2018.1海淀区七年级数学期末试卷(有答案)
2018-2019初一上期末海淀数学试卷(含答案)
初一年级第一学期期末学业水平调研2019．1数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ． 5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥 ——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯ B ．35510⨯ C ．45.510⨯ D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a--=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D 10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B 在点A 的南偏西 °（精确到度）．西南东B图1图2从正面看13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变． （1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ；（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试 探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S ，则每一行三 个数的和均为S ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S = ；图1【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ； （2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．图226．如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，则∠BOD= ；（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．（1）对于数阵A，2∗3的值为；若2∗3=2∗x，则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：()a b c a c**=*；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．七年级第一学期期末调研2019.1数学参考答案11. < 12. 2， 58 （答56，57，59，60均算正确） 13. 答案不唯一，如:32x14. 42b a -15. C O D ∠ ，EOF ∠（写对1个得1分，全对得2分） 16. (2700)590x x -+=17. -2或18（写对1个得1分，全对得2分）18. (1) -2； (2) 2（每空1分）三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19.（每小题4分）解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分 =53+=8………………………………………………………………………………4分(2)原式=15(8)(8)1(8)24-⨯+-⨯--⨯=4810--+ ………………………………………………………………………3分=2-…………………………………………………………………………………4分 （若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确，得4分）20. （每小题4分）解:(1)5812x x +=-5218x x +=- ……………………………………………………………………2分77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分(2)12323x x+-= 解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分3346x x +=- ……………………………………………………………………2分 91x = ……………………………………………………………………………3分19x = ……………………………………………………………………………4分21.（本小题4分）解:原式22612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分84a b =-+ ……………………………………………………………………3分 ∵22a b -=-，∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-⨯-=.……………………………………4分22.（本小题4分） (1)-(3)如图所示：正确画出OD ，OE ……………………1分 正确画出点F …………………………2分 正确画出点P …………………………3分(4) 两点之间，线段最短 . …………………………4分四．解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分） 23.（本小题6分） (1)解:方法一： ∵8AC =，2CB =，∴10AB AC CB =+=，…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点，∴152BM AB ==. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=..…………….…………………………………………3分或者∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………3分(2)解:点M 是线段CD 的中点，理由如下： 方法一：∵8BD AC ==，…………………………………………………………………………4分 ∴由(1)可知，853DM DB MB =-=-=. ……………………………………………5分 ∴3DM MC ==，∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. ……………………………………………6分 方法二：∵AC BD =，∴AC DC BD DC -=-，∴AD CB =. ………………………………………………………………………………4分 ∵点M 为线段AB 的中点，B∴AM MB =，………………………………………………………………………………5分 ∴AM AD MB CB -=-，∴DM MC =∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. …………………………………………………6分24.（本小题5分）解：（1）15S =. ………………………………………………………………………………2分（2）由计算知：123...945++++=， ………………………………………………3分依题意可列方程：415345x ⨯-=， ……………………………………………4分解得：5x =. ……………………………………………………………………5分（注：过程中体现出45，得第3分.）25.（本小题6分）解：（1）2x =. ……………………………………………………………………………1分（2）答案不唯一，如：1k =，3b =.（只需满足3b k =即可） …………………2分（3）方法一：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分∵0k ≠， ∴4b k=-. ………………………………………………………………………4分 解关于y 的方程：32b y k +=， ∴324y +=-. …………………………………………………………………5分解得：2y =-. …………………………………………………………………6分方法二：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分∴4b k =-.