习题一 绘制典型信号其频谱图
北邮信号与系统matlab实验作业：习题1 绘制典型信号及其频谱图
学院：电子工程学院
班级：2018211205班
姓名：赵依然
学号：2018212048
信号与系统matlab实验第一题a=1时图像
a=5时图像
a=10图像
a=20图像
单边指数信号随着a不断增大，发生了如下变化：
f（t）随着a增大而急剧减小，斜率变化很快，趋于0的时间减少。
|F(W)|则变得平缓一些，频域增大。
转换成db也是一样的规律。
而phi（w）则随着变小，随着a增大，曲线变得平缓，下降速度变得缓慢。
总结起来就是，a越小波形下降越慢，高频成分越少低频成分越多频谱越集中，频谱相位越大。
a越大，波形下降越快，高频成份越多，低频成分越少，频谱越分散，频谱相位越小。
2.矩形脉冲信号：
图像如下
代码如下
3.升余弦脉冲信号
图像如下
代码如下
4.三角脉冲信号：
图像如下：
代码如下
比较图像可知：
矩形脉冲信号的带宽为2π，升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的带宽为4π。
旁瓣由小到大依次是升余弦脉冲信号、三角脉冲信号、矩形脉冲信号。
实验：典型信号频谱分析
实验3.2典型信号频谱分析实验目的1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。
实验原理1. 典型信号及其频谱分析的作用正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析,对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处,并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。
本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。
2. 频谱分析的方法及设备信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。
对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。
模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时一频关系转换分析。
傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f),从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：X(f) x(t)e j2ft dt式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f为频率。
3. 周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x ( t ) = x ( t + nT )从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克利( Dirichlet)条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如正交函数集是三角函数集(sinn 3 0t,cosn达式:利用三角函数的和差化积公式，周期信号的三角函数展开式还可写如下形a n ,b n ,A n , n 为信号的傅立叶系数，表示信号在频率 f n 处的成分大小。
信号与系统习题
因为方程（1）在t>0时，可写为
d2 r(t ) + 3 d r(t ) + 2r(t ) = 6u(t )
dt2
dt
（2）
显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程 （2）求得
D=3
所以方程（1）的解为
( ) r t = A1 e−t + A2 e−2t + 3
（3）式的特征根为 α1 = −1，α2 = −2
方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
第 22页
（3）
X
11
第 23页
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
( ) ( ) 由rzi 0+ = 2，rzi′ 0+ = 0，代入(4)式解得
下面由冲激函数匹配法定初始条件。
X
第
由冲激函数匹配法定初始条件
20页
据方程（1）可设
d2 r(t
dt2
)
=
aδ
(t
)
+
bΔu(t
)
d r(t ) = aΔu(t )
dt
r(t )无跳变
代入方程（1），得
aδ (t)+ bΔu(t) + 3aΔu(t) + 2r(t) = 2δ (t) + 6u(t) 匹配方程两端的 δ (t ) ，及其各阶导数项，得
(t
)
+
6u(t
)
方法一：利用r′(0 + ), r(0 + )先来求完全响应，再求零输入
信号系统习题解答
图
题 2-8
解：(b)
fe(t) 1 -3 0.5 -1 0 1 -3 3 t 0.5 -1 0
fo(t)
(c)
fe(t) -2 0.5 -1 0
2-12 解：
1 3 -0.5 fo(t)
t
2 1 t -2 -1
0.5 0 1
2 t
已知 f (t ) et u(t ) ，求 f (t ) 的表达式，并画出 f (t ) 的波形图。
2E 3
41
81 51 61 71 91 101
1 21 31
2E 15
3-6
利用信号 f (t ) 的对称性，定性判断图题 3-6 中各周期信号的傅里叶级数中所
含有的频率分量。
图
题 3-6
