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人教版初中数学中考综合复习试卷7-含答案

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【人教版】中考数学总复习：基础演练试卷(7份,Word版,附参考答案)

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《阶段检测一》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是`( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析 ∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15＜4. 答案 B6．(2012·宁波)(－2)0的值为 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 由a 0＝1(a ≠0)易知(－2)0＝1. 答案 C7．(2012·湖州)计算2a －a ，正确的结果是 ( )A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a解析 合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减． 答案 D8．(2012·义乌市)下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )2＝a 6解析 A ．a 3·a 2＝a3＋2＝a 5，故此选项错误；B ．a 2和a 4不是同类项，不能合并，故此选项错误； D ．(3a )2＝9a 2，故此选项错误； 答案 C9. (2012·无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2解析 (x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)10. 答案 D10．(2012·自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与 2不能合并，所以A 选项不正确； B. 3×2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷2＝2 2÷2＝2，所以D 选项不正确． 答案 C11．(2012·云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12B.12C ．1D ．2解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14，∴a ＋b ＝12.答案 B12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(2012·温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________． 解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2. 答案 a ＋214．(2012·宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2. 答案 a ≠－215．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 216．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________．解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n 个数是2n2n ＋3.答案 2n2n ＋317．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴5－12＞12. 答案 ＞18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________． 解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3， ∵将点P 向右移动， ∴a ＞－1，即a ＋1＞0， ∴a ＋1＝3，解得a ＝2. 答案 219．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元20．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 则x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0.解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m 3n －9mn . 解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2aa 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1） ＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1， a 取除0、－2、－1、1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案1002(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 解析 (1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 729.（8分）（2012·益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1解（1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60（－2）×（－5）×17＝170三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12（－2）＋（－5）＋17＝10积与和的商－2÷2＝－1（－60）÷（－12）＝5170÷10＝175＋（－8）＋（－9）＝－12，y ＝360÷（－12）＝ －30，图⑤：1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2.《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2012·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2.答案 D4.（2012·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9， 解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2012·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2012·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞bcC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜b c.故本选项错误；C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2012·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ①2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2012·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6. ∴三角形的三边长可以为3、5、4. ∴选C.答案 C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5.解析 根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案 ＜12.（2012·广安）不等式2x ＋9≥3（x ＋2）的正整数解是 Ｗ.解析 2x ＋9≥3（x ＋2），去括号得，2x ＋9≥3x ＋6，移项得，2x －3x ≥6－9，合并同类项得，－x ≥－3，系数化为1得，x ≤3，故其正整数解为1，2，3. 答案 1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .解析 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，∴m ≤3.答案 m ≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料.解析 设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103，∵x 为整数，∴x 取值为0，1，2，3， 则小红最多能买3瓶甲饮料. 答案 315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于 %.解析 因为向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率是（1 065.6－1 000）÷1 000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%. 答案 6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.解析 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②①＋②得：2x ＝4， 解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，∴这个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.答案 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝3.17.（2012·北京）若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 Ｗ.解析 ∵关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝0，∴（－2）2－4×1×（－m ）＝0， 解得m ＝－1. 答案 －118.（2012·无锡）方程4x －3x －2＝0的解为 .解析 方程的两边同乘x （x －2），得：4（x －2）－3x ＝0，解得：x ＝8.检验：把x ＝8代入x （x －2）＝48≠0，即x ＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x ＝8. 答案 x ＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为 元.解析 设这种商品的进价是x 元.x ×（1＋40%）×0.8＝2 240，解得x ＝2 000. 答案 2 00020.（2012·山西）图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.解析 设长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为（15－x ）cm ，根据题意得：15－x ＝2x ，解得：x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3. 答案 1 000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x. 解 去分母得：3x ＋x ＋2＝4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m ＝－3时，求方程的根.解 （1）∵当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m ＝－3时， 原方程变为x 2＋2x －3＝0， ∵（x －1）（x ＋3）＝0， ∴x －1＝0，x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>42x <6并把解集在数轴上表示出来.解 解不等式x ＋3>4，得x >1， 解不等式2x <6，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3. 解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解 （1）设三角形的第三边为x ， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5＜x ＜5＋7， ∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2） ∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n ＝9；（3）∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？解 （1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝9.（2）由（1）可知：4x ＋4y ＝76，答 （1）掷中A 区、B 区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分. 26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？解 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x ＋x ·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x ＋x ·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. （2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答 （1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵. （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解 （1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1 000－3x ）棵.根据题意： 200×2x ＋200x ＋300（1 000－3x ）＝210 000， 解得x ＝300，∴2x ＝600，1000－3x ＝100，（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1 000－y ）棵，根据题意得：200（1 000－y ）＋300y ≤210 000＋10 120，解得：y ≤201.2，∵y 为正整数， ∴y 取201.答 （1）乙树每棵200元；丙树每棵300元； （2）买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵； （3）丙种树最多可购买201棵.28.（8分）（2012·深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类 进价（元/台）售价（元/台）电视机 5 000 5 500 洗衣机 2 000 2 160 空调2 4002 700（1）空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？解 （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40－2x ）台，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40－2x ≤3xx ≥040－2x ≥05 000x ＋2 000x ＋2 400（40－2x ）≤118 000，解得：8≤x ≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y ＝5 500x ＋2 160x ＋2 700（40－2x ），即y ＝2 260x ＋108 000.由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是10，则y 的最大值是：2 260×10＋108 000＝130 600元.由现金每购1 000元送50元家电消费券一张，可知130 600元的销售总额最多送出130张消费券.答 （2）商家估计最多送出130张.29.（8分）（2012·玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.解 （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成需要（x ＋15）天， 由题意可得：10⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋15＝1，解得： x 1＝15 ，x 2＝－10（不合题意，应舍去）， 经检验知x ＝15是原分式方程的解，x ＋15＝30； 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金6 5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得：⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋10b ＝65 000，a －b ＝1 500 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4 000b ＝2 500①租甲乙两车需要费用为：65 000元；②单独租甲车的费用为：15×4 000＝60 000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2 500＝75 000元； 综上可得，单独租甲车租金最少.答 （1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.《阶段检测三》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·温州）一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）解析 令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4， 则函数图象与y 轴的交点坐标是（0，4）. 答案 A2.（2012·南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）解析 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式是：y ＝9x（x ＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限. 答案 C3.（2012·哈尔滨）将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y ＝3（x ＋2）2－1 B.y ＝3（x －2）2＋1 C.y ＝3（x －2）2－1D.y ＝3（x ＋2）2＋1解析 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝3（x ＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2－1. 答案 A4.（2012·台州）点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A.y 3＜y 2＜y 1B.y 2＜y 3＜y 1C.y 1＜y 2＜y 3D.y 1＜y 3＜y 2解析 ∵函数y ＝6x中k ＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1. 答案 D5.（2012·张家界）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）解析 当a ＞0时，y ＝ax ＋1过一、二、三象限，y ＝a x过一、三象限；当a ＜0时，y ＝ax ＋1过一、二、四象限，y ＝ax过二、四象限.答案 C6.（2012·贵阳）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 解析 由二次函数的图象可知，∵－5≤x ≤0，∴当x ＝－2时函数有最大值，y 最大＝6； 当x ＝－5时函数值最小，y 最小＝－3. 答案 B7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝a x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）.解析 ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x ＝－b2a ＜0，∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0，∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax位于第二、四象限，纵观各选项，只有C 选项符合. 答案 C8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是（ ）.A.ac ＞0B.方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C.2a －b ＝0D.当y >0时，y 随x 的增大而减小解析 根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断： A.∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x ＝1，与x 轴交于（3，0）， ∴抛物线与x 轴另一交点为（－1，0），即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3，故本选项正确； C.∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1， ∴2a ＋b ＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.答案 B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.答案 D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）.解析 由y －x 2等于该圆的周长，得列方程式y －x 2＝π2x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋12x .∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线.故选A. 答案 A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y ＝ Ｗ.解析 ∵反比例函数位于二、四象限， ∴k ＜0，解析式为：y ＝－1x.故答案为y ＝－1x，答案不唯一.答案 y ＝－1x，答案不唯一12.（2012·丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米. 解析 ∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30＝25千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35千米.答案 3513.（2012·湖州）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 Ｗ.解析 ∵一次函数y ＝kx ＋b 过（2，3）（0，1）点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ， 1＝b 解得： k ＝1，b ＝1， 一次函数的解析式为：y ＝x ＋1，∵一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交与（－1，0）点， ∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝－1. 答案 x ＝－114.（2012·济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 解析 设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称.则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒.∴从O 到D 需要10＋8＝18秒. ∴从O 到C 需要2×18＝36秒. 答案 3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 Ｗ.解析 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则14b 2＝9，解得b ＝6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解析式为：x ＝3，∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a ＝3，解得a ＝1，∴P （3，1），∵点P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， ∴k ＝3，∴此反比例函数的解析式为：y＝3x.答案 y ＝3x16.在函数y ＝1－2xx －12中，自变量x 的取值范围是 . 解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0x －12≠0，所以x ＜12.答案 x ＜1217.已知点P （2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 .解析 考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P （2a ＋1，2a －3）在第四象限，则点P 的横坐标为正，纵坐标为负，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＞02a －3＜0，易求得结果为－12＜a ＜32.答案 －12＜a ＜3218.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为.解析 因为2≤52≤4，把x ＝52代入y ＝1x 得，y ＝25.答案 2519.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .解析 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答.点A （－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A ′的坐标为（1，2）. 答案 （1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A 9B 9C 9，则点A 的对应点A 9的坐标是 .解析 可求得点A （－2，－1－3）经过一次变换后得点A 1（0，1＋3）， 第二次后A 2（2，－1－3） 第三次A 3（4，1＋3） 第四次A 4（6，－1－3） 第五次A 5（8，1＋3） 第六次A 6（10，－1－3） 第七次A 7（12，1＋3） 第八次A 8（14，－1－3） 第九次A 9（16，1＋3）. 答案 （16，1＋3）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（10分）（2012·嘉兴）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）.（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2.解 （1）把 A （2，3）代入y 2＝m x，得m ＝6. 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx ＋b ， 得k ＝－12，b ＝4，∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4， y 2＝6x ；（2） 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝1⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2.22.（10分）（2012·岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y （m 3）与时间 t （min ）之间的函数关系式. （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解 （1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt ＋b ， 图象经过（0，1 500），（25，1 000），则：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 500， 25k ＋b ＝1 000 解得： k ＝－20，b ＝1 500，故排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； 清洗阶段：y ＝0，灌水阶段：设解析式为：y ＝at ＋c ， 图象经过（195，1 000），（95，0），则：⎩⎪⎨⎪⎧195a ＋c ＝1 000， 95a ＋c ＝0 解得： a ＝10，c ＝－950， 灌水阶段解析式为：y ＝10t －950；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； ∴y ＝0时，0＝－20t ＋1 500， 解得：t ＝75，。

人教版2020—2021学年七年级数学下册全册综合复习测试题(含答案)

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人教版七年级数学下册全册综合测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．下列调查中，最适合用全面调查的是( ) A ．检测100只灯泡的质量情况B ．了解在如皋务工人员月收入的大致情况C ．了解某班学生喜爱体育运动的情况D ．了解全市学生观看“开学第一课”的情况 2．在平面直角坐标系中，点(－7，0)在( ) A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜3，x ＋3≥1的解集在数轴上表示正确的是()图14．如果5x 3m －2n －2y n －m ＋11＝0是二元一次方程，那么( ) A ．m ＝3，n ＝4 B ．m ＝1，n ＝2 C ．m ＝－1，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝1 5．如图2，直线a∥b ，一块含60°角的三角尺ABC (∠A ＝60°)按图所示放置．若∠1＝43°，则∠2的度数为( )图2A ．101°B ．103°C ．105°D ．107°6．如图3，一个点在第一象限及x 轴，y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动一个单位长度，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是( )图3A ．(3，44)B ．(37，44)C ．(44，37)D ．(44，3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.4的算术平方根为________．8．在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)，点B (1，5)，那么AB ＝________．9．去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60%，如果今年(365天)这样的比值要超过80%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加________天．10．为了解某市13565名七年级学生每天做家庭作业所用的时间，从中随机抽取了150名学生进行调查，则本次调查的样本容量是________．11．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x ＋2y ＝－3的解，则m ＋n 的值是________． 12．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的面积为3，三个顶点的坐标分别为A (－1，－1)，B (－3，－3)，C (a ，b )，且a ，b 均为负整数，点C 在如图4所示的网格中，则点C 的坐标是____________________．图4三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：|－3|－(－1)＋3－27－4；(2)如图5所示，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数．图514．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2（y ＋1）＝6，3x ＋2y ＝10.15．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －7＜5（x －1），x －13≥12x －1.16．已知2a －1的算术平方根是7，a －4b 的立方根是－4. (1)求a 和b 的值； (2)求2a ＋b 的平方根．17．某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不了解”四种，并将调查结果绘制成如图6所示的两幅不完整的统计图．图6请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)把两幅统计图补充完整； (2)本次调查了________名学生；(3)根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图7，已知∠A＝∠ADE.(1)若∠EDC＝4∠C，求∠C的度数；(2)若∠C＝∠E，求证：BE∥CD.图719．如图8，已知在平面直角坐标系内，点A(－3，2)，B(2，－4)，把点A 向下平移4个单位长度得到点C.(1)在平面直角坐标系内画出点A，B；(2)写出点C的坐标；(3)画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积．图820.我们定义：若整式M与N满足M＋N＝k(k为整数)，则称M与N为关于k的平衡整式．例如，若2x＋3y＝4，我们称2x与3y为关于4的平衡整式．(1)若2a－5与4a＋9为关于1的平衡整式，求a的值；(2)若3x－10与y为关于2的平衡整式，2x与5y＋10为关于5的平衡整式，求x ＋y的值．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．红瓜子和萝卜干是信丰的土特产．小华去市场购买了6千克红瓜子和3千克萝卜干共用了108元；小平以同样的单价购买了5千克红瓜子和2千克萝卜干共用了88元．(1)求红瓜子和萝卜干的单价分别是多少；(2)已知小红想要购买红瓜子和萝卜干共20千克，如果她想购买红瓜子的千克数超过萝卜干的千克数的4倍，且她身上只有296元，请问她有哪几种购买方案．(红瓜子和萝卜干的千克数都取整数)22．如图9，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点A，B，C ，D的坐标分别为(1，1)，(1，2)，(－2，2)，(－2，1)．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘同一个实数a，纵坐标都乘3，再将得到的点向右平移m(m＞0)个单位长度，向下平移2个单位长度，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.(1)点A′的横坐标为________(用含a，m的式子表示)．(2)若点A′的坐标为(3，1)，点C′的坐标为(－3，4)．①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部(不包括边界)的点E(0，y)进行上述操作后，试判断得到的对应点E′是否仍然在原来的长方形ABCD内部(不包括边界)．图9六、解答题(本大题共12分)23．一个数学小组将一个直角三角形ABC(∠ACB＝90°)放进平面直角坐标系中，进行探究活动．点C在第三象限，且AC过坐标原点O，AB交x轴于点G，作直线DM平行于x轴，DM交y轴于点D，交BC于点E，交AB于点F.(1)如图10①，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度数；(2)如图②，在AC上取一点N，使∠NEC＋∠CEF＝180°.求证：∠NEF＝2∠AOG.图10参考答案1．C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D7. 2 8.2 9.74 10.150 11.112．(－4，－1)或(－1，－4)或(－5，－2)13．解：(1)原式＝3＋1－3－2＝－1.(2)∵EF∥BC，∴∠B＋∠BAF＝180°，∠C＝∠CAF.∵∠B＝80°，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝100°.∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF ＝12∠BAF ＝50°， ∴∠C ＝50°.14．解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得9－2y ＝8，解得y ＝12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x －7＜5（x －1），①x －13≥12x －1.②解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为－2＜x≤4.16．解：(1)∵2a －1的算术平方根是7， ∴2a －1＝(7)2＝7，解得a ＝4. ∵a －4b 的立方根是－4，∴a －4b ＝(－4)3＝－64，即4－4b ＝－64，解得b ＝17.(2)∵2a ＋b ＝2×4＋17＝25，∴2a ＋b 的平方根为±5.17．解：(1)调查的总人数为5÷10%＝50(人)．B 选项所占的百分比为25÷50×100%＝50%.C 选项的人数为50×26%＝13(人)．D 选项的人数为50－5－25－13＝7(人)．D 选项所占的百分比为7÷50×100%＝14%.补全的统计图如图所示．(2)50(3)答案不唯一，如根据对垃圾分类知识的了解情况，对于垃圾分类知识“非常了解”占的比例比较小，需要进一步加强宣传的力度．18．解：(1)∵∠A ＝∠ADE ，∴DE ∥AC ， ∴∠EDC ＋∠C ＝180°.∵∠EDC ＝4∠C ，∴4∠C ＋∠C ＝180°， 解得∠C ＝36°.(2)证明：∵∠A ＝∠ADE ， ∴DE ∥AC ， ∴∠E ＝∠ABE. 又∵∠C ＝∠E ， ∴∠C ＝∠ABE ， ∴BE ∥CD.19．解：(1)如图所示，点A ，B 即为所求．(2)C(－3，－2)．(3)画三角形ABC 如图．如图，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，则易得BD ＝5，∴S 三角形ABC ＝12AC·BD ＝12×4×5＝10.20．解：(1)由题意，得2a －5＋4a ＋9＝1，解得a ＝－12.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －10＋y ＝2，2x ＋5y ＋10＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－3，则x ＋y ＝2.21．解：(1)设红瓜子的单价为x 元/千克，萝卜干的单价为y 元/千克．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝108，5x ＋2y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：红瓜子的单价为16元/千克，萝卜干的单价为4元/千克．(2)设购买红瓜子a 千克，则购买萝卜干(20－a)千克．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4（20－a ）≤296，a ＞4（20－a ）， 解得16＜a≤18，所以a 可以取17，18.则有两种购买方案：方案一：购买红瓜子17千克，购买萝卜干3千克；方案二：购买红瓜子18千克，购买萝卜干2千克．22．解：(1)a ＋m(2)①由A(1，1)，A ′(3，1)，可得a ＋m ＝3.①由C(－2，2)，C′(－3，4)，可得－2a ＋m ＝－3.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＝3， －2a ＋m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝1， ∴a 的值为2，m 的值为1.②根据题意，得E′(1，3y －2)．可知无论y 取何值，点E′一定落在直线AB 上，所以得到的对应点E′不在原来的长方形ABCD 内部．23．解：(1)如图，过点C 作CH ∥x 轴，则∠ACH ＝∠AOG ＝50°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ECH ＝40°.∵DM ∥x 轴，∴CH ∥DM ，∴∠ECH ＋∠CEF ＝180°，∴∠CEF＝180°－∠ECH＝140°.(2)证明：由(1)及题意得∠AOG＝∠ACH＝90°－∠ECH，∠ECH＋∠CEF＝∠ECH＋∠NEC＋∠NEF＝180°.∵∠NEC＋∠CEF＝180°，∴∠NEC＝∠ECH，∴2∠ECH＋∠NEF＝180°，则∠NEF＝180°－2∠ECH＝2(90°－∠ECH)＝2∠AOG.。

