有限元网格技巧
第07讲-有限元网格划分的基本原则及技巧
7-6
网格疏密
• • 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分 布特点。 在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处、几何形状、材料、厚度变化的 位置)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数 据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整 个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。—— 网格数量应增加在结构的关键 部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。 边界上最好要在8个单元以上，至少不少于4个； 分析结果完成后，需要检查以下各项，误差较大的位置要进行细分： 单元应力的连续性，比较相邻单元应力值的差值； 应力偏差：结点上的单元结点应力和结点平均应力的差值的较大值； 当以上差值与其中的最大应力的比值较大时，该位置的网格需要细分。
精度 计算时间 精确解 1 2 O
7-4
•
•
P
网格数量
网格数量（续）
在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。 实体单元：
• •
1、在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如 果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。 2、在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。 3、在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较 少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
左图中（a）、（b）改 变了结构质量的对称分 布，应避免。 （c）是 比较理想的结果。
(a)
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(b)
(c)
单元的形状及评价
• 形状比（长边与短边距离之比） 一般实体单元的长宽比越大，分析误差也越大。 对于板壳单元，评价应力为主时不宜超过1:3，评价位移为主时不宜超过1:5； 对于块体单元，评价应力为主时不宜超过1:2，评价位移为主时不宜超过1:3； 在应力分布几乎没有变化的区域里使用的单元，适当放大也没问题。 倾角（表示单元偏离直角四边形的程度（Angular Deviation）） 四边形的内倾角最好是在45度～135度之间，不要超过15度～165度。 锥度（限于四边形） 用几何偏离（Geometric Deviation）表示四边形单元的变形程度。
有限元分析网格划分的关键技巧
网格规模和分辨率的选择是有限元分析网格划分中的重要环节。以下是选择 合理的网格规模和分辨率时需要考虑的几个因素：
1、分析精度：网格规模和分辨率越大，分析精度越高，但同时也会增加计 算成本。因此，需要在精度和成本之间找到平衡点。
2、计算资源：网格规模和分辨率越大，需要的计算资源越多，需要考虑计 算机硬件的性能和应用场景的需求。
4、三角形单元：适用于不规则区域和复杂结构的模拟，如表面模型等。
5、四边形单元：适用于规则区域和简单结构的模拟，如立方体、圆柱等。
6、高阶单元：高阶单元具有更高的计算精度，但同时也需要更多的计算资 源。
在选择合适的单元类型和阶次时，需要考虑以下因素：
1、分析精度：根据分析目标和实际需求，选择能够满足精度要求的单元类 型和阶次。
4、施加边界条件和载荷：对计算域的边界和加载条件进行定义，以模拟实 际工况。
5、进行有限元分析和求解：利用有限元分析软件进行计算，得到各节点处 的响应和位移等结果。
6、结果后处理：对分析结果进行可视化处理，如云图、动画等，以便更好 地理解和评估仿真结果。
技巧2：如何选择合适的单元类 型和阶次
5、经验准则：根据类似问题的经验和网格划分准则，可以指导网格规模和 分辨率的选择。例如，对于结构分析，通常建议最大单元尺寸不大于最小特征尺 寸的1/10。
技巧4：如何使用有限元分析软件自动划分网格
随着有限元分析软件的发展，越来越多的软件提供了自动划分网格的功能。 使用这些功能可以大大简化网格划分的过程，提高分析效率。下面介绍两种常见 的自动划分网格方法：
2、计算效率：在保证精度的前提下，尽量选择计算效率较高的单元类型和 阶次。
3、单元特性：了解各种单元类型的适用范围和局限性，以便在分析过程中 更好地满足实际需求。
有限元的网格划分技术
有限元的网格划分技术对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。
网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。
定义网格的属性主要是定义单元的外形、大小。
单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立即声明，或整个实体模型完成后逐一声明。
采纳BottOm-UP方式建立模型时，采纳线段建立后立即声明比较便利且不易出错。
例如声明线段数目和大小后，叁制对象时其属性将会一•起夏制，完成上述操作后便可进行网格化命令。
网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满足，则连续建立其他对象并网格化。
网格的划分可以分为自由网格（free meshing）、映射网格（mapped meshing）和扫略网格（SWeeP meshing）等。
一、自由网格划分自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一,它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四周体网格。
通常状况下，可采用ANSYS的智能尺寸掌握技术（SMARTSIZE命令）来自动掌握网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并掌握疏密分布以及选择分网算法等（ MOPT 命令）。
对于简单几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。
同时，由于这种方法对于三维简单模型只能生成四周体单元，为了获得较好的计算精度，建议采纳二次四周体单元（92号单元）。