解： (a) f (t ) 为偶函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。 (b) f (t ) 为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。 (c) f (t ) 为偶谐函数，而且若将直流分量（1/2）去除后为奇函数，所以傅氏 级数中只包含直流以及偶次谐波的正弦分量。 (d) f (t ) 为奇函数，傅氏级数中只包含正弦分量。 (e) f (t ) 为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦 分量。
f1 (t)
f2 (t)
1 0 1 t
1 0 1 f4 (t) t
f3 (t) 1
3 2
0
f5 (t) 1 2
1
t
0
2
3
t
f6 (t) 1 1 2 t
3 t
0
0 -1
2-5
已知 f (t ) 波形如图题 2-5 所示，试画出下列信号的波形图。
作业和例题
1-1 以下信号，哪个是周期信号？哪个是准周期信号？哪个是瞬变信号？它们的频谱各具有哪些特征？ (1)0cos2t f t e ππ-∙ (2)00sin 24sin f t f t π+ (3) 00cos22cos3f t f t ππ+解答：（1）瞬变信号。
频谱具有连续性、衰减性。
幅频谱是偶函数，相频谱是奇函数。
（2）准周期信号。
频谱具有离散性的特点。
（3）周期信号。
频谱具有离散性、收敛性、谐波性的特点。
1-6 已知某信号x(t)的频谱X(f),求00()cos2()m x t f t f f π>>的频谱，并作频谱图。
若0m f f <，频谱图会出现什么情况？解答：[]000001()cos 2()()()21[()()]2x t f t X f f f f f X f f X f f πδδ⇔*++-=++-频谱图：f若0m f f <，则频谱图会产生混叠现象。
习题1：已知信号 试画出其单边频谱和双边频谱。
单边频谱： ω-n A 、ωϕ-n 双边频谱：ω-n C 、ω-∠n C习题2：已知信号时域表达式问:(1)该信号是属于哪类信号？(2）画出其频谱图。
此信号属于周期信号。
f----=t At A t A A t x 0003sin 32sin 2sin 2)(ωπωπωπ)2t 3cos(cos 4)4cos(32)(2ππ+++++=t t t x 2t 3cos(2cos 24cos(34)(ππ+++++=t t t x )2cos(n n 2n sin n 2)(1n 01n 0πωπωπ++=-=∑∑∞=∞=t A A t A A t x例题：求周期方波信号的频谱。
方法1：利用定义求。
...)3,1n (n 2AC n ±±==π⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--===-==∠...5,3,-1n 20n0...5,3,1n 2C R C I arctan C n e n m n ππ方法2：利用单边频谱和双边频谱的关系求。
信号系统习题及解答
第2章 信号系统习题及解答2-1 绘出下列各时间函数的波形图。
（1）1()(1)f t tu t =-（2）2()[()(1)](1)f t t u t u t u t =--+-（3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+-解：2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。
t图 题2-5（3）3()(36)f t f t =+ （5）511()36f t f t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭解：tt2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。
图 题2-6（4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解：2-7 计算下列各式。
（1）0()()f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞-∞+-⎰（3）24e (3)d t t t δ-+⎰（4）e sin (1)d tt t t δ∞-+⎰（5）d [e ()]d t t tδ- （6）0()()d f t t t tδ∞-∞-⎰（7）0()()d f t t t tδ∞-∞-⎰（8）00()d 2t t t u t t δ∞-∞⎛⎫--⎪⎝⎭⎰（9）00()(2)d t t u t t t δ∞-∞--⎰（10）(e )(2)d t t t t δ∞-∞++⎰（11）(sin )d 6t t t tδ∞-∞π⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎰（12）j 0e [()()]d t t t t tΩδδ∞--∞--⎰解：(1) 原式0()()f t t δ=(2)原式)2()()(0000t f dt t t t t f =-+=⎰+∞∞-δ(3)原式2334(3)e t dt e δ---=+=⎰(4)原式10sin(1)(1)0((1))e t dt t δδ+∞-=-+=+⎰不在积分区间内(5)原式)()](['0t t e dtd δδ== (6)原式)()()0(00t f dt t t f -=-=⎰+∞∞-δ(7)原式00(0)()()f t t dt f t δ+∞-∞=-=⎰(8)原式⎩⎨⎧><==--=⎰∞+∞-0100)2()2()(000000t t t u dt t t u t t δ(9)原式⎩⎨⎧<>=-=--=⎰∞+∞-0100)()2()(000000t t t u dt t t u t t δ(10)原式22(2)(2)2e t dt e δ+∞---∞=-+=-⎰(11)原式1(sin )()66662t dt ππππδ+∞-∞=+-=+⎰ (12)原式000[()()]1j t j t e t e t t dt e δδ+∞-Ω-Ω-∞=--=-⎰2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形。