2022年人教版中考全真模拟考试《数学试题》含答案解析

2022年人教版中考全真模拟考试《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(满分30分，每小题3分)1.下列各数中，最小有理数是( )A. ﹣9B. ﹣22C. 0D. |﹣5|2.用科学记数法表示：0.000000109 ( )A. 1.09×10﹣7B. 0.109×10﹣7C. 0.109×10﹣6D. 1.09×10﹣6 3.下列计算正确的是( )A. a 2•a 3＝a 6B. 3a 2﹣a 2＝2C. a 6÷a 2＝a 3D. (﹣2a )2＝4a 2 4.关于的方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，则的值为( )A 2 B. -2 C. 0 D. ±25.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上(0)a a ≠，得到一组新数据1a +，2a +，2a +，3a +，5a +，这两组数据的以下统计量相等的是( )A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差6.若分式2x x 1+□x x 1+的运算结果为x(x≠0)，则在”口”中添加的运算符号为( ) A. + B. ﹣ C. +或÷ D. ﹣或×7.如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 238.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是( )A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心作弧，分别与x 轴和y 轴的正半轴交于点A 和点B ，再分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点P (m ﹣1，2n )，则实数m 与n 之间的关系是( )A. m ﹣2n ＝1B. m +2n ＝1C. 2n ﹣m ＝1D. n ﹣2m ＝110.如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为( )A. ()31-B. ()31-C. ()31-D. ()2017,31-- 二．填空题(满分15分，每小题3分)11.计算：4﹣(﹣13)0＝_____．12.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠1＝24°，则∠2＝_____．13.若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是_____．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为___(结果保留根号)．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝43，点D是BC的中点，点E是边AB 上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为_____．三．解答题16.先化简，再求值：﹣3x2﹣[x(2x+1)+(4x3﹣5x)÷2x]，其中x是不等式组202113xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解．17.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从”A(篮球)、B(羽毛球)、C(足球)、D(乒乓球)”中选择一种．(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理?请说明理由．(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整;②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(假定树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB′＝7°)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．(结果保留根号)(参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75)19.如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD PB⊥，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．(1)求证：△APO～△DCA;(2)如图2，当AD AO=时①求P∠的度数;②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值;若不存在，请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3)．(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P是坐标轴上一点，当OA＝P A时．直接写出点P的坐标．21.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏?22.如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．(1)如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系;(2)如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明;(3)如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．23.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C．抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AB下方的抛物线部分是否存在一点H，使得S△ABH＝S四边形AOBD?若存在，请求出相应的点H的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点F(0，1)，连接BC，平移直线BC交y轴于点P，交DE与Q，若∠FQP＝135°，求PQ的解析式．答案与解析一．选择题(满分30分，每小题3分)1.下列各数中，最小的有理数是( )A. B. ﹣22 C. 0 D. |﹣5| 【答案】B【解析】分析】先将各数化简，再利用有理数大小的比较方法：正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较得出答案即可．详解】解：∵3=-，﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，∴220|5|-<<-，∴最小的有理数是﹣22．故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2.用科学记数法表示：0.000000109是( )A. 1.09×10﹣7B. 0.109×10﹣7C. 0.109×10﹣6D. 1.09×10﹣6【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列计算正确的是( )A. a 2•a 3＝a 6B. 3a 2﹣a 2＝2C. a 6÷a 2＝a 3D. (﹣2a )2＝4a 2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐一进行判断即可.【详解】A. a 2·a 3=a 5，故A 选项错误;B. 3a 2－a 2=2a 2，故B 选项错误;C. a 6÷a 2=a 4，故C 选项错误;D. ()2224a a -=，正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4.关于的方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，则的值为( )A. 2B. -2C. 0D. ±2 【答案】D【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=(-2m )2-4×4=0，然后解关于m 的方程即可．【详解】∵方程2240x mx -+=有两个相等的实数根，∴△=(-2m )2-4×4=0，解得m=±2;故答案为：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△＜0时，方程无实数根． 5.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上(0)a a ≠，得到一组新数据1a +，2a +，2a +，3a +，5a +，这两组数据的以下统计量相等的是( )A 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．【详解】解：将一组数据中的每一个数都加上a 得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变．故选：D ．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．6.若分式2xx1+□xx1+的运算结果为x(x≠0)，则在”口”中添加的运算符号为( )A. +B. ﹣C. +或÷D. ﹣或×【答案】C【解析】【分析】分别尝试各种符号，可得出结论．【详解】解：因为，211x xxx x+=++，211x xxx x÷=++所以，在”口”中添加的运算符号为+或÷故选：C．【点睛】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．7.如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为( )A. 14B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中”A口进C口出”有一种情况，从”A口进C口出”的概率为1 3故选：B．【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.8.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作弧，分别与x轴和y轴的正半轴交于点A和点B，再分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点P(m﹣1，2n)，则实数m与n之间的关系是( )A. m ﹣2n ＝1B. m +2n ＝1C. 2n ﹣m ＝1D. n ﹣2m ＝1【答案】A【解析】【分析】 根据题意可得出点P 在∠AOB 的角平分线上，再由∠AOB=90°可知m-1=2n ，据此可得出结论．【详解】解：∵由题意可得出点P 在∠AOB 的角平分线上，∠AOB ＝90°，∴m ﹣1＝2n ，即m ﹣2n ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查的是尺规作图-作角的平分线，以及角平分线的性质，点的坐标，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．10.如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为( )A. ()31-B. ()31-C. ()31-D. ()2017,31-- 【答案】D【解析】【分析】 先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标.【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+32312⨯=+，横坐标为2 ∴C(2，31+)由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，31--)，即(1，31--)，第2次变换后点C 的坐标变为(2-2，31+)，即(0，31+)第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，31--)，即(-1，31--)第n 次变换后点C 坐标变为(2-n ，31--)(n 为奇数)或(2-n ，31+)(n 为偶数)，∴连续经过2019次变换后，等边ABC 的顶点的坐标为(-2017，31--)，故选：D【点睛】本题考查了利用翻折变换和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键. 二．填空题(满分15分，每小题3分)11.计算：4﹣(﹣13)0＝_____． 【答案】1【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义和0指数幂的意义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 12.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠1＝24°，则∠2＝_____．【答案】69°【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=69°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】∵△ABC 是含有45°角的直角三角板，∴∠A ＝∠C ＝45°，∵∠1＝24°，∴∠AGB ＝∠C +∠1＝69°，∵EF ∥BD ，∴∠2＝∠AGB ＝69°;故答案为：69°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．13.若点A(2，y 1)，B(﹣1，y 2)都在直线y=﹣2x+1上，则y 1与y 2的大小关系是_____．【答案】y 1＜y 2．【解析】【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y 将随x 的增大而减小．【详解】∵直线y =−2x +1的比例系数为−2，∴y 随x 的增大而减小，∵2>−1，∴12y y <，故答案为12y y <.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特点与一次函数的性质，解题关键是熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为___(结果保留根号)．【答案】2ππ 【解析】 【分析】 若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC 和扇形ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF 的长度．【详解】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S 扇形ADF =S △ABC ，即：245AF 1AC BC 3602π⋅⋅=⋅⋅． 又∵AC=BC=1，∴AF 2=4π． ∴AF=2ππ．故答案为：2ππ．【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC 和扇形ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4，BC ＝43，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B 'DE 的位置，B 'D 交AB 于点F ．若△AB 'F 为直角三角形，则AE 的长为_____．【答案】6或285． 【解析】【分析】当∠AFB ′＝90°时，证明△BDF ∽△BAC ，得到BF BDBC AB==，求得BF ＝3，设BE ＝DE ＝x ，在Rt △EDF 中，DE ＝2EF ，x ＝2( 3﹣x )，解得x ＝2，得到AE ＝8﹣2＝6;当∠AB ′F ＝90°时，作EH ⊥AB ′交AB ′的延长线于H ，设AE ＝x ，证明Rt △ADC ≌Rt △ADB ′(HL )，求得∠EB ′H ＝60°，利用EH 2+AH 2＝AE 2，得到8﹣x )]2+[4+12(8﹣x )]2＝x 2， 解得x ＝285. 【详解】解：①如图1中，当∠AFB ′＝90°时，在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，AC ＝4，∴AB ＝2AC ＝8，∵BD ＝CD ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝ 由折叠的性质得：∠BFD ＝90°，B 'E ＝BE ，∴∠BDF ＝60°，∴∠EDB ＝∠EDF ＝30°，∴∠B ＝∠EDB ＝30°，∴BE ＝DE ＝B 'E ，∵∠C ＝∠BFD ＝90°，∠DBF ＝∠ABC ＝90°，∴△BDF ∽△BAC ，∴BF BDBC AB==， 解得：BF ＝3，设BE ＝DE ＝x ，在Rt △EDF 中，DE ＝2EF ，∴x ＝2( 3﹣x )，解得：x ＝2，∴AE ＝8﹣2＝6;②如图2中，当∠AB ′F ＝90°时，作EH ⊥AB ′交AB ′的延长线于H ，设AE ＝x ，∵AD ＝AD ，CD ＝DB ′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′(HL)，∴AC＝AB′＝4，∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°，在Rt△EHB′中，B′H＝12B′E＝12(8﹣x)，EH＝3B′H＝32(8﹣x)，在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[32(8﹣x)]2+[4+12(8﹣x)]2＝x2，解得：x＝285，综上所述，满足条件的AE的值为6或28 5.故答案为：6或28 5.【点睛】此题考查折叠的性质，直角三角形30度角的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，利用分类讨论是思想解答问题.三．解答题16.先化简，再求值：﹣3x2﹣[x(2x+1)+(4x3﹣5x)÷2x]，其中x是不等式组202113xx-<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的整数解．【答案】-7x2-x+52，112-【解析】【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．【详解】解:解不等式组-20,2x11,3x<⎧⎪+⎨≥⎪⎩得1≤x<2,其整数解为1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+5 2=-7x2-x+5 2 .∴当x=1时,原式=-7×12-1+52=-112.【点睛】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．17.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从”A(篮球)、B(羽毛球)、C(足球)、D(乒乓球)”中选择一种．(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理?请说明理由．(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整;②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．【答案】(1)不合理;(2)详见解析;200．【解析】【分析】(1)全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性;(2)①根据题意先算出被抽查的总人数，再分别计算出C,D的人数即可;②根据该初中最喜爱乒乓球的学生人数等于总人数乘以其所占的比例即可得出结论.【详解】解：(1)不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性;(2)①∵被调查的学生人数为24÷15%=160，∴C种类人数为160×30%=48人，D种类人数为160﹣(24+72+48)=16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×=200人，故答案为200． 【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握扇形统计图与条形统计图的相关知识点.18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB (假定树干AB 垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB ′＝7°)后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处，测得∠CDA ＝37°，AD ＝5米，求这棵大树AB 的高度．(结果保留根号)(参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75)【答案】(3)米．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，解Rt △AED ，求出DE 及AE 的长度，再解Rt △AEC ，得出CE 及AC 的长，进而可得出结论．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，则∠AEC ＝∠AED ＝90．∵在Rt △AED 中，∠ADC ＝37，∴cos37＝0.85DE DE AD ==，∵sin37＝0.65AE AE AD ==， ∴AE ＝3，在Rt △AEC 中，∵∠CAE ＝90﹣∠ACE ＝90﹣60＝30，∴CE ＝33AE ＝3， ∴AC ＝2CE ＝23，∴AB ＝AC +CE +ED ＝23+3+4＝33+4(米)．答：这棵大树AB 原来的高度是(33+4)米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形是解题的关键.19.如图1，已知⊙O 外一点P 向⊙O 作切线PA ，点A 为切点，连接PO 并延长交⊙O 于点B ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，过点C 作CD PB ⊥，分别交PB 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：△APO ～△DCA ;(2)如图2，当AD AO =时①求P ∠的度数;②连接AB ，在⊙O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQ CQ的值;若不存在，【答案】(1)见解析;(2)①30P ∠=︒;②存在，PQ CQ =. 【解析】【分析】(1)由切线性质和直径AC 可得PAO CDA 90∠∠==︒，由PB AD 可得POD CAD ∠∠=，即可得：APO DCA ~;(2)①连接OD ，由AD OA OD ==可得△OAD 是等边三角形，由此可得POA 60∠=︒，P 30∠=︒; ②作BQ AC ⊥交⊙O 于Q ，可证ABQP 为菱形，求PQ CQ 可转化为求AB BC． 【详解】(1)∵PA 切⊙O 于点A ，AC 是⊙O 的直径，∴PAO CDA 90∠∠==︒，∵CD PB ⊥，∴CEP 90∠=︒，∴CEP CDA ∠∠=，∴PB AD ，∴POA CAO ∠∠=，∴APO DCA ~，(2)如图2，连接OD ，①∵AD AO = ，OD AO =，∴△OAD 是等边三角形，∴OAD 60∠=︒，∵PB AD ，∴POA OAD 60∠∠==︒，∵PAO 90∠=︒，∴P 90POA 906030∠∠=︒-=︒-︒=︒，②存在．如图2，过点B 作BQ AC ⊥交⊙O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ，由①得：POA 60∠=︒，PAO 90∠=︒，∴BOC POA 60∠∠==︒，∵OB OC =，∴ACB 60∠=︒，∴BQC BAC 30∠∠==︒，∵BQ AC ⊥，∴CQ BC =，∵BC OB OA ==，∴()CBQ OBA AAS ≌∴BQ AB =∵OBA OPA 30∠∠==︒∴AB AP =，∴BQ AP =，∵PA AC ⊥，∴BQ AP //，∴四边形ABQP 是平行四边形，∵AB AP =，∴四边形ABQP 是菱形，∴PQ AB =， ∴PQ AB tan ACB tan603CQ BC∠===︒=，【点睛】本题是有关圆的综合题，难度不大;主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等．20.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +2与双曲线k y x=相交于点A (m ，3)．(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P是坐标轴上一点，当OA＝P A时．直接写出点P的坐标．【答案】(1)y=3x;(2)见解析;(3) P(0，6)或P(2，0)【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)利用描点法画出函数图象即可;(3)当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO,可求出P的坐标(0，6);当点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1，可得P的坐标(2，0).【详解】解：(1)∵直线y＝x+2与双曲线kyx=相交于点A(m，3)．∴3＝m+2，∴m＝1．∴A(1，3)把A(1，3)代入k yx =∴k＝3×1＝3，∴3 y=x.(2)直线和双曲线的示意图如图所示：(3)当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO，则OE＝3，∵OA＝P A，AE⊥PO，∴PE＝OE＝3，∴OP＝6，∴点P的坐标为(0，6)若点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1∵OA＝P A，AF⊥PO，∴OF＝PF＝1，∴OP＝2∴点P坐标为(2，0)综上所述，P(0，6)或P(2，0)【点睛】本题主要考查画一次函数、反比例函数的图像，及一次函数与反比例函数的综合，综合性大.21.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏?【答案】(1)A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏(2)要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元;设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得;(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价;根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得50 40652500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020 xy=⎧⎨=⎩，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏;(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥803，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.22.如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终∠MAN ＝45°．(1)如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系;(2)如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明;(3)如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若CN ＝CD ＝6，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．【答案】(1)BM+DN ＝MN ;(2)(1)中的结论不成立，DN ﹣BM ＝MN ．理由见解析;(3)AP ＝AM+PM ＝310【解析】【分析】(1)在MB 的延长线上，截取BE=DN ，连接AE ，则可证明△ABE ≌△ADN ，得到AE=AN ，进一步证明△AEM ≌△ANM ，得出ME=MN ，得出BM+DN=MN ;(2)在DC 上截取DF=BM ，连接AF ，可先证明△ABM ≌△ADF ，得出AM=AF ，进一步证明△MAN ≌△FAN ，可得到MN=NF ，从而可得到DN-BM=MN ;(3)由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN ＝22+AD DN 22612+＝65 ，由平行线得出△ABQ ∽△NDQ ，得出BQ DQ ＝AQ NQ ＝AB DN ＝612＝12，∴AQ AN ＝13，求出AQ=25 ;由(2)得出DN-BM=MN ．设BM=x ，则MN=12-x ，CM=6+x ，在Rt △CMN 中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM 22AB BM +PBM ∽△PDA ，得出PM PA ＝BM DA ＝13，，求出PM= PM ＝12AM 10， 得出AP ＝AM+PM ＝10【详解】(1)BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADN(SAS)，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE ANEAM NAI AI All=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△ANM(SAS)，∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN;故答案为：BM+DN＝MN;(2)(1)中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM ＝90°＝∠D ，在△ABM 和△ADF 中，AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ADF (SAS )，∴AM ＝AF ，∠BAM ＝∠DAF ，∴∠BAM+∠BAF ＝∠BAF+∠DAF ＝∠BAD ＝90°，即∠MAF ＝∠BAD ＝90°，∵∠MAN ＝45°，∴∠MAN ＝∠FAN ＝45°，在△MAN 和△FAN 中，AM AF MAN FAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MAN ≌△FAN (SAS )，∴MN ＝NF ，∴MN ＝DN ﹣DF ＝DN ﹣BM ，∴DN ﹣BM ＝MN ．(3)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝6，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ABM ＝∠MCN ＝90°，∵CN ＝CD ＝6，∴DN ＝12，∴AN 22+AD DN 22612+5，∵AB ∥CD ，∴△ABQ ∽△NDQ ，∴BQDQ＝AQNQ＝ABDN＝612＝12，∴AQAN＝13，∴AQ＝12AN＝;由(2)得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+(6+x)2＝(12﹣x)2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴PMPA＝BMDA＝26＝13，∴PM＝12AM∴AP＝AM+PM＝．【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识;本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．23.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A(﹣3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C．抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AB下方的抛物线部分是否存在一点H，使得S△ABH＝S四边形AOBD?若存在，请求出相应的点H的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点F(0，1)，连接BC，平移直线BC交y轴于点P，交DE与Q，若∠FQP＝135°，求PQ的解析式．【答案】(1)y ＝﹣x 2﹣2x +3;(2)存在;点H 的坐标为(3292--，7292--)或(3292-+，7292-+);(3)y ＝﹣3x ﹣4． 【解析】【分析】(1)将点A 、B 的坐标代入函数表达式，即可求解;(2)S △ABH =12×AB×GH=322GRsin45°=32GR=152，求出GR=5，即可求解; (3)∠FQP=135°，则∠GQF=45°，则GF=GQ=1，故点Q 与点E 重合，即点Q (-1，0)，即可求解．【详解】解：(1)将点A 、B 的坐标代入函数表达式得：0933b c c =--+⎧⎨=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3…①;(2)将点A (﹣3，0)、B (0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：y ＝x +3，y ＝﹣x 2﹣2x +3()214x -++ ，D (﹣1，4)设对称轴交直线于点K ，则点、则点K 的坐标为(﹣1，2)，DK=4-2=2S四边形AOBD＝S△ABO+S△ABD＝12×3×3+12×3×2＝152;过点H作直线n∥AB，过点H作HG⊥AB于点G，过点G作GR∥y轴交直线n于点R，则∠HGR＝∠HRG＝45°，AB＝32，S△ABH＝S四边形AOBD＝15 2S△ABH＝12×AB×GH＝322GR sin45°＝32GR＝152，GR＝5，将AB向下平移5个单位得到直线n的表达式为：y＝x﹣2…②，联立①②并解得：x＝3292-±，故点H的坐标为(3292--，7292--)或(3292-+，7292-+);(3)如图所示，过点F作FR⊥PQ于点R，∵∠FQP＝135°，则∠FQR＝45°，则FR＝RQ，设点Q(﹣1，m)，直线BC表达式中的k值为：﹣3，则设直线PQ的表达式为：y＝﹣3x+b，将点Q的坐标代入上式并解得：直线PQ的表达式为：y＝﹣3x+(m﹣3)…③，同理直线RF的表达式为：y＝13x+1…④，联立③④并解得：x＝31210m-，故点R(31210m-，610m+)，∵FR＝RQ，即(31210m-)2+(610m+﹣m)2＝(31210m-)2+(610m+﹣1)2，解得：m＝﹣1，将m＝﹣1代入③得：直线PQ的表达式为：y＝﹣3x﹣4．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图形的面积计算等，其中(2)，用直线平移的方法，用平行线间的距离作为三角形的高，是解这种类型题目较为简易的方法．。

2022-2023学年新人教版中考专题数学中考真卷(含解析)

2022-2023学年新人教版中考专题数学中考真卷(含解析)

