牙膏的销售量(matlab程序)
数学建模基础练习一及参考答案
数学建模基础练习一及参考答案数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计：8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当时，四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14．通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分：16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
数学建模作业8
数学建模作业8（1）为了大致地分析y 与1x 和2x 的关系，首先利用表一的数据分别作出y 对1x 和2x 的散点图y 与x1的关系 程序代码：x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55];y=[7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86 8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26];A=polyfit(x1,y,1) y1=polyval(A,x1); plot(x1,y1,x1,y,'go')y 与x2的关系x2=[5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80];y=[7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86 8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26];A=polyfit(x2,y,2) x3=5.25:0.05:7.25; y2=polyval(A,x3); plot(x2,y,'go',x3,y2)图1 y 对x1的散点图 图2 y 与x2的散点图从图1 可以发现，随着1x 的增加，y 的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型 011y x ββε=++ （1）拟合的（其中ε是随机误差），而在图2中，当2x 增大时，y 有向上弯曲增长的趋势，图中的曲线是用二次函数模型 201122y x x βββε=+++ （2） 拟合的。
MATLAB在销售与客户关系管理中的应用技巧
MATLAB在销售与客户关系管理中的应用技巧引言：MATLAB（Matrix Laboratory）是一款广泛应用于科学和工程领域的计算软件，它的强大功能可以在众多领域发挥作用。
本文将重点讨论MATLAB在销售与客户关系管理中的应用技巧，探讨如何利用MATLAB的数据分析与处理能力优化销售策略和提高客户关系管理效率。
一、基于MATLAB的销售数据分析销售数据是企业了解市场、优化销售策略的重要依据。
利用MATLAB，我们可以利用其强大的数据处理和分析能力，对销售数据进行综合分析，找出潜在的市场趋势和销售机会。
1.1 数据预处理首先，我们需要对原始销售数据进行预处理，包括数据清洗、格式转换和缺失值处理等。
MATLAB提供了众多内置函数和工具箱，使数据处理变得更加简便高效。
例如，可以使用MATLAB的统计工具箱中的函数对数据进行清洗和格式转换，通过填补缺失值来减少数据噪音。
1.2 销售趋势分析通过利用MATLAB的统计分析和数据可视化功能，我们可以对销售数据进行趋势分析。
例如，通过绘制销售额随时间变化的趋势图，我们可以更清晰地了解销售的波动情况。
此外，MATLAB还提供了时间序列分析和预测工具，可以根据历史销售数据，预测未来销售趋势，从而指导企业制定更合理的销售策略。
1.3 客户细分分析在销售与客户关系管理中，客户细分分析是非常重要的一环。
通过MATLAB的数据处理和聚类分析功能，我们可以将客户按照购买行为、偏好和消费能力等特征进行分类，为企业提供更有针对性的销售策略。
例如，我们可以利用K均值聚类算法对客户进行分群，找出潜在的高价值客户，并采取针对性的销售活动。
二、MATLAB在客户关系管理中的应用技巧除了销售数据分析外，MATLAB还可以在客户关系管理方面发挥重要作用，通过数据挖掘和机器学习技术，为企业提供更精准的客户管理策略。
2.1 客户满意度分析企业的核心目标之一是提高客户满意度。
利用MATLAB的机器学习和情感分析技术，可以将客户的反馈和评价进行情感分类，从而了解客户满意度的变化趋势。
《数学建模》课件：第10章-统计回归模型
线性回归小结
y 0 1x1 ... m xm
1、确定回归系数的点估计值：
b=regress( Y, X )
b
ˆ0 ˆ1 ...
ˆm
Y1
Y
Y2
...
Yn
1 Байду номын сангаас11 x12 ... x1m
X
1
x21
x22
...
x2m
... ... ... ... ...
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X, alpha)
Y为观察得到的因变量，X为自变量矩阵。若回归 系数中包含常数，则X的第一列应全部为1，Y与X的 行数相等，X的列数等于回归系数的个数。alpha为 输出各种置信区间用的显著性水平。
输出结果有5项： b是参数的点估计；
0
显 著 性 水 平
间 估
值、与F对应的概率p，s2的估 计值。
05 ）
计
相关系数 R2 越接近 1，说明回归方程越显著；
F > F1-α（m，n-m-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著；
与 F 对应的概率 p 时拒绝 H0，回归模型成立.
