【学案】平移的定义及性质

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小学数学平移数学教案

小学数学平移数学教案课题：平移教学目标：1. 理解平移的定义和基本性质。

2. 能够通过使用向量表示平移过程。

3. 能够在坐标平面上进行简单的平移操作。

教学重点：1. 平移的定义和性质。

2. 向量表示平移过程。

3. 坐标平面上的平移操作。

教学难点：1. 向量表示平移过程的概念理解与运用。

2. 在坐标平面上进行平移操作的实际应用。

教具准备：1. 数学绘图工具。

2. 坐标平面图纸。

3. 直尺和圆规。

教学过程：一、导入1. 通过展示几何图形的平移过程引出平移的概念。

2. 引导学生讨论平移的定义，并简单介绍平移的性质。

二、学习1. 通过示范向量表示平移过程，解释向量的平移性质。

2. 让学生尝试使用向量表示不同平移操作，并对比不同平移方式的区别。

3. 给学生练习在坐标平面上进行简单的平移操作，包括平移整个图形和点。

三、巩固1. 给学生一些练习题，让他们在纸上练习平移操作。

2. 让学生展示他们的平移结果，并相互评价。

四、拓展1. 讨论平移在现实生活中的应用，如地图上的平移、机器人的运动等。

2. 让学生设计自己的平移任务，并展示给全班同学。

五、总结1. 总结平移的定义和性质。

2. 回顾向量表示平移过程和坐标平面上的平移操作。

教学反思：整节课程针对小学生的认知水平和学习能力设计，通过引导和实际练习让学生掌握了平移的基本概念和操作方法。

在未来的教学过程中，可以进一步拓展平移的应用，并加强学生在坐标平面上的实际操作能力。

七年级下册数学教案：平移的概念及性质

5.4.1平移的概念及性质教学设计教材章节新人教版第五章5.4平移课题 5.4.1平移的概念及性质内容解析在本章，平移是作为平行的一个应用引入的。

平移是图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。

本节课主要是针对水平方向的平移展开讨论。

在观察、动手操作等活动的基础上，从数量和位置两个角度研究平移前后图形的变化，从而归纳得出平移的基本性质，在此基础上给出平移的概念，并说明平移的基本性质对于其他方向的平移也是适用的。

平移是初中阶段学习的第一个图形运动变化的内容。

对于平移的学习，在研究方法上，也为今后研究轴对称、旋转等提供了参照。

学情分析虽然在小学的学习，学生对于平移已有一定的认识，能够在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，并能从平移的角度欣赏生活中的图案。

但是对于平移的基本性质的探讨，需要在具体图形中，通过研究对应点的关系进行归纳。

对于这一点，学生没有可借鉴的相关的学习经验。

所以需要在教师引导下找到归纳性质的线索，并逐步构建起的探究的思路。

这需要较强的思维能力，需要教师在长期的教学过程中不断地进行引导和渗透，学生不断感悟领会，才能逐步养成。

教学目标1、经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质。

2、经历探索平移的基本性质，并灵活运用性质解题。

3、学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得数学美的熏陶。

教学重点平移的基本性质及其归纳过程。

教学难点利用平移性质解决问题教学支持条件多媒体辅助教学、半透明纸,直尺或者三角板教学过程设计教学环节教学过程设计意图情境引入问题1观察下面图片，你发现了什么？我们发现人本身是不动的，但最终人的位置却发生了变化，这个过程我们称之为平移；思考：平移的过程中，哪些关系是不变的，哪些又是发生变化的？选用生活常见的情景，主要是勾起学生的回忆，从而引发学生的思考，用具体生活案例更具有教育意义，从而达到教育的目的；平移的物体位置发生了变化，但形状、大小均不会发生改变；知识点一：平移的概念新课讲授问题2：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人呢？问题3：雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？师：PPT演示一个雪人平移过程，并请学生在观察后进行思考。

初中平移教案设计

教案设计：初中平移一、教学目标1. 知识与技能：让学生理解平移的概念，掌握平移的性质和特点，能够运用平移变换解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用几何思维解决问题的能力，提高空间想象能力。

3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养团队协作和表达交流的能力。

二、教学内容1. 平移的概念：引导学生了解平移的含义，理解平移是将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。