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 的绝对值是（ ）A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3. 据新华社北京年月日电国家统计局日发布数据，初步核算，年我国国内生产总值约万亿元，若将万亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是( )A.B.−1212−122−22+3=5a 2a 2a 4=+ab +(a +b)2a 2b 2=−8(−2)a 23a 6−2⋅3=−6a 2a 2a 22017120202016(GDP)74747.4×10137.4×101274×10130.74×10125C. D.5. 在中考体育测试时，有六个男生引体向上的成绩分别是：、、、、、，对于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A.平均数是B.众数是C.中位数是D.方差是6. 已知、、为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表:则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 砝码的质量指针位置 A. B. C.11101317102314101522a b c P(a,c)x a +bx+c =x 20y x ()x/g050100150200250300400500y/cm 2345677.57.57.5D.8. 星期天，王军去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )A.王军去时的速度大于回家的速度B.王军在朋友家停留了分钟C.王军去时所花的时间少于回家所花的时间D.王军去时走上坡路，回家时走下坡路9. 如图，在中，，把放在如图的平面直角坐标系中，将 绕点旋转后再绕点顺时针旋转得到，使得点 在轴上，则点 的坐标为（ ）A.B.C. D.10. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（ ）A.B.10Rt △ABC ∠ACB =,AC =,BC =190∘3–√△ABC Rt △ABC C 90∘B Rt △A ′′B ′C ′,B ′A ′′x C ′(,1)32(+1,1)3–√2(,)323–√2(,)3–√232y =a +bx+c(a >0)x 2x A B y C x =−1abc <04ac −>0b 2C.D.当（为实数）时，卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 的平方根是________.12. 函数的自变量的取值范围是________．13. 计算：_______.14. 如图，为菱形内一动点，连接，，，，，则的最大值为________.15. 一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是________.16. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图像分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为________，（为偶数）的横坐标为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，共计67分 ）17. （5分） 计算：．18. （5分） 先化简，再求值：，其中从、、中任意取一个数求值．c −a >0x =−−2n 2n y ≥c81−−√y =2x+1x+2x ×=827−−−√316−−√4P ABCD PA PB PD ∠APD =∠BAD =60∘AB =10PB+PD 38A B y =x y =−x 12,l 1l 2(1,−)A 112x l 1A 2A 2y l 2A 3A 3x l 1A 4A 4y l 2A 5A 2018A n n (−1+2sin −|1−|+)201660∘3–√π0x 01219. （5分） 如图，▱中，分别是对角线上的两点，且，连接.求证：四边形是平行四边形.20.(5分) 如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点是反比例函数的图象上一动点，记点坐标为，连接，，．若，求的取值范围；当时，求的面积．21.(7分) 九年级班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为，，，四类．其中，类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图根据以上信息解决下列问题：该班参加这次调查的学生有________人，扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数为________；求出类别的学生数，并补全条形统计图；类别的名学生中有名男生和名女生，现从这名学生中随机选取名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率. 22.(7分) 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费元，则该单位所购门票的价格为每张元；（总费用广告赞助费门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：方案一中，与的函数关系式为________；方案二中，当时，与的函数关系式为________；当时，与的函数关系式为________；甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共张，花去总费用计元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？AECF B,D EF BE =DF AB,BC,CD,DA ABCD y =(x >0)k x A(6,1)B B (m,n)OB OA AB (1)1≤m≤4n (2)m=2△OBA (6)A B C D A B C D (1)C (2)B (3)A 42242211x y 1000060=+(1)y x 0≤x ≤100y x x >100y x (2)7005800023. （7分）如图，河流两岸，互相平行，，是河岸上间隔的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了到达处，测得，求河流的宽度的值．（结果精确到个位）24.(7分) 如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图．能在方格图（图）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为的正方形吗？若能，请用虚线画出．在数轴上找到该正方形边长的这个数（保留画图痕迹）．25.(9分) 在 的外接圆中，的外角平分线交于点，为上一点，且连接，并延长 交 的延长线于点．判断与的数量关系，并说明理由；求证：若的半径为，，求的长． 26.(10分) 如图①，已知抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，直线经过、两点．抛物线的顶点为．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）判断的形状并说明理由．（3）如图②，若点是线段上方的抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交线段于点，当是直角三角形时，求点的坐标．a b C D a 50m b A ∠DAB =30∘100m B ∠CBF =60∘CF 112(1)3×335(2)△ABC ⊙O △ABC CD ⊙O D F AD AF =BCˆDF DF BA E (1)DB DA (2)△BCD ≅△AFD(3)∠ACM =,⊙O 120∘5DC =6DE y −+bx+c x 2x A B(3,0)y C(0,3)l B C D l △BCD E BC E EF ⊥x F EF BC G △ECG E参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：的绝对值等于．故选．2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项完全平方公式单项式乘单项式【解析】分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则计算即可判断正误．【解答】解：应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，，正确；，应为，故本选项错误．故选.3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】−1212A A 2+3a 2a 2=5a 2B (a +b =+2ab +)2a 2b 2C =−8(−2)a 23a 6D −2⋅3=−6a 3a 2a 5C科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将万亿用科学记数法表示为，4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图的定义分析即可解答.【解答】解：根据俯视图的定义可知，该几何体从上面看应该是四个小正方形，故正确.故选.5.【答案】C【考点】方差众数中位数算术平均数【解析】分别计算该组数据的众数、平均数、方差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：平均数是，众数是，中位数是，方差是.故选.6.【答案】B【考点】根的判别式点的坐标【解析】先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 747.4×1013A A =1411+10+13+17+10+236101222C ac <0△>0解：∵点在第二象限，∴，，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选.7.【答案】B【考点】函数的图象【解析】从到，指针的位置增加了，这说明在砝码增加到少于时，已经到达的位置．【解答】解：根据图表可以知道，在没有砝码时指针的位置是，以后砝码每增加，指针位置增加，则当是时，弹簧指针位置应是，以后，指针位置不随砝码的增加而伸长，都是．故选．8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：王军去时的速度为：千米/分，回家的速度为：千米/分，所以，均错；小王在朋友家呆的时间为：（分钟），所以对；而无法判断正误.故选．9.【答案】C【考点】扇形面积的计算旋转的性质坐标与图形性质【解析】P(a,c)a <0c >0ac <0Δ=−4ac >0b 2B 250g 300g 0.5cm 300g 7.5cm 2cm 50g 1cm 275g 7.5cm 7.5cm B 2÷20=0.12÷(40−30)=0.2A C 30−20=10B D B此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故错误；根据一次函数＝的图象与轴的交点，得到，求得，故错误；根据对称轴方程得到＝，当＝时，＝，于是得到，故错误；当＝（为实数）时，代入解析式得到＝＝＝，于是得到＝，故正确．【解答】解：，由抛物线与轴交于正半轴，可知，∵对称轴为直线，，∴，∴，∴，故错误；，二次函数的图象与轴交于，两点，∴，∴，故错误；，∵，∴，∵当时，，∴，∴，故错误；，当（为实数）时，，，，，∴，故正确.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】【考点】算术平方根平方根【解析】a >0y x c >0b >0abc >0A y a +bx+c(a >0)x 2x −4ac >0b 24ac −<0b 2B b 2a x −1y a −b +c <0c −a <0C x −−2n 2n y a +bx+c x 2a(−−2+b(−−2)n 2)2n 2a (+2)+c n 2n 2y a (+2)+c ≥c n 2n 2D A y c >0x =−1a >0−=−1<0b 2a b >0abc >0A B y =a +bx+c(a >0)x 2x A B Δ=−4ac >0b 24ac −<0b 2B C −=−1b 2a b =2a x =−1y =a −b +c <0a −2a +c <0c −a <0C D x =−−2n 2n y =a +bx+cx 2=a +b(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a +2a(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a (+2)+c n 2n 2∵a >0≥0n 2+2>0n 2y =a (+2)+c ≥c n 2n 2D D ±3根据平方根、立方根、算术平方根的概念求解．【解答】解：，故的平方根是，故答案为：.12.【答案】【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得.故答案为：.13.【答案】【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】【考点】菱形的性质全等三角形的性质与判定三角形的外接圆与外心【解析】根据四边形为菱形，再结合可构建四点共圆模型，可得是等边三角形，再利用全等得到 ，所以，求得最大值，即求的最大值，当为圆的直径时最大，最后利用三角函数即可求出最大值.=981−−√9±3±3x ≠−2x+2≠0x ≠−2x ≠−243×=×=×2=827−−−√316−−√4(23)3−−−−√324−−√42343432033–√ABCD ∠APD =∠BAD =60∘△ABD AE =BP PE =PD PB+PD =AP PB+PD AP AP【解答】解：如图，连接．在菱形中，，又∵∴是等边三角形，∴，又∵，∴动点一定在的外接圆的劣弧上，∵，在上取，连接．∵ ，，，∴，∴，，∴，∴为等边三角形，∴，∴，当为的直径时，的值最大，此时，,又∵，∴，又,∴，∴的最大值为.故答案为：.15.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】根据”两点之间线段最短”，将点和点所在的两个面进行展开，展开为矩形，则为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为．【解答】解：如图所示：；如图所示：．由于，所以最短路径为．BD ABCD AB =AD ∠BAD =60∘△ABD DA =DB ∠ABD =60∘∠APD =∠BAD =60∘P △ABD ⊙O BD ∠BPD =∠APD+∠APB =∠APD+∠ADB =120∘AP AE =BP DE AE =BP ∠DAE =∠DBP DA =DB △AED ≅△BPD DE =DP ∠AED =∠BPD =120∘∠DEP =60∘△PDE PE =PD AP =AE+EP =BP +PD AP ⊙O PB+PD ∠ABP =90∘∠PAB =30∘AB =10A =A −B =100B 2P 2P 2AP =2BP AP =2033–√PB+PD 2033–√2033–√10A B AB AB (1)AB =+(8+332)2−−−−−−−−−−√=130−−−√(2)AB =+6282−−−−−−√=10>10130−−−√10故答案为：.16.【答案】,【考点】规律型：点的坐标一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：由题意可得，，，，，，，，，可以发现的横坐标，故的横坐标为，（为偶数）的横坐标为.故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，共计67分 ）17.【答案】原式＝．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】先计算乘方、代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再去括号，最后计算加减可得．【解答】原式＝．18.【答案】1021008(−2)−1n 2(1,−)A 112(1,1)A 2(−2,1)A 3(−2,−2)A 4(4,−2)A 5(4,4)A 6(−8,4)A 7(−8,−8)A 8⋯A 2n =(−2)n−1A 2018(−2=)100821008A n n (−2)−1n 221008(−2)−1n 2=1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3=1+2×−(−1)+13–√23–√=1+−+1+13–√3–√3原式＝[-]•＝（-）•＝•＝•＝，∵且，∴当＝时，原式＝．【考点】分式的化简求值【解析】先把第一个分式化简，再把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后利用分式有意义的条件，把＝代入计算即可．【解答】原式＝[-]•＝（-）•＝•＝•＝，∵且，∴当＝时，原式＝．19.【答案】解：连接交于点，如图：在平行四边形中，∵∴即∴四边形为平行四边形.【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析x ≠±2x ≠7x 1x 1x ≠±2x ≠7x 1AC BD G AECF AG =CG,FG =EGBE =DFBE+EG =DF +FGBG =DGABCD【解答】解：连接交于点，如图：在平行四边形中，∵∴即∴四边形为平行四边形.20.【答案】解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，把代入中,得，则，则,，，则.【考点】反比例函数综合题【解析】由打定系数法求出反比例函数的解析式，再由的取值范围确定的取值范围.作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，求出的坐标，再用割补法求出 的面积.【解答】解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,AC BD G AECF AG =CG,FG =EGBE =DFBE+EG =DF +FGBG =DGABCD (1)A(6,1)y =k x k =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF m=2y =6x n =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF m n AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF B △OBA (1)A(6,1)y =k xk =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G则四边形是矩形，把代入中,得，则，则,，，则.21.【答案】,类别的学生数人，补全条形统计图如图.列表如下：第二次第一次男男女女男_______（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）_______（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）_______（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）_______∴（选取的名学生中恰好有名男生、名女生）【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】（）由类人数及其所占百分比可得总人数；再由类人数所占百分比求出类别所对应扇形的圆心角度数；（）总人数减去、、的人数求得类别人数，据此即可补全图形；（）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．OHGF m=2y =6xn =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF 40144∘(2)B =40−4−16−40×5%=18(3)12121211121212122211121212122212P 211==.812231A C C 2A C D B 3【解答】解：调查学生总数（人）；类别所对应扇形的圆心角度数．故答案为：，．类别的学生数人，补全条形统计图如图.列表如下：第二次第一次男男女女男_______（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）_______（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）_______（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）_______∴（选取的名学生中恰好有名男生、名女生）22.【答案】,,设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为张、张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：或．当时，乙公司购买本次足球赛门票费为，解得不符合题意，舍去；当时，乙公司购买本次足球赛门票费为，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为张、张．【考点】二元一次方程组的应用——优化方案问题一次函数的应用【解析】（1）依题意可得与的函数关系式＝；本题考查了分段函数的有关知识；；（2）设，可用方案二买；当＝时，两种方案均可选择；当时，可选择方案一；(1)=4÷10%=40C =×=360∘1640144∘40144∘(2)B =40−4−16−40×5%=18(3)12121211121212122211121212122212P 211==.81223y =60x+10000y =100x y =80x+2000(2)a b b ≤100b >100b ≤100100b { a +b =700，60a +10000+100b =58000，{ a =550，b =150b >10080b +2000{ a +b =700，60a +10000+80b +2000=58000，{ a =500，b =200500200y x y 60x+10000(0≤x ≤100x >100)60x+10000>80x+200060x+100080x+200060x+1000<80x+200（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为张、张，分别可采用方案一或方案二购买．【解答】解：方案一：；方案二：当时，；当时，设函数关系式为，将和代入，得解得所以函数关系式为.故答案为：；；.设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为张、张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：或．当时，乙公司购买本次足球赛门票费为，解得不符合题意，舍去；当时，乙公司购买本次足球赛门票费为，解得符合题意．答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为张、张．23.【答案】解：过点作，交于.∵，，∴四边形是平行四边形.∴，，.又∵，故.∴.∴在中，.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】本题可将已知的条件构建到直角三角形中进行计算，过点作，交于，那么且，根据观察发现，，而，那么，那么，直角三角形中，有了的长，有锐角的度数，的值便可求出来了．【解答】解：过点作，交于.∵，，∴四边形是平行四边形.∴，，.又∵，故.a b (1)y =60x+100000≤x ≤100y =100x x >100y =kx+b (100,10000)(150,14000){100k +b =10000,150k +b =14000,{k =80,b =2000,y =80x+2000y =60x+10000y =100x y =80x+2000(2)a b b ≤100b >100b ≤100100b { a +b =700，60a +10000+100b =58000，{ a =550，b =150b >10080b +2000{ a +b =700，60a +10000+80b +2000=58000，{ a =500，b =200500200C CE//AD AB E CD//AE CE//AD AECD AE =CD =50m EB =AB−AE =50m ∠CEB =∠DAB =30∘∠CBF =60∘∠ECB =30∘CB =EB =50m Rt △CFB CF =CB ⋅sin ∠CBF =50⋅sin ≈43m60∘C CE//AD AB E ∠CEF =∠DAB =30∘AE =CD =50∠CBF =∠CEB+∠ECB =60∘∠CEB =30∘∠ECB =∠CEB CB =BE CBF CB CF C CE//AD AB E CD//AE CE//AD AECD AE =CD =50m EB =AB−AE =50m∠CEB =∠DAB =30∘∠CBF =60∘∠ECB =30∘∴.∴在中，.24.【答案】解：因为图的面积为，要得到一个正方形的面积为，则需要减去个面积为的直角三角形，且顶点在格点上，则如图正方形即为所求；该正方形的边长为，如图，点即为该数．【考点】图形的剪拼在数轴上表示实数【解析】（2）求出正方形的边长，再由勾股定理画出图形即可；（3）根据勾股定理在数轴上找出此数即可．【解答】解：因为图的面积为，要得到一个正方形的面积为，则需要减去个面积为的直角三角形，且顶点在格点上，则如图正方形即为所求；该正方形的边长为，如图，点即为该数．25.【答案】（）解：．理由：∵是的外角平分线，∵ ．∵，∴，∴．∴，∴．∴．证明：∵，∴ ，∴∴，在和 中，，∴；解：连接并延长，交于点，连接，CB =EB =50m Rt △CFB CF =CB ⋅sin ∠CBF =50⋅sin ≈43m 60∘(1)33×3=9541ABCD (2)5–√A (1)33×3=9541ABCD (2)5–√A 1DB =DA CD △ABC ∠MCD =∠ACD ∠MCD+∠BCD =,∠BCD+∠BAD =180∘180∘∠MCD =∠BAD ∠ACD =∠BAD ∠ACD =∠ABD ∠ABD =∠BAD DB =DA (2)DB =DA =,DB DA =AF BC AF =BC,CD =FD,CD =FD △BCD △AFD BC =AFCD =FD DB =DA△BCD ≅△AFD(SSS)(3)DO AB N OB∵，∴，∴，，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∵ ，∴，∴，∴，∴【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】（）解：．理由：∵是的外角平分线，∵ ．∵，∴，∴．∴，∴．∴．证明：∵，∴ ，∴∴，在和 中，，∴；解：连接并延长，交于点，连接，∵，∴，∴，，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∵ ，∴，∴，DB =DA =DB DA DN ⊥AB ∠ACM =120∘∠ABD =∠ACD =60∘DB =DA △ABD ∠OBA =30∘ON =OB =×5=2.51212DN =ON +OD =7.5BD ==5DN sin60∘3–√AD =BD =53–√=BC AF =AC BF ∠ADC =∠BDF ∠ABD =∠ACD △ACD ∼△EBD =CD BD AD DE =653–√53–√DE DE =12.5.1DB =DA CD △ABC ∠MCD =∠ACD ∠MCD+∠BCD =,∠BCD+∠BAD =180∘180∘∠MCD =∠BAD ∠ACD =∠BAD ∠ACD =∠ABD ∠ABD =∠BAD DB =DA (2)DB =DA =,DB DA =AF BC AF =BC,CD =FD,CD =FD △BCD △AFD BC =AFCD =FD DB =DA△BCD ≅△AFD(SSS)(3)DO AB N OB DB =DA =DB DA DN ⊥AB ∠ACM =120∘∠ABD =∠ACD =60∘DB =DA △ABD ∠OBA =30∘ON =OB =×5=2.51212DN =ON +OD =7.5BD ==5DN sin60∘3–√AD =BD =53–√=BC AF =AC BF ∠ADC =∠BDF ∠ABD =∠ACD △ACD ∼△EBD =CD BD AD DE 5–√∴，∴26.【答案】解：（1）∵抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，∴＝，将点代入＝，得＝，∴＝，∴抛物线的解析式为＝；∵直线经过，，∴可设直线的解析式为＝，将点代入，得＝，∴＝，∴直线的解析式为＝；（2）是直角三角形，理由如下：如图，过点作轴于点，∵＝＝，∴顶点，∵，，∴＝＝，＝＝，∴和是等腰直角三角形，∴＝＝，∴＝＝，∴是直角三角形；（3）∵轴，＝，∴＝＝，∴＝，∴若是直角三角形，只可能存在＝或＝，①如图，当＝时，∵轴，∴轴，∴＝＝＝，∴四边形为矩形，∴＝＝，在＝中，当＝时，＝，＝，∴；②如图，当＝时，由（2）知，＝，∴此时点与点重合，∵，∴，综上所述，当是直角三角形时，点的坐标为或．BD DE =653–√53–√DEDE =12.5.y −+bx+c x 2x A B(3,0)y C(0,3)y −+bx+3x 2B(3,0)y −+bx+3x 20−9+3b +3b 2y −+2x+3x 2l B(3,0)C(0,3)l y kx+3B(3,0)03k +3k −1l y −x+3△BCD 1D DH ⊥y H y −+2x+3x 2−(x−1+4)2D(1,4)C(0,3)B(3,0)HD HC 1OC OB 3△DHC △OCB ∠HCD ∠OCB 45∘∠DCB −∠HCD−∠OCB 180∘90∘△BCD EF ⊥x ∠OBC 45∘∠FGB −∠OBC 90∘45∘∠EGC 45∘△ECG ∠CEG 90∘∠ECG 90∘2−1∠CEG 90∘EF ⊥x EF //y ∠ECO ∠COF ∠CEF 90∘OFEC y E y C 3y −+2x+3x 2y 3x 10x 22E(2,3)2−2∠ECG 90∘∠DCB 90∘E D D(1,4)E(1,4)△ECG E (2,3)(1,4)【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵抛物线＝与轴交于点、，与轴交于点，∴＝，将点代入＝，得＝，∴＝，∴抛物线的解析式为＝；∵直线经过，，∴可设直线的解析式为＝，将点代入，得＝，∴＝，∴直线的解析式为＝；（2）是直角三角形，理由如下：如图，过点作轴于点，∵＝＝，∴顶点，∵，，∴＝＝，＝＝，∴和是等腰直角三角形，∴＝＝，∴＝＝，∴是直角三角形；（3）∵轴，＝，∴＝＝，∴＝，∴若是直角三角形，只可能存在＝或＝，①如图，当＝时，∵轴，∴轴，∴＝＝＝，∴四边形为矩形，∴＝＝，y −+bx+c x 2x A B(3,0)y C(0,3)y −+bx+3x 2B(3,0)y −+bx+3x 20−9+3b +3b 2y −+2x+3x 2l B(3,0)C(0,3)l y kx+3B(3,0)03k +3k −1l y −x+3△BCD 1D DH ⊥y H y −+2x+3x 2−(x−1+4)2D(1,4)C(0,3)B(3,0)HD HC 1OC OB 3△DHC △OCB ∠HCD ∠OCB 45∘∠DCB −∠HCD−∠OCB 180∘90∘△BCD EF ⊥x ∠OBC 45∘∠FGB −∠OBC 90∘45∘∠EGC 45∘△ECG ∠CEG 90∘∠ECG 90∘2−1∠CEG 90∘EF ⊥x EF //y ∠ECO ∠COF ∠CEF 90∘OFEC y E y C 3−+2x+32在＝中，当＝时，＝，＝，∴；②如图，当＝时，由（2）知，＝，∴此时点与点重合，∵，∴，综上所述，当是直角三角形时，点的坐标为或．y −+2x+3x 2y 3x 10x 22E(2,3)2−2∠ECG 90∘∠DCB 90∘E D D(1,4)E(1,4)△ECG E (2,3)(1,4)。

人教版七年级上册数学全册单元试卷中考真题汇编[解析版]

人教版七年级上册数学全册单元试卷中考真题汇编[解析版]

