曲面立体
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曲面立体的投影
线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，
所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断
可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。
Page 22
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曲面立体的投影
Page 23
作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影 位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)， 根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据 水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点， 根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小 括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向 圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的 位置。
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曲面立体的投影
1.素线法 圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线 上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。 2.纬圆法 由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆 垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其 等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。
曲面立体的投影
2.投影分析 （1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见， 下部分不可见。 （2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见， 后部分不可见。 （3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见， 右部分不可见。
Page 29
第3章曲面立体
截交线上有一些能够确定截交线的大致形状和范围的特
殊点，如回转面转向轮廓线上的点，截交线在对称线上的顶 点，以及最左、最右、最前、最后、最高和最低点等。其他 点是一般点。求作曲面体截交线的投影时，通常应先求出截
交线上特殊点的投影，然后在特殊点较稀疏处按需要求出一 些一般点，最后将特殊点和一般点依次连接并判别可见性，
利用积聚投影求两圆柱的相贯线
三通管（两空心圆柱）的相贯线
3.6.2 用辅助平面法作相贯线
假想用一辅助平面截断相贯的两曲面体，则可同时 得到两曲面体的截交线，这两曲面体的截交线的交点，就 是辅助平面和两曲面体表面三个面的共有点，即相贯线上 的点。若用若干辅助平面截断两曲面体，就可得到相贯线 上的若干点，把这些点连接起来，就能求得相贯线。
第3章 曲线、曲面及曲面立体
3.1 曲线 3.2 曲面的形成和分类 3.3 回转体及其表面上的点 3.4 曲面立体的截交线 3.5 平面立体与曲面立体相交 3.6 曲面立体与曲面立体相交
由各种曲线、曲面和曲面体组成的建筑物
3.1 曲线
3.1.1 曲线的形成与分类
1. 曲线的形成 曲线可以看成是点的运动轨迹（图3.1a）， 也可以是两曲面或平面与曲面相交而形成（图3.1b）。
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理加深轮廓线。
39
3.4.3 球的截交线
平面切割球时，不论截平面的位置如何，截交线总是圆。 当截平面平行投影面时，截交线圆在该投影面上的投影 反映实形； 当截平面垂直于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影积聚成为一条长度等于截交线圆直径的直线； 当截平面倾斜于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影为椭圆。
螺距P
返回
殊点，如回转面转向轮廓线上的点，截交线在对称线上的顶 点，以及最左、最右、最前、最后、最高和最低点等。其他 点是一般点。求作曲面体截交线的投影时，通常应先求出截
交线上特殊点的投影，然后在特殊点较稀疏处按需要求出一 些一般点，最后将特殊点和一般点依次连接并判别可见性，
利用积聚投影求两圆柱的相贯线
三通管（两空心圆柱）的相贯线
3.6.2 用辅助平面法作相贯线
假想用一辅助平面截断相贯的两曲面体，则可同时 得到两曲面体的截交线，这两曲面体的截交线的交点，就 是辅助平面和两曲面体表面三个面的共有点，即相贯线上 的点。若用若干辅助平面截断两曲面体，就可得到相贯线 上的若干点，把这些点连接起来，就能求得相贯线。
第3章 曲线、曲面及曲面立体
3.1 曲线 3.2 曲面的形成和分类 3.3 回转体及其表面上的点 3.4 曲面立体的截交线 3.5 平面立体与曲面立体相交 3.6 曲面立体与曲面立体相交
由各种曲线、曲面和曲面体组成的建筑物
3.1 曲线
3.1.1 曲线的形成与分类
1. 曲线的形成 曲线可以看成是点的运动轨迹（图3.1a）， 也可以是两曲面或平面与曲面相交而形成（图3.1b）。
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理加深轮廓线。
39
3.4.3 球的截交线
平面切割球时，不论截平面的位置如何，截交线总是圆。 当截平面平行投影面时，截交线圆在该投影面上的投影 反映实形； 当截平面垂直于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影积聚成为一条长度等于截交线圆直径的直线； 当截平面倾斜于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影为椭圆。
螺距P
返回
9基本曲面体及其切割体投影
［例8-221］求圆锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
［例8-222］求圆锥切割体的投影
作图: 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
Pv—正垂面 正面投影积聚成一条直线 取特殊点：
3’(4’) 5’(6’) ° 7’(8’) ° 1′ ° Pv
° ° 2′
极限点、转向点 特征点
取一般点 依次光滑连接
•截交线在截平面所平行的投影面上的投
影为圆(反映实形),其它两投影为线段.
截平面为投影面垂直面:
截交线在截平面所垂直的投影面
上的投影积聚成一直线,其它两投影为椭圆.