2. 平移的性质：讲解平移的不变性，即平移前后图形的形状和大小不变，对应点之间的关系不变。

3. 平移的应用：通过实际例子，让学生学会运用平移解决实际问题，如图形变换、物体运动等。

三、教学过程1. 导入：利用图片或实际例子，如滑滑梯、翻转书本等，引导学生初步理解平移的概念。

2. 新课讲解：讲解平移的含义，让学生通过观察、操作，理解平移的性质和特点。

3. 实例分析：分析生活中的实例，如电梯的运动、图片的变换等，让学生感受平移的应用。

4. 练习与讨论：设计相关练习题，让学生运用平移的知识解决问题，并进行小组讨论，分享解题过程和心得。

5. 总结与拓展：总结平移的概念和性质，强调平移在实际生活中的应用。

布置拓展任务，让学生自主探究平移在其他领域的应用。

四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，如提问、回答问题、小组讨论等，评价学生的积极性。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评价学生对平移知识的掌握程度。

3. 拓展任务：评价学生在拓展任务中的表现，如创新意识、问题解决能力等。

五、教学资源1. 图片或实物：用于导入，帮助学生初步理解平移的概念。

2. 练习题：设计具有层次性的练习题，让学生巩固平移的知识。

3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队协作和表达交流的能力。

六、教学建议1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂活动。

2. 注重实际例子与理论知识的结合，让学生感受数学的应用价值。

优秀初中数学平移教案

优秀初中数学平移教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平移的定义，掌握平移的基本性质；2. 能够识别和判断图形是否为平移；3. 学会用平移的方法解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力；2. 学会用图形平移的方法，解决生活中的实际问题。

情感态度价值观：1. 感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣；2. 培养学生的团队协作能力和表达能力。

二、教学重难点：1. 平移的定义和基本性质；2. 图形平移的方法和应用。

三、教学准备：1. 课件；2. 图形卡片；3. 练习题。

四、教学过程：1. 导入：通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例，如电梯、滑滑梯等，引导学生观察并思考：这些物体在运动过程中，它们的形状、大小、方向有没有发生变化？从而引出平移的概念。

2. 新课讲解：（1）平移的定义：解释平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动称为平移。

（2）平移的基本性质：① 平移不改变图形的形状和大小；② 平移不改变图形的方向；③ 平移的距离相等。

（3）平移的表示方法：用字母“→”表示平移的方向，用数字表示平移的距离。

3. 课堂练习：让学生分组进行讨论，每组设计一个平移的实例，并解释平移的方向和距离。

然后进行全班交流，互相评价。

4. 应用拓展：让学生运用平移的知识，解决生活中的实际问题，如设计一个平移的图案、计算物体平移的距离等。

5. 总结：本节课学习了平移的定义、基本性质和表示方法，能够识别和判断图形是否为平移。

通过实际应用，感受数学与生活的紧密联系。

五、课后作业：1. 巩固平移的知识，做好课后练习；2. 观察生活中的平移现象，收集素材，为下一节课做准备。

六、教学反思：本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生掌握了平移的基本知识，能够在实际问题中运用平移的方法。

但在课堂实践中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的空间想象能力和思维能力。

七年级数学下《平移》教案

七年级数学下《平移》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平移的概念，掌握平移的基本性质，能够判断一个图形是否经过平移，并能够根据要求画出平移后的图形。

2.过程与方法：通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形变换的兴趣，培养他们主动探究、合作学习的精神。

二、教学内容与过程1.导入：通过展示一些生活中的平移现象，如传送带上的物品、窗户的开关等，引导学生观察并思考这些现象的共同特点，从而引入平移的概念。

2.知识讲解：详细讲解平移的定义、性质和平移的基本操作，通过实例进行解释，帮助学生深入理解平移的概念。

3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平移的基本性质和平移操作的方法。

探究活动可以包括平移一个简单图形、判断一个图形是否经过平移等。

4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如画出平移后的图形、判断一个图形是否经过平移等。

5.总结与提升：总结平移的主要知识点，强调重点和难点。

通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。

三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。

2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、几何画板等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平移的概念和性质。

四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。

3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对平移知识的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导。