假如选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次全都的四周体单元，因此，最好不要选用线性（•阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元）,由于该单元退化后为线性的四周体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；假如选用二次的六面体单元（比如95 号单元）,由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元全都，只是有多个节点在同一位置而己,因此,可以采用TCHG命令将模型中的退化形式的四周体单元变化为非退化的四周体单元（如92号单元），削减每个单元的节点数量，提高求解效率。
有限元网格划分的基本原则与通用方法
有限元网格划分的基本原则与通用方法本文首先研究和分析有限元网格划分的基本原则，再对当前典型网格划分方法进行科学地分类，结合实例系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围，如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等。
最后阐述当前网格划分的研究热点，综述六面体网格和曲面网格划分技术，展望有限元网格划分的发展趋势。
引言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素，在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯 (Gauss) 积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生 (Simpson) 积分。
有限元网格划分基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化，即对连续体进行离散化，利用简化几何单元来近似逼近连续体，然后根据变形协调条件综合求解。
所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述，另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
为正确、合理地建立有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1. 网格数量网格数量直接影响计算精度和计算时耗，网格数量增加会提高计算精度，但同时计算时耗也会增加。
当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高，但计算时耗不会有明显增加；当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高就很小，而计算时耗却大幅度增加。
所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。
2. 网格密度为了适应应力等计算数据的分布特点，在结构不同部位需要采用大小不同的网格。
在孔的附近有集中应力，因此网格需要加密；周边应力梯度相对较小，网格划分较稀。
由此反映了疏密不同的网格划分原则：在计算数据变化梯度较大的部位，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格；而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，网格则应相对稀疏。
有限元网格剖分
有限元网格剖分有限元计算的本质在于可以将连续的场域问题转变为离散的场域问题进行求解，而在这个由连续场域向离散场域转变的过程的核心在于有限元模型的网格划分。
进行有限元计算的主要过程体现在：首先确定出能和边值问题相对应的泛函数及可以相互等价的变分问题，进行有限元网格划分，将连续的场域离散成离散场域，在有限单元上利用一个已知的函数，例如线性的或者二次的，将有限单元上的未知连续函数近似的表示出来，求解泛函数的极值，得到一系列的方程组，进行方程组的求解，求解结束后将计算的结果进行显示，如果需要其它的一些场量时需要进行后处理等。
在上述的有限元求解的过程中，有限元模型的网格划分其中最为关键的一个环节，有限元模型的网格划分直接决定了有限元法在解决实际问题中所体现的能力，更是直接决定了有限元计算软件的计算精度。
一个有限元计算软件如果前处理的程序性能不够强大，则它的通用性就不会太强。
有限元模型的网格划分模块时有限元计算软件的前处理部分的主要模块。
有限元模型单元的大小和疏密度的合理设置，是保证计算精确性的重要保障，而有限元网格的合理性是建立在网格自动剖分程序所形成的初步网格的基础之上的，需要进一步的细分网格环节来实现合理的网格划分。
而有限元软件的自适应网格细分不需要依靠计算机用户的网格划分经验，仅仅凭借着有限元软件自带的功能就可以实现有限元网格的合理细化。
当前随着计算机的快速发展，网格剖分的算法已经得到了更大程度上的完善和发展，一些更为发展的求解域都可以进行网格的合理剖分。
有限元网格的自适应剖分软件能够利用软件自身的功能属性自动决定出网格在哪一个地方需要进行网格的进一步细化，细化的具体程度是多少，进而得到一个较为合理的网格划分，并且在该模型上可以获得较为准确的计算结果。
有限元网格的进一步细分的目的在于能够使得软件根据计算场域的特征和计算场量的分布情况合理的设置网格，使得模型中的每一个单元的计算精确性基本相同。
网格剖分的自适应软件彻底的改变了以往网格划分计算人员剖分经验的依赖性，而且还能够在数量较小的节点单元的情况下获取较高的计算求解精度。
一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法
一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法第36卷第l0期2000年10月机械工程CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERING V36No10Oct.2000一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法王世军(西安理工夫学机械与张广鹏院西安710048)7一7仡1))中围j2_-一——,0《ul1..0前言有限元方法是一种在工程上非常重要的数值分析方法,尤其是在复杂结构的分析中得到广泛应用随着计算机技术的快速发展,分析问题的规模越来越大,从印,70年代的几十至几百个结点到目前的几十万至几百万个结点.用人工进行网格划分已经不能满足需要.另一方面,自适应分析与设计技术的出现与发展,也迫切要求网格划分自动化.有限元网格的自动生成算法有着潜在的,巨大的价值,在这个领域一直有着广泛的研究.这些研究多数都使用三角形网格,三角形单元的精度较四边形低,在分析过程中并不推荐使用.也有部分算法可以实现部分的或完全的四边形网格划分,但是这些算法往往存在这样或那样的问题,不能获得广泛使用.