人教版七年级上册数学全册单元试卷中考真题汇编[解析版]一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求△ACD的面积；（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．【答案】（1）解：∵B（3，0），∴OB＝3，∵BC＝8，∴OC＝5，∴C（﹣5，0），∵AB∥CD，AB＝CD，∴D（﹣2，﹣4）（2）解：如图（1），连接OD，∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝﹣＝16（3）解：∠M＝45°，理由是：如图（2），连接AC，∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABO，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB+∠DCB＝90°，∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，∴∠MCB＝，∠OAM＝，∴∠MCB+∠OAM＝＝45°，△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．【解析】【分析】（1）利用B的坐标，可得OB=3，从而求出OC=5，利用平移的性质了求出点D的坐标.（2）如图（1），连接OD，由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD，利用三角形的面积公式计算即得.（3）连接AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB＝90°，利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM＝＝45°，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠M的度数.2．已知：线段AB=30cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度.【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)，答：经过5秒，点P、Q两点能相遇.（2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30解得x=3；当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30解得x=5，所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；（3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm.当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2，解得x=14；当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6，解得x=6，所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答.3．如图，两个形状、大小完全相同的含有30。

2022年人教版中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

2022年人教版中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 8的倒数是( )A. ﹣8B. 8C. 18D. ﹣182. 若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.3. 下列成语描述的事件为随机事件的是( )A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼4. 下列四个图形中，是轴对称图形是( )A. B. C. D.5. 下列几何体的左视图为长方形的是( )A. B. C. D.6. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A. x－y＝20B. x＋y＝20C. 5x－2y＝60D. 5x＋2y＝607. 将分别标有”青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他分别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回;再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成”青春”的概率是( )A. 18B.16C.14D.128. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1，2，3)的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物(分别被标号为4，5，6，7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)．那么标号为100的微生物会出现在( )A. 第3天B. 第4天C. 第5天D. 第6天9. 如图，直线y n ＝交轴于点，交双曲线(0)k y x x=>于点，将直线y n ＝向下平移4个单位长度后与轴交于点，交双曲线(0)k y x x =>于点D ，若13AB CD =，则的值( )10. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，E 为AC 边上的点且AE ＝2EC ，点D 在BC 边上且满足BD ＝DE ，设BD ＝y ，S △ABC ＝x ，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝1810x 2+52B. y ＝4810x 2+52 C. y ＝1810x 2+2 D. y ＝4810x 2+2 二．填空题(共6小题)11. 16的平方根是 ．12. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是__．13. 计算2111a a a ⎛⎫-• ⎪-⎝⎭=______________ 14. 在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD =12BC ，则△ABC 的顶角的度数为_____． 15. 已知函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x 2﹣2x ﹣3|＝m (m 为实数)有2个不相等的实数根，则m 的取值范围是__．16. 如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是AB 上一点，且23AD BD =，E 为CB 延长线上一点，且∠BAE ＝∠BCD ，若BE ＝52，则BC 的长是_．三．解答题(共8小题)17. 计算：﹣a 4•a 3•a +(a 2)4﹣(﹣2a 4)2．18. 如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD.19. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法;B ．绘画;C ．乐器;D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?(2)请把条形统计图补充完整;(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法;B．绘画;C．乐器;D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．20. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC 边上的一点．(1)线段AC长为．(2)在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．(1)求证：AC是⊙O切线;(2)连接MC，若1tan2MCB∠=，求sin∠B的值．22. 某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．(1)A、B两市各需救灾物资多少吨?(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．23. 已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．(1)如图1．求证：∠ABD＝∠C．(2)如图2．在边BC上截取BE＝BD，ED、BA的延长线交于点F，求证：FA FD AB FE=.(3)在(2)的条件下，若AD＝4，CD＝5，cos∠BAC＝13，试直接写出△FBE的面积．24. 已知：抛物线y＝a(x2﹣2mx﹣3m2)(m˃0)交x轴于A、B两点(其中A点在B点左侧)，交y轴于点C．(1)若A点坐标为(﹣1，0)，则B点坐标为．(2)如图1，在(1)的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．(3)如图2，在y轴上有一点P(0，n)(点P在点C的下方)，直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若23 PAPE=，求PFPB的值．答案与解析一、选择题(共10小题)1. 8的倒数是( )A. ﹣8B. 8C. 18D. ﹣18 【答案】C【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得．【详解】解：因为8×18=1，所以8的倒数是18， 故选C ．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．2. 若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x ≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是( )A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼 【答案】B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确;守株待兔是随机事件，B正确;水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确;故选B．考点：随机事件.4. 下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故不符合题意;B、不是轴对称图形，故不符合题意;C、不是轴对称图形，故不符合题意;D、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5. 下列几何体的左视图为长方形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A．球的左视图是圆;B．圆台的左视图是梯形;C．圆柱的左视图是长方形;D．圆锥的左视图是三角形．故选C．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.6. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A. x－y＝20B. x＋y＝20C. 5x－2y＝60D. 5x＋2y＝60【答案】C【解析】分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据”每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+(20-x-y)×0=60．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．7. 将分别标有”青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他分别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回;再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成”青春”的概率是( )A. 18B.16C.14D.12【答案】A【解析】【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成”青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成”青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成”青春”的概率是21168=. 故选：A ．【点睛】题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．8. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1，2，3)的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物(分别被标号为4，5，6，7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)．那么标号为100的微生物会出现在( )A. 第3天B. 第4天C. 第5天D. 第6天【答案】C【解析】解：由图和题意可知， 第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48=93个，所以标号为100的微生物会出现在第五天．故选C ．9. 如图，直线y n ＝交轴于点，交双曲线(0)k y x x=>于点，将直线y n ＝向下平移4个单位长度后与轴交于点，交双曲线(0)k y x x =>于点D ，若13AB CD =，则的值( )【答案】B【解析】 【分析】先根据平移的性质求出平移后直线的解析式，由于13AB CD =，故可得出设B (a ，n )，D (3a ，n-4)，再根据反比例函数中k=xy 为定值求出n ．【详解】∵将直线y ＝n 向下平移4个单位长度后，∴平移后直线的解析式为y ＝n ﹣4，∵13AB CD =， ∴CD ＝3AB ，设B (a ，n )，D (3a ，n ﹣4)，∵B 、D 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上， ∴an ＝3a •(n ﹣4)∴n ＝6故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据k=xy 的特点列出关于n 的方程是解题的关键． 10. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，E 为AC 边上的点且AE ＝2EC ，点D 在BC 边上且满足BD ＝DE ，设BD ＝y ，S △ABC ＝x ，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝1810x 2+52B. y ＝4810x 2+52C. y ＝1810x 2+2D. y ＝4810x 2+2 【答案】A【解析】【分析】过A 点作△ABC 的高AH ，过E 点作EG 垂直于BC ，垂足为G. Rt △EDG 中根据勾股定理可用x 来表示EG=1025y -，由已知可知AH=3EG ，即可得到△ABC 的面积S △ABC =x=91025y -，通过变形即可得到答案.【详解】解：过A 点作△ABC 的高AH ，过E 点作EG 垂直于BC ，垂足为G.∴EG ∥AH ， ∴GC CE EG CH AC AH==, 又∵AE =2EC ，∴GC=13CH ，EG=13AH ∵AB=AC ，BC =6，∴CH=BH=3，GC=1，BG=5，在Rt △EDG 中，222EG DG ED +=,∵设BD =y ，则DG=5-y ，BD=DE=y ， ∴()225y y -- 1025y -∴AH=31025y -∴△ABC 的面积S △ABC =12BC AH ⨯⨯=16310252y ⨯⨯-91025y -， 即：1025x y =-，∴y ＝1810x 2+52故选A【点睛】本题考查了几何动点问题，利用勾股定理找到三角形高与BD 的数量关系是解题关键.再利用三角形面积公式转化即可得到函数解析式.二．填空题(共6小题)11. 16的平方根是 ．【答案】±4． 【解析】【详解】由(±4)2=16，可得16的平方根是±4． 12. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是__．【答案】3．【解析】【分析】把这一列数按从小到大排列，按中位数的定义求解即可．【详解】把这些数从小到大排列3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3;故答案为：3．【点睛】本题考查的是中位数的定义，掌握中位数的定义是解题关键．13. 计算2111a a a ⎛⎫-• ⎪-⎝⎭=______________ 【答案】11a + 【解析】【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后因式分解，再约分化简即可求解． 【详解】2111a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ =1(1)(1)a a a a a -⎛⎫⎪+-⎝⎭ =11a + 【点睛】考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．14. 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=12BC，则△ABC的顶角的度数为_____．【答案】30°或150°或90°【解析】试题分析：分两种情况;①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=12 BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=12 BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为30°或150°或90°．点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．15. 已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根，则m的取值范围是__．【答案】m＝0或m＞4．【解析】【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0;当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【详解】从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根;从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|(x﹣1)2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．16. 如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且23ADBD，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝52，则BC的长是_．5【解析】注意到∠BAE=∠BCD，于是作DF∥AC交BC于F，可得△ABE∼CFD∆，再根据相似三角形的性质列出比例方程解决问题．【详解】如图，作DF∥AC交BC于F．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DFB＝∠ACB＝30°，∴BD＝FD，∠ABE＝∠CFD＝120°，∵∠BAE＝∠BCD，∴△ABE∼CFD，∴DF CF BE AB=∵23 AD BD=∴设AD＝2x，BD＝3x，∴AB＝5x，DF＝3x，BF＝3，BC＝3x，CF＝323 5x=x 15，∴535BC x==．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、顶角为120度的等腰三角形的性质．作平行线构造相似三角形是解答的关键．三．解答题(共8小题)17. 计算：﹣a4•a3•a+(a2)4﹣(﹣2a4)2．【答案】﹣4a8．【解析】【分析】先按照幂的运算法则计算，再合并同类项即可．【详解】原式＝﹣a8+a8﹣4a8【点睛】本题考查幂的运算与合并同类项，掌握运算法则是解题关键．18. 如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD.【答案】见解析【解析】【分析】先用角平分线的性质得到21ABD ∠=∠，22BDC ∠=∠，再用1∠与2∠互余，即可得到ABD ∠与BDC ∠互余.【详解】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°. ∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2.∴∠ABD ＋∠BDC ＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥DC.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解本题的关键是用角平分线的意义得到21ABD ∠=∠，22BDC ∠=∠.19. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法;B ．绘画;C ．乐器;D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?(2)请把条形统计图补充完整;(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法;B．绘画;C．乐器;D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【答案】(1)本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°;(2)补图见解析;(3)书法与乐器组合在一起的概率为16．【解析】【分析】(1)用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数;(2)用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是”书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=108°;(2)C科目人数为40×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=12人，补全图形如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为21 126．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.20. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC 边上的一点．(1)线段AC 的长为 ．(2)在如图所示的网格中，AM 是△ABC 的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP +DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置．【答案】(1)5;(2)见解析．【解析】【分析】(1)依据勾股定理即可得到AC 的长;(2)取格点H 、G ，连AH 交BC 于点M ，依据△ACH 与△AGH 全等，即可得到HA 是∠CHG 的平分线，连DG 交AM 于点P ，利用三角形全等可得CP+DP 的最小值等于线段DG 的长．【详解】(1)由图可得，AC 5=;故答案为：5;(2)如图取格点H 、G ，且满足,HC HG = ,AC AG =,AH AH =ACH ∆∴∆≌AGH,,CHA GHA ∴∠=∠连AH 交BC 于点M ，连DG 交AM 于点P ，连,CP,,,HC HG AHC AHG HP HP =∠=∠=,PCH PGH ∴∆∆≌,PC PG ∴=,DP PC DP PG DG ∴+=+=则CP +DP 最小．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑两点之间线段最短的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)连接MC，若1tan2MCB∠=，求sin∠B的值．【答案】(1)见解析;(2)3 sin5ABC∠=．【解析】【分析】(1)连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，由,AB AC=可得∠ABC=∠ACB，结合OB OC=，证明,OBC OCB∠=∠利用角平分线的性质可得NO=EO，则结论得证;(2)过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，证得BM=BN=12BC，设BC=a，CF=b，则MF=12b，BF=a-b，BM=12a，可得22211()44a b b a-+=，解方程得b=35a，可求出答案．【详解】(1)证明：如图1，连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵⊙O 分别切AB 于M ，BC 于N ，,ON BC ∴⊥ ∠ABO ＝∠CBO ，,OB OC =,OBC OCB ∴∠=∠∴,OCB OCA ∠=∠∵ON ⊥BC ，OE ⊥AC ，∴NO ＝EO ，∴AC 是⊙O 的切线;(2)解：如图2，过点M 作MF ⊥BC 于点F ，连结OM ，ON ，∵OM ＝ON ，OB ＝OB ，90BMO BNO ∠=∠=︒， ∴Rt △BOM ≌Rt △BON (HL )，∴BM ＝BN ，∵OB ＝OC ，ON ⊥BC ，∴BN ＝CN ＝12BC ， ∴12BM BC = ∵1tan 2MF MCB CF ∠==∴12MF CF =， ∴12sin 12CF MF CF ABC BM BCBC ∠===， 设BC ＝a ，CF ＝b ，则MF ＝12b ，BF ＝a ﹣b ，BM ＝12a ， ∵222,BF MF BM += ∴22211()44a b b a -+=， 解得b ＝3,5a 或b ＝a (舍去)． ∴335sin .5a ABC a ∠== 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识;熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22. 某年五月，我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C 、D 决定调运物资支援A 、B 两市灾区．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市，A 市需要的物资比B 市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨．(1)A 、B 两市各需救灾物资多少吨?(2)设C 、D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围;(3)经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m ＞0)，其余路线运费不变．若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【答案】(1)A 市需救灾物资200吨，B 市需救灾物资300吨;(2)w ＝10x+10200(60≤x≤260);(3)0＜m≤8【解析】【分析】(1)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A 、B 两市各需救灾物资多少吨;(2)根据题意，可以写出w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围;(3)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m 的取值范围．【详解】(1)设A 市需救灾物资a 吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨;(2)由题意可得，w＝20[200﹣(260﹣x)]+25(300﹣x)+15(260﹣x)+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200(60≤x≤260);(3)∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝(10﹣m)x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是(10﹣m)×60+10200，∴(10﹣m)×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8;②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去;③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是(10﹣m)×260+10200，∴(10﹣m)×260+10200≥10320，解得，12413m≤，又∵m＞10，∴12413m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．23. 已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．(1)如图1．求证：∠ABD ＝∠C ．(2)如图2．在边BC 上截取BE ＝BD ，ED 、BA 的延长线交于点F ，求证：FA FD AB FE =. (3)在 (2)的条件下，若AD ＝4，CD ＝5，cos ∠BAC ＝13，试直接写出△FBE 的面积． 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)S △BEF ＝202．【解析】【分析】(1)根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明△ABD ∽△ACB 即可解决问题．(2)过点B 作BG ∥AC 交FE 的延长线于点G ．证明△BDF ≌△BEG (ASA )，推出DF=EG ，推出EF=GD ，由BG ∥AC 推出,FA FD AB DG= 可得答案 ． (3)如图2中，过点B 作BG ∥AC 交FE 延长线于点G ，作CH ⊥AB 于H ，FJ ⊥BE 于J ．利用相似三角形的性质求出AB ，再证明CA=CB ，再利用相似三角形的性质求出BD ，解直角三角形求出FJ 即可解决问题．【详解】(1)证明：如图1中，∵AB 2＝AD •AC 即AB AC AD AB=， 又∵∠A ＝∠A ∴△ABD ∽△ACB ，∴∠ABD ＝∠C ．(2)解：过点B 作BG ∥AC 交FE 的延长线于点G ．∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBE，∵∠ABD＝∠C，∴∠GBE＝∠C＝∠ABD，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠BDF＝∠BEG，∴△BDF≌△BEG(ASA)，∴DF＝EG，∴EF＝GD，∵BG∥AC，∴FA FD AB DG=，即FA FD AB FE=．(3)解：如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ⊥BE于J．∵AB2＝AD•AC，AD＝4．CD＝5，∴AB 2＝4×9，∴AB ＝6，在Rt △AHC 中，∵cos ∠CAH ＝13AH AC =， ∴AH ＝3，∴BH ＝AH ＝3，∵CH ⊥AB ，∴CA ＝CB ，∴∠CAB ＝∠CBA ，∵AD ∥BG ， ∴FA AD FB BG =， △BDF ≌△BEGFB ＝BG ，∴AF ＝AD ＝4，∴BF ＝AB +AF ＝6+4＝10，∵cos ∠FBJ ＝cos ∠BAC ＝13BJ BF =， ∴BJ ＝103，∴FJ = ∵△ABD ∽△ACB ， ∴BD AD BC AB =， ∴496BD =， ∴BD ＝BE ＝6，∴S △BEF ＝12•BE •FJ ＝162⨯=． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24. 已知：抛物线y ＝a (x 2﹣2mx ﹣3m 2)(m ˃0)交x 轴于A 、B 两点(其中A 点在B 点左侧)，交y 轴于点C ．(1)若A点坐标为(﹣1，0)，则B点坐标为．(2)如图1，在(1)的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．(3)如图2，在y轴上有一点P(0，n)(点P在点C下方)，直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若23 PAPE=，求PFPB的值．【答案】(1)(3，0);(2)满足要求的M点的坐标有(0，﹣2)、(0，2);(3)16 PFPB=．【解析】【分析】(1)将A点坐标代入抛物线解析式中求出m的值，然后可将抛物线解析式写成交点式即可知道B点坐标．(2)先考虑M在y轴负半轴的情况，在y轴负半轴上截取OG=OA=1，连AG，可证△GMA∽△GAC，然后根据相似三角形的性质列方程即可求出M点坐标，由对称性可直接写出另一种情况．(3)作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，由△EAG∽PAO得到线段比例等式推出OP的长度，得出P点坐标，算出直线PB解析式，与抛物线解析式联立可求出F点横坐标，再由△PFH∽△PBO即可得到所求线段比．【详解】(1)将(﹣1，0)代入y＝a(x2﹣2mx﹣3m2)得：1+2m﹣3m2＝0，解得：m＝1或m＝﹣13 (舍)，∴y＝a(x2﹣2mx﹣3m2)＝a(x+1)(x﹣3)，∴B(3，0)．故答案为：(3，0)．(2)当am＝1，1m=时，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C(0，﹣3)(3,0),B∴OB＝OC＝3，∠ABC＝45°，如图1，M 在y 轴负半轴上，在y 轴负半轴上截取OG ＝OA ＝1，连AG ，则∠AGO ＝45°＝∠ABC ，AG 2，∠OCA +∠AMO ＝∠ABC ，∴∠OCA +∠AMO ＝45°，又∵∠OCA +∠GAC ＝∠AGO ＝45°，∴∠AMG ＝∠GAC ，又∵∠AGM ＝∠CGA ，∴△GMA ∽△GAC ，,GA GM GC GA∴= ∴AG 2＝MG •GC ，(0,3),C - GC ＝OC ﹣OG ＝2，设M (0，a )1,MG OM OG a ∴=-=--∴2＝(﹣1﹣a )•2，∴a ＝﹣2，∴M 的坐标为(0，﹣2)．根据对称性可知(0，2)也符合要求．综上所述，满足要求的M 点的坐标有：(0，﹣2)、(0，2)．(3)由抛物线解析式可得：A (﹣m ，0)，B (3m ，0)．∴12AE AP =， 如图2，作EG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥y 轴于点H ，则//EG y 轴，//FH x 轴，△EAG ∽P AO ，△PFH ∽△PBO ，∴12AG EG AE AO PO AP ===， ∴AG ＝12AO ＝12m ，OP ＝2EG ， ∴x E ＝﹣32m ，y E ＝94am 2，即EG ＝94am 2， ∴OP ＝92am 2， ∴P (0，﹣92am 2)， 又∵B (3m ，0)，∴直线PB 的解析式为：y ＝32amx ﹣92am 2， ∴32amx ﹣92am 2＝a (x 2﹣2mx ﹣3m 2)， ∴2x 2﹣7mx +3m 2＝0，∴x 1＝3m (舍)，x 2＝12m ，△PFH∽△PBO，∴11236mPF FHPB BO m===．【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法、相似三角形的判定与性质、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程等知识点．巧妙构造出相似三角形是解答的关键．。