［例8-24］求圆球切割体的投影
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 3’(4’) ° 5’(6’) °
°
Pv—正垂面
正面投影是一条直线 有积聚性（定位） 取特殊点：极限点、 转向点 特征点 取一般点 依次光滑连接 侧面投影是椭圆
3D动画
8-7 完成曲面切割体第三面投影。 （ 1）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 2）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 3）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 4）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 5）
45°
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 6）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。 （ 1）
取特殊点： 极限点、转向点、
1′
°
1″
°
3’(4’)°
4″
6″
°
° °
3″
Pv 5’(6’)
2′
° °
5″ ° 2″
特征点、 结合点 取一般点
曲面立体
曲面立体常见的曲面立体是回转体，回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体。
回转面通常由一条直线或曲线绕一固定直线作回转运动而形成的曲面，如图所示。
固定的直线称为轴线，作回转运动的线称为母线，母线在运动过程中所处的任意位置称为素线，母线上任意一点的运动轨迹是圆，常称为纬圆。
(a)圆柱 (b)圆锥 (c)球 (d)圆环回转面的形成绘制回转体的三视图归结为绘制回转体的轮廓线、顶点和曲面转向轮廓线的投影。
转向轮廓线：投射线与曲面的切线转向轮廓线投影：是指切于曲面的各投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的投射面（平面或柱面）与投影面的交线，如图所示。
曲面转向轮廓线的投影也是曲面在该投影面上投影可见与不可见的分界线。
1．圆柱1）圆柱的三视图圆柱由圆柱面和两个平面围成。
三视图如图b所示。
圆柱的尺寸注法如图c所示。
（a）立体图（b）三视图（c）尺寸注法圆柱体的三视图及尺寸注意：绘制圆柱等回转体的三视图时应先用细点画线画出立体的轴线、对称中心线。
2）圆柱表面上取点在圆柱面上取点，首先要确定点在圆柱面的哪个部分，然后利用圆柱面投影的积聚性以及点的投影规律，确定圆柱面上点的位置、投影及可见性。
例题：如图a所示，已知圆柱面上M点的正面投影m’和N点的侧面投影n”。
求M点和N点的其余两个投影。
分析：因圆柱轴线垂直于水平投影面，M、N点在圆柱面上，它们的水平投影面投影必在圆上。
由已知条件可知，M点在左前圆柱面上，故m”为可见；N 点在右前圆柱面上，n’为可见。
作图：m’求得m，由m’、m得m”，判别可见性。
n”求得n，由n”、n得m’，判别可见性。
（a）已知条件（b）M点作图（c）N点作图圆柱表面取点3）圆柱表面上取线回转体表面上的线通常是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。
步骤：①确定出该线段在立体表面上的特殊点:线段的端点、该线经过立体表面转向轮廓线投影上的点；②在特殊点之间插入一些一般点；③光滑、平顺地连接各点。
曲面 立体
例1、求圆柱体截交线
2' 5'（6'）
3'（4'）
7'（8） 1'
4 86
1
2
75
3
2"
解题步骤：
6"
5" 1.进行线面
4"
3" 分析，判断
截交线的形
状和特点.
8"
7" 1"
2.作特殊位
置点的投影.
3.作一般位 置点的投影.
4.画截交线.
5.整理轮廓.
§7-2 平面和曲面立体相交
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
nd f
a lc
b e
§7-2 平面和曲面立体相交
[例题5]：求作侧平面Q与圆锥的截交线。
分析： 因截平面Q与圆锥轴线平 行，可知截交线是双曲线(一叶)。它 的正面投影和水平投影均由于Q面的 积聚性而落在QV上和QH上；它的侧 面投影，因Q面与W面平行而具有显 实性。
第二节 平面和曲面立体相交
学习内容：
学
➢ 平面和圆锥的相交形式及截交线画法
习
内
➢ 平面和圆柱的相交形式及截交线画法
容
及 学
➢ 平面和球的相交形式及截交线画法
习 重
学习重点：
点
➢ 平面和曲面立体相交截交线的画法
➢ 辅助平面法
§7-2 平面和曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
侧面投影的左、 右边线分别是圆柱 最前、最后的两条 轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱 分为左、右两半， 它们在V面上的投 影与回转轴的投影 重合。
2' 5'（6'）
3'（4'）
7'（8） 1'
4 86
1
2
75
3
2"
解题步骤：
6"
5" 1.进行线面
4"
3" 分析，判断
截交线的形
状和特点.
8"
7" 1"
2.作特殊位
置点的投影.
3.作一般位 置点的投影.
4.画截交线.
5.整理轮廓.