铺路法(Pavingmethod)_】是目前较好的一种全四边形网格生成算法_2"J,生成的网格质量较高.缺点是算法复杂,计算时问长,对复杂形状的划分区域适应性差,因此,难以将其推广到三维区域.本文针对铺路法的这些特点,提出了一种改进算法一堆砌法,较好地克服了铺路法存在的缺点.1堆砌法的原理铺路技术是将单元一层一层从边界铺到区域的内部,如图1所示,这些单元最终会填满整个划分区域.一般说,在区域内部铺设单元时,肯定会产生交叠.在一层单元铺设完毕后,要对交叉的部分进行特殊处理——边的缝合和单元湮灭,使得生成的单*西安理工大学青年科技基盎资助项目,20000228收到初稿2o~o4i5收到修改祷元之间保持相容性.之后进行光顺处理.交叉部分的处理,是铺路技术的难点.区域形状越复杂,产生的交叉越多,处理起来越麻烦,处理时间也越长.口口(b)日醒噩(c)图1铺路法原理堆砌技术的基本思想是沿着网格划分区域内的一条直线铺设单元,铺完一层单元以后,平移这条直线,在新的平行线上继续铺设新一层单元.直到整个区域铺满单元.如图2所示,在铺设每一层单元时,都是从区域的一个边界开始向另一个边界铺设.(B)图2螓砌浩原理图口加∞年1O月王世军等:一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法铺完一层后,再开始铺设另一层,直到铺满整个区域.可以看出,与铺路法明显不同的是,这里每一个单元层都是不封闭的,一般情况下只有2个端点在固定边界上,单元层不会产生交叉,避免了复杂的单元缝合处理.下面说明堆砌法的几个主要步骤.1.1单元的生成单元的生成是堆砌法的核心,涉及多方面的内容.首先是选择背景线的起点,问距和推进方向,其次是单元组中单元的生成,最后是单元的光顺处理.在任何一个单元生成之前,必须首先定义单元的大小(单元的尺度).单元的尺度是以单元的边长来表示的,它是单元边长的期望值.单元尺度是在划分区域的背景上,以尺度场的方式定义的.1.2背景线的确定背景线(也称为水面线)是一条指示单元层铺设位置和方向的线.背景线的起点可以是任意的边界位置,方向也可以随机选定.在铺出第1层单元以后,根据第2层单元中的最大的基本尺寸确定第2条背景线的位置.通常,背景线的方向可以选择几何区域最大尺寸的方向,这样生成的单元层数比较少,相应地,不规则结点的数目也比较少.如图3所示,由于背景线的控制,不会发生铺路法中必然产生的单元层的交叠.(日)多十浮动边界的生成(b)多十浮动边界的台井图3浮动边界的生成与合并1.3根结点的选定与单元层的生成网格划分之前,首先要将区域的边界按指定的单元数目或大小进行离散,形成离散边界.选择背景线以下与离散边界结点最近的结点作为第1层单元的根结点.第1层单元的铺设是从根结点开始,沿着固定边界向第2个根结点单向铺设.浮动边界与固定边界的交点作为单元层的生长结点从第2 层开始,以新旧浮动边界的交点作为单元的生长结点.单元层的第1个生长结点总是浮动边界与固定边界的交点.这样,可以避免铺路法中单元铺设位置的复杂判断.通常情况下,根结点是成对的.而且可以有多对.在单元的生成过程中,可以产生新的根结点,原有的根结点也可能湮灭.如图3所示.1.4单元组中单元的生成单元的生成分两步,第1步是预测,第2步是校正. 图4显示了预测步骤的过程.构造1个矢量厶c-,矢量的方向根据结点A剩余角度大小相应地取1/2,1/3剩余角度,保证新生成单元A点内角尽图4新结点位置的搜索可能接近90~.类似地可以构造另一个矢量k,.两个矢量的交点就是新结点的试探位置C.找到初始的试探位置后,还需进一步的校正,以改善新单元的质量.以基本边长为半径,以A,B结点为圆心,构造2个圆.求2个圆的交点.交点可能有2个,1个,或者没有.对于存在2个交点的情况.取内角为正的结点为.可以证明,对于有一个交点和没有交点的情况,只要保证前面生成单元的内角均接近90~,就不会发生这2种情况.得到2个新结点的位置以后,以这两个结点联线的中点作为新单元的最终结点位置C.这样获得的单元,兼顾边长和角度的要求,单元生成的速度比较快.在试探新结点位置之前,要先作一下检查,防止生成单元交叠或与边界不相容.如图4所示.检查的方法是以为半径,以当前结点为圆心,构造一个圆=kl^r一l+N (I)k是1个系数.一和+是2个矢量,起点都是结点^r,末端点分别是结点—I和^r…,如图4所74机械工程第36卷第lO期示.较快.在这个圆内,可能存在固定边界上的结点或多于1个的旧浮动边界上的结点.如果存在这两种情况,就不能按照前面的步骤生成单元.第1种情况,圆内存在固定边界结点,说明浮动边界已经接近固定边界.如果固定结点在半径为R:√21的同心圆内,则以固定比边界上的结点作为新结点位置.l为基本边长.固定边界和浮动边界因为有公共结点而被分为2个部分.新生成的固定边界和浮动边界两两构成的封闭区域,其边界结点数应保持为偶数,否则不应以这个固定结点作新结点,而位取另1个相邻的固定结点作边界结点.如果在圆内存在另外1个与之相邻的固定边界结点,就选择另1个.否则,按前述方法生成新结点.第2种情况,圆内存在第二个浮动边界上的结点,新结点的位置应该取在圆心与浮动边界的结点联线的中心上.为保持浮动边界的平直性,新单元生成以后,应当结束单元层的生成,从新的根结点开始生成新一层单元.由上述单元生成过程可以看出,新方法与铺路法相比,有几个优点.第一,不会产生铺路法特有的单元交叠,从而避免了包含复杂的拓扑形状判断的单元缝合过程.第二,铺路法中楔单元的插入和角结点单元的形成在这里都是单元生成过程中自然形成的,不需要特殊处理,程序结构得到简化.第三,单元的生成过程已经考虑到相邻的未生成单元的形状,不会生成质量越来越差的单元.避免了铺路法中每生成一个单元都要进行的局部光顺处理.2单元的光顺处理在区域内充满单元以后,对整体单元的质量进行一次检查,如果单元角度或边长比有超过允许值的,需要对整体单元进行光顺处理,以进一步提高整体单元的质量.这里使用修正的加权长度的拉普拉斯光顺算法j.这种算法是用一系列矢量从一个内部结点指向这个结点所有相邻结点.用一个贡献矢量作为这个内部结点相邻结点的贡献量.如图5所示,结点位置的修正量为互IcJIcj△=号置'cJIc是与内部结点i相邻结点的贡献矢量,是与结点i相邻结点的个数.这个算法使得边界单元的边趋向垂直于边界,边长则趋于均化,而且收敛速度3算例N.图5单元的光顺处理图6是在一个内部含有空洞的区域上获得的网图6古有复杂内部边界的区域剖分效果格.背景线方向沿水平方向,自下而上推进.网格的基本尺寸定义得比较大,生成网格在边界上仍然有较好的形状和尺寸一致性最大偏差角△=29.1..图7是一个具有复杂边界形状的陕西省地图的固7具有复杂外边界的区域剖分效果2OOO年10月王世军等:一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法轮廓.网格密度定义为上疏下密.背景线方向沿水平方向,推进方向也是自下而上.图示结果表明,算法对复杂边界的适应性是比较强的,疏密过渡也较为平滑.