五、课后作业1.完成相关练习题，巩固所学知识。

2.预习下一节内容，了解旋转的概念和应用。

第三章-图形的平移与旋转复习学案

第三章《图形的平移与旋转》复习学案学习目标：1．能判断实例中的平移和旋转。

2．能根据平移、旋转的基本性质解决实际问题。

3．能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形。

4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。

【知识整理】1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：________________、________________.2. 平移变换的性质：(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；(2)对应线段平行(或共线)且相等；(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等.3. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.旋转变换的三个要素：_________，_________，_________.4. 旋转变换的性质：(1)旋转前、后的图形_____；(2)对应点到旋转中心的距离_____，即：旋转中心在对应点所连线段的_____________上；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.例题解析例1如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC.(1) 在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2) 在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3) 分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.例2 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；例3 如图，两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1) 如图(a)，△DEF沿AB向右平移，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，问：四边形CDBF的面积是否发生变化，若有变化，请举例说明；若不变化，请求出它的面积.(注：D点在AB内，不包括A、B两点)(2) 如图(b)当D点移动到AB得中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.(3) 如图(c)△DEF的D点固定在AB的中点时然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求AE的值.测试题1．将线段AB=2cm向右平移1cm，得到线段DE，则对应点A与D的距离为_____cm. 2. 将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是______.3.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______cm2.4. 如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为______m2.第3题第4题第5题5. 如图，△ACE，△ABF均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与________重合，其中点F与点____对应，点C与点____对应．6. 如图，在直角坐标系中，AO=AB，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上. 则点B′的坐标是_______.第6题第7题第8题7. 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为___cm.8. 如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4,则点P所走过的路径长为_____.9. 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A． B. C. D.10. 下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A． B. C. D.11. 在下列现象中，是平移现象的是( )①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④12. 在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( )A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格13.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度α到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度α等于( )A．120° B．90° C．60° D．30°14.在13题中，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )A. 10πcmB. 103πcmC. 303cmD. 20πcm15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.16.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，这时AB 与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.(1) 求∠OFE1的度数；(2) 求线段AD1的长；(3) 若把三角板D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由.。

《平移的概念、平移的性质》教学设计4

设计意图：能通过看微课《平移》，完成自预习检测，能自己解决一些基本概念，能初步了解平移是一种图形的变换，学生应该会提出一些不理解的问题，提高学生的求知欲望。
自主学习任务2
完成平移任务单：红笔圈注有疑问点。
获取学情
学生问题归纳
1.学生全部完成微课任务，微课后的三道题后两道100％全对，第一道图形稍微复杂一点，个别同学出现了问题。这样看来，孩子们对简单的平移掌握良好，初步目标已达成。
展示交流
合作释疑
检测提升
总结评价
学生观看，对比找差距。优秀者奖励一面小红旗。
固化学习习惯，培养学习方法，激发学习兴趣。
5分钟
内容2
选取5个必答题，前5个小组每组3号同学起来回答。
展示交流
合作释疑
检测提升
总结评价
回答正确的，奖励一面小红旗。
激发学生学习兴趣，提高学生们的竞争意识，增强团队精神。
10分钟
内容3
PPT呈现学生反馈的疑难知识点，题目，（共线什么意思？），
教师引导学生梳理共同的疑难重点，（如何作出平移后的图形？），鼓励同学之间互相帮助解决个别的疑点。（这里可以用一下抢答功能。）
合作释疑
积极思考，抢答，互帮互学加深对知识点的理解，达到知识点的初步应用。
小组合作探究，解决疑难问题。
补充笔记。
2.任务单情况：100％完成，也能按要求红笔圈注，习惯不错，但平移作图问题大，对于“共线”问题还是不理解。
二次备课
课堂
教学
目标
1.知识与技能
强化平移两要素，加深对平移方向和平移距离的理解。知道平移作图的步骤有哪些？
2.过程与方法
能通过平移作出来的图形，自己总结出步骤，培养学生抽象概括的能力。

