材料物理化学第2章习题课共38页
物理化学第2章习题精解
第二章 热力学第二定律本章通过卡诺定理引入了熵的概念及克劳修不等式，定义了亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能两个辅助热力学函数，导出了封闭系统中热力学基本公式，对应系数和麦克斯韦关系式以及克拉贝龙方程等一系列重要的热力学公式，简要介绍了熵的统计意义和热力学第三定律。
通过本章内容的学习，可以了解S 、A 、G 等热力学函数改变值在各种过程中的计算，以及如何运用它们判别自发变化的方向，学会运用热力学基本原理演绎平衡系统性质的方法，为学习多组分系统和相平衡系统等后续内容奠定良好的基础。
一、基本内容（一）热力学第二定律的经典表述 开尔文（Kelvin ）说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不引起其他变化”。
此表述也可说成：“第二类永动机不可能造成”。
克劳修斯（Clausius ）说法：“不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其他变化。
” （二）卡诺（Carnot ）定理工作在两个给定的热源之间的任何热机，其热机效率I η不可能超过卡诺热机的效率R η。
设从高温热源2T 吸热2Q ，对外做功为W ，向低温热源1T 放热1Q ，则1221I R 222Q Q T T W Q Q T ηη+-=-=≤= 由此式可以得到12120Q Q T T +≤ “=”表示可逆，“<”表示不可逆。
即在指定的低温热源和高温热源之间，一切可逆循环的热温商之和等于零，一切不可逆循环的热温商之和小于零。
（三）熵的概念及其统计意义R δd Q S T =或RδQ S T∆=∑ 熵变是可逆过程中的热温商之和。
熵具有统计意义，它是系统微观状态数Ω（或混乱度）的量度，这一关系可由玻耳兹曼公式给出ln S k =Ω 式中k 为玻耳兹曼常量，2311.38110J K k --=⨯⋅。
（四）克劳修斯不等式BAδ0QS T∆-≥∑或δd 0Q S T -≥此式称为克劳修斯不等式，并作为热力学第二定律的数学表达式。
将此式应用于绝热系统（或隔离系统）时得到0S ∆≥或d 0S ≥此式称为熵增加原理。
材料物理学第2章-2PPT课件
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三、纳米表面工程
1.纳米表面工程的内涵
纳米表面工程是以纳米材料和其它低维非平衡 材料为基础，通过特定的加工技术、加工手段, 对固体表面进行强化、改性、超精细加工,或赋 予表面新功能的系统工程。 纳米表面工程是在纳米科技产生和发展的背景 下，对固体表面性能、功能和加工精度要求越 来越高的条件下产生的。
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3.离子束技术
（1）离子注入材料表面改性 （2）等离子体源离子注入 （3）离子束沉积
一次离子束沉积
二次离子束沉积，或叫离子束溅射沉积
（4）离子束增强沉积
将离子注入和薄膜沉积两者融合为一体的材料表面改 性新技术。
离子束增强沉积技术可以提高膜与基体间的附着力， 改善膜的耐蚀性和耐用磨性，并能改变膜的应力提高 光学磁学性质。
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4.激光表面改性
激光表面改性始于20世纪80年代，其技术决定 于3个因素：激光类型、激光应用方式及所处 理材料的种类。 （1）激光表面热处理 激光使表面升温，达到退火和回火的目的。 （2）激光熔化处理 熔化后快速冷却，会产生非晶层或纳米结构
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激光辐照后将材料表面加热到熔点以上，并在 表面形成熔区（熔池）在光束停止辐照后，熔 体快速凝固导致材料表面组织和性能发生改变 的种工艺。 （1）激光熔凝 （2）激光非晶化 （3）激光熔覆 （4）激光表面合金化
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4.界面在复合材料中的作用
表面当淀积材料后就成为界面。
在复合材料中， 材料的复合是通过界面直接接 触实现的 ；
因此界面的微观结构和性质将直接影响其结合 力性质、粘合强度和复合材料的力学性能以及 物理功能；
第五版物理化学第二章习题集规范标准答案