解关于y 的方程：(32)(4)0k y k +--=，……………………………………4分360ky k +=，∵0k ≠，∴360y +=. …………………………………………………………5分解得：2y =-. …………………………………………………………6分26.（本小题6分）解：（1）50BOD ∠=︒ ………………………………………………………1分（2）①补全图形如下：……………………………………………………2分 45AON α∠=+︒….…………………………………………………………………3分 ②情形一：点D 在BOC ∠内.此时，45AON α︒∠=+，90COD ︒∠=，依题意可得：4590180α︒︒++=︒，解得：45α︒=. ……………………………………………………………………………4分 情形二：点D 在BOC ∠外.在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下： 此时，45AON ︒∠=，…………………………………………………………………5分90+2COD α︒∠=，依题意可得：45902180α︒︒++=︒B AB A解得：22.5α︒=.………………………………………………………………………6分 综上，α的取值为45︒或22.5︒.27.（本小题7分）解：（1）2；………………………………………………………………………… 1分1，2，3 …………………………………………………………………………2分 （注：只答1,2不扣分）（2）①是； …………………………………………………………………………3分②∵122*=，∴21(12)1*=**∵()a b c a c **=*∴(12)111**=*∵a a =a∴111*=∴211*=. …………………5分（3） 不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的,,a b c 有： ()()a c a b c b a c b c *=**=**=*，这说明数阵每一列的数均相同.∵111*=，222*=，333*=，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴12=2*，21=1*，与交换律相矛盾.因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分 方法二：由条件二可知，a b *只能取1，2或3，由此可以考虑a b *取值的不同情形. 例如考虑12*：情形一：121*=.若满足交换律，则211*=，再次计算12*可知：12(21)2222*=**=*=，矛盾；情形二：122*=由(2)可知， 211*=，1221*≠*，不满足交换律，矛盾；*=情形三：123*=，若满足交换律，即213*可知：再次计算22*=**=*=**=*=，22(21)232(12)2123*=矛盾.与222综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分。
北京市海淀区初一第一学期期末数学试题含答案
海淀区七年级第一学期期末练习数学1．2018班级姓名成绩分）30分，每小题3一．选择题（本大题共在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．10 8 9 7 2 3 4 5 6 1 题号答案．1-2的相反数是11?2．．-C．D2A．B22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推2千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数15000 000进燃煤电厂脱硫改造15 000 000用科学记数法表示为据7868 0.15×10D． 1.5×101.5×C．A．15×1010 B．3．下列各式结果为正数的是23（?2）??）（?2（?2）2??．．B．CD A．4．下列计算正确的是2a?725a?a ab?3?2ba5．AB．333?ab?2ab?ab3a??5a2．C．D5．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短DA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是从上面看从左面看从正面看D．球A．圆柱B．圆锥C．棱锥1a21??x?a的解，则的方程7．若的值为是关于x22?．2 C．B A．06?D．b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是8．有理数a，ba0a．．0 ＜＞－b D．b－a＞0 B．－－b＞0 CabA9的值是．已知，则yx??x?3y?3358?2?B．2C．D．8 A．的长度为的中点，则线段MNM=6cm，若是AB的三等分点，N是AM10．已知线段AB2cm 1cm或．1cm B2cmC．1.5cm D．A． 3分）二．填空题（本大题共24分，每小题3?2?”）．（填“>”，“11．比较大小：<”或“= 为解的一元一次方程．12．写出一个以1??′?40=20?．若，则的补角的大小为．13a a元，本月的收入为元（用含倍还多．商店上月收入为145元，本月的收入比上月的2 的式子表示）．2ba2?0??2a??(b3)为则值的．15，若DA．_____________??AOD=20，则16．将一副三角板如图放置，若C BOC?的大小为____________．OBkx?7?x x k的值为．．已知关于17有正整数解，则整数的方程18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n个算式的结果为_________________________（用含n的代数式表示，其中n是正整数）.1 = 1+ + = -4) 9 (-(-2) (-3)3 +4 +5 +6 +7 = 25+ + + + + + = -49 (-(-5) 9) (-6) 10) (-7) (-(-4) 8) (-5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81 ……三．解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题各4分，第21题各8分）19．计算：???????86????15?(??7)(12??18).211????）；（1（）2????32????.按要求完成下列问题：，C，D20．如图，平面上四个点A，B ；AD，BC）连接（1 点；相交于E）画射线（2AB与直线CD. _________（精确到度）3）用量角器度量得∠AED的大小为（ABDC3 / 1021．解方程：x?12?x?3?x6x?10)??2x(. ；（2）1（）24四．解答题（本大题共12分，每小题4分）????2225??a a?a?5a2a?32a? 22．先化简，再求值：，其中．23. 点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC: BC=3 : 1，求线段BC的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？4 / 10五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五10 8 4 6 2 ，若能，请求出这五个数，若不能，个数的和能否为426 请说明理由．20 18 14 16 12 3028 24 26 2240 38 34 36 3250 46 48 42 44……2a??2abab. =a☆b和26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数ab，规定21??332??11?3==16.1如：☆的值；）☆31）求（-2（1a?1(）若的值；（2☆☆3)(-)=8，求a221)(x x为有理数），试比较m.的大小，n（其中，=☆）若（32xm3=☆n45 / 10?=AOB??.的角平分线，OM，ON27．