5.4平移数学教案

5.4平移数学教案
标题：五年级数学课——平面图形的平移
一、教学目标：
1. 学生能理解并描述什么是平移。

2. 学生能运用平移知识解决实际问题。

3. 学生能通过实践操作，提高空间想象能力。

二、教学重点和难点：
重点：理解和掌握平移的概念及性质。

难点：应用平移知识解决实际问题。

三、教学过程：
（一）导入新课
利用多媒体展示生活中的平移现象，如电梯的上下移动，汽车的前进等，引导学生观察并提问：“这些物体是如何运动的？”，引出“平移”概念。

（二）讲授新课
1. 定义平移：平移是物体或图形沿着直线方向移动，不改变形状和大小。

2. 平移的要素：方向和平移距离。

3. 平移的特点：形状、大小不变，位置改变。

4. 实践操作：让学生用纸片制作简单的图形，然后进行平移操作，体验平移的过程。

（三）课堂练习
设计一系列与平移相关的习题，包括判断哪些是平移现象，计算平移的距离，以及在方格纸上画出平移后的图形等。

（四）总结提升
回顾本节课的主要内容，强调平移的特点和应用，并鼓励学生在生活中寻找平移的现象。

四、课后作业
设计一些开放性的问题，如：“你能找到生活中有哪些平移的例子？”、“如果你是一个建筑师，你会如何运用平移的知识来设计建筑？”等，以培养学生的创新思维和解决问题的能力。

五、教学反思
记录教学过程中的成功和不足之处，以便于下次教学时改进。

五年级上册数学学案第二单元轴对称和平移2 北师大版 (含答案)

五年级上册数学学案第二单元轴对称和平移2 北师大版 (含答案）一、轴对称图形的概念及性质1. 概念：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。

2. 性质：轴对称图形的对称轴上的任何一点到图形上对称点的距离相等。

二、轴对称图形的判断与作图1. 判断轴对称图形：判断一个图形是否为轴对称图形，关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。

2. 作图步骤：先找出对称轴，再找出图形上关于对称轴的对称点，最后连接这些对称点。

三、平移的概念及性质1. 概念：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移。

2. 性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

四、平移的判断与作图1. 判断平移：判断一个图形是否经过平移，关键是找出对应点，看对应点是否满足平移的性质。

2. 作图步骤：先找出对应点，再连接这些对应点。

五、轴对称与平移的综合运用在实际问题中，轴对称与平移往往同时出现，我们需要灵活运用这两种变换，解决问题。

六、答案解析1. 判断轴对称图形：通过找出对称轴，判断图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。

2. 作图轴对称图形：先找出对称轴，再找出图形上关于对称轴的对称点，最后连接这些对称点。

3. 判断平移：通过找出对应点，判断对应点是否满足平移的性质。

4. 作图平移：先找出对应点，再连接这些对应点。

5. 轴对称与平移的综合运用：在实际问题中，灵活运用轴对称与平移，解决问题。

通过本学案的学习，希望同学们能够掌握轴对称和平移的概念、性质及判断方法，并能灵活运用这两种变换解决实际问题。

同时，在解题过程中，注意用词严谨，段落衔接流畅，不得含有图片、电话号码、表格等。

需要重点关注的细节是轴对称与平移的综合运用。

这是因为在解决实际问题时，轴对称与平移往往同时出现，我们需要灵活运用这两种变换，解决问题。

初二数学图形的平移和旋转教案

一、复习预习(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？为解决这一问题，我们讲今天的内容。

二、知识讲解知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。

①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。

如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。

②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。

旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。

③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。

轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。

旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。

④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。

（2）联系。

①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。

③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。

知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。

（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。

（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。

要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。

运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。

初中数学图形平移教案

初中数学图形平移教案教学目标：1. 了解平移的定义和基本性质。

2. 能够运用平移的性质解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。

教学重点：1. 平移的定义和基本性质。

2. 运用平移的性质解决实际问题。

教学难点：1. 平移的性质的探索及灵活应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 图形纸张和直尺。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室里的物体，如桌子、椅子等，提问它们是如何移动的。

2. 学生回答后，总结出它们都是通过平移来移动的。

二、自主学习（10分钟）1. 学生自主观察生活中的平移现象，并抽象为几何图形。

2. 学生观察总结平移的定义和性质。

三、课堂讲解（15分钟）1. 讲解平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

2. 讲解平移的基本性质：a. 平移不改变图形的形状和大小。

b. 平移时，图形上的任意两点间的距离和方向保持不变。

c. 平移后的图形与原图形的对应点连线平行且相等。

四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固平移的定义和性质。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