3、画出残差及其置信区间： rcoplot（r，rint） 4、作预测及求预测区间： rstool（x,y,’linear’）
bint为参数的区间估计；
r为残差的点估计；
rint为残差的区间估计，当点估计落在区间估计之外 时，拒绝原假设； stats中包含四个项: R2是回归方程的相关系数R的平方; s2的估计值
F是回归方程的F统计量，F F(m, n m 1) ;
P是拒绝原假设的概率，当P<alpha时拒绝假设 H0 ：1 2 m 0 ，即接受y与x有线性关系。
数学建模作业8-牙膏销售量模型
数学建模作业8-牙膏销售量模型a=polｙfit（x１,ｙ，１);y1＝polyval(a,x１)；b=polyｆｉｔ(x2，y,2）;ｘ3=5．00:0.05：7.２5;y2=pｏlｙval(b,ｘ3）;sｕｂplot(2，1，1）；ｐlｏt（x1,y,＇*＇,ｘ1,y1，＇ｂ')；title(＇í?1y??x1μ?é￠μ?í?'); subｐｌot（2,1，2);plｏt(x2,y,'o',ｘ３,ｙ2，'b')；tiｔle('í?２ y??ｘ２μ?é￠μ?í?')x的增加，y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性从图1可以发现,随着1模型011(1)y x ββε=++拟合的(其中ε是随机变量)。
而在图2中，当2x 增大时，y 有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型201222(2)y x x βββε=+++拟合的。
综合上面的分析,结合模型(1)和（2)建立如下的回归模型20112232(3)y x x x ββββε=++++(３）式右端1x 和2x 称为回归变量（自变量),20112232x x x ββββ+++是给定价差1x ，广告费用2x 时,牙膏销售量y 的平均值，其中的参数0123,,,ββββ称为回归系数,由表1的数据估计,影响y 的其他因素作用都包含在随机误差ε中。
如果模型选择合适，ε应该大致服从均值为0的正态分布。
五、模型求解（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果) ２)、确定回归模型系数,求解出教程中模型（3)：建立程序c ｈengxu2.ｍ如下：ｘ１=[-０．05 0.25 ０.60 ０0.2５０.2０0.１5 0.05 -0．１5 0．１5 ０.20 0.10 0.40 0.4５ 0.３5 0．30 0.50 0.50 ０.40 -0.0５－0.０５ -0.1０ 0．２0 ０．10 ０.５0 ０.6０ -0.0５ 0 0．０5 0．55]'；x2=[5．50 6.7５ 7.25 5.50 7.00 ６.50 ６.75 5.２5 5.2５６．０0 6.５0 6.2５ 7．０0 6.９0 6.80 6.80 7.1０７．０0 6.80 ６.50 ６.2５ 6.00 6.50 7．00 6．80 6.80 6．50 5.7５ 5.8０ 6.８0]'； X=[on ｅs （30,1） x1 x2 ｘ2.＾2];Y=[7.38 8.51 ９.52 ７.5０ 9.33 8．28 8.7５ 7.8７ 7.１0 8.00 7.８９ 8．15 9.10 ８.86 8．９０ 8．8７ 9．26 9．０0 ８.75 ７.９5 7.65 7.27 8.０0 8.50 ８.75 9.21 ８.27 7.6７ 7．93 9.26]';[ｂ，ｂｉnt,r,rint,sta ｔs]=r ｅgress(Y,Ｘ); b,bint ，stats结果如下：ｂ=17.32441．３07０-3．6９560．348６ｂint =5.7282 28.920６0.6829 1.９31１-7.49８９0．1077０.０3790．659４ｓｔats =0．9054 8２.９409 ０.00000.0490表2模型（3）的计算结果参数参数估计值参数置信区间β17.3244 [5.7282，28.9206]β 1.3070 [0.6829，1.9311]1β-3.6956 [-7.4989,0.1077]2β0.3486 [0.0379,0.6594] 3结果如下：b =29.11３311.1３42-7.６080０.6７１2-1.47７７bint=１3.70１3 44.5２521．9７78 2０.２906-1２．69３２-2.５２2８０.253８１．０887-2.８518 -０.1０３7sｔats ＝0.9209 ７2.7771 0.00000.0426表３模型（5)的计算结果参数参数估计值参数置信区间β29.1133 [13.7013,44.5252]β11.1342 [1.9778,20.2906]1β-7.6080 [-12.6932，-2.5228] 2β0.6712 [0.2538，1.0887]34β-1.4777 [-2.8518，-0.1037]2R =0.9209 F=72.7771 p<0.0001 2s =0.0426表3与表２的结果相比，2R 有所提高,说明模型（５）比模型(3)有所进步。