大学信号测试习题
第1章信号及其表述学习目标1.了解信号的分类；2.掌握对周期性信号及非周期信号的描述；3.掌握傅里叶变换的主要性质；4.掌握典型信号的概率密度函数及其频谱。
学习难点信号的时域描述和频域描述的物理意义及时域、频域描述的互相转换。
单位脉冲函数的性质及其物理意义。
内容概述本章从不同角度说明信号的分类及其定义。
介绍周期信号和非周期信号的频域描述及其频域特征，随机信号的概念和关于随机信号幅值的若干统计参数，时域—频域转换的数学工具即傅里叶变换的概念和主要性质，若干典型函数的频谱。
例1.1: 求周期方波的频谱，并作出频谱图。
解： （1）写出周期方波的数学表达式。
x(t)在一个周期内可表示为(2）利用傅立叶级数的三角函数展开，计算其幅、相频特性。
因该函数x(t)是奇函数，奇函数在对称区间积分值为0，所以,因此，有（3）绘制幅、相频图。
根据上式，幅频谱和相频谱分别如图b 和 c 所示。
幅频谱只包含基波和奇次谐波的频率分量，且谐波幅值以1/n 的规律收敛；相频谱中各次谐波的初相位）的频谱，并作频谱图。
利用欧拉公式，代入上式后这里定义森克函数sinc(x)=sin(x)/x ，该函数是以 为周期，并随x 增加而1.1 n ω图。
解：(1)方波的时域描述为：(2) 从而：的绝对均值和均方根值。
1.2 .求正弦信号解(1)(2)1.3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。
解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：1.4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。
在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。
试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。
习题一 绘制典型信号及其频谱图
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');
figure;
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');
figure;
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');
figure;
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');
请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。观察参数a对信号波形及其频谱的影响。
(2)绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。
习题一
四个常用信号及其傅里叶变换式如表1所示。
表1 常用信号的傅里叶变换表
信号名称
时间函数
频谱函数
单边指数脉冲
矩形脉冲
升余弦脉冲
三角脉冲
(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLБайду номын сангаасB程序如下：
closeall;
E=1;a=1;
t=0:0.01:4;
w=-30:0.01:30;
f=E*exp(-a*t);
信号与系统-典型周期信号的频谱
T1 → ∞
频率也变成连续变量
2π ω1 = → 0 → dω T1
nω1 → ω
9
频谱演变的定性观察
2π ω1 = T1
F (nω1 )
-T/2
T/2
F ( n ω1 ) ω1
F(nω 1)
T/2
T/2
ω1
−∞
∞
−
2π τ
2π τ
10
从周期信号FS推导非周期的FT
~ f (t ) =
n=−ω
∑ F(nω ).e
§3.3 典型周期信号的频谱
l 周期矩形脉冲信号 l 周期锯齿脉冲信号 l 周期三角脉冲信号 l 周期半波脉冲信号 l 周期全波脉冲信号
1
一、周期矩形脉冲信号的频谱
E f (t ) = 0 τ ) 2 τ ( t > ) 2 ( t ≤
E -T
− τ 2
x(t)
τ 2
0
T
t
2
f (t ) =
n = −∞
∑
∞
Fne
jn ω 1 t
Fn
1 = T1
∫
τ 2 τ − 2
Ee
− jn ω 1 t
dt − e
jn ω 1 τ / 2
E − = (e T 1 ( − jn ω 1 ) n ω 1τ sin( ) Eτ 2 = T1 n ω 1τ 2
jn ω 1 τ / 2
)
τ
5
2mπ ω= τ
T1
周期矩形的频谱变化规律：
l 若T不变，在改变τ的情况 l 若τ不变，在改变T时的情况
T
τ
6
对称方波是周期矩形的特例
(完整版)习题1绘制典型信号及其频谱图
习题一绘制典型信号及其频谱图电子工程学院 202班一、单边指数信号单边指数信号的理论表达式为对提供的MATLAB程序作了一些说明性的补充，MATLAB程序为1 / 16调整,将a分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。