如图1，分别是∠AOC，∠，BOD??CODOC°，当∠COD绕着点O 逆时针旋转至射线OB与1（）若∠AOB=50°，∠COD=30 ______________；），则∠MON的大小为2重合时（如图°时（如图BOCCOD，当∠=102（）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠），求∠MON的大小并说明理由；3（用=__________________________.3（）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON??.的式子表示）含，D D N DNCN B)(CB B C MMMAO AO AO图32图1图6 / 10海淀区七年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准2018.1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 .一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）?16020?159?17．0或6 (2a+5)1511．> 12．x=1(答案不唯一) 13．．816．14．n?121)?(?1)(2n（第一个空18．-121；1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分）?12?18?7?15）解：原式19．（1?30?7?15=8.………………………………3分4?(?6)?9………………………………（2）解：原式=2分=-50.………………………………3分20.（1）图略。
海淀区2018-2019学年第一学期期末七年级数学试题及答案
初一年级第一学期期末学业水平调研2019．1数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号 12345678910答案1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是 A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ． 5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥 ——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a--=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B 在点A 的南偏西 °（精确到度）．北西南东BA图1图2从正面看13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变． （1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．E1FDC BA O ba20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ；（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断．．理．．点M是否为线段CD的中点，并说明由．图1 图224．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S= ；图1 【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．x五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ； （2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．图226．如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，则∠BOD= ；（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．（1）对于数阵A，2∗3的值为；若2∗3=2∗x，则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：()**=*；a b c a c则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．七年级第一学期期末调研2019.1数学参考答案11. < 12. 2， 58 （答56，57，59，60均算正确） 13. 答案不唯一，如:32x14. 42b a -15. COD ∠ ，EOF ∠（写对1个得1分，全对得2分） 16. (2700)5900x x -+=17. -2或18（写对1个得1分，全对得2分）18. (1) -2； (2) 2（每空1分）三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19.（每小题4分）解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分=53+=8………………………………………………………………………………4分(2)原式=15(8)(8)1(8)24-⨯+-⨯--⨯=4810--+ ………………………………………………………………………3分 =2-…………………………………………………………………………………4分 （若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确，得4分）20. （每小题4分） 解:(1)5812x x +=-5218x x +=- ……………………………………………………………………2分77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分(2)12323x x+-= 解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分3346x x +=- ……………………………………………………………………2分91x = ……………………………………………………………………………3分19x = ……………………………………………………………………………4分21.（本小题4分）解:原式22612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分84a b =-+ ……………………………………………………………………3分 ∵22a b -=-，∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-⨯-=.……………………………………4分22.（本小题4分）(1)-(3)如图所示： 正确画出OD ，OE ……………………1分 正确画出点F …………………………2分 正确画出点P …………………………3分(4) 两点之间，线段最短 . …………………………4分四．解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分） 23.（本小题6分） (1)解:方法一： ∵8AC =，2CB =，∴10AB AC CB =+=，…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点，∴152BM AB ==. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=..…………….