①①①【分析】根据同旁内角的定义，对①进行判断；根据三角形的面积公式，对①进行判断；根据垂线的性质对①进行判断；根据平行线的性质，对①进行判断【详解】解：B 与C ∠是直线AB 和AC 被直线BC 所截的同旁内角，故①错误；①AB AC ⊥，AD BC ⊥，3AC =，4AB =，5BC =，①三角形ABC 的面积=12AB ⨯AC==1⨯AD ①3⨯4=5⨯AD ，①AD=2.4①点A 到直线BC 的距离=AD=2.4，故①正确；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，①过点A 仅能作一条直线与BC 垂直，故①正确①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①过直线AC 外一点有且只有一条直线与直线AC 平行，故①正确故答案为：①①①【点睛】本题考查了点到直线的距离、同旁内角、平行线的性质、垂线的性质，解决本题的关键是熟练掌握相关的知识．22．b ①c ．【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】①同一平面内三条直线a 、b 、c ，a ①b ，a ①c ，①b ①c ，故答案为：b ①c ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．23．①①①【分析】根据同位角、对顶角、平行线的性质、垂线的性质即可依次判断．【详解】①两直线平行，同位角相等，故错误；①对顶角相等，正确；①在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误；①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；①如果直线,a b c d ⊥⊥，那么a,c 的位置关系不确定，故错误；①垂线段最短，正确；①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误．故答案为：①①①．【点睛】此题主要考查同位角、对顶角、平行线的性质、垂线的性质，解题的关键是熟知各自的性质及特点．24．a①c【分析】根据平行公理推论，即可求解．【详解】①a ，b ，c 是直线，且a①b ，b①c①a①c故答案为：a①c【点睛】本题考查了平行公理及推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．∠=∠（答案不唯一）25．BEF EAC【分析】根据平行线的判定，即可求解．【详解】∠=∠，解：①BEF EAC①//AC EF（同位角相等，两直线平行），也可以写：AFE CAD∠=∠．∠=∠（答案不唯一）．故答案为：BEF EAC【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．26．①3=①F同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理可得．【详解】解：若①3=①F，则CE①DF，理由是：同位角相等，两直线平行，故答案为：①3=①F，同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定定理，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．27．同位角相等（答案不唯一）同位角相等（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理解答即可．【详解】两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．这个判定方法可简述为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，同位角相等．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 28．内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．【详解】解：由作图可知，12∠=∠12∠=∠，a //b ∴（内错角相等两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．29．65ABF ∠=︒【分析】根据平行线的判定条件求解即可.【详解】解：①AD ①BC①①A =①ABF =65°故答案为：①ABF =65°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件. 30．C CBD ∠=∠（答案不唯一，只要正确即可得分）【分析】根据平行线的判定方法即可解答．【详解】解：①C CBD ∠=∠①//AC BD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：C CBD ∠=∠（答案不唯一，只要正确即可得分）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．31．AB CD 内错角相等，两直线平行 BCD 同旁内角互补，两直线平行 3 2 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行得出即可；（2）根据同旁内角互补，两直线平行得出即可；（3）根据内错角相等，两直线平行得出即可；（4）根据同位角相等，两直线平行得出即可．【详解】解：（1）14∠=∠（已知），//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行），（2）ABC ∠+∠BCD 180=︒（已知），//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行），（3）∠3=∠2（已知），//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）（4）5∠=∠ABC （已知），//AB CD ∴（同位角相等，两直线平行），故答案为：AB；CD；内错角相等，两直线平行；BCD；同旁内角互补，两直线平行；3；2；内错角相等，两直线平行；ABC；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，①内错角相等，两直线平行，①同旁内角互补，两直线平行．32．内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行 2 8 同旁内角互补两直线平行同旁内角互补两直线平行 2 5【分析】（1）根据“内错角相等，两直线平行”回答即可；（2）根据“同旁内角互补，两直线平行”回答即可．【详解】解：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．这个判定方法2可简述为：内错角相等，两直线平行．几何语言表述为：如图，①①2=①8，①AB//CD；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．这个判定方法3可简述为：同旁内角互补，两直线平行．几何语言表述为：①①2+①5=180°，①AB//CD．故答案为：内错角相等；两直线平行；内错角相等；两直线平行；2；8；同旁内角互补；两直线平行；同旁内角互补；两直线平行；2；5．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握“内错角相等，两直线平行”以及“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．33．AD BC同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行）回答即可．【详解】∠=︒∠=︒，解：①162,2118∠+∠=︒，①12180AD BC（同旁内角互补，两直线平行），①//故答案为：AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键．34．a1①a100；【分析】从已知两直线的位置关系，运用平行线的性质，观察分析得几条特殊直线与a1的位置关系为a1①a4，a1①a5；a1①a2，a1①a3；且a1与a n的位置关系是4为周期进行循环，下角标的余数为0或1时与a1平行，下角标的余数为2或3时与a1垂直，计算100=4×25，余数为0判定两直线的位置关系为a1①a100．【详解】解：在同一平面内有直线两直线的位置，关系是相交或平行，如图所示：①a1①a2，a2①a3，①a1①a3，又①a3①a4，①a1①a4，又①a4①a s，①a1①a5，又①a5①a6，①a1①a6，又①a6①a7，①a1①a7，…。
人教版七年级下册数学平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用同位角、第三直线 同步练习
5.2 平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用“同位角、第三直线”基础训练知识点1 由“同位角相等”判定两直线平行1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_______________,理由是______________.2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠EBD4.如图,已知∠1=∠2,则下列结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC5.如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD知识点2 由“第三直线”判定两直线平行6.如图,木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段,则线段AB______CD.7.在每一步推理后面的括号内填上理由.(1)如图①,因为AB∥CD,EF∥CD,所以AB∥EF(____________).(2)如图②,因为AB∥CD,过点F作EF∥AB(____________),所以EF∥CD(____________).8.在同一个平面内,不重合的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一条边( )A.互相平行B.互相垂直C.共线D.互相平行或共线9.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( )A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定易错点填错理由而致错10.如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CD∥EF.理由:因为∠1=∠2( ),所以AB∥EF( ).因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD( ).所以CD∥EF( ).提升训练考查角度1 利用“同位角相等”说明两直线平行11.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:BE∥AC. 解:因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠DBE( ).因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C,所以BE∥AC( ).12.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.(1)因为∠1=68°,∠2=68°(已知),所以∠1=∠2.所以∥(同位角相等,两直线平行).(2)因为∠3+∠4=180°(邻补角的定义),∠3=112°,所以∠4=68°.又因为∠2=68°,所以∠2=∠4,所以∥(同位角相等,两直线平行).考查角度2 利用“同位角”“第三直线”(平行或垂直)判定平行13.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?为什么?解:a与c平行.理由:因为∠1=∠2( ),所以a∥b( ).因为∠3=∠4( ),所以b∥c( ).所以a∥c( ).14.如图,已知∠1=90°,∠2=90°,试说明:CD∥EF.(1)方法一:用“同位角相等”说明.(2)方法二:用“第三直线”说明.探究培优拔尖角度1 利用平行线、垂线的基本事实说明三点共线15.在同一平面内,已知A,B,C是直线l同旁的三个点.(1)若AB∥l,BC∥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?(2)若AB⊥l,BC⊥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?拔尖角度2 利用同位角探究两线段的位置关系16.如图所示,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F, 问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.参考答案1.【答案】AB∥CD;同位角相等,两直线平行2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C解：找出∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截而形成的同位角,因此由∠1=∠2可得出AD∥EF.5.【答案】B6.【答案】∥7.【答案】(1)平行于同一条直线的两条直线平行(2)过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行8.【答案】D9.【答案】B解：由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选B.10.已知;同位角相等,两直线平行;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行分析：本题学生容易混淆判定两直线平行的几种方法,从而导致错误.11.【答案】角平分线的定义;同位角相等,两直线平行12.【答案】(1)a;b (2)b;c13.【答案】已知;同位角相等,两直线平行;已知;同位角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行14.解:(1)方法一:因为∠1=90°,∠2=90°,所以∠1=∠2.所以CD∥EF.(2)方法二:因为∠1=90°,∠2=90°,所以CD⊥AB,EF⊥AB.所以CD∥EF.15.解:(1)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l平行,而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.(2)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l垂直,而在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.16.解:CE∥DF.理由如下:因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以∠DBC=错误!未找到引用源。