由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进行对比，其他a值的情况类似可推知。
2 / 16域图像幅频特性3 / 16频特性/dB相频特性分析：由上表中a=1和a=5的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发现，当a值增大时,信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽，相频特性的曲线趋向平缓。
4 / 16二、矩形脉冲信号矩形脉冲信号的理论表达式为MATLAB程序为:5 / 16F=E＊width＊sinc（w.＊width/2）；figure（1);plot（t，f);xlabel(’t');ylabel（’f(t）'）；title('信号时域图像’);figure(2）；plot（w,abs(F）)；xlabel('\omega')；ylabel(’|F（\omega）|');title（’幅频特性');figure(3）;plot（w，20*log10（abs（F））);xlabel('\omega'）;ylabel（’｜F（\omega）｜in dB’）;title('幅频特性/dB’)；figure(4）；plot（w，angle(F));xlabel(’\omega'）;ylabel('\phi（\omega)'）;title(’相频特性')；调整，将分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。
由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他值的情况类似可推知。
146 / 16域图像幅频特性幅频特性/dB7 / 16频特性分析:由以上的图标对比可知，（1）解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰.实际上,矩形脉冲信号一般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。
信号系统习题解答
第2章习题答案2-1 绘出下列各时间函数的波形图。
（1）1()(1)f t tu t =- （2）2()[()(1)](1)f t t u t u t u t =--+- （3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+-解：2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。
t图 题2-5（3）3()(36)f t f t =+ （5）511()36f t f t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭解：tt2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。
图 题2-6（4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解：2-7 计算下列各式。
（1）0()()f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞-∞+-⎰（3）24e (3)d t t t δ-+⎰（4）e sin (1)d t t t t δ∞-+⎰（5）d [e ()]d t t t δ-（6）0()()d f t t t tδ∞-∞-⎰（7）0()()d f t t t tδ∞-∞-⎰（8）00()d 2t t t u t t δ∞-∞⎛⎫--⎪⎝⎭⎰（9）00()(2)d t t u t t t δ∞-∞--⎰（10）(e )(2)d t t t t δ∞-∞++⎰（11）(sin )d 6t t t tδ∞-∞π⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎰（12）j 0e [()()]d t t t t t Ωδδ∞--∞--⎰解：(1) 原式0()()f t t δ=(2)原式)2()()(0000t f dt t t t t f =-+=⎰+∞∞-δ(3)原式2334(3)e t dt e δ---=+=⎰(4)原式10sin(1)(1)0((1))e t dt t δδ+∞-=-+=+⎰不在积分区间内(5)原式)()](['0t t e dtd δδ== (6)原式)()()0(00t f dt t t f -=-=⎰+∞∞-δ(7)原式00(0)()()f t t dt f t δ+∞-∞=-=⎰(8)原式⎩⎨⎧><==--=⎰∞+∞-0100)2()2()(000000t t t u dt t t u t t δ(9)原式⎩⎨⎧<>=-=--=⎰∞+∞-0100)()2()(000000t t t u dt t t u t t δ(10)原式22(2)(2)2e t dt e δ+∞---∞=-+=-⎰(11)原式1(sin )()66662t dt ππππδ+∞-∞=+-=+⎰ (12)原式000[()()]1j t j t e t e t t dt e δδ+∞-Ω-Ω-∞=--=-⎰2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形。
实验1信号的频谱图
