一次函数的图像(1)教学设计

17.3.2 一次函数的图象(1)

教材分析

一次函数的图象是一次函数的重要内容之一，它在学生学习了变量与函数、平面直角坐标系、函数的图象、一次函数的概念基础上提出的，是进一步研究一次函数的性质、反比例函数、二次函数的基础。

一次函数的图象分为两课时，这是第一课时，本节教材从“做一做”入手，让学生复习了函数图象的画法，在此基础上观察、发现、总结、归纳出从一次函数表达式中常数k、b的取值判别两直线的位置关系，通过例题画图让学生掌握一次函数的图象的画法。

教学目标

1、经历探究画一次函数图象的过程，了解一次函数、正比例函数的图象特征。

2、会画一次函数、正比例函数的图象。

3、掌握从一次函数中常数k、b的取值判别两直线的位置关系。

教学重、难点

重点：画一次函数、正比例函数的图象；

根据常数k、b的取值判别两直线的位置关系。

难点：根据常数k、b的取值判别两直线的位置关系。

教学关键：让学生画函数图象；

让学生观察图象，分析k、b的取值对两直线的位置关系的影响；

通过例题练习，让学生掌握一次函数图象的画法。

教学过程

（一）回顾什么是一次函数并进行作业讲评（课本P52习题17.3 1、2）存在的主要问题是对自变量取值范围的确定。

上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念以及由实际问题列出函数关系式。这节课我们将着重探讨一次函数与正比例函数图象的主要特征及其图象的画法。（二）新课导入

问题情境：

1、怎样画函数的图象? 一般可以分为哪几个步骤?

2、猜想一次函数的图象会是什么形状？

（三）新授

1、一次函数的图象

(1)做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象。（利用多媒体幻灯片显示“做一做”内容）

①y=1

2

x；②y=

1

2

x+2；③y=3x；④y=3x+2。

学生动手操作，在练习本上建立平面直角坐标系，用描点法先画出上述函数①、②的图象，观察、发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么？

师生共同概括：根据以上实践、观察与讨论，我们发现一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。通常也称为直线y=kx+b。特别地，正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是经过原点(0，0)的一条直线。

(2)问题：几点确定一条直线？今后画一次函数的图象时，只需取几个点即可？

(3)学生由(2)的结论，画出“做一做”中函数③、④的图象。

2、常数k、b的取值与直线的位置关系

认真观察上述画出的四个函数图象的特点，比较下列各对函数图象的相同点和不同点：

(1) y=1

2

x与y=

1

2

x+2；(2) y=3x与y=3x+2；(3) y=3x+2与y=

1

2

x+2。

由学生观察，讨论，个别提问。

明确在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行，但位置不同，可以通过相互平移得到；在第(3)组中的两个函数图象相交，且交点在y轴上。

概括归纳：对于两个一次函数：

(1)当k的值相同，b的值不同时，两条直线平行，可以通过平移其中一条直线得到另一条直线；

(2)当k的值不同，b的值相同时，两条直线相交，且交点在y轴上，是(0，b)。

随堂练习（利用多媒体幻灯片显示）

(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到。

(2)直线y=2x+5与直线y=1

2

x+5都经过y轴上的同一点( )。

(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位，得到的直线是。

（四）例题与练习

1、例1、在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象。

(1)y=2x 与y=2x+3； (2)y=2x+1与y=12

x+1。 (点拨：由前面“做一做”我们可知由于一次函数是直线，因此在画其图象时，只要在图象上找到两点便可以画出它的图象，所取的两点一般根据计算和描点简便确定。）

2、请同学们完成课本第47页的练习。

（五）学习小结

1、一次函数、正比例函数 图象的特征 图象的画法

2、常数k 、b 的取值与直线的位置关系

对于两个一次函数：y=kx+b 和y=k 1x+b 1，

(1)当k 的值相同，b 的值不同时，两条直线平行，可以通过平移其中一条直线得到另一条直线；

(2)当k 的值不同，b 的值相同时，两条直线相交，且交点在y 轴上，是(0，b )。

（六）作业设计

必做：（作业）

1、课本第52页习题17.3第4题（让学生动手画图反馈学生对这一节课知识的掌握情况）

2、同步练习册P 24第1、2题作为解答题写在作业纸上（考查学生对这一节课知识的应用）

选做：（练习）实践探索

对于一次函数y=kx+b(k≠0)，分别取k 、b 的四组不同值：①都是正数；②k 为正，b 为负；③k 为负，b 为正；④都是负数，分别画出这四个一次函数的图象，并探讨直线y =kx+b(k≠0)所经过的象限与k 、b 取值正、负的关系。

⎧⎨⎩