最大偏差角A:3O.7..4结论由于网格划分过程的复杂性,精确地评价一个算法的优劣是困难的.新算法避免了单元层之间的交叠,从而避免了网格生成过程中复杂的拓扑结构的判断和单元形状校正所需的迭代计算.因而可以定性地说,这-t-~t法与铺路法相比是一个好的算法.圈8是实测的网格结点数与划分时间的关系.在60∞个结点以下,结点数与时间基本保持线性关系之*匠蕾晶同格结点数/个数图8网格结点数与时间的关系参考文献TedDIll~ker,Micl~lBsIpIler咖Paving:ar?e8pn日chL0automatedq【md_咖meshm帆IntJ.Numberie~9inbginl1g,1991,32:811—847752SabinM.Criteriaforc0ⅢD日m0fal1l0mcmeshge~aon m由A.EI】gs0盘ware,1991,13(5/6):2213—2253Hc-LeKFimteelementmesh珊0I|meLl:areviewarIdcl~itlcationC~uter-Aided咄,1988,加(1):27—384M哪S.NoelF,LeonJC.r唧劬0n0fquadrilateralmesl1s 0nfree-ferm目u1b∞C∞1a-,d~ures,1999,71:505—524HEA]PlNG:ANEWM咽1l10DmRALLQ10~DIlILA/~_,SttGE既10NWang蜘皿ⅫY~2eiZhangGuo,~,peng(_衄妇ofwf0)Atr毗Ametl~a—b嘲pil】gmeIIl0d,Ⅶl1icI1岬b曰oulld htodetenffmer日∞e_吐ofquadrilateralelements presentedThemd-l0disn∞陀simplelpavingIT_et}-0din ~turearld_细inu目eitavoidsa∞8esimelcrIslⅥe目lelemellnt~laye~-Inthisp日per,II'e0fyofl|pn,tetl~is缸irred.Secondly,tw.忸amplesaregiven.AIl86t.;tsl~erfol'lnanceiBevuaKey,r凼:Finiteele~enlMee~hQI1ad同日-eIalH嘲ping作者荷彳r王世军,男,1967年出生,讲师.博士生.主要从事机械结掏的有限元分析爰同格捌分算{击的研究.(上接第71页)REC暇E圈睡:ED00N0FAMaI】.I℃H'sE】GAGEMENTGeAn//nGao咖.肺删(同of西)Ab喇AI1ewccmetl~ofhydrauliceyli~risput.ItcontroltI.ecydir?d盱speedbdiscretepr黜ise也pIcem咖.Theperformi~itufionAjIfr(A岫舢a0edmeclmi~tI】蛐日mis吕i0I.)vehicle'sclutchalwaysadop饵hya~alcylindBr.But mt~iollpIeE艘1bedbe血gectedl0manyfaete~inreBIily,has血ec0f胡'svi州arIdtI.ete帅force0fIIg,eIc.Itbr;di伍to.1heperimen出thattI.epmf~edmethodcanetI.eclutcher日IaHy~--eeisepeedarld删atv0ffaulttoler~.脚:Hy~ulieeyli~rHiglIswitchdec舡啊rmrcvalveSpeed∞rIⅡ0l作者苘彳r葛安林.男,1936年出生.吉林工业大学穰力机艟传动研究所所长,教授,博士生导师,主要从事自动变速理论与控制技术的研究.先后获国家,省部毅奖励lO余璃.发明专利6项,发表论文6o余篇。
ansys有限元网格划分技巧与基本原理
一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值汁算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及英拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。
同理，平而应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的而内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
辛普生积分点的间隔是一泄的，沿厚度分成奇数积分点。
由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。
CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲而混合造型两种方法。
Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。
现有CAD软件对表而形态的表示法已经大大超过了CAE 软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD 模型中苴他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的髙低取决于接口程序的好坏。
在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲而的空间位苣）和拓扑关系（各图形数据的逻借关系）两个关键问题。
英中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易岀现传递失败的情况。
数据传递而临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。
在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲而等。
这些细肖往往不是基于结构的考虑，保留这些细肖，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负而影响。
CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。
(完整版)有限元网格剖分方法概述
有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。
如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。
因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。
有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1．映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。
