中考复习专题：求线段的长度课件19张

类型三：与圆有关的线段长度的计算
例3 (2019·遵义)如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O
的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC．若
AD2＝AB·DC，则O5D2－＝1
.
【思路分析】
由题意可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝ ∠ACO＝∠ABD，再结合∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD．根据对应边 成比例，设OD＝x，表示出AB，AD，根据AD2＝AB·DC，列方程求解即可．
人教版九年级数学
中考复习专题
求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44， 且晴朗 明澈， 但是缺 少深度 。也有 评论家 认为好 就好在 没有深 度，因 为没有 深度的 “看” 风景， 其实就 不为一 般的社 会价值 所局限 ，这样 也就抛 弃了自 以为是 的优越 感和置 身事外 的位置 ，而是 在宇宙 万汇的 动静之 中“看 ”。
•
5.一次眼光看风景万物，多了一份包 涵和宽 容，看 到的历 史也就 不是战 争、王 朝更迭 之类的 东西， 而是千 百年来 凡夫俗 子们的 哀乐、 努力和 命运。 它们代 表了更 为现实 逼真的 生存和 价值。
•
6.抒发的感情真诚感人，不写自己的 品学兼 优、勤 奋用功 ，而是 如实地 展现自 己的天 生的野 性，充 满了阅 读和学 习“生 活”这 本大书 所得到 的欢欣 鼓舞的 生命体 验，表 现了对 自然和 生命无 比好奇 和热爱 以及泰 然面对 一切残 忍和苦 难的生 活观。
【同步练习】
4．(2019·潍坊)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD＝CD，过点 D 作
DE⊥AB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F.若 sin∠CAB＝3，DF＝5，则 BC 的长为( 5
C
)
A．8
B．10
C．12
D．16
5．(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，
【思路分析】 设 EF＝x，根据三角形中位线定理，得 AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF ＝∠ECM＝45°，从而证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM＝45°，连接 BE， 可知 BE⊥AO，从而△BCE 也是等腰直角三角形，根据三线合一可得 BM＝CM＝x，进 而证明△ENF≌△MNB，则 EN＝MN＝12x，BN＝FN＝5，最后在 Rt△BMN 中利用勾 股定理求得 x 的值，进一步可求得 BC 的长．
典例精讲
类型一：与三角形有关的线段长度的计算
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，D在BC 上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE4－＝2 43 －2
【思路分析】
求BE的长，考虑BE所在三角形的特征，而△BDE中只知∠B，无法求解， 所以考虑添加辅助线．过点E作EF∥AC，交BC于点F，易证△ADC和△DEF全 等，得出DF＝AC＝1，设CD＝EF＝x.然后利用CD＋DF＋BF＝BC，进一步求出 BE的长．
例5 (2019·东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动
点，且∠ABC＝45°.若M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是 . 52
2
【思路分析】
根据中位线定理得到MN最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直 径后就可以求得MN的最大值．
归纳总结 解决与动点有关的线段最值的计算，主要的依据是“两点之间线段最短 ”与“垂线段最短”这两个结论，关键是考虑清楚动点的运动路线，构造出 符合基本事实的图形.
•
7. 学习了这篇传记让我们了解到了沈 从文从 小如何 “读社 会这本 大书” ，感受 到他青 春期的 悲欢得 失。由 于传主 生活经 历的太 多苦难 ，加上 作者在 回忆中 不时融 入淳厚 的情感 ，让我 们读来 有某种 沉重与 辛酸， 也让我 们学生 受到启 发：对 于强者 ，生活 中的风 霜雨雪 也和阳 光雨露 一样， 都从不 同侧面 或者以 不同的 方式滋 润着我 们的生 命，现 实中的 曲折、 坎坷、 苦难可 能拓展 人的精 神空间 ，让人 能更加 以阔大 的心胸 与坚强 的意志 ，去感 受生命 ，理解 生活的 意义。
CD⊥AB于点D．若⊙O的半径为2，则CD的长为 2 ．
类型四：动点问题中线段长度的计算
例4 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边CD，AD上，
CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG
3 5－3
的最小值2为
.
【思路分析】
由题意可知，在点E运动的过程中，始终有△BCE≌△CDF，则∠CGB始 终是90°，所以可得到点G的运动路线是以BC为直径的半圆O，当点O，G，D 共线时，DG的值最小．
归纳总结：在三角形中计算线段的长，要准确分析题目中所给三
角形的条件，从各个条件展开联想，分解基本图形并探究可得到的新的 条件，同时要从所求线段出发，理清可能用到的方法，从而添加辅助线 构造出相应的基本图形求解.
【同步练习】 1．如图，在边长为3的等边△ABC中，D是AB边上一点，BD＝ 1/3AB，AE∥BC，AE＝BD，连接DE，则DE的7 长是 ．
•
2.沈从文创作的小说主要有两类，一 种是以 湘西生 活为题 材，一 种是以 都市生 活为题 材，前 者通过 描写湘 西人原 始、自 然的生 命形式 ，赞美 人性美 ；后者 通过都 市生活 的腐化 堕落， 揭示都 市自然 人性的 丧失。
•
3. 从作者的描述看，作者的观察敏锐 ，记忆 超强， 对现象 世界十 分倾心 ，对大 自然的 声音、 气味， 社会上 的人与 事怀有 浓厚的 兴趣。 他把大 自然与 社会生 活称为 一本“ 大书” ，他从 这本“ 大书” 中学到 了许多 书本上 没有的 东西， 他在自 然和社 会中倾 心体验 ，尊重 生命本 真的做 法，并 非不爱 学习， 而是为 了更好 的学习 。
【同步练习】
6．(2019·兴化模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，D为线 段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则 DE的最大值是2＋1＋1 ．
•
1.沈从文的创作风格趋向浪漫主义， 他要求 小说的 诗意效 果，融 写实、 纪梦、 象征于 一体， 语言格 调古朴 ，句式 简峭、 主干突 出，单 纯而又 厚实， 朴讷而 又传神 ，具有 浓郁的 地方色 彩，凸 现出乡 村人性 特有的 风韵与 神采。