五、应用拓展（10分钟）1. 学生分组讨论，思考如何运用平移的性质解决实际问题。

2. 每组选取一个实际问题，进行解答和展示。

六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平移的定义和性质。

2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。

教学反思：本节课通过观察生活中的平移现象，引导学生自主学习平移的定义和性质，再通过课堂练习和应用拓展，使学生能够熟练运用平移的性质解决实际问题。

在教学过程中，注意培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。

对于平移的性质的探索及灵活应用，需要学生在课后进一步练习和思考。

初中数学平移知识点总结

初中数学平移知识点总结一、平移的定义平移是指将图形整体沿着平面上的某一方向进行移动，移动的距离和方向相同。

在平移的过程中，图形的形状和大小保持不变。

例如，将一个图形沿着平面上的水平方向移动一定的距离，这样的移动就是平移。

二、平移的表示方法平移可以通过向量来表示。

假设平移向量为，那么对于平面上的任意一点 P(x, y)，经过平移后的新位置可以表示为P’(x+a, y+b)。

其中，向量 (-a, -b) 表示平移的方向和距离。

三、平移的性质1、平移不改变图形的形状和大小。

无论图形是怎样平移的，它的形状和大小都不会改变。

这是平移的一个重要性质。

2、平移保持图形的各点之间的相对位置关系不变。

经过平移后，图形上任意两点之间的连线和距离保持不变。

3、平移可以叠加。

即多次平移后的结果与一次平移相同。

4、平移是一个向量操作。

平移可以用向量求解，通过给定平移向量，就可以确定平移的具体位置和距离。

四、平移的应用1、地图制图。

在制作地图的过程中，需要对地图上的各种地物进行平移，以便调整地物的位置和方向。

2、建筑设计。

在建筑设计中，平移可以用来对建筑图形进行调整，使其符合设计要求。

3、机械制造。

在机械制造中，需要对零件进行定位和装配，平移可以用来控制零件的位置和方向。

4、游戏开发。

在电子游戏开发中，平移可以用来实现角色的移动和位置调整。

以上就是关于初中数学中平移知识点的总结，通过学习平移知识，我们可以更好地理解图形的位置关系，为以后的学习奠定了基础。

希望大家能够加强对平移知识的理解和掌握，为以后的学习打下坚实的基础。

平移知识点总结

平移知识点总结平移是几何学中的一种基本变换，它可以将一个图形沿着指定的方向和距离在平面上进行移动，而保持图形的形状和大小不变。

平移操作在日常生活和工作中都有广泛的应用，比如地图上的测量和标记、机器人的路径规划、图像处理等。

为了帮助大家更好地理解和掌握平移的相关知识，本文将对平移的定义、性质、公式以及实际应用进行总结和梳理。

一、平移的定义与性质平移是指将一个图形A中的所有点都沿着相同的方向和距离进行移动后得到的新图形B，移动前后的图形形状和大小保持不变。

在平移中，图形A被称为原图形，图形B被称为平移后的图形。

平移有以下几个性质：1. 平移是一种向量变换：平移可以看作是以某个向量为位移矢量，对原图形中的每一个点进行变换得到平移后的图形。

2. 平移保持图形的形状和大小不变：平移前后，图形A中的任意两点之间的距离和角度保持不变，即平移不影响图形的内部结构。

3. 平移是可逆的：对于任何一个平移变换，都存在一个反向的平移变换，即平移后再进行逆向平移，可以恢复到原来的位置。

二、平移的公式平移的向量表示公式如下：设向量OQ为移动的位移矢量，点P(x,y)为原图形中任意一点，点P'为平移后的点，则平移变换可以表示为：P' = P + OQ其中，向量P是原图形中的点P的坐标，向量P'是平移后点P'的坐标，OQ是位移向量。

