2021年北师大版八年级上数学第一章复习(1)

第一章 勾股定理单元检测
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为( )． A ．21 B ．15 C ．6 D ．以上答案都不对
2．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为( )． A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．84或24
3．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ∶BC ＝5∶3，则AC 的长为( )．
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
4．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为( )．
A ．9
B ．3
C ．
94
D ．
92
5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝17，BD ＝15，DC ＝6，则AC 的长为( )． A ．11 B ．10 C ．9 D ．8
(第4题图) (第5题图)
6．若三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式(a ＋b )2－c 2＝2ab ，则此三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形
7．一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( )． A ．6
B ．8.5
C ．
2013
D ．
6013
8．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 s ，如果将该直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( )．
A ．6 s
B ．5 s
C ．4 s
D ．3 s 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4.分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于( )．
A．2π B．3π C．4π D．8π
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为________．
12．观察图形后填空．
图(1)中正方形A的面积为__________；
图(2)中斜边x＝________.
13．四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形．
14．东东想把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 cm,50 cm的木箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”)
三、解答题(本大题共6小题，共54分)
15．(8分)如图，已知等边△ABC的边长为6 cm.
(1)求AD的长度；
(2)求△ABC的面积．
16．(8分)如图，在一块由边长为20 cm的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在A 点处，该喜鹊吃完小朋友洒在B，C处的鸟食，最少需要走多远？
17．(9分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)
18．(9分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条．
(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系．
19．(10分)如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.
(1)这个梯子底端离墙有多少米？
(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？
20．(10分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为6 m,8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
1答案：D 点拨：△ABC 可能为锐角三角形．此时BC ＝15＋6＝21；△ABC 也可能为钝角三角形，此时BC ＝15－6＝9.
2答案：C 点拨：△ABC 为锐角三角形时，S △ABC ＝1
2
×14×12＝84；△ABC 为钝角三角形时，S △ABC ＝
1
2
×4×12＝24. 3答案：B 点拨：设AB ＝5x ，则BC ＝3x ，由勾股定理可得AC ＝4x ，所以5x ＋3x ＋4x ＝24，解得x ＝2，所以AC ＝8.
4答案：D 点拨：S 阴＝S △ABE ＋S △ACG ＋S △BCF
＝
111222222c b a c b a ⋅⋅+⋅+⋅ ＝222119()18442
a b c ++=⨯=. 5答案：B 点拨：因为在Rt △ABD 中，AD 221715-＝8，
所以在Rt △ACD 中，AC 2268+10.
6答案：D 点拨：由(a ＋b )2－c 2＝2ab ，得a 2＋2ab ＋b 2－c 2＝2ab ，即a 2＋b 2＝c 2.因此△ABC 为直角三角形．
7答案：D 点拨：由勾股定理得斜边长为13，
所以5×12＝13h ，得h ＝
6013
. 8答案：C 点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为5.
9答案：C 点拨：把直角三角形的边长扩大1倍，即直角三角形的周长变为原来的2倍．
因此所用时间为原来的2倍，即为4 s.
10答案：A 点拨：因为S 1＝2
2
1228AC AC ππ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭
，S 2＝8πBC 2， 所以S 1＋S 2＝8π(AC 2＋BC 2)＝8
π
×16＝2π.
11答案：6或2545点拨：当底边上的高为4时，底边的长为6；当腰上的高为4，且三角形为锐角三角形时，底边长为254，且三角形为钝角三角形时，底边的长为512答案：36 13 点拨：由勾股定理易得．
13答案：1 点拨：边长为5 cm,12 cm,13 cm 时，可组成直角三角形．
14答案：能 点拨：222304050++502cm ＞70 cm ，所以能放进木棒去．
15解：(1)∵△ABC 为等边三角形， ∴BD ＝3(cm)．
在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD 2233AB BD -=．
(2)S △ABC ＝1
2
×BC ×AD ＝
1
2
×6×33＝93(cm 2)．
16解：AB 是4×3方格的对角线．
由勾股定理得：
AB ＝20×2243+＝20×5＝100(cm)． BC 是5×12方格的对角线， 由勾股定理得
BC ＝20×22512+＝20×13＝260(cm)． 因此最短距离为100＋260＝360(cm)．
17解：把半圆柱体展开后，可得下图．
由题意可知AD ＝πr ＝4π(cm)， DE ＝20－2＝18(cm)．
在Rt △ADE 中，AE ＝22
DE AD +
＝22
18(4)π+≈22(m)．
18解：(1)由勾股定理可得最长线段的长为223110+=. 能画4条，如图所示．
(2)∠ABC 与∠A ′B ′C ′相等． ∵在立体图中，易得∠ABC ＝90°，
又在平面展开图中，对于△A ′B ′D 和△B ′C ′E 有,
,,A D B E A DB B EC DB EC ''=⎧⎪
''''∠=∠⎨⎪''=⎩
∴△A ′B ′D ≌△B ′C ′E (SAS)． ∴∠DA ′B ′＝∠EB ′C ′.
∵∠DA ′B ′＋∠A ′B ′E ＝90°， ∴∠A ′B ′D ＋∠EB ′C ′＝90°， 即∠A ′B ′C ′＝90°.∴∠ABC ＝∠A ′B ′C ′.
19解：(1)由题意，设云梯为AB ，墙根为C ，则AB ＝25 m ，AC ＝24 m ，
于是BC ＝222524-＝7 m. 故梯子底端离墙有7 m.
(2)设下滑后云梯为A ′B ′，则A ′C ＝24－4＝20(m)． 在Rt △A ′CB ′中，
B ′
C 22A B A C '''-222520-15(m)． ∵15－7＝8 m ，
∴梯子不是向后滑动4 m ，而是向后滑动了8 m. 20解：依题意，设在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， 由勾股定理得AB 2286+10(m)． (1)如图①，当AD ＝AB ＝10 m 时，CD 2222108AD AC -=-6(m)．
图①
∴C △ABD ＝10＋10＋12＝32(m)．
(2)当AB ＝BD ＝10 m 时，CD ＝10－6＝4(m)，
图②
∴AD 22AC CD +228445+=(m)．
∴C △ABD ＝510＋10＝(20＋45．
(3)当AD ＝BD 时，设AD ＝BD ＝x m ， CD ＝(6－x ) m ，
在Rt △ACD 中，CD 2＋AC 2＝AD 2， 即(6－x )2＋82＝x 2， 解得x ＝
253
. 此时C △ABD ＝253×2＋10＝803
(m)．。