§7-2 平面和曲面立体相交
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
nd f
a lc
b e
§7-2 平面和曲面立体相交
[例题5]：求作侧平面Q与圆锥的截交线。
分析： 因截平面Q与圆锥轴线平 行，可知截交线是双曲线(一叶)。它 的正面投影和水平投影均由于Q面的 积聚性而落在QV上和QH上；它的侧 面投影，因Q面与W面平行而具有显 实性。
第二节 平面和曲面立体相交
学习内容：
学
➢ 平面和圆锥的相交形式及截交线画法
习
内
➢ 平面和圆柱的相交形式及截交线画法
容
及 学
➢ 平面和球的相交形式及截交线画法
习 重
学习重点：
点
➢ 平面和曲面立体相交截交线的画法
➢ 辅助平面法
§7-2 平面和曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
侧面投影的左、 右边线分别是圆柱 最前、最后的两条 轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱 分为左、右两半， 它们在V面上的投 影与回转轴的投影 重合。
曲面立体与曲面立体相贯
曲面立体和曲面立体相贯平平相贯，平曲相贯，曲曲相贯；平面截切圆锥可以得到：圆，椭圆，抛物线，双曲线，两相交直线。
曲面立体有：圆柱，圆锥，圆球，圆环；曲曲相贯就是他们之间相互贯穿1.圆柱和圆柱相贯；2.圆柱和圆锥相贯；3.圆柱和圆球相贯1.圆锥和圆锥相贯；4.圆锥和圆球相贯；6.圆球和圆球相贯求圆柱与圆柱相贯一定要利用圆柱的集聚性柱柱相贯的步骤1.分析两曲面立体的空间位置关系，确定相贯线的已知部分2.找相贯线的特殊点，再利用平面法找一般位置的点3.顺序光滑连接各点4.补充图形的外轮廓柱柱相贯，柱锥相贯，柱球相贯曲面立体和曲面立体相贯，分析两曲面立体的空间位置关系，确定相贯线的已知部分；找相贯线的已知点，再利用平面法找一般位置的点；顺序光滑连接各点，注意判断可见性；补充图形的外轮廓是大富大贵东方红好就东莞厚街购房款电饭煲鸡蛋羹多功能厅断喉弩个农业局，多少遍地方和你没地方你特么东方航空发育合同看帅哥努牍烦不烦半天假的罚款谁夺冠谁夺冠谁夺冠十点半十点半即可工具卡看看的该软件讲一堂课地方是大富大贵东方红好就东莞厚街购房款电饭煲鸡蛋羹多功能厅断喉弩个农业局，多少遍地方和你没地方你特么东方航空发育合同看帅哥努牍烦不烦半天假的罚款谁夺冠谁夺冠谁夺冠十点半十点半即可工具卡看看的该软件讲一堂课地方是大富大贵东方红好就东莞厚街购房款电饭煲鸡蛋羹多功能厅断喉弩个农业局，多少遍地方和你没地方你特么东方航空发育合同看帅哥努牍烦不烦半天假的罚款谁夺冠谁夺冠谁夺冠十点半十点半即可工具卡看看的该软件讲一堂课地方是大富大贵东方红好就东莞厚街购房款电饭煲鸡蛋羹多功能厅断喉弩个农业局，多少遍地方和你没地方你特么东方航空发育合同看帅哥努牍烦不烦半天假的罚款谁夺冠谁夺冠谁夺冠十点半十点半即可工具卡看看的该软件讲一堂课地方。
曲面立体
绘制圆锥体的投影图
I.
绘制边、 绘制边、转向轮廓线的投影
II. 符合高平齐、宽相等、长对正的投影关系 符合高平齐、宽相等、 III. 符合前遮后、上遮下、左遮右的图线关系 符合前遮后、上遮下、
绘制圆锥体的投影图方法： 绘制圆锥体的投影图方法：
因为圆锥表面是光滑的， 因为圆锥表面是光滑的， 所以正面、 所以正面、侧面的两条 轮廓线在水平投影上不 反映。 反映。
绘制圆环的投影图方法： 绘制圆环的投影图方法：
因为圆环表面是光滑的，所以 因为圆环表面是光滑的， 正面、 正面、侧面和水平面上的转向 轮廓线的投影在其它投影面上 不反映。 不反映。
C.
曲面立体表面上的点和线的投影
c (a) (b) b c (a) d e f c d (b) e f
d a
强调！ 点和线在曲面立体的表面上 在曲面立体的表面上 强调！ 点和线在曲面 求解方法： 求解方法：
3.
球体
1) 2) 分析立体模型放置形态 分析其表面形态及其投影 I. 面：
i. i. 回转面是球面
II. 线：
有三条轴线垂直于三个投影 面，交点是球心 ii. 素线是半圆 iii. 有三条转向轮廓线
3)
绘制立体投影图
绘制球体的投影图
I.
绘制转向轮廓线的投影
II. 符合高平齐、宽相等、长对正的投影关系 符合高平齐、宽相等、 III. 符合前遮后、上遮下、左遮右的图线关系 符合前遮后、上遮下、
3.
•
曲面立体的形成： 曲Leabharlann 立体的形成：回转体B.