因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。
映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。
也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。
这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。
这种网格控制机理有以下几个缺点：（1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。
（2）它是通过低维点来生成高维单元。
例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。
这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。
（3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。
也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。
其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。
有限元网格划分和收敛性
一、基本有限元网格概念1.单元概述几何体划分网格之前需要确定单元类型。
单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。
为适应特殊的分析对象和边界条件，一些问题需要采用多种单元进行组合建模。
2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。
根据不同的分类方法，上述单元可以分成以下不同的形式。
3.按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。
一维单元的网格为一条直线或者曲线。
直线表示由两个节点确定的线性单元。
曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元，或者由具有确定形状的线性单元。
杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元，如图1～图3所示。
二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸。
这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等，如图4所示。
二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时，这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。
采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。
三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体，这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示。
在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以)。
4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。
线性单元具有线性形式的插值函数，其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面。
这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模。
有限元网格划分原理
有限元网格划分原理
有限元网格划分原理是一种用于计算领域离散化的数值方法。
它将连续的领域划分为有限数量的小单元，每个小单元称为有限元。
这些有限元可被视为数学模型中的局部区域，其内部的物理过程可以被近似为线性或非线性的形式。
有限元网格划分原理的目标是将整个领域划分为足够多的有限元，以便能够准确地描述所研究的问题。
划分时需要考虑几何形状、边界条件、计算资源等因素，以获取一个高效且准确的离散模型。
通常，将整个领域划分为小单元可以更好地逼近真实物理过程，并提供对系统行为的详细理解。
在有限元网格划分过程中，首先确定领域的几何形状和边界条件。
然后，选择适当的离散化方法，将领域划分为小单元，如三角形、四边形、六边形或四面体。
每个小单元内的变量以形函数的形式进行逼近，形函数可根据问题的特点进行选择。
一旦完成网格划分，就可以在每个有限元中设置数学方程，在整个领域上建立一个代数系统。
该系统由一系列线性或非线性方程组组成，其中每个方程对应于一个小单元。
通过求解这些方程，可以获得在整个领域中变量的近似解。
有限元网格划分原理的核心思想是将复杂问题转化为简单的局部问题，并通过将领域划分为小单元来近似描述整个系统。
通过调整网格大小和形状，可以调整计算精度和效率。
因此，有限元网格划分原理是计算力学、结构力学、流体力学等领域中常用的数值方法之一。
有限元网格划分标准
有限元网格划分标准有限元法是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体力学等问题的数值模拟。
而有限元网格划分则是有限元法的基础，它直接影响着数值模拟的精度和计算效率。
因此，选择合适的有限元网格划分标准对于数值模拟的准确性和可靠性至关重要。
在进行有限元网格划分时，需要考虑以下几个标准：1. 几何形状的复杂程度，对于简单的几何形状，可以采用规则的网格划分，如正交网格或三角形网格。
而对于复杂的几何形状，需要采用非结构化网格划分，以更好地适应几何形状的变化。
2. 网格密度的选择，网格的密度直接影响着数值模拟的精度，通常情况下，对于需要更精确结果的区域，需要采用更密的网格划分，而对于一些对精度要求不高的区域，可以采用较为疏松的网格划分。
3. 边界条件的考虑，在进行网格划分时，需要考虑到边界条件的影响，确保在边界处能够得到准确的数值解。
通常情况下，需要在边界处采用更密的网格划分，以确保数值解的准确性。
4. 单元形状的选择，在有限元网格划分中，单元的形状对数值模拟的效果有着重要的影响。
通常情况下，应尽量选择形状较好的单元，如四边形单元或三角形单元，以避免出现数值解不稳定的情况。
5. 网格质量的评估，在进行有限元网格划分后，需要对网格质量进行评估，以确保网格的质量满足数值模拟的要求。
通常可以采用网格剖分后的单元形状的变形情况、网格尺寸的均匀性等指标来评估网格的质量。
总而言之，有限元网格划分是有限元法中至关重要的一环，它直接影响着数值模拟的结果。