5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)
第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（ ）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案
七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（ ），所以 ∥ （ ）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （ ）．∴∠FDG ＝∠EFD （ ）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°． 故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°， 解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。
2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典精练---平行线及其判定
2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典精练---平行线及其判定综合题一．选择题（共6小题）1．下列说法中，正确的是（）A．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角B．不相交的两条直线叫做平行线C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等2．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定4．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行5．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠36．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2二．填空题（共6小题）7．如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是．①相交②不相交③平行④在同一平面内⑤不在同一平面内8．经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行．9．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱EF异面且与平面EFGH平行的棱是．10．不相交的两条直线是平行线．．（判断对错）11．如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．12．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有条．三．解答题（共3小题）13．在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？14．请举出生活中平行线的例子．15．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．平行线及其判定综合题参考答案与解析一．选择题（共6小题）1．下列说法中，正确的是（）A．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角B．不相交的两条直线叫做平行线C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【解答】解：A、只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，原说法错误，故本选项不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，原说法错误，故本选项不符合题意；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故本选项符合题意；D、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了邻补角、平行线的概念、垂直的性质、同位角的概念，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．2．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【解答】解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线应是平行不是垂直，故该选项错误；B、根据平行线的性质可知经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项错误；C、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项错误；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，这一说法是正确的，【点评】本题考查了平行线的性质和判定以及点到直线的距离定义，属于基础性题目．3．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定【解答】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．【点评】本题主要考查对平行线和相交线的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．4．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行【解答】解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线、相交线、垂线的性质，掌握相关定义和性质是解题的关键．5．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠3【解答】解：A、∠1＝∠4，则AB∥DE，故选项错误；B、∠B＝∠5，则AB∥DE，故选项错误；C、∵∠1+∠2+∠D＝180°，即∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥DE，故选项错误；D、正确．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．6．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1＝∠BCD，∠DCE+∠2＝180°，∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝∠1+180°﹣∠2．故选：C．【点评】此题主要考查了平行公理及推论，正确掌握平行线的性质是解题关键．二．填空题（共6小题）7．如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是⑤．①相交②不相交③平行④在同一平面内⑤不在同一平面内【解答】解：如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是不在同一平面内．故答案为：⑤．【点评】本题考查了平行线和相交线，掌握相关定义是解答本题的关键．8．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：一条．【点评】本题考查了平行公理，平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．9．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱EF异面且与平面EFGH平行的棱是棱AD，棱BC．．【解答】解：与棱EF异面且与平面EFGH平行的棱是：棱AD和棱BC．故答案为：棱AD和棱BC．【点评】本题主要考查了平行线与立体图形，熟练掌握平行线与立体图形的特征进行求解是解决本题的关键．10．不相交的两条直线是平行线．×．（判断对错）【解答】解：不相交的两条直线是平行线，错误，应为同一平面内，不相交的两条直线是平行线．故答案为：×．【点评】此题主要考查了平行线的定义，关键是注意“同一平面”．11．如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一）．【解答】解：能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：∵∠C＝100°，∠1＝100°，∴∠C＝∠1，∴AB∥CD，故答案为：∠1＝100°（答案不唯一）．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．12．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．【解答】解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．【点评】本题主要考查平行公理，注意成立的条件．三．解答题（共3小题）13．在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？【解答】解：在同一个平面内的两条直线一定是平行或相交两种位置关系．【点评】本题考查了同一平面两条直线的位置关系，解决本题的关键是在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．14．请举出生活中平行线的例子．【解答】解：①马路上斑马线；②笔直的火车铁轨；③练习簿上的横线；④长方形黑板的上下边沿．【点评】本题主要考查了平行线，熟练掌握平行线的定义是解题的关键．15．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键。
人教版七年级数学下册平行线的判定练习题含答案
【分析】先根据切线的性质得出BC⊥AB，再根据平行线的判定得出 ，再根据平行线分线段成比例，得出 ，根据点O是AB的中点， cm，求出OD，即可得出结果．
【详解】解：∵ 切⊙O于 ,
∴BC⊥AB，
∵DO⊥AB，
∴ ，
∴ ，
∵点O是AB的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ cห้องสมุดไป่ตู้，
∴OD=4cm，
∵OA=OD，
【详解】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，
∴AD BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．
6．D
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．
【详解】解：A.由 不能推理出 ，故不符合题意；
B.由 不能推理出 ，故不符合题意；
C.由 不能推理出 ，故不符合题意；
D. ∵∠4+∠5=180°时能推出 ，又∵∠1=∠5，∴由 能推理出 ，故符合题意；
∴∠1＝（）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF （）
∴∠2＝（）
∴∠1＝∠2（）
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
14．如图，已知AC⊥BC于点C，∠B＝70º，∠ACD＝20º．
人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）