曲面立体投影图的绘制方法
• 转向轮廓线： 转向轮廓线：是切于圆柱的诸投射 线与投影面交点的集合， 线与投影面交点的集合，其性质如 下：
建筑制图与识图-第3章 曲面立体
O
S
A
C
轴线
母线
素线
母线
O1
B
D
O A
1. 圆柱的投影
V
Z W
X
Y
H
W
Y
圆柱的三面投影图
2. 圆柱面上点的投影
作圆柱面上点的投影，可利用圆柱面的积聚投影来解决。
（a）已知条件
(b) 作图过程与结果
3.3.2 圆锥
圆锥由圆锥面与底圆平面所围成。圆锥面可看作是一直 母线绕与它相交的轴线旋转形成。
Q
形体分析
o
作图结果
3.4.2 圆锥的截交线
截平面位置 截交线形状
截平面通过锥顶 三角形
截平面垂直于圆锥的轴线 圆
截平面倾斜于圆锥的轴线 并与所有素线相交
椭圆
截平面平行于一条素线
抛物线和直线组成 的封闭的平面图形
截平面平行于两条素线 即截平面平行于圆锥轴线
双曲线和直线组成 的封闭的平面图形
轴测图
P
S
C
轴线
轴线
素线
母线
纬圆
素线
O
O
母线
1
D
A
1.圆锥的投影
圆锥的三面投影图
2. 圆锥面上点的投影
圆锥面的三面投影都没有积聚性，求作圆锥面上点的投影，
可用素线法或纬圆法。
s＇
s＂
s
（a) 已知条件
（1）素线法 由于圆锥面上的点必在圆锥面上的一条素线（过锥顶的直 线）上，因此只要作出过该点的素线的投影，即可求出该点的投影。
P
P
P
P
投影图
例3.3 已知条件如图所示，要求补全截断圆锥的H投影和W 投影。
曲面立体的尺寸标注
图4-23 被切割的基本体的尺寸标注
图4-24 相贯体的尺寸标注
土木工程制图
土木工程制图
曲面立体及其轴测投影
第2 页
曲面立体的尺寸标注
对于曲面立体，可在其非圆投影图上标出直径方向尺寸和高度方向尺寸。 直径方向尺寸“,”具有双向尺寸功能，它不仅可以减少一个方向的尺寸，还 可以省略一个投影图。球的尺寸标注应在直径尺寸数字前加注“S,”，其半径 尺寸数字前加注“R,”，如图4-22所示。
（a）
（b）
（c）
图4-22 曲面立体的尺寸标注
（d）
（e）
曲面立体及其轴测投影
第3 页
对于被切割的基本几何体，除了要标注其基本形体尺寸外，还应注出 截平面的位置尺寸，但不必注出截交线的尺寸，如图4-23所示。
对于相贯体，其相贯线是由两立体相交后自然形成的，因此在标注相贯 体的尺寸时，只需标注两相贯体的定形尺寸和相对位置尺寸等，无需标注相 贯线的形状、大小及其位置尺寸，如图4-24所示。
曲面立体及其表面上点和线的投影
水平投影和侧面投影均可见；N点的正面投影不 可见，且在点画线的右侧，由此可判定N点在右、
（a）已知条件
后半圆柱面上，其水平投影可见，侧面投影不可
见。
作图步骤（参见图4-8（b））：
（1）过m′点向下作铅垂线交圆周的前半部分
于一点，则该点为m；由m′点和m点，即可求出m′′
点，m′′点为可见点。
（2）采用同样的方法，先求出N点的水平投
曲面立体及其轴测投影
4．圆环面上点的投影
圆环表面上的点，可使用纬圆法绘制。例如， 已知环面上K点的正面投影k′，求该点的水平投影的 作图方法如图4-13所示。
第 17 页
图4-13 求环面上点的投影
土木工程制图
（b）作图方法 图4-9 利用“辅助线法”求圆柱表面上线的投影
曲面立体及其轴测投影
第 13 页
2．圆锥表面上点的投影
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出。 圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法才能 求出。按辅助线的类型不同，辅助线法可分为素线 法和纬圆法两种。
【例4-3】已知圆锥面上点A的正面 投影a′，如图4-10（a）所示，求其另 外两面投影。
形，同时也是圆锥面的投影。 ➢ V面和W面投影：均为等腰三角形，且三
角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面 投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥 面最左素线SA和最右素线SB的投影（素线 也是转向轮廓线）；W面投影中，三角形 的左、右两边分别是圆锥面最前素线SC和 最后素线SD的投影。
（a）立体图
（b）投影图
圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。 ➢ V面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线
分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。 ➢ W面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线 分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。
曲面立体的投影.
【例4-6】 如下图所示，已知圆锥面上一点A的正面投影a′，求a、a″。
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。 【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析 （2）作图
2．圆锥表面上线的投影 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点 等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。 【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因 此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线 围绕一条轴线始终保 持平行和等距旋转而 成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓 线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重 合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、 最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章 曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。 【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析 （2）作图