2020人教版七年级数学下册第七章综合检测试卷附答案解析

2020人教版七年级数学下册第七章综合检测试卷附答案解析

第七章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．能确定某学生在教室中的具体位置的是()A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列2．如图，小颖从家到达学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校()A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)D．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)3．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()4．小明住在学校正东200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家，若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为()A．(－150，－200) B．(－200，－150)C．(0，－50) D．(150,200)5．已知直角坐标系中，点P(x，y)满足|x－2|＋(y＋3)2＝0，则点P的坐标为()A．(2,3) B．(－2,3)C．(2，－3) D．(2，－3)或(－2，－3)6．若|a－b|·|a＋b|＝0，则点P(a，b)在()A．第一、三象限内B．第一、三象限角平分线上C．第一、三象限角平分线或第二、四象限角平分线上D．第二、四象限角平分线上7．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是()A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4,2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为()A．O1B．O2C．O3D．O49．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是()A．2 B．1C．4 D．310．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)，如f(1,3)＝(－1,3)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1,3)＝(3,1)；③h(a，b)＝(－a，－b)，如h(1,3)＝(－1，－3)．按照以上变换有f(g(h(2，－3)))＝f(g(－2,3))＝f(3，－2)＝(－3，－2)，那么f(g(h(－3,5)))等于()A．(－5，－3) B．(5,3)C．(5，－3) D．(－5,3)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下角的坐标是(0,0)，右下角的坐标是(32,0)，左上角的坐标是(0,28)，则右上角的坐标是__( , )__．12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,2)，(1,3)，(1,4)，(5,1)，则这个英文单词为.13．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若点A可表示为(30°，1)，点B可表示为(150°，4)，则点D可表示为__( ，)__．14．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为__( ，)__．15．在平面直角坐标系内，将点P(m＋2，n－4)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′(2018，－2019)，则m＝____，n＝____.16．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示；第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2019的坐标是__( , )__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是(2，1)，且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B、C、D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使点A与原点O重合？18．(8分)一长方形住宅小区长400 m，宽300 m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50 m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3,3.5)、B(－2,2)、C(0,3.5)、D(－3,2)、E(－4，4)．在平面直角坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．19．(8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 km，OB＝3.5 km，OP ＝4 km，C为OP的中点．解答下列问题：(1)图中哪些地方距小明家的距离相同？(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．20．(8分)如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出△DEF是由△ABC 经过怎样的变换得到的；(2)若点Q(a＋3,4－b)是点P(2a,2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．21．(9分)已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．22．(9分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0,3)、B(1，－3)、C(3，－5)、D(－3，－5)、E(3,5)、F(5,7)、G(5,0)．(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点____重合；(2)连接接CE，则直线CE与y轴是什么关系？(3)顺次连接接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．23．(10分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P向上或向右运动，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表：根据上表中的规律，解答下列问题：(1)当整点P从点O出发4 s时，求可以得到的整点P的个数；(2)当整点P从点O出发8 s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发多少秒时，可以达到整点(16,4)的位置？24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4 cm ，OA ＝5 cm ，DE ＝2 cm ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 路线运动到点D 停止．若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1 cm/s ，点Q 的运动速度为2 cm/s.(1)直接写出B 、C 、D 三个点的坐标；(2)当P 、Q 两点出发112s 时，试求△PQC 的面积；(3)设两点运动的时间为t s ，用含t 的式子表示运动过程中△OPQ 的面积S .(单位：cm 2)第七章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．能确定某学生在教室中的具体位置的是(D)A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列2．如图，小颖从家到达学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校(D)A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)D．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)3．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)4．小明住在学校正东200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家，若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为(B)A．(－150，－200) B．(－200，－150)C．(0，－50) D．(150,200)5．已知直角坐标系中，点P(x，y)满足|x－2|＋(y＋3)2＝0，则点P的坐标为(C)A．(2,3) B．(－2,3)C．(2，－3) D．(2，－3)或(－2，－3)6．若|a－b|·|a＋b|＝0，则点P(a，b)在(C)A．第一、三象限内B．第一、三象限角平分线上C．第一、三象限角平分线或第二、四象限角平分线上D．第二、四象限角平分线上7．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是(C)A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4,2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(A)A．O1B．O2C．O3D．O49．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是(C)A．2 B．1C．4 D．310．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)，如f(1,3)＝(－1,3)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1,3)＝(3,1)；③h(a，b)＝(－a，－b)，如h(1,3)＝(－1，－3)．按照以上变换有f(g(h(2，－3)))＝f(g(－2,3))＝f(3，－2)＝(－3，－2)，那么f(g(h(－3,5)))等于(B)A．(－5，－3) B．(5,3)C．(5，－3) D．(－5,3)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下角的坐标是(0,0)，右下角的坐标是(32,0)，左上角的坐标是(0,28)，则右上角的坐标是__(32,28)__．12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,2)，(1,3)，(1,4)，(5,1)，则这个英文单词为LOVE.13．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若点A可表示为(30°，1)，点B可表示为(150°，4)，则点D可表示为__(90°，5)__．14．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为__(2π，0)__．15．在平面直角坐标系内，将点P(m＋2，n－4)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′(2018，－2019)，则m＝__2017__，n＝__－2018__.16．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示；第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2019的坐标是__(1010,1)__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是(2，1)，且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B、C、D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使点A与原点O重合？解：(1)因为A(2，1)，AB＝4，AD＝2，所以BC到y轴的距离为4＋2，CD到x轴的距离2＋1＝3，所以点B的坐标为(4＋2，1)，点C的坐标为(4＋2，3)，点D的坐标为(2，3)．(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使点A 与原点O 重合．18．(8分)一长方形住宅小区长400 m ，宽300 m ，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x 轴，和较短边平行的直线为y 轴，并取50 m 为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A (3,3.5)、B (－2,2)、C (0,3.5)、D (－3,2)、E (－4，4)．在平面直角坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．解：如题图：在小区内的违章建筑有B 、D ，不在小区内的违章建筑有A 、E 、C ．19．(8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA ＝2 km ，OB ＝3.5 km ，OP ＝4 km ，C 为OP 的中点．解答下列问题：(1)图中哪些地方距小明家的距离相同？(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．解：(1)因为C 为OP 的中点，所以OC ＝12OP ＝12×4＝2(km)．因为OA ＝2 km ，所以图中学校和公园距小明家的距离相同．(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km ；商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km ；停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4 km.20．(8分)如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 的坐标，并说出△DEF 是由△ABC 经过怎样的变换得到的；(2)若点Q (a ＋3,4－b )是点P (2a,2b －3)通过上述变换得到的，求a －b 的值．解：(1)A (2,4)、D (－1,1)、B (1,2)、E (－2，－1)、C (4,1)、F (1，－2)．△DEF 是由△ABC 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(2)由题意，得2a －3＝a ＋3,2b －3－3＝4－b ，解得a ＝6，b ＝103，所以a －b ＝83. 21．(9分)已知点P (a －2,2a ＋8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标．(1)点P 在x 轴上；(2)点P 在y 轴上；(3)点Q 的坐标为(1,5)，直线PQ ∥y 轴；(4)点P 到x 轴、y 轴的距离相等．解：(1)因为点P (a －2,2a ＋8)在x 轴上，所以2a ＋8＝0，解得a ＝－4，故a －2＝－4－2＝－6，则P (－6,0)．(2)因为点P (a －2,2a ＋8)在y 轴上，所以a －2＝0，解得a ＝2，故2a ＋8＝2×2＋8＝12，则P (0,12)．(3)因为点Q 的坐标为(1,5)，直线PQ ∥y 轴，所以a －2＝1，解得a ＝3，故2a ＋8＝14，则P (1,14)．(4)因为点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以a －2＝2a ＋8或a －2＋2a ＋8＝0，解得a ＝－10或a ＝－2.当a ＝－10时，a －2＝－12,2a ＋8＝－12，则P (－12，－12)；当a ＝－2时，a －2＝－4,2a ＋8＝4，则P (－4,4)．综上所述，点P 的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．22．(9分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A (0,3)、B (1，－3)、C (3，－5)、D (－3，－5)、E (3,5)、F (5,7)、G (5,0)．(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点____重合；(2)连接接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？(3)顺次连接接D 、E 、G 、C 、D 得到四边形DEGC ，求四边形DEGC 的面积．解：描点如题图．(1)D(2)如题图，连接CE.因为C、E两点的横坐标相同，故直线CE平行于y轴．(3)设CE与x轴相交于点H，则DC＝6，EC＝10，GH＝2，所以S四边形DEGC＝S△EDC＋S△GEC ＝12DC×EC＋12EC×GH＝12×6×10＋12×10×2＝40.23．(10分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P向上或向右运动，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表：根据上表中的规律，解答下列问题：(1)当整点P从点O出发4 s时，求可以得到的整点P的个数；(2)当整点P从点O出发8 s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发多少秒时，可以达到整点(16,4)的位置？解：(1)根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从点O出发4 s 时，可以得到整点P的个数为5.(2)由表中所示规律，可知横、纵坐标的和等于时间，则所有整点为(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)．如题图．(3)由表中规律，可知整点的横、纵坐标的和等于到达该点的时间，则当点P从点O出发16＋4＝20(s)时，可以达到整点(16,4)的位置．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4 cm ，OA ＝5 cm ，DE ＝2 cm ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 路线运动到点D 停止．若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1 cm/s ，点Q 的运动速度为2 cm/s.(1)直接写出B 、C 、D 三个点的坐标；(2)当P 、Q 两点出发112s 时，试求△PQC 的面积； (3)设两点运动的时间为t s ，用含t 的式子表示运动过程中△OPQ 的面积S .(单位：cm 2)解：(1)B (4,5)、C (4,2)、D (8,2)．(2)当t ＝112时，点P 运动的路程为112cm ，点Q 运动到点D 处停止．由已知条件可得BC ＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．因为AB ＋BC ＝7 cm ＞112 cm ，AB ＝4 cm ＜112 cm ，所以当t ＝112时，点P 运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －112＝4＋3－112＝32(cm)，所以S △CPQ ＝12CP ·CD ＝12×32×4＝3(cm 2)．(3)当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图1所示．因为OA ＝5 cm ，OQ ＝2t cm ，所以S △OPQ ＝12OQ ·OA ＝12·2t ·5＝5t (cm 2)；当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED 上，如图2所示．过点P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于点M ，则OE ＝8 cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4 cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，所以S △OPQ ＝S 梯形OPME －S △PMQ －S △OEQ ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(17－3t )－12×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；当5＜t ≤7时，点P 在BC 上，点Q 停在点D ，如图3所示，过点P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于点M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ，所以S △OPQ ＝S 梯形OPME －S △PDM －S △DOE ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(7－t )－12×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 5t (0≤t <4)，52－8t (4≤t ≤5)，32－4t (5<t ≤7).图1图2图3。

人教版七年级数学下册第七章综合检测卷含答案

人教版七年级数学下册第七章综合检测卷含答案

人教版七年级数学下册第七章综合检测卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于电影票，如果将“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作() A．(5，2) B．(2，5) C．(－2，5) D．(－2，－5)2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m，则如图所示的表示法正确的是()4．【教材P75探究变式】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1)．则将点P向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()A．(1，3)B．(－1，1)C．(3，1)D．(1，2)5．如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，那么点P的坐标为() A．(0，2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，－4)6．【教材P79习题T4变式】如图，将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A的对应点的坐标是()A．(1，1)B．(1，3)C．(7，1)D．(7，3)7．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，点D(6，3)，则A点的坐标为()A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)8．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15 B．7．5 C．6 D．39．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1)，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为()A．1 B．2 C．3 D．1或310．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令如下：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2 023的坐标是()A．(1 010，0) B．(1 010，1)C．(1 011，0) D．(1 011，1)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，那么点P的坐标是________．12．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点________．13．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点P(a，b)在第________象限．14．【教材P71习题T14变式】如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为__________．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，三角形ABC是直角三角形，且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(－2，3)，实验室的位置是(1，4)．(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；(2)用坐标表示位置：食堂________，图书馆________．(3)已知办公楼的位置是(－2，1)，教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置．17．【教材P70习题T7变式】在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．①(4，5)，(0，3)，(1，3)，(7，3)，(8，3)，(4，5)；②(1，3)，(1，0)，(7，0)，(7，3)，(1，3)．(1)观察所得的图形，你觉得它像什么？(2)求出这个图形的面积．18．【教材P69习题T4改编】已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P到y轴的距离是2．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．【教材P 86复习题T 9改编】如图，A ，B ，C 为一个平行四边形的三个顶点，且A ，B ，C 三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)． (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； (2)求这个平行四边形的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (b ，c )三点，其中a ，b ，c 满足关系式a －2＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0． (1)求a ，b ，c 的值．(2)如果在第二象限内有一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ，12，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋kb ，b ＋a k (其中k 为常数，且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 系好友点”．例如：P (3，2)的“3系好友点”为P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋3×2，2＋33，即P ′(9，3)． 请完成下列各题：(1)点P (2，－1)的“2系好友点”P ′的坐标为________；(2)若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 系好友点”为点P ′，在三角形OPP ′中，PP ′＝2OP ，求k 的值；(3)已知点A (x ，y )在第四象限，且满足xy ＝－12，点A 是点B (m ，n )的“－3系好友点”，求m －3n 的值．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4，OA ＝5，DE ＝2，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 的路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 的路线运动到点D 停止．若P ，Q 两点同时出发，且P ，Q 运动的速度均为每秒钟一个单位长度． (1)直接写出B ，C ，D 三点的坐标；(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，试求三角形POQ 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，已知A (a ，0)，B (b ，0)，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b－3)2＝0．(1)填空：a＝________，b＝________；(2)如果在第三象限内有一点M(－2，m)，请用含m的式子表示三角形ABM的面积；(3)在(2)的条件下，当m＝－32时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标．答案一、1．B2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．D点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系xOy中描点、连线画出三角形ABO，然后运用转化思想，将点的坐标转化为线段的长度，即底BO＝2，高为3，所以三角形ABO的面积＝12×2×3＝3．9．C10．C二、11．(6，－3)12．(－1，1)13．四14．(3，0)或(9，0)点拨：设点P的坐标为(x，0)，根据题意，得12×4×|6－x|＝6，解得x＝3或9，所以点P的坐标为(3，0)或(9，0)．15．4三、16．解：(1)如图，以大门为坐标原点建立平面直角坐标系．(2)(－5，5)；(2，5)(3)办公楼和教学楼的位置如图所示．17．解：如图所示．(1)它像一座房子．(2)这个图形的面积为6×3＋12×8×2＝26．18．解：(1)由题意知2m＋4＝0，解得m＝－2，∴m－1＝－3．∴P(0，－3)．(2)由题意知m －1＝2m ＋4＋3，解得m ＝－8， ∴2m ＋4＝－12，m －1＝－9．∴P (－12，－9)． (3)由题意知|2m ＋4|＝2，∴2m ＋4＝2或2m ＋4＝－2， 解得m ＝－1或m ＝－3．当m ＝－1时，m －1＝－2；当m ＝－3时，m －1＝－4， ∴点P 的坐标是(2，－2)或(－2，－4)． 四、19．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)以A ，B ，C 为顶点的三角形的面积为 3×3－12×3×1－12×2×2－12×1×3＝4． 所以这个平行四边形的面积为4×2＝8． 20．解：(1)由已知a －2＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0，可得a －2＝0，b －3＝0，c －4＝0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝4． (2)由(1)知a ＝2，b ＝3，∴A (0，2)，B (3，0)， ∴OA ＝2，OB ＝3．∴S 三角形ABO ＝12×2×3＝3． ∵P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ，12，点P 在第二象限内，∴S 三角形APO ＝12×2×m ＝m ， ∴S 四边形ABOP ＝S 三角形ABO ＋S 三角形APO ＝3＋m ． (3)存在．由(1)知b ＝3，c ＝4，∴C (3，4)． ∵B (3，0)，∴BC ＝4，BC ⊥OB ． ∵OB ＝3，∴S 三角形ABC ＝12×4×3＝6．∵四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等， ∴S 四边形ABOP ＝6．由(2)知S 四边形ABOP ＝m ＋3，∴m ＋3＝6， ∴m ＝3，∴存在点P ，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12．21．解：(1)(0，0)(2)设P (0，t )，其中t ＞0，∴OP ＝t ． 由题意可得P ′(kt ，t )，∴PP ′＝|kt |．又∵PP ′＝2OP ， ∴|kt |＝2t ，∴k ＝±2．(3)∵B (m ，n )的“－3系好友点”A 为⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3n ，n －m 3．∴x ＝m －3n ，y ＝3n －m3．又∵xy ＝－12，∴(m －3n )·3n －m3＝－12， ∴m －3n ＝±6．∵点A 在第四象限，∴x ＞0，∴m －3n ＝6． 五、22．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，易得P 点的坐标为(4，3)，Q 点的坐标为(6，0)，∴S 三角形POQ ＝12×6×3＝9． 23．解：(1)－1；3(2)如图①，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ． ∵A (－1，0)，B (3，0)，∴AB ＝1＋3＝4． ∵点M (－2，m )在第三象限，∴MN ＝|m |＝－m ， ∴S 三角形ABM ＝12AB ·MN ＝12×4×(－m )＝－2m ．(3)当m ＝－32时，点M 的坐标为(－2，－32)，S 三角形ABM ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝3． 点P 的位置有两种情况：(ⅰ)如图②，当点P 在y 轴的正半轴上时，设点P 的坐标为(0，k )， 易得S 三角形BMP ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k －12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k －12×5×32－12×3 k ＝52k ＋94． ∵S 三角形BMP ＝S 三角形ABM ，∴52k ＋94＝3，解得k ＝310，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，310；(ⅱ)如图③，当点P 在y 轴的负半轴上时，设点P 的坐标为(0，n )，易得S 三角形BMP ＝－5n －12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫－n －32－12×5×32－12×3×(－n )＝－52n －94．∵S 三角形BMP ＝S 三角形ABM ，∴－52n －94＝3，解得n ＝－2110，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2110．11 综上所述，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，310或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2110．。

人教版数学中考试卷及解答参考(2025年)

人教版数学中考试卷及解答参考(2025年)

2025年人教版数学中考自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小华有5个苹果，小明比小华多2个苹果，小明有多少个苹果？A. 5个B. 7个C. 8个D. 10个2、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 25厘米B. 30厘米C. 40厘米D. 50厘米3、在直角坐标系中，点A的坐标是（3，-2），点B的坐标是（-1，4）。

则线段AB 的中点坐标是：A.（1，1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（1，-1）4、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的面积是：A. 40平方厘米B. 60平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米5、（）是一个质数。

A、10B、15C、17D、206、若一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A、20B、24C、36D、487、已知直线(l1:y=2x+3)和直线(l2:y=−12x+5)，则这两条直线的交点坐标为：A. (2, 7)B. (-2, -1)C. (1, 5)D. (0, 3)8、若(a>b>0)，则下列不等式一定成立的是：A.(1a >1b)B.(a2<b2)C.(a+1>b+1)D.(√a<√b)9、（）下列数中，是质数的是：A、15B、16C、17D、18二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC的长度为______cm。

2、若(x2−9=0)，则(x)的值为 ______ 。

1、已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC的长度为 4cm。

2、若(x2−9=0)，则(x)的值为 3 或 -3。

这些都是基本的数学概念和运算，适合中学教育阶段的学生。

3、若一个数的平方等于9，则这个数是 _______ 。

4、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的周长是 _______ 厘米。

2022年人教版中考全真模拟考试《数学卷》含答案解析

2022年人教版中考全真模拟考试《数学卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列实数中无理数是()
A.πB. C.－0.7D.
2.郑州已经正式被定为国家中心城市!作为郑州发展的核心，郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次，同比增长20%，强数据2076万用科学记数法表示为()
17.小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的总人数是多少;
(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图;
(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误;
C、a3÷a2＝a，计算正确，故本选项正确;
D、(a2)3＝a6，原式计算错误，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
5.已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是()
A. 37°B. 53°C. 63°D. 27°
【答案】B
【解析】
作直线AB∥a，
∵a∥b∴AB∥a∥b，
∵AB∥a，∴∠1=∠3，
∵AB∥b，∴∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°，
故选B．
6.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是()

中考数学专题复习卷 三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学专题复习卷 三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD 于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

中考数学备考专题复习 全等三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学备考专题复习 全等三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

全等三角形一、单选题（共12题；共24分）1、下图中，全等的图形有（）A、2组B、3组C、4组D、5组2、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等3、下列说法错误的是（）A、等腰三角形两腰上的中线相等B、等腰三角形两腰上的高线相等C、等腰三角形的中线与高重合D、等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A、①B、②C、③D、①和②5、长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值X围为（）A、B、C、D、6、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A、15°或75°B、15°C、75°D、150°和30°7、如图，x的值可能为（）A、10B、9C、7D、68、如图，△A BC中，AB=AC ， EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△BDE≌△CDED、以上答案都不对9、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A、4cmB、2cmC、4cm或2cmD、小于或等于4cm，且大于或等于2cm10、（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A、50°B、51°C、51.5°D、52.5°11、（2016•某某）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A、AC=BDB、∠CAB=∠DBAC、∠C=∠DD、BC=AD12、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A、24°B、25°C、30°D、36°二、填空题（共5题；共6分）13、若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°,∠FGE－∠E＝56°,，则∠A＝________度．14、如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“________”．15、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．16、如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI________全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△A BC 和△GHI________全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）17、（2016•某某）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM 的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN 时，BP=4﹣4．三、综合题（共6题；共66分）18、如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F ，连接DF ．(1)试说明AC=EF ；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形.19、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DC E 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由。