人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（?）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（?）A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a 与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（?）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断的是（?）A．B．C．D．6．如图，要使，则需要添加的条件是（?）A ．B．C．D．二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a∥b （已知），所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等）． 9．如图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．①．?②．③．?④．10．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．三、解答题12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．(1)如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．13．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠A BC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∵，∴；（2）如图，∵，∴；（3）如图，∵，∴；（4）如图，∵，∴．15．如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：．17．如图，在四边形中，与有怎样的位置关系？为什么？与呢？18．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键．2．A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠1=∠2，可以判断（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由∠1+∠3=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），不能判断，故此选项符合题意；C、由，可以判断（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、由，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合题意；B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；D．由∠A+∠D =180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∵∠1=∠5，∴AB∥CD．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8．相等 ∠2【解析】略9．②③##③②【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；②∵和既不是同位角，也不是内错角，∴不能根据判定，说法错误，符合题意；③∵为同位角，∴不一定平行，符合题意；④∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定．10．互相垂直【详解】且a∥b，b⊥c，a⊥c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BFCE，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明△BDE≌△CDF；（2）先证CFBE，利用（1）中结论得△BDE≌△CDF，推出，利用SAS证明△BDF≌△CDE，推出，利用内错角相等，两直线平行，可得BFCE．（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF．（2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF,CE．∵ C F⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△B DF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．13．(1)①，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌?DEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS；（2）证明：∵△ABC ≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）是被所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；（2）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；（3）是被所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；（4）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“”只能推出“”，推不出“”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）【分析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形，则可证，即再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：是等边三角形所以∴；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，再根据平行线的判定即可证得结论．（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=DE-EH=8-2=6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．，见解析【分析】四边形ABCD内角和360°，即，因为，所以，所以，同理．【详解】四边形ABCD内角和360°同理可得：【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴B C//DE．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分线的定义）∵BC∥ED（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2 ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页。
人教版数学七年下册第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》精选题高频考点(含答案)-4
人教版七年下册第五章相交线与平行线5.2.2《平行线的判定》精选题高频考点（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列推理正确的是（）A ．∵A BCE ∠=∠，∴//AD CEB ．∵DCE CEB ∠=∠，∴//AD CEC ．∵180A C ︒∠+∠=，∴//AD CE D ．∵180DAE CEA ︒∠+∠=，∴//AD CE 【答案】D2．如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是（）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠5【答案】C3．如图，直线a 和b 被直线c 所截，下列条件中不能判断a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠5C ．∠2+∠4＝180°D ．∠2+∠3＝180°【答案】C4．我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D5．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠5=∠D；④∠BAD=∠BCD；⑤∠B+∠BCD=180∘，能判定AB//CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C6．下列说法错误的是()A．同位角相等，两直线平行B．与己知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】B7．在下列图形中，由条件AB//CD，不能得到∠1+∠2=1800的是（）A．B．C．D．【答案】A8．如图，下列条件，不能判定AB//FD的是()A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A 【答案】D9．如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是()A．①B．②C．③D．④【答案】B10．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC【答案】C11．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角【答案】C12．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC【答案】B13．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【答案】C14．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】D15．如图，能使BF //DC 的条件是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠4【答案】A16．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断//AC BD 的是()A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【答案】C17．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD 平行于BC 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D +∠DAB ＝180°D ．∠B ＝∠DCE【答案】B18．如图，在下列的条件中，能判定DE ∥AC 的是（）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠AC ．∠A =∠3D ．∠A +∠2=180°【答案】B19．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行;（2）同位角相等；（3）不相交的两条射线叫做平行线；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B20．如图，已知∠2=110°，要使a ∥b ，则须具备另一个条件（）A ．∠3=70°B ．∠3=110°C ．∠4=70°D ．∠1=70°【答案】A二、填空题21．在同一平面内，三条互不重合的直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，a ⊥c ，则________.【答案】b ∥c22．如图，直线AB ，CD 被直线AC 所截，E 为线段CD 上一点.（1）若AB ∥CD ，则1∠=∠_____．依据是______________________.（2）若____________，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．【答案】2∠两直线平行，同位角相等∠6=∠9.23．如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB ,CD .则我们可以判定//AB CD 的依据是__________．【答案】内错角相等，两直线平行24．如图，已知AD BC ∥，ABD ∆是等腰三角形，72AB AD ABC ==︒，∠，则∠______.ADB=【答案】36°25．如图,要使AD∥BF,则需要添加的条件是_____________(写一个即可).【答案】∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°或∠A=∠EBF或D∠=∠DCF(任意写一个即可,不必写全)26．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件___________.∠=∠【答案】DAB B27．如图，要使AD//BE,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).【答案】∠1=∠228．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.【答案】45°，60，105°，135°29．