…………………………………………3分或者∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………3分(2)解:点M 是线段CD 的中点，理由如下： 方法一：∵8BD AC ==，…………………………………………………………………………4分 ∴由(1)可知，853DM DB MB =-=-=. ……………………………………………5分 ∴3DM MC ==，B∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. ……………………………………………6分 方法二：∵AC BD =，∴AC DC BD DC -=-，∴AD CB =. ………………………………………………………………………………4分 ∵点M 为线段AB 的中点，∴AM MB =，………………………………………………………………………………5分 ∴AM AD MB CB -=-， ∴DM MC =∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. …………………………………………………6分 24.（本小题5分） 解：（1）15S =. ………………………………………………………………………………2分（2）由计算知：123...945++++=， ………………………………………………3分依题意可列方程：415345x ⨯-=， ……………………………………………4分 解得：5x =. ……………………………………………………………………5分 （注：过程中体现出45，得第3分.）25.（本小题6分） 解：（1）2x =. ……………………………………………………………………………1分（2）答案不唯一，如：1k =，3b =.（只需满足3b k =即可） …………………2分 （3）方法一：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∵0k ≠，∴4bk=-. ………………………………………………………………………4分 解关于y 的方程：32by k+=，∴324y +=-. …………………………………………………………………5分 解得：2y =-. …………………………………………………………………6分方法二：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∴4b k =-.解关于y 的方程：(32)(4)0k y k +--=，……………………………………4分360ky k +=，k≠，∵0y+=. …………………………………………………………5分∴360y=-. …………………………………………………………6分解得：226.（本小题6分） 解：（1）50BOD ∠=︒ ………………………………………………………1分 （2）①补全图形如下：……………………………………………………2分45AON α∠=+︒….…………………………………………………………………3分②情形一：点D 在BOC ∠内.此时，45AON α︒∠=+，90COD ︒∠=，依题意可得：4590180α︒︒++=︒，解得：45α︒=. ……………………………………………………………………………4分 情形二：点D 在BOC ∠外.在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下：此时，45AON ︒∠=，…………………………………………………………………5分90+2COD α︒∠=，依题意可得：BABA45902180α︒︒++=︒解得：22.5α︒=.………………………………………………………………………6分 综上，α的取值为45︒或22.5︒.27.（本小题7分） 解：（1）2；………………………………………………………………………… 1分1，2，3 …………………………………………………………………………2分 （注：只答1,2不扣分）（2）①是； …………………………………………………………………………3分②∵122*=，∴21(12)1*=** ∵()a b c a c **=* ∴(12)111**=* ∵a a =a∴111*=∴211*=. …………………5分（3） 不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的,,a b c 有：()()a c a b c b a c b c *=**=**=*，这说明数阵每一列的数均相同.∵111*=，222*=，333*=，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3， ∴12=2*，21=1*，与交换律相矛盾.因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分 方法二：由条件二可知，a b *只能取1，2或3，由此可以考虑a b *取值的不同情形. 例如考虑12*： 情形一：121*=.若满足交换律，则211*=， 再次计算12*可知：12(21)2222*=**=*=，矛盾；情形二：122*= 由(2)可知， 211*=，1221*≠*，不满足交换律，矛盾； 情形三：123*=若满足交换律，即213*=，*可知：再次计算22*=**=*=**=*=，22(21)232(12)2123*=矛盾.与222综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分。
海淀区2018-2019学年七年级第一学期数学期末考试
初一年级第一学期期末学业水平调研2019．1数学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ． 5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥 ——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a--=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b- 二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．右图中A ，B 两点之间的距离是厘米（精确到厘米），点B 在点A的南偏西°（精确到度）．西南东B图1图2从正面看13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有（请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比点B表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变． （1）a =；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x =． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-；（2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-；（2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ；（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断．．点M是否为线段CD的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为，则每一行三个数的和均为，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得=；图1【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k =，b =；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．图226．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD =；（2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．备用图个位置所对应的数都是1，2或3．定义a b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以32=3．（1）对于数阵A，23的值为；若23=2x，则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a a=a；条件二：()a b c a c**=*；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a b=b a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。