实验一 信号的频谱图一、 实验目的1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近3. 掌握周期信号的频谱分析4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换5. 掌握傅立叶变换的性质 二、 相关知识 1 周期信号的傅里叶级数设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f T，该信号可展开为三角形式的傅里叶级数，即为：0102010200001()cos cos2sin sin cos sin n n n f t a a t a t b t b t a a n t b n t其中，正弦项与余弦项的系数n a 和n b 成为傅里叶系数，根据函数的正交性，得0000000001()2()cos 2()sin t T t t T n t t T n t a f t dt T a f t n dt T b f t n dt T（2）其中，1,2,n 。
积分区间00(,)t t T 通常取为(0,)T 或(,)22T T。
若将（2）式中同频率项合并，可改写为001()cos n n n f t A A n t（3）从物理概念上来说，（3）中的0A 即是信号的直流分量；式中的第二项称为信号的基波或者基波分量，它的角频率与原周期信号相同；式中第三项称为信号的二次谐波，他的频率是基波频率的二倍；以此类推。
一般而言 0cos n n A n t 称为信号的n 次谐波；n 比较大的分量统称为信号的高次谐波。
我们还常用到复指数形式的傅里叶。
设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f T，该信号复指数形式的傅里叶级数为 0()jn tnn f t F e其中2021(),0,1,T T jn tn F f t edt n T，称为复指数形式傅里叶级数系数。
利用MATLAB 可以直观地观察和分析周期信号傅里叶级数及其收敛性。
【例1-1】周期方波信号如图所示，画出该信号的傅里叶级数，利用MA TLAB 编程实现其各次谐波的叠加。
郑君里的信号与系统的第四五章习题参考解
4—5章作业参考解4－3，求下列周期信号的（离散）频谱，并画出其频谱图。
1，0()sin(2)x t t ω=解：由欧拉公式有00221()[]2j t j tx t e e jωω-=- 由典型信号的离散频谱可得000()0.5(2)0.5(2)x jk j j ωδωωδωω=--++2，20()sin ()x t t ω= 解：由题给，可得000011()[][]22j t j t j t j tx t e e e e j jωωωω--=-∙-00221[2]4j t j t e e ωω-=-+- 由典型信号的离散频谱可得000()0.25[2()(()]22)X jk ωδωδωωδωω=--+++-3，()cos(3)4x t t π=+解；利用欧拉公式有()12πτ=++3()3()1()cos[3()][]122+-==+j t j t x t t e e ττπ由典型信号的离散频谱可得01()[(3)(3)]2-=-++j j x jk e e ττωδωδω4，()sin(2)cos(4)sin(6)x t t t t =++ 解：利用线性性质可得0()x jk ω=[0.5(2)0.5(2)j j δωδω--++]＋0.5[(4)(4)δωδω-++]+[0.5(6)0.5(6)j j δωδω--++]4—4，己知连续周期信号的离散频谱如图4—4所示，试写出该周期信号的表示式(03ω=)。
解：根据典型信号的离散频谱，故得 位于3±的两根谱线的时间信号为 10()6cos()f t t ω= 位于6±的两根谱线的时间信号为 10()2cos(2)f t t ω= 位于9±的两根谱线的时间信号为 10()4cos(3)f t t ω=位于0的谱线的时间信号为4()4=f t整个周期信号，田线性性质得到为 123()()()()f t f t f t f t =+++4()f t= 06cos()t ω＋02cos(2)t ω＋04cos(3)t ω+4 4-9 试写出下列信号的频谱密度函数X(j ω),ω0为常数。
典型周期信号的频谱
T a. lim Cn lim T 2
T 2 T T 2
f (t )e
jn1t
dt
b.这样定义能确切的反映信号的频谱分布特性。 各个频率分量振幅之间的相对比例关系是固定不 变的。
a.F ( j ) 代表了信号中各频率分量振幅的相对
大小。
2.几点说明
| F ( ) | d 是无穷 b.各频率分量的实际振幅为 小量。
而| e
jt
| dt | f (t ) || e
jt
| dt
| 1
| F ( ) | | f (t ) | dt
傅立叶变换存在的充分条件是：
| f (t ) | dt 存在。
六.周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比
sin x 1.它们都具有抽样函数 的形式。 x n1 sin sin 2 E 2 2 F ( j ) E 和 2. Cn n1 T1 2 2 2 A. Cn 值较 F ( j ) 值多乘了 T
的振幅。
且 | F ( j ) | 和
a ( )
为
的偶函数。
( ) 和 jb( ) 为
的奇函数。
补充：复数谱（又称为幅相频谱）
复数谱的图形通常用横轴表示实部，纵轴表示 虚部。频率作为参变数，给定一个频率值，便 可得到曲线上一点。
设
k jt F ( j ) e e dt T k arctg ( 1 k T T e 1 jT 1 2 2 ( ) T
T 2 T 2
f (t )e
jn1t
dt
当 T 时 1 d ,1 0, n , n1
