数学课程标准必修一知识点.共52页
(完整版)高中数学必修1全册知识点,推荐文档
第1 讲集合一、集合的相关概念1、集合（朴素集合论中的定义）：集合就是“一堆东西”，记为A、B、C……集合里的“东西”，叫作元素，记为a、b、c……2、元素的 3 个特性：(1)确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；(2)互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；(3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。
3、集合与元素的关系（属于，不属于）符号：a∈A, a ∉ A 二者必居其一4、集合的分类：⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作φ注意：（1）{a}与{(a,b)}都是单元素集（2）{0},{ },{φ}之区别{ }”符号具有全体之意（）“（）常用集合的专用字母：R:实数集Q:有理数集Z:整数集N:自然数集N*或N+：正整数集≠ () 二、集合的表示方法1、列举法形如{a , b , c , d }.2、描述法形如{x 中p 是(x )},表元素，是属性. p (x )3、Venn （文氏图）：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。
三、集合间的基本关系1、子集定义： A ⊆ B ⇔∀x ∈ A 有 x ∈ B注意： A ⊄ B ⇔∃x ∈A 但 x ∉B显然：（1） A ⊆ A（2） Φ ⊆ A（3） 若 A ⊆ B , B ⊆ C 则 A ⊆ C2、集相等： A =B ⇔ A ⊆B 且 B ⊆A3、真子集：显然：(4若) 非A 空，则 Φ ⊂ A(5)A 的子集中除外，都是A 真子集6 A ⊂ B ⊂ C ⇒ A ⊂ C≠ ≠ ≠或结论：一个集合有n 元素，则它有个2n子集，有个真2n子-集1，个非空真2子n-集2。
第2 讲集合的运算一、交集：1、定义：且 B ={x x ∈A x ∈B}说明：(1且)x∈A B⇔x∈A x∈B(2)x ∉A B ⇔x ∉A或x ∉B(3)A B实质上是A、的B公共部分图示：2、性质A A=A，A ，B⊆A A =A B=A ⇒A ⊆BA U =A二、并集：1、定义：或 B ={x x ∈A x ∈B}说明：(1或)x∈A B⇔x∈A x∈B(2)x ∉A B ⇔x ∉A且x ∉B(3)A B实质上是A、凑B在一起图示：2、性质A A=A，A ，B⊇A A =A A U=UA B=B ⇒A ⊆B三、补集：全集：由（所考虑的）所有元素构成的集合。
必修一数学知识点总结
必修一数学知识点总结第一章有理数有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
在必修一数学课程中，我们将学习有理数的加减乘除运算、有理数的比较、整数的乘除运算以及有理数的分数表示和小数表示等知识点。
有理数的加减乘除运算是数学中的基本运算，其中加法和乘法遵循交换律和结合律，而减法和除法则需要谨慎处理负数的情况。
比如，对于两个有理数a和b，它们的加法和乘法分别满足以下关系：a +b = b + a，a * b = b* a(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)另外，负数与正数的乘法运算需要注意负负得正的特性。
例如，-3 * -4 = 12。
有理数的比较主要涉及大小关系的判断，通过比较大小，可以方便地进行加减乘除运算和求解等式不等式。
当有理数a和b满足a-b>0时，我们可以判断a>b。
例如，-3>-5。
整数的乘除运算也是必修一数学课程中的重要知识点，尤其是在求解实际问题和代数式时经常会用到整数的乘除运算。
在乘法运算中，我们需要注意符号的规律，即正数与正数相乘得正，负数与负数相乘也得正；而正数与负数相乘得负，负数与正数相乘也得负。
有理数的分数表示和小数表示也是必修一数学课程中的重要内容。
分数可以表示有理数的比例关系，而小数则可以直观地表示有理数的大小。
在将分数转化为小数时，我们需要掌握长除法的方法；而将小数转化为分数时，则需要将小数化为分数形式。
在学习有理数的基础上，我们还需要了解有理数的绝对值和相反数。
有理数a的绝对值表示a到原点的距离，记作|a|；而a的相反数为-b，满足a+b=0，由于有理数a和-b互为相反数，因此它们的绝对值相等。
例如，|3|=|-3|。
第二章整式与因式分解整式是由常数、变量和它们的乘积以及加减运算组成的代数式，例如3x²-2x+5。
在必修一数学课程中，我们将学习整式的加减乘除运算、整式的乘方和整式的因式分解等知识点。
高一必修一数学全册知识点
高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。
高一数学必修一必背知识点
高一数学必修一必背知识点一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性（给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中的元素没有顺序要求）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如{1,2,3}。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。
例如{xx > 0且x∈ R}表示正实数集。
- 区间表示法：对于数集，还可以用区间表示。
- 开区间(a,b)={xa < x < b}。
- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}。
- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 空集varnothing是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。
数学课程标准必修一知识点.52页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
数学课程标准必修一知识点.
