习题一 绘制典型信号其频谱图

习题一绘制典型信号及其频谱图

(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLAB程序如下：

close all;

E=1;a=1;

t=0:0.01:4;

w=-30:0.01:30;

f=E*exp(-a*t);

F=E./(a+j*w);

plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');

figure;

plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');

figure;

plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;

plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');

请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。观察参数a对信号波形及其频谱的影响。

上述代码（E=1；a=1）的图形如下所示：

现改变参数再绘制图形：① E=1;a=2;

图形如下所示：

② E=2;a=1; 图形如下所示：

③ E=2;a=2; 图形如下所示：

由图可知，a越大，单边指数信号的波形图f(t)-t下降越快，其频谱图|F(ω)|-ω、|F(ω)| in dB-ω在ω=0处的峰值越小，φ(ω)-ω的初始近似水平段的值也越小。

（2）绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。

①矩形脉冲

代码如下：

close all;

E=1;tau=1;

t=-4:0.1:4;

w=-30:0.1:30;

f=E*(t>-tau/2&t=tau/2);

F=(2*E./w).*sin(w*tau/2);

plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');

figure;

plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');

figure;

plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;

plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');

图形如下所示：

②升余弦脉冲代码如下：clear all; E=1;tau=1;

t=-3:0.1:3;

w=-30:0.1:30;

f=(E/2*(1+cos(2*pi*t/tau))).*(t>-tau/2&t=tau/2|t<=-tau/2 );

Sa=sin(w*tau/2)./(w*tau/2);

F=E*tau/2*Sa./(1-(w*tau/2/pi).^2);

plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');

figure;

plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');

figure;

plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;

plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');

图形如下所示：

③三角脉冲

代码如下：

close all;

E=1;tau=1;

t=-3:0.1:3;

w=-30:0.1:30;

f=E*(1-2*abs(t)/tau).*(t-tau/2)+0*(t>=tau/2|t<=-tau/2);

Sa=sin(w*tau/4)./(w*tau/4);

F=E*tau/2*Sa.^2;

plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');

figure;

plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');

figure;

plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;

plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');

图形绘制如下：

由图可知，三种信号中矩形脉冲相对频带宽度最小，升余弦脉冲和三角脉冲的频带宽度较为接近；旁瓣大小比较结果为：矩形脉冲>三角脉冲>升余弦脉冲。