第二章热力学第一定律2.1 1mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃，求过程中系统与环境交换的功。
解：理想气体n = 1mol对于理想气体恒压过程,应用式（2.2.3）W =－p ambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) =－8.314J2.2 1mol水蒸气(H2O,g)在100℃,101.325kPa下全部凝结成液态水。
求过程的功。
假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。
解: n = 1mol恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体, 应用式（2.2.3）W =－pambΔV =－p(Vl-Vg) ≈ pVg = nRT = 3.102kJ2.3 在25℃及恒定压力下，电解1mol水(H2O,l)，求过程的体积功。
H2O(l) ＝H2(g) + 1/2O2(g)解: n = 1mol恒温恒压化学变化过程, 应用式（2.2.3）W=－pambΔV =－(p2V2-p1V1)≈－p2V2=－n2RT=－3.718kJ2.4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。
若途径a的Q a=2.078kJ,Wa=－4.157kJ；而途径b的Q b=－0.692kJ。
求W b.解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故ΔU a= ΔU b由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Q b + W b∴ W b = Q a + W a－Q b = －1.387kJ2.5 始态为25℃，200 kPa 的5 mol 某理想气体，经途径a ，b 两不同途径到达相同的末态。
途经a 先经绝热膨胀到 -28.47℃，100 kPa ，步骤的功；再恒容加热到压力200 kPa 的末态，步骤的热。
途径b 为恒压加热过程。
求途径b 的及。
解：先确定系统的始、末态3111061902000001529831485m ...P nRT V =××==32101601000005824431485m ...P nRT V V =××=== kJ .kJ )..(Q W U Δa a 85194225575=+=+=－对于途径b ，其功为kJ .J ..V Δp W b 932706190101602000001－）－（－－===根据热力学第一定律2.6 4mol 某理想气体，温度升高20℃, 求ΔH －ΔU 的值。
物理化学第二章-习题及答案
物理化学第二章-习题及答案物理化学第二章-习题及答案第一章热力学第一定律填空题1、一定温度、压力下，在容器中进行如下反应：Zn(s)+2HCl(aq)= ZnCl 2(aq)+H 2(g)若按质量守恒定律，则反应系统为系统；若将系统与环境的分界面设在容器中液体的表面上，则反应系统为系统。
2、所谓状态是指系统所有性质的。
而平衡态则是指系统的状态的情况。
系统处于平衡态的四个条件分别是系统内必须达到平衡、平衡、平衡和平衡。
3、下列各公式的适用条件分别为：U=f(T)和H=f(T)适用于；Q v =△U 适用于；Q p =△H 适用于；△U=dT nC 12T T m ,v ?适用于；△H=dT nC 21T T m ,P ?适用于；Qp =QV+△ngRT适用于；PV r=常数适用于。
4、按标准摩尔生成焓与标准摩尔燃烧焓的定义，在C（石墨）、CO（g）和CO2(g)之间，的标准摩尔生成焓正好等于的标准摩尔燃烧焓。
标准摩尔生成焓为零的是，因为它是。
标准摩尔燃烧焓为零的是，因为它是。
5、在节流膨胀过程中，系统的各状态函数中，只有的值不改变。
理想气体经节流膨胀后，它的不改变，即它的节流膨胀系数μ= 。
这是因为它的焓。
6、化学反应热会随反应温度改变而改变的原因是；基尔霍夫公式可直接使用的条件是。
7、在、不做非体积功的条件下，系统焓的增加值系统吸收的热量。
8、由标准状态下元素的完全反应生成1mol 纯物质的焓变叫做物质的。
9、某化学反应在恒压、绝热和只做膨胀功的条件下进行, 系统温度由T 1升高到T 2，则此过程的焓变零；若此反应在恒温（T 1）、恒压和只做膨胀功的条件下进行，则其焓变零。
10、实际气体的μ=0P T H,经节流膨胀后该气体的温度将。
11、公式Q P =ΔH 的适用条件是。