三、平移的应用1. 几何图形的绘制：在平面几何中，平移常用于绘制图形，可以通过将已有的几何图形平移得到新的图形，从而构建更复杂的几何图形。

2. 地图测量与标记：在地理学和测绘学中，平移被广泛用于测量和标记地图中的各种要素，比如城市、道路、河流等。

通过平移操作，可以方便地确定两个地点之间的距离和方位角。

3. 机器人路径规划：在机器人领域，平移被用于路径规划和机器人的导航。

通过平移操作，机器人可以自主地在平面上移动，避开障碍物，找到最优路径。

4. 图像处理：在图像处理中，平移被广泛用于图像的平移和对齐。

轻松掌握平移技巧：初中数学第三册教案分享

平移是初中数学三年级的一个基础的几何概念，也是几何变换中最基本的一种。

平移技巧是学生在学习初中数学课程中非常重要的一部分。

通过掌握平移技巧，学生可以增强自己的数学思维和观察力，提高解决实际问题的能力和思维层次。

今天，我们来分享一下初中数学第三册教案中有关平移技巧的内容。

一、平移的定义平移是指在平面上将每一个点沿着固定的方向和固定的距离移动到指定的位置上去。

平移的方向可以是任选的，距离也可以是任意的。

平移是一种保持图形形状不变的刚体转移。

二、平移的性质1、平移是一种刚体变换，保持图形的大小、形状、内部角度不变。

2、平移不改变图形的相对位置关系。

3、平移可以把一个图形完全重合到另一个图形上。

三、平移的过程平移的过程分为两步：1、确定平移方向和平移距离。

2、将平移矢量（平移方向与平移距离的矢量）作为每个点的运动矢量来进行平移。

四、平移的图形表示1、平移向量法：利用向量的平移、相加等方法进行计算和表示。

2、坐标平移法：利用向量平移后所对应的坐标值进行计算和表示。

五、平移的练习练习1：将一张图形按照指定的方向和距离进行平移，观察图形的变化，判断平移后的图形是否重合。

练习2：观察两个图形，通过平移方法把一个图形和另一个图形完全重合。

练习3：给定四边形，沿指定方向和距离进行平移，判断平移后四边形是否保持面积不变。

六、平移的应用1、平移可以帮助学生掌握几何分析的方法和技术，更好地理解和应用学习的知识。

2、平移可以用来解决几何问题，如平移定理、平移矩阵等，从而提高学生解决实际问题的能力和思维层次。

3、平移可以用来制作几何手工模型，如立体拼图、积木拼图等，锻炼学生的耐心和创造力。

七、总结初中数学第三册教案中有关平移技巧的内容是初中数学学习中的一部分，通过掌握平移技巧，学生可以提高自己的数学思维和观察力，增强解决实际问题的能力和思维层次。

同时，在平移的过程中，学生也可以体会到数学的乐趣与美感，为以后深入学习数学打下坚实的基础。

平移的认识教案初中

平移的认识教案初中年级：七年级教学目标：1. 了解平移的概念，掌握平移的性质和特点。

2. 能够识别和判断图形是否发生平移。

3. 能够运用平移的性质解决实际问题。

教学重点：1. 平移的概念和性质。

2. 图形平移的判断。

教学难点：1. 平移性质的理解和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 图形示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室内的物品，如桌子、椅子等，让学生注意到这些物品是如何移动的。

2. 提问：你们认为，这些物品的移动是否属于平移？为什么？二、新课导入（10分钟）1. 介绍平移的概念：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

2. 讲解平移的性质：a. 平移不改变图形的形状和大小。

b. 平移后，图形的位置发生改变，但形状和大小保持不变。

c. 平移后，图形中任意两点间的距离和方向都不变。

三、实例演示（15分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些图形平移的实例。

2. 让学生观察并判断这些图形是否发生了平移。

3. 引导学生总结平移的特点和性质。

四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生分组进行练习，利用平移的性质，对给定的图形进行平移。

2. 每组选出一个代表，展示他们的解题过程和结果。

3. 引导学生讨论平移在实际问题中的应用。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结平移的概念和性质。

2. 提问：你们认为，平移在现实生活中有哪些应用？教学延伸：1. 引导学生思考：除了平移，还有哪些图形变换？它们的特点是什么？2. 布置作业：让学生结合生活实际，寻找平移的例子，并加以描述。