在进行有限元网格划分时，需要综合考虑几何形状的复杂程度、网格密度的选择、边界条件的考虑、单元形状的选择和网格质量的评估等因素，以选择合适的网格划分标准，确保数值模拟的准确性和可靠性。
机械设计基础如何进行有限元分析
机械设计基础如何进行有限元分析有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA），作为机械设计和结构分析的重要方法之一，可以帮助工程师预测和评估产品在不同负荷和环境条件下的性能及行为。
本文将介绍机械设计基础中进行有限元分析的步骤和技巧，以帮助读者更好地应用有限元分析解决实际问题。
一、概述有限元分析是一种通过模拟真实物体或系统的物理行为来预测其性能的方法。
它将复杂的物体或系统抽象为多个离散的有限元单元，并采用数学方法求解这些单元之间的力学关系和边界条件。
通过计算每个单元的应力、应变和变形，可以得到整个物体或系统的行为特性。
二、有限元分析的步骤1. 确定几何和边界条件：在进行有限元分析之前，首先需要确定物体或系统的几何形状和边界条件。
对于简单的物体，可以使用计算机辅助设计（CAD）软件进行建模；对于复杂的物体或系统，可以通过扫描现有样品或使用三维扫描仪获取数据。
2. 网格划分：将几何模型离散化为多个小单元，即有限元单元。
常见的有限元单元包括三角形、四边形和六面体。
划分网格需要考虑几何形状的复杂性和计算资源的限制，以保证计算结果的准确性和效率。
3. 材料属性和加载条件：为每个有限元单元指定材料属性，例如弹性模量、泊松比和密度。
此外，还需要定义加载条件，如受力的位置和大小、边界条件等。
4. 建立数学模型：通过应用力学原理和有限元方法，建立描述物体或系统行为的数学模型。
这包括定义位移场、应变场和力学方程，并应用适当的数值方法求解。
5. 求解方程：通过数值方法（如有限元方法、有限差分法等），构建刚度矩阵和荷载向量，并求解线性代数方程组。
常用的求解算法包括高斯消元法、雅可比迭代法、共轭梯度法等。
6. 后处理：根据求解的结果，对有限元模型进行后处理。
这包括计算应力和应变的分布、判断结构的安全性和稳定性，并进行结果的可视化和分析。
三、有限元分析的技巧1. 网格优化：为了保证有限元分析的准确性和效率，需要进行网格优化。
有限元计算单元网格划分
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）的总结与提升，有限元语言语法比PFEPG更加简练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语 言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程面或体单元过渡
1)从小单元到大单元过渡时，应使同一节点所连接的单元不致相差太大，避免突然过渡现象。 通常用计算结果调整，保证同一节点所连接的单元精度值至少在0.1以下。单元精度值根据单元内节 点应力与节点平均应力的误差计算。
2)难于过度处最好使用过渡单元，过渡单元的使用要比用同一单元勉强过渡的计算结果要好。 例如：对于复杂体结构间的过渡，最好使用“金子塔”单元过渡。 (5)面或体转接部位的单元 几何模型圆角过渡处的单元划分，根据弧长对应的圆心角和半径确定，对于半径为3mm左右、 圆心角大于90度的转接弧长，通常至少要划分3～4个单元。 (6)高应力区的单元 对高应力区，要进行网格细分应力稳定性计算。即采用多次局部网格细分并进行计算，当前、 后两次计算结果满足所需的精度要求时(通常要求小于0.03)确定网格。 总之，几何模型网格划分时，要在单元类型、单元形态、单元大小、单元过渡和局部应力稳定 等方面下功夫，才能满足工程上的精度要求，达到预期的结果。
solidworks有限元网格划分,解算器,提示与技巧
几何体准备
理想化
清除
清除
网格质量
• 长宽比检查 • 雅柯比检查 • 网格控制
长宽比检查
长宽比检查
雅柯比检查
• 高斯点： • 4，16，29，在节点处 • 雅柯比率=1
网格控制
网格控制
网格划分，解算器， 网格划分，解算器，提示与技巧 NJ DDSOFT
网格划分策略
• 网格划分的任务----(离散化)
» 将数学模型转化为有限元模型以准备求解
Hale Waihona Puke • 商用FEA软件的发展历史见证了网格划分对FEA用 户透明的诸多尝试，然而它并不是一条成功的途径 • COSMOSWorks 通过将用户从那些纯粹网格细节 上的问题中解脱出来，找到了良好的平衡点，并使 我们在需要时可以控制网格划分
网格划分解算器提示与技巧njddsoft网格划分策略?网格划分的任务离散化?将数学模型转化为有限元模型以准备求解?商用fea软件的发展历史见证了网格划分对fea用户透明的诸多尝试然而它并不是一条成功的途径户透明的诸多尝试然而它并不是条成功的途径?cosmosworks通过将用户从那些纯粹网格细节上的问题中解脱出来找到了良好的平衡点并使我们在需要时可以控制网格划分几何体准备理想化清除清除网格质量?长宽比检查?雅柯比检查?网格控制长宽比检查长宽比检查雅柯比检查?高斯点
有限元分析网格划分的关键技巧
第1期(总第152期)2009年2月机械工程与自动化MECHANICAL ENGI NEER ING & AU TOMATION No.1F eb.文章编号:1672-6413(2009)01-0185-02有限元分析网格划分的关键技巧朱秀娟(广东佛山职业技术学院,广东 佛山 528237)摘要:从灵活确定网格参数、有机把握网格质量和及时进行网格质量检查等3方面说明有限元分析中网格划分的关键技巧,网格参数包括单元格长度、网格数量和网格疏密程度,灵活确定网格参数是达到有限元分析精度和效率结合最佳化的关键因素。
关键词:网格划分;网格参数;质量检查中图分类号:T B115∶TP 31 文献标识码:B收稿日期:2008-09-15;修回日期:2008-10-25作者简介:朱秀娟(1977-),女,江苏宿迁人,讲师,机械工程硕士。
0 引言划分网格是建立有限元模型的一个重要环节,它要求考虑的问题较多,需要的工作量较大,所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
1 灵活确定网格参数网格参数包括单元格长度、网格数量和网格疏密程度,三者联系紧密,而又各自独立。
1.1 单元格长度的确定网格参数中,最重要的是单元格长度的确定,其取值的大小将直接影响网格划分的数量和网格的疏密。
单元格长度值越大,网格数量越少、间隙越疏,会忽略一些危险点的计算,不能准确全面地反映应力应变情况;如果单元格长度值过小,计算点会太密,计算时间太长,效率太低,从而影响有限元分析的结果。
对不同的研究对象,其单元格长度的取值是不同的。
确定单元格长度可采用3种方法:一是数据实验法,即分别输入不同的单元格相比较,选取计算精度可以达到要求,且计算时间较短、效率较高、是收敛半径的单元格长度最小值,这种方法较复杂,往往用于无同类数据可参考的情况;二是同类项比较法,即借鉴同类产品的分析数据,比如,在对摩托车铝车轮进行网格划分时,可以适当借鉴汽车铝车轮有限元分析时的单元格长度;三是根据研究对象的特点,结合国家标准规定的要求,与实验数据相结合,比如,对车轮有限元分析模型,有许多边界参数可参考QC /T 212-1996标准的要求,同时结合铝车轮制造有限公司的实验数据取得。