人教版七年级数学下册总复习专项测试题 (答案)

人教版七年级数学下册总复习专项测试题 (答案)

人教版七年级数学下册总复习专项测试题一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据一个正数的两个平方根互为相反数，则，解得：..的立方根是.故答案为：.2、下列各式中，正确的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：；故此选项错误；；故此选项正确；；故此选项错误；；故此选项错误．故正确答案为：3、有一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则可估计盒子中大约有白球（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】解：共摸了次，其中次摸到黑球，有次摸到白球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为，口袋中黑球和白球个数之比为，（个）.故答案为：个．4、下列说法正确的个数为（）(1)过两点有且只有一条直线 (2)连接两点的线段叫做两点间的距离(3)两点之间的所有连线中，线段最短(4)直线和直线表示同一条直线A.B.C.D.【答案】C【解析】解：(1)过两点有且只有一条直线，正确；(2)应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；(3)两点之间的所有连线中，线段最短，正确；(4)直线和直线表示同一条直线，正确．综上所述，说法正确的有个．故答案应选：．5、多项式的次数是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据多项式次数的定义，多项式的次数等于的次数，即为： .故答案为： .6、如图，直线相交于点，于，若，则不正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由对顶角相等可知，；；，，；．综上所述，不正确的结论为．7、若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据题意得解得则．8、下表中有两种移动电话计费方式：（比如选用方式一，每月固定交费元，当主动打出电话费月累计时间不超过分钟，不再额外交费；当超过分钟，超过部分每分钟收元．）某用户一个月内用移动电话主叫了分钟（是正整数，且大于）．根据上表，若选择方式二的计费方式，则该用户应交付的费用为（）元．A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意可得，则如下表所以该用户应交的费用为$88+0.19(t-350)$元．9、已知、为有理数，且，则的值是（）A.B.C.D. 或【答案】D【解析】解：，当时，，，当时，，，综上，的值是或．10、如图，在数轴上有、、、四个整数点（即各点均表示整数），且，若、两点表示的数的分别为和，点为的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段的中点最近的整数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，，，，，，，点所表示的数是：．离线段的中点最近的整数是．11、设、两镇相距千米，甲从镇、乙从镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为千米/小时、千米/小时，并有：①出发后分钟相遇；②甲到镇后立即返回，追上乙时又经过了分钟；③当甲追上乙时他俩离镇还有千米．求、、．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据甲走的路程差千米不到千米，得或．根据乙走的路程差千米不到千米，则或、．因此只有是错误的．12、若方程的解是非正数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解方程，得，方程的解是非正数，，即，．13、某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，应满足（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设成本为元，由题意可得，则，去括号，得，整理，得，故．14、警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，，，三名警察各自得出结论，：主谋只有可能是甲或乙；：甲不可能是主谋；：乙和丙都不可能是主谋、已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】假设判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；假设判断正确，则甲不可能是主谋；故错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，则丙是主谋；假设判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾．15、如图，点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（）A. 线段的长是点到直线的距离B. 三条线段中，最短C. 线段的长是点到直线的距离D. 线段的长是点到直线的距离【答案】C【解析】解：线段的长是点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度、故此选项正确；三条线段中，最短，根据垂线段最短可知此选项正确；线段的长是点到直线的距离，线段的长是点到直线的距离，故选项错误；线段的长是点到直线的距离，根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度、故此选项正确．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知,，则，．【答案】60、30【解析】解：,，，，，，即，，，故正确答案为：，．17、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人件，那么还剩余件；若每人件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足件，这批玩具共有件．【答案】152【解析】解：设共有个小朋友，则玩具有个．最后一个小朋友不足件，，最后一个小朋友最少件，，解得，．取正整数，则玩具数为件．故答案为：．18、如图，、是直线上的两点，、是直线上的两点，且，．(1)点到直线的距离是_______的长；(2)点到点的距离是________的长；(3)点到直线的距离是______的长；(4)点到点的距离是_______的长．【答案】；；；．【解析】解：(1)点到直线的距离是的长；(2)点到点的距离是的长；(3)点到直线的距离是的长；(4)点到点的距离是的长．故答案为：；；；．19、某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为米，则荷塘周长为米．【答案】200【解析】解：荷塘中小桥的总长为米，根据图形可知，荷塘周长为．20、若，为实数，且满足，则的值是．【答案】1【解析】解：由题意得，，，解得，，所以．故答案为：．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，，，那么吗？请说明理由【解析】解：．理由：，．，，．22、如图，已知，，，求证：.【解析】证明：过点作，则，又∵，∴．∵，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，即，∴．23、已知，求的算术平方根．【解析】解：由题意得，，，，此时，．的算术平方根是，故的算术平方根是．人教版七年级数学下册总复习专项测试题一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、是一个由四舍五入得到的近似数，它是( )A. 精确到十万位B. 精确到万位C. 精确到十分位D. 精确到百分位【答案】B【解析】解：，精确到了万位，故正确答案为：精确到万位．2、如图，为了做一个试管架，在长为的木板上钻了个小孔，每个小孔的直径为，则等于（）。

中考数学专题复习卷 数据的整理与分析(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学专题复习卷 数据的整理与分析(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

数据的整理与分析一、选择题1.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.2.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工【答案】C【解析】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故答案为：C.【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。

3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）。

.5【答案】B【解析】：∵一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，∴3+4+5+x+6+7=6×5，∴x=5.故答案为：B.【分析】根据平均数的定义和公式即可得出答案.4.下列说法正确的是（）A. 了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。

2024-2025学年人教版九年级上册数学期终复习综合测试题(含答案)

2024-2025学年人教版九年级上册数学期终复习综合测试题(含答案)

九年级上册数学期终复习综合测试题考试范围：九年级上册；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为奇数B．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯C．三角形的三条角平分线交于一点D．任意买一张电影票，座位号是偶数2．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，c）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（3题图）（4题图）（5题图）（6题图）4．如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点，若⊙O半径为6，则到圆心O距离为5的点可能是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上．若直尺的下沿MN⊥DE，且经过点B，直尺的上沿PQ 经过点E，则∠ABN的度数为（ ）A．52°B．54°C．60°D．72°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上．若∠BOD＝120°，则∠DCE＝（ ）A．120°B．60°C．100°D．80°7．抛物线y＝2x2+x﹣c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A．18B．-18C．8D．﹣88．下列说法正确的是（ ）A．弦的垂直平分线不一定经过圆心B．平分弦的直径垂直于这条弦C ．过弦的中点的直线必过圆心D ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心9．不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（ ）A ．19B ．13C ．49D ．2310．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．73π-783B ．43π+78πC ．πD ．43π+3（10题图） （13题图） （14题图）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知A （2a +1，3），B （﹣5，3b ﹣3）关于原点对称，则a +b ＝ ．12．一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两根为x 1和x 2，则x 21+3x 2+2017= ．13．如图，某博览会上有一圆形展示区，准备在圆形边缘的五等分点A ，B ，C ，D ，E 处安装5台相同的监视器，为了使5台监视器能够监控整个展区，则监视器的监控角度至少要 度．14．如图所示，在圆形转盘中，∠AOB ＝∠BOC ＝90°，拨动指针，指针指向区域a 的概率为P 1，在矩形转盘中，CD ＝1，BD ＝2，拨动指针，指针指向a 区域的概率为P 2，则P 1+P 2＝ ．15．已知抛物线y =-316(x ―1)(x ―9)与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为1，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x 2﹣6x ＝﹣3； （2）（x +8）（x +1）＝﹣12．17．（9分）酒令，中国民间风俗之一，是酒席上的一种助兴游戏．“虎棒鸡虫令”是酒令中的一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嘘棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张亮和李晓同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（1）求张亮喊出“虎”取胜的概率；（2）用列表或画树状图的方法，求李晓取胜的概率；（3）直接写出两人能分出胜负的概率．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．（1）请在图中画出△AEF；（2）求出点B所经过的路径；（3）求△AOB扫过的面积．19．（9分）如图，⊙O的半径为r，六边形ABCDEF是圆的内接正六边形，四边形EFGH是正方形．（1）求正六边形ABCDEF与正方形EFGH的面积比；（2）连接OF，OG，求∠OGF度数．20．（9分）一枚硬币抛起后落地时，正面朝上的概率有多大？（1）作出你的猜测．（2）一位同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30%．”你对此说法持何意见？说说你的看法．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O 上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝6，求cos∠CDA的长．22．（10分）在某社区中心广场，矗立着一个造型独特的人工喷泉．喷泉的喷水枪OA竖直放置，喷水口A 距地面2米．喷出的水流轨迹呈抛物线形状，水流最高点P到喷水枪OA所在直线的距离为0.5米．水流落地点B距离喷水枪底部O的距离为2米．以O为原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．请解决以下问题：（1）求出水柱最高点P到地面的距离．（2）若在OB线段上距离喷水枪OA所在直线1.5米处放置一个精致的艺术雕塑，为避免雕塑被水流淋到，则雕塑的高度应小于多少米？请说明理由．23．（11分）如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为 °；②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定为奇数，不是必然事件，不符合题意；B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到绿灯，不是必然事件，不符合题意；C、三角形的三条角平分线交于一点，是必然事件，符合题意；D、任意买一张电影票，座位号不一定是偶数，不是必然事件，不符合题意；选：C．2．解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，符合题意；选：D．3．解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，因此P（a，c）位于第二象限．选：B．4．解：∵⊙O半径为6，点到圆心O距离为5，∴该点在圆内，∵5＞12×6，∴该点在圆内，且到圆心距离大于到圆的距离，∴该点可能是点P，选：C．5．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝∠AED=(5―2)×180°5=108°，由图形可得MN将原五边形分成两个四边形，MN上方的四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∵MN⊥DE，∴∠ABN＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，选：B．6．解：∵∠BOD＝120°，∵∠A=12∠BOD=60°，∴∠DCE＝∠A＝60°．选：B．7．解：∵抛物线y＝2x2+x﹣c与x轴只有一个公共点，∴方程2x2+x﹣c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12+4×2•c＝0，∴c=-1 8．选：B．8．解：弦的垂直平分线一定经过圆心，A选项说法错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，B选项说法错误；过弦的中点的直线不一定经过圆心，C选项说法错误；弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，D选项说法正确．选：D．9．解：列表如下：红白白红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，白）（白，白）白（白，红）（白，白）（白，白）共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种，∴两次都摸出白球的概率为4 9．选：C．10．解：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC=AB2―BC2=42―22=23．∵H为边AC的中点，∴CH=12AC=3，∴BH=BC2+CH2=22+(3)2=7，∴阴影部分面积=120π(BH2―BC2)360=120π×(7―4)360=π．选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）关于原点对称，∴2a+1＝5，3b﹣3＝﹣3，解得：a＝2，b＝0，a+b＝2．答案为：2．12．解：∵x1为方程x2﹣3x+1＝0的根，∴x21―3x1+1＝0，∴x21=3x1﹣1，∴x21+3x2+2017=3x1﹣1+3x2+2017＝3（x1+x2）+2016，∵元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1和x2，∴x1+x2＝3，∴x21+3x2+2017=3×3+2016＝2025．答案为：2025．13．解：如图，设圆心为O，连接OA，OE，AC，EC，由题意得，∠AOE＝360°÷5＝72°，∴∠ACE=12∠AOE＝36°，为了使5台监视器能够监控整个展区，则监视器的监控角度至少要36°，答案为：36．14．解：∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴指针指向区域a的概率P1=1 2；∵矩形ABCD中BD＝2，∴OD＝OC＝OB=12BD＝1，又∵CD＝1，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴指针指向a区域的概率P2=120360=13，则P1+P2=12+13=56，答案为：5 6．15．解：如图，连接BG．∵AP＝PG，AD＝DB，∴DP=12 BG，∴当BG的值最大时，DP的值最大，∵y=-316（x﹣1）（x﹣9）=-316（x﹣5）2+3，∴C（5，3），B（9，0），∴BC=42+32=5，当点G在BC的延长线上时，BG的值最大，最大值＝5+1＝6，∴DP的最大值为3，答案为：3．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）3x2﹣6x＝﹣3，x2﹣2x＝﹣1，∴x2﹣2x+12＝﹣1+12，∴（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，解得：x1＝x2＝1；（2）（x+8）（x+1）＝﹣12，x2+8x+x+8＝12，x2+8x+x+8﹣12＝0，x2+9x+20＝0，∴（x+4）（x+5）＝0，∴x+4＝0或x+5＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣5．17．解：（1）张亮喊出“虎”取胜的概率为1 4；（2）分别用1，2，3，4表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得：1234 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16种等可能的结果，其中李晓取胜的结果共有4种，∴P（李晓取胜）=416=14；（3）从上表可知，张亮取胜的结果共有4种，∴P（张亮取胜）=416=14，∵P（李晓取胜）=1 4，∴两人能分出胜负的概率各为：1 2．18．解：（1）如图所示，△AEF 就是所求作的三角形；（2）∵点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（﹣4，0），∴AO ＝3，BO ＝4，∴AB =32+42=5，∴点B 所经过的路径长为90π×5180=5π2．（3）△AOB 扫过的面积＝S 扇形BAF +S △AEF =90⋅π×52360+12×3×4=254π+6．19．解：（1）∵∠FOE 为正六边形的中心角，∴∠FOE ＝60°．∵EO ＝FO ，∴△EOF 是边长为r 的等边三角形，∴EF ＝r ．正方形EFGH 的面积为r 2，正六边形的面积为6×12•r •32r =332r 2，所以正六边形与正方形的面积比为332r 2：r 2＝33：2．（2）∵OF ＝EF ＝FG ，∴△OFG 是等腰三角形．∵∠EFG ＝90°，∠OFE ＝60°，∴∠OFG ＝150°，∴∠OGF =12•（180°﹣150°）＝15°．20．解：（1）猜测：正面朝上的概率为12；（2）因为试验次数较小，事件出现的频率与事件出现的机会有比较大的差距，不能据此估计事件发生的机会．21．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE+∠ADC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC，∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE，∴∠E+∠BCE＝90°，∴∠EBC＝180°﹣（∠E+∠ECB）＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵OC＝3，∴AC＝AD＝AO+OC＝3+r，∵BE＝6，∴BD＝BE＝6，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴36+（r+3）2＝（2r）2，∴r1＝5，r2＝﹣3（舍去），∴BC＝OB﹣OC＝5﹣3＝2，在Rt△EBC中，EC=EB2+BC2=62+22=210，∴cos∠ECB=BCEC=2210=1010，∴cos∠CDA＝cos∠ECB=10 10，∴cos∠CDA的值为10 10．22．解：（1）由题意，A（0，2），B（2，0）．∵水流最高点P到喷水枪OA所在直线的距离为0.5米，∴可设y＝a（x﹣0.5）2+k．将A（0，2），B（2，0）代入上面的解析式可得，{a(0-0.5)2+k=2a(2―0.5)2+k=0，∴{a=-1k=2.25．∴水流所在抛物线为y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25．∴顶点为（0.5，2.25）．∴水柱最高点P到地面的距离为2.25米．（2）雕塑的高度应小于1.25米．理由如下：当x＝1.5时，y＝﹣（1.5﹣0.5）2+2.25＝﹣1+2.25＝1.25．答：雕塑的高度应小于1.25米．23．解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如图1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如图4，CE∥AB时，∠ECB＝∠B＝60°，如图5，DE∥AB时，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考真卷(含解析)