2．圆锥表面上线的投影 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点 等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。 【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因 此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线 围绕一条轴线始终保 持平行和等距旋转而 成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓 线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重 合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、 最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章 曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
第三章曲线曲面和立体的投影
曲线的投影
曲线是动点运动的轨迹，也可以说是一系列连续点的集合。 因此，绘制曲线的投影时，只要能作出曲线上一系列点的投 影，并把它们的同面投影依次光滑地连接起来，即得曲线的 投影。这是绘制曲线投影的一般方法。 但是，如能根据曲线的投影特性，预先对曲线投影的形状或 特点作出判断，则可以使图形准确作图简化。现将曲线的主 要投影特性分述如下：
在图示位置时，六棱柱的两 点的可见性规定： 底面为水平面，在俯视图中反映 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 实形。前后两侧棱面是正平面， 面，所以在棱柱的表面上取 可见，点的投影也可见；若 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 点与在平面上取点的方法相 平面的投影积聚成直线，点 的水平投影都积聚成直线，与六 同。 的投影也可见。 边形的边重合。
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
环面投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
（三）非回转直线面 1、柱面
（1）柱面的形成 由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导 线MN运动而形成的曲面。 （2）柱面的投影 画出直母线、曲导线以及外形 轮廓素线和其它必要的素线 （3）柱面的种类
柱面投影种类
纬圆、赤道圆与径圆
回转面按旋转运动的 特性，母线上任意一点 的旋转轨迹都是一个垂 直于轴线的圆，称为纬 圆，纬圆的半径等于该 点到轴线的距离。其中 比相邻两侧的纬圆都大 的，称为赤道圆；比相 邻两侧的纬圆都小的， 称为径圆或喉圆。
第五章 曲线、曲面、曲面立体
5.螺旋面
⑴螺旋面的形成 以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线 保持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。
根据直母线与轴线的夹角将螺旋面分为正螺旋面和斜螺旋面。 正螺旋面：直母线与轴线始终正交的螺旋面。 斜螺旋面：直母线与轴线始终斜交成某一定角（非90º ）的螺旋面。
正螺旋柱状面的形成
（4）. 柱状面的画法
（1） 画出两条曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
例子：柱状面桥墩
4.锥状面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于一个导平面，这 样形成的曲面称为锥状面。 所有素线平行于导平面，彼此之间为交错关系。
曲面与其他表面的交线 平面曲线 空间曲线
5.1.2 曲线的投影特性 1. 平面曲线的投影在一般情况下仍为平面 曲线，曲线上的点具有从属性。
2. 平面曲线所在平面垂直投影面时，曲线在该投影面上的投影为一直线。
3. 平面曲线所在平面平行投影面时，曲线在该投影面上的投影反映实形。
4. 平面曲线的割线和切线的投影仍是该曲线投影的割线和切线。 5. 一般情况下，平面曲线及其投影的次数和类型不变。
V H1 X1
5.1.4
圆柱螺旋线的投影
空间曲线：曲线上任意连续四个点不在同一平面上。 圆柱螺旋线是工程中常用的空间曲线。 1、圆柱螺旋线的形成 一动点在正圆柱表面上绕 其轴线作等速回转运动，同时 沿圆柱的曲线方向作等速直线 运动，则动点在圆柱表面上的 轨迹称为圆柱螺旋线。 a.导程：动点转动一周后沿轴 线移动的距离，计为ph. b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。 c.判断原则
（1）锥面的形成 一 直母线沿着一曲导线运动，且始终通过一定点而形成的曲面称为柱状面。 （2）锥面的命名和分类 其命名和分类与柱面相同，是按正截面与锥面的交线形状或锥面在与轴线 垂直的投影面上的投影形状来确定，如：圆锥面、椭圆锥面等。 （3）锥面上定点的投影 可采用辅助直线法（素线法）；对于有轴线且正截面为圆形的锥面也可用 辅助圆法（纬圆法）来确定点的各面投影。
画法几何第7章 曲面立体
5
6
（2）作投影图： ①定OX轴及圆心O的V、H投影o′，o，见图7.3 （a）。 ②作圆 L的 V 投影 l′，即过 o′作 c′d′与 OX 轴的夹 角 =α，取 c′o′=d′o′=/2，如图7.3（a）。 ③作圆L的H投影椭圆l，先作椭圆的长短轴。即过o 作长轴ab⊥OX，ao=ob=φ/2，过o作短轴cd∥OX， cd的长度由c′d′确定，如图7.3（b）。 ④由长短轴可作出椭圆。这里采用换面法完成椭圆 作图。如图7.3（c），作一新投影面H1∥圆L，则圆L在 H1上的投影l1，反映实形。在投影图中作新投影轴 O1X1∥l′。根据o、o′作出o1，并以o1为圆心，Ф为直径 作圆，就得到圆l1=圆L。
3.螺旋线的展开 螺旋线展开后成为一直角三角形的边，它的两条 直角边的长度分别为 πD 和 S，如图7.5（b）所示。
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7.2 曲 面
7.2.1 曲面的形成 曲面可以看成是一条动线（直线或曲线）在空间按 一定规律运动而形成的轨迹。该动线称为母线，控制母 线运动的点、线、面分别称为导点、导线、导面，母线 在曲面上任意一停留位置称为素线。曲面的轮廓线是指 在投影图中确定曲面范围的外形线。