牙膏销售问题
b,bint,stats
3）对模型进行改进，确定回归模型系数，求解出教程中模型（5）；
Matlab程序：
x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55]';
表2模型（3）的计算结果
参数
参数估计值
参数置信区间
17.3244
[5.7282，28.9206]
1.3070
[0.6829，19311]
-3.6956
[-7.4989,0.1077]
0.3486
[0.0379,0.6594]
=0.9054 F=82.9409 p<0.0001 =0.0490
结果分析：表2显示， =0.9054指因变量y（销售量）的90.54%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于 ，因而模型（3）从整体来看时可用的。
佛山科学技术学院
上机报告
课程名称数学建模
上机项目牙膏销售问题
专业班级
一、问题提出
根据牙膏销售量与价格、广告费等表格1中的数据，建立三个模型，要求：
1）画出散点图：y对x1的散点图1；y对x2的散点图2；
2）确定回归模型系数，求解出教程中模型（3）；
3）对模型进行改进，确定回归模型系数，求解出教程中模型（5）；
x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55];
统计模型在数学建模的应用
对因变量的影响是否显著.
• 模型改进, 如增添二次项、交互项等. • 对因变量进行预测.
2 软件开发人员的薪金
建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系 . 分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考. 46名软件开发人员的档案资料
编 号 01 02 03 04 薪金 13876 11608 18701 11283 资 历 1 1 1 1 管 理 1 0 1 0 教 育 1 3 3 2 编 号 42 43 44 45 46 薪金 27837 18838 17483 19207 19346 资 历 16 16 16 17 20 管 理 1 0 0 0 0 教 育 2 2 1 2 1
销售 周期 1 2
29 30
3.80 3.70
3.85 4.25
5.80 6.80
0.05 0.55
7.93 9.26
基本模型
y ~公司牙膏销售量 x1~其他厂家与本公司价格差 x2~公司广告费用
y 10
9.5 9 8.5 8 7.5 7 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
e 与资历x1的关系
2000 1000
2000 1000 0 -1000
0
-1000
-2000
0
5
10
15
20
-2000
1
2
3
4
5
6
残差大概分成3个水平, 6种管理—教育组合混在 一起，未正确反映.
残差全为正,或全为负,管 理—教育组合处理不当. 应在模型中增加管理x2与 教育x3, x4的交互项 .
1 牙膏的销售量
问 题
建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型; 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量. 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、 广告费用，及同期其他厂家同类牙膏的平均售价 .
Matlab回归分析：详解+实例
姚明女儿的身高
问 建立父母身高和女儿身高的模型 题 姚明2.26米，叶莉1.90米，预测姚明女儿身高
女孩身高y(cm) 156 172 162 158 164 166 160 155 174 165
父母平均身高 x(cm)
158.5
170.5
166
163.5
166
168.5 165.5
自变量X：用来解释Y的变量，通常有多个。
Y：薪资收入 X:学历、年龄、性别...
注意：（1）自变量可以是定量数据，也可以是定
性数据，它不决定回归模型的类型，决定回归模型 类型的是因变量；
（2）确定自变量的方法可以头脑风暴，但同时也 要看数据的可获得性，有时候可能头脑风暴想的很 好，但是没办法获取这个指标的数据也是不行的， 所以自变量的选取往往看一个数据的可获取性。
1 n
(x0 x)2 Lxx
小结
1.回归分析的任务 研究变量之间的相关关系
2.线性回归的步骤
(1) 推测回归函数; (3) 估计未知参数; (5) 预测.
