过程控制装置 3调节器讲解

二、PID调节规律及实现方法
1 常规PID调节规律 调节规律对无量纲的数值进行运算，即输入信号e、 输出信号p分别为
X Y e ,p X max X min Ymax Ymin
（4.2）
式中，Xmax-Xmin 为被调节参数的最大值与最小值之 差，即测量范围。 Ymax-Ymin 为输出量的最大值与最小值之差，即输出 范围。 当 e >0，p>0时，我们称调节器为正作用调节器；反 之，当 e >0，而p<0时，称调节器为反作用调节器。
串联式PID 调节器
串联式PID 调节器
• 比例环节传递函数W1(s)、比例微分环节传递 函数W2(s)、比例积分环节传递函数W3(s)分别 为：
频率特性
1 TD jw TI jw W ( jw) K p 1 T 1 D jw K I TI jw K D 1
当w较小时，微分作用可以忽略，它相当于一个比例
积分调节器；当w较大时，积分作用可以忽略，相当于
比例微分调节器。
2 调节规律的实现方法 （1）模拟调节器实现方法 用RC电路的各种电阻电容组合实现调节规律。
其中，TI为积分时间，KI为积分增益。
• 积分作用的特点： 积分作用能消除静差； 积分作用动作缓慢，在偏差刚出现时，调节 器作用很弱不能及时克服扰动的影响，因 此很少单独使用。
PI调节器的频率特性：
1 1 W ( jw) 1 P T jw I K p 1 (TwI ) TI w
输出趋于有限值 K I K p e KI K p 称为静态增益 K () K I K p
KI为积分增益，表示具有饱和特性的积分作用消除静差的能力
KI为积分增益，表示具有饱和特性的积分作用消除静差的能力 利用终值定理可求出系统静差：
1 lim e(t ) lim s t s 0 W ( s ) y s
KD t TD
在t=0时， e

KD t TD
1.
因此
p K D e （微分增益）
TD 在 t K 时， p K p e K p e( K D 1)e 1 D K p e K p e( K D 1) 0.37
即微分部分下降了63%。
（4）比例积分微分调节器（PID） 比例积分微分调节器又称PID三作用调节器，为三种 调节效果的迭加。理想的PID调节器传递函数为：
调节器的调节规律一般可用以下四种方式表 示：
1）微分方程式 2）传递函数 3）频率特性 4）时间特性
（1）比例调节器（P） 比例调节器的微分方程：p = Kp e （4.3） 比例调节器的传递函数：W(s) = Kp （4.4） 比例调节器的频率特性：W(jω) = Kp（4.5） 比例调节器的时间特性和对数幅频特性如图4.2.1所 示。比例调节器对所有频率信号调节作用强度相同。 比例调节为有差调节，系统调节过程终止时，静差 必然存在。且扰动q越大，要求补偿其影响的p值越大 e 。
对数幅频特性
L( w) 20 lg K P 1 (TD w) 2 TD 2 1 K w D
2
阶跃输出响应
KD p K p e e( K D 1) exp T D t
• 实际PD调节器与理想PD调节器的区别 1）理想PD调节器输出为无穷大而实际PD调 节器输出为有限值KpKDe KD为微分增益，它在阶跃输入下的瞬间PD 调节器总增益与比例部分增益之比值。 KD 太大容易引入高频干扰信号，因此将KD限 制在5～30范围。
最大静差出现在输出最大，即y=100%时，
% lim e(t ) lims
t
1 1 P 1 K s 0 W ( s ) s KI KP I