有限元分析中圆、圆柱面以及圆柱体的网格划分
有限元分析中圆、圆柱面以及圆柱体的网格划分简介：有限元分析中网格划分质量决定分析准确性，分析用时，甚至分析对错，掌握经典的几何体的划分是学习有限元的必经之路，本文对圆、圆柱体和圆柱面的网格划分方法给与简介，并给出ANSYS LS-DYNA的例题代码。
关键词：有限元分析；ANSYS；LS-DYNA；网格划分；圆柱体网格划分；圆柱面网格划分在网上找到ANSYS的圆、圆柱面以及柱划分方法，做了一点修改，改为ANSYS LS-DYNA的划分方法，进行发布。
1圆圆的划分思路是先将圆切分为四份，然后进行划分，划分结果如图1所示：图1 圆的网格划分结果代码如下：finish $ /clear $ /prep7et,1,plane82 $ r0=10 ! 定义单元类型和圆半径参数cyl4,,,r0 $ cyl4,3*r0,,,,r0 ! 创建两个圆面 A 和 B，拟分别进行不同的网格划分wprota,,90 $ asbw,all ! 将圆面水平切分wprota,,,90 $ asbw,all ! 将圆面 A 竖向切分wpoff,,,3*r0 $ asbw,all ! 移动工作平面，将圆面 B 竖向切分wpcsys,-1 ! 工作平面复位但不改变视图方向asel,s,loc,x,-r0,r0 ! 选择圆面 A 的所有面lsla,s ! 选择与圆面 A 相关的所有线lesize,all,,,8 ! 对上述线设置网格划分个数为 8（三条边时相等且为偶数）mshape,0,2d $ mshkey,1 ! 设置四边形单元、映射网格划分amesh,all ! 圆面 A 划分网格asel,s,loc,x,2*r0,4*r0 ! 选择圆面B的所有面lsla,s ! 选择与圆面 B 相关的所有线lesize,all,,,8 ! 对上述线设置网格划分个数为 8 lsel,r,length,,r0 ! 选择上述线中长度为半径的线lesize,all,,,8,0.1,1 ! 设置这些线的网格划分数和间隔比amesh,all $ allsel ! 圆面 B 划分网格2圆柱面圆柱面的划分结果如图2所示图2 圆柱面的网格划分结果finish/clear/prep7r0=10 !定义圆半径h0=50 !定义圆的高度et,1,shell163 !定义单元类型cyl4,,,r0adele,1 !删除面cm,l1cm,line !将几何元素分组形成组元k,50 !定义关键点k,51,,,h0l,50,51 !利用关键点定义线adrag,l1cm,,,,,,5 !沿线拉伸成面lsel,s,loc,z,0 !选择Z=0线lesize,all,,,6 !对线指定网格尺寸lsel,s,length,,h0 !选择线lesize,all,,,8mshape,0,2d !指定划分单元的形状mshkey,1 !指定映射网格划分amesh,all !在面中划分节点或线单元3圆柱体4圆柱用结构化网格划分的思路是将圆柱切分为四份，如图3所示，然后在进行划分，划分效果如图4所示。
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有限元网格技巧1. 引言有限元法是求解复杂工程问题的一种近似数值解法，现已广泛应用到力学、热学、电磁学等各个学科，主要分析工作环境下物体的线性和非线性静动态特性等性能。
有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化?有限元求解?计算结果的处理三部分。
曾经有人做过统计：三个阶段所用的时间分别占总时间的40%~50%、5%及50%~55%。
也就是说，当利用有限元分析对象时，主要时间是用于对象的离散及结果的处理。
如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。
因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。
可喜的是，随着计算机及计算技术的飞速发展，出现了开发对象的自动离散及有限元分析结果的计算机可视化显示的热潮，使有限元分析的“瓶颈”现象得以逐步解决，对象的离散从手工到半自动到全自动，从简单对象的单维单一网格到复杂对象的多维多种网格单元，从单材料到多种材料，从单纯的离散到自适应离散，从对象的性能校核到自动自适应动态设计/分析，这些重大发展使有限元分析摆脱了仅为性能校核工具的原始阶段，计算结果的计算机可视化显示从简单的应力、位移和温度等场的静动态显示、彩色调色显示一跃成为对受载对象可能出现缺陷(裂纹等)的位置、形状、大小及其可能波及区域的显示等，这种从抽象数据到计算机形象化显示的飞跃是现在甚至将来计算机集成设计/分析的重要组成部分。
2. 有限元分析对网格剖分的要求有限元网格生成就是将工作环境下的物体离散成简单单元的过程，常用的简单单元包括：一维杆元及集中质量元、二维三角形、四边形元和三维四面体元、五面体元和六面体元。
他们的边界形状主要有直线型、曲线型和曲面型。
对于边界为曲线(面)型的单元，有限元分析要求各边或面上有若干点，这样，既可保证单元的形状，同时，又可提高求解精度、准确性及加快收敛速度。
不同维数的同一物体可以剖分为由多种单元混合而成的网格。
网格剖分应满足以下要求：合法性。
一个单元的结点不能落入其他单元内部，在单元边界上的结点均应作为单元的结点，不可丢弃。
相容性。
单元必须落在待分区域内部，不能落入外部，且单元并集等于待分区域。
逼近精确性。
待分区域的顶点(包括特殊点)必须是单元的结点，待分区域的边界(包括特殊边及面)被单元边界所逼近。
良好的单元形状。
单元最佳形状是正多边形或正多面体。
良好的剖分过渡性。
单元之间过渡应相对平稳，否则，将影响计算结果的准确性甚至使有限元计算无法计算下去。
网格剖分的自适应性。
在几何尖角处、应力温度等变化大处网格应密，其他部位应较稀疏，这样可保证计算解精确可靠。
3. 现有有限元网格剖分方法K. Ho-Le 对网格生成算法进行了系统分类，该分类方法可沿用至今，它们是拓扑分解法、结点连元法、网格模板法、映射法和几何分解法五种。
目前，主要是上述方法的混合使用及现代技术的综合应用。
(1) 映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。
因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。
映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。
这种方法可以很方便地生成四边形和六面体单元，若需要，也很容易转换成三角形和四面体单元。