(2) 建立回归模型; (4) 进行假设检验;
MATLAB中回归分析的实现
多元线性回归
1.确定回归系数的点估计值,用命令:
b=regress(Y,X)
女孩身高y(cm) 156 172 162 158 164 166 160 155 174 165
父母平均身高 x(cm)
158.5
170.5
166
163.5
166
168.5 165.5
159
180.5
169
基本模型
y 0 1x
y ~女孩身高
0, 1 ~回归系数
基于MATLAB的商品销售额预测模型
基于ＭＡＴＬＡＢ的商品销售额预测模型作者：唐家德来源：《商场现代化》2007年第25期[摘要] 文章运用MATLAB软件中的一些时间序列建模方法及回归分析方法对某商品的季度销售额作了预测分析,得到了较高的预测精度,在实际应用中预测值的准确对于指导商家的战略决策起着重要作用。
[关键词] 时间序列回归模型 D—W检验 MATLAB一、问题提出某公司（记为A）想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额,表1给出了1977年～1981年公司销售额和行业销售额的分季度数据(单位:百万元)。
表1A公司的公司销售额和行业销售额的分季度数据(单位:百万元)二、问题分析及建立模型1.问题分析表1的数据是以时间序列为序的，称为时间序列。
由于公司销售额和行业销售额等经济变量均有一定的滞后性，因此，在这样的时间序列数据中，同一变量的顺序观测值之间出现相关现象（称自相关）是很自然的。
然而，一旦数据中存在这种自相关序列，如果仍采用普通的回归模型直接处理，将会出现不良后果，其观测也会失去意义，为此，我们必须先来诊断数据是否存在自相关，如果存在，就要考虑自相关关系，建立新的模型。
2.基本回归模型的建立记该公司的行业销售额为xt,公司销售额为yt,t=1，2，……，n(=20)。
因变量yt与自变量xt的散点图见图1。
MATLAB绘图命令如下：x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7];y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.01 24.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78];plot(x,y,'+')从图1可以看出，随着行业销售额的增加，公司销售额也增大，而且两者有很强的线性关系，因此可以建立线性回归模型（1）模型（1）中除了行业销售额外，影响的其他因素的作用包含在随机误差内，这里假设（对t）相互独立，且服从均值为零的正态分布，t=1，2，……，n.根据表1的数据，对模型（1）直接用MATLAB统计工具箱求解，得到的回归系数估计值及其置信区间（置信水平）、检验统计量R2,F,P的结果见表2。
数学模型_牙膏的销售量
yˆ 略有增加
预测区间长度更短
两模型yˆ 与x1,x2关系的比较
y ˆˆ0ˆ1x 1ˆ2x2ˆ3x2 2 y ˆ0 ˆ 1 x 1 ˆ2 x 2 ˆ3 x 2 2 ˆ4 x 1 x 2
yˆ
yˆ
9
9
8.5
x2=6.5 8.5
8
8
7.5 -0.2
y~被解释变量（因变量）
y 10
9.5
x1, x2~解释变量(回归变量, 自变量) 9 8.5
0, 1 , 2 , 3 ~回归系数
8
7.5
~随机误差（均值为零的
正态分布随机变量）
7 5
5.5
6
6.5
x 7
7.5
2
y01x22x2 2
模型求解 MATLAB 统计工具箱
y01 x 12 x 23 x 2 2由数据 y,x1,x2估计
销售量 (百万支)
7.38
2
3.75
4.00
6.75
0.25
8.51
29
3.80
3.85
5.80
0.05
7.93
30
3.70
4.25
6.80
0.55
9.26
基本模型
y 10
9.5
y ~公司牙膏销售量
9
x1~其它厂家与本公司价格差
8.5 8
x2~公司广告费用
7.5 7
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
y01 x 12 x 23 x 2 2 y01x1x1
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
利用 Matlab作回归分析
利用 Matlab 作回归分析一元线性回归模型：2,(0,)y x N αβεεσ=++求得经验回归方程：ˆˆˆyx αβ=+ 统计量： 总偏差平方和：21()n i i SST y y ==-∑，其自由度为1T f n =-； 回归平方和：21ˆ()n i i SSR y y ==-∑，其自由度为1R f =； 残差平方和：21ˆ()n i i i SSE y y ==-∑，其自由度为2E f n =-；它们之间有关系：SST=SSR+SSE 。
一元回归分析的相关数学理论可以参见《概率论与数理统计教程》，下面仅以示例说明如何利用Matlab 作回归分析。
【例1】为了了解百货商店销售额x 与流通费率（反映商业活动的一个质量指标，指每元商品流转额所分摊的流通费用）y 之间的关系，收集了九个商店的有关数据，见下表1.试建立流通费率y 与销售额x 的回归方程。
表1 销售额与流通费率数据【分析】：首先绘制散点图以直观地选择拟合曲线，这项工作可结合相关专业领域的知识和经验进行，有时可能需要多种尝试。