KI表示PI调节器较比例调节器的调节精度增加的倍数， 即表示PI调节器消除静差的能力。
• 现在由于集成运算放大器的开环增益做到 105已不困难，因此DDZ-III调节器的KI可达 104 ~ 105 。 • 在某些结构的调节器中，KI为一常数， Kp=1/P可在一定范围内调整；在另一些结 构的调节器中，K（∞）为一常数。
2）实际的PD调节器与理想的PD调节器的第 二个区别，是微分输出的下降不是瞬时完 成的，而是按指数规律下降。
测定P和TD的方法 1. 比例度P的测定：将TD调到零，在输入阶跃信号e 时，得到比例输出pp,因此P=1/Kp=e/pp
2.微分时间TD的测定：将比例带P调到100%，则
p e e( K D 1)e
P比例带:
1 e P 100% 100% Kp p X X max X min 100% Y Ymax Ymin
• 输入输出都是0-10mA DC 的比例调节器， 输入从零变到4mA DC 时， 输出相应变化 10 mA, 则比例带是多少？
静差是用来衡量调节器的重要指标之一：调节精度ε% 。增大 Kp 虽然能减小静差，但由于系统常由多个惯性 环节串联， Kp 过大，会使系统产生自激振荡。因此， 对于某些扰动较大，对象惯性也大的系统，单纯的比 例调节器难以兼顾动态和静态的品质指标。
W ( jw) K P (1 TD jw) K P 1 TD w exp( j arctanTD w)
2
对数幅频特性：
L( w) 20 lg K P 1 (TD w) 2
• PI调节器的输出可看作比例输出和微分输出 的合成。比例微分作用比只有比例作用可 提前一个时间 △t=TD, TD称为比例微分调节 器的预调时间。
控制对象
变送器 图4.1.1 控制系统框图
△X = X - X R (4.1) 偏差作为调节器的输入信号进入调节器，并按该调节器所制作 的调节规律进行运算，即进行大脑的信号处理，运算处理的结果 作为调节器的输出p控制执行机构动作，完成指挥中心的任务。 现在应用已经成熟的调节规律已有多种，如PID调节规律、自 适应控制、模糊控制等。
该电路的传递函数：
Vi
W ( s)
Vo 1 图4.2.6 一个RC电 Vi 1 RCs （输入输出特性不好，不能用于调节器）路实现调节规律例
R C
Vo
一些PID实现方案
串联式PID 调节器 测量值微分先行调节器 并联与串并联混合式调节器
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串联式PID 调节器
• 由运算放大器的特点：开环放大倍数非常 大，当电路未饱和时，差模输入信号几乎 为零，即VF≈VT，输入阻抗非常高，输入 电路不取电流。在运算放大器构成负反馈 电路时，可以证明：电路的输出阻抗为零 ，输出为理想的电压信号。这个特点使得 应用运算放大器实现调节规律电路非常简 单。
• 实际上，调节器不具有理想的微分作用， 这是因为具有理想微分作用的调节器缺乏 抗干扰的能力。当输入信号含有高频干扰 时，会使输出发生大的变化，引起执行器 的误动作。因此，实际调节器需要限制微 分输出的大小，即要使调节器具有饱和微 分特性。
实际的比例微分调节器
1 1 TD s W ( s)' TD P 1 s KD
PD调节器的微分方程：
de p K p (e TD ) dt
W (s) 1 (1 TD s ) P
理想的PD调节器传递函数：
实际的PD调节器传递函数：
e
1 1 TD s W ( s)' TD P 1 s KD
0
t
p
∞
L(ω )
+20dB/十倍频程 20lgKD
0
t
0
0.63KP(KD-1)e
具有饱和特性的PI调节器
1 TI s 1 W ( s )' 1 P 1 K I TI s 1
其中，TI为积分时间，KI为积分增益。
频率特性：
1 1 TI jw w( jw) 1 P 1 K I TI jw 1 K I P 1 (TI w) 2 TI w K I TI w exp j arct an 1 ( K I TI w) 2 1 K I (TI w) 2
（2）比例积分调节器（PI） PI调节器的微分方程：
1 p K p (e edt) （4.8） TI
e p
Kpe
e
e
t
p
KpK I e
t
理想PI调节器传递函数：
1 1 W ( s) (1 ) P TI s
t
L(ω )
20dB/十倍频程 20lgKI K p 20lgKI 20lgKp
a ) 理想的PD 作用阶跃响应
20lgKp
p
K PK De
1/TD
KD/TD
ω
c ) PD调节器的对数幅频特性
其中， TD 为微分时间， KD为微分增益。
K Pe K P(KD-1)e TD/Kp
t
PD 调节器的时间特性和对数幅频特性
b ) 实际的PD 作用阶跃响应
图4.2.4
对于一个固定不变的偏差，不管它的数值多大， 根本不会有微分作用，因此它不能克服静差。 比例微分调节器的频率特性：
t
（4.9）
a ) 比例积分作用的阶跃响应 b ) 理想与实际PI 调节器阶跃响应
实际的PI调节器传递函数：
1 TI s 1 W ( s )' 1 P 1 K I TI s 1
0 ω 1=1/(KITI) ω 2=1/TI
ω
（4.10）
c ) PI调节器的对数幅频特性
图4.2.3
PI 调节器的时间特性和对数幅频特性
2
e
1 j arctan( ) TI w
• PI调节器输出p可以看作比例和积分两项输出之和。在 调节器输入端加阶跃信号e 1 p e 1 比例输出： P 1 积分输出： p et
2
PTI
TI的物理意义：当输入e时， 先有比例输出p1，对过程 进行调节；当t= TI时，调节器的积分作用输出一个等于 比例输出的调节作用，因此TI为再调时间。 当比例带一定时， TI表示积分作用的强弱。
具有饱和特性的PI调节器
• 阶跃响应特性：
e p (t ) L1 W ( s ) s 1 e 1 1 T s I L1 s P 1 1 K I TI s K 1 K I e I P P P 1 exp K I TI t e
0 p t
L( ω )
Kpe
20lgKp L( ω ) 0 b) 对数幅频特性
0 t a) 阶跃响应特性
图4.2.1 比例调节器特性
比例调节器的特点
• 调节及时 • 存在静态偏差（静差） 例如：对于定值调节问题，扰动越大，要求补 偿它的影响的比例控制器的输出值越大，静 差越大。最大静差：emax=1/ Kp .
（3）比例微分调节器（PD） 比例作用根据偏差的大小进行调节，积分作用可以减 小被调参数的余差。对于一般的调节系统，PI调节器已 经能满足生产过程自动化的要求，是应用最多的调节器 。但当对象有较大的惯性、对象开始变化时偏差较小， 却以较大的速度增加等。此时，PI调节器不能及时克服 扰动的影响，以致造成大的动态偏差和长的调节时间。 PI调节的品质就较差，需要根据被调参数变化的趋势采 取调节措施，以防止被调参数产生更大的偏差，这就是 微分调节。
第
一、概述
三
章
二、PID调节规律及实现方法
三、模拟调节器
四、数字式调节器和可编程调节器 五、PID参数自整定调节器
一、概述
调节器是控制系统中的大脑和指挥中心，如图4.1.1所示。 在自动调节系统中，由于扰动的作用，调节参数X偏离给定值 XR，产生偏差△X，即
XR △ X X q p +
调节器
执行器
1 1 W ( s) (1 TD s) P TI s
实际的PID调节器具有饱和特性，传递函数为：
1 TD s TI s 1 W ( s) ' P 1 1 TD s K I TI s K D 1
比例系数Kp、微分时间TD、积分时间TI ，有以下规律： Kp ：Kp越大，系统反应灵敏，过渡过程越快，但稳定度下降。 TD ：TD越大，微分作用越强，能够克服容量和测量滞后，但 对突变信号反应过猛 。 TI ：TI越小，积分作用越强，消除余差越快，稳定度下降，振 荡加强 。