信号系统习题
第2章2-1 绘出下列各时间函数的波形图。
（1）1()(1)f t tu t =- （2）2()[()(1)](1)f t t u t u t u t =--+- （3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+-解：2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。
t图 题2-5（3）3()(36)f t f t =+ （5）511()36f t f t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭解：tt2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。
图 题2-6（4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解：2-7 计算下列各式。
（1）0()()f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞-∞+-⎰（3）24e (3)d t t t δ-+⎰（4）e sin (1)d t t t t δ∞-+⎰（5）d [e ()]d t t t δ-（6）0()()d f t t t tδ∞-∞-⎰（7）0()()d f t t t tδ∞-∞-⎰（8）00()d 2t t t u t t δ∞-∞⎛⎫--⎪⎝⎭⎰（9）00()(2)d t t u t t t δ∞-∞--⎰（10）(e )(2)d t t t t δ∞-∞++⎰（11）(sin )d 6t t t tδ∞-∞π⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎰（12）j 0e [()()]d t t t t t Ωδδ∞--∞--⎰解：(1) 原式0()()f t t δ=(2)原式)2()()(0000t f dt t t t t f =-+=⎰+∞∞-δ(3)原式2334(3)e t dt e δ---=+=⎰(4)原式10sin(1)(1)0((1))e t dt t δδ+∞-=-+=+⎰不在积分区间内(5)原式)()](['0t t e dtd δδ== (6)原式)()()0(00t f dt t t f -=-=⎰+∞∞-δ(7)原式00(0)()()f t t dt f t δ+∞-∞=-=⎰(8)原式⎩⎨⎧><==--=⎰∞+∞-0100)2()2()(000000t t t u dt t t u t t δ(9)原式⎩⎨⎧<>=-=--=⎰∞+∞-0100)()2()(000000t t t u dt t t u t t δ(10)原式22(2)(2)2e t dt e δ+∞---∞=-+=-⎰(11)原式1(sin )()66662t dt ππππδ+∞-∞=+-=+⎰ (12)原式000[()()]1j t j t e t e t t dt e δδ+∞-Ω-Ω-∞=--=-⎰2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形。
实验32典型信号频谱分析
实验32典型信号频谱分析引言：信号频谱分析是一种使用谱分析仪或频谱分析软件来对信号进行频谱分析的方法。
通过分析信号的频谱特性，可以了解信号的频率成分和能量分布，从而对信号进行进一步的处理和应用。
在本实验中，我们将对两种典型信号进行频谱分析。
第一种信号是周期性方波信号，第二种信号是非周期性高斯白噪声信号。
通过对这两种信号进行频谱分析，我们可以对信号的频率特性和能量分布有更深入的认识。
实验部分：1.准备工作：-准备一台谱分析仪或频谱分析软件，并连接到信号源。
-调整谱仪或软件的设置，使其能够接收和显示频谱信号。
2.生成和发送周期性方波信号：-使用信号发生器生成一个周期性方波信号。
-将信号发生器连接到谱仪或软件，并将信号发送给谱仪或软件。
3.分析和观察频谱图：-在谱仪或软件上观察方波信号的频谱图形。
-注意观察信号的频率成分和能量分布。
-记录并分析频谱图形的特点和规律。
4.结果分析：-方波信号的频谱图形应该呈现出一系列等间距的谐波峰。
-强度最高的峰代表了信号的基波频率，其倍数峰代表了信号的谐波频率。
-方波信号的频谱图形属于离散谱，在频谱图上呈现离散的条纹状峰。
1.准备工作：-准备一台谱分析仪或频谱分析软件，并连接到信号源。
-调整谱仪或软件的设置，使其能够接收和显示频谱信号。
2.生成和发送高斯白噪声信号：-使用信号发生器生成一个高斯白噪声信号。
-将信号发生器连接到谱仪或软件，并将信号发送给谱仪或软件。
3.分析和观察频谱图：-在谱仪或软件上观察高斯白噪声信号的频谱图形。
-注意观察信号的频率成分和能量分布。
-记录并分析频谱图形的特点和规律。
4.结果分析：-高斯白噪声信号的频谱图形应该呈现出均匀分布的能量。
-高斯白噪声信号的频谱图形属于连续谱，在频谱图上呈现连续的分布。
-高斯白噪声信号的频谱图形没有明显的谐波成分，其能量分布在不同的频率范围内。
总结：通过对周期性方波信号和非周期性高斯白噪声信号的频谱分析，我们可以得到以下结论：1.周期性方波信号的频谱图形呈现离散的谐波峰，能够明确显示信号的基波频率和谐波频率。
典型振动频谱图案例
精心整理典型振动频谱图范例（经典中的经典！）频谱图（Spectrum）依照物理学，旋转中物体的振动，是呈现正弦波形。
在转动机械上所量测到的振动波形，是许多零件的综合振动。
利用数学方法，可以将合成振动，利用数学方法（傅立叶转换，FourierTransform）分解成不同零件各自的正弦波形振动。