选定目标函数后进行线性化变换，针对变换后的线性目标函数进行回归建模与评价，然后还原为非线性回归方程。
【Matlab数据处理】：【Step1】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线x=[1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5];y=[7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2];plot(x,y,'-o')输出图形见图1。
510152025图1 销售额与流通费率数据散点图根据图1，初步判断应以幂函数曲线为拟合目标，即选择非线性回归模型，目标函数为：(0)b y ax b =< 其线性化变换公式为：ln ,ln v y u x == 线性函数为：ln v a bu =+【Step2】：线性化变换即线性回归建模（若选择为非线性模型）与模型评价% 线性化变换u=log(x)';v=log(y)';% 构造资本论观测值矩阵mu=[ones(length(u),1) u];alpha=0.05;% 线性回归计算[b,bint,r,rint,states]=regress(v,mu,alpha)输出结果：b =[ 2.1421; -0.4259]表示线性回归模型ln=+中：lna=2.1421，b=-0.4259；v a bu即拟合的线性回归模型为=-；y x2.14210.4259bint =[ 2.0614 2.2228; -0.4583 -0.3934]表示拟合系数lna和b的100(1-alpha)%的置信区间分别为：[2.0614 2.2228]和[-0.4583 -0.3934]；r =[ -0.0235 0.0671 -0.0030 -0.0093 -0.0404 -0.0319 -0.0016 0.0168 0.0257]表示模型拟合残差向量；rint =[ -0.0700 0.02300.0202 0.1140-0.0873 0.0813-0.0939 0.0754-0.1154 0.0347-0.1095 0.0457-0.0837 0.0805-0.0621 0.0958-0.0493 0.1007]表示模型拟合残差的100(1-alpha)%的置信区间；states =[0.9928 963.5572 0.0000 0.0012] 表示包含20.9928SSR R SST==、 方差分析的F 统计量/963.5572//(2)R E SSR f SSR F SSE f SSE n ===-、 方差分析的显著性概率((1,2))0p P F n F =->≈； 模型方差的估计值2ˆ0.00122SSE n σ==-。
数学建模牙膏模型
Stats~ 检验统计量 R2,F, p
2 结果分析 y 0 1 x1 2 x2 3 x2
参数
参数估计值 置信区间 0 17.3244 [5.7282 28.9206] 1 1.3070 [0.6829 1.9311 ] 2 -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 3 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000
9
ˆ y
9
ˆ y
8.5
x2=6.5
0 0.2 0.4 0.6
8.5
8
87.5 -0.2x17.5 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
x1
10 9.5 9 8.5 8 7.5 5
ˆ y
10.5 10
ˆ y
x1=0.2
6 7 8
9.5 9 8.5
x2
8
5
6
7
8
x2
交互作用影响的讨论
价格差 x1=0.1
ˆ y
参数
2 y 0 1 x1 2 x2 3 x2 4 x1 x2
参数估计值 置信区间 0 17.3244 [5.7282 28.9206] 1 1.3070 [0.6829 1.9311 ] 2 -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 3 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 参数估计值 置信区间 29.1133 [13.7013 44.5252] 11.1342 [1.9778 20.2906 ] -7.6080 [-12.6932 -2.5228 ] 0.6712 [0.2538 1.0887 ] -1.4777 [-2.8518 -0.1037 ] R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000
回归模型牙膏销售量
Mo del
B Std . Erro rBe ta
t
1
(Co nsta nt2)9.113 7.4 83
3.8 90
广 告 费 用-（ 7.6 百 08 万2.元 4 6） 9 -6.387-3.081
பைடு நூலகம்
价 格 差 （1元 1.1 ）34 4.4 46 3.7 17 2.5 04
Sig L.ower BUopupnedr Bound .00 1 13.701 44.525 .00 5-12 .693 -2.523 .01 9 1.9 78 20.291
1.107 1.519
.190
.729
a.Dependent Var iable: 销 售 量 （ 百 万 支 ）