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2022-2023学年全国中考专题数学中考真卷考试总分：114 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列各数是负数的是（ ）A.B. C.D.2. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.3. 如图所示的是一个由个棱长为的小正方体搭成的几何体，现将最上方的正方体移走，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A.左视图的面积是B.主视图的面积是C.俯视图的面积是−11π(−3+−(−12−−√)027−−√3–√3)−11+833–√1+23–√3–√1+43–√51345D.左视图的面积最小4.如图，在中，，过点作 ，若则等于（ ）A.B.°C.D.°5. 若，则的值是( )A.B.C.D.6. 下列运算正确的是 （ ）A.B.C.D.7. 不等式组的解集是A.B.C.RtΔABC ∠ACB =90∘C CD|ABA ∠B =50∘∠1504035∘25m +2n −5=03m +6n −51020−10−20=()a 27a 9÷=a 6a 2a 3⋅=(−a)2a 3a 5=−4(−2a)2a 2{2x ≥2,2(x −1)<x +1( )x ≥1x <31≤x <3D.8. 如图，将边长为的正方形铁丝框(面积即为)，变形为以点为圆心，为半径的扇形(面积记为)，则与的关系为( )A.B.C.D.无法确定9. 某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款情况统计如下表：金额/元人数则他们捐款金额的中位数和众数分别是( )A.元 元B.元 元C.元 元D.元 元10. 将直线向下平移个单位，可得到直线( )A.B.C.D.11. 如图，是▱的边上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，若，则▱的周长为（ ）1<x <33ABCD S 1B BC S 2S 1S 2>S 1S 2=S 1S 2<S 1S 250510205010041615961010102020102020y =−3x +14y =−3x −3y =−3x +5y =−3x +3y =3x +5E ABCD AD =DE AE 12BE CDF DE =DF =3ABCDA.B.C.D.12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列选项错误的是( )A.B.C.当时，的取值范围是D.若在抛物线上，则卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）13. 某服装店元旦促销，如图是该商店抽奖所用的一个转盘，这个转盘被分成的每等份所对的圆心角为．转动转盘，若指针落在空白区域，顾客所购商品打折；若指针落在阴影区域，顾客所购商品在打折的基础上，还可获得消费满减的代金券，则小李在该店消费并能获得代金券的概率为________.15243036y =a +bx +c(a ≠0)x 2x =1x (−1,0)c <02a +b =0y >0x −1<x <3A(−，)，B(2，)，C(5，)12y 1y 2y 3>>y 1y 2y 322.5∘885005014. 计算：________．15. 已知是一元二次方程的根，若，，则的值为________.16. 下列命题中正确的是________.①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形.17.[阅读与证明]如图，在正的外角内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、．①完成证明：∵点是点关于的对称点，∴，，．∵正中，，，∴，得．在中，，∴________．在中，，∴________．②求证：．[类比与探究]把中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图．类比探究，可得：①________；②线段、、之间存在数量关系________．[归纳与拓展]如图，点在射线上，，，在内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、．则线段、、之间的数量关系为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）(2+)(−2)=3–√3–√m a +bx +c =0(a ≠0)x 2b +c =04a +2b +c =0m (1)1△ABC ∠CAH AM C AM E E ∠CAH BE BE CE AM F G E C AM ∠AGE =90∘AE =AC ∠1=∠2△ABC ∠BAC =60∘AB =AC AE =AB ∠3=∠4△ABE ∠1+∠2++∠3+∠4=60∘180∘∠1+∠3=∘△AEG ∠FEG +∠3+∠1=90∘∠FEG =∘BF =AF +2FG (2)(1)△ABC ABDC 2∠FEG =∘BF AF FG (3)3A BH AB =AC ∠BAC =α(<α<)0∘180∘∠CAH AM C AM E E ∠CAH BE BE CE AM F G BF AF GF |1−|−+−(−1–√–√−1)201918. 计算：先化简，再求值：，其中， 19. 为了提高学生书写汉字的能力，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加比赛，比赛后这名学生的成绩都不低于分且不足分，从中随机抽取名学生的听写成绩，根据抽取测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示：级别成绩元分频数（人数）第组第组第组第组第组请结合图表完成下列各题：直接写出的值及被抽取的名学生成绩的中位数落在第几组？请把频数分布直方图补充完整；若测试成绩不低于分为优秀，估计本次比赛的名学生成绩为优秀的有多少人． 20. 已知：如图，在▱中，点是对角线的中点．经过点分别与，交于点、．求证： .21. 某营业厅销售部型号手机和部型号手机的营业额为元，销售部型号手机和部型号手机的营业额为元．求每部型号手机和型号手机的售价；该营业厅计划一次性购进两种型号手机共部，其中型号手机的进货数量不超过型号手机数量的倍．已知型手机和型手机的进货价格分别为元/部和元/部，设购进型号手机部，这部手机的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该营业厅购进型号和型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？ 22. 已知正方形， 绕点顺时针旋转，它的两边分别交，于点，，于点．(1)|1−|−+−(−12–√8–√2−1)2019(2)⋅(1−)−+2x +1x 2y 1x +1x 2y x =2y =2–√15001500255050125≤x <304230≤x <358335≤x <4016440≤x <45a545≤x <5010(1)a 50(2)(3)401500ABCD O AC EF O AB CD F E OE =OF 3A 2B 108004A 1B 10400(1)A B (2)50B A 3A B 15001800A a 50W W a A B ABCD ∠MAN =45∘∠MAN A CB DC M N AH ⊥MN H如图①，当时，可以通过证明 ，得到与的数量关系，这个数量关系是________.如图②，当时，中发现的与的数量关系还成立吗？说明理由；如图③，已知中，，于点，，求的长． 23. 已知：如图，内接于，为直径，点是弧上的一点，连接、，交于点，于点，交于点，．求证：；判断与是否相等，并说明理由；当点为半圆弧的中点，小李通过操作发现，请问小李的发现是否正确.若正确，请说明理由；若不正确，请写出与正确的关系式．24. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，与轴交于点，．如图，求抛物线的解析式；如图，点为第一象限的抛物线上一点，分别连接，，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式；在的条件下，如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点为上一点，点为第一象限内一点，连接，，交于点，，，连接，，连接，，过点作于点，交于点，若点在的垂直平分线上，，求点的坐标．(1)BM =DN △ADN ≅△ABM AH AB (2)BM ≠DN (1)AH AB (3)△AMN ∠MAN =45∘AH ⊥MN H MH =3，NH =7AH △ABC ⊙O AB D AC AD BD AC BD F DE ⊥AB E AC P ∠ABD =∠CBD =∠CAD (1)PA =PD (2)AP PF (3)C BF =2AD BF AD y =a −2ax +4(a <0)x 2x A B y C AB =6(1)1(2)2R RB RC △RBC s R t s t (3)(2)3D x F y E OB P PD EF PD OC G DG =EF PD ⊥EF PE ∠PEF =2∠PDE PB PC R RT ⊥OB T PC S P BT OB −TS =23R参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考真卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】A【考点】实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】实数的运算零指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．【解答】原式＝．3.【答案】D【考点】1+3+=1+43–√3–√3–√简单组合体的三视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：项，题中几何体左视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，主视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，俯视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，左视图的面积最小，故项正确．故选．4.【答案】B【考点】平行线的性质垂线【解析】本题考查平行线的性质，垂直的定义.根据两直线平行，内错角相等求出度数，再由垂直定义求出度数，最后由求解即可.【解答】解：，，，，.故选.5.【答案】A【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析A 22AB 33BC 44CD D D ∠BCD ∠BCE ∠1=∠BCE −∠BCD ∵CD//AB ∴∠BCD =∠B =50∘∵BC ⊥AE ∴∠BCE =90∘∴∠1=∠BCE −∠BCD =−=90∘50∘40∘B【解答】解：∵，∴，∴.故选.6.【答案】C【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项分析即可.【解答】解：， ，故错误；，，故错误；，，故正确；，，故错误.故选.7.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为.m +2n −5=0m +2n =53m +6n −5=3(m +2n)−5=15−5=10A A =()a 27a 14A B ÷==a 6a 2a 6−2a 4B C ⋅=(−a)2a 3a 5C D =4(−2a)2a 2D C {2x ≥2,①2(x −1)<x +1,②x ≥1x <31≤x <3C故选.8.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：,.则成立.故选.9.【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可.【解答】解：共有个数，∴中位数是第，个数的平均数，∴中位数是，∵金额元出现的次数最多，∴众数为.故选.10.【答案】A【考点】C ==9S 132=×3×3×2=9S 212=S 1S 2B 502526(20+20)÷2=201010C一次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：将直线向下平移个单位得到直线，则直线的解析式为．故选.11.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据题意四边形是平行四边形，故有，根据和,可证，根据相似三角形性质有，根据，即可计算和的长度，根据平行四边形周长公式即可计算平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴ ， ，，∴，∵，∴，∴，∵，∴, ∴，，∵，∴，，∴，∴▱的周长为.故选．12.【答案】By =−3x +14y =−3x +1−4y =−3x −3A ABCD AB//CD ∠ABE =∠EFD ∠AEB =∠DEF △ABE ∼△DFE =AB DF AE DE =DE AE 12DE =DF =3AB AD ABCD ABCD AB =CD AD =BC AB//DC ∠ABE =∠DFE ∠AEB =∠DEF △ABE ∼△DFE =AB DF AE DE =DE AE 12==2AB DF AE DE AB =2DF AE =2DE DE =DF =3AB =2×3=6AE =2×3=6AD =AE +DE =6+3=9ABCD 2(AB +AD)=2×(6+9)=2×15=30C【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵当时，抛物线交在轴正半轴上，,正确；由图可知，，∵抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，∴方程的两个根是，，代入抛物线解析式有：，，解得,，错误；抛物线两根为和，时，,正确；∵抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为,,.正确．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）13.【答案】【考点】概率公式【解析】由题可得，该转盘被等分成了份，其中阴影部分有份，故顾客在该店消费并能获得代金券的概率为.x =0y ∴c >0∴A c =3x =1(−1,0)x =1(3,0)a +bx +c =0x 2=−1x 1=3x 2a −b +3=09a +3b +3=0a =−1，b =2∴2a +b =0∴B ∵−13∴−1<x <3y >0∴C x =1(−，)12y 1x =1(，)52y 1∵2<<552∴>>y 2y 1y 3∴D B 316163316【解答】解：由题意，得转盘一共有个格子，且阴影部分一共有个格子，又获得代金券的概率，则顾客在该店消费并能获得代金券的概率为.故答案为：.14.【答案】【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.15.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，根据定义即可判断．【解答】解：在中，令，则，即是方程的解．不妨设一元二次方程的两个根分别为：，，÷=16360∘22.5∘3=阴影个数总数316316−1(2+)(−2)=(−3–√3–√3–√)222=−1−12a +bx +c x 2x =2a +bx +c =4a +2b +c =0x 2x =2=2x 1x 2b +c =04a +2b +c =0由，，可得.由韦达定理，即.故答案为：．16.【答案】①②④【考点】平行四边形的性质与判定命题与定理正方形的判定与性质矩形的判定与性质菱形的判定与性质【解析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的；②对角线相等的平行四边形是矩形是正确的；③一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，可能是平行四边形，故原来的说法错误；④对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的．故答案为：①②④.17.【答案】①解：如图中，∵点是点关于的对称点，∴＝，，．∵正中，，，∴，得．在中，，∴．在中，，∴．故答案为：；．②证明：如图中，连接，在上取一点，使得，连接．b +c =04a +2b +c =04a =c ===4x 1x 2c a 4a a=2x 22(1)1E C AM ∠AGE =90∘AE =AC ∠1=∠2△ABC ∠BAC =60∘AB =AC AE =AB ∠3=∠4△ABE ∠1+∠2++∠3+∠4=60∘180∘∠1+∠3=60∘△AEG ∠FEG +∠3+∠1=90∘∠FEG =30∘60301CF FB T FT =CF CT∵，关于对称，∴垂直平分线段，∴，∴，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．,【考点】四边形综合题等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定含30度角的直角三角形相似三角形的性质与判定等腰直角三角形锐角三角函数的定义【解析】（1）①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可．②如图中，连接，在上取一点，使得＝，连接．证明可得结论．（2）①如图中，利用圆周角定理解决问题即可．②结论：．如图中，连接，在上取一点，使得＝，连接．证明，推出，推出可得结论．（3）如图中，连接，，在上取一点，使得＝．构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】①解：如图中，∵点是点关于的对称点，C E AM AM EC FE =FC ∠FEC =∠FCE =30∘EF =2FG ∠CFT =∠FEC +∠FCE =60∘FC =FT △CFT ∠ACB =∠FCT =60∘CF =CT =FT ∠BCT =∠ACF CB =CA △BCT ≅△ACF(SAS)BT =AF BF =BT +FT =AF +EF =AF +2FG 45BF =AF +FG 2–√2–√BF =2AF ⋅sin α+12FG sin α121CF FB T FT CF CT △BCT ≅△ACF(SAS)2BF =AF +FG 2–√2–√2CF FB T FT CF CT △BCT ∽△ACF ==BT AF BC AC 2–√BT =AF 2–√3CF BC BF T FT CF (1)1E C AM ∠AGE =90∘AE =AC ∠1=∠2∴＝，，．∵正中，，，∴，得．在中，，∴．在中，，∴．故答案为：；．②证明：如图中，连接，在上取一点，使得，连接．∵，关于对称，∴垂直平分线段，∴，∴，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．解：①如图中，∵，∴点是的外接圆的圆心，∴，∵，∴．故答案为：．②结论：．理由：如图中，连接，在上取一点，使得，连接．∵，，∴，∴，，∴，∵，∠AGE =90∘AE =AC ∠1=∠2△ABC ∠BAC =60∘AB =AC AE =AB ∠3=∠4△ABE ∠1+∠2++∠3+∠4=60∘180∘∠1+∠3=60∘△AEG ∠FEG +∠3+∠1=90∘∠FEG =30∘60301CF FB T FT =CF CT C E AM AM EC FE =FC ∠FEC =∠FCE =30∘EF =2FG ∠CFT =∠FEC +∠FCE =60∘FC =FT △CFT ∠ACB =∠FCT =60∘CF =CT =FT ∠BCT =∠ACF CB =CA △BCT ≅△ACF(SAS)BT =AF BF =BT +FT =AF +EF =AF +2FG (2)2AB =AC =AE A △ECB ∠BEC =∠BAC 12∠BAC =90∘∠FEG =45∘45BF =AF +FG 2–√2–√2CF FB T FT =CF CT AM ⊥EC CG =GE FC =EF ∠FEC =∠FCE =45∘EF =FG 2–√∠CFT =∠FEC +∠FCE =90∘CF =CT △CFT∴是等腰直角三角形，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．解：如图中，连接，，在上取一点，使得．∵，，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，同法可证，，∴，∴，∴，即．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）18.【答案】△CFT CT =CF 2–√△ABC BC =AC 2–√=CT CF CB CA ∠BCA =∠TCF =45∘∠BCT =∠ACF △BCT ∽△ACF ==BT AF BC AC 2–√BT =AF 2–√BF =BT +TF =AF +FG 2–√2–√BF =AF +FG 2–√2–√(3)3CF BC BF T FT =CF AB =AC ∠BAC =α=sin αBC 12AC 12=2⋅sin αBC AC 12AB =AC =AE ∠BEC =∠BAC =α1212EF =FG sin α12FC =FE ∠FEC =∠FCE =α12∠CFT =∠FEC +∠FCE =α△BCT ∽△ACF ==2⋅sin αBT AF BC AC 12BT =2AF ⋅sin α12BF =BT +FT =2AF ⋅sin α+EF 12BF =2AF ⋅sin α+12FG sin α12BF =2AF ⋅sin α+12FG sin α12|1−|−+−(−1–√–√−1)2019解：. ，当，时，则原式.【考点】负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）运用乘法分配律计算，再将互为相反数的式子抵消，即可化简式子，再代入求值．【解答】解：.(1)|1−|−+−(−12–√8–√2−1)2019=−1−+−(−1)2–√8–√12=−2+2–√2–√12=−+2–√12(2)⋅(1−)−+2x +1x 2y 1x +1x 2y=⋅(−)−(x +1)2y x +1x +11x +1x 2y=⋅−(x +1)2y x x +1x 2y =−+x x 2y x 2y =x y x =2y =2–√==22–√2–√4(1)|1−|−+−(−12–√8–√2−1)2019=−1−+−(−1)2–√8–√12=−2+2–√2–√12=−+2–√12(2)⋅(1−)−+2x +1x 2y 1x +1x 2y=⋅(−)−(x +1)2y x +1x +11x +1x 2y =⋅−(x +1)2y x x +1x 2y =−+x x 2y x 2yx，当，时，则原式.19.【答案】解：（1）∵，∴，由图表可知，中位数落在第组．（2）补全分布直方图如下：（3）（人），答：估计本次比赛的名学生成绩为优秀的有人．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图频数（率）分布表【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵，∴，由图表可知，中位数落在第组．（2）补全分布直方图如下：（3）（人），答：估计本次比赛的名学生成绩为优秀的有人．=x y x =2y =2–√==22–√2–√4+8+16+a +10=50a =1231500×=66012+105015006604+8+16+a +10=50a =1231500×=66012+1050150066020.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∴.在和中，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∴.在和中，∴，∴21.【答案】解：设每部型号手机的售价为元，每部型号手机的售价为元．由题意，得解得答：每部型号手机的售价为元，每部型号手机的售价为元.①由题意，得，即.又∵，∴，ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.(1)A x B y {3x +2y =10800,4x +y =10400,{x =2000,y =2400.A 2000B 2400(2)W =(2000−1500)a +(2400−1800)(50−a)W =30000−100a 50−a ≤3a a ≥252∴关于的函数关系式为；②关于的函数关系式为，∵，∴随的增大而减小.又∵只能取正整数，∴当时，，总利润最大，最大利润.答：该营业厅购进型号手机部，型号手机部时，销售总利润最大，最大利润为元【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】（1）根据部型号手机和部型号手机营业额元，部型号手机和部型号手机营业额元，构造二元一次方程组求解即可；（2）①根据：每类手机利润单部手机利润部数，总利润型手机利润型手机利润，得函数关系式．注意的取值范围．②根据①的关系式，利用一元函数的性质得出结论．【解答】解：设每部型号手机的售价为元，每部型号手机的售价为元．由题意，得解得答：每部型号手机的售价为元，每部型号手机的售价为元.①由题意，得，即.又∵，∴，∴关于的函数关系式为；②关于的函数关系式为，∵，∴随的增大而减小.又∵只能取正整数，∴当时，，总利润最大，最大利润.答：该营业厅购进型号手机部，型号手机部时，销售总利润最大，最大利润为元22.【答案】中的数量关系仍成立．理由如下：如图②，延长至，使．W a W =30000−100a(≤a ≤50)252W a W =30000−100a k =−100<0W a a a =1350−a =37W W =30000−100×13=28700A 13B 37287003A 2B 108004A 1B 10400=×=A +B a (1)A x B y {3x +2y =10800,4x +y =10400,{x =2000,y =2400.A 2000B 2400(2)W =(2000−1500)a +(2400−1800)(50−a)W =30000−100a 50−a ≤3a a ≥252W a W =30000−100a(≤a ≤50)252W a W =30000−100a k =−100<0W a a a =1350−a =37W W =30000−100×13=28700A 13B 3728700AH =AB (2)(1)CB E BE =DN∵四边形是正方形，∴，，在和中，∴，∴，，∴.在和中，∴，∴，.∵，是和对应边上的高，∴.如图③分别沿，翻折和，得到和，∴，，.分别延长和交于点，得正方形，由可知，，设，则，，在中，由勾股定理，得，∴，解得，，(不符合题意，舍去).∴．【考点】正方形的性质ABCD AB =AD ∠D =∠ABE =90∘Rt △AEB Rt △ANDAB =AD ，∠ABE =∠ADN ，BE =DN ，Rt △AEB ≅Rt △AND AE =AN ∠EAB =∠NAD ∠EAM =∠NAM =45∘△AEM △ANMAE =AN ，∠EAM =∠NAM ，AM =AM ，△AEM ≅△ANM =S △AEM S △ANM EM =MN AB AH △AEM △ANM AB =AH (3)AM AN △AMH △ANH △ABM △AND BM =3DN =7∠B =∠D =∠BAD =90∘BM DN C ABCD (2)AH =AB =BC =CD =AD AH =x MC =x −3NC =x −7Rt △MCN M =M +N N 2C 2C 2=(x −3+(x −7102)2)2=5+x 146−−√=5−x 246−−√AH =5+46−−√全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质来解答即可.根据正方形、全等三角形的判定和性质来解答即可.根据正方形的性质，勾股定理及翻折的性质来解答即可.【解答】解：.理由如下：∵四边形是正方形，∴，，在与中，∴，∴，.∵，∴.∵，∴.在与中，∴，∴.故答案为：.中的数量关系仍成立．理由如下：如图②，延长至，使．∵四边形是正方形，∴，，在和中，(1)AH =AB ABCD AB =AD ∠B =∠D =90∘△ABM △ADN AB =AD ，∠B =∠D ，BM =DN ，△ABM ≅△ADN ∠BAM =∠DAN AM =AN AH ⊥MN ∠MAH =∠MAN =1222.5∘∠BAM +∠DAN =45∘∠BAM =22.5∘△ABM △AHM ∠BAM =∠HAM ，∠B =∠AHM =，90∘AM =AM ，△ABM ≅△AHM AB =AD =AH AH =AB (2)(1)CB E BE =DNABCD AB =AD ∠D =∠ABE =90∘Rt △AEB Rt △AND AB =AD ，∠ABE =∠ADN ，BE =DN ，∴，∴，，∴.在和中，∴，∴，.∵，是和对应边上的高，∴.如图③分别沿，翻折和，得到和，∴，，.分别延长和交于点，得正方形，由可知，，设，则，，在中，由勾股定理，得，∴，解得，，(不符合题意，舍去).∴．23.【答案】证明：如图，连接，∵是的直径，∴，∵于，∴，∴，∴，∵点是弧的中点，Rt △AEB ≅Rt △AND AE =AN ∠EAB =∠NAD ∠EAM =∠NAM =45∘△AEM △ANMAE =AN ，∠EAM =∠NAM ，AM =AM ，△AEM ≅△ANM =S △AEM S △ANM EM =MN AB AH △AEM △ANM AB =AH (3)AM AN △AMH △ANH △ABM △AND BM =3DN =7∠B =∠D =∠BAD =90∘BM DN C ABCD (2)AH =AB =BC =CD =AD AH =x MC =x −3NC =x −7Rt △MCN M =M +N N 2C 2C 2=(x −3+(x −7102)2)2=5+x 146−−√=5−x 246−−√AH =5+46−−√(1)1CD AB ⊙O ∠ADB =90∘DE ⊥AB E ∠DEA =90∘∠DBA +∠DAB =∠ADE +∠DAE =90∘∠DBA =∠ADE D AC∴，∴，∴；解：；理由是：∵是直径，，∴，∴，∵为弧中点，∴，∴，∴，，∴，∴；解：小李的发现是正确的，理由是：如图，延长、，两线交于，∵为半圆弧的中点，是弧的中点，∴，，，在和中，，∴，∴，∵为直径∴，∵为弧中点，∴在和中，，∴，∴，∴． 【考点】全等三角形的性质与判定圆的综合题【解析】（1）如图，连接，由是半的直径，于，得到∠DCA =∠DBA =∠DAC ∠DAP =∠ADP AP =DP (2)AP =PF AB DE ⊥AB ∠ADB =∠DEB =90∘∠ADE =∠ABD D AC ∠DAC =∠DBA ∠ADE =∠DAC AP =DP ∠FDE =∠AFD DP =PF AP =PF (3)AD BC G C D AC ∠CBD =∠GAC ∠BCA =∠ACG =90∘AC =BC △CBF △CAG ∠CBF =∠CAGCB =CA ∠BCA =∠ACG△CBF ≅△CAG(ASA)BF =AG AB ∠ADB =90∘D AC ∠GBD =∠ABD△ADB △GDB ∠BDA =∠BDGDB =DB ∠ABD =∠GBD△ADB ≅△GDB(ASA)DG =DA =AG 12BF =2AD 1CD AB ⊙O DE ⊥AB E，于是得到，根据圆周角定理得到，即可求出结论；（2）根据圆周角定理求出，求出，求出，求出，即可得出答案；（3）根据全等三角形的性质和判定求出，，即可得出答案．【解答】证明：如图，连接，∵是的直径，∴，∵于，∴，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∴；解：；理由是：∵是直径，，∴，∴，∵为弧中点，∴，∴，∴，，∴，∴；解：小李的发现是正确的，理由是：如图，延长、，两线交于，∵为半圆弧的中点，是弧的中点，∴，，，在和中，，∴，∠DBA +∠DAB =∠ADE +∠DAE =90∘∠DBA =∠ADE ∠DCA =∠DBA =∠DAC ∠DAP =∠ADP AP =DP ∠BDE =∠DAE DP =FP AD =BF DA =DG (1)1CD AB ⊙O ∠ADB =90∘DE ⊥AB E ∠DEA =90∘∠DBA +∠DAB =∠ADE +∠DAE =90∘∠DBA =∠ADE D AC ∠DCA =∠DBA =∠DAC ∠DAP =∠ADP AP =DP (2)AP =PF AB DE ⊥AB ∠ADB =∠DEB =90∘∠ADE =∠ABD D AC ∠DAC =∠DBA ∠ADE =∠DAC AP =DP ∠FDE =∠AFD DP =PF AP =PF (3)AD BC G C D AC ∠CBD =∠GAC ∠BCA =∠ACG =90∘AC =BC △CBF △CAG ∠CBF =∠CAGCB =CA ∠BCA =∠ACG△CBF ≅△CAG(ASA)∴，∵为直径∴，∵为弧中点，∴在和中，，∴，∴，∴．24.【答案】解：∵抛物线的对称轴为，，∴，，将点代入，则有，∴，∴.设，过点作、轴的垂线，垂足分别为，，则＝＝＝，∴四边形是矩形，∴，，∴，，∴.设，交于点，连，∵，∴，∴，∵，，BF =AG AB ∠ADB =90∘D AC ∠GBD =∠ABD△ADB △GDB ∠BDA =∠BDGDB =DB ∠ABD =∠GBD△ADB ≅△GDB(ASA)DG =DA =AG 12BF =2AD (1)x =1AB =6A(−2,0)B(4,0)A y =a −2ax +4x 20=4a +4a +4a =−12y =−+x +412x 2(2)R(t,−+t +4)12t 2R x y R ′R ′′∠RR O ′∠RR O ′′∠R OR ′′′90∘RR OR ′′′RR =′′OR =′t OR =′′RR =−+t +4′12t 2=OC ⋅RR =×4t =S △OCR 12′′122t =OB ⋅RR =×4(−+t +4)S △ORB 12′1212t 2=−+2t +8t 2=S △RBC +−S △ORB S △OCR S △OBC=−+2t +8+2t −×4×4t 212=−+4t t 2(3)EF PD G ′EG PD ⊥EF ∠FG G =′∠DG E =′=90∘∠DOG ∠OFE =∠GDO ∠DGO =∠FOE =90∘EF =DG∴是的垂直平分线，∴平分，过作轴于，轴于，交于点，则，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴，∵在垂直平分线上，∴，∴，设，则，，∵，∴，∵，∴，∴或，当时，，当时，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由题意可求，，将点代入＝，即可求的值；（2）设，过点作、轴的垂线，垂足分别为，，可得四边形是矩形，求出＝，＝，则有＝＝＝；（3）设、交于点，连，可以证明是的垂直平分线，过作轴于，轴于，交于点，则四边形是正方形，设＝，则＝＝＝，＝＝＝，可求＝，又由OP EG OP ∠COB P KP ⊥x K PW ⊥y W RT H PW =PK ∠PWO =∠PKO =∠WOK =90∘PWOK WO =OK OC =OB =4CW =KB P BT PT =PB TK =KB =CW OT =2a TK =KB =CW =2−a HT =OK =PW =2+a OB −TS =23HS =TS −HT =−(2+a)=−a 10343tan ∠HPS ==SH HP WS WP =−a 432−a 2−a 2+a a =1a =23a =1R(2,4)a =23R(,)43409A(−2,0)B(4,0)A y a −2ax +4x 2a R(t,−+t +4)12t 2R x y R ′R ′′RR OR ′′′=OC ⋅RR =×4t S △OCR 12′′122t =OB ⋅RR =×4(−+t +4)S △ORB 12′1212t 2−+2t +8t 2S △RBC +−S △ORB S △OCR S △OBC −+2t +8+2t −×4×4t 212−+4t t 2EF PD G ′EG OP EG P KP ⊥x K PW ⊥y W RT H PWOK OT 2a TK KB CW 2−a HT OK PW 2+a HS TS −HT =−(2+a)=−a 10343，可得，则＝或，即可求的坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴为，，∴，，将点代入，则有，∴，∴.设，过点作、轴的垂线，垂足分别为，，则＝＝＝，∴四边形是矩形，∴，，∴，，∴.设，交于点，连，∵，∴，∴，∵，，∴是的垂直平分线，∴平分，过作轴于，轴于，交于点，tan ∠HPS ==SH HP WS WP =−a 432−a 2−a 2+aa 1a =23R (1)x =1AB =6A(−2,0)B(4,0)A y =a −2ax +4x 20=4a +4a +4a =−12y =−+x +412x 2(2)R(t,−+t +4)12t 2R x y R ′R ′′∠RR O ′∠RR O ′′∠R OR ′′′90∘RR OR ′′′RR =′′OR =′t OR =′′RR =−+t +4′12t 2=OC ⋅RR =×4t =S △OCR 12′′122t =OB ⋅RR =×4(−+t +4)S △ORB 12′1212t 2=−+2t +8t 2=S △RBC +−S △ORB S △OCR S △OBC=−+2t +8+2t −×4×4t 212=−+4t t 2(3)EF PD G ′EG PD ⊥EF ∠FG G =′∠DG E =′=90∘∠DOG ∠OFE =∠GDO ∠DGO =∠FOE =90∘EF =DG OP EG OP ∠COB P KP ⊥x K PW ⊥y W RT H则，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴，∵在垂直平分线上，∴，∴，设，则，，∵，∴，∵，∴，∴或，当时，，当时，．PW =PK ∠PWO =∠PKO =∠WOK =90∘PWOK WO =OK OC =OB =4CW =KB P BT PT =PB TK =KB =CW OT =2a TK =KB =CW =2−a HT =OK =PW=2+a OB −TS =23HS =TS −HT =−(2+a)=−a10343tan ∠HPS ==SH HP WS WP =−a 432−a 2−a2+a a =1a =23a =1R(2,4)a =23R(,)43409。