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)②∵∠1=∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)③∵∠2=∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)④∵∠B+∠BCE=180°(已知)，∴______∥______.(______，______)【答案】AB CE同位角相等，两直线平行AC DE同位角相等，两直线平行AB CE内错角相等，两直线平行AB CE同旁内角互补，两直线平行30．如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有_____．(填写所有满足条件的序号)【答案】①③④31．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】∠BED＝40°32．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）【答案】答案不唯一，如∠EAD=∠B33．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）．34．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB//CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是________.(填一个你认为正确的条件即可)【答案】∠l=∠2或∠A=∠CDE或∠C+∠ABC=180°等35．如图，如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=120°，则_____∥_____【答案】AB CD36．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．（证明）∵∠1＝∠2（已知），∴∥（），∴∠DAB＋∠＝180°（）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠DAB＋∠＝180°（），∴AB∥CD（）．【答案】AD，BC，内错角相等两直线平行，B，两直线平行，同旁内角互补，D，等量代换．37．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．【答案】AD∥BC，内错角相等，两直线平行AD∥BC，同位角相等，两直线平行AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行38．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是____________．【答案】平行39．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥C D．【答案】66.40．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.证明：∵AC平分∠DAB()，∴∠1＝∠____()，又∵∠1＝∠2()，∴∠2＝∠____()，∴AB∥____()．【答案】已知3角平分线的定义已知3等量代换CD内错角相等，两直线平行41．观察如图所示的长方体.(1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB___A′B′，AA′_____AB，D′A′_____D′C′，AD______BC．(2)A′B′与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们_____平行线.（填“是”或“不是”）【答案】(1)∥；⊥；⊥；∥；(2)不是.42．根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是________．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．【答案】内错角相等，两直线平行43．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)【答案】②、④.44．设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【答案】a∥c；a∥c.45．(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行46．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．【答案】EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行.47．如图∠1＝(3x－40)°，∠2＝(220－3x)°，那么AB与CD的位置关系是________．【答案】平行．48．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.【答案】∠1＝∠5.49．如图，互相平行的直线是_________．【答案】m∥n，a∥b.50．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a∥b.【答案】65°。
七年级数学下册平行线习题
七年级数学下册平行线习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在()A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都可以2．下列真命题的个数是（）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列推理正确的是（）A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c4．下列语句：其中错误的个数是（）∥直线AB与直线BA是同一条直线；∥射线AB与射线BA是同一条射线；∥两点确定一条直线；∥经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∥两点之间的线段叫做两点之间的距离．A．3B．4C．5D．65．下列语句中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．6．如图，直线AB与CD相交于点O，∥BOD=40°，OE∥AB，则∥COE的度数为（）A．140B．130C．120D．110二、填空题7．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：_____和_____．8．（1）平行公理是：____________________________________________．a b c，（2）平行公理的推论是如果两条直线都与______________，那么这两条直线也________．即三条直线,,a b b c，则_________．若//,//9．下列说法：∥对顶角相等；∥两点间线段是两点间距离；∥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥，则点C是线段AB的中点；∥同角的余角相等正过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∥若AC BC确的有_________．（填序号）10．如图，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空．∥AB∥CD，AB．EF交于点P；∥点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线.AB和EF都与CD平行，这与____________公理矛盾．∥直线EF也与直线CD相交．11．四条直线相交，最多有____个交点．12．空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．三、解答题13．如图，按要求画图并回答相关问题：(1)过点A 画线段BC 的垂线，垂足为D ；(2)过点D 画线段．．DE∥AB ，交AC 的延长线于点E ；(3)指出∥E 的同位角和内错角．14．如图，根据要求填空．(1)过A 作AE ∥BC ，交______于点E ；(2)过B 作BF ∥AD ，交______于点F ；(3)过C 作CG ∥AD ，交__________于点G ；(4)过D 作DH ∥BC ，交BA 的__________于点H .15．若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交于一点呢?16．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB 、BC ．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A 作BC 的平行线；（2）过点C 作AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点D ；（3）过点B 作AB 的垂线．17．如图所示，分别延长ABC ∆的中线,BD CE 到点,F G ，使,E DF BD G CE ==.G A F在一条直线上．求证：三点,,18．学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸完成的，折纸步骤如图所示．b a，要求保留折纸痕迹，画（1）请你仿照以上步骤，在下图中画出一条直线b，使直线b经过点P﹐且//出所用到的直线，无须写画法；（2）在第（2）步中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的_______．．参考答案：1．D【分析】画一条线段的垂线就是画线段所在直线的垂线，进而得出答案.【详解】由垂线的定义知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上.故选D.【点睛】本题主要考查线段垂线的画法，正确把握垂线的定义是关键.2．B【分析】根据平行公理的推论，平行线的判定定理与性质定理，即可判断命题是真命题还是假命题．【详解】解：（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d，此说法正确，是真命题；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，所以同旁内角的平分线不一定互相垂直，此说法错误，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，此说法错误，是假命题；（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此说法正确，是真命题；所以真命题有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的判定与性质是解题关键．3．C【分析】根据平行公理的推论逐项判断即得答案．【详解】解：A、由a∥d，b∥c，不能推出c∥d，所以本选项推理错误，不符合题意；B、由a∥c，b∥d，不能推出c∥d，所以本选项推理错误，不符合题意；C、由a∥b，a∥c，能推出b∥c，所以本选项推理正确，符合题意；D、由a∥b，d∥c，不能推出a∥c，所以本选项推理错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．4．B【分析】∥根据直线的定义进行判断即可；∥根据射线的定义进行判断即可；∥根据两点确定一条直线进行判断即可；∥点是否在该直线上进行判断即可；∥根据是否在平面内这一条件进行判断即可；∥根据两点间距离的定义进行判断即可．【详解】∥直线AB与直线BA是同一条直线，故原题说法正确；∥射线AB与射线BA不是同一条射线，因为射线有方向，故原题说法错误；∥两点确定一条直线，故原题说法正确；∥经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；∥平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；∥两点之间的线段长度叫做两点之间的距离，故原题说法错误．错误的说法有4个，答案：B．【点睛】本题考查了直线、射线的定义，本题错点一是在平面内才有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；二是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；三是两点间的距离不是线段而是线段的长度．5．C【分析】根据平行线的定义、平行公理、平行线的性质和判定逐一进行判断即可【详解】解：A 错误，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；B 错误，必须是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；C 正确；平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行，则同位角也相等D 错误，两条平行直线被第三条直线所截，同位角才会相等；故选C ．【点睛】本题考查了平行线的定义、平行公理、平行线的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6．B【分析】根据垂直定义可得90AOE ∠=，根据对顶角相等可得40AOC =∠，然后可得答案．【详解】∥OE∥AB ，∥∥AOE=90°，∥∥BOD=40°，∥∥AOC=∥BOD=40°，∥∥EOC=∥AOE +∥AOC =130°．故选：B ．【点评】本题主要考查了垂线的定义、对顶角和角的和差，掌握相关定义及性质是解题的关键． 7． 