高考物理 一轮复习 专题六 机械能

A.W＝Fxcos α B.W＝μmgx C.W＝μmgx/(cos α－μsin α) D.W＝μmgxcos α/(cos α＋μsin α)
解析 由功的定义式可得，力F做的功为W＝Fxcos α，选项A 正确；对物体受力分析，由竖直方向受力平衡有mg＝Fsin α＋ FN ， 由 水 平 方 向 受 力 平 衡 有 Fcos α ＝ μFN ， 联 立 解 得 F ＝ μmg/(cos α＋μsin α)，将结果代入W＝Fxcos α可知选项B、C错 误、选项D正确。 线运动中的应用
【解题方略】
动能定理在直线运动中的应用
【例1】 (多选)如图所示，一质量m＝0.75 kg的小球在距地面 高h＝10 m处由静止释放，落到地面后反弹，碰撞时无能量损 失。若小球运动过程中受到的空气阻力f的大小恒为2.5 N，g＝ 10 m/s2。下列说法正确的是( )
答案 A
技巧秘诀 计算功率的基本思路 (1)首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。 (2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力 在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。 (3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速 度，或速度v乘以速度方向的分力求解。
动能定理在曲线运动模型中的应用 【解题方略】
【例2】 (2015·海南单科，4，3分)如图，一半径为R的半圆形
轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点
P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，
重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做
的功为( )
A.14mgR
[思 维 拓 展] 如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，A、B间接触面不 光滑，则在运动的过程中
①接触面间的弹力对A、B是否做功？ ②摩擦力对A、B分别做什么功？ 答案 ①A、B间弹力对A、B都不做功 ②摩擦力对B做负功、对A不做功
恒力做功的计算方法 【解题方略】 1.求解恒力做功的流程图
变力做功问题 【典例】 如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平 位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。 在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到 的支持力，用f表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断 正确的是( )
A.FN和f对物块都不做功 B.FN对物块做功为2 J，f对物块不做功 C.FN对物块不做功，f对物块做功为2 J D.FN和f对物块所做功的代数和为0 [错解1] 受物块在斜面上运动的思维定势的影响，认为支持力 不做功，摩擦力做负功，错选C。 [错解2] 对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，FN和f对 物块所做功的代数和为0，错选D。
解析 汽车在平直路面上以速度 v0 匀速行驶时，设汽车受到的 阻力大小为 f，汽车的牵引力大小为 F，t＝0 时刻汽车上坡，加 速度 a＝f＋mgsmin θ－F，汽车立即减速，又牵引力 F＝Pv随速度 减小而增大，汽车做加速度减小的减速运动，当加速度减小为 0 时，汽车匀速运动，选项 D 正确。 答案 D
技巧秘诀 三个重要关系式 (1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速 度，即 vmax＝FPmin(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功 率最大，速度不是最大，即 v1<vm。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W＝Pt，由动能定理有 Pt－F 阻 s＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的 位移大小。
阻力
AB 段阻力
重要 方程
加速度：OA 段任意速度 v2 加速度：OA 段
时，
牛顿 第二 定律
a＝Pv额2 －mF阻 ＝Pv额2 －m Pvm额
a＝vt11＝Pv额1 －m Pvm额 AB 段：速度为 v2 时，a′＝
Pv额2 －Pvm额 m
加速段位移 x 满足：加速段位移 x 满足：
动能 P 额 t－F 阻 x 定理 ＝12mv2m－0
[思 维 拓 展] 1.如何理解“外力”的含义？ 答案 动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力， 包括重力。
2.如何理解“总功”的含义？ 答案 Ⅰ.各外力做功的代数和：W＝W1＋W2＋……； Ⅱ.合外力的功：W＝F合lcos θ(力均为恒力)。
3.应用动能定理时表达式中的“位移和速度”是否对同一参考系 而言？ 答案 “位移和速度”必须是相对于同一个参考系而言，一般 以地面为参考系。
[正 误 辨 识] (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。 () (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 () (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。( ) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的 。 () (5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速 度的大小成反比。( ) (6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引 力。( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√
判断瞬时功率的变化情况
【解题方略】
1.平均功率与瞬时功率的关系
项目 概念
定义
公式
类比物理量
平均功率 瞬时功率
在一段时间内 或某一过程中 做功的快慢 物体在某一时 刻或某一位置 时做功的快慢
P＝W/t 或 P＝ F－v cos α
平均速度、平 均加速度
P＝Fvcos α，v 瞬时速度、瞬
为某一时刻或某 时加速度
考点一 功和功率
1.功和功率的概念
2.计算功的三种常用方法 (1)按照定义求功：W＝Flcos α，但F为恒力。 (2)利用动能定理W＝ΔEk求功。 (3)功率恒定，根据W＝Pt，求变力的功。 3.常见的几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与路径无关。 (2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以 做负功，还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用 的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。
一位置的速度
【例2】 如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。 在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到 B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A.逐渐增大 C.先增大，后减小
B.逐渐减小 D.先减小，后增大
解析 因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动。 受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin θ＝Fcos θ，得F ＝mgtan θ。则拉力F的瞬时功率P＝Fvcos θ＝mgvsin θ。从A运 动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大。A项正确。
(4)图象法：做出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围 的“面积”即为变力做的功。如图中(a)图表示恒力F做的功W， (b)图表示变力F做的功W。
(5)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效 代换变力所做的功(也可计算恒力功)。 (6)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率 启动。
A.小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度为5 m B.小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度为3.3 m C.小球在空中运动的总路程为30 m D.小球在空中运动的总路程为28.75 m
解析 设小球与地面第一次碰撞后向上运动的高度为 h2，从静 止释放到第一次碰撞后运动到高度 h2 的过程中，由动能定理有 mg(h－h2)－f(h＋h2)＝0，解得：h2＝mmgg－＋ff h＝5 m，选项 A 正 确；对小球运动的全过程，由动能定理可得，mgh－fs 总＝0，解 得 s 总＝mfgh＝30 m，选项 C 正确。 答案 AC
考点二 动能定理及应用
1.动能和动能定理
2.利用动能定理解题的基本思路
[正 误 辨 识] (1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时， 动能不一定变化。( ) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态。( ) (3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为 零。( ) (4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。( ) (5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。( ) (6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4) × (5)× (6)√
2.求解恒力做功的两个关键 (1)恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关。与物体是否还受 其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体 运动的路径无关。 (2)F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。
【例1】 (多选)如图所示，用一与水平方向成α角的恒力F拉一 质量为m的物体，使它沿水平方向匀速移动距离x，若物体和地 面间的动摩擦因数为μ，则下列关于此力F对物体做的功W的表 达式中正确的有( )
[正解] 由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有 位移，那么该力就对物块做功。由受力分析知，支持力FN做正 功，但摩擦力f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。 由动能定理知WN－mgh＝0，故支持力FN做功为mgh。 答案 B
求变力功的六种方法 (1)微元法：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相 反时，这类力的功的大小等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑 动摩擦力做功、空气阻力做功等。 (2)平均力法：当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可 先求出这段位移内力的平均值－F ＝F1＋2 F2，再由 W＝－F scos α 计 算功，如弹簧弹力做功。 (3)转换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以 通过计算该恒力做的功来求变力做的功。
【解题方略】
机车启动问题
机车启动的两种方式
恒定功率启动
恒定加速度启动