12、若某化学反应，只做体积功且满足等容或等压条件，则反应的热效应只由决定，而与无关。
13、常温下，氢气经节流膨胀ΔT 0；W 0；Q 0；ΔU 0；ΔH 0。
物理化学习题课精讲附答案完整版
化学反应热效应与温度的关：
2
r H m ( 2 ) r H m ( 1 )
1
B
B
C p , m ( B ) dT
二、思考题和例题
1. 指出下列公式使用的条件 (1) dU Q pdV (2) (3)
H U pV
H Q p
封闭系统，非膨胀功
1 ，纯固体和纯液体的标准态是指温 J mol
，
度为T，压力为100KPa的状态，纯气体的标准态是 指温度为T，压力为100KPa，且具有理想气体性质 的状态。
化学反应等容过程或等压过程不管是一步完成还
是分几步完成，该反应的热效应相同，这一规律在
1840年由Hess（赫斯）发现，称为Hess定律。自 热力学第一定律产生后，上述结论就成为必然结果 了。利用Hess定律可以通过已知的反应热效应求算 难以直接测量的反应热效应。热效应的种类有生成
p外 V p外 V
C V (T1 T 2 )
( p 1V 1 p 2V 2 )
C C
p
dT dT
Q p pV
Qp
p
C C
V
dT
C C C
p
dT
0
V
dT
p
dT
1
-
n R (T1 T 2 )
1
p外 V
U W
C
V
dT
p
dT
某热力学系统的状态是系统的物理性质和化学性质
的综合表现，可以用系统的性质来描述。在热力学中
把仅决定于现在所处状态而与其过去的历史无关的系
统的性质叫做状态函数，状态函数具有全微分的性质。
物化教材习题解答(人卫版)第2章习题
第二章习题解答1. J 3500110ln 19.1519V V ln V p V V ln nRT W 121112max =⨯⨯=== ∆U=∆H=01max 12K J 166.130003500T W V V lnnR S -⋅====∆2. 等温可逆膨胀：1-2K J 14.191V V lnnR S ⋅=∆＝ 向真空膨胀：由于始态和终态同上，体系的熵变也为19.14 J ⋅K –13． 先求冷热水混合后温度：500⨯C p (T –343)+100⨯ C p (T –303) = 0 T=336.3 K (63.3︒C) 再计算熵变：303Tln C 343T lnC S 21+=∆303T ln 184.4100343T ln 184.4500⨯+⨯==–41.27 + 43.63 = 2.34 J ⋅K–14． Sn 摩尔数mol 106.269.118250n ==nC p,m,Sn (T –473)+1000C p,H2O (T –283)=02.106⨯24.14(T –473)+1000⨯4.184(T –283)=0 T=285.3 K1-O H ,p Sn ,m ,p K J 17.887.3370.25283Tln C 1000473T ln nC S 2⋅=+-=+=∆5． 体系熵变按可逆相变计算：1-m ,V K J 0.1092.37340670T H S ⋅==∆=∆体真空蒸发热：Q=∆H –∆nRT=40670–8.314⨯373.2=37567 J环境熵变：1-K J 7.1002.37337567T Q S ⋅-=-=-=∆体环∆S 总= ∆S 体 + ∆S 环= 8.28 J ⋅K –1 >0 自发进行6. 体系： 设计可逆过程：81.2263273ln 3.75T T ln nC S 12)l (m ,p 1===∆J ⋅K –107.222736025T H S 2-=-=∆=∆凝固 J ⋅K –1 40.1273263ln 6.37T T ln nC S 12)s (m ,p 3-===∆J ⋅K –1 ∆S 体=∆S 1+∆S 2+∆S 3=–20.66 J ⋅K –1 环境：⎰-=--+-=∆+∆=∆5648)263273)(6.373.75(6025dT C H H p 273263J47.2126365648T Q S -=-=-=∆体环 J ⋅K –1总熵：∆S 总=∆S 体+∆S 环=0.81 J ⋅K –1>0 过程自发。
北京大学《物理化学》课后章节练习题第2章习题及答案
ΔS = ΔSA + ΔSB
=
nACv,m
(
A)
ln
T2 T1
+
nBC
p,
m
(B)
ln
T2 T1
+ nBR ln
pB,1 pB,2
由此得 T2＝254.84K
所以
W = −ΔU = −nACv,m ( A)(T2 − T1) − nBCv,m (B)(T2 − T1) = 2440.5J
5. 解：（1）
21.