相交， 平行【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．【详解】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故答案为相交，平行．【点睛】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系，属于基础题，应熟记这一知识点． 8． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第三条直线平行 平行 //a c【分析】根据平行公理以及平行公理的推论解答即可．【详解】（1）平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行公理的推论是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，即三条直线,,a b c ，若//,//a b b c ，则//a c ．故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；第三条直线平行，平行，//a c ．【点睛】本题主要考查了平行公理以及平行公理的推论，属于基础题，掌握平行公理以及平行公理的推论是解题的关键．9．∥∥∥【分析】利用对顶角的性质判断∥，利用两点距离定义判定∥，利用平行公理判定∥，利用垂线公里判定∥，利用线段中点定义判定∥，利用余角的性质判定∥．【详解】∥对顶角相等正确；∥由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；∥由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确； ∥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；∥由线段中点的性质，若AC BC =，点C 在AB 上，则点C 是线段AB 的中点，所以若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点不正确；∥同角的余角相等正确；正确的有∥∥∥．故答案为：∥∥∥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键． 10．平行【详解】∥AB∥CD ，AB.EF 交于点P ；∥点P 必在直线CD 外．假设直线EF 和CD 不相交，那么过点P 就有两条直线AB 和EF 都与CD 平行，这与平行公理矛盾． ∥直线EF 也与直线CD 相交．点睛：本题考查了利用平行公里和反证法证明命题，反证法的证题步骤是：(1)假设命题结论的反面成立；(2)从这个假设出发，一步步推导出与某个定理、公式或已知条件相矛盾的结论；(3)肯定原命题结论正确． 11．6.【分析】先根据题意，画出图形，数出交点的个数即可．【详解】如图：4条直线相交，最多有6个交点．故答案为6.【点睛】此题考查垂直与平行的特征及性质，组合图形的计数，解题关键在于画出图形.12．相交平行异面【分析】在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.【详解】在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，故答案为：相交、平行、异面.【点睛】此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.13．（1）见解析（2）见解析（3）∥E的同位角是∥ACD，∥E的内错角是∥BAE和∥BCE.【分析】（1）如图，过A点作AD∥BD与BC的延长线交于D点即可；（2）如图，过D点作DE∥AB与AC的延长线交于E点即可；（3）根据同位角与内错角的定义进行解答即可.【详解】(1)(2)如图所示．(3)∥E的同位角是∥ACD，∥E的内错角是∥BAE和∥BCE.【点睛】本题主要考查基础作图，同位角与内错角的定义，熟练掌握其知识点是解此题的关键. 14．(1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延长线.【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．【详解】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．15．12对，(n2-n)对【详解】试题分析：两条直线相交于一点形成2对对顶角，很明显，三、四、n 条不同的直线相交于一点可看成是三、六、(1)2n n -种两条直线相交于一点的情况，再乘以2，即可得对顶角的对数． 试题解析：两条直线相交于一点形成2对对顶角；三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角；四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，所以形成12对对顶角；n 条直线相交于一点可看成是(1)2n n -种两条直线相交于一点的情况，所以形成n(n−1)对对顶角. 16．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）点A 所在的横线就是满足条件的直线；（2）在A 所在的横线上，在A 点的右边取AD=BC ，连结CD 即可．（3）在AE 上的点D 右边1个格点处取点F ，过B ，F 的直线即为所求．【详解】（1）点A 所在的横线就是满足条件的直线，即AE 就是所求；（2）在A 所在的横线中A 点的右边取AD=BC ，连结CD ，则直线CD 即为所求；（3）在AE 上的点D 右边1个格点处取点F ，过B ，F 作直线，即为所求．【点睛】本题主要考查了尺规作图，作图的依据是等腰直角三角形的判定，以及平行四边形的判定． 17．详见解析【分析】易证∥AEG∥∥BEC ，∥ADF∥∥CDB ，根据全等三角形对应角、对应边相等的性质，可得∥F=∥CBD ，∥G=∥BCE ，继而可得AF∥BC ，AG∥BC ，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可得出结论．【详解】证明：在∥AEG 和∥BEC 中，EG=EC AEG=BEC AE=BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∥∥AEG∥∥BEC ，（SAS ）∥∥BCE=∥G ，∥AG∥BC ，在∥ADF 和∥CDB 中，DF=DB ADF=CDB AD=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∥∥ADF∥∥CDB ，（SAS ）∥∥DBC=∥F ，∥AF∥BC ，∥AF ，AG 都经过点A ，∥G 、A 、F 在一条直线上【点睛】本题考查全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证∥AEG∥∥BEC 和∥AEG∥∥BEC 是解题的关键．也考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．18．（1）详见解析；（2）垂线【分析】）（1）首先折直线a 的垂线，并且使a 的垂线经过点P ，再折出直线a 的垂线的垂线b ，并且过点P ； （2）根据作图可得折平行线的过程实际就是寻找过点P 的直线a 的垂线；【详解】（1）如图所示．（2）在（1）中的步骤（2）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线；【点睛】此题主要考查了应用与设计作图以及平行线的判定与性质等知识，利用数形结合得出是解题关键．。
人教版七年级数学下册平行线的判定测试题
第1课时 平行线的判定一、选择题:1、下列说法正确的有 〔 〕 ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 〔 〕 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交3.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是 ( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DC BA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3)4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么 ( ) A.AD ∥BC B.EF ∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF5.如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是 ( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE6.下列说法错误的是 ( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 ( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是 〔 〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题:(每小题4分,共28分)9.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______. 10.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.11、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是 ，BE 和DF 的位置关系是 .12、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:BACDEF1 23 4F EDC B A13.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______.14.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______. 15.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 三、解答题(每小题15分,共30分)16、如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. DCBA2117、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.GHKFEDC B A18、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?d ecb a 341219、如图所示,请写出能够得到直线AB ∥CD 的所有直接条件.∵∠ECD=∠E （ ）∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF （ ）∴CD ∥AB( ).ED CBA BA 1220、如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;如图(3)所示,过点C 画CE ∥D A,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•的延长线交于点F.CBAPO BAD CBA高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
七年级数学下册平行线的判定【九大题型】(举一反三)(人教版)