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（2）单叶双曲回转面的投影作图 如图 7.9（a）所示，已知直线 AB（ ab、a′b′）和 轴线的投影o，o′），求作 AB 绕轴 OO 旋转形成的单叶 双曲面的投影图。 方法 1 用母线上各点的运动轨迹作单叶双曲回转面 的投影图，其步骤如下： ①在 H 投影中，过轴的积聚投影 o作中心线，由 o 作 oc⊥ab；再由 c向上作铅垂联系线交a′b′于 c′。过 c′ 作水平线与轴线交于 k′，则 KC（ kc，k′c′）是直线 AB 到轴 OO 的最短距离（图7.9（a））。 ②画颈圆、顶圆、底圆的 V、H 投影。以轴线的 H 投影 o为圆心，分别以 oc、ob、oa为半径画圆，即为 颈圆、顶圆、底圆的 H 投影。它们的 V投影分别是过 c′、 b′、a′的水平线段，长度等于各纬圆的直径（图 7.9 （b））。 19
平面立体,曲面立体
立体按围成其表面的类型不同分为：平面立体曲面立体——表面都是由平面围成的立体。
——表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。
平面立体曲面立体平面立体由若干多边形围成。
多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。
绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。
国家标准规定:当轮廓线的投影可见时，画粗实线。
当轮廓线的投影不可见时，画虚线。
当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
由于空间两点之间的相对位置可由两点的相对坐标确定，因此，在投影图中可不画投影轴。
绘图时可按以下规律绘制：正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上。
正面投影和侧面投影位于水平的投影连线上。
两点的水平投影和侧面投影保持前后方向对应和宽度相等。
常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。
棱柱棱锥棱台1、棱柱棱柱的形体特征：棱柱的上下两底面平行且相同。
棱柱的各棱线互相平行。
1、棱柱棱柱的画法：1、棱柱棱柱的投影特点：在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形，它反映底面真形（特征投影）。
在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。
2、棱锥棱锥的形体特征：棱锥的底面为平面多边形。
棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。
2、棱锥棱锥的画法：2、棱锥棱锥的投影特点：在平行于棱锥底面的投影面上，棱锥的投影是一平面多边形，它反映底面真形（特征投影）。
在垂直于棱锥底面的投影面上，棱锥的投影是一系列三角形。
3、平面立体表面点和线的投影作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边形表面上的点和线的投影，即平面上的点和线的投影。
3、平面立体表面点和线的投影3、平面立体表面点和线的投影3、平面立体的三面投影示例3、平面立体的三面投影示例例2-1在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线是切于曲面的诸射线与投影面交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常是曲面可见投影与不可见投影的分界线。
立体几何曲面体讲解
第三十页，共74页。
例6-9 圆锥(yuánzhuī)截交线
分析：
1.分析形体特征 2. 截平面数量 及相对位置 3.截交线的形状
作图:
第三十一页，共74页。
1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查
四、平面(píngmiàn)与 圆球相 交
1、平面(píngmiàn)与 圆球相交所得截交线形状 2、 圆球截交线的求法
分析：
1.分析形体特征
2. 截平面与圆锥 体及投影面相 对位置
3.截交线的形状
作图:
1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查
第二十九页，共74页。
例6-8 圆锥(yuánzhuī)截交线
RV
分析：
1.分析形体特征 2. 截平面与圆锥
体及投影面相 对位置
3.截交线的形状
作图:
1.求特殊点 2.求一般点 3 判断可见性 4.检查
1 基本(jīběn)体及 其投影特性
2 点的位置及投 影(tóuyǐng)特性 3 折线BCD空间 形状及投影特性
§6-2 平面(píngmiàn)与曲面立体相 交
一 、 概述
二、 平面(píngmiàn)与 圆柱相交
三、平面(píngmiàn)与 圆锥相交
四、平面与 圆球相交
五、综合题
第十四页，共74页。
3、 圆球截交线例题(lìtí)
第三十二页，共74页。
1、平面与 圆球相交所得 (suǒ dé)截交线形状
圆球被任何位置平面 (píngmiàn)切割时, 其交线 均为圆。截平面(píngmiàn) 离球心愈近,交线圆的直径 愈大。
当 截平面与某投影 面平行(píngxíng)时, 则 交线在该投影面上的投 影反映圆的实形。
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水平投影是一个 圆，这个圆是圆锥底 圆和圆锥面的重合投 影，反映底圆的实形， 其半径等于底圆的半 径，回转轴的投影积 聚在圆心上，锥顶的 投影也落在圆心上 （通常用点画线画出 十字对称中心线）
§7-1 曲面立体的投影
圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影和侧面 投影是两个相等的等 腰三角形，高度等于 圆锥的高度，底边长 等于圆锥底圆的直径 （回转轴的投影用细 点画线来表示）
• A.最惠国税率 • B.协定税率 • C.特惠税率 • D.普通税率 • 【答案】B • 【例题·单选题】根据关税法律制度的规定，进口原
• （6）暂定税率
• 暂定税率是指在最惠国税率的基础上，对于一些 国内需要降低进口关税的货物，以及出于国际双 边关系的考虑需要个别安排的进口货物，可以实 行暂定税率。
• 【例题·单选题】根据关税法律制度的规定，对原产 于与我国签订含有关税优惠条款的区域性贸易协定的 国家或者地区的进口货物，适用的税率是（ ）。（ 2014年）
§7-1 曲面立体的投影
由曲面或曲面和平面围合而成的立体称 为曲面立体.