2017-2018学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试卷(含答案)
七 年 级 第 一 学 期 期 末 调研数 学 2018.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 （ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c > C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是 （ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是 （ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，-1a b c1则m 能取到的最大值是 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站， 经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形b ca表示运算a b c --,图形zy wx 表示运算x z y w --+. 则132 +4576=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 .18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长北ACB从正面看从上面看BC为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=.21．已知37=3a b --错误!未指定书签。
北京市海淀区2017-2018学年第一学期七年级期末考试数学参考试题及答案
七年级第一学期期末调研数学学校 班级 成绩一、选择题〔每题3分，共30分〕第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是〔 〕A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 〔 〕A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 以下各式中，不相等．．．的是〔 〕A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4． 以下是一元一次方程的是〔 〕A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x += D ．10x += 5. 如图，以下结论正确的选项是〔 〕A. c a b >>B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >6. 以下等式变形正确的选项是〔 〕A. 假设35x -=，则35x =-B. 假设1132x x -+=，则23(1)1x x +-=C. 假设5628x x -=+，则5286x x +=+D. 假设3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 以下结论正确的选项是〔 〕A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如下列图位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是 〔 〕A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，假设线段AB =3，BC =2，AC =1，则以下判断正确的选项是 〔 〕A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 〔 〕 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3二、填空题〔每题2分，共16分〕 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费__________元.〔用含a ，b 的代数式表示〕 13．已知，则=.__________14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC =°.__________15. 假设2是关于x 的一元一次方程2(x −1)=ax 的解，则a = ________. 16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则 + =________________〔直接写出答案〕.17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为. __________ 2|2|(3)0a b -++=a b 从正面看从上面看BAC18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图〔2〕所示，称为第一次 变化，再对图〔2〕的每个边做相同的变化， 得到图形如图〔3〕，称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________〔填写“会” 或者“不会”〕，图形的周长为.三、解答题〔此题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分〕 19．计算：〔1〕()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;〔2〕()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：〔1〕3(21)15x -=;〔2〕71132x x-+-=.21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值．22.作图题：如图，已知点A,点B,直线l及l上一点M.〔1〕连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA;〔2〕请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°所以∠BOC=__________°所以∠AOC=__________ + _________=__________° + __________°=__________°因为OD平分∠AOC所以∠COD=12__________=__________°24. 如图1, 线段AB=10，点C, E, F在线段AB上.〔1〕如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长;〔2〕当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
人教版】北京市海淀区2017-2018学年七年级上期末数学考试题及答案
人教版】北京市海淀区2017-2018学年七年级上期末数学考试题及答案海淀区七年级第一学期期末数学练一、选择题（本题共36分，每小题3分）1.根据XXX综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4,822亿元，用科学记数法表示4,822亿正确的是A。
4822×10^8 B。
4.822×10^9 C。
48.22×10^7 D。
0.4822×10^112.从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是无法呈现图形）3.若a+3=1/3，则a的相反数是A。
3 B。
-1/3 C。
-1 D。
-34.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是无法呈现图形）5.下列运算结果正确的是A。