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
高一必修一数学全章知识点
高一必修一数学全章知识点一、集合与函数1. 集合的概念和表示方法2. 集合的基本运算3. 集合的关系和判定方法4. 函数的概念和表示方法5. 函数的性质和基本类型二、数与式1. 实数的概念和性质2. 整式与分式的概念和性质3. 代数式的运算规则和性质4. 同类项与合并同类项5. 因式分解的方法和应用6. 分式的运算和应用三、方程与不等式1. 方程的概念和解的概念2. 一元一次方程的解法和应用3. 一元二次方程的解法和应用4. 一元一次不等式的解法和应用5. 一元二次不等式的解法和应用6. 绝对值方程与不等式的解法和应用四、平面几何与立体几何1. 点、线、面的基本概念与性质2. 直线与线段的性质3. 角的概念与性质4. 三角形的分类与性质5. 四边形的分类与性质6. 圆的性质与定理7. 三维图形的基本概念与性质五、函数与图像1. 二次函数的图像与性质2. 一次函数的图像与性质3. 反比例函数的图像与性质4. 幂函数的图像与性质5. 指数函数的图像与性质6. 对数函数的图像与性质六、实数与三角函数1. 整式的值域与最值问题2. 三角函数的概念与性质3. 三角函数的图像与变化规律4. 三角函数的同角关系5. 三角函数的基本公式与应用七、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示2. 等差数列与等差数列的性质3. 等比数列与等比数列的性质4. 递推数列与递推数列的性质5. 数学归纳法的原理与应用八、概率与统计1. 随机事件与概率的概念2. 概率的运算与应用3. 组合与排列的概念与性质4. 统计图表的制作与分析5. 平均数与波动范围的计算以上是高一必修一数学全章的知识点，希望对你的学习有所帮助。
高中数学必修一知识点总结归纳
高中数学必修一知识点总结归纳高中数学必修一知识点总结归纳数学是现代科学的基础和重要组成部分，高中数学是学生进入高中后必修学科之一。
本文将会整理和归纳高中数学必修一中的知识点，帮助学生更好地掌握和理解数学知识，提高数学素养和成绩。
第一章数与式1. 数的概念与分类数是现实世界事物的抽象概念，可以分为有理数和无理数两种。
2. 整式与分式整式由常数项、未知数及其指数、系数组成，可以进行加减乘除运算，分式由分子和分母组成，分母不能为零。
3. 代数式的加减运算代数式可以分为单项式和多项式，单项式由常数和未知数的乘积组成，多项式由单项式的和组成。
代数式的加减运算按照同类项合并，可配方法和因式分解。
4. 代数式的乘法运算代数式的乘法有分配律、结合律和交换律，若a、b、c 三个数互不相等，那么a+b和a-b就是一对互补因数。
5. 代数式的除法运算类比于数的除法，代数式的除法需要约分、因式分解、分离有理因式和合并同类项等具体步骤。
第二章一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含一个未知数的平方次项和一次项，以及常数项的方程式，一般形式为ax²+bx+c=0。
2. 二次函数的基本特征二次函数是指只含一个未知数的平方次项和一次项，以及常数项的函数，可以通过函数的图像来了解函数的基本特征，如图像下凸或上凸等。
3. 一元二次方程的根与求根公式一元二次方程的根有实数根和虚数根两种情况，可以通过求根公式计算得出。
4. 一元二次方程的应用一元二次方程的应用包括了跳高、射击、建筑等多个方面，需要学生根据实际情况转化为方程式然后求解。
第三章勾股定理与三角函数1. 直角三角形及其特征直角三角形是指其中一个角是90度的三角形，根据勾股定理可以求得直角三角形的斜边长和两条直角边之间的关系。
2. 勾股定理及其应用勾股定理是通过三角形三边之间的关系而发现的，可用于计算三角形的各种长度和角度。
3. 三角比的概念及其应用三角比一般包括正弦、余弦和正切三种，分别表示角的对边、邻边和斜边之间的比值，可用于解决直角三角形及其应用相关的问题。
高一数学必修一全册知识点(定义公式定理)
高一数学必修一全册知识点（定义、公式、定理）第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：B一集合。
⊆/B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A B, B C ,那么 A C④如果A B 同时 B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交 集 并 集 补 集 定 义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
高一数学必修1各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结高一数学必修1共有7个单元：
1. 函数与方程
- 函数和反函数
- 幂函数和指数函数
- 对数函数和指数方程
- 一次函数和一元一次方程
- 二次函数和一元二次方程
- 二次函数的图像和性质
- 一元二次方程的解
2. 三角函数
- 角度和弧度制
- 常用角的三角函数值
- 三角函数的定义和性质
- 三角函数图像
- 三角函数的和差化积公式
- 三角函数的倍角公式
3. 二次函数
- 二次函数的定义
- 二次函数的图像和性质