Sig. .001 .037 .006 .004 .066 .473
Estimates:系统默认值。选择此项系统输出：回归系数B，B的标准差，标准 回归系数Beta，B的t值及其双尾检验的p值。
begin data. 创建新变量：广告费用与价格差的乘积 剔除成对数据中含有一个缺失值的个案数据 命令及格式见文件：牙膏的销售量. 每个个案值的预测上限和下限 检验是否存在序列相关的统计量 3、analyze-descriptive statistics-explore 剔除成对数据中含有一个缺失值的个案数据
b .De pe nd en t Vari ab le: 销 售 量 （ 百 万 支 ）
Co e ffic ieants
Un stand ardSizta ed ndar dized Co efficie nC tso efficie nts 95% Co nfide nce In terva l for
牙膏销售量的分析
牙膏销售量的分析摘要牙膏销售量会受到销售价格,广告投入等因素的影响,预测在不同价格和广告投入费用下牙膏的销量，对牙膏制造企业更好地拓展产品市场,有效地管理库存有十分重要的意义。
本文通过牙膏销售量与价格和投入的广告费用的散点图，得到两个函数模型，然后由函数模型解出回归模型，并不断的对回归模型进行改进，添加新的条件，最终确定出合适的回归模型，能够对牙膏销售量起到很好的预测作用。
关键词：回归模型；MATLAB；相关系数；置信区间；检验统计量；预测模型一、问题重述某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场,有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查,找出公司牙膏销售量与销售价格,广告投入等之间的关系,从而预测在不同价格和广告投入费用下的销量。
为此,销售部门的研究人员收集了过去30个销售周期(每个周期为4周)公司生产的牙膏的销售量,销售价格和广告费用,以及同期其他厂家生产的同类牙膏的市场平均价格，见表1（其中价格差指其它厂家平均价格与公司销售价格之差）。
试根据这些数据建立一个数学模型, 分析牙膏销售量与其它因素的关系,为制定价格策略和广告投入策略提供数量依据。
表1牙膏销售量与销售价格、广告费用等数据销售周期公司销售价格(元)其他厂家平均价格(元)价格差(元)广告费用(百万元)销售量(百万支)1 3.85 3.80 -0.05 5.5 7.382 3.75 4.00 0.25 6.75 8.513 3.70 4.30 0.60 7.25 9.524 3.60 3.70 0.00 5.50 7.505 3.60 3.85 0.25 7.00 9.336 3.6 3.80 0.20 6.50 8.287 3.6 3.75 0.15 6.75 8.758 3.8 3.85 0.05 5.25 7.879 3.8 3.65 -0.15 5.25 7.1010 3.85 4.00 0.15 6.00 8.0011 3.90 4.10 0.20 6.50 7.8912 3.90 4.00 0.10 6.25 8.1513 3.70 4.10 0.40 7.00 9.1014 3.75 4.20 0.45 6.90 8.86销售周期公司销售价格(元)其他厂家平均价格(元)价格差(元)广告费用(百万元)销售量(百万支)15 3.75 4.10 0.35 6.80 8.9016 3.80 4.10 0.30 6.80 8.8717 3.70 4.20 0.50 7.10 9.2618 3.80 4.30 0.50 7.00 9.0019 3.70 4.10 0.40 6.80 8.7520 3.80 3.75 -0.05 6.50 7.9521 3.80 3.75 -0.05 6.25 7.6522 3.75 3.65 -0.10 6.00 7.2723 3.70 3.90 0.20 6.50 8.0024 3.55 3.65 0.10 7.00 8.5025 3.60 4.10 0.50 6.80 8.7526 3.70 4.25 0.60 6.80 9.2127 3.75 3.65 -0.05 6.50 8.2728 3.75 3.75 0.00 5.75 7.6729 3.80 3.85 0.05 5.80 7.9330 3.70 4.25 0.55 6.80 9.26二、问题分析牙膏是我们生活必需品，对大多数顾客来说，在购买同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌中间的价格差异，而不是他们的价格本身，因此在研究各个因素对销售量的影响时,用价格差代替公司销售价格更为合适，为了预测在不同广告投入下牙膏的销售量，可以对销售量进行回归分析。
数学模型_牙膏的销售量
估计x3 调整x4 控制x1
通过x1, x2预测y
控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元
y ˆˆ0ˆ1 x 1ˆ2x 2ˆ3 x 2 2 8 .29(百3 万支3)
销售量预测区间为 [7.8230，8.7636]（置信度95%）
上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流
两模型销售量预测比较
控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元