5x-x=5 B。
2x+2x=4x C。
-4b+b=-3b D。
ab-ab=06.西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km。
隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是A。
两点确定一条直线 B。
两点之间，线段最短 C。
直线比曲线短 D。
两条直线相交于一点7.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为A。
12cm B。
8cm C。
12cm或8cm D。
以上均不对8.若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=2，则a的值等于A。
-8 B。
0 C。
2 D。
89.下表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为无法呈现表格）A。
738.53元 B。
125.45元 C。
136.02元 D。
477.58元10.如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是无法呈现图形）A。
ab>0 B。
a+b>a-b C。
|a-b|<a+b D。
a-b<b-a11.已知点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是无法呈现图形）A。
北京市海淀区2018学年度七年级数学上学期期末练习试卷
北京市海淀区2018学年第二学期初一年级数学学科期末教学教学目标检测试题（满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请你把对应题目答案的字母填写在相应的括号中.1. -5的倒数是（ ）A. 15B. 15- C. 5 D. -52. 2018年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800余班，将77 800用科学记数法表示应为（ ）A. 0. 778 ⨯105B. 7.78 ⨯105C. 7.78 ⨯104D. 77.8 ⨯1033．下列各式中运算正确的是（ ）A. 43m m -=B. 220a b ab -=C. 33323a a a -=D. 2xy xy xy -=- 4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）A B C D5．如图，点C , D 在线段AB 上，若AC =DB , 则（ ）A. AC =CDB. CD =DBC. AD =2DBD. AD =CB 6．下列式子的变形中，正确的是（）A. 由6+x =10得x =10+6B. 由3x +5=4x 得3x -4x =-5C. 由8x =4-3x 得8x -3x =4D. 由2(x -1)= 3得2x -1=3 7．如图，点P 在直线l 外，点A , B , C , D 在直线l 上，PC ⊥l 于C ，则点P 到直线l 的距离为（ ）A. 线段PA 的长B. 线段PB 的长C. 线段PC 的长D. 线段PD 的长 8．有理数－32，(－3)2，|－33|，13-按从小到大的顺序排列是（ ） A ．13-＜－32＜(－3)2＜|－33|B ．|－33|＜－32＜13-＜(－3)2C ．－32＜13-＜(－3)2＜|－33|D ．13-＜－32＜|－33|＜(－3)2 9. 有理数a , b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） b <0<a ; |b | < |a |; ●ab ＞0; ❍a －b ＞a ＋b .12121212A BD C DA lPA ． B ． ❍C ． ●D ．●❍ 10. 用下列正方形网格图中的平面图形，能围成一个三棱柱的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．单项式12ab 的系数是 ；次数是.12. 如果x =1是关于x 的方程5x +2m -7=0的根，则m 的值是. 13. 如图，点M ，N ，P 是线段AB 的四等分点，则BM 是AM 的 倍.14. 如果数轴上的点A 对应的数为-1，那么数轴上与点A 相距3个单位长度的点所对应的有理数为 .15．如图，已知长方形纸片ABCD , 点E , F 分别在边AB , CD 上, 连接EF . 将∠BEF 对折，点B 落在直线EF上的点B '处，得折痕EM ，∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ，则图中与∠B 'ME 互余的角是 （只需填写三个角）. 16. 有一列式子，按一定规律排列成251017263,9,27,81,243a a a a a ---, ….（1）当a =1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是 ； （2）上列式子中第n 个式子为 （n 为正整数）.三、解答题（本题共52分；第17题8 分, 第18题7 分；第19 题3分，第20题～第22题各4分；第23 题，第24题各5分；第25题，第26题各6分）17．计算：（1）314322-⨯-+--（）（）（）；（2） 25×0.5－(-50)÷4＋25×(-3) .NM18．解方程：（1）4x -2 =2x +3 ；（2）13 2.34x x+-=19. 如图，某煤气公司要在燃气管道l 上修建一个泵站C ，分别向A , B 两个小区供气. 泵站C 修在管道l 的什么地方,可使所用的输气管线最短, 请画出泵站 C 的位置（保留画图 痕迹），并说明理由.20．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠2．试说明DF //AE ．请你完成下列填空，把解答过程补充完整. 解：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∴ ∠CDA =90︒, ∠DAB =90︒．( ) ∴ ∠CDA =∠DAB . (等量代换) 又 ∠1=∠2，从而 ∠CDA －∠1=∠DAB － . (等式的性质) 即 ∠3= ．∴ DF //AE ．( ).4 3 21 ABC DEFl B A21．先化简，再求值：2213[5()2]22x x x y x y -+-++，其中x =-2，y =13.22. 如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段MB 的中点，且NB =6, 求AB 的长.23．列方程解应用题：新年联欢会要美化教室环境，有几个同学按需要做一些拉花. 这几个同学如果每人做3个还剩1个未做，如果每人做4个则缺少2个做拉花的材料，求做拉花的同学的人数.N24. 如图, 已知射线AB 与直线CD 交于点O , OF 平分∠BOC ，OG ⊥ OF 于O , AE //OF ,且 ∠A =30︒.（1）求∠DOF 的度数； （2）试说明OD 平分∠AOG .25. 一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”. 游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减21后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘 以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减21后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在 前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是 ； ②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数 是 .