- 二次函数的解析式和一般式- 二次函数的最值和变化趋势- 二次函数和一次函数的关系- 二次函数与零点问题
4. 应用题
- 几何与量的关系
- 数据的收集和描述
- 数据的表达和分析
- 等腰三角形
- 三角形的性质和判定
- 直角三角形及其应用
5. 平面向量
- 平面向量的概念和表示
- 平面向量的运算
- 平面向量的共线和垂直
- 平面向量的模和单位向量- 平面向量的线性运算
- 平面向量的数量积和方向角
6. 数数原理和概率
- 数数原理的基本概念
- 排列和组合
- 加法原理和乘法原理
- 概率的基本概念和计算
- 事件的独立性和相关性
- 概率模型和统计调查
7. 数列
- 数列的概念和表示
- 等差数列的通项公式
- 等比数列的通项公式
- 数列的性质和运算
- 数列的极限与无穷
- 应用题
这些知识点涵盖了高一数学必修1的全部内容，希望对你有帮助！。
新课标数学必修1知识点总结
新课标数学必修1知识点总结第一章集合与函式概念一、集合（一）集合有关概念1、集合的含义：某些指定的物件集在一起就成为一个集合，其中每一个物件叫元素。
2、集合中元素的三个特性：1)元素的确定性； 2)元素的互异性； 3)元素的无序性3、元素与集合的关係a是集合a的元素，就说a属于集合a 记作a∈a ，相反，a不属于集合a 记作 aa4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）n 正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r5、集合的表示：1）列举法：例，注意一定要加“｛｝”2）描述法：例，注意1）加“｛｝”，2）加小竖线“｜”3）venn图法：通常用平面上封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做venn图。
6、集合的分类：有限集、无限集、空集（二）集合间的基本关係1、包含关係：若任意，都有，则a是b的子集，记作若，且存在且，则a是b的真子集，记作ab结论：（1）任何一个集合都是它本身的子集，即（2）对于集合a，b，c，如果，且，则（子集关係的传递性）（3）ab ab或a=b（4）空集是任意集合的子集，且空集是任意非空集合的真子集。
（5）若集合a中含有n个元素,则集合a有2n个子集，（2n-1）个真子集。
2、“相等”关係：若，且，则a＝b（三）集合的运算1、并集1）定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的并集，记作：a∪b(读作＂a并b＂)，即a∪b=。
2）性质：a∪b=b∪a；a (a∪b)；b (a∪b)；a∪a=a；a∪=a；aba∪b=b。
2、交集1）定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a与b 的交集，记作a∩b(读作＂a交b＂)，即a∩b=。
2）性质：a∩b=b∩a；(a∩b) a；(a∩b) b；a∩a=a；a∩=；aba∩b=a。
3、补集1）全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那幺就称这个集合为全集，通常记为u。
高中数学必修一最全知识点汇总
高中数学必修一最全知识点汇总高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。
集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。
集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。
1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。
子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为A=B。
已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。
1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集和补集。
交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的补集。
补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。
2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。
一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。
1.解一元二次不等式将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c>0)$，$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。
2.解一元二次不等式的方法通过判别式$\Delta=b^2-4ac$，确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像，分类讨论$\Delta>\Delta'$，$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和$y<0$的解集。