专题5.1 平行线的判定【九大题型】【人教版】【题型1 对顶角的识别及其性质】 (1)【题型2 平行、垂直】 (5)【题型3 平行公理及其推论】 (7)【题型4 同位角相等，两直线平行】 (10)【题型5 内错角相等，两直线平行】 (12)【题型6 同旁内角互补，两直线平行】 (14)【题型7 平行线的判定方法的综合运用】 (17)【题型8 角平分线与平行线的判定综合运用】 (20)【题型9 平行线判定的实际应用】 (24)【题型1 对顶角的识别及其性质】【例1】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；B、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义，正确判断．【变式1-1】（2022·广东·揭西县阳夏华侨中学七年级期末）已知：如图，直线AB、CD相∠COB．交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝25(1)图中的对顶角有对，它们是．(2)图中互补的角有对，它们是．(3)求∠EOD的度数．【答案】(1)两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD(2)八；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC 和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD(3)140°【分析】（1）根据对顶角的定义，判断即可；（2）根据补角的定义进行判断即可；x，列出关（3）根据OE平分∠AOC，得出∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝25于x的方程，解方程即可得出∠BOC的度数，再求出∠DOE的度数，即可得出结果．（1）解：图中的对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．故答案为：两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．（2）图中互补的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE 和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠OE平分∠AOC，∠∠AOE=∠COE，∠∠AOE+∠BOE=180°，∠∠COE+∠BOE=180°，∠∠EOC和∠EOB互补，∠∠COE+∠EOD=180°，∠∠AOE+∠EOD=180°，∠∠AOE和∠EOD互补．故答案为：八；∠AOC 和∠BOC ，∠AOC 和∠AOD ，∠BOD 和∠AOD ，∠BOD 和∠BOC ，∠AOE 和∠BOE ，∠EOC 和∠EOD ，∠EOC 和∠EOB ，∠AOE 和∠EOD ．（3）∠OE 平分∠AOC ，∠∠EOC ＝∠AOE ，设∠BOC ＝x ，则∠EOC ＝∠AOE ＝25x ，由平角定义得，25x +25x +x ＝180°， 解得：x ＝100°∠∠EOC ＝∠AOE ＝12（180°﹣100°）＝40°，∠∠DOE ＝100°+40°＝140°，答：∠EOD 的度数为140°． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关定义，根据题意求出∠BOC 的度数，是解题的关键．【变式1-2】（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥CD ，OF 平分∠AOD ，若∠AOD=50°.求∠EOF 的度数.【答案】65°【分析】根据角平分线的定义可得∠FOD =∠AOF =12∠AOD =25°，根据垂线的性质可得∠EOD =90°，再进行解答即可．【详解】解：∠OF 平分∠AOD ，∠AOD =50°，∠∠FOD =∠AOF =12∠AOD =25°， ∠OE ∠CD ，∠∠EOD =90°，∠∠EOF =∠EOD -∠FOD =90°-25°=65°．【点睛】本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．【变式1-3】（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC=76°，∠BOF=______度．(2)若∠BOF=36°，∠AOC的度数是多少？【答案】(1)33(2)∠AOC的度数是72°【分析】（1）根据对顶角、邻补角、角平分线的定义，求出∠EOF和∠EOB的度数，再根据角的和差即可得∠BOF的度数；（2）根据对顶角、邻补角、角平分线的定义，先用∠BOE的等式表示∠AOC，再根据角分线的定义，列出等式即可求得结果．（1）∵∠AOC=76°，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=38°，∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=180°−∠DOE=142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠COF=71°，∵∠BOF+∠BOE=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°故答案为：33；（2）设∠AOC=x°，∴∠BOD=∠AOC=x°，∵OE平分∠BOD，x°，∴∠BOE=∠DOE=12∵∠COE+∠DOE=180°，【例2】（2022·福建·厦门双十中学海沧附属学校七年级期末）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB∠l2，AC∠l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（）A．点A到直线l2的距离等于4B．点C到直线l1的距离等于4C．点C到AB的距离等于4D．点B到AC的距离等于3A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且，a∥b,b∥c则a⊥c【答案】A【分析】根据平行线的性质分析判断即可．【详解】A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a∥c，故选项正确，符合题意．B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a//c，故选项错误，不符合题意．C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c，则a⊥c，故选项错误，不符合题意．D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，a∥b,b∥c则a//c，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．【变式2-2】（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂直同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．【答案】4.8【分析】根据垂线段最短可知：当MP∠AB时，MP有最小值，利用三角形的面积可列式计算求解MP的最小值．【详解】解：当MP∠AB时，MP有最小值，∠AB＝10，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，∠AB•MP＝AM•BM，即10MP＝6×8，解得MP＝4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到MP最小时的P点位置是解题的关③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）【题型3 平行公理及其推论】【例3】（2022·江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c【答案】C【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，∠a∥c，∠c⊥d，∠a⊥d，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质，解题的关键是掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．【变式3-1】（2022·河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行钝角；③ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a//b，b// c ，则a// c ；④ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a ⊥b ， b ⊥c ，则a ⊥c ；其中真命题的个数是（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【分析】根据平行线性质可判断①，根据两锐角的大小求和可判断②，根据平行公理推论可判断③，根据垂直定义得出∠1=∠2=90°，然后利用同位角相等，两直线平行的判定可判断④．【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故①不正确；②两个锐角的和可以是锐角，直角，钝角，故②不正确；③ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a//b，b// c ，则a// c ，故③正确；④ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，如图∠a ⊥b ，b ⊥c ，∠∠1=90°，∠2=90°，∠∠1=∠2∠a ∠ c ，故④不正确；∠真命题只有1个．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，两锐角和的大小，掌握平行线的性质与判定，锐角定义是解题关键．【变式3-3】（2022·四川·甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，所以____________∥___________．（）又因为AB∥CD，所以AB∥EF．（）【答案】CD∥EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定定理完成填空即可求解．【详解】解：因为∠1=∠2，所以CD∥EF．（内错角相等，两直线平行）又因为AB∥CD，所以AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定，平行公理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【题型4 同位角相等，两直线平行】【例4】（2022·甘肃·陇南育才学校七年级期末）如图，AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠1＝∠2．在下面括号中填上理由．因为AB⊥MN，CD⊥MN，所以∠ABM＝∠CDM＝90°．又因为∠1＝∠2( )，所以∠ABM−∠1＝∠CDM−∠2( )，即∠EBM＝∠FDM．所以EB∥FD( )已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】作图时保持∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行即可画出已知直线的平行线．【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．【变式4-2】（2022·山东泰安·七年级期末）如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【答案】BE∥DF，见解析是它的补角的3倍，∠1−∠2=90°．判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【答案】AB∥CD；理由见解析【分析】先根据补角的定义求出∠1的度数，然后求出∠CFE和∠2的度数，最后根据平行线的判定进行解答即可．【详解】解：AB∥CD；理由如下：∠∠1是它的补角的3倍，α，∠设∠1=α，则∠1的补角为13α=180°，∠α+13解得：α=135°，∠∠1=135°，∠∠CFE=180°−∠1=45°，∠∠1−∠2=90°，∠∠2=∠1−90°=45°，∠∠2=∠CFE=45°，∠AB∥CD．【点睛】本题主要考查了补角的有关计算，平行线的判定，根据题意求出∠2=∠CFE=45°，是解题的关键．【题型5 内错角相等，两直线平行】【例5】（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，AB∠AC 于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由．【答案】平行，理由见解析【分析】由垂直定义可得∠BAC=90°，根据平角定义得∠1+∠BAC+∠CAE=180°，即可得出∠1+∠CAE=90°，由∠1与∠C互余，根据余角的性质即可得出∠CAE=∠C，根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：平行，理由如下：∠AB∠AC，∠∠BAC=90°，∠∠1+∠BAC+∠CAE=180°，∠∠1+∠CAE=90°，∠∠1与∠C互余，即∠1+∠C=90°，∠∠CAE=∠C，∠DE∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【变式5-1】（2022·北京市房山区燕山教委八年级期中）如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，求证：a∥b．∵∠4=∠3+∠2=75°，的平分线，∠ACB=40°，∠A=70°，求证：AB∥CF.【答案】证明见解析【分析】由角平分线的定义及补角的定义可求得∠ACE的度数，即可得∠A＝∠ACE，进而可证明结论．【详解】证明：∠∠ACB＝40°，∠∠ACM＝180°-40°＝140°，∠CF是△ABC外角∠ACM的平分线，∠ACM＝70°，∠∠ACF＝12∠∠A=70°，∠∠A＝∠ACF＝70°，∠AB∥CF．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角的性质和平行线的判定，证得∠A＝∠ACF 是解题的关键．【变式5-3】（2022·辽宁·阜新市第十中学七年级期中）如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=1∠BAD，2试说明AD∥BC．【答案】见解析【例6】（2022·河北衡水·七年级阶段练习）已知：∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°，求证：AB∥CD．【答案】见解析【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证明结论．【详解】证明：∵∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．【变式6-1】（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB∠AC，求证：AD∥BC．(1) ∠DAB+∠B等于多少度？(2)AD与BC平行吗？请说明理由．