该法的主要缺点：首先必须将待分区域子划分为所要求的简单区域，这是一个十分复杂且很难实现自动化的过程。
对复杂域采用手工方法划分甚至不可能。
通常各简单区域边界采用等份划分。
另外，该法在控制单元形状及网格密度方面是困难的。
鉴于简单区域自动划分的困难性，Blacker 试图采用知识系统和联合体素方法解决，但在复杂多孔域上仍难以处理，主要是体素数量和形状有限，将待分区域全自动划分为有限的预定体素并集是很难完全实现的。
(2) 拓扑分解法在不考虑网格单元大小和形状情况下，Wordenweber提出了使用三种算子连接多边形各顶点形成粗三角形的二维拓扑分解法，然后细化粗单元至预定规定的网格密度为止。
三种算子使用顺序为opj?opl?op0 。
同时，Wordenweber也提出了在三维域使用opj(i=0,1,2,3)和opp五种算子剖分实体。
Woo、Thomasma和Saxena等扩充了该法并将其有效地应用到多面体实体有限元自动网格生成中。
Saxena称该法为EE法，并已与RSD法混合使用构成RSD/EE法。
单一的拓扑分解法因只依赖于几何体的拓扑结构使网格剖分不理想，有时甚至很差。
(3) 几何分解法凡在产生结点的同时也确定结点间连接关系的方法均称为几何分解法，常用的有两种：递归法和迭代法。
递归法：Tracy、左建政和Chae等先离散二维物体边界，然后沿离散边界向物体内挖掉一个、两个或三个三角形，重复此操作直到区域挖空为止。
Lindhom、Blacker和B.P. Johnston等使用的迭代法不同于前者，首先从物体中挖掉边界层而不是单元，然后三角化边界层。
上述为二维迭代法，Chae在此基础上发展了三维迭代几何分解法，主要分两步：采用二维迭代几何分解法生成表面三角形，然后采用三种算子挖切凸体为四面体。
在挖切时，突出的特点在于采用新方法生成关键点。
关键点的生成分两步考虑：一是考虑新点对周围面和边的影响；二是通过调整比例因子来确定新点位置。
Chae也将所提出的算法成功地应用于自适应网格生成中，但由于被剖分物体形状必须是单连通凸域，因此，不能实现全自动网格生成。
迭代法：Bykat采用该法。
他首先将物体划分为凸体(手工或自动)，随后根据网格密度分布，在每个凸体边界上插入结点，然后将物体中间“最长轴”一分为二，在该轴上插入结点，继续对两部分做递归分割直到最后子域均为三角形为止。
商业网格生成软件Triquamesh仍采用该法，只是分割线的选取与Bykat不同。
几何分解法的最大优点是在离散物体时考虑网格单元的形状和大小，因此，所生成的网格单元形状和分布均较好。
最大缺点是自动化程度低，不利于复杂件网格生成。
(4) 网格模板法(RSD法)Shephard、Perucchio、Saxena、Sapidis和Yerry等是这种方法成功运用的主要代表。
网格模板法生成有限元网格主要分两步(以介绍三维实体为主)：其一、将待分实体用适当大小的立方体箱(树根)完全包容，按“一化八”原则递归离散，然后对每个八分块按如下方法进行分类：Procedure ModClassCell(Cell,S)=('IN','OUT','NIO') If (八分块中至少有一个顶点为'OUT'且至少有一个顶点为'IN') then 'NIO' Else if (Cell (*S=() then 'OUT' Else if (Cell (*S=Cell) the 'IN' Else 'NIO' End; {procedure} 对于IN的八分块继续递归离散直到预定水平级为止，OUT 的八分块不再划分，NIO的八分块进一步子划分，且分类直到预定水平级为止。
称终了IN和NIO 八分块的并集为RSD模型。
其二，对已经形成的RSD模型，目前已有多种生成网格的处理方法。
主要有三种：RSD/GDT 法、RSD/EE法和RSD/DDT法。
它们主要有以下特点：① RSD/EE法不能处理曲面实体、非流形体和不连通实体。
与此相反，RSD/DDT法却能处理有孔的任意曲面实体、非流形体和不连通实体，而且所形成四面体形状质量良好。
② RSD/DDT法根据需要以满足条件为准则插入新点，因此所插入的新点数量少，而RSD/GDT法则会插入许多冗余点。
③ RSD/GDT法使用点/实体分类，使时间复杂性至少大一个数量级，而RSD/DDT法不使用点/实体分类，因此，RSD/DDT法平均时间复杂性为O(N2)，N为实体S的总表面数。
RSD/EE法具有不确定的时间复杂性。
④ RSD/DDT法完全建立网格图素拓扑一一对应，因此拓扑是健全的，与此相反，RSD/GDT法是拓扑不健全的。
各种RSD法的优点是网格生成完全自动，网格剖分速度快，非常适用于自适应网格生成。
主要缺点是边界单元形状难于完全保证。
另外，RSD法对物体的方向特别敏感。
(5) 结点连元法结点连元法是先生成结点，然后连接结点构成单元。
最常用的是DT法和AFM法。
① DT法的基本原理：任意给定N个平面点Pi(i=1,2,…,N)构成的点集为S，称满足下列条件的点集Vi为Voronoi 多边形。
其中，Vi满足下列条件：Vi ={ X:|X- Pi|(|X- Pj|,X(R2,i(j,j=1,2,…,N }Vi为凸多边形，称{ Vi}mi=1为Dirichlet Tesselation图或对偶的Voronoi图。
连接相邻Voronoi多边形的内核点可构成三角形Tk，称集合{ Tk }为Delaunay三角剖分。
DT法的最大优点是遵循“最小角最大”和“空球”准则。
因此，在各种二维三角剖分中，只有Delaunay三角剖分才同时满足全局和局部最优。
“最小角最大”准则是在不出现奇异性的情况下，Delaunay三角剖分最小角之和均大于任何非Delaunay剖分所形成三角形最小角之和。
“空球”准则是Delaunay三角剖分中任意三角形的外接圆(四面体为外接球)内不包括其他结点。
实现Delaunay三角剖分有多钟方法。
Lee和Schachter操作很有效，但很难实现。
而Watson、Cline和Renka、Sloan因操作容易、时间效率较好等优点而被广泛采用。
为了进一步提高效率，Sloan研究其算法操作，提出了时间复杂性为O(N)(N为结点总数)的操作方法，从而为快速Delaunay三角剖分提供了有效途径。
虽然DT法既适用于二维域也适用于三维域，但直接的Delaunay三角剖分只适用于凸域，不适用于非凸域，因此发展了多种非凸域的Delaunay剖分。
② AFM法的基本原理：设区域的有向离散外边界集和边界前沿点集已经确定，按某种条件沿区域边界向区域内部扣除三角形(四面体)直到区域为空集。
AFM法的关键技术有两个：一是区域的边界离散和和内点的合理生成。
二是扣除三角形条件。
目前，扣除三角形的条件有多种。
a 最短距离条件。
选取到该区域边界前沿垂直距离最短的点或到边界前沿端点距离平方和最小的点构成三角形(四面体)。
b 最大角条件。
在平面区域选与有向边界前沿BC边构成角(BAC最大的A点。
实体区域选与有向边界前沿三角形(ABC构成的四面体ABCD在D点实体角最大的点。