已知纯物质的平衡稳定条件为 ( ∂p ∂V
)T
<
0 ，请证明任一物质绝热可逆膨胀后
压力必然降低。
-4-
第二章 习题答案
∫ 1．解： ΔS = nR ln
p1 p2
+
C T2 p T T1
dT
= nR ln
p1 p2
+
n(Cv,m
+
R) ln
T2 T1
= −86.67J.K −1
2．解：设终态温度为 T
等式右边可以转化为
W = WB = p外 (VB,2 −VB,1) = p B,2 (VB,2 − VB,1) = pB,2VB,2 − p B V,2 B,1
=
nB R(T2
− TB,1
pB,2 ) pB,1
=
2R(T
− (300K ) 1)...........(2) 2
联立（1）和（2）式，得T2＝264.7K
4. 一导热良好的固定隔板将一带无摩擦绝热活塞的绝热气缸分为左右两室，左
室中充入 1mol A，右室中充入 2mol B，设A和B均为理想气体且A为单原子 气体，B为双原子气体，起始温度均为 300K，压力均为 101.325kPa，始态如 图所示，图中C为销钉，p外为 50.663kPa。 （a）若将绝热活塞上的销钉 C 拔掉，求平衡时，该过程的功及体系的熵变。 （b）若拔掉销钉后使其可逆膨胀至p外，则该过程的功和体系熵又为何值。
物理化学课后习题答案第二章
第二章2.1 1mol 理想气体在恒定压力下温度升高1℃，求过程中系统与环境交换的功。
解：理想气体n = 1mol恒压升温p 1, V 1, T 1 p 2, V2, T 2 对于理想气体恒压过程,应用式（2.2.3）W =－p amb ΔV =－p(V 2-V 1) =－(nRT 2-nRT 1) =－8.314J2.2 2.2 1mol 1mol 水蒸气(H 2O,g)在100℃,101.325kPa 下全部凝结成液态水。
求过程的功。
假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。
解: n = 1mol H 2O(g) H 2O(l)恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体, 应用式（2.2.3）W =－p amb ΔV =－p(V l -V g ) ≈ pVg = nRT = 3.102kJ 2.3 在25℃及恒定压力下，电解1mol 水(H 2O,l)，求过程的体积功。
H 2O(l) ＝ H 2(g) + 1/2O 2(g) 解: n = 1mol H 2O(l) H 2(g) + + O 2(g) n 1=1mol 1mol + 0.5mol = n 0.5mol = n 2V 1 = V l V(H 2) + V (O V(O 2) = V2 恒温恒压化学变化过程, 应用式（2.2.3）W=－p amb ΔV =－(p 2V 2-p 1V 1)≈－p 2V 2 =－n 2RT=－3.718kJ100℃,101.325kPa25℃,101.325kPa2.4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。
若途径a 的Q a =2.078kJ ,Wa=－4.157kJ ；而途径b 的Q b =－0.692kJ 。
求W b 解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故 ΔU a = ΔU b由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Q b + W b ∴ W b = Q a + W a －Q b = －1.387kJ2.6 4mol 4mol 某理想气体，温度升高20℃, 求ΔH －ΔU 的值。
无机材料物理化学课后习题及答案
第一章几何结晶学基础1-1.晶体、晶胞的定义；空间格子构造的特点；晶体的基本性质。