【答案】(1)∠DAB+∠B=180°(2)AD∥BC；理由见解析【分析】（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°；（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC．（1）解：∠AB∠AC，∠∠BAC=90°．又∠∠1=30°，∠∠BAD=120°，∠∠B=60°，∠∠DAB+∠B=180°．（2）解：AD∥BC．理由如下：∠∠DAB+∠B=180°，∠AD∥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行．【变式6-3】（2022·北京市第五中学分校七年级期末）如图，已知点E在BC上，BD∠AC，EF∠AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，求证：MD∥GF．下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据．证明：∠BD∠AC，EF∠AC，∠∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①）．∠∠BDC＝∠EFC（等量代换）．∠BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∠∠2＝∠CBD（②）．∠∠1＝∠2（已知）．∠∠1＝∠CBD（等量代换）．∠③（内错角相等，两直线平行）．∠∠BMD+∠ABC＝180°（已知），∠MD∥BC（④）．∠MD∥GF（⑤）．【答案】垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GF∠BC；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．【分析】根据垂直定义得出∠BDC＝∠EFC，根据平行线的判定推出BD∠EF，根据平行线的性质得出∠CBD＝∠2，求出∠CBD＝∠1，根据平行线的判定得出GF∠BC，GF∠MD即可．【详解】证明：∠BD∠AC，EF∠AC，∠∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．∠∠BDC＝∠EFC（等量代换）．∠BD∠EF（同位角相等，两直线平行）．∠∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．∠∠1＝∠2（已知）．∠∠1＝∠CBD（等量代换）．∠GF∠BC（内错角相等，两直线平行）．∠∠BMD+∠ABC＝180°（已知），∠MD∠BC（同旁内角互补，两直线平行）．∠MD∠GF（平行于同一直线的两直线平行）．故答案为：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GF∠BC；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．【题型7 平行线的判定方法的综合运用】【例7】（2022·广西贺州·七年级期末）如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠5+∠6=180°；④∠2=∠3．其中，能判断直线a∥b的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．【详解】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3＋∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；故能判断直线a∥b的有3个，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．【变式7-1】（2022·浙江台州·七年级期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能．．判断两条直轨是否平行()A．∠1B．∠3C．∠4D．∠512的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解．【详解】解：A.如图，∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；B.如图，∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；C.如图，∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；D.如图，∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴一定能推导出l1∥l2，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点．【变式7-3】（2022·山东日照·七年级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠B+∠BDE=180°【答案】B【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以DE∥BC，故A不符合题意；因为∠3=∠4，不能判断DE∥BC，故B符合题意；因为∠5=∠C，所以DE∥BC，故C不符合题意；因为∠B+∠BDE=180°，所以DE∥BC，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【题型8 角平分线与平行线的判定综合运用】【例8】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．【答案】平行，理由见解析【分析】先根据角平分线的定义可得∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC，从而可得∠ADF+∠ABE=90°，再结合∠ADF+∠AFD=90°可得∠ABE=∠AFD，然后根据平行线的判定即可得．【详解】解：BE∥DF，理由如下：∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC，∵∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADF+∠ABE=12(∠ADC+∠ABC)=90°，又∵∠ADF+∠AFD=90°，∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．【变式8-1】（2022·江苏·扬州市邗江区实验学校七年级期末）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∠CE平分∠ACD（已知），∠∠2＝∠（）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠1＝∠（）．∠AB∥CD（）．【答案】ECD；角平分线的性质；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定依据角平分线的性质即可解决问题．【详解】证明：∠CE平分∠ACD，∠∠2＝∠ECD（角平分线的性质），∠∠1＝∠2．（已知），∠∠1＝∠ECD（等量代换），∠AB∠CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定和角平分线的性质，解题的关键是根据平行线的判定解答．【变式8-2】（2022·辽宁沈阳·七年级期末）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．证明：∠∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∠BFG＝∠2（____________）∠∠ABF＝______（等量代换）∠BE平分∠ABF（已知）______（____________）∠∠EBF=12∠FC平分∠BFG（已知）______（____________）∠∠CFB=12∠∠EBF＝______∠BE∥CF（____________）【答案】对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行；【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可．【详解】证明：∠∠1＝∠2（已知）知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，∠AGC+∠AGD=180°(______)，所以∠BAG=∠AGC(______)．因为EA平分∠BAG，所以∠1=12∠BAG(______)．因为FG平分∠AGC，所以∠2=12______，得∠1=∠2(等量代换)，所以______(______)．【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；AE∥GF；内错角相等，两直线平行【分析】由题意可求得∠BAG=∠AGC，再由角平分线的定义得∠1=12∠BAG，∠2=12∠AGC，从而得∠1=∠2，即可判定AE∥GF．【详解】解：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（平角的定义），∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）．∵EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义）．∴∠1=12∵FG平分∠AGC，∴∠2=1∠AGC，2∴∠1=∠2（等量代换），∴AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；AE∥GF；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．【题型9 平行线判定的实际应用】【例9】（2022·全国·七年级课时练习）如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为()A．65°B．85°C．95°D．115°【答案】B【分析】根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB=65°时，a∥b，进而算出答案．【详解】解：∠当∠AOB=65°时，a∥b∠旋转的最小角度为150°﹣65°=85°，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．【变式9-1】（2022·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）如图所示的四种沿AB 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．【答案】B【分析】画出图形，根据平行线的判定分别判断即可得出．【详解】A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确画出图形，熟记判定定理是解题的关键．【变式9-3】（2022·江苏·南京外国语学校七年级期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°,∠2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．解得：t=14；当t>20时，木棒a停止运动，时，70−3t=100，当20<t≤703解得：t=-10；（不合题意，舍去）时，3t−70=180−100或3t−70−180=180−100，当t>703解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．。
精品 七年级数学下册 平行线的判定练习题
平行线的判定
1.如图，下列判断不正确的是（
）A.因为∠1=∠2，所以AE∥BD.
B.因为∠3=∠4，所以AB∥CD.
C.因为∠1=∠2，所以AB∥DE.
D.因为∠5=∠BDC,所以AE∥BD.
2.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一个探照灯碗的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB、OC 经灯碗反射以后平行射出，如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC 的度数为（
）A.1800-α-β B.α+β C.21(α+β) D.900+(β-α)
3.如图，直线a、b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=1800，④∠5+∠8=1800，其中能判断a∥b 的是（）
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④4.两直线平行，内错角的平分线，同旁内角的平分线
5.如图，两个平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β光线射到α上，经过两次反射后平行于α，则∠θ=
6.如图，当∠BED 与∠B、∠D 满足
时，可以判断AB∥CD.⑴在“”上填写一个条件：⑵试说明填写的条件的正确性。
7.如图，已知：∠1+∠2=1800，求证：AB∥CD.
8.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥CD.
9.如图，已知：∠1=∠C+∠E,求证：AC∥BD.
10.已知：如图，AB⊥BC,∠1+∠2=900，∠2=∠3，求证：BE∥DF.