（2）若有n 个同学（n 为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n 个同学的“传数”之和同学2A B DFE GC O为 20n ，求同学1心里先想好的数.26. 如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠AOC :∠BOC =1:2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方． （1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上， 此时三角板旋转的角度为 度；图1 图2（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；图3（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O 按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON 所在直线恰好平分∠AOC 时，求此时三角 板绕点O 的运动时间t 的值．NB O AC M A BC C A O B MC M备用图海淀区七年级第一学期期末练习 数学参考答案及评分标准说明: 解答与参考答案解法不同, 合理答案均可酌情相应给分.一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B2.C3.D4.A5. D6. B7. C8. C9. B 10.A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.12(1分)，2（2分） 12. 1 13. 3 14. 2或-4 15. ∠B 'EM , ∠MEB , ∠ANE , ∠A 'NE 四个中任写三个， 对一个给1分 16. （1）-27（2分）； （2）213nn a +-（）（1分）三、解答题（本题共52分；第17题8 分, 第18题7 分；第19 题3分，第20题～第22题各4分；第23 题，第24题各5分；第25题，第26题各6分）17．解：（1）314322-⨯-+--（）（）（）= 12-12-8 ………………………………………………………………3分 =72. ………………………………………………………………4分（2）25×0.5－(-50)÷4＋25×(-3)=25×125224⨯+－25×3 ……………………………………………………2分=25×11(3)22+- …………………………………………………………………3分=-50. ………………………………………………………………………………4分CB18．解：（1）解：移项，得 4x －2x =2+3. …………………………………………1分合并同类项，得 2x =5. …………………………………………………2分系数化为1，得5.2x = ……………………………………………………3分(2)去分母，得4(1)924x x +-=. …………………………………………………………………1分去括号，得44924x x +-=. …………………………………………………………………2分 移项、合并同类项，得520x -=. …………………………………………………………………3分 系数化为1，得4x =-. (4)分19. 画图如右图： 理由：两点之间，线段最短. 说明：保留画图痕迹、 标出点C 、说明理由各1分.20．依次填: 垂直定义，∠2，∠4，内错角相等，两直线平行.说明： 每空1分，累计4分.21．解：2213[5()2]22x x x y x y -+-++=2213[52]22x x x y x y -+-++ ……………………………………………1分=22113222x x y x y -+-+ ……………………………………………2分 =21132x x y -+ ………………………………………………………3分 当x =-2，y =13时, 原式=2111(2)(2)323--⨯-+⨯=16. (4)分22．解：∵ N 是线段MB 的中点，∴ MB =2NB . ……………………1分∵ NB =6，∴ MB = 12. ……………………………………………2分 ∵ M 是线段AB 的中点，∴ AB =2MB =24. ……………………………………………4分 23．解：设做拉花的同学有x 人, …………………………………………1分依题意 3x +1=4x -2. …………………………………………3分解得 x =3. …………………………………………………………4分A M N答: 做拉花的同学有3人. …………………………………………………………5分 24． 解：（1）∵AE //OF ,∴ ∠FOB = ∠A =30︒. …………………………………1分 ∵ OF 平分∠BOC ， ∴ ∠COF =∠FOB =30°.∴ ∠DOF =180︒-∠COF =150°. ………………………2分 （2）∵ OF ⊥ OG ，∴ ∠FOG =90°.∴ ∠DOG =∠DOF -∠FOG =60°. …………………………………………3分 ∵ ∠AOD =∠COB =∠COF +∠FOB =60°. …………………………………………4分 ∴ ∠AOD =∠DOG .∴ OD 平分∠AOG . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）① 5; ………………………………………………………………1分② 3. …………………………………………………………………3分（2）设同学1心里先想好的数为x , 则依题意同学1的“传数”是21x +, 同学2的“传数”是21122x x +-=，同学3的“传数”是21x +, 同学4的“传数”是x ，……，同学n （n 为大于1的偶数）的“传数”是x . 于是(21)20.2nx x n ++= …………………………………………4分 (31)40.x n n +=∵ n 为大于1的偶数，∴ n ≠0. …………………………………………5分∴ 3140.x +=解得 x =13. …………………………………………6分因此同学1心里先想好的数是13.26. 解：（1）90. ………………………………………………………………1分 （2）∠AOM -∠NOC =30︒.设∠AOC =α, 由∠AOC :∠BOC =1:2可得 ∠BOC =2α. ∵∠AOC +∠BOC =180︒，∴ α+2α=180︒. 解得 α=60︒. ……………………………2分 即 ∠AOC=60︒.∴ ∠AON +∠NOC=60︒.∵ ∠MON=90︒,AB D FEG C ON B O A C M∴∠AOM+∠AON=90︒.- 得∠AOM-∠NOC=30︒. ……………………………………………4分说明：若结论正确，但无过程，给1分.（3）(ⅰ)当直角边ON在∠AOC外部时，由OD平分∠AOC，可得∠BON=30︒ .因此三角板绕点O逆时针旋转60︒.此时三角板的运动时间为:t=60︒÷15︒=4(秒). …………………………5分(ⅱ)当直角边ON在∠AOC内部时，由ON平分∠AOC，可得∠CON=30︒.因此三角板绕点O逆时针旋转240︒.此时三角板的运动时间为:t=240︒÷15︒=16(秒). …………………………6分CNMBOACNBOADM。