1-2.参网页上的模型，运用对称要素组合定律，写出四方柱、六方柱、四方四面体、斜方双锥、六八面体、三方柱、复三方三角面体、四六面体的点群符号，并写出其所属的晶系和晶族。
1-3.参阅网页上的模型，请确定单型中的六八面体、复三方偏三角面体、复六方双锥、和聚型中2、3、4号模型在晶体定向中，各晶体的晶轴分别与哪些对称轴重或晶棱方向平行1-4.请写出单型三方柱、四方柱、四方双锥、六方柱、菱面体、斜方双锥各晶面的主要晶面符号。
1-5.请写出下列聚型模型各晶面的晶面符号：1、2、3、4。
两个对称面相互成1）60°、2）90°、3）45°、4）30°，可组合成什么点群1-6.由两根相交的二次轴互成1）90°、2）60°、3）45°、4）30°，可以组合成什么点群试在面心立方格子中画出菱面体格子1-7.一晶面在X、Y、Z轴分别截得2、4、6个轴单位，请写出此晶面符号。
1-8.作图表示立方晶体的（123）、（012）、（421）晶面。
1-9.在六方晶体中标出晶面（0001）、（2110）、（1010）、（1120）、（1210）的位置。
1. 答：晶体最本质的特点是其内部的原子、离子、或原子集团在三维空间以一定周期性重复排列而成, 晶体的空间格子构造有如下特点：结点空间格子中的点，在实际晶体中它们可以代表同种质点占有的位置，因此也称为晶体结构中的等同点位置。
行列结点在一维方向上的排列. 空间格子中任意两个结点连接的方向就是一个行列方向。
面网结点在平面上的分布构成面网。
空间格子中，不在同一行列上的任意三个结点就可联成一个面网。
平行六面体空间格子中的最小单位。
它由六个两两平行且大小相等的面组成。
晶体的基本性质是指一切晶体所共有的性质，这些性质完全来源于晶体的空间格子构造。
物理化学第二章课后习题解答
第二章习题及答案2.1mol 某理想气体（11m ,mol K J 10.29−−⋅⋅=p C ），从始态（400K 、200kPa ）分别经下列不同过程达到指定的终态。
试计算各过程的Q 、W 、∆U 、∆H 、及∆S 。
(1)恒压冷却至300K ；(2)恒容加热至600K ；(3)绝热可逆膨胀至100kPa ；解：(1)==111p nRT V L 63.16m 1063.1610200400314.81333=×=×××−1122V T V T =47.1263.164003001122=×=×=V T T V L 832)63.1647.12102003−=−××=∆=（外V P W kJ)400300()314.810.29(1m ,−×−×=∆=∆T nC U V kJ08.2−=,m 129.10(300400)p H nC T ∆=∆=××−2.92kJ=−kJ830=−∆=W U Q ∫=∆21d T T P T T C S =37.810.29300400−=×∫T dT J∙K -1(2)0=W )400600()314.810.29(1m ,−×−×=∆=∆T nC U V kJ16.4=,m 129.10(600400)p H nC T ∆=∆=××−5.82kJ=kJ16.4=−∆=W U Q ∫=∆21d T T V T T C S =43.8)314.810.29(600400=×−∫T dT J∙K -1(3)40.1314.810.2910.29,,=−==m V m P C C γ，γγγγ−−=122111P T P T 40.1140.1240.1140.1100200400−−=T 3282=T K=Q)400328()314.810.29(1m ,−×−×−=∆−=∆−=T nC U W V kJ50.1=)400328(314.810.291m ,−×××=∆=∆T nC H p kJ4.17−=0==∆TQ S R 12.1mol He(g)在400K 、0.5MPa 下恒温压缩至1MPa ，试计算其Q 、W 、∆U 、∆H 、∆S 、∆A 、∆G 。
物理化学课后习题答案(全)
−
300)
+