圆柱体 球体
圆锥体 圆环
一、圆柱体
圆柱体的形成
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析
圆柱表面取点
圆柱体的组成
两条平行线，以一条为母线另一 条为轴线回转，即得圆柱面。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行 的轴线OO1旋转而成(也可以看作是矩 形AA1OO1绕其一边OO1旋转而成）。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任一直
线称为圆柱面的素线。
由圆柱面和上、下底面围成的立 体，就是圆柱体。
§7-1 曲面立体的投影
O A
O1
A1
圆柱体的投影
§7-1 曲面立体的投影
安放位置：一般将圆柱的轴线垂直于某一投影面。
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
水平投影是一个圆， 这个圆既是上底圆和下 底圆的重合投影，反映 实形，又是圆柱面的积 聚投影，其半径等于底 圆的半径，回转轴的投 影积聚在圆心上（通常 用细点画线画出十字对 称中心线）
利用投影 的积聚性
(1) 画轴线的三面投影，作中心线，轴和中心线都画点画线； (2) 在H面上画上、下底圆的实形投影； (3) 画转向轮廓线，即画出最左、最右素线的V面投影、
画出最前、最后素线的W面投影；
圆柱表面取点
c' a'
(b' )
b
a c
§7-1 曲面立体的投影
素线法
(c") a" b"
二、圆锥体
• （4）普通税率
• 原产于未与我国共同适用最惠国条款的世界贸 易组织成员国或者地区，未与我国订有相互给予 最惠国待遇、关税优惠条款贸易协定和特殊关税 优惠条款贸易协定的国家或者地区的进口货物， 以及原产地不明的货物，按照普通税率征税。
• （5）关税配额税率
• 关税配额是进口国限制进口货物数量的措施，把 征收关税和进口配额相结合以限制进口。对于在 配额内进口的货物可以适用较低的关税配额税率 ，对于配额之外的则适用较高税率。
• 【解释】从境外采购进口的原产于中国境内的货物，应按 照最惠国税率征收进口关税。
• （2）协定税率 • 对原产于与我国签订含有关税优惠条款的区域性贸易协定
的国家或者地区的进口货物，按协定税率征收关税。 • （3）特惠税率 • 对原产于与我国签订含有特殊关税优惠条款的贸易协定的
国家或者地区的进口货物，按特惠税率征税。
§7-1 曲面立体的投影
圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、 右边线分别是圆锥最 左、最右的两条轮廓 素线的投影，这两条 素线把圆锥分为前、 后两半，他们在W面 上的投影与回转轴的 投影重合，在H面上 的投影与圆的水平中 心线重合。
• 一、进口税率（P294） • 1.进口税率的类型（2013年多选题、2013年判断题、
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
侧面投影的左、 右边线分别是圆柱 最前、最后的两条 轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱 分为左、右两半， 它们在V面上的投 影与回转轴的投影 重合。
作图步骤
1′ 3′
§7-1 曲面立体的投影
1″ 3″
2′
4′
2″ 4″
1(2) 3(4)
圆锥体的形成
§7-1 曲面立体的投影
圆锥体的投影分析 圆锥表面取点
§7-1 曲面立体的投影
圆锥体的形成
两条相交的直线，以一条为母线另一条为轴线 回转，所得的曲面即为圆锥面。由圆锥面和底面围 成的立体，就是圆锥体（也可以看作是直角三角形 绕一直角边旋转而成）
素线
s 母线
A
§7-1 曲面立体的投影
圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影和侧面 投影是两个相等的 矩形，矩形的高度 等于圆柱的高度， 宽度等于圆柱的直 径（回转轴的投影 用细点画线来表示）
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、 右边线分别是圆柱最 左、最右的两条轮廓 素线的投影，这两条 素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面 上的投影与回转轴的 投影重合。
曲面立体
本章主要内容
§7-1 曲面立体的投影 §7-2 平面与曲面立体相交 §7-3 直线与曲面立体相交 §7-4 平面立体与曲面立体相交 §7-5 两曲面立体相交
第一节 曲面立体的投影
§7-1曲面立体的投影
学习内容：
曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、圆环）
学
习
曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、圆环）
2014年单选题、2015年判断题） • 进口货物适用何种关税税率是以进口货物的“原产地”为
标准的，进口税率分为普通税率、最惠国税率、协定税率 、特惠税率、关税配额税率和暂定税率。 • （1）最惠国税率 • 对原产于与我国共同适用最惠国条款的世界贸易组织成员 国或者地区的进口货物，原产于与我国签订含有相互给予 最惠国待遇的双边贸易协定的国家或者地区的进口货物， 以及原产于我国的进口货物，按照最惠国税率征税。
内
容 及
学习重点：
学 习
曲面立体的投影
重
点
曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）
什么是曲面立体？
§7-1曲面立体的投影
曲面立体——表面全是曲面或既有曲面 又有平面的立体,如圆柱、圆锥、圆球、 圆环等。曲面立体是直线或曲线绕轴线 旋转而形成的,也称为回转体.
回转体
§7-1曲面立体的投影
§7-1 曲面立体的投影
圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影和侧面 投影是两个相等的等 腰三角形，高度等于 圆锥的高度，底边长 等于圆锥底圆的直径 （回转轴的投影用细 点画线来表示）
• A.最惠国税率 • B.协定税率 • C.特惠税率 • D.普通税率 • 【答案】B • 【例题·单选题】根据关税法律制度的规定，进口原
• （6）暂定税率
• 暂定税率是指在最惠国税率的基础上，对于一些 国内需要降低进口关税的货物，以及出于国际双 边关系的考虑需要个别安排的进口货物，可以实 行暂定税率。
• 【例题·单选题】根据关税法律制度的规定，对原产 于与我国签订含有关税优惠条款的区域性贸易协定的 国家或者地区的进口货物，适用的税率是（ ）。（ 2014年）
§7-1 曲面立体的投影
由曲面或曲面和平面围合而成的立体称 为曲面立体.