(b)??????????频谱分析利用频谱图中频率分布特性，可以判断机器之振源。
常见频谱图形如下表摘要说明：转子不平衡，分为两轴承间、两轴承外～??两轴承间不平衡，细分为三种：1.静不平衡StaticUnblance ?振动频率为1倍转速（1×RPM）。
?径向振动大，轴向小。
?两轴承径向呈同相（InPhase）运动，两相角相差0°，同轴承垂直与水平相位差90°。
2.∙径向振动大，轴向有可能大。
3.∙∙∙∙偏心转子(EccentricRotor ) ∙之直线振动。
∙振动频率出现在1倍转速（1×RPM）。
∙同轴承垂直或水平相位差180°或90°。
轴弯曲?会产生大的轴向振动。
?两轴承间之相位相差180°。
转子对心不良，分为联轴器、轴承两类～??∙联轴器两端，再细分为角度与平行两种：1.角度不对心∙会产生大的轴向振动。
∙频率出现在1×、2×、3×...等，严重时会出现更高频之谐波。
∙在联轴器两端之相位差180°反向。
2.1.2.3.平轴承1.油漩2.轴承间隙过大?振频出现於1×、2×、3×...等，甚至有更高频之谐波。
传动皮带1.皮带松动、损坏∙皮带振动频率低於轴转速，通常会有1、2、3...倍之皮带振动频率出现。
∙2倍之皮带振动频率通常为主振动频率。
2.皮带对心不良?会导致很高之轴向振动。
?振频出现於1倍之主动轮或从动轮之转速。
转子摩擦RotorRub ∙与机械松动之频谱类似。
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习题一绘制典型信号及其频谱图
(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLAB程序如下：
close all;
E=1;a=1;
t=0:0.01:4;
w=-30:0.01:30;
f=E*exp(-a*t);
F=E./(a+j*w);
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');
figure;
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');
figure;
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');
请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。
观察参数a对信号波形及其频谱的影响。
上述代码（E=1；a=1）的图形如下所示：
现改变参数再绘制图形：① E=1;a=2;
图形如下所示：
② E=2;a=1; 图形如下所示：
③ E=2;a=2; 图形如下所示：
由图可知，a越大，单边指数信号的波形图f(t)-t下降越快，其频谱图|F(ω)|-ω、|F(ω)| in dB-ω在ω=0处的峰值越小，φ(ω)-ω的初始近似水平段的值也越小。
（2）绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。
①矩形脉冲
代码如下：
close all;
E=1;tau=1;
t=-4:0.1:4;
w=-30:0.1:30;
f=E*(t>-tau/2&t<tau/2)+0*(t<=-tau/2&t>=tau/2);
F=(2*E./w).*sin(w*tau/2);
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');
figure;
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');
figure;
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');
图形如下所示：
②升余弦脉冲代码如下：clear all; E=1;tau=1;
t=-3:0.1:3;
w=-30:0.1:30;
f=(E/2*(1+cos(2*pi*t/tau))).*(t>-tau/2&t<tau/2)+0*(t>=tau/2|t<=-tau/2 );
Sa=sin(w*tau/2)./(w*tau/2);
F=E*tau/2*Sa./(1-(w*tau/2/pi).^2);
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');
figure;
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');
figure;
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');
图形如下所示：
③三角脉冲
代码如下：
close all;
E=1;tau=1;
t=-3:0.1:3;
w=-30:0.1:30;
f=E*(1-2*abs(t)/tau).*(t<tau/2&t>-tau/2)+0*(t>=tau/2|t<=-tau/2);
Sa=sin(w*tau/4)./(w*tau/4);
F=E*tau/2*Sa.^2;
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');
figure;
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');
figure;
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');
图形绘制如下：
由图可知，三种信号中矩形脉冲相对频带宽度最小，升余弦脉冲和三角脉冲的频带宽度较为接近；旁瓣大小比较结果为：矩形脉冲>三角脉冲>升余弦脉冲。