0.263 × (5002 2
− 3002
)
−
84 ×10 −6 3
× (5003
−
300
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⎤ )⎥
⎦
J
= 37.6×103 J = 37.6 kJ
11. 将 101325 Pa 下的 100 g 气态氨在正常沸点 (-33.4℃) 凝结为 液体，计算 Q 、 W 、 ΔU 、 ΔH 。已知氨在正常沸点时的蒸发焓为 1368 J ⋅ g −1 ，气态氨可作为理想气体，液体的体积可忽略不计。
第 1 章 物质的 pVT 关系和热性质
习题解答
1. 两只容积相等的烧瓶装有氮气，烧瓶之间有细管相通。若两只
烧瓶都浸在 100℃的沸水中，瓶内气体的压力为 0.06MPa。若一只烧瓶
浸在 0℃的冰水混合物中，另一只仍然浸在沸水中，试求瓶内气体的压
力。
解：
n = n1 + n2 p1 ⋅ 2V = p2V + p2V
误差
=
−
(1699
− 1.044) 1673
− (1673 − 1.044
−
1.044)
=
−
26 1672
=
−1.6
％
(4) W = − p外[V (g) − V (l)] ≈ − p外V (g) = − pV (g) ≈ −nRT
8. 在 0℃和 101325 Pa 下，1mol H2O (s)熔化为 H2O (l)，求此过程 中 的 功 。 已 知 在 此 条 件 下 冰 与 水 的 密 度 分 别 为 0.9175 g ⋅ cm−3 与
6. 1mol N2 在 0℃时体积为 70.3cm3，计算其压力，并与实验值 40.5 MPa 比较： (1) 用理想气体状态方程； (2) 用范德华方程； (3) 用压
物理化学2习题与例题
物理化学习题与例题第一章习题习题1设有一电炉丝浸于水中,接上电源，通过电流一段时间。
如果按下列几种情况作为系统，试问ΔU，Q，W为正为负还是为零?(1)以电炉丝为系统；(2)以电炉丝和水为系统；(3)以电炉丝、水、电源及其它一切有影响的部分为系统。
习题2设有一装置如图所示，(1)将隔板抽去以后，以空气为系统时，ΔU，Q，W为正为负还是为零?(2)如右方小室亦有空气，不过压力较左方小，将隔板抽去以后，以所有空气为系统时，ΔU，Q，W为正为负还是为零？习题3(1)如果一系统从环境接受了160J的功，内能增加了200J，试问系统将吸收或是放出多少热?(2)一系统在膨胀过程中，对环境做了10 540J的功，同时吸收了27 110J的热，试问系统的内能变化为若干？[答案：(1) 吸收40J；(2) 16 570J] 习题4如右图所示，一系统从状态1沿途径1-a-2变到状态2时，从环境吸收了314.0J的热,同时对环境做了117.0J的功。
试问：(1)当系统沿途径1—b—2变化时，系统对环境做了44.0J的功，这时系统将吸收多少热?(2)如果系统沿途径c由状态2回到状态1，环境对系统做了79.5J的功，则系统将吸收或是放出多少热?[答案：(1)241.0 J;(2)放热276.5J] 习题5在一礼堂中有950人在开会，每个人平均每小时向周围散发出4．2xl05J的热量，如果以礼堂中的空气和椅子……等为系统，则在开会时的开始20分钟内系统内能增加了多少?如果以礼堂中的空气、人和其它所有的东西为系统，则其ΔU＝?[答案：1.3×l08J;0] 习题6一蓄电池其端电压为12V，在输出电流为10A下工作2小时，这时蓄电池的内能减少了1 265 000J，试求算此过程中蓄电池将吸收还是放出多少热？[答案：放热401000J] 习题7 体积为4.10dm3的理想气体作定温膨胀，其压力从106Pa降低到105Pa,计算此过程所能作出的最大功为若干?[答案：9441J] 习题8 在25℃下，将50gN2作定温可逆压缩，从105Pa压级到2×106Pa，试计算此过程的功。
物理化学第二章-习题课
（甲苯蒸汽可视为理想气体）