圆柱体 球体
圆锥体 圆环
一、圆柱体
圆柱体的形成
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析
圆柱表面取点
圆柱体的组成
两条平行线，以一条为母线另一 条为轴线回转，即得圆柱面。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行 的轴线OO1旋转而成(也可以看作是矩 形AA1OO1绕其一边OO1旋转而成）。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任一直
线称为圆柱面的素线。
由圆柱面和上、下底面围成的立 体，就是圆柱体。
§7-1 曲面立体的投影
O A
O1
A1
圆柱体的投影
§7-1 曲面立体的投影
安放位置：一般将圆柱的轴线垂直于某一投影面。
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
水平投影是一个圆， 这个圆既是上底圆和下 底圆的重合投影，反映 实形，又是圆柱面的积 聚投影，其半径等于底 圆的半径，回转轴的投 影积聚在圆心上（通常 用细点画线画出十字对 称中心线）
利用投影 的积聚性
(1) 画轴线的三面投影，作中心线，轴和中心线都画点画线； (2) 在H面上画上、下底圆的实形投影； (3) 画转向轮廓线，即画出最左、最右素线的V面投影、
画出最前、最后素线的W面投影；
圆柱表面取点
c' a'
(b' )
b
a c
§7-1 曲面立体的投影
素线法
(c") a" b"
二、圆锥体
• （4）普通税率
• 原产于未与我国共同适用最惠国条款的世界贸 易组织成员国或者地区，未与我国订有相互给予 最惠国待遇、关税优惠条款贸易协定和特殊关税 优惠条款贸易协定的国家或者地区的进口货物， 以及原产地不明的货物，按照普通税率征税。
• （5）关税配额税率
• 关税配额是进口国限制进口货物数量的措施，把 征收关税和进口配额相结合以限制进口。对于在 配额内进口的货物可以适用较低的关税配额税率 ，对于配额之外的则适用较高税率。
• 【解释】从境外采购进口的原产于中国境内的货物，应按 照最惠国税率征收进口关税。
• （2）协定税率 • 对原产于与我国签订含有关税优惠条款的区域性贸易协定
的国家或者地区的进口货物，按协定税率征收关税。 • （3）特惠税率 • 对原产于与我国签订含有特殊关税优惠条款的贸易协定的
国家或者地区的进口货物，按特惠税率征税。
§7-1 曲面立体的投影
圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、 右边线分别是圆锥最 左、最右的两条轮廓 素线的投影，这两条 素线把圆锥分为前、 后两半，他们在W面 上的投影与回转轴的 投影重合，在H面上 的投影与圆的水平中 心线重合。
• 一、进口税率（P294） • 1.进口税率的类型（2013年多选题、2013年判断题、
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
侧面投影的左、 右边线分别是圆柱 最前、最后的两条 轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱 分为左、右两半， 它们在V面上的投 影与回转轴的投影 重合。
作图步骤
1′ 3′
§7-1 曲面立体的投影
1″ 3″
2′
4′
2″ 4″
1(2) 3(4)
圆锥体的形成
§7-1 曲面立体的投影
圆锥体的投影分析 圆锥表面取点
§7-1 曲面立体的投影
圆锥体的形成
两条相交的直线，以一条为母线另一条为轴线 回转，所得的曲面即为圆锥面。由圆锥面和底面围 成的立体，就是圆锥体（也可以看作是直角三角形 绕一直角边旋转而成）
素线
s 母线
A
§7-1 曲面立体的投影
圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影和侧面 投影是两个相等的 矩形，矩形的高度 等于圆柱的高度， 宽度等于圆柱的直 径（回转轴的投影 用细点画线来表示）
§7-1 曲面立体的投影
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、 右边线分别是圆柱最 左、最右的两条轮廓 素线的投影，这两条 素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面 上的投影与回转轴的 投影重合。
曲面立体
本章主要内容
§7-1 曲面立体的投影 §7-2 平面与曲面立体相交 §7-3 直线与曲面立体相交 §7-4 平面立体与曲面立体相交 §7-5 两曲面立体相交
第一节 曲面立体的投影
§7-1曲面立体的投影
学习内容：
曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、圆环）
学
习
曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、圆环）
2014年单选题、2015年判断题） • 进口货物适用何种关税税率是以进口货物的“原产地”为
标准的，进口税率分为普通税率、最惠国税率、协定税率 、特惠税率、关税配额税率和暂定税率。 • （1）最惠国税率 • 对原产于与我国共同适用最惠国条款的世界贸易组织成员 国或者地区的进口货物，原产于与我国签订含有相互给予 最惠国待遇的双边贸易协定的国家或者地区的进口货物， 以及原产于我国的进口货物，按照最惠国税率征税。
内
容 及
学习重点：
学 习
曲面立体的投影
重
点
曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）
什么是曲面立体？
§7-1曲面立体的投影
曲面立体——表面全是曲面或既有曲面 又有平面的立体,如圆柱、圆锥、圆球、 圆环等。曲面立体是直线或曲线绕轴线 旋转而形成的,也称为回转体.
回转体
§7-1曲面立体的投影