中考数学《旋转》专题提高训练及答案

3C．

3

D．1

【中考专研】图形的旋转专题提高训练

1、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，

CF＝3，则DM:MC的值为（）

A.5:3

B.3:5

C.4:3

D.3:4

A D

E M

F

B

第一题

C

2、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕

点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN

为等边三角形时，AM的值为（）

A．3B．233

3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴

影部分的面积是cm2

4、在矩形ABCD中，AD2A B，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，

将三角板绕点E按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB，BC分别交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

A E D

M

B

F N C

（4题图）

5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）

．

（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．

①求证：点B平分线段AF；（3分）

②△P AE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度

数；若不能，请说明理由．（4分）

6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α<90），再沿∠A的对边翻折得到△A'B'C，AB与B'C交于点M，A'B'与BC交于点N，A'B'与AB相交于点E．

（1）求证：△A CM≌△A'CN．

（2）当∠α=30时，找出ME与MB'的数量关系，并加以说明．

A B'

M

C

E

N

B

A'

7、如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P△是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋

转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，

（1）判断线段BQ与CP的数量关系，并证明你的结论。

（2）若将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，线段BQ与CP的数量关系是否仍然成立，请你就图②给出证明．

A Q

A

Q

P

P

B

图①

C

B

图②

C

8、

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，

连接BG并延长交DE于F．

（△1）求证：BCG≌△DCE；

（△2）将DCE绕点D顺时针旋转△90°得到DAE′，判断四边形E′BGD是什

么特殊四边形？并说明理由．

9.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的

B

数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM ，DN 和 MN 之间又有怎样的

数量关系？请直接写出你的猜想．

A

D A D A D

N

N

B

C C

M M M B

C

图 1

图 2

图 3

N

图形的旋转部分习题答案：

1、C

2、 B 【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于 Rt △ ABC ≌Rt △ DEC ，

∠E ＝30°所以∠B=30°, AC ＝1,所以 AB=2,BC= 3 △，又 DMN 为 等边三角形时，

D

A

E

B

C

（2）①∵CE∥BF，∴==∴BF=2CE。

证明：∵CP=3，CE=1，∠C=90°，∴EP=3。

在Rt△ADE中，AE=(

3

)

+1=2，∴AE=BF，

2

AM的值为23。

3

3、【答案】253

6

4、【答案】：BM=CN。过点E作EF⊥BC，可得四边形ABFE是正方形，所以AE=EF，∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°，所以△AEM≌△FEN，所以AM=FN，

又因为AB=FC，所以BM=CN.

点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建

全等三角形.

5、【答案】（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。

由∠D=90°，DE=1，AD=3，推得∠DEA=60°，同理，∠CEB=60°，

从而∠AEB=∠CEB=60°，即EB平分∠AEC。

CE CP1

BF BP2

∵AB=2CE，∴点B平分线段AF

②能。

12

33

2

又∵PB=2

3

3，∴PB=PE

∵∠AEP=∠BP=90°，∴△PAS≌△PFB。

∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。

旋转度数为120°。

【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何

知识的应用。（1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目

中给出AB=2，AD=3，发现满足条件的点为AB的中点；利用三角函数的知识，及平角为180度，很容易得到结论。（2）①应用相似三角形的知识得BF=2CE，且AB=2CE，

所以点B平分线段AF。（3）问：△P AE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，即证明：△P AE和△PFB是否全等。

6、答案：（1）证明：∵∠A=∠A′AC＝A′C∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN

∴△A CM≌△A'CN

（2）在△

R t ABC中

∵∠B=30，∴∠A＝900－300＝600