4. 1mol水，在373K、101.325kPa的压力下等温向 真空容器蒸发，使终态压力为0.5×101.325kPa， 已知水在101.325kPa下的汽化热为40.66kJ· mol-1， 求该过程的△U、 △H、 △ S、△G、 △F。
5. 1molH2(g)在25℃和0.1MPa下可逆绝热压缩至
9.理想气体从V1经绝热膨胀到V2的过程中，Q、
W、△U、△H是大于零、等于零、小于零还是无
法判断？ Q( ), W ( ), △U ( ), △H ( )。 ） 0， Q
10. 1mol单原子理想气体从p1 V1 T1恒容冷却到p2 V1 T2，该过程中△U（ ( ), W（ ）0，△S（ ）0。（填>、<、或=符号）
物质的量为1mol的单原子理想气体从始态经绝热可逆过程到末态后对环境做了10kj的功此过程的h为
填空题
1. 理想气体从V1向真空膨胀到V2的过程中，Q、W、 △ U、 △ H是大于零、等于零、小于零还是无法 判断？
Q(
), W(
), △ U(
), △ H(
)。
2. 1mol理想气体，经过等温膨胀、等容加热、等 压冷却三步完成一个循环回到原状态。若已知气 体在此循环过程中吸热4200kJ，则此过程的 Q=（ △ H= ( ）， W=（ ) △S=（ ）， △ U= ( ），△G=（ ), ）。
3. 物质的量为1mol的单原子理想气体，从始态经 绝热可逆过程到末态后，对环境做了1.0kJ的功， 此过程的△H为（ ）。 4.实际气体经节流膨胀后，Q（ ），△H （ ），△P（ ）。（填＜0，=0或＞0）。 5.在一个绝热的恒容容器中，发生一个化学反应， 使系统的温度从T1升高到T2，压力从p1升高到p2， 则 Q（ ），W（ ），△U（ ）。 （填＜0，=0或＞0）。
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p
2 因为通常情况下凝聚态的体膨胀系数为10-5量级，
远小于液态乙醇的体膨胀系数。
2.13A 补充题
已知 CpC V U VT V Tpp V Tp
请用文字表述式右第一项与第二项的含义。
解答
第一项表示：恒压升温1K时，由于体积膨胀需要 克服分子间吸引力，因此造成内能增加。而内能增 加是要吸收热量的，第一项就反映此热量。 第二项表示：恒压升温1K时，由于体积膨胀对环 境做功所需吸收的热量。
2.7A 补充题
1mol某种气体的状态方程为pV=RT+bp(b为常数)。
求等温可逆膨胀过程中Q、W、ΔH、ΔU的表达式。
已知
解答
U V T
TTpV
p
因为 U V TT T p VpTVR bp0 所以ΔU=0，因此Q=-W
W V 2p d V V 2 R Td V R T ln V 2 b
V 1
V 1V b
V 1 b
H U p V b pb R T V 21 b V 11 b
2.7A 续 讨论题
1请从物理概念上对ΔU=0给予解释。 2如果方程修正了压力项，等温膨胀时内能仍然保 持不变吗？即ΔU=0成立吗？ 3等温可逆中的“可逆”二字，体现在运算的哪一 个步骤之中？
原结论成立。
2.3A 补充题 气缸内pg(perfect gas)反抗恒外压绝热膨胀 时，H Qp 成立吗？为什么？
解答
不成立。
反抗“恒定的外压”指过程中环境压力不变， 而对过程中系统的压力没有约定，因此与恒 压过程不是一个概念。而 H Qp 仅在恒压 过程中成立。
提示：恒压、恒外压与等压是三个有差别的概念。
2 1)输入的电功一方面增加系统内能，另一方面也
对环境散热；2)系统内能不变，输入的电功全部用
于向环境散热。
2.5A 补充题
水的膨胀系数为2.1×10-4/K。如果0.2 dm3水在恒 压1atm下升温25K，计算内能、功、热与焓。已 知C p , m
=75J/mol·K。膨胀系数是恒压下，升高1K的
2.7B 补充题
请根据等容热容的如下定义式，说明它也是状态函
数。
解答
CV
QV
dT
U T
V