3.函数及其表示3.1 函数的概念设$A$、$B$是两个非空的数集，如果按照某种对应法则$f$，对于集合$A$中任何一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么这样的对应（包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$）叫做集合$A$到$B$的一个函数，记作$f:A\to B$。
数学高一必修一知识点
数学高一必修一知识点1. 集合的概念与运算- 集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。
- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。
- 集合的表示法：列举法和描述法。
- 集合的分类：有限集合和无限集合，空集。
- 集合的运算：并集（∪）、交集（∩）、差集（-）、补集（C）、子集（⊆）和真子集（⊂）。
2. 函数的概念与性质- 函数的定义：函数是定义域到值域的映射关系。
- 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
- 函数的表示法：解析式、图象和列表。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性和有界性。
- 函数的运算：函数的四则运算和复合函数。
3. 指数与对数- 指数的定义：a^n表示a的n次方。
- 指数的性质：指数的乘法法则、指数的幂的乘方、指数的加减法。
- 对数的定义：如果a^x=b，则x是b的以a为底的对数，记作x=log_a(b)。
- 对数的性质：对数的换底公式、对数的四则运算。
- 指数函数和对数函数：指数函数y=a^x和对数函数y=log_a(x)的性质和图象。
4. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
- 三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性。
- 三角函数的图象：正弦函数、余弦函数的图象。
- 三角恒等式：和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。
- 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。
5. 不等式- 不等式的概念：表示不等关系的式子。
- 不等式的性质：不等式的基本性质。
- 不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式。
- 一元二次不等式的解集：数轴上的表示法。
- 基本不等式：算术平均数-几何平均数不等式。
6. 数列- 数列的概念：按照一定规律排列的一列数。
- 数列的表示法：通项公式和递推关系式。
- 数列的分类：等差数列、等比数列、递推数列。
- 数列的求和：等差数列求和公式、等比数列求和公式、分组求和法、错位相减法。
数学必修一知识点
数学必修一知识点
一、函数与方程
1.函数的概念及性质
2.一次函数
3.二次函数
4.绝对值函数
5.无理函数
6.指数函数
7.对数函数
8.三角函数
9.反函数
二、平面解析几何
1.直线的方程
2.圆的方程
3.曲线的方程
4.空间解析几何
三、不等式与不等式组
1.不等式的性质及解法
2.一元一次不等式
3.一元二次不等式
4.一元有理不等式
5.一元无理不等式
6.一元绝对值不等式
7.不等式组的概念及求解
四、数列与数列的应用
1.数列的概念及性质
2.等差数列
3.等比数列
4.通项公式与前n项和公式
5.数列的应用
五、平面向量
1.平面向量的概念及性质
2.平面向量的运算
3.平面向量的坐标表示及相互关系
4.平面向量的应用
六、排列组合与概率
1.排列组合的基本概念及应用
2.概率的基本概念及性质
3.事件的概念及运算
4.条件概率与独立事件
5.排列组合与概率的应用
七、三角函数与立体几何
1.三角函数的基本概念及性质
2.三角函数的基本关系式
3.三角函数的图像与性质
4.三角函数的解析式与换元法
5.立体几何的基本概念及性质
6.立体几何中的空间图形
八、数学推理与证明
1.数学推理的基本方法及技巧
2.数学证明的基本方法及思路。
数学必修1知识点总结
数学必修1知识点总结第一章数列的概念及表示数列是按照一定规律排列的一组数字的集合。
数列中的每一个数字称为数列的项，通常用a1, a2, a3,…表示。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
数列的一般形式可以表示为{an}或者an。
数列中常见的概念有等差数列、等比数列和通项公式。
等差数列是指数列中任意两个相邻的项之差都是一个常数d的数列。
等差数列通常表示为an=a1+(n-1)d。
等比数列是指数列中任意两个相邻的项之比都是一个常数q的数列。
等比数列通常表示为an=a1*q^(n-1)。
第二章不等式不等式是数学中的一个基本概念，用于描述数值之间的大小关系。
不等式可以用于解决很多实际问题，如优化问题、最大最小值问题等。
不等式的解集合通常表示为一个区间或者不等式集合。
不等式中常见的运算有加减乘除，同时还有乘除和开方。