教学反思：本节课通过引导学生观察生活中的实例，让学生了解平移的概念和性质，能够识别和判断图形是否发生平移。

在教学过程中，注意让学生通过实际操作，加深对平移性质的理解。

同时，结合生活实际，让学生体会平移在现实生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

在今后的教学中，将继续加强对平移性质的讲解和练习，让学生能够更好地理解和运用平移的知识，提高学生的图形变换能力。

平移的概念和性质

平移的概念和性质
1、平移的概念
在仿射几何中，平移（translation）是将物件的每点向同一方向移动相同距离。

它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。

它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。

2、平移的基本性质
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。

（3）多次连续平移相当于一次平移。

（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向和距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。

这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

数学图形平移的知识点总结

数学图形平移的知识点总结数学图形平移是几何学中的一个重要概念，它是指将一个图形在平面上沿着某个方向和距离进行移动的操作。

平移操作可以改变图形的位置，但不改变其形状和大小。

平移是几何变换中最基础的一种，也是很多高级几何变换的基础。

在平移操作中，我们需要了解一些概念以及相关的性质和定理。

一、平移的定义和性质1. 平移的定义平移是指把一个图形完全移动到另外一个位置，使得每一个点都保持原位置和原来的距禈。

可以用向量来描述平移的过程，如果有一个向量（a，b），平移后的点P（x，y）的坐标为P’（x+a，y+b）。

2. 平移的性质① 平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置；② 平移操作是可以叠加的，即若图形A经过平移得到了图形B，若再对图形B进行一次平移，则得到的图形和直接对图形A进行平移后得到的图形是一样的；③ 平移和原图形的面积、周长、角度等性质都是一样的；④ 平移是一个刚性变换，它保持了图形的相对位置和相似关系。

二、平移的表示方法1. 向量表示法平移可以用向量来表示。

给定向量AB（a，b），将点P（x，y）平移到点P’（x+a，y+b）。

2. 坐标表示法平移也可以用坐标表示法来描述。

对于平面上的一个图形，如果将每一个顶点（x，y）移动到（x+a，y+b），那么这就是图形的平移。

三、图形的平移与原图形的关系1. 图形的位置关系在平移中，我们需要了解图形和它的平移图形之间的位置关系。

平移后的图形和原图形相对位置并没有改变，只是位置发生了平移。

2. 平移图形的坐标平移图形的坐标可以通过原图形的坐标和平移向量来计算。

如果有一个向量（a，b），平移后的点P（x，y）的坐标为P’（x+a，y+b）。

3. 平移图形的面积、周长等平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形和原图形具有相同的面积、周长和角度等性质。

四、平移的实际应用平移是几何变换中最基础的一种，也是很多高级几何变换的基础。

它在实际生活中有许多应用，比如地图上的标注、建筑设计、计算机图形学等方面。

小学数学教案平移

小学数学教案平移教学目标：1. 了解平移的概念和基本性质。

2. 学会进行简单的平移操作。

3. 通过实际例子来理解平移的应用。

教学重点：1. 平移的定义和性质。

2. 进行简单的平移操作。

教学难点：1. 理解平移的概念。

2. 进行平移操作时的准确性。

教学准备：1. 教材：教科书《小学数学》。

2. 板书工具。

3. 平移的实物模型。

教学过程：引言（5分钟）1. 教师向学生介绍平移的概念和意义。

2. 通过实物模型展示平移的操作步骤。

示范操作（10分钟）1. 教师用黑板上的图形作为示范，进行简单的平移操作。

2. 学生跟随教师的操作，尝试进行平移操作。

练习与巩固（15分钟）1. 学生在练习册上进行练习，进行简单的平移操作。

2. 教师帮助学生纠正错误，巩固学生的基本操作技能。

拓展应用（10分钟）1. 教师通过实际例子，让学生理解平移的应用。

2. 学生尝试用平移操作解决实际问题。

总结（5分钟）1. 教师向学生总结平移的定义、性质和应用。

2. 学生回答问题，巩固所学知识。

作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，让学生继续巩固和拓展平移知识。

2. 鼓励学生积极完成作业，加深对平移的理解和掌握。

教学反思：通过本节课的教学，学生对平移的概念和基本操作有了更深入的理解。

通过实际操作和应用，学生不仅加深了对平移的认识，也提高了数学解决问题的能力。

下节课将继续拓展平移的内容，让学生更加熟练地掌握平移的技巧。