已知UUT,V是状态函数。根据上面的定义，CV
从数学角度讲是 UUT,V的一阶偏导数，因此CV
也是T、V的二元函数，它的一阶偏导数均连续，因
此从数学上满足全微分条件。
从物理概念上，等容热容属于物质的属性，因此状 态T、V一定，属性随之确定，即被状态决定。
答：CV。内能从数学上要求一阶偏导连续，二阶混
合偏导连续，且次序交换后相等(与格林公式相关)； 而CV的要求到了U的三阶偏导数。
2.11 1原题；
2 第一个过程平衡吗？请在p-V图上分析这一问题； 3 第二个过程可以是平衡过程吗？如何实现平衡？
解答
2 不是。过程中系统内部的各个状态函数都是不确 定，因此无法在p-V图上画出。 3可以是。只要极其缓慢地加热系统。
2.1 1原题：1摩尔pg在恒压下升温1K，求W。 2对 pVmbRT的非理想气体，功的表达式有 变化吗？为什么？请用文字回答。
解答
1恒压指：外压不变，且始终等于内压。
2没有。对pVmbRT气体，考虑了自身体积的影响， 因此有修正项b。但是，在升温体积膨胀中，这种
修正并不影响体积的变化，即ΔV是不变的，因此
B 题解思路是，某一温度T下(n随之确定)， n摩尔 空气的等压热即所求。因为等压热包含了温度变化
需吸收的热，以及对外做功所需的热。
2.14 续 另一个思路
TK下增加dT，发生了两件事：1.n摩尔空气 等容升温；2. dn摩尔空气对外做功。 将这两个部分加起来，就是题解最后一句之意。 两个部分都要积分，但题解求W时对温度积分。 也可以对n积分，积分区间为1192～1110mol。 －－请按此思路验算本题。
2.15A 补充题
用搅拌器对1mol双原子理想气体做搅拌功41.8J， 并使其温度在恒压下升高1K。求Q、W、ΔU、ΔH。
解答 由于有非体积功，所以下式不成立。
U C V d T H C p d T
因此要通过定义计算：
W p V W n R T W 1 8 . 3 1 4 1 . 8 3 3 . 5 J
讨论题
快速加热必然使系统处于非平衡。请举例说明之。
2.13 1பைடு நூலகம்据文字写出等温压缩系数 T 、体膨胀系数
V (也称热膨胀系数)的数学表达式；
2 为什么本题的 Cp,m CV,m不是近似为零？之所以这 样问是因为通常情况下凝聚态的等压热容近似等于 等容热容。
解答
1
T
1 V
V
p
T
V
1 V
V T
2.7C 续 －－讨论题
1 定义中不是有等容的限定吗？为什么等容热容还 是T、V的二元函数？ 答：等容热容尽管通过等容过程热定义，然而一旦 状态函数的概念形成，就与过程没有关系了。这就 像内能一样，尽管通过两个过程函数定义了内能， 但内能概念完全可以脱离过程而独立存在。
2 内能U与等容热容CV都是状态函数，它们的数学 要求谁更高？
2.3B 补充题
1 125℃、1atm下，H2O与H2谁更像理想气体？ 2 把一个电阻当成系统，分析以下过程中第一定律 的应用：1)电阻通电的初期，此时电阻的温度不断 上升；2)电阻加热一段时间后，电阻的温度进入稳 定状态，它不再升温了。
解答
1 H2 。氢分子自身体积小于水分子，且氢气是非极 性的，分子间相互作用小于水分子。
解体答积膨胀 H 率 。Q p2 1 0 8 0752520.8kJ
W 0 . 2 1 0 3 2 . 1 1 0 4 2 5 1 0 5 = 0 . 1 1 J
U Q W Q 2 0 .8 k J
计算说明，凝聚态pVT 过程体积功可以忽略。
2.5A 续
讨论题
水加热、膨胀过程中得到的20.8kJ热量，对应着 内能具体形式(平动能、转动能、振动能、势能)的 哪些变化？
引申：能说第一项是势能项吗？如果是，动能呢？
2.14 1原题；
2 解题的思路是什么？ 3 题解计算Q时，使用了等压热容而不是等容热容 (注意，这个问题看似既等压又等容)。关于这一选 择，题解也有说明。这个说明你觉得理解吗？
对题解的说明(相当于综合回答2、3)
A 由于体积、压力不变，留在容器内的空气的n反 比于T；