高一数学《函数》专题训练材料(含答案)

高一数学《函数》专题训练材料（学生版）

一、函数概念相关 1、解析式相关

①若函数f （x ）=2

1x 2

-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值.

②给出下列两个条件：（1）f(

x

+1)=x+2x ;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分

别求出f(x)的解析式.

③已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；

已知f （x ）满足2f （x ）+f （

x

1

）=3x ，求f （x ）.

2、定义域

求下列函数的定义域：

①14)(2

--=

x x f ②2

14

3)(2-+--=

x x x x f

③=

)(x f x

11111++

④x

x x x f -+=

0)1()( ⑤3

7

3132+++-=

x x y

2、值域

① 求13+--=x x y 的值域 ②求函数x x y -+=142的值域

③求函数6

6

522-++-=x x x x y 的值域

3、复合函数

①已知函数分别由下表给出，则满足f(g(x))>g(f(x))的x 值是

②已知函数)(x f 的定义域为)23,21(-∈x ，求)0)(()()(>+=

a a

x

f ax f x

g 的定义域。

②若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )4

1(-⋅x f 的定义域

③已知函数

2)3()2(2-+--=-a x a ax x f （a 为负整数）的图象经过点R m m ∈-),0,2(，设

)()()()],([)(x f x pg x F x f f x g +==.问是否存在实数)0(

数，且在区间)0),2((f 上是减函数？并证明你的结论。

4、分段函数

①设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤--0

,0

,1221

x x x x 若f(x 0)>1，求x 0的取值范围。 ②已知函数f(x)=⎪⎩

⎪

⎨⎧+∞∈∈-∈+),4(,11]4,2(,13]2,0[,12x x x x x ，求函数f(x)的值域。

③设f(x)为定义域在R 上的偶函数，当x ≤-1时，f(x)的图象是过点（-2，0），斜率为1的射线。又在的

图象中有一部分是过顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f(x)解析式，并作出其图象。

二、函数的性质

1、单调性

①已知f (x )＝－x －x 3，x ∈[a ，b ]，且f (a )·f (b )<0，则f (x )＝0在[a ，b ]内(

)

②函数f (x )＝ax －1

x ＋3在(－∞，－3)上是减函数，则a 的取值范围是________．

③已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x ＜0.若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2) C ．(－2,1) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) ④定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x <0时，f (x )>0，则函数f (x )在[a ，b ]上有( )

A ．最小值f (a )

B ．最大值f (b )

C ．最小值f (b )

D ．最大值f ⎝⎛

⎭⎫a ＋b 2

⑤偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，且f (x )在[－2，k ]上的最大值点与最小值点横坐标之差为3，则k ＝________.

2、奇偶性

①已知g (x )=－x 2

－3,f (x )是二次函数，当x ∈[-1,2]时，f (x )的最小值是1，且f (x )+g (x )是奇函数，求f (x )的表达式。

②若f (x )为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f (-2)=0，则xf (x )<0的解集为________

③已知y=f (x )是偶函数，且在),0[+∞上是减函数，则f (1－x 2)是增函数的区间是 3、最值

①已知函数M ，最小值为m,则M/m 的值

②求函数()[]224,,0,2f x x mx m m R x =-+∈∈的最大值与最小值 ③求函数()[]2

23,2,f x x x x a a =++∈-，a R ∈的最大值与最小值

④分别在下列定义域范围内，求函数24

x y x

+=的最值

（1）0x >（2）[]1,2x ∈（3）[]1,4x ∈（4）[]()1,1x a a ∈>

⑤求函数()[]2412

,2,51x x f x x x -+=

∈-的最大值与最小值 ⑥已知函数()[)22,1,x x a

f x x x

++=

∈+∞ （1） 当2a =时，求函数()f x 的最小值；若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取

值范围