11.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=900，试说明：AB∥CD.。
人教版七年级下册数学课时练习05-第五章5.2.2平行线的判定含答案
初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定测试时间:30分钟一、选择题1.如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中,能判定AB∥CD 的是()A.∠DBC=∠DACB.∠ABC=∠DCEC.∠ADC=∠DCED.∠ADC+∠BCD=180°2.下列选项中,不能判定直线l 1∥l 2的是()A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°3.如图,已知∠2=110°,要使a∥b,则需具备的另一个条件为()A.∠3=70°B.∠3=110°C.∠4=70°D.∠1=70°4.如图,在下列条件:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,其中能判定AB∥CD 的有()A.3个B.2个C.1个D.0个5.如图,下列条件中,能判定AB∥EF 的有()①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图,∠A=70°,O 是AB 上一点,直线OD 与AB 所夹的∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD 绕点O按逆时针方向至少旋转.7.如图,∠1+∠2=240°,∠1+∠3=240°,则b与c的位置关系是.8.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=度时,a∥b.9.如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠A=110°,第二次拐的角∠B=145°,则第三次拐的角∠C=时,道路CE才能恰好与AD平行.10.如图,下列四个条件:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠A=∠5;④∠C+∠ABC=180°.其中能判定AB∥CD的条件是(填序号).三、解答题11.如图所示,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为点F、E,求证FG∥BC,请将下列推理过程补充完整:证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BED=90°,∠BFC=90°,∴∠BED=∠BFC,∴()∥()(),∴∠1=∠BCF(),又∵∠1=∠2(),∴∠2=∠BCF(),∴FG∥BC().12.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,并且∠1=∠2.图中哪些直线互相平行?并说明理由.13.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1=45°,∠2=58°,求图中∠3与∠4的度数.14.如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD 的位置关系,并说明理由.15.如图,DA平分∠BDC,∠1=∠2,∠B+∠F=180°.(1)写出3个∠B的同旁内角;(2)若∠B=105°,求∠ADC的度数;(3)求证:CD∥EF.一、选择题1.答案B ∵∠ABC=∠DCE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故选B.2.答案CA.根据内错角相等,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不符合题意;B.根据同位角相等,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不符合题意;C.∠1=∠2不能判定直线l 1∥l 2,故此选项符合题意;D.根据同旁内角互补,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不合题意.故选C.3.答案A当∠3=70°,∠2=110°时,∠2+∠3=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).故选A.4.答案C①由∠1=∠2可以得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,故本选项不符合题意;②由∠BAD=∠BCD 不能判定AB∥CD,故本选项不符合题意;③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4得∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB,所以AB∥CD,故本选项符合题意;④由∠BAD+∠ABC=180°可以得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,故本选项不符合题意.故选C.5.答案C①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故符合题意;②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,不能判定AB∥EF,故不符合题意;③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故符合题意;④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故符合题意.故选C.二、填空题6.答案8°解析∵OD'∥AC,∴∠BOD'=∠A=70°,∴∠DOD'=78°-70°=8°.7.答案b∥c解析∵∠1+∠2=240°,∠1+∠3=240°,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴b∥c.8.答案50解析当∠2=50°时,a∥b.理由如下:如图所示,∵∠1=40°,∴∠3=180°-90°-40°=50°,当∠2=50°时,∠2=∠3,∴a∥b.9.答案145°解析如图,延长AB,EC,交于点F,当AD∥EF时,∠F=∠A=110°,∵∠FBC=180°-∠ABC=35°,∴∠BCF=180°-∠FBC-∠F=35°,∴∠BCE=180°-∠BCF=145°,即第三次拐的角∠BCE=145°时,道路CE才能恰好与AD平行. 10.答案②③④解析∵∠3=∠4,∴BC∥AD,不能判定AB∥CD,故①不符合题意;∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故②符合题意;∵∠A=∠5,∴AB∥CD,故③符合题意;∵∠C+∠ABC=180°,∴AB∥CD,故④符合题意.三、解答题11.解析∵CF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BED=90°,∠BFG=90°,∴∠BED=∠BFC,∴ED∥FC(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠BCF(两直线平行,同位角相等),又∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠BCF(等量代换),∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行).12.解析AB∥CD,QH∥PG.理由:∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,∴∠GPQ=∠1=12∠BPQ,∠HQP=∠2=12∠CQP,∵∠1=∠2,∴∠GPQ=∠HQP,∠BPQ=∠CQP,∴QH∥PG,AB∥CD.13.解析如图,∵AB∥CD,∠2=58°,∴∠5=180°-58°=122°,∵AC∥BD,∴∠3=∠5=122°,∵AE∥BF,∴∠6=∠1=45°,∵EF∥AB,∴∠4=∠6=45°.14.解析AB∥CD.理由如下:如图,延长MF交CD于点H,∵∠1=140°,∴∠FGH=180°-∠1=40°,∵MF⊥NF,∴∠GFH=90°,∴∠CHF=180°-∠FGD-∠GFH=180°-40°-90°=50°,又∵∠2=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB∥CD.15.解析(1)∠B的同旁内角有∠1,∠BAC,∠2、∠BDC、∠F(任选3个即可).(2)∵DA平分∠BDC,∴∠ADC=∠2=12∠BDC,∵∠1=∠2,∴∠1=∠ADC,∴AB∥CD,∴∠BDC=180°-∠B=180°-105°=75°,∴∠ADC=12∠BDC=12×75°=37.5°.(3)证明:由(2)得AB∥CD,∵∠B+∠F=180°,∴AB∥EF,∴CD∥EF.。
人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定(练习题)
人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定一、单选题1．如图，下列条件能判定的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＋∠3＝180°2．如图，，要使//，则的大小是（）A．B．C．D．3．如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是（）A．B．C．D．4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°5．如图1，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°6．下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含角的三角尺ADE固定不动，将含角的三角尺ABC绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则)其他所有可能符合条件的度数为（）A．和B．和C．和D．以上都有可能二、填空题9．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是．10．如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是（写一个即可）.11．如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，当∠1＝时，c∥b．12．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:.13．如图，添加一个你认为合适的条件使.三、综合题14．如图，射线平外，且.求证：.15．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．16．如图1，直线与交于点，锐角，．（1）求证：；（2）若为直线上一点（不与点重合），的平分线与的平分线所在的直线交于点．①如图2，，为射线上一点，请补全图形并求的度数；②的度数为▲（用含的式子表示）．17．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图（1），求证：OB∥AC．（2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC 的度数．（3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．18．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当时，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题∶（友情提示∶∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB；②若∠ACB=140°，求∠DCE；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由∠1=∠2可得a∥b，故A符合题意；由∠2=∠4可得c∥d，故B不符合题意；∠1与∠4不是三线八角，故C不符合题意；由∠1+∠3=180°可得c∥d，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】当，则，故答案为：C.【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：平分，．平分，，，当时，，同旁内角互补，两直线平行．故答案为：D．【分析】先根据角平分线的定义得出，，再根据平行线的判定定理得出当时，，从而得出结论。
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《平行线的判定》习题
1、下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )
A .平行或相交
B .垂直或相交
C .垂直或平行
D .平行、垂直或相交
3.如图所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( )
34
D
C
B A 21
A .∠BAD ＝∠BCD
B .∠1＝∠2
C .∠3＝∠4
D .∠BAC ＝∠ACD
4.如图所示，如果∠D ＝∠EFC ，那么( )
F E D
C
B A
A .AD ∥BC
B .EF ∥BC
C .AB ∥DC
D .AD ∥EF
5.如图所示，能判断AB ∥CE 的条件是( )
E
D
C B A
A .∠A ＝∠ACE
B .∠A ＝∠ECD
C .∠B ＝∠BCA
D .∠B ＝∠ACE
6.下列说法错误的是( )
A .同位角不一定相等
B .内错角都相等
C .同旁内角可能相等
D .同旁内角互补，两直线平行
7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( )
A .平行
B .垂直
C .平行或垂直
D .平行或垂直或相交
8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是( ) A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
9.如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠C HF ＝60°，∠E ＝30°，试说明AB ∥CD .
G H K F
E
D C
B A
10.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？
d e
c b a 3
41
2
11.如图所示，请写出能够得到直线AB ∥CD 的所有直接条件.
8765
34D
C B A
12 12.如图所示，过点A 画MN ∥BC ；
C
B A
13.如图所示，过点P 画PE ∥OA ，交OB 于点E ，过点P 画PH ∥OB ，交OA 于点H ；
14.如图所示，过点C 画CE ∥DA ，与AB 交于点E ，过点C 画CF ∥DB ，与AB •的延长线交于点F .
D C
B A。