y ˆˆ0ˆ1x 1ˆ2x2ˆ3x2 2 yˆ 8.2933(百万支) 区间 [7.8230，8.7636]
yˆ 8.3272(百万支)
y ˆ0 ˆ 1 x 1 ˆ2 x 2 ˆ3 x 2 2 ˆ4 x 1 x 2
yˆ
10 9.5
9 8.5
8 7.5
5
0
0.2
0.4
6
7
0.6 x1
x1=0.2
8 x2
7.5 -0.2
yˆ
10.5 10 9.5 9 8.5 8 5
0
0.2
0.4
6
7
0.6 x1 8 x2
交互作用影响的讨论 y ˆ0 ˆ 1 x 1 ˆ2 x 2 ˆ3 x 2 2 ˆ4 x 1 x 2
y~被解释变量（因变量）
y 10
9.5
x1, x2~解释变量(回归变量, 自变量) 9 8.5
0, 1 , 2 , 3 ~回归系数
8
7.5
~随机误差（均值为零的
正态分布随机变量）
7 5
5.5
6
6.5
x 7
7.5
2
y01x22x2 2
模型求解 MATLAB 统计工具箱
y01 x 12 x 23 x 2 2由数据 y,x1,x2估计
回归分析案例
身高0.750.850.95 1.08 1.12 1.16 1.35 1.51 1.55 1.6 1.63 1.67 1.71 1.78 1.85体重101215172022354148505154596675Matlab 实现：h=[0.75 0.85 0.95 1.08 1.12 1.16 1.35 1.51 1.55 1.6 1.63 1.67 1.71 1.78 1.85];m=[10 12 15 17 20 22 35 41 48 50 51 54 59 66 75];plot(x,y,'*')可令：,求系数可用p=polyfit(x,y,n), 其中,n=1,结果：p=[2.3,2.823]由此a dh m =h x m y ln ,ln ==得d=16.8,a=2.3,即有经验公式：。
3..28.16hm =也直接利用Matlab 统计工具箱中的命令regress 求解，使用格式：[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)alpha 为置信水平，r 为残差向量，stats 为回归βˆx y -模型的检验统计量，有3个值，第一个是回归方程的决定系数，第二个是F 统计量值，第三个是与F2R 统计量对应的概率值。
p 上例可如下操作：y=log(m)';x=[ones(length(y),1),log(h)'];[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,x)b =2.82282.3000stat =1 1024 0.0000残差分析：rcoplot(r,rint)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------例2：施肥效果分析（1992建模赛题）磷肥施用量（吨/公顷）与土豆产量：磷肥施用量024497398147196245294342土豆产量33.4632.4736.0637.9641.0440.0941.2642.1740.3642.73y(0)、y(24)是病态数据，以线性插值代替：磷肥施用量024497398147196245294342土豆产量33.4634.7636.0637.9641.0440.0941.2642.1740.3642.73氮肥施用量（吨/公顷）与土豆产量：氮肥施用量024497398147196245294342土豆产量33.4634.7636.0637.9641.0440.0941.2642.1740.3642.731)模型选择:对于磷肥-----土豆：可选择函数或威布尔函数 xbea y -+=10,≥-=-x Be A y cx对于氮肥-----土豆：可选择函数,2210≥++=x x b x b b y2)模型的参数估计:可如下操作：x=[0 34 67 101 135 202 259 336 404 471]';y=[15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75]';X=[ones(length(y),1),x,x.^2];[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X)b =14.74160.1971-0.0003stat =0.9863 251.79710.0000即20003.01971.07416.14x x y -+=拟合曲线图：3) 显著性检验: (仅以氮肥-----土豆模型为例说明)A):回归方程的显著性检验:检验的概率p=0,说明方程是高度显著的.B):回归系数的的显著性检验:对: 1β0:110=βH 检验统计量 2539.10825802353=T 对: 2β0:220=βH 检验统计量 -1004341.84343142=T 都有 ,所以,均应拒绝原假设,认为系数显著地不为0.8945.1)7(05.0=>t T )2,1(=i i β4)残差诊断:标准化残差图如下12345678910标准化残差基本上均匀分布于-2至2之间,可以认为模型拟合是合理的.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------案例：牙膏的销售量某牙膏制造企业要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。