人教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套（含答案）

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⼈教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套（含答案）⼈教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套(含答案)数学中考总复习资料完整版⼀有理数1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：⼤于0的数叫做正数。

在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称为有理数。

2、数轴规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

⼏何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表⽰的数，叫做互为相反数。

⼀般地，a 和-a 互为相反数。

0的相反数是0。

a =-a 所表⽰的意义是：⼀个数和它的相反数相等。

很显然，a =0。

4、绝对值定义：⼀般地，数轴上表⽰数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。

⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果a >0，那么|a |=a ；如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。

a =|a |所表⽰的意义是：⼀个数和它的绝对值相等。

很显然，a ≥0。

5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。

1a a=所表⽰的意义是：⼀个数和它的倒数相等。

很显然，a =±1。

6、数的⽐较⼤⼩法则：正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数；两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。

7、乘⽅定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘⽅。

乘⽅的结果叫做幂。

如：an na a a a 个=读作a 的n 次⽅（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。

8、科学记数法定义：把⼀个⼤于10的数表⽰成a×10n的形式(其中a⼤于或等于1且⼩于10，n是正整数)，这种记数⽅法叫做科学记数法。

人教版初中数学中考综合复习试卷7-含答案

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综合复习7一、选择题（共12小题；共60分）1. 实数 √273，0，−π，√16，13，0.1010010001⋯（相邻两个 1 之间依次多一个 0），其中无理数是 ( )个． A. 1 B. 2 C. 3D. 42. 下列运算不正确的是 ( )A. a 2⋅a =a 3B. (a 3)2=a 6C. (2a 2)2=4a 4D. a 2÷a 2=a3. 2012 年 5 月 12 日在新疆进行了一场“新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达 35000 名，将 35000 用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 3.5×103 B. 3.5×104 C. 35×103 D. 0.35×1054. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆5. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340∘ 的新多边形，则原多边形的边数为 ( )A. 13B. 14C. 15D. 166. 不等式组 {x −1>0,8−4x ≤0的解集在数轴上表示为 ( )A. B. C.D.7. 张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪．经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：A. 126.8 ， 126B. 128.6 ， 126C. 128.6 ， 135D. 126.8 ， 1358. 下列说法中正确的是 ( )A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B. “抛一枚硬币，正面进上的概率为 12 ”表示每抛两次就有一次正面朝上C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 16 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是 6 ”这一事件发生的频率稳定在 16 附近D. 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9. 已知一次函数y=kx−k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过 ( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限10. 如图所示，在△ABF中，∠B的对边是 ( )A. ADB. AEC. AFD. AC11. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为 ( )A. hsinαB. htanαC. hcosαD. h cdotsinα12. 将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数位( )A. 3B. 2C. 0D. −1二、填空题（共6小题；共30分）13. 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．14. 用一个圆心角为240∘半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为．15. 使√x−1有意义的x的取值范围是．16. 分式方程3x+2=1x的解为．17. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=1，BD=2，则S△ADE:S△ABC=．18. 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50∘，则∠CDB大小为．三、解答题（共6小题；共78分）19. 计算：∣∣√3−2∣∣+3tan30∘+(12)−1−(3−π)0−(√2)2．20. 化简求值：(1x−1−1x+1)÷x 2x 2−2，其中 x =−12．21. 某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用 A ，B ，C ，D 表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1） 本次参加抽样调查的学生有 人；（2） 若全县七年级学生有 4000 人，估计喜爱足球（D ）运动的人数是 人； （3） 在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C ）运动的概率是 ．22. 如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ABC =60∘，点 M ，N 分别是 BC 、 CD 上的一点，连接 MN ．（1） 如图1，当 ∠MAN =60∘ 时，求证：△AMN 是等边三角形；（2） 如图2，如果 ∠AMN =60∘，试判断 △AMN 的形状，并证明你的结论．23. 如图所示是某私营企业 2010 年某种产品的经营利润 y （万元）与时间 x （月）关系的图象，其中前几个月两个变量之间满足反比例函数关系，后几个月两个变量满足一次函数关系．（1） 求两个函数的表达式．（2） 该年什么时候利润最低?最低利润是多少?24. 问题探究： （一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形 EFGH 的对角互补，那么四边形 EFGH 的四个顶点 E ，F ，G ，H 都在同个圆上）．（二）问题解决：已知 ⊙O 的半径为 2，AB ，CD 是 ⊙O 的直径．P 是 BC ⏜ 上任意一点，过点 P 分别作 AB ，CD 的垂线，垂足分别为 N ，M ．（1） 若直径 AB ⊥CD ，对于 BC⏜ 上任意一点 P （不与 B ，C 重合）（如图一），证明四边形 PMON 内接于圆，并求此圆直径的长；（2） 若直径 AB ⊥CD ，在点 P （不与 B ，C 重合）从 B 运动到 C 的过程汇总，证明 MN 的长为定值，并求其定值；（3） 若直径 AB 与 CD 相交成 120∘ 角．①当点 P 运动到 BC⏜ 的中点 P 1 时（如图二），求 MN 的长； ②当点 P （不与 B ，C 重合）从 B 运动到 C 的过程中（如图三），证明 MN 的长为定值． （4） 试问当直径 AB 与 CD 相交成多少度角时，MN 的长取最大值，并写出其最大值．答案第一部分1. B2. D3. B4. A5. B6. A7. A8. C9. B 10. C11. A 12. A 第二部分 13. 3514. 4 15. x ≥1 16. x =2 17. 1:9 18. 25º 第三部分19.∣∣√3−2∣∣+3tan30∘+(12)−1−(3−π)0−(√2)2=2−√3+3×√33+2−1−2= 1.20.原式=x+1−(x−1)(x−1)(x+1)⋅2(x+1)(x−1)x=2(x−1)(x+1)⋅2(x+1)(x−1)x=4x当 x =−12时，原式=4−12=−8．21. （1） 600 （2） 1600 （3） 20%22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ABC =60∘， ∴AD ∥BC ，AB =AD ．∴∠B +∠BAD =180∘，∠BAD =120∘． 连接 AC ，如图．则 ∠BAC =∠ACB =60∘． ∴AB =AC ．∵∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN =60∘， ∴∠BAM =∠CAN ．又 ∠ABC =∠ACD =60∘， ∴△ABM ≌△ACN ． ∴AM =AN ． ∵∠MAN =60∘， ∴△AMN 是等边三角形． （2） △AMN 是等边三角形．证明：在 AB 上取点 P ，使 BP =BM ，连接 PM ，如图．∵∠ABC =60∘， ∴△BMP 是等边三角形． ∴∠BPM =∠BMP =60∘． ∴∠APM =120∘，∠PMC =120∘． ∵AB =AC ，∠AMN =60∘， ∴AP =CM ，∠PMA +∠NMC =60∘． ∵∠MCN =∠BAD =120∘， ∴∠CMN +∠CNM =60∘． ∴∠CNM =∠PMA ． 又 ∠APM =∠MCN =120∘， ∴△APM ≌△MCN ． ∴AM =MN ． ∵∠AMN =60∘， ∴△AMN 是等边三角形．23. （1） 设反比例函数的表达式为 y =kx ，由图象可得反比例函数经过点 (1,30)，所以30=k 1,即k =30.所以反比例函数的表达式为 y =30x．设一次函数的表达式为 y =ax +b ，由图象可得一次函数经过点 (9,30) 及点 (12,48)，所以{30=9a +b,48=12a +b,所以{a =6,b =−24.所以一次函数的表达式为 y =6x −24．（2）解{y=30x,y=6x−24,得{x=5,y=6,或{x=−1,y=−30.(舍去)所以该年5月份利润最低，最低利润是6万元．24. （1）如图一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90∘，∴∠PMO+∠PNO=180∘，∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2．（2）如图一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90∘，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90∘，∴四边形PMON是矩形，∴MN=OP=2，∴MN的长为定值，该定值为2．（3）①如图二，∵P1是BC⏜的中点，∠BOC=120∘，∴∠COP1=∠BOP1=60∘，∠MP1N=60∘．∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等边三角形，∴MN=P1M．∵P1M=OP1⋅sin∠MOP1=2×sin60∘=√3，∴MN=√3；②设四边形PMON的外接圆为⊙Oʹ，连接NOʹ并延长，交⊙Oʹ于点Q，连接QM，如图，则有∠QMN=90∘，∠MQN=∠MPN=60∘，在Rt△QMN中，sin∠MQN=MNQN，∴MN=QN⋅sin∠MQN，∴MN=OP⋅sin∠MQN=2×sin60∘=2×√32=√3，∴MN是定值．（4）由（3）②得MN=OP⋅sin∠MQN=2sin∠MQN．当直径AB与CD相交成90∘角时，∠MQN=180∘−90∘=90∘，MN取得最大值2．。

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综合复习7一、选择题（共12小题；共60分）1. 实数 √273，0，−π，√16，13，0.1010010001⋯（相邻两个 1 之间依次多一个 0），其中无理数是 ( )个． A. 1 B. 2 C. 3D. 42. 下列运算不正确的是 ( )A. a 2⋅a =a 3B. (a 3)2=a 6C. (2a 2)2=4a 4D. a 2÷a 2=a3. 2012 年 5 月 12 日在新疆进行了一场“新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达 35000 名，将 35000 用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 3.5×103 B. 3.5×104 C. 35×103 D. 0.35×1054. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆5. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340∘ 的新多边形，则原多边形的边数为 ( )A. 13B. 14C. 15D. 166. 不等式组 {x −1>0,8−4x ≤0的解集在数轴上表示为 ( )A. B. C.D.7. 张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪．经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：A. 126.8 ， 126B. 128.6 ， 126C. 128.6 ， 135D. 126.8 ， 1358. 下列说法中正确的是 ( )A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B. “抛一枚硬币，正面进上的概率为 12 ”表示每抛两次就有一次正面朝上C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 16 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是 6 ”这一事件发生的频率稳定在 16 附近D. 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9. 已知一次函数y=kx−k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过 ( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限10. 如图所示，在△ABF中，∠B的对边是 ( )A. ADB. AEC. AFD. AC11. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为 ( )A. hsinαB. htanαC. hcosαD. h cdotsinα12. 将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数位( )A. 3B. 2C. 0D. −1二、填空题（共6小题；共30分）13. 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．14. 用一个圆心角为240∘半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为．15. 使√x−1有意义的x的取值范围是．16. 分式方程3x+2=1x的解为．17. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=1，BD=2，则S△ADE:S△ABC=．18. 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50∘，则∠CDB大小为．三、解答题（共6小题；共78分）19. 计算：∣∣√3−2∣∣+3tan30∘+(12)−1−(3−π)0−(√2)2．20. 化简求值：(1x−1−1x+1)÷x 2x 2−2，其中 x =−12．21. 某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用 A ，B ，C ，D 表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1） 本次参加抽样调查的学生有 人；（2） 若全县七年级学生有 4000 人，估计喜爱足球（D ）运动的人数是 人； （3） 在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C ）运动的概率是 ．22. 如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ABC =60∘，点 M ，N 分别是 BC 、 CD 上的一点，连接 MN ．（1） 如图1，当 ∠MAN =60∘ 时，求证：△AMN 是等边三角形；（2） 如图2，如果 ∠AMN =60∘，试判断 △AMN 的形状，并证明你的结论．23. 如图所示是某私营企业 2010 年某种产品的经营利润 y （万元）与时间 x （月）关系的图象，其中前几个月两个变量之间满足反比例函数关系，后几个月两个变量满足一次函数关系．（1） 求两个函数的表达式．（2） 该年什么时候利润最低?最低利润是多少?24. 问题探究： （一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形 EFGH 的对角互补，那么四边形 EFGH 的四个顶点 E ，F ，G ，H 都在同个圆上）．（二）问题解决：已知 ⊙O 的半径为 2，AB ，CD 是 ⊙O 的直径．P 是 BC ⏜ 上任意一点，过点 P 分别作 AB ，CD 的垂线，垂足分别为 N ，M ．（1） 若直径 AB ⊥CD ，对于 BC⏜ 上任意一点 P （不与 B ，C 重合）（如图一），证明四边形 PMON 内接于圆，并求此圆直径的长；（2） 若直径 AB ⊥CD ，在点 P （不与 B ，C 重合）从 B 运动到 C 的过程汇总，证明 MN 的长为定值，并求其定值；（3） 若直径 AB 与 CD 相交成 120∘ 角．①当点 P 运动到 BC⏜ 的中点 P 1 时（如图二），求 MN 的长； ②当点 P （不与 B ，C 重合）从 B 运动到 C 的过程中（如图三），证明 MN 的长为定值． （4） 试问当直径 AB 与 CD 相交成多少度角时，MN 的长取最大值，并写出其最大值．答案第一部分1. B2. D3. B4. A5. B6. A7. A8. C9. B 10. C11. A 12. A 第二部分 13. 3514. 4 15. x ≥1 16. x =2 17. 1:9 18. 25º 第三部分19.∣∣√3−2∣∣+3tan30∘+(12)−1−(3−π)0−(√2)2=2−√3+3×√33+2−1−2= 1.20.原式=x+1−(x−1)(x−1)(x+1)⋅2(x+1)(x−1)x=2(x−1)(x+1)⋅2(x+1)(x−1)x=4x当 x =−12时，原式=4−12=−8．21. （1） 600 （2） 1600 （3） 20%22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ABC =60∘， ∴AD ∥BC ，AB =AD ．∴∠B +∠BAD =180∘，∠BAD =120∘． 连接 AC ，如图．则 ∠BAC =∠ACB =60∘． ∴AB =AC ．∵∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN =60∘， ∴∠BAM =∠CAN ．又 ∠ABC =∠ACD =60∘， ∴△ABM ≌△ACN ． ∴AM =AN ． ∵∠MAN =60∘， ∴△AMN 是等边三角形． （2） △AMN 是等边三角形．证明：在 AB 上取点 P ，使 BP =BM ，连接 PM ，如图．∵∠ABC =60∘， ∴△BMP 是等边三角形． ∴∠BPM =∠BMP =60∘． ∴∠APM =120∘，∠PMC =120∘． ∵AB =AC ，∠AMN =60∘， ∴AP =CM ，∠PMA +∠NMC =60∘． ∵∠MCN =∠BAD =120∘， ∴∠CMN +∠CNM =60∘． ∴∠CNM =∠PMA ． 又 ∠APM =∠MCN =120∘， ∴△APM ≌△MCN ． ∴AM =MN ． ∵∠AMN =60∘， ∴△AMN 是等边三角形．23. （1） 设反比例函数的表达式为 y =kx ，由图象可得反比例函数经过点 (1,30)，所以30=k 1,即k =30.所以反比例函数的表达式为 y =30x．设一次函数的表达式为 y =ax +b ，由图象可得一次函数经过点 (9,30) 及点 (12,48)，所以{30=9a +b,48=12a +b,所以{a =6,b =−24.所以一次函数的表达式为 y =6x −24．（2）解{y=30x,y=6x−24,得{x=5,y=6,或{x=−1,y=−30.(舍去)所以该年5月份利润最低，最低利润是6万元．24. （1）如图一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90∘，∴∠PMO+∠PNO=180∘，∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2．（2）如图一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90∘，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90∘，∴四边形PMON是矩形，∴MN=OP=2，∴MN的长为定值，该定值为2．（3）①如图二，∵P1是BC⏜的中点，∠BOC=120∘，∴∠COP1=∠BOP1=60∘，∠MP1N=60∘．∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等边三角形，∴MN=P1M．∵P1M=OP1⋅sin∠MOP1=2×sin60∘=√3，∴MN=√3；②设四边形PMON的外接圆为⊙Oʹ，连接NOʹ并延长，交⊙Oʹ于点Q，连接QM，如图，则有∠QMN=90∘，∠MQN=∠MPN=60∘，在Rt△QMN中，sin∠MQN=MNQN，∴MN=QN⋅sin∠MQN，∴MN=OP⋅sin∠MQN=2×sin60∘=2×√32=√3，∴MN是定值．（4）由（3）②得MN=OP⋅sin∠MQN=2sin∠MQN．当直径AB与CD相交成90∘角时，∠MQN=180∘−90∘=90∘，MN取得最大值2．。

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