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七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研数 学 2018.1学校班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 （ ） A ．517.410⨯ B ．51.7410⨯ C ．417.410⨯ D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x +=5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B. 11b c>C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-=C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B. π2不是单项式C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解 8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是 （ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3从正面看从上面看二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站， 经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.若2是关于x 的一元15.一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形b ca表示运算a b c --,图形zy wx 表示运算x z y w --+. 则132 +4576=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 .18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 . 三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：北ACB第二次变化第一次变化(3)(2)(1)BC（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=; （2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值．22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边， 且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距 离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数． 解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°所以∠BOC =__________°所以∠AOC =__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD 平分∠AOC 所以∠COD =12__________=__________°24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时， 求线段EF 的长;（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。
他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。
国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。
回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。
一天，他的夫人逼他洗澡。
当他跳入池中时，水从池中溢了出来。
阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。
他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"。
夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去。
街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。
原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。
如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应AA图1图2(备用图）该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。
阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。
在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。
烦人的王冠之谜终于解开了。
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A ,B 两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm ，水足以淹没所有的钢球.探究一：小明做了两次实验，先放入3个A 型号钢球，水面的高度涨到36mm ；把3个A 型号钢球捞出，再放入2个B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.由此可知A 型号与B 型号钢球的体积比为____________； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A 型号与B 型号 钢球共10个后，水面高度涨到57mm ，问放入水中的A 型号与B 型号钢 球各几个？26. 对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定：（a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad . 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;（2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=7，则x = ;（3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数时，求整数k 的值．27．如图1，在数轴上A ，B 两点对应的数分别是6, -6，90DCE ∠=︒（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分ACE ∠，则AOF ∠=_________;（2）如图2，将DCE ∠沿数轴的正半轴向右平移t (0<t <3)个单位后，再绕点顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分ACE ∠，此时记DCF α∠=.①当t =1时，=α_______;②猜想BCE ∠和α的数量关系，并证明;（3）如图3，开始111D C E ∠与DCE ∠重合，将DCE ∠沿数轴的正半轴向右平移t (0<t <3)个单位，再绕点顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分ACE ∠，此时记DCF α∠=，与此同时，将111D C E ∠沿数轴的负半轴向左平移t (0<t <3)个单位，再绕点顶点1C 顺时针旋转30t 度，作11C F 平分11AC E ∠，记111D C F β∠=，若α与β满足20αβ-=︒，请直接写出t 的值为_________.图1图2图31数学参考答案二、填空题 11. 10212'︒;12. 410a b +; 13. 9; 14. 59︒;15. 1;16. 8-; 17.2或10;18.不会；32n a +.三、解答题19．（1）40 （2）-4 20．（1）=3x（2）23x =-… 21． 11-22. 作图依据是：两点之间线段最短. ．224. 解：（1）5EF =(2) 1111()2222EF AB CB AB CB AC =-=-= 25.探究一：2:3；探究二：放入水中的A 型号钢球3个，B 型号钢球7个图2图126. 解：（1）﹣5（2）1（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣427．解：（1）45︒；（2）①当t=1时，α=____30︒_②猜想：=2BCEα∠（3）23 t=.。