不等式的解集合通常是一个区间，区间的表示方法有开区间、闭区间、半开半闭区间等。
第三章二次函数及其图像二次函数是一种非常重要的函数形式，其一般形式为y=ax^2+bx+c。
二次函数图像为抛物线。
二次函数的图像特点包括抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、焦点等。
对于二次函数的图像，我们需要掌握其求顶点坐标和对称轴的方法，以及利用顶点坐标求二次函数的图像。
此外，还要掌握利用一些特殊点来求二次函数的图像。
第四章三角函数及其基本关系三角函数是一类重要的函数形式，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数的图像具有特殊的波动规律，其周期为2π。
三角函数的基本关系包括同余关系、反函数关系等。
同余关系是指具有相同函数值的角度，而反函数关系是指正弦函数和余弦函数、正切函数的反函数。
第五章数学归纳法数学归纳法是一种数学证明方法，用于证明关于所有正整数的命题。
数学归纳法一般包括三个步骤：（1）证明基本情况；（2）假设某个正整数n时命题成立；（3）证明n+1时命题也成立。
通过数学归纳法的证明，可以得到所有正整数情况下命题成立的结论。
普通高中新课程标准数学(必修1)基础知识点
第一章集合与函数概念一、集合1．集合的定义：；2．集合的性质：①②③；3．集合的表示方法：①②③；4．集合与元素的关系的表示：；5．集合的分类：；常用的集合：；6．子集（A是B的子集）定义：；7．真子集的定义：；特别地空集是；含有个元素的集合的子集数有个，真子集数有个，非空真子集数有个。
8．用数学符号表示交集、并集与补集9．；；设U为全集，则A在U中的补集；二、函数（一）、函数的概念1．函数的定义(三种):①.如果在某个运动变化过程中有两个变量、,并且,那么称是的函数, 叫做自变量,记为；②.如果有两个集合, ,称这种集合到集合的对应,叫做集合到集合的一个函数,其中叫做自变量, 叫做定义域, 叫做函数值, 叫做值域；③.函数是的映射.2．函数三要素: (灵魂), (核心), ；一般来讲,函数的定义域就是函数的定义中的集合,而值域,即集合是值域.3．映射: ①定义: , ②.象与原象: ,③一一映射:4．从映射的角度看,函数的定义域就是,值域为.5．函数与映射的关系:函数是映射,而映射是函数,函数作为特殊映射,其特殊性表现有两个方面: 与.6．函数的表示方法有, , , .要正确理解分段函数的概念.7．函数的解析式就是函数中两个变量之间的关系的一个数学表达式,只要两个函数有相同的与就是同一个函数。
（二）、求函数的定义域和值域的方法1．定义域就是的集合,基本的知识有:分式的分母, 偶次根式的被开方数,对数式的. 2．求定义域的类型和方法有: ①.实际问题函数的定义域; ②.给出函数的解析式求定义域;③.复合函数的定义域:若的定义域为,则的定义域就为的集合,或的定义域为,则的定义域就为的集合.3．函数的值域与,因此无论用什么方法求函数的定义域,都应首先考虑函数的,这就是“”原则.4．求函数的值域的方法: ①.直接法(观察法); ②.分离变量法(针对简单的分式如,可以分离为,从而可得函数的值域为); ③.配方法(适用于函数或可化为类型);④. 换元法:主要有两种换元方法与,如函数就可采用得值域为,函数可采用得值域为;⑤.数形结合法.（三）、函数的单调性1．定义:给定区间上的函数,若对于任意的、,当时,都有(或),则称是区间上的增函数(或减函数),区间称为函数的单调区间.一般地,若函数在区间上是增(减)函数,则称区间为函数的严格单调递增(减)区间.2．函数单调性定义中“严格”的意思是.3．“函数的单调区间是”与“函数在区间上单调”一样吗? .4．单调函数反映在图象上: 函数在区间上是增(减)函数,则图象在区间上的部分从左到右是的.5．判断函数的单调性的常用方法:(1)定义法:①任取,令；②作差；③变形(因式分解, ，；④；⑤结论.(2)单调性的四则运算性质: ①两个增(减)函数的和为；②一个增(减)函数与一个减(增)函数的差为.(3)奇函数在对称区间上有的单调性,偶函数在对称区间上有的单调性.(4)互为反函数的两个函数如果有单调性,则一定有的单调性.(5)单调函数在单调区间的任一子区间上具有的单调性.(6)图象观察也可以确定函数的单调性.6．一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性,单调性与单调区间紧密相连,若函数在定义域的区间与区间有相同的单调性,那么函数在区间上严格单调吗? ,举例说明,因此在叙述函数的单调性时要注意.7．基本函数的单调性:①;②③;④;⑤;⑥;⑦;⑧;8．单调性的证明中式子的变形:设、,①;②;③;④.（四）、函数的奇偶性1．定义:设函数,,对任意的都有(或),则称为奇函数; 对任意的都有(或),则称为偶函数.也可以若对对任意的都有时,称为函数.2．由奇偶性的定义知,一个函数具有奇偶性的必要条件为. 3．奇函数的图象关于对称,偶函数的图象关于对称.4．如果奇函数在处有定义,则必有；5．任何一个函数均可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和.设为奇函数,